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纳什讨价还价博弈模型与实例在经济学中，博弈论是研究决策制定和策略选择的重要理论工具。
纳什讨价还价博弈模型是博弈论中的一种典型模型，用于分析参与者在讨价还价过程中的策略选择和效用最大化问题。
本文将介绍纳什讨价还价博弈模型的基本概念和数学表达，并结合实际案例进行解析。
一、纳什讨价还价博弈模型的基本概念纳什讨价还价博弈模型是由约翰·纳什提出的，用于分析多方参与者在讨价还价过程中的策略选择和达成协议的问题。
在博弈模型中，每个参与者都会追求自己的最大化利益，通过制定合适的策略来达到目标。
在讨价还价过程中，参与者可以选择不同的策略，例如提出高价、低价或中等价位，以实现自己的利益最大化。
而其他参与者也会根据自身利益制定策略，双方需要在博弈中找到最优解，即双方都无法通过改变策略来获得更好的结果。
二、纳什讨价还价博弈模型的数学表达纳什讨价还价博弈模型可以用数学符号来表示。
假设有两个参与者，分别记作P1和P2，他们的讨价还价策略分别为x和y。
参与者的效用函数分别为U1(x,y)和U2(x,y)。
在纳什讨价还价博弈模型中，每个参与者的目标是最大化自己的效用函数。
P1的效用函数可以用如下形式表示：U1(x,y) = p1(x) - c(x,y)其中，p1(x)表示P1根据策略x所能获得的收益，c(x,y)表示为了达成协议而付出的代价。
同样地，P2的效用函数可以表示为：U2(x,y) = p2(y) - c(x,y)参与者P2的收益p2(y)和代价c(x,y)的定义与参与者P1类似。
参与者P1和P2的决策是相互影响的，通过博弈求得双方最优解，即纳什均衡。
三、纳什讨价还价博弈模型的实例为了更好地理解纳什讨价还价博弈模型，我们可以通过一个实际案例来进行分析。
假设有两个公司A和B在进行价格谈判，他们希望通过讨价还价策略来确定最终的交易价格。
公司A可以选择提出高价、低价或中等价位，记作x1、x2和x3。
公司B也可以做出相应的选择，记作y1、y2和y3。
不完全信息下博弈的卖方获益模型分析作者：武红梅来源：《中外企业家》 2013年第12期武红梅（中北大学经济与管理学院研究生院，山西太原030051）摘要：文章构造了只存在两个寡头厂商的不完全竞争的市场环境下，诸多买家中的一个买家进入寡头企业内部进行交易的讨价还价的博弈过程，并分析为了构造该博弈模型应满足的条件，最终得出卖方获益的模型，并分析得出影响卖方获益的因素有哪些，解释了卖方的获益以及获益的多少与买方的购买数量，卖方的还价能力以及卖方对产品的管理成本的关系。
关键词：博弈；讨价还价；卖方获益模型；寡头厂商中图分类号：C931文献标志码：A文章编号：1000-8772（2013）33-0136-02引言博弈论可以分为两大类：一类是竞争性博弈，一类是合作性博弈。
在竞争性博弈中，对局双方的利益处在对立的两极，一方之利益所得必以另一方之利益所失为代价。
在合作性博弈中，对局双方先合作再竞争，以合作为基础展开竞争，无合作则博弈不复存在。
讨价还价即是后面这样一种博弈[1] 。
在日常生活中，人们常常遇到需要讨价还价的情况。
所以分析讨价还价的博弈过程非常有必要，讨价还价的常见模式是：一方先出价，另一方还价，然后再由初始出价的一方继续出价…直至交易结束。
因此，讨价还价可以看做是一个动态博弈的过程[2] 。
如何才能在讨价还价的博弈中获益，与参与博弈的双方都有着密切的关系。
一、不完全信息下讨价还价的博弈过程分析在现实生活中有部分行业存在着不完全竞争的情况，即存在多个买家，但却仅有少数几个卖家的垄断情况（文章假定市场上只有两家寡头厂商在出售该商品），所以不可避免地存在着不完全竞争的市场环境下进行讨价还价的博弈过程，文章构造的是一个买家大量购买该商品，直接进入寡头厂商企业内部进行讨价还价的交易谈判过程，而不是在市场上（市场上所有的产品都是两家寡头企业所提供的）就该商品的少量成交进行讨价还价．于是不难得出这个博弈的过程是在双方不完全信息情况下的博弈过程，并且买卖双方在尽可能的追求各自利益最大化的情况下付出讨价还价的成本。
讨价还价博弈模型推导
讨价还价是一种常见的交互形式，常见于商业谈判、劳资谈判等领域。
讨价还价的背后是博弈论中的博弈模型。
在讨价还价博弈中，买方和卖方都希望得到自己最想要的结果，但是双方的利益不一定完全一致。
因此，讨价还价博弈需要协商和妥协，才能达成双方满意的结果。
讨价还价博弈模型通常采用博弈树进行建模。
博弈树包含了双方的决策和结果，其中每个节点代表一次决策，每个边代表决策的结果。
在博弈树中，双方都会考虑对方的决策和可能的行动，以制定自己的策略。
在讨价还价博弈中，常见的博弈模型包括互惠博弈模型、最小化最大损失模型和分配博弈模型等。
在互惠博弈模型中，双方会通过互相给出让步来达成协议。
在最小化最大损失模型中，双方会考虑到不确定因素，以最小化自己的损失为目标。
在分配博弈模型中，双方会争取获得更多的资源。
总之，讨价还价博弈模型是博弈论中的一个重要分支，可以帮助我们理解各种交互形式并制定策略。
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行并购价格的谈判活动。
讨价还价模型实例例如，在价格阶段讨论中，想要试探对方对价格有无回旋的余地，就可提议：“如果我方增加购买数额，贵方可否考虑优惠价格呢？”然后，可根据对方的开价，进行选择比较，讨价还价。
通常情况，任何一块“石头”都能给对方进一步进行了解，而且对方难以拒绝。
报价策略交易谈判的报价是不可愈越的阶段，只有在报价的基础上，双方才能进行讨价还价。
(关于此部分叙述，可参照前面在“谈判的磋商阶段”中的论述，在此不作评述)。
抬价压价战术在谈判中，通常是没有一方一开价，另一方就马上同意，双方拍板成文的，都要经过多次的抬价、压价，才相互妥协，确定一个一致的价格标准。
由于谈判时抬价一方不清楚对方要求多少，在什么情况下妥协，所以这一策略运用的关键就是抬到多高才是对方能够接受的。
一般而言相关漫画，抬价是建立在科学的计算，精确的观察、判断、分析基础上，当然，忍耐力、经验、能力和信心也是十分重要的。
在讨价还价中，双方都不能确定双方能走多远，能得到什么。
因此，时间越久，局势就会越有利于有信心、有耐力的一方。
压价可以说是对抬价的破解。
如果是买方先报价格，可以低于预期进行报价，留有讨价还价的余地，如果是卖方先报价，买方压价，则可以采取多种方式：1．揭穿对方的把戏，直接指出实质。
比如算出对方产品的成本费用，挤出对方报价的水分。
2．制定一个不价格让步策略价格让步的方式幅度直接关系到让步方的利益，理想的方式是每次作递减式让步，它能做到让而不乱，成功地遏止了对方能产生无限制让步的要求，这是因为：1．每次让步都给对方一定的优惠，表现了让步方的诚意，同时保全了对方的面子，使对方有一定的满足感。
2．让步的幅度越来越小，越来越困难，使对方感到我方让步不容易，是在竭尽全力满足对方的要求。
3．最后的让步方式不大，是给对方约警告，我方让步到了极限，也有些情况下，最后一次让步幅度较大、甚至超过前一次、这是表示我方合作的诚意，发出要求签约的信息。
基于不完全信息下讨价还价模型的动态联盟利益分配研究摘要：为解决动态联盟的利益分配问题，论文建立了一个不完全信息条件下的讨价还价模型。
用逆向归纳法解出了模型的理论均衡解，用数值方法分析了理论均衡解，并得到了实验均衡解。
结果表明实验均衡解达不到理论均衡解，且先报价方在利益分配中占优。
因此在不完全信息的条件下，报价顺序的先后决定了参与方分配利益的多少。
Abstract：A bargain model under incomplete information is set for benefit distribution of dynamic alliance. Theoretical equilibrium solution is obtained through backward induction，and it is analyzed through numeric method. Practical equilibrium solution is obtained through numeric method. Result shows that the practical solution cannot reach the theoretical one，and early bidders are dominant in the benefit distribution. Thus provides incomplete information，the bidding order determines the gains of the bidders.关键词：动态联盟；讨价还价；不完全信息；报价顺序Key words：dynamic alliance；bargain；incomplete information；bidding order中图分类号：F224.31 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）17-0231-040 引言讨价还价模型，又叫鲁宾斯坦模型，是由阿里尔?鲁宾斯坦（Ariel Rubinstein）于1982年建立的，它是一个完全信息动态博弈模型。
信息不对称条件下的多时段讨价还价模型分析
王玉霞;冷凯君
【期刊名称】《金融经济：下半月》
【年(卷),期】2005(000)009
【摘要】<正> 一、引言许多讨价还价情形中谈判都是在多时段进行的,其中有一类情形是一个非信息型的卖方向一个已经私下知道各种利益价值的买方出价,在这类模型中非信息型的卖方会使信息型的买方具有自我选择的优势,比较典型的结果就是在均衡中卖方的出价会随着时间推移不断减少。
在每一次出价被拒绝后,卖方对买方出价的信心也会
【总页数】2页(P97-98)
【作者】王玉霞;冷凯君
【作者单位】武汉理工大学理学院
【正文语种】中文
【中图分类】F274
【相关文献】
1.可谈判条件下技术许可契约问题研究——一个纳什讨价还价模型的应用 [J], 刘兴;顾海英
2.基于信息不对称时段的企业成本粘性成因及对策 [J], 杨定泉;高彩娜
3.信息不对称条件下涉农小额贷款博弈分析 [J], 阮莉丽;宋良荣
4.基于信息不对称条件下二手商品交易分析 [J], 王盼娣
5.信息不对称下基于VMI模式的讨价还价模型 [J], 安彤;赵道致
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在不完全信息环境下的博弈模型与应用分析博弈论是研究决策者在决策过程中相互影响的数学工具和理论框架。
在博弈论中，决策者被看作是理性的个体，他们根据自己的利益和信息进行决策。
然而，在现实生活中，决策者往往处于不完全信息的环境中，即他们无法获得完全准确的信息。
在这种情况下，博弈模型需要进行适当的修改与应用。
在不完全信息环境下的博弈模型中，信息是不完全的，并且存在信息的不对称性。
不完全信息博弈模型的一个基本概念是信息集。
信息集是玩家在决策之前所拥有的信息的集合。
在不完全信息博弈中，一个玩家在决策时只能根据自己所知道的信息进行决策，无法得知其他玩家的策略选择。
不完全信息博弈的一个经典例子是蒙特霍尔问题。
在蒙特霍尔问题中，有三个门，一个门后有奖品，其他两个门是空的。
玩家选择一个门，主持人会打开一个空门。
然后，玩家可以选择是否改变自己的选择。
在这个博弈中，玩家无法获知奖品所在的门，只能根据主持人的信息进行决策。
针对不完全信息博弈模型，研究者提出了一些理论和方法。
其中之一是贝叶斯博弈论。
贝叶斯博弈论是博弈论与统计学的结合，研究博弈者面临不完全信息的情况下如何进行决策。
在贝叶斯博弈论中，博弈者对于其他博弈者的信息集的概率分布进行估计，并根据这些概率分布进行决策。
贝叶斯博弈论的一个重要应用是拍卖理论，在拍卖中，买家和卖家都面临着不完全信息的情况。
除了贝叶斯博弈论，还有其他一些方法可以应用在不完全信息的博弈模型中。
例如，模糊集理论可以在不完全信息博弈模型中引入模糊变量和模糊集合来表示不完全信息的程度。
模糊集理论可以帮助决策者在不完全信息环境中做出更加合理的决策。
不完全信息博弈模型在现实生活中有广泛的应用。
例如，在商业谈判中，双方往往只能凭借有限的信息进行决策，双方可能对对方的底线和策略选择一无所知。
在这种情况下，不完全信息博弈模型可以帮助决策者制定出更有效的策略。
另一个例子是金融市场中的交易者，他们需要根据市场信息和其他交易者的行为来决策，但是他们并不总是能够获得准确的信息。
讨价还价模型的理论分析1.综述 1.1讨价还价模型1982年，马克·鲁宾斯坦用完全信息动态博弈的方法，对基本的、无期限的完全信息讨价还价过程进行了模拟，并据此建立了完全信息轮流出价讨价还价模型，也称为鲁宾斯坦模型。
鲁宾斯坦把讨价还价过程视为合作博弈的过程，他以两个参与人分割一块蛋糕为例，使这一过程模型化。
在这个模型里，两个参与人分割一块蛋糕，参与人1先出价，参与人2可以选择接受或拒绝。
如果参与人2接受，则博奕结束，蛋糕按参与人的方案分配；如果参与人2拒绝，他将还价，参与人1可以接受或拒绝；如果参与人1接受，博奕结束，蛋糕按参与人2的方案分配；如果参与人1拒绝，他再出价；如此一直下去，直到一个参与人的出价被另一个参与人接受为止。
因此，这属于一个无限期完美信息博奕，参与人1在时期1，3，5，··· 出价，参与人2在时期2，4，6，···出价。
我们用X 表示参与人1所得的份额，(1一X)为参与人2所得的份额，Xi 和(1 − Xi)分别是时期i 时参与人1和参与人2各自所得的份额。
假定两个参与人的贴现因子分别是δ1和δ2 。
这样，如果博奕在时期t 结束，参与人1的支付的贴现会值是，参与人2的支付的贴现值是。
双方在经过无限期博奕后，可能得到的纳什均衡解为：)11'(,11'21212εδδδδδδ+===--=X X ，如果1.2理解与启示(1)贴现因子贴现因子在数值上可以理解为贴现率，就是1个份额经过一段时间后所等同的现在份额。
这个贴现因子不同于金融学或者财务学的贴现率之处在于，它是由参与人的“耐心”程度所决定的。
“耐心”实质上是讲参与人的心理和经济承受能力，不同的参与人在谈判中的心理承受能力可能各不相同，心理承受能力强的可能最终会获得更多的便宜；同样，如果有比其他参与人更强的经济承受能力，也会占得更多的便宜。
(2)“先动优势”与“后动优势”在讨价还价的谈判中，先出价的一方和后出价的一方有着各自的优势，即所谓的“先动优势”和“后动优势”[41，这两种优势的发挥取决于前面提到的耐心优势。
关于讨价还价博弈的理论综述［论文关键字］博弈论，讨价还价，博弈树［论文摘要］本文阐述了博弈论在讨价还价方面的应用理论。
主要在完全信息与不完全信息下，进一步针对不同的情况，综合地介绍讨价还价理论模型以及应用。
现实经济中充满了“讨价还价”的情形，大到国与国之间的贸易协定，小到个体消费者与零售商的价格商定，还有厂商与工会之间的工资协议、房产商与买者之间关于房价的确定、各种类型的谈判等等。
这实际上是两个行为主体之间的博弈问题，也可以把讨价还价看作为一个策略选择问题，即如何分配两个对弈者之间的相互关联的收益问题。
讨价还价作为市场经济中最常见、普通的事情，也是博弈论中最经典的动态博弈问题。
一、完全信息讨价还价纳什讨价还价假设讨价还价主体为两个人：小张和小王，二人共同努力完成了一个项目并获得收益10000元，现在二人将针对每个人将获得多少而展开讨价还价博弈。
为解决此类问题，纳什则做出了一系列研究并得出纳什讨价还价解。
当达不成协议时，参与双方可以有不同的效用水平，而且效用函数可以是分配比例的非线性函数。
有限期轮流出价1、无贴现假设条件：回合T为奇数，小王先出价。
由于回合数为奇数，对于小张来说，接受或拒绝没有差异，因此所有的均衡都是弱的。
这些均衡结果只决定于小张最后决定接受的时间。
因为在奇数回合中，小王享有最后一期的出价权利，当他要求得到全部收益时，即使小张拒绝，小张仍然一无所获，小王则获得全部收益。
若此博弈只有一轮，那么小张根本没有机会提出反驳意见。
现在假设小王仍然先出价，但是回合数为偶数时，博弈的结果就是小张将得到全部收益。
在此例中，很明显看到一个最终行动者优势的存在，这就是后动的博弈优势。
2、有贴现，且贴现对等有贴现的情况就是讨价还价每多进行一个回合，由于谈判费用和利息损失等，双方的利益都要打一个折扣。
假设条件双方折扣率均为σ，回合数T =3。
对于此种三回合情况可用下面方式加以描述：第一回合：小王的方案是自己得X1，小张得10000-X1。
不完全信息下讨价还价博弈的买方获益模型分析摘要：文章构造了只存在两个寡头厂商的不完全竞争的市场环境下，诸多买家中的一个买家进入寡头企业内部进行交易的讨价还价的博弈过程，并分析为了构造该博弈模型应满足的条件，最终得出卖方获益的模型，并分析得出影响卖方获益的因素有哪些，解释了卖方的获益与买方的购买数量，卖方的还价能力以及卖方对产品的管理成本的关系。
关键词：博弈；讨价还价；卖方获益模型；寡头厂商引言博弈论可以分为两大类: 一类是竞争性博弈, 一类是合作性博弈。
在竞争性博弈中, 对局双方的利益处在对立的两极, 一方之利益所得必以另一方之利益所失为代价。
在合作性博弈中, 对局双方先合作再竞争, 以合作为基础展开竞争, 无合作则博弈不复存在。
讨价还价即是后面这样一种博弈[1]。
在日常生活中，人们常常遇到需要讨价还价的情况。
所以分析讨价还价的博弈过程非常有必要，讨价还价的常见模式是:一方先出价，另一方还价，然后再由初始出价的一方继续出价…直至交易结束。
因此，讨价还价可以看做是一个动态博弈的过程[2]。
如何才能在讨价还价的博弈中获益，与参与博弈的双方都有着密切的关系。
一、不完全信息下讨价还价的博弈过程分析在现实生活中有部分行业存在着不完全竞争的情况,即存在多个买家，但却仅有少数几个卖家的垄断情况（文章假定市场上只有两家寡头厂商在出售该商品），所以不可避免地存在着不完全竞争的市场环境下进行讨价还价的博弈过程，文章构造的是一个买家大量购买该商品,直接进入寡头厂商企业内部进行讨价还价的交易谈判过程,而不是在市场上(市场上所有的产品都是两家寡头企业所提供的)就该商品的少量成交进行讨价还价．于是不难得出这个博弈的过程是在双方不完全信息情况下的博弈过程，并且买卖双方在尽可能的追求各自利益最大化的情况下付出讨价还价的成本。
构造的博弈过程如下，当一个买方进入自己所需商品的寡头市场时，他已经知道该商品的初始标价（在大众市场上的价格），而且清楚地知道该市场是一个寡头竞争市场，买方只能以数量吸引卖方，在该数量范围内讨价还价，最大限度的以低于市面上出售的商品价格达成交易，买方开始进入第一家卖家进行试探性还价，且根据卖家的还价能力进行还价．当第一次还价结束时买方得出一个商品的价格，这时如果买方不满意该价格，于是进入第二家卖家进行还价，此次讨价还价后的价格即为最后的交易价格,该价格即使不是买方所满意的，也不得不进行交易，因为这是他最后的选择，值得注意的是即使卖家的还价能力不强，但由于市场上他们是仅有的出售商，他们具有先天的价格优势，最后成交的价格一定会高于成本价格，当然较高的讨价还价能力能够帮助他们赚取更多的利润,根据这一情形得出如下的讨价还价博弈实现条件，卖方获益模型及相关命题的数理分析。
二、不完全信息下讨价还价博弈构造的前提条件根据上述讨价还价的博弈过程我们可以提出以下几点假设：（一）讨价还价的博弈过程是在不完全信息下市场上存在多个买方，两个卖方的情况下进行的；（二）寡头厂商通过讨价还价直接出售该商品可以避免因为商品上市所带来的运输,管理等成本,单个产品所带来的成本合计为C；（三）在讨价还价博弈过程中，买方转换卖家进行讨价还价时，所付出的成本为θ,进入第一个卖家也需付出成本；（四）买方购买商品数量为ｍ，单个商品在市场上的初始标价为P０，单个商品的实际成本为V；（五）卖方的讨价还价的能力为S（S＞1）,买方经过两次与卖家讨价还价后，最终获得的价格SV；（六）双方最终成交的价格不可能低于寡头厂商约定好的最低价格。
三、买卖双方在讨价还价博弈后达成交易的条件分析在所构造的讨价还价的博弈过程中，买卖双方如果想要在讨价还价后顺利达成交易还需满足一些条件。
首先，寡头厂商所约定的最低价格是否可靠，当买方在讨价还价的过程中，如果某个厂商因为利润的驱使而以低于事先约定好的价格出售该商品，那么寡头厂商必须建立可置信的威胁，假如某个厂商破坏约定好的价格，那么他将受到惩罚，而且惩罚会比他以降低价格出售商品所得到的利润更高。
其次，他们想要达成交易还应当与经过多次讨价还价后的平均还价额有关系，即如果买卖双方要顺利完成多次讨价还价的博弈过程，就必须满足：买方经过讨价还价后最终付出的成本要比按商品初始价格购买所付出的成本要小或相等[3]，而卖方经过讨价还价后最终所得到收益应当高于它在大众市场上出售该商品所得到的收益．于是这里可以进行如下数理分析。
定义：设ΔP为买方经过两次讨价还价后的平均还价额，该还价额与卖方的讨价还价能力S有关,则根据不完全信息下的讨价还价博弈前提假设，可以得出ΔP=(P０-SV）/2 。
其中，2为卖家的个数； P０为单个商品初始标价；SV为买方经过与两个卖家还价后得到的最终价格。
1、根据不完全信息下的讨价还价博弈前提假设，买方进行讨价还价的前提条件应为：买方经过讨价还价后购买商品所付出的成本要小于按商品初始价格购买所付出的成本[3]。
即： P０ｍ＞SＶｍ＋2θ得到：P０ｍ＞（P０－2·ΔP）ｍ＋2θ2ｍΔP＞2θ解得：ΔP＞θ/m2、根据不完全信息下讨价还价的博弈前提假设，卖方进行讨价还价后成交的前提条件为：卖方经过讨价还价后最终成交所得到的收益应当高于它在大众市场上出售该商品所得到的收益。
即： SＶｍ＞P０ｍ-Cm解得：ΔP＜C/2综上所述，买卖双方进行讨价还价博弈的前提条件为：θ/m＜ΔP＜C/2四、卖方获益模型及相关命题的证明前文构造的讨价还价的博弈情形，在满足买卖双方进行讨价还价博弈的前提条件下，我们可以进一步分析卖方在讨价还价时的获益因素．通常这些因素可能被人们所熟知，却没有通过数理模型来证明．为了分析卖方在讨价还价时的获益因素，建立了一个卖方获益模型。
很显然，卖方获益的总量应该表达为买方经过多次讨价还价最终购买商品后,卖方所得到的收益大于在大众市场上出售该商品所得到的收益,于是可以得出以下数理分析。
定义：卖方获益的总量为F(ｍ,S，C），则根据上述对卖方获益的总量分析得出： F(ｍ,S,C)＝SVｍ-(P０ｍ-Cm)＝ｍ(SV－P０+C）在此基础上，进一步分析卖方在讨价还价时的获益因素．这里认为卖方获益的多少主要由卖方的讨价还价能力，买方购买商品的数量，以及卖方因为商品上市所带来的运输,管理等成本所决定．于是为了分析卖方在讨价还价时的获益因素，这里提出了以下三个命题及证明。
命题1:当卖方的还价能力以及成本一定时，即S，C为常数，买方所购买的数量ｍ越大，卖方所获得的收益越大。
证明：由于S,Ｃ为常数，ｍ为变量，对F(ｍ,S,C）求导，可得：F(ｍ,S,C)′=SV－P０+C＞0．根据买卖双方进行讨价还价博弈的前提条件可知求导结果显然大于零，可以看出买方所购买的数量ｍ越大，卖方所获得的收益越大。
命题2:当买方购买数量以及卖方的成本一定时，即ｍ，C为常数，卖方的讨价还价能力越强，卖方所获得的收益越大。
证明：所以对F(ｍ,S,C）求导，可得F(ｍ,S,C)′=mV＞0，只要二者达成交易，则mV一定大于0。
显然，卖方的讨价还价能力越强，卖方获得的收益越大。
命题3：当买方购买数量以及卖方的还价能力一定时，即ｍ，S为常数，卖方的成本越高，卖方通过此次交易所获得的收益越大．证明：所以对F(ｍ,S,C）求导，可得F(ｍ,S,C)′=m＞0，只要二者达成交易，则m一定大于0显然，卖方的成本越高，卖方通过此次交易所获得的收益越大。
综合上述三个命题得出买方的购买数量越大，卖方的讨价还价能力越强，卖方对产品的管理等成本越高，其通过交易获得的收益越大。
五、结论文章在较为合理的假设前提下，构造了一个双边不完全信息下的讨价还价博弈过程，在这一博弈过程及其实现条件的分析基础上进一步分析得出卖方获益模型及卖方获益的因素．依据卖方获益模型分析得出卖方的获益多少与买方购买商品的数量，卖方的讨价还价能力以及卖方为了商品的上市所带来的成本有关系．但是在现实生活中，买方购买商品数量的增加也会在一定程度上影响买方的讨价还价权力，会对卖方产生不利的影响，但是由于该市场是寡头垄断市场，所以寡头厂商一定可以获得较高的利润。
而卖方的还价能力与卖方获益的关系容易理解，但一直难以量化说明．文章把卖方的讨价还价能力用最终成交的价格SV来体现，V是产品的成本，当最终成交的价格SV较高时，说明卖家还价能力强，否则还价能力比较低，进一步通过卖方获益模型证明得出卖方的还价能力与卖方获益的正比关系．而卖方的管理成本和卖方获益的关系也容易理解，这里不再赘述。
文章将这种看似简单的卖方获益因素，通过较为严密的数理证明得出。
当然文章也存在一些没有考虑全面的地方，比如说参与交易的寡头厂商在市场中所占有的市场份额，以及寡头厂商之间达成的可置信的威胁有没有执行的效力，以及买方，卖方的时间价值等等因素，还需要更多的学者做更多的研究证明。
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不完全信息下讨价还价博弈及买方获益模型分析[J]。
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[7]张维迎．博弈论与信息经济学[Ｍ]。
上海：上海人民出版社，１９９６。
The bargaining game under the incomplete information and the buyer's benefit model analysisWU hong mei(Economic and Management Institute,North University of China ,Tai Yuan,Shan Xi 030051，China)Abstract: this article constructed there are only two oligarchs vendor's imperfect competition market environment, one of the many buyers gets into the oligarch enterprise interior to carry on the gambling process which the transaction bargains back and forth, and analyzes the condition which should satisfy for the structure this gambling model,,finally obtains the model which the seller obtains benefits and to analyze that impact the seller benefit from what are the factors that explain the seller's benefit and the buyer of the purchase quantity, the seller's bargaining power, as well as the seller of the products in the management costs。
