高三数学 课堂训练9-1
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第9章 第1节
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(每小题7分，共42分)
1．给出以下四个问题，①输入一个数x ，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个
数a ，b ，c 中的最大数；④求函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
3x －1 (x ≤0)
x 2＋1 (x >0)的函数值．其中需要用条件结构来描述算法的有
( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
答案：C
解析：其中①③④都需要对条件作出判断，都需要用条件结构，②用顺序结构即可． 2．[2012·山东信息导航]有这样的算法： 第一步：设i 的值为1； 第二步：设sum 的值为0；
第三步：如果i ≤100执行第四步，否则转去执行第七步； 第四步：计算sum ＋(i ＋1)/i ，并将结果代替sum ； 第五步：计算i ＋1，并将结果代替i ； 第六步：转去执行第三步；
第七步：输出sum 的值，并结束算法． 这个算法是( )
A ．求2＋32＋43＋…＋100
99的和
B ．求2＋32＋43＋…＋101
100
C ．求1＋12＋23＋…＋99
100
D ．求1＋21＋32＋43＋…＋100
99的和
答案：B
解析：当i ＝1时，sum ＝0＋2
1＝2；
当i ＝2时，sum ＝2＋3
2；
当i ＝3时，sum ＝2＋32＋4
3；…；
当i ＝100时，sum ＝2＋32＋43＋…＋101
100
；
当i ＝101时，不符合条件i ≤100，输出sum 的值并结束．
3．若f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)，定义由程序框图表述的运算(函数f －1
(x )是函数f (x )的反函数)，若输入x ＝－2时，输出y ＝14，则输入x ＝1
8
时，输出y ＝__________.
答案：－3
解析：当x ＝－2时，y ＝1
4，∴a ＝2，
∴f －1(x )＝log 2x . 当x ＝1
8
时，y ＝－3.
4．[2012·河南开封]给出30个数2,3,5,8,12,17，…，要计算这30个数的和，该问题的程序框图如图：则框图中判断框①和执行框②应是 ( )
A. i ≤30；p ＝p ＋i －1
B. i ≤31；p ＝p ＋i ＋1
C. i ≤30；p ＝p ＋i
D. i ≤31；p ＝p ＋i 答案：C
解析：由题意和循环控制变量的初始值知判断框①中应为i ≤30.程序框图第一次运行时，S ＝2＋0＝2，p ＝2＋1＝3，i ＝1＋1＝2；第二次运行时，S ＝3＋2，p ＝3＋2＝5，i ＝2＋1＝3；第三次运行时，S ＝5＋3＋2，p ＝5＋3＝8，i ＝3＋1＝4；…，由此可知执行框②中应为p ＝p ＋i .故选C.
5．[2011·课标全国]执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )
A ．120
B ．720
C ．1440
D ．5040 答案：B
解析：该框图的功能是计算1×2×3×…×N 的值，因为N ＝6，所以输出p 的值为1×2×3×4×5×6＝720.
6．[2012·山东济宁]某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )
A ．f (x )＝x 2
B ．f (x )＝|x |x
C ．f (x )＝e x －e －x
e x ＋e －x
D ．f (x )＝1＋sin x ＋cos x
1＋sin x －cos x
答案：C
解析：根据流程图可知输出的函数为奇函数，并且存在零点．经验证：选项A.f (x )＝x 2
为偶函数；选项B.f (x )＝|x |
x 不存在零点；选项C.f (x )的定义域为全体实数，f (－x )＝e －x －e x e －x ＋e x ＝－f (x )，因此为奇函数，并且
由f (x )＝e x －e －x e x ＋e －x ＝0可得x ＝0，存在零点；选项D.f (x )＝1＋sin x ＋cos x
1＋sin x －cos x
不具有奇偶性．
二、填空题(每小题7分，共21分)
7．阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y 值为1
8
，则输入的实数x 的值为________．
答案：3
4
解析：由流程图可知：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
(12)x ， x ≤0，
2x 2－1， x >0.
当x ≤0时，由(12)x ＝1
8，得x ＝3，∴无解．
当x >0时，由2x 2
－1＝18，得x ＝34
.符合题意．
8. [2011·江西]下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是__________．
答案：10
解析：s ＝0，n ＝1时，s 1＝0＋(－1)1＋1＝0. n ＝2时，s 2＝0＋(－1)2＋2＝3. n ＝3时，s 3＝3＋(－1)3＋3＝5.
n ＝4时，s 4＝5＋(－1)4＋4＝10>9.故输出s ＝10. 9. 执行如图所示的程序框图，则输出的t ＝________.
答案：120
解析：本题考查了程序框图的有关知识．题中输出的t 值是一个逐次累乘的结果，逐步计算直到不满足判断条件即循环结束为止．
因为t ＝t ＋t ·k ＝t (1＋k )，所以第一次运行后t ＝1×(1＋1)＝1×2＝2，k ＝2；第二次运行后t ＝2×(2＋
1)＝1×2×3＝6，k ＝3；第三次运行后t ＝6×(3＋1)＝1×2×3×4＝24，k ＝4；第四次运行后t ＝24×(4＋1)＝1×2×3×4×5＝120>90，k ＝5，至此循环结束．输出t ＝120.
三、解答题(10、11题12分、12题13分) 10. 下面给出一个问题的算法： (1)给定一个实数x .
(2)若x ≤2，则执行第三步，否则执行第四步． (3)计算f (x )＝－2x －1，得到f (x )． (4)计算f (x )＝x 2
－6x ＋3，得到f (x )． 问题：(1)这个算法解决的是什么问题？ (2)当给定的x 值为多大时，得到的数值最小？
解：(1)这个算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
－2x －1，x ≤2
x 2－6x ＋3，x >2的函数值的问题．
(2)当x ≤2时，f (x )≥f (2)＝－5；
当x >2时，f (x )＝x 2－6x ＋3＝(x －3)2－6≥－6； 故当x ＝3时，f (x )取得最小值－6.
所以当给定的x 值为3时，得到的数值最小．
11. 在标有1,2,3,4,5,6六个号码的小球中，有一个是最重的，试画出找出此球的算法的程序框图． 解：找出最重球的算法框图如下图所示．
12．已知数列{a n }的各项均为正数，观察程序框图，若k ＝5，k ＝10时，分别有S ＝511和S ＝10
21
.
(1)试求数列{a n }的通项；
(2)令b n ＝2a n ，求b 1＋b 2＋…＋b m 的值． 解：由框图可知 S ＝
1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a k a k ＋1
， ∵数列{a n }是等差数列，设公差为d ，则有 1a k a k ＋1＝1d (1a k －1a k ＋1
)， ∴S ＝1d (1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a k －1a k ＋1)＝1d (1a 1－1a k ＋1)．
(1)由题意可知，
k ＝5时，S ＝511；k ＝10时，S ＝1021
.
∴⎩⎨⎧
1d (1a 1
－1a 6)＝5
11，
1d (1a 1
－1a 11
)＝10
21，
解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝1d ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧
a 1＝－1d ＝－2
(舍去)． 故a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1. (2)由(1)可知：b n ＝2a n ＝22n －1， ∴b 1＋b 2＋…＋b m ＝21＋23＋…＋22m －1 ＝2(1－4m )1－4
＝23
(4m
－1)．。
