(03)第3章 用统计量描述数据

描述性统计分析指标

统计量可分为两类


一类表示数据的中心位置，例如均值、中位数、众 数等 一类表示数据的离散程度，例如方差、标准差、极 差等用来衡量个体偏离中心的程度。
描述单变量分布的三种方式

用数字呈现一个变量的分布 用表格呈现一个变量的分布 用图形呈现一个变量的分布
Frequencies

在交叉列联表中，除了频数外还引进了各种百分 比。例如表中第一行中的33.3％， 33.3％， 33.3 ％分别是高级工程师3人中各学历人数所占的比例 ，称为行百分比（Row percentage），一行的百 分比总和为100％；表中第一列的25.0％，25.0％ ，50.0％分别是本科学历4人中各职称人数所占的 比例，称为列百分比（Column percentage）， 一列的列百分比总和为100％，表中的6.3％，6.3 ％，12.5％等分别是总人数16人中各交叉组中人 数所占的百分比，称为总百分比（Total percentage），所有格子中的总百分比之和也为 100％。
例子

假设我们有以下的三组观测值：

观测A：11，12，13，16，16，17，18，21 观测B：14，15，15，15，16，16，16，17 观测C：11，11，11，12，19，20，20，20

这三组观测值的均值都是15.5，那么这三组数 据是否相似呢？
离散趋势
离散趋势的描述
本科 职称 高 级工 程师 Count % within 职 称 % within 文 化 程 度 % of Total Count % within 职 称 % within 文 化 程 度 % of Total Count % within 职 称 % within 文 化 程 度 % of Total Count % within 职 称 % within 文 化 程 度 % of Total Count % within 职 称 % within 文 化 程 度 % of Total 1 33.3% 25.0% 6.3% 1 25.0% 25.0% 6.3% 2 33.3% 50.0% 12.5% 0 .0% .0% .0% 4 25.0% 100.0% 25.0%

数据除了具有集 中趋势特征外， 还有分散趋势的 特征
乙商店
10 10
甲商店
0 可口 可乐 雪碧 杏 仁露 新 骑士 醒目
0 可口 可乐
雪碧
杏 仁露
新 骑士
醒目
Mo=可口可乐
Mo=可口可乐
虽然两商店软饮料购买频数的众数都是 可口可乐，但数据的离散程度不同。
23
离散趋势
二、离散趋势
乙城市 甲城市
非常不 满意
4. 均值
对组距数 据频数分 布表求均 值方法— 用组中值 代替该组 的各个值
__
x1 f1 x2 f 2 xn f n x 76 f
16
均值
4. 均值
___ xi x 0 1.所有观测值与其均值的离差之和等于0。 i 1 n
均值的性质
2.所有观测值与其均值的离差平方和最小。
2
fm
Me L x
n S 2 m1
利用两个三角形相 似原理，得到比例 关系，从中求出x
S m 1
x
i
L
11
四分位数
3. 四分位数
有50%的观测值小 于中位数
有50%的观测值 大于中位数
占25%数 据量位置 的分位数 最 小 观测值 下 四 分位数 （low quartile）
50%位置 的分位数
33 28 5 75 33 28 33 26
7
众数
由组距式频数分布表计算众数的原理
i
利用两个三角形相 似原理，得到比例 关系，从中求出x
x
f f 1
f f 1
x f f 1 i x f f 1
8

2．比较同一现象在不同空间或不同阶段的发 展水平，反映现象变化特征、趋势和规律性。 能消除总体规模差异造成的不利影响； 在一定程度上减弱偶然因素的影响。
3．分析现象之间的依存关系。 如研究劳动者文化程度与收入的关系。
4．（数值）平均指标是推断统计中的重要 统计量，是进行统计推断的基础。
几种常见的位置特征数
N
MH

N

i 1
1
1 xi
wi

wi
i 1
N

i 1
1 xi
wi
N
wi
i 1
MH

1 N1

N N1


i1 xi i1 xi
N
k0:几何平均数 加权
N
M G i 1w i x 1 w 1x2 w 2 xN w N
简单
M G N x 1x 2 x N
fi
i1
i 1(xifi)254 674 58 012 1110 ％ 01.7 1％
n(xifi) i1 xi
1 2％ 6 56 1 4％ 0 75 1 4％ 2 80 10350
（四）几何平均数（Geometric mean）
简单几何平均数— n个变量值连乘积的n次方根。
n（xi x)2 min
i1
性质（3）证明：
（三）调和平均数（Harmonic mean）
调和平均数，也称倒数平均数。 各变量值倒数（1/xi）的算术平均数的倒数。 计算公式为：
n
xHx11m1x12m12... x1nmn
m1m2... mn
m1m2 ... mn
与单项式分组资料一样，采用加权算术平均数计算。

复习题

试分别写出样本平均数、方差和标准差的统计量及参数 符号. 试写出平均数、方差、标准差、几何平均数、变异系数 的计算公式. 平方和的计算公式有-----、-------和-------。 已知∑xi2=45180，平均值=67，n=10，则其方差和标准 差分别为------和------ 。 已知样本平方和为360，样本容量为10，则其标准差等 于-------。
S
x ( x ) / n
2 2
n 1

2955000 5400 / 10
2
10 1
65.828
三、标准差的特性
1、各观测值间变异大，标准差也大，反之则小。 2、各观测值加或减一个常数，其标准差值不变。 3、每观测值乘或除一个常数a，则标准差是原来的
a倍或1/a倍。
Excel计算统计量
二、几何平均数
使用（适用）条件； 定义； 计算方法； 实例。

一、几何平均数适用条件
呈倍数关系或偏态分布的资料，描述
其集中性时可用几何平均数表示。
如畜禽 、水产养殖的增长率，抗体的滴度，药 物的效价，畜禽疾病的潜伏期等，可用几何平均 数表示其平均水平。
2、几何平均数定义
n个观测值相乘之积开n次方所得的方根， 称为几何平均数，记为G。
S
x
2

(

x)
2
n
n 1
6、
测定北京肉鸭周龄(x)与体重(g , y)如下:
周龄：0 1 2 3 4 5 体重 48.5 206 535 969 1467 1975 相对数： 4.25 2.60 1.81 1.51 1.35
试求其周平均生长速度。