(完整word版)经典的博弈论分析案例——“海盗分金”问题

什么是海盗博弈海盗博弈是一个简单的数学博弈。

该博弈描述了如果遵循经济人的行为，结果可能让人惊讶。

海盗博弈故事[1]有五个非常聪明的理性的海盗，分别编号P1,P2,P3,P4,P5。

他们一同抢夺了100个金币，现在需要想办法分配这些金币。

海盗们有严格的等级制度：P1 < P2 < P3 < P4 < P5。

海盗们分配原则是：等级最高的海盗P5提出一种分配方案。

然后所有的海盗投票决定是否接受分配，包括提议人。

并且在票数相同的情况下，提议人有决定权。

如果提议通过，那么海盗们按照提议分配金币。

如果没有通过，那么提议人将被扔出船外，然后由下一个最高等级的海盗提出新的分配方案。

海盗们基于三个因素来做决定。

首先，要能存活下来。

其次，自己的利益最大化(即得到最多的金币)。

最后，在所有其他条件相同的情况下，优先选择把别人扔出船外。

现在，假如你是等级最高的P5，你会做何选择？直觉上，为了保住自己的生命，你可能会选择留给自己很少的金币，以便让大家同意自己的决策。

然而，这和理论结果相差甚远。

解决这个问题的关键是换个思维方向。

与其苦思冥想你要做什么决策，不如先想想最后剩下的人会做什么决策。

假设现在只剩下P1和P2了，P2会做什么决策？很明显，他将把100金币留给自己，然后投自己一票。

由于在票数相同的情况下提议人有决定权，无论P1同不同意，P2都将实现自己的目的。

现在再把P3加进来。

P1知道，如果P3被扔下海，那么游戏又将进行到上面的情况，P1终将一无所有。

P3同样看到了这一点，所以他知道，只要他给P1一点点利益，P1就会投票支持他的决策。

所以P3最终的决策应该是：P4的策略也类似。

由于他需要50%的支持，所以他只需贿赂1个金币给P2就可以了。

P2一定会支持他(否则轮到P3做决策，他就一无所有啦)。

所以P4最终的决策是：P5的情况稍有不同。

由于这次一共有5个人，所以他至少需要贿赂两个海盗以使自己的决议通过。

经典的博弈论分析案例一一“海盗分金”问题5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。

“海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型，体现了博弈的思想。

在“海盗分金”模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。

假设前提假定“每个海盗都是绝顶聪明且很理智”，那么“第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？” 推理过程从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。

所以，4号惟有支持3号才能保命。

3号知道这一点，就会提出（100，0，0）的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。

不过，2号推知3号的方案，就会提出（98，0，1，1）的方案，即放弃3 号，而给予4号和5号各一枚金币。

由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。

这样，2号将拿走98枚金币。

同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97, 0，1, 2, 0）或（97, 0，1, 0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。

由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。

这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自己独得97枚。

分配方案可写成（97, 0, 1, 2, 0）或（97, 0, 1, 0, 2）。

分析1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还收益最大。

【博弈论】海盗分⾦问题HDU 1538 A Puzzle for Pirates这是⼀个经典问题，有n个海盗，分m块⾦⼦，其中他们会按⼀定的顺序提出⾃⼰的分配⽅案，如果50%或以上的⼈赞成，则⽅案通过，开始分⾦⼦，如果不通过，则把提出⽅案的扔到海⾥，下⼀个⼈继续。

现在给出n，问第k个海盗（第n个海盗先提⽅案，第1个最后提⽅案）可以分到多少⾦⼦，还是会被扔到海⾥去。

⾸先我们讲⼀下海盗分⾦决策的三个标准：保命，拿更多的⾦⼦，杀⼈，优先级是递减的。

同时分为两个状态稳定状态和不稳定状态:如果当n和m的组合使得最先决策的⼈(编号为n)不会被丢下海, 即游戏会⽴即结束, 就称这个状态时"稳定的". 反之, 问题会退化为n-1和m的组合, 直到达到⼀个稳定状态, 所以称这种状态为"不稳定的".接下来我们从简单的开始分析：如果只有两个⼈的话：那么2号开始提出⽅案，这时候知道不管提什么，他⾃⼰肯定赞成，⼤于等于半数，⽅案通过，那么2号肯定把所有的⾦⼦都给了⾃⼰。

如果只有三个⼈的话：那么3号知道，如果⾃⼰死了，那么2号肯定能把所有⾦⼦拿下，对于1号来说没有半点好处。

那么他就拿出⾦⼦贿赂1号，1号拿到1个⾦⼦，总⽐没有好，肯定赞成3号，剩下的3号拿下。

如果只有四个⼈的话：那么4号知道，如果⾃⼰死了，那么1号拿到1个⾦⼦，2号什么都没有，3号拿下剩下的⾦⼦。

那他就可以拿出部分⾦⼦贿赂2号，2号知道如果4号死了，⾃⼰将什么都没有，他肯定赞成4号。

如此类推下去，如果n<=2*m时候，前⾯与n相同奇偶性的得到1个⾦⼦，剩下的第n个⼈全部拿下。

但是会有⼀个问题便是，如果⾦⼦不够贿赂怎么办：我们将问题具体化：如果有500个海盗，只有100个⾦⼦，那么前⾯200个已经分析过了。

对于201号来说，拿出100个⾦⼦贿赂前⾯的第200号分⾦⼦时拿不到⾦⼦的100个⼈。

⾃⼰不拿⾦⼦，这样刚好有101票保证⾃⼰不死，如果分给之前能拿到⾦⼦的⼈，那么之前拿不到⾦⼦的⼈反正⽆论如何也拿不到⾦⼦，不如把你杀了。

海盗分金博弈论的故事海盗分金--博弈论的故事(一)海盗分金5名海盗分100枚金币。

规则是大家抽签分出1-5号，并按顺序提方案。

1号首先提方案，5人表决，当超半数同意时有效；否则1号将被抛入大海。

然后，2号提方案，4人表决，评判方式同上。

以此类推。

假定每个人都很聪明，1号提出什么方案，能使自己收益最大?答案是：(97、0、1、0、2)或(97、0、1、2、0)。

推理：假定1-3号都抛入大海，那末4号也活不了，所以，4号必须保住3号。

据此，3号可提方案(100、0、0)。

2号推知3号方案，可提出(98、0、1、1)方案，来拉拢4号和5号。

1号推知2号方案，可推出上述方案，拉拢住3号，以及4号或5号中的1人。

(二)博弈论与博弈类型博弈(Game)，本是游戏、竞赛的意思。

所要解决的核心问题是：参与博弈的其他人员会怎么做?我应采取怎样的对策来取得最佳效果?博弈的例子到处可见：讨价还价、划拳、小孩猜拳、下棋、打牌，以及"三十六计"、"田忌赛马"等。

博弈论作为一种理论，最先是由美国经济学家冯·诺伊曼在1937年提出来的，他与经济学家奥斯卡·摩根斯坦于1944年合著的《博弈论与经济行为》公认为博弈论诞生的标志。

今天，博弈论已为数学的一个较为完善的分支，并在许多领域被运用。

在经济学领域的影响被称为"现代经济学的一次大的革命"。

博弈类型：1.静态博弈与动态博弈。

前者指参与者同时行动、同时出牌或亮招，如招标、考试等；后者指参与者的行动有先后次序，如下棋、战争、商业竞争等。

2.完全信息博弈与不完全信息博弈。

前者指参与者互相都"知己知彼"，否则就是后者。

3.零和博弈与非零和博弈。

前者指"你赢的就是我输的"，如打麻将、下棋等；后者指大家的得失总和不为零，如势均力敌的战争会使两败俱伤，而商业合作会使"双赢"。

经典推理题目：海盗分金问题经典推理题目：海盗分金问题有10个强盗A~J，得到100个金币，决定分掉，分法怪异：首先A提出分法，B~J表决，如果不过半数同意，就砍掉A的头。

然后由B来分，C~J表决，如果不过半数同意，就砍掉B的头。

依次类推，如果假设强盗都足够聪明，在不被砍掉头的同时获得最多的金币。

问：最后结果如何（精确结果）。

分析与解答所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择的话，他们还是宁可得到一笔现金。

他们当然也不愿意自己被扔到海里。

所有的海盗都是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的。

此外，没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。

这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块，因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。

这是一伙每个人都只为自己打算的海盗。

最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢？为方便起见，我们按照这些海盗的怯懦程度来给他们编号。

最怯懦的海盗为1号海盗，次怯懦的海盗为2号海盗，依次类推。

这样最厉害的海盗就应当得到最大的编号，而方案的提出就将倒过来从上至下地进行。

分析所有这类策略游戏的奥妙就在于应当从结尾出发倒推回去。

游戏结束时，你容易知道何种决策有利而何种决策不利。

确定了这一点后，你就可以把它用到倒数第2次决策上，依次类推。

如果从游戏的开头出发进行分析，那是走不了多远的。

其原因在于，所有的战略决策都是要确定：“如果我这样做，那么下一个人会怎样做？”因此，在你以下海盗所做的决定对你来说是重要的，而在你之前的海盗所做的决定并不重要，因为你反正对这些决定也无能为力了。

记住了这一点，就可以知道我们的出发点应当是游戏进行到只剩两名海盗，即1号和2号的时候。

这时最厉害的海盗是2号，而他的最佳分配方案是一目了然的：100块金子全归他一人所有，1号海盗什么也得不到。

海盗分赃
假设这5个海盗都贪婪成性、残忍无比、绝顶聪明而又一诺千 金，都想自己得到最多，都想看到别人死去而自己存活。 请问，最后的分配结果是什么？ 正确答案是：1号分配，依次是：97，0，1，0，2或者是： 97，0，1，2，0。
分配方案 1 2 3 4 1号 2号 97 0 98 3号 1 0 99 4号 5号
四、创新营销方式，扩大市场份额。 首先，创新营销观念，这是企业营销创新的核心和前提。 举个例子：《英雄》：一部糟糕电影的辉煌纪录。
弱智的故事情节、失真的动作设计、装腔作势的台词，这部糟糕的 电影，却取得了中国电影市场最成功的票房，上市20天就创下了超过2 亿元的票房，而同年度风靡全球的《哈利·伯特》，在中国创下的票房 仅为6300万元。 让《英雄》成功的，不是电影本身，而是营销策划、市场推广的创 新。《英雄》组成了阵容强大的明星剧组，借助团队的明星效应，持续 制造新闻。以令人赞叹的耐心、丝丝相扣的营销策划和长达2年的新闻 公关，位列同年度十大营销创新案例之首。《英雄》所获得空前成功， 也把电影营销策略和营销组织性推进到了前所未有的程度。
0（2） 2（0） 1（2） 1（0） 0 100 1 0
海盗分赃
这个需要倒着来分析，先说4、5号。如果仅仅剩下这两人。4 号肯定选择100：0这个提案，因为即使5号不同意，按照规则，4号 自己同意自己的提案，也算达到半数，所以，5号看似被动，其实 非常主动，因为他可以冷眼旁观前三个人的提案，根据是否对自己 有利的原则来选择是否同意。也就是说，5号肯定不会等到4号来表 决，他必须支持前三个提案中，给自己最多的一个提案，因为到了 4号提案的时候，他肯定什么也得不到。 可以推导到3号，如果3号选择给自己99个，4号0个，5号1个， 那么5号就不得不同意了，因为这样他至少能得到一个，比最后由4 号提案，他什么都得不到强。也就是说，轮到3号提案，他肯定是 提交99：0：1这个提案。那么也就是说，如果轮到3号选择，4号肯 定什么都得不到，那么4号最清楚，他要在前二个提案里，选择一 个给自己最多的提案。

五个海盗分金币的逻辑题一、引言在这个逻辑题中，我们将探讨五个海盗如何分配一定数量的金币。

这个题目看似简单，但背后涉及到一系列复杂的逻辑和策略问题。

通过分析不同的情况和可能性，我们可以得出一种合理的分配方案。

本文将以从简到繁、由浅入深的方式来讨论这个主题，帮助读者更好地理解。

二、问题描述假设有五个海盗，他们共同掌握了一定数量的金币。

现在，他们需要按照一定规则分配这些金币。

以下是问题的具体描述：1. 这五个海盗按照编号从1到5依次排列。

2. 海盗1是首领，他有权利提出一份分配方案，并自己先投票。

3. 所有海盗包括首领，都会进行投票。

如果多数人同意，分配方案立即生效。

4. 如果有多个方案得到相同的票数，那么首领可以在这些方案中进行选择。

5. 如果分配方案得到了多数人的支持，包括首领自己在内，那么分配方案生效并按照规定的方式执行。

6. 如果分配方案未得到多数人的支持，包括首领自己不支持，那么首领将被扔下海鲨鱼吃掉，然后重新选择一个新的首领，整个过程重复。

问题的关键在于，每个海盗都想尽可能获取更多的金币，但又不能得罪其他海盗，以至于自己失去性命。

在这种情况下，我们来探讨一种合理的分配方案。

三、分配方案的解析1. 最初思考让我们从一种最简单的情况开始思考。

假设只有1枚金币，海盗1应该如何分配给其他4个海盗以及自己？我们可以发现，海盗1自己一定要得到这1枚金币。

因为如果他不得到金币，那么他将被扔下海并重新选择首领。

而其他4个海盗也不愿意让海盗1拿到太多金币，因为这会导致其他人的经济地位下降，再加上他们也有可能成为下一个首领。

在这种情况下，我们得出的结论是：海盗1将获得全部金币。

2. 增加金币数量现在，让我们考虑更多的金币。

假设有10枚金币，海盗1将如何分配？我们可以设想以下几个情况：（1）海盗1将全部金币分给除自己以外的其他海盗。

在这种情况下，其他海盗将会支持分配方案，因为他们会得到更多的金币。

（2）海盗1分给自己1枚金币，并分剩下的9枚金币给其他海盗。

假设前提假定“每人海盗都是绝顶聪明且很理智”，那么“第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？”推理过程推理过程是这样的：从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。

所以，4号惟有支持3号才能保命。

3号知道这一点，就会提出“100，0，0”的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。

不过，2号推知3号的方案，就会提出“98，0，1，1”的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。

由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。

这样，2号将拿走98枚金币。

同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。

由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。

这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自己独得97枚。

分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。

企业中的一把手，在搞内部人控制时，经常是抛开二号人物，而与会计和出纳们打得火热，就是因为公司里的小人物好收买。

1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还收益最大。

这不正是全球化过程中先进国家的先发优势吗？而5号，看起来最安全，没有死亡的威胁，甚至还能坐收渔人之利，却因不得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹。

不过，模型任意改变一个假设条件，最终结果都不一样。

而现实世界远比模型复杂。

首先，现实中肯定不会是人人都“绝对理性”。

妙趣横生博弈论案例一、海盗分金。

话说有五个海盗，抢到了100枚金币，他们打算分赃。

这可不是简单的平分哦，他们有一套奇特的规则。

那1号海盗要怎么分配才能既保命又拿到最多的金币呢？这可就涉及到博弈论了。

我们从最后一个海盗5号的想法开始倒推。

如果前面的海盗都被扔到海里了，只剩下4号和5号，那4号只要把100枚金币都给自己（100，0），因为他自己一票就占了半数，5号什么都得不到。

所以5号肯定不想让这种情况发生，他得在前面有人提出能给他金币的方案时就同意。

再看3号海盗，他知道4号的想法，也知道5号的担心。

所以他就会提出（99，0，1）的方案，给5号1枚金币，自己拿99枚，4号不给。

因为5号如果不同意，等4号分配的时候他就什么都没有了，所以5号只能同意3号的这个方案。

2号海盗呢，他也不傻，他能猜到3号的方案。

于是他就会提出（99，0，1，0）的方案，给3号0枚，给4号1枚，自己拿99枚。

因为4号如果不同意，等3号分配的时候他只能得到0枚，所以4号会同意2号的方案。

最后到了1号海盗，他可是把这一切都看透了。

他提出（98，0，1，0，1）的方案，给3号1枚，给5号1枚，自己拿98枚。

因为3号和5号如果不同意，等2号分配的时候他们得到的更少，所以他们就会同意1号的这个方案。

这就是1号海盗在这场博弈中的最优策略。

二、囚徒困境。

有两个小偷，甲和乙，一起偷东西被警察抓住了。

警察把他们分别关在不同的审讯室里，然后跟他们说：“如果你们两个都不坦白，那就各判1年；如果你们都坦白，那就各判8年；要是一个坦白一个不坦白，坦白的那个就当场释放，不坦白的那个判10年。

”这时候甲就开始想了：“如果乙坦白了，我不坦白我就得判10年，我坦白就判8年；要是乙不坦白，我不坦白判1年，我坦白就当场释放。

不管乙怎么选，我坦白对我来说都是更好的选择。

”乙呢，他也在自己的审讯室里这么琢磨，最后得出了同样的结论。

所以这两个小偷都会选择坦白，结果就是各判8年。

故事：五个海盗抢到了100个金币，每一颗都一样的大小和价值连城。

他们决定这么分：1．抽签决定自己的号码 ------ [1、2、3、4、5]2．首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。

3．如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。

4．以次类推条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。

问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己免于下海以及自己获得最多的金币呢？--------------------------------------------------------------------------------此题公认的标准答案是：1号海盗分给3号1枚金币，4号或5号2枚金币，自己则独得97枚金币，即分配方案为（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。

现来看如下各人的理性分析：首先从5号海盗开始，因为他是最安全的，没有被扔下大海的风险，因此他的策略也最为简单，即最好前面的人全都死光光，那么他就可以独得这100枚金币了。

接下来看4号，他的生存机会完全取决于前面还有人存活着，因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼，那么在只剩4号与5号的情况下，不管4号提出怎样的分配方案，5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼，以独吞全部的金币。

哪怕4号为了保命而讨好5号，提出（0，100）这样的方案让5号独占金币，但是5号还有可能觉得留着4号有危险，而投票反对以让其喂鲨鱼。

因此理性的4号是不应该冒这样的风险，把存活的希望寄托在5号的随机选择上的，他惟有支持3号才能绝对保证自身的性命。

再来看3号，他经过上述的逻辑推理之后，就会提出（100，0，0）这样的分配方案，因为他知道4号哪怕一无所获，也还是会无条件的支持他而投赞成票的，那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100金币了。

经济学中不可忽视的博弈论——海盗分金“你被团结的唯一原因，就是团结你的成本最低廉”海盗分金，是在一个看似绝对民主且充满规则的系统里发生的极度不公平的阳谋。

有趣的游戏从前，有5名海盗，掠夺了100枚金币，5名海盗中最有资历的是1号，以此类推（依次记为1、2、3、4、5号）。

5名海盗商量出一套分赃规则，依次由最有资历的海盗提出分配方案，如果方案半数以上人同意，则采取该方案，否则方案作废，提议者也要被扔到海里喂鲨鱼。

我们假设每一位海盗都是聪明且理性的。

这时，读者肯定会想，作为首先提议的，那一定是五人平均分咯，这样最民主且公平，一定会全票通过。

但这时我们不妨想一下，在能被通过的方案中，平分是能让1号利益最大化的吗？游戏的核心在于必须充分考虑他人的利益，同时以最小的代价获取自身最大的利益。

如果一个问题正向思考太复杂了，我们不妨进行倒推，把问题简单化。

在博弈论中，一定要掌握的一个方法就是倒推法。

假如当下只剩下4号和5号了，那么4号无论怎么提议，5号都会反对这样4号就会被扔进海里，5号独吞金币。

因此4号要想保命，3号无论如何也不能被扔进海里。

那么如果当前剩下3、4、5号三位海盗，3号如果猜到了这一点，那么3号一定会提出给自己100枚，不给4、5号任何金币的策略，因为他知道4号为了活命一定会同意，那么两票大于一票，一定会通过。

那如果2号提前预想到了这种情况，在剩下2、3、4、5号四个人时，2号一定会提出给自己98枚金币，给4、5号各一枚，因为如果4、5号不同意，2号出局，到3号提方案他们将一无所得。

那此时如果1号猜到了其余几个海盗的意图，他就会拉拢3号，给3号1枚，因为3号知道如果1号死了，他将一无所获。

此时如果1号死了，2号提议，4、5会各自获得一枚，那这时为了赢得4、5其中一名海盗的支持，1号只需要给他俩其中一个2枚就够了，这时就能拉到两位支持者，加上自己，就能通过提议。

这时，我们便能知道，1号即使给自己分97枚金币，也能通过提案，实现了自己利益最大化，那么此时，还有什么理由去平分呢？第一个提议的人能够决定分配方案，而最后一个是最安全的，不会有生命危险，这时我们便也清楚了为什么在一个看似绝对民主且充满规则的系统里会出现不可思议的不公平。

博弈论：海盗分金——怯懦者得到财富博弈论：海盗分金——怯懦者得到财富一、基础案例：有10名海盗抢得了窖藏的100块金子，并打算瓜分这些战利品。

这是一些讲民主的海盗，也就是遵循少数服从多数的原则，他们按照习惯的方式分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗包括提出方案者本人就此方案进行表决。

如果半数以上（含半数）的海盗赞同这一方案，那么这一方案就获得通过并按照这一方案进行战利品的分配；否则提出方案的海盗将被扔进海里，然后剩余海盗中最厉害的海盗又重复上述过程……二、案例分析:考虑到分析的便利，这里按照这些海盗能力的差异给他们编上号。

最怯懦的海盗为1号海盗，次怯懦的海盗为2号海盗，依此类推，最厉害的海盗就是最大的编号10了，而方案的提出就将倒过来从上至下地进行。

分析此类策略游戏可以运用倒推法，即从结尾出发倒推回去。

假设现在只有1号海盗，分配方案一目了然，金子全归他；有两名海盗即1号和2号，2号肯定会投自己的票，方案通过，金子全归2号；有1号、2号和3号，3号肯定投自己的票，若2号投3号的票，则方案通过，金子全归3号，自己什么都捞不到。

因为2号知道，若3号方案没通过，金子则必然全是自己的，1号什么也得不到。

面对这种情况，3号必须贿赂一名海盗，这名海盗就是1号，3号必须至少拿出1块金子贿赂1号海盗。

有1号、2号、3号和4号海盗分赃。

4号海盗要找一名海盗来投自己的票。

选3号？3号海盗不会干，因为3号认为投4号海盗的票，自己最多得到1块金子，而不投，有可能得到99块金子。

所以4号会选择2号来贿赂，因为4号海盗提出的方案没通过的话，2号海盗将一文不名。

依此类推，我们制作一个表格来表示海盗们的贿赂方案。

从上面知道，每个分配方案都是唯一确定的，它可以让提出这个方案的海盗获得尽可能多的金子，同时保证该方案肯定能获得通过。

照这一模式下去，10号海盗提出的方案有94块归自己所有，而编号为基数的海盗将什么也得不到。

“贪婪的海盗”（Greedy Pirates）博弈论模型是一个非常有趣和实用的例子，它用于解释纳什均衡的概念。

这个模型假设有两名海盗在分一堆金币，但两名海盗都担心自己会因为分到较少的金币而事后被另一名海盗暗算。

因此，两名海盗都面临着一个问题：应该贪婪地多拿一些金币，还是应该理智地均分金币以避免被暗算？
在这个模型中，如果两个海盗都选择贪婪策略，那么两人都将获得0个金币；如果一个海盗选择贪婪策略而另一个选择理智策略，那么贪婪的海盗将获得所有的金币；如果两个海盗都选择理智策略，那么两人将平分金币。

纳什均衡在这个模型中表现为一种策略组合，在该策略组合下，任何单个玩家都没有动力去改变自己的策略，因为无论对方如何选择，自己的最优策略都是保持不变。

在“贪婪的海盗”模型中，纳什均衡点有两个：一个海盗选择贪婪策略（希望获得所有金币），另一个海盗选择理智策略（希望平分金币）；或者两个海盗都选择理智策略（希望平分金币）。

在第一个纳什均衡点上，选择贪婪策略的海盗可以获得所有金币，但这也意味着他可能会被选择理智策略的海盗暗算；而在第二个纳什均衡点上，两个海盗都可以获得相同的金币数量，因此他们都没有动力去改变自己的策略。

总之，“贪婪的海盗”博弈论模型是一个非常有趣的例子，它用于解释纳什均衡的概念。

通过这个模型，我们可以更好地理解博弈论中的策略选择和最优反应的概念。

博弈论的故事-----强盗如何分金_咸鱼博弈论是现代数学的重要分支之一，在自然科学和经济学中得到了广泛的应用。

“强盗分金”是博弈论中的著名问题，而且非常有趣。

题是这样出的：在一座荒岛上，有5个强盗掘出了100块非常珍贵的金币。

他们商定了一个分配金币的规则：首先经过抽签决定每个人的次序，排列成强盗一至五。

然后由强盗一先提出分配方案，经5人表决，如多数人同意，方案就被通过，否则强盗一将被扔入大海喂鲨鱼。

如果强盗一被扔入大海，就由强盗二接着提出分配方案，如多数人同意方案就被通过，否则强盗二也要被扔入大海。

以下依次类推。

假定每个强盗都足够聪明，都能做出理性的选择，那么，强盗一提出什么样的分配方案，能够使自己得到最大的收益？据说，凡是能在20分钟内解出此题的人，有望在美国赚取8万美元以上的年薪，还有人说这道题其实就是微软公司招聘员工的测试题。

这道题看起来似乎并不严密，但答案实际上非常精确。

前提在于，五名强盗个个工于算计，能够准确地预测分配过程中每一步骤将会发生的变化；而且全都锱铢必较，能多得一块就绝不少得，能得到一块也绝不放弃。

人不是那么容易满足的，强盗一陷于非常危险的境地，他所做的决定，直接关系到自身的生死存亡。

如果他一块都不要，把金币都分给大家，那么他不是个慈善家，就是个胆小鬼，而且谁能确定胆小就能够保住性命？如果他给每人分二十块，那算得上是一种吃“大锅饭”的平均主义办法，没一点商业头脑，而且对接下来将会发生什么也不一定心中有数。

要想把握自己的命运，到头来还得依*精确的推理。

标准答案是：强盗一独得97块金币，不给强盗二，给强盗三1块，给强盗四或强盗五2块。

分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。

制定这样的方案，胆子可真不小，不怕被大伙扔到海里去？推理过程是这样的：从后向前推，如果强盗一、二、三都喂了鲨鱼，只剩强盗四和五的话，强盗五一定不同意强盗四的方案，让强盗四去喂鲨鱼，自己就可以独吞全部金币，所以，强盗四预见这一结局，不论怎样，惟有支持强盗三才能保命。

海盗分金是一个非常古老的问题，在1999年《科学美国人》正式把它发表之前，已经至少流行10年了，相信很多人都有所耳闻，也知道解法。

此前死理性派也对这个问题也有所涉及。

今天我们就来回顾一下这个有意思的问题，并且在把问题推广到大规模海盗团伙后，会得出一些非常有意思的结论。

有五个非常聪明的海盗，他们都是死理性派，编号分别是P1、P2、P3、P4、P5。

他们一同抢夺了100个金币，现在需要想办法分配这些金币。

海盗们有严格的等级制度：P1<P2<P3<P4<P5。

海盗们的分配原则是：等级最高的海盗提出一种分配方案。

然后所有的海盗投票决定是否接受分配，包括提议人。

并且在票数相同的情况下，提议人有决定权。

如果提议通过，那么海盗们按照提议分配金币。

如果没有通过，那么提议人将被扔出船外，由下一个最高等级的海盗再提出新的分配方案。

海盗们基于三个因素来做决定。

首先，要能留在船上存活下来。

其次，要使自己的利益最大化(即得到最多的金币)。

最后，在所有其他条件相同的情况下，优先选择把别人扔出船外（这是因为每个海盗都想夺占这条船的控制权）。

现在，假如你是等级最高的P5，你会做何选择？直觉上，为了保住自己的生命，你可能会选择留给自己很少的金币，以便让大家同意自己的决策。

然而，结果和此大相径庭。

解决这个问题的关键在于换个思维方向。

与其苦思冥想你要做什么决策，不如先想想最后剩下的人会做什么决策。

假设现在只剩下P1和P2了，P2会做什么决策？很明显，他将把100金币留给自己，然后投自己一票。

由于在票数相同的情况下提议人有决定权，无论P1同不同意，P2都能毫无危险地将所有金币收入囊中。

现在再把P3考虑进来。

P1知道，如果P3被扔下海，那么游戏就会出现上述的情况，自己终将一无所获。

由于他们都很聪明，P3同样能看到这一点，所以他知道，只要给P1一点点利益，P1就会投票支持他的决策。

所以P3最终的决策应该是：( P3,P2,P1 ) → ( 99,0,1 )P4的策略也类似：由于他需要50%的支持率，所以他只需贿赂1个金币给P2就可以了。

海盗分金博弈问题
显然，“海盗分金”问题可以看成有限的完全信息 动态博弈，所以可以采用逆向归纳法进行求解。不妨 将i(i=1,2,...,5)个提出分配方案的海盗成为海盗 i，
1 2 3 4 5 s (x 用 i i 提出的分配方案，其中 i ,xi ,xi ,xi ,x表示海盗 i )
xi （j=1,2,...,5表示海盗i愿意付给海盗j的金币数。
s2
s1
* 1
* 2
* s3 (0,0,99,0,1)
s (0,99,0,1,0)
s (99,0,1,0,1)
海盗分金博弈问题
值得注意的是 , 本来海盗 1 看似最不容 易被丢进海里喂鱼，但是他牢牢把握住了 先发制人的优势，结果不但没有丢掉性命 ，还获得了最多的金币；而海盗5貌似最安 全，没有死亡威胁，甚至还能通过向海盗1 发出死亡威胁，坐收渔人之利，但却由于 其威胁“不可置信”（ not credible ）， 而不得不看人脸色行事。
s ( x , x , x , x , x ) (0,99,0,1,0)
* 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2
海盗分金博弈问题
最后，考察分赃之初海盗1是如何决定的。 当轮到海盗1提出分配方案的时候，所有的 海盗都在船上。他知道一旦他的方案被反 对，海盗2将提出方案 s* 2 , 那么海盗3和海 3 5 ( x 0 , x 盗5将什么也得不到 2 2 0 ), 于是只要他提出方案满足 x13 x23 , x15 x25 , 海盗3和海盗5就会赞成该方案，那么集体 投票的赞成票数就会超过半数，因此海盗1 就会选择分配方案
完全信息动态博弈 -----海盗分金博弈问题
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海盗分金博弈问题

博弈论的应用——海盗分金升级版【情境与背景】从前有10个海盗，抢了100枚金币，每一颗都一样的大小和价值连城。

他们决定这么分：1.抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5，6，7, 8，9，10）2.首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当半数以上的人同意时（包括半数），按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。

3.如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当半超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。

4.依次类推......每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。

资料来源：《博弈论与信息经济学》依据及相关法规：博弈论【问题】分组讨论第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化?【分析提示】要解决这类问题，我们总是从最后的情形向后推，这样我们就知道在最后这一步中什么是好的和坏的决定。

然后运用这个知识，我们就可以得到最后第二步应该作怎样的决定。

要是直接就从开始入手解决问题，我们就很容易被这样的问题挡住去路：“要是我作这样的决定，下面一个海盗会怎么做？”以这个思路，先考虑只有2个海盗的情况（所有其他的海盗都已经被丢到海里去喂鱼了）。

记他们为P1和P2，其中P2比较凶猛。

P2的最佳方案当然是：他自己得100枚金币，P1得0枚。

投票时他自己的一票就足够50%了。

往前推一步。

现在加一个更凶猛的海盗P3。

P1知道——P3知道他知道——如果P3的方案被否决了，游戏就会只由P1和P2来继续，而P1就一枚金币也得不到。

所以P3知道，只要给P1一点点甜头，P1就会同意他的方案（当然，如果不给P1一点甜头，反正什么也得不到，P1宁可投票让P3去喂鱼）。

所以P3的最佳方案是：P1得1枚，P2什么也得不到，P3得99枚。

P4的情况差不多。

他只要得两票就可以了，给P2一枚金币就可以让他投票赞同这个方案，因为在接下来P3的方案中P2什么也得不到。