齿轮强度计算——【非标设计基础应用】

齿轮强度计算公式1标准斜齿圆柱齿轮的强度计算一. 齿面接触疲劳强度计算1. 斜齿轮接触方式 !—KF ----------- 12. 计算公式校核式： H Z E Z H - t_u_设计式： bd 1 u3. 参数取值说明1） Z E ---弹性系数2） Z H ---节点区域系数3）…斜齿轮端面重合度4）…螺旋角。

斜齿轮：=8°?25° ;人字齿轮=20 °?35°5）许用应力：[H ]=（[ Hl ]+[ H2]）/2 1.23[ H2]6）分度圆直径的初步计算在设计式中，K 等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算：a ）初取K=K tb ）计算 d t d t1c ）修正d t二. 齿根弯曲疲劳强度计算1. 轮齿断裂2. 计算公式校核式：设计式：叫3. 参数取值说明1）Y F a 、Y Sa-齿形系数和应力修正系数。

Z v =Z/COS 3 Y Fa 、Y Fa 2）Y …螺旋角系数标准圆锥齿轮传动的强度计算作用：用于传递相交轴之间的运动和动力。

二.几何计算齿轮设计计算简化3 2K t T i u 1 Z E Z H d UH你丫曲 Y Fa Y sadN 2 F3）初步设计计算在设计式中，d ）初取K=K te ）计算m ntf ）修正m n K 等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算: m nt 2中丫曲 Y Fa Y sa2d z 11.锥n1d m/d=(R-°.5b)/R=1-°.5b/R记R=b/R---齿宽系数R=°.25?°.3d m=(1-°.5 R)d2.锥n2V- d224.齿宽中点分度圆直径d1d mA20°A1距3.齿数比:O=Z2/Z1=d2/d1Rtan 2=cot■ _ - K' j5. 齿宽中点模数m n =m （1-0.5 R ）三.受力分析大小： F t1 =2T 1/d m1（=F t2）F r1=F t1tan cos F a2）F a1=F t1tan sin 1（=F r2）方向：四. 强度计算1.齿面接触疲劳强度计算K V ---按平均分度圆速度查取K --- K =1 K ---锥齿轮齿向载荷分布系数b ）Z E 、Z H 、［ H ］同直齿圆柱齿轮 c ） R =b/R 1/32. 齿根弯曲疲劳强度计算 1）计算公式按齿宽中点当量直齿圆柱齿轮计算、代入大端参数、整理得:2）设数式明a ）设计式锥齿轮齿形系数b ）Ysa---锥齿轮应力修正系数五.例题（略）第9节齿轮结构一. 齿轮轴（龆（tiao ）轮轴）d<1.8d s 二. 实心式da<160三. 腹板式da<500,锻造或铸造四.轮辐式da>400,铸钢或铸铁第10节一.润滑方式1. 人工润滑：用于开式、半开式（速度低）。

1. 齿面接触疲劳强度的计算齿面接触疲劳强度的计算中，由于赫兹应力是齿面间应力的主要指标，故把赫兹应力作为齿面接触应力的计算基础，并用来评价接触强度。

齿面接触疲劳强度核算时，根据设计要求可以选择不同的计算公式。

用于总体设计和非重要齿轮计算时，可采用简化计算方法；重要齿轮校核时可采用精确计算方法。

分析计算表明，大、小齿轮的接触应力总是相等的。

齿面最大接触应力一般出现在小轮单对齿啮合区内界点、节点和大轮单对齿啮合区内界点三个特征点之一。

实际使用和实验也证明了这一规律的正确。

因此，在齿面接触疲劳强度的计算中，常采用节点的接触应力分析齿轮的接触强度。

强度条件为：大、小齿轮在节点处的计算接触应力均不大于其相应的许用接触应力，即：⑴圆柱齿轮的接触疲劳强度计算1）两圆柱体接触时的接触应力在载荷作用下，两曲面零件表面理论上为线接触或点接触，考虑到弹性变形，实际为很小的面接触。

两圆柱体接触时的接触面尺寸和接触应力可按赫兹公式计算。

两圆柱体接触，接触面为矩形（2axb），最大接触应力σHmax位于接触面宽中线处。

计算公式为：接触面半宽:最大接触应力:•F——接触面所受到的载荷•ρ——综合曲率半径，（正号用于外接触，负号用于内接触）•E1、E2——两接触体材料的弹性模量•μ1、μ2——两接触体材料的泊松比2）齿轮啮合时的接触应力两渐开线圆柱齿轮在任意一处啮合点时接触应力状况，都可以转化为以啮合点处的曲率半径ρ1、ρ2为半径的两圆柱体的接触应力。

在整个啮合过程中的最大接触应力即为各啮合点接触应力的最大值。

节点附近处的ρ虽然不是最小值，但节点处一般只有一对轮齿啮合，点蚀也往往先在节点附近的齿根表面出现，因此，接触疲劳强度计算通常以节点为最大接触应力计算点。

参数直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮节点处的载荷为综合曲率半径为接触线的长度为，3）圆柱齿轮的接触疲劳强度将节点处的上述参数带入两圆柱体接触应力公式，并考虑各载荷系数的影响，得到：接触疲劳强度的校核公式为：接触疲劳强度的设计公式为：•KA——使用系数•KV——动载荷系数•KHβ——接触强度计算的齿向载荷分布系数•KHα——接触强度计算的齿间载荷分配系数•Ft——端面内分度圆上的名义切向力，N；•T1——端面内分度圆上的名义转矩，N.mm；•d1——小齿轮分度圆直径，mm；•b ——工作齿宽，mm，指一对齿轮中的较小齿宽；•u ——齿数比；•ψd——齿宽系数，指齿宽b和小齿轮分度圆直径的比值（ψd=b/d1）。

齿轮设计中的强度计算方法齿轮作为机械传动中常用的元件，其设计中的强度计算是十分重要的。

强度计算是为了保证齿轮在工作过程中能够承受所受力的作用，不会发生破坏或变形。

本文将介绍齿轮设计中的强度计算方法。

我们需要了解齿轮的受力情况。

齿轮主要受到两种力的作用，一种是齿面上的接触力，另一种是轴向力。

接触力是由于齿轮齿面间的相互作用而产生的，其大小与传动比、输入功率、齿轮材料等因素有关。

轴向力则是由于齿轮的传动力矩而产生的，其大小与传动比、输入功率等因素有关。

在进行强度计算时，首先需要确定齿轮的材料强度。

常用的齿轮材料有铸铁、钢和铜合金等。

不同材料的强度不同，需要根据具体情况选择合适的材料。

接下来，我们来分析齿轮的受力情况。

齿轮的接触力会使齿面产生弯曲应力和接触应力。

弯曲应力是由于齿轮齿面弯曲而产生的，其大小与齿轮的模数、齿轮的参数等因素有关。

接触应力则是由于齿轮齿面间的接触而产生的，其大小与接触面积、接触力、齿轮的参数等因素有关。

在进行强度计算时，我们需要计算齿轮的弯曲强度和接触强度。

弯曲强度是指齿轮在受到弯曲应力作用时能够承受的最大应力值，接触强度是指齿轮在受到接触应力作用时能够承受的最大应力值。

弯曲强度的计算可以使用刘易斯公式或双曲线公式。

刘易斯公式适用于模数较大的齿轮，双曲线公式适用于模数较小的齿轮。

这两种公式都是根据齿轮的几何参数和材料强度来计算弯曲强度的。

接触强度的计算可以使用弗·里兰德公式或哈克公式。

弗·里兰德公式适用于传动比较小的齿轮，哈克公式适用于传动比较大的齿轮。

这两种公式都是根据齿轮的几何参数和材料强度来计算接触强度的。

除了弯曲强度和接触强度的计算外，我们还需要考虑齿轮的疲劳寿命。

疲劳寿命是指齿轮在反复受力下能够工作的时间，其大小与齿轮的材料、强度、工作条件等因素有关。

我们需要通过疲劳寿命计算来确定齿轮是否能够满足使用要求。

齿轮设计中的强度计算方法包括确定材料强度、计算弯曲强度和接触强度，以及考虑疲劳寿命等因素。

齿轮的强度的计算齿轮的设计者根据作用在齿轮上的负荷，旋转数，期待寿命等要素决定齿轮的式样。

在这里，简单的介绍齿轮强度中重要的弯曲强度和齿面强度。

直齿轮及斜齿齿轮的弯曲强度计算公式 JGMA401-01在轮齿上作用了超过极限值的力时，如图所示轮齿会从齿根部出现裂痕以致造成轮齿断裂。

弯曲强度计算公式如下所示。

图 7.1 弯曲应力不足符号名称影响因素／规格等σFlim 容许齿根弯曲应力材料／热处理mn 法向模数轮齿大小b 齿宽齿轮的大小提高弯曲强度需要将容许圆周力计算公式（7.1）中的分母减小，分子增大。

（a）使用高强度材料（容许齿根弯曲压力增加）（b）增大齿轮体积（大模数 / 宽齿面）（c）高强度齿形（减小齿形系数）- 大压力角 - 正变位（d）提高重合率（减小重合度系数）- 小压力角 - 增加齿高（e）提高齿轮精度直齿轮及斜齿齿轮的齿面强度计算公式 JGMA402-01齿面强度是基于齿面的接触应力计算轮齿抵抗点蚀（Pitting）发生的强度。

相对齿面强度的容许圆周力 Ftlim图 7.2 接触应力符号名称影响因素／规格等σHlim 容许接触应力材料／热处理d01 小齿轮的分度圆直径齿轮（小）的大小（直径）bH 有效齿宽齿轮的大小i 齿数比（ z2 / z1 ）轮齿数的比ZH 区域系数螺旋角／变位系数ZM 材料弹性系数齿轮材料的配合Zε重合度系数端面／纵向重合度Zβ螺旋角系数设为 1.00（未知）ZHL 寿命系数期待寿命ZL 润滑剂系数润滑油及动粘度ZR 粗糙度系数齿面的粗糙度ZV 润滑速度系数圆周速度／表面硬度提高齿面强度需要（a）使用经过淬火处理的硬质材料（增大容许接触应力）（b）增大齿轮体积（大节圆直径／增加有效齿宽）（c）提高重合率（减小重合度系数）（d）提高齿轮精度齿轮的强度计算方法很多, 也比较复杂。

齿轮副的齿形设计和强度计算齿轮副是机械传动中最常用的一种传动方式，其基本构成单元是齿轮。

齿轮的齿形设计和强度计算则是齿轮副设计中的重要内容。

本文将从齿形设计和强度计算两个方面来探讨齿轮副的设计。

一、齿形设计齿形是齿轮副中最基本的构成单元，它直接影响着齿轮副传动的精度和效率，因此齿形设计是齿轮副设计中不可忽视的一个环节。

1.基本概念齿形设计的基本概念包括齿形参数和齿形尺寸。

齿形参数是指齿轮齿形的一些几何参数，包括齿高、齿顶高、齿根高等。

齿形尺寸则是指齿轮齿形的具体大小，包括齿轮的模数、齿数、齿顶径、齿宽等。

2.齿形设计原则齿形设计的原则是在保证齿轮副传动精度和效率的前提下，尽量减小齿轮与齿轮之间的啮合震动和噪音。

在齿形设计中，需要注意以下几点：（1）齿轮与齿轮之间的啮合面要尽量光滑且呈流线型，以减小摩擦损失和噪音。

（2）齿形设计应合理安排齿数、齿高、齿顶高和齿根高等参数，使得齿轮副的啮合角度和齿数比适当，减小啮合震动和噪音。

（3）齿形设计应根据齿轮的使用环境和要求进行调整，如要求传动效率高，应尽量减小齿形参数；要求传动平稳，应适当增大齿形参数。

二、强度计算齿轮副的强度计算是齿轮副设计中的关键环节，是确保齿轮副传动稳定和长久使用的保障。

1.强度设计基础强度计算的基础是齿轮的材料强度和齿面接触应力。

齿轮的材料强度是指齿轮的材料在受力时所能承受的最大应力，而齿面接触应力则是指齿轮齿面之间接触所产生的应力。

2.计算方法强度计算方法主要有两种，一种是按ISO齿轮标准计算；另一种是按照AGMA齿轮标准计算。

两种计算方法各有优缺点，具体的计算方法应根据齿轮的实际情况来确定。

ISO计算方法适用于齿轮模数在3mm及以下的小模数齿轮。

ISO计算方法的优点是计算简单、公式标准，容易掌握，不需要复杂的CAD软件支持。

但缺点是计算精度偏低，不适用于高精度齿轮的设计。

AGMA计算方法适用于所有模数的齿轮。

AGMA计算方法的优点是计算精度高，可以用CAD软件进行辅助计算，适合精密齿轮的设计。

一、轮齿的接触应力ζj 的计算：ζj=0.418√FE(1/ρz+1/ρb )/bF=F1/(cos αcos β)F1=2Tg/dd 为节圆的直径Tg 为计算载荷ρz 、ρb 分别为主从动齿轮节点处的曲率半径：直齿轮：ρz=r z sin α ρb= r b sin α斜齿轮：ρz=（r z sin α）/cos 2β ρb=（ r b sin α）/cos 2βr z r b为主，从动齿轮节圆半径 二、轮齿弯曲应力ζw 的计算：直齿轮：ζw=F1K ζK f /bty=2TgK ζK f /πm 3ZK c y斜齿轮：ζw=2Tgcos βK ζ/∏m 3n ZK c yK εK ε为重合度系数，一般取K ε=2.0K ζ集中应力系数，一般直齿轮取K ζ=1.65，斜齿轮取K ζ=1.50y 为齿形系数，一般在0.16---0.18之间K c 为齿宽系数，一般在4.5---8.0之间K f 为摩擦力系数，主动轮取1.1，从动轮取0.9 A B δf Fa LbX一、初选轴的直径已知中心距A。

第二轴与中间轴中部直径：d≈0.45A，轴的最大直径d和支承间距离L的比值：d/L=0.16--0.18；对二轴：d/L=0.18--0.21；第一轴花键部分直径d可按下试初选：d=K 3√T emax式中，K为经验系数，K=4.0---4.6；T emax为发动机最大转矩（N.m）二、轴的强度计算1.轴的刚度计算：轴在垂直面内绕度：f c=F1a2b2/3EIL轴在水平面内绕度：f s=F2a2b2/3EIL轴在水平面内转角: δ=F1ab（b-a）/3EIL式中，F1为齿轮齿宽中间平面上的径向力（N）,F2为齿轮齿宽中间平面上的圆周力（N），E为弹性模量，E=2.1×105MPa；I为惯性矩（mm4），对于实心轴，I=πd4/64;d为轴的直径（mm），花键外按平均直径计算；a，b为齿轮上的作用力矩A,B的距离（mm），L为支座间的距离（mm）。

由于4个齿轮组合（包括8个齿轮）所选材料一致，其传动关系也一一对应，故只需求出连接输入轴的1号大齿轮和4号小齿轮的受力情况和寿命校核即可知其他齿轮的状态能否满足要求。

一、1号大齿轮（转速最快）（1）调质硬度HB285~341HB，查图按MQ级质量要求取值，得轮齿接触疲劳极限为σHlim = 760N/mm2 , 轮齿弯曲疲劳极限σFlim = 300N/mm2（2）齿面接触强度核算：T1 = T d i0 n01 =9549×0.45/5547×（42×32×33/11×15×14）×0.97=14.43 n1 =1387 b=0.35a=11.551）分度圆上名义切向力F t =2000T1 /d1 = 549.712）使用系数K A=13）动载系数K V齿轮线速度v=лd1n1/60000=3.81m/s其传动精度系数C=-0.5048ln(z)-1.144ln(m)+2.825ln(ƒpt)+3.32=8.84取C=9，查图得K V =1.154)螺旋线载荷分布系数K HBK HB =1.12+0.18(b/d)2 + 0.23*10-3 b=1.135)齿间载荷分布系数K HAK A F t / b=109.3/11.55= 9.46查表，得K HA = 1.26）弹性系数Z E查表，Z E=189.87)重合度系数Zε端面重合度ε1 =0.865 ε2=0.675 则εa =(1+0.32)×0.865+(1-0.32)×0.675=1.607查图，得Zε=0.898) 小齿轮、大齿轮的单对齿啮合系数Z B 、Z D都等于19）计算接触应力σH1 =Z B （K A K V K HB K HA ）0.5Z E Zε[F t /d1b×(u+1)/u]0.5=1×(1×1.15×1.13×1.2) 0.5 ×189.8×0.89×(549.71/606.375×4.82/3.82) 0.5=225.6 N/mm210）寿命系数Z NT考虑到车身翻转机构并不要时刻运转，只需偶尔性的使用，取其满载工作时间10000小时做寿命校核。