九年级数学上册第二十四章第2课时切线的判定和性质习题课件(新版)新人教版

切线.
判断一条直线是一个圆的切线有三种方法：
1.定义法：直线和圆只有一个公共
点时，我们说这条直线是圆的切线;
2.数量关系法：圆心到这条直线的 距离等于半径(即d=r)时，直线与
dr
圆相切；
3.判定定理：经过半径的外端并且垂
O
直于这条半径的直线是圆的切线。
A
要点归纳
l l l
新课讲解
例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB， CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.
⊙O的直径为6.
求证：直线AB是⊙O的切线.
连接 O
作垂直 O
AC B
AC B
对比思考
新课讲解
2 切线的性质定理
思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么 OA与l垂直吗？
★切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径．
★应用格式 ∵直线l是⊙O 的切线，A是切点， ∴直线l ⊥OA.
O
A
l
CD切小⊙O于点A,且A点为
CD的中点，连接OA,根据垂
径定理，则CD ⊥OA,
即圆的切线垂直于经过切点
的半径．
C
新课讲解
O
A
D
练一练 1.如图：在⊙O中，OA、OB为半径，直线MN与⊙O相切于点B，
若∠ABN=30°，则∠AOB= 60°.
2.如图AB为⊙O的直径，D为AB延长线上一点，DC与⊙O相切于
B
OE OA2 AE2 82 (4 3)2 =4,
又∵ 小⊙O半径为4厘米,
OE等于小圆半径 ∴AB是⊙O的切线.
能力提升
已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF. （1）如图1，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只 需写出两种情况）：

新课讲解
22. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90° ，∠BAC的平分线 交BC于点D.以D为圆心，DB为半径作⊙D. 求证：AC与⊙D相切.
解：过点D作DE⊥AC于点E，如图所示.
因为∠ABC=90°，
E
所以AB⊥BC，
又AD平分∠BAC，DE⊥AC，
所以DE=DB，
所以AC与⊙D相切.
课堂小结
新课讲解
练一练
下列命题中，真命题是( D ) A．垂直于半径的直线是圆的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线 C．经过切点的直线是圆的切线 D．圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线
新课讲解
知识点2 切线的性质
如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？
切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径.
应用格式 ∵直线 l 是⊙O 的切线，A是切点， ∴直线 l ⊥OA.
O l
A
新课讲解
性质定理的证明
B
证法1：反证法.
O
(1) 假设AB与CD不垂直，过点O作一条直线垂
直于CD,垂足为M.
C
AM D
(2) 则OM<OA，即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此，
CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相径，MN是⊙O的切线，切点为N，如
果∠MNB =知52识°点，那么∠NOA的度数为(A )
A.76° B.56° C.54
D.52°
分析：∵MN是⊙O的切线，
∴ON⊥NM，∴∠ONM=90°，
∴∠ONB=90°-∠MNB=90°-52°=38°，
∵ON=OB，
∴∠B=∠ONB=38° ∴∠NOA=2∠B=76°．

1.[2023眉山中考]如图，AB切⊙ O于点B，连接OA
交⊙ O于点C，BD//OA交⊙ O于点D，连接CD，
若∠OCD = 25∘ ，则∠A的度数为(
A.25∘
B.35∘
C.40∘
C )
D.45∘
第1题图
【解析】 如图，连接OB. ∵ AB切⊙ O于点B，
∴ OB ⊥ AB，∴ ∠ABO = 90∘ . ∵ BD//OA，
AE的长为(
B )
A.1
B. 2
C.2
D.2
2
第2题图
【解析】 ∵ OA是⊙ O的半径，AE是⊙ O的切线，
∴ ∠A = 90∘ . ∵ ∠AOC = 45∘ ，OA ⊥ BC，∴△ CDO和△ EAO都是等腰直角
三角形，∴ OD = CD，OA = AE. ∵ OA ⊥ BC，∴ CD =
1
BC
线，∴ ∠OPB = 90∘ . ∵ ∠ABC = 90∘ ，∴ OP//BC，
∴ ∠CBD = ∠POB = 40∘ ．
8.如图，已知AB为⊙ O的直径，C为⊙ O上一点，
点D为BA的延长线上一点，连接CD.若DC与⊙ O
相切，点E为OA上一点，且∠ACD = ∠ACE.求
证：CE ⊥ AB.
证明：∵ 与⊙ 相切，
AC是⊙ O的切线，A为切点，BC经过圆心.若
∠B = 21∘ ，则∠C的度数是(
A.21∘
B.42∘
C )
C.48∘
D.69∘
第6题图
【解析】 如图，连接OA. ∵ AC是⊙ O的切线，A
为切点，∴ AC ⊥ OA，
∴ ∠OAC = 90∘ . ∵ ∠B = 21∘ ，
∴ ∠AOC = 2∠B = 2 × 21∘ = 42∘ ，

第二十四章 圆 24.2点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.2 直线和圆的位置关系 第2课时 切线的判定与性质
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经过 半径 的外端且垂直于这条半径 的直线是圆的切线． 如图，△ ABC 的一边 AB 是⊙O 的直径，∵AB⊥BC，∴ BC 为 ⊙O 的切线．
1．下列说法中，正确的是( DD) A．AB 垂直于⊙O 的半径，则 AB 是⊙O 的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线 C．经过切点的直线是圆的切线 D．圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线
2．如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，AD，BD 是半圆的弦，且 ∠PDA＝∠PBD.判断直线 PD 是否为⊙O 的切线，并说明理由．
7．如图，AB 与⊙O 相切于点 C，∠A＝∠B，⊙O 的半径为 6， AB＝16.求 OA 的长．
解：连接 OC. ∵AB 与⊙O 相切于点 C， ∴OC⊥AB. ∵∠A＝∠B，∴OA＝OB. ∴AC＝BC＝12AB＝8. ∵OC＝6， ∴OA＝ 62＋82＝10.
8．如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形 OABC，B(4，2)， 现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心 P 的坐标 为 (1，1)或(3，1)或(2，0)或(2，2) ．
(2)∵∠A＝30°，∴OC＝12OA. 根据勾股定理，得 OC2＋AC2＝OA2， 即(12OA)2＋AC2＝OA2. ∵AC＝6，∴OA＝4 3. ∴OC＝12OA＝2 3. ∴⊙O 的周长为 2π·2 3＝4 3π.
14．如图，在⊙O 中，AB 为直径，OC⊥AB，弦 CD 与 OB 交于点 F，过点 D、A 分别作⊙O 的切线交于点 G，并与 AB 延长线交于 点 E.求证：∠1＝∠2.