2018河南中考数学总复习《第12讲：二次函数及其应用》同步讲练

1 第12讲 二次函数及其应用

一、选择题

1．(2017·哈尔滨)抛物线y＝－35(x＋12)2－3的顶点坐标是( B )

A．(12，－3) B．(－12，－3)

C．(12，3) D．(－12，3)

2．(2017·宁波)抛物线y＝x2－2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在( A )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．(2017·宿迁)将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是( C )

A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x＋2)2－1

C．y＝(x－2)2＋1 D．y＝(x－2)2－1

4．(2017·金华)对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是( B )

A．对称轴是直线x＝1，最小值是2

B．对称轴是直线x＝1，最大值是2

C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2

D．对称轴是直线x＝－1，最大值是2

5．(2017·兰州)下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：

x 1 1.1 1.2 1.3 1.4

y －1 －0.49 0.04 0.59 1.16

那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是( C )

A．1 B．1.1

C．1.2 D．1.3

6．(2017·连云港)已知抛物线y＝ax2(a>0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是( C )

2 A．y1>0>y2 B．y2>0>y1

C．y1>y2>0 D．y2>y1>0

7．(2017·陕西)已知抛物线y＝x2－2mx－4(m＞0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为( C )

A．(1，－5) B．(3，－13)

C．(2，－8) D．(4，－20)

8．(2017·新乡一模)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是( A

)

A．－1＜x＜5 B．x＞5

C．x＜－1 D．x＜－1或x＞5

9．(2017·苏州)若二次函数y＝ax2＋1的图象经过点(－2,0)，则关于x的方程a(x－2)2＋1＝0的实数根为 ( A )

A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝－2，x2＝6

C．x1＝32，x2＝52 D．x1＝－4，x2＝0

10．(2017·威海) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y＝(b＋c)x与反比例函数y＝a－b＋cx在同一坐标系中的大致图象是( C

)

11．(2017·南充) 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的图象如图所示，下列结论错误的是( D )

A．4ac＜b2 B．abc＜0

3 C．b＋c＞3a D．a＜b

第11题图 第12题图

12．(2017·盐城) 如图，将函数y＝12(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是( D )

A．y＝12(x－2)2－2 B．y＝12(x－2)2＋7

C．y＝12(x－2)2－5 D．y＝12(x－2)2＋4

二、填空题

13．(2017·邵阳)若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则a的值可能是 －1 .(写一个即可)

14．(2017·青岛)若抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是 m>9 .

15．(2017·百色)经过A(4,0)，B(－2,0)，C(0,3)三点的抛物线解析式是 y＝－38x2＋34x＋3

.

16．(2017·咸宁)如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是 x＜－1或x＞4 .

17．(2017·衡阳)已知函数y＝－(x－1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1 ＞ y2(填“＜”“＞”或“＝”)．

18．(2017·牡丹江)若将图中的抛物线y＝x2－2x＋c向上平移，使它经过点(2,0)，则此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是 0＜x＜2 .

4

第18题图 第19题图

19．(2017·兰州)如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4,0)，Q两点关于它的对称轴x＝1对称，则Q点的坐标为 (－2,0) .

三、解答题

20．(2017·十堰)某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱．

(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

(2)超市如何定价才能使每月销售牛奶的利润最大？并求出这个最大利润．

解：(1)根据题意，得y＝60＋10x，

由36－x≥24得x≤12，

∴y＝60＋10x(1≤x≤12，且x为正整数)；

(2)设所获利润为W元，

则 W＝(36－x－24)(10x＋60)

＝－10x2＋60x＋720

＝－10(x－3)2＋810.

∵－10＜0，

∴当x＝3时，W取得最大值810.

即每箱牛奶定价36－3＝33(元)时获得最大利润．

答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810

元．

21．(2017·南京)已知函数y＝－x2＋(m－1)x＋m(m为常数)．

(1)该函数的图象与x轴的公共点的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．1或2

(2)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝(x＋1)2的图象

上．

(3)当－2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．

5 (1)D

(2)证明：∵y＝－x2＋(m－1)x＋m

＝－(x－m－12)2＋m＋124，

∴该函数图象的顶点坐标为(m－12，m＋124)．

把x＝m－12代入y＝(x＋1)2 , 得y＝(m－12＋1)2＝m＋124，

∴不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y＝(x＋1)2的图象上；

(3)解：设函数图象的顶点的纵坐标为z，则有

z＝m＋124，

当m＝－1时，z有最小值0；

当m＜－1时，z随m的增大而减小；

当m＞－1时，z随m的增大而增大．

又∵当m＝－2时，z＝14；

当m＝3时，z＝4，

∴当－2≤m≤3时，该函数图象的顶点的纵坐标的取值范围是0≤z≤4.

一、选择题

1．(2017·达州) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下，则一次函数y＝ax－2b与反比例函数y＝cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是( C

)

2．(2017·扬州)如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A(0,2)，B(1,0)，C(2,1)，若二次函数y＝x2＋bx＋1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数b的取值范围是

6 (

C )

A．b≤－2 B．b＜－2

C．b≥－2 D．b＞－2

第2题图 第3题图

3．(2017·日照) 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a＋b＋c＝0；③a－b＋c＜0；④抛物线的顶点坐标为(2，b)；⑤当x＜2时，y随x的增大而增大．其中结论正确的是( C )

A．①②③ B．③④⑤

C．①②④ D．①④⑤

4．(2017·徐州)若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是 ( A )

A．b＜1且b≠0 B．b＞1

C．0＜b＜1 D．b＜1

5．(2017·绵阳)将二次函数y＝x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y＝2x＋b的图象有公共点，则实数b的取值范围是( D )

A．b＞8 B．b＞－8

C．b≥8 D．b≥－8

6．(2017·泸州) 已知抛物线y＝14x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等．如图，点M的坐标为(3，3)，P是抛物线y＝14x2＋1上一个动点，则△PMF周长的最小值是( C

)

A．3 B．4 C．5 D．6

7．(2017·临沂)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一

7 条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：

t 0 1 2 3 4 5 6 7 …

h 0 8 14 18 20 20 18 14 …

下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m；②足球飞行路线的对称轴

是直线t＝92；③足球被踢出9 s时落地；④足球被踢出1.5 s时，距离地面的

高度是11 m．其中正确结论的个数是( B )

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

8．(2017 ·乌鲁木齐)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(－1,0)，且对称轴为直线x＝1，有下列结论：①abc＜0；②10a＋3b＋c＞0；③抛物线经过点(4，y1)与点(－3，y2)，则y1＞y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点(－ca，0)；⑤am2＋bm＋a≥0，其中所有正确的结论是 ②④⑤ .

9．(2017·鄂州)已知正方形ABCD中A(1,1)，B(1，2)，C(2,2)，D(2,1)，有一抛物线y＝(x＋1)2向下平移m个单位(m＞0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是 2≤m≤8 .

10．(2017·河北)对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此，min{－2，－3}＝ －3 ；若min{(x－1)2，x2}＝1，则x＝ 2或－1 .

三、解答题

11．(2017·湖州)湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20 000 kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元(总成本＝放养总费用