2020年山东省淄博市张店区中考数学一模试卷

山东省张店区七校联考2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题一、选择题1．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（ ） A.29 B.13C.49D.59 2．2cos30︒的值等于( )A B C D ．13．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5cm ，BC ＝8cm ．动点D 从点C 出发，沿线段CB 以2cm/s 的速度向点B 运动，同时动点O 从点B 出发，沿线段BA 以1cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t （s ），以点O 为圆心，OB 长为半径的⊙O 与BA 交于另一点E ，连接ED ．当直线DE 与⊙O 相切时，t 的取值是（ ）A. B. C. D.4．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心在反比例函数(0,0)k y k x x=≠>上，若矩形ABCD 的面积为8，则k 的值为（ ）A ．4B ．C ．D ．85．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠C=90°，点D 是BC 的中点，将△ABC 沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin ∠BED 的值为（ ）．A ．35B ．53C ．512D ．126．已知一次函数y=kx+b 中，x 取不同值时，y 对应的值列表如下：则不等式kx+b ＞0（其中k ，b ，m ，n 为常数）的解集为（ ）A ．x ＞2B ．x ＞3C ．x ＜2D ．无法确定7．如果2310a a ++=，那么代数式229263a a a a ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2- 8．若二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象于x 轴的交点坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），且x 1＜x 2，图象上有一点M （x 0，y 0）在x 轴下方，对于以下说法：①b 2﹣4ac ＞0②x ＝x 0是方程ax 2+bx+c ＝y 0的解③x 1＜x 0＜x 2④a （x 0﹣x 1）（x 0﹣x 2）＜0其中正确的是（ ）A ．①③④B ．①②④C ．①②③D ．②③ 9．下列各式变形中，是因式分解的是( ) A ．a 2﹣2ab+b 2﹣1＝(a ﹣b)2﹣1B ．2x 2+2x ＝2x 2(1+1x) C ．(x+2)(x ﹣2)＝x 2﹣4D ．x 4﹣1＝(x 2+1)(x+1)(x ﹣1)10．下列运算正确的是（ ）A.222()x y x y +=+B.632x x x ÷= 3= D.32361126xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ 11．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x 尺，根据题意，可列方程为 （ ）A ．82﹢x 2 = (x ﹣3)2B ．82﹢(x+3)2= x 2C ．82﹢(x ﹣3)2= x 2D ．x 2﹢(x ﹣3)2= 82 12．如图，在⊙O 中，弦AB ＝10，PA ＝6㎝，OP ＝5㎝，则⊙O 的半径R 等于（ ）A ．7㎝B ㎝C ．49㎝D ㎝ 二、填空题13．已知函数123m y x-=+的图像是一条抛物线，则m=_______ . 14．正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，其中点A(2，n)，且n>0，当时，的取值范围是___________________.15．如图，直线4y x =+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是OB 的中点，D 是AB 上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE 的面积为________．16．如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11ACC D ，使160D AC ∠=︒；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形122AC C D ，使2160D AC ∠=︒；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为 ．17．计算(3)(4)a a +-的结果等于_______.18．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m ，两侧蹑地面4m 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m ，则这个门洞的高度为_______m .（精确到0.1m ）三、解答题19．如图所示，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，点G 是BA 延长线上一点，点F 是AC 上一点，AG ＝AF ，连接GF 并延长交BC 于E ．(1)若AB ＝8，BC ＝6，求AD 的长；(2)求证：GE ⊥BC ．20．如图，一次函数y ＝kx+3的图象分别交x 轴、y 轴于点B 、点C ，与反比例函数y x n =的图象在第四象限的相交于点P ，并且PA ⊥y 轴于点A ，已知A （0，﹣6），且S △CAP ＝18．（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式； （2）设Q 是一次函数y ＝kx+3图象上的一点，且满足△OCQ 的面积是△BCO 面积的2倍，求出点Q 的坐标．21．某校1200名学生发起向贫困山区学生捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为____；（2）图①中“20元”对应扇形的圆心角的度数为_____°；（3）估计该校本次活动捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数．22．图①、图②均为3×3的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，请在图①、图②中各画一个顶点在格点的三角形．要求：（1）所画的三角形为钝角三角形；（2倍；（3）图①、图②中所画的三角形不全等．23．如图所示．在山顶上有一座电视塔AB（AB与水平面垂直），小明同学要测量电视塔AB的高度，在斜坡MN上取一点C，测得塔顶A的仰角为15°，小明沿斜坡MN上行300米到点D，在点D恰好平视电视塔顶A(即AD与水平地面平行），若斜坡MN的坡角为30〫，山高BM为400米，且N、D、C、M、P、B、A在同一平面内，A、B、M在同一条直线上，请根据以上数据帮助小明求出电视塔AB的高度（结果精≈≈）确到1 1.73224．某市在地铁施工期间，交管部门计划在施工路段设高为3米的矩形路况警示牌BCEF（如图所示BC＝3米）警示牌用立杆AB支撑，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求立杆AB的长度（结果精确到整数，≈1.41）25．如图，在四边形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，点B坐标为（2，），∠BCO＝60°，OH⊥BC，垂足为H．动点P从点H出发，沿线段HO向点O 运动；动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动．两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P 运动的时间为t秒．（1）求OH的长．（2）设PQ与OB交于点M．①探究：当t为何值时，△OPM为等腰三角形；②线段OM长度的最大值为．【参考答案】***一、选择题13．m=314．或15．16．17．212a a --18．1三、解答题19．(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可知AD ⊥BC ，BD ＝CD ＝3，再根据勾股定理即可解答（2）根据题意可知GA ＝GF ，得到∠G ＝∠AFG ，再通过∠BAC ＝∠G+∠AFG ＝2∠AFG ，∠BAC ＝2∠CAD ，得到AD ∥EG ，即可解答【详解】(1)∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ＝3，在Rt △ABD 中，AD=．(2)∵GA ＝GF ，∴∠G ＝∠AFG ，∵∠BAC ＝∠G+∠AFG ＝2∠AFG ，∠BAC ＝2∠CAD ，∴∠AFG ＝∠CAD ，∴AD ∥EG ，∵AD ⊥BC ，∴GE ⊥BC ．【点睛】此题考查了直角三角形的定理和性质，解题关键在于利用两角相等证明两条线平行20．（1）y=24x -； y=9x 34-+；（2）Q 1(8,93-)， Q 2(8,33-) 【解析】【分析】（1）根据一次函数解析式可得到点C 的坐标为（0，3），已知S △CAP ＝18，可求得点A 、点P 的坐标，点P 在一次函数和反比例函数上，利用待定系数法即可求得函数解析式.（2）设点Q 的坐标（m ，94-m+3），根据一次函数解析式可知点B 坐标，结合等底三角形面积性质可得到关于m 的一元一次方程，解方程即可求得m 值，进而求得Q 点坐标.【详解】（1）令一次函数y=kx+3中的x=0，则y=3，即点C 的坐标为（0，3），∴AC=3-（-6）=9．∵S △CAP =12AC·AP=18 ∴AP=4，∵点A 的坐标为（0，-6），∴点P 的坐标为（4，-6）．∵点P 在一次函数y=kx+3的图象上，∴-6=4k+3，解得：k=94- ∵点P 在反比例函数y x n=的图象上， ∴-6=4n ，解得：n=-24． ∴一次函数的表达式为y=94-x+3，反比例函数的表达式为24y x =- （2）令一次函数=y=94-x+3中的y=0 解得x=43即点B 的坐标为（43，0）． 设点Q 的坐标为（m ，94-m+3） ∵△OCQ 的面积是△BCO 面积的2倍， ∴|m|=2×43，解得：m=±83， ∴点Q 的坐标为Q 1(8,93-)， Q 2(8,33-)【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点，利用待定系数法求函数解析式，其中第二问掌握题目要求中两三角形是等底关系，满足△OCQ 的面积是△BCO 面积的2倍即可转化为高是2倍的关系即可解题.21．（1）50；（2）72°；(3)720【解析】【分析】(1)用捐款金额为5元的人数除以捐款金额为5元的人数所占百分比即可得抽查的总人数；即样本容量；（2）根据总人数可求出捐款金额为20元的人数，即可求出其所占百分比，乘以360°即可得答案；（3）先求出捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数所占百分比，乘以1200即可得答案.【详解】（1）本次抽样调查的样本容量为：4÷8%=50故答案为：50（2）捐款金额为20元的人数为：50-4-16-12-8=10 360°×1050=72° 故答案为：72°（3）1210850++×1200＝720． 答：估计该校本次活动捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数为720人．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．见解析【解析】利用勾股定理作出符合条件的三角形三边，将原三角形扩大两倍即可【详解】解：如图所示；【点睛】此题考查勾股定理和作图-相似变换，解题关键在于掌握作图法则23．电视塔AB的高度73米.【解析】【分析】先过C作CF⊥AB于F，过A作AE⊥DC于E，根据角度关系可得AE=CE，设AE=CE=x，则DE=300+x，在Rt△ADE中可得，所以，可求出x的值，在Rt△AEM中x，可计算出AM的值，已知BM=400,近一步求出AB的值即可解答.【详解】解：如图，过C作CF⊥AB于F，过A作AE⊥DC于E，∵塔顶A的仰角为15°，斜坡MN的坡角为30〫，∴∠AC E=45°，∠ADE=30°，∠AME=60°，三角形ACE是等腰直角三角形，设AE=CE=x，则DE=300+x，在Rt△ADE中∠ADE=30°，可得,∴，解得x=1501）,在Rt△AEM中∠AME=60°，可得AE x=100（所以AB=AM-BM=100（-400≈73（m）；答：电视塔AB的高度为73m.【点睛】本题考查了解直角三角形、三角函数，准确作出辅助线是解题的关键.24．立杆AB的长度约为4米．【解析】【分析】设AB＝x米，由∠BDA＝45°知AB＝AD＝x米，再根据tan∠ADC＝ACAD建立关于x的方程，解之可得答案．设AB ＝x 米，在Rt △ABD 中，∵∠BDA ＝45°，∴AD ＝AB ＝x 米，在Rt △ACD 中，∵∠ADC ＝60°，∴tan ∠ADC ＝AC AD ，即3x x +=解得：x ≈4（米）， 答：立杆AB 的长度约为4米．【点睛】此题考查解直角三角形的应用，仰角俯角问题，解题关键在于求出∠ADC ＝60°25．（1）OH =；（2）①t =或t=2;②线段OM 长的最大值为32 【解析】【分析】（1）根据题意得出△BOC 为等边三角形，进而得出OH 的长；（2）①利用（i ）若OM ＝PM ，（ii ）若OP ＝OM ，（iii ）若OP ＝PM ，分别分析得出即可；②PQ ⊥OB 时，OM 长度的值最大，即△OPQ 是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）由已知在Rt △OAB 中，AB ＝2，OA ＝∴OB ＝4，tan ∠AOB ∴∠AOB ＝30°，∴∠BOC ＝60°,又∵∠BCO ＝60°，∴△BOC 是等边三角形∵OH ⊥BC ，∠BCO ＝60°，∴OH ＝（2）①△OPM 为等腰三角形时，则:（i ）若OM ＝PM ，则∠MPO ＝∠MOP ＝∠POC∴PQ ∥OC ，此时△OPQ 是直角三角形，且∠MPO ＝30°∴OP ＝2OQ ，即t ＝2t∴t , （ii ）若OP ＝OM ，则∠OPM ＝∠OMP ＝75°，∴∠OQP ＝45°过点P 作PE ⊥OA ，垂足为E ，则有EQ ＝EP∴EP ＝OQ-OE ，即2(t) ＝t －12(t) 解得t ＝2. （iii ）若 OP ＝PM ，则 ∠PMO ＝∠POM ＝30°，这时PQ ∥OA ，这种情况不可能②当PQ ⊥OB 时，OM 长度的值最大，即△OPQ 是等边三角形，∴t ＝t,∴t∴OP ＝OQ ＝PQ∴OM ＝32， ∴线段OM 长的最大值为32. 【点睛】此题主要考查了四边形综合以及锐角三角函数关系和等边三角形、等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．。

山东省淄博市2020版数学中考一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。

） (共10题；共29分)1. （3分） (2016七上·阳新期中) 下列关于0的说法中错误的是（）A . 0是绝对值最小的数B . 0的相反数是0C . 0是整数D . 0的倒数是02. （3分） (2018九上·腾冲期末) 如图，中，，过点且平行于，若，则的度数为（）A .B .C .D .3. （3分）(2019·云梦模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·沙洋期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （3分） (2020八上·天桥期末) 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数(人)124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A . 1.70m，1.65mB . 1.70m，1.70mC . 1.65m，1.65mD . 3人，4人6. （3分） (2015九上·黄冈期中) 如图，一个扇形铁皮AOB 已知OA=60 cm，∠AOB=120°，小华将OA.AB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝处忽略不计），则烟囱帽的底面圆的半径为（）A . 10 cmB . 20 cmC . 24 cmD . 30 cm7. （3分）(2017·哈尔滨模拟) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .8. （3分） (2017九上·钦州期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB= ，则BC的长为（）A . 4B .C .D .9. （3分）(2017·焦作模拟) 如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为（）A . 4B . 5C . 9D . 1310. （3分）已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大．其中正确的序号是（）A . ①②B . ．②③C . ．①③D . ．①③④二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） (共4题；共12分)11. （3分）(2019·汕头模拟) 分解因式：m2﹣3m＝________．12. （3分）如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形________．(用相似符号连接)13. （3分） (2017八上·金牛期末) 如图，已知一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图象交于点P（2，4），则关于x的方程k1x+b1=k2x+b2的解是________．14. （3分） (2016九上·金东期末) 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，且∠BAC=50°，则∠ACD=________°．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程） (共11题；共78分)15. （5分） (2019七下·北京期中) 计算:16. （5分）(2017·大庆) 解方程： + =1．17. （5分） (2020九下·盐城月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D.（1）在图(1)中，用直尺和圆规过点D作⊙O的切线DE交BC于点E；(保留作图痕迹，不写作法)（2）如图(2)，如果⊙O的半径为3，ED＝4，延长EO交⊙O于F，连接DF，与OA交于点G，求OG的长.18. （5分）如图，D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上，且DE∥AF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF．试说明AG和ED互相平分．19. （7.0分）某中学九年级学生在某次社会实践中,向全市的中小学教师调查他们]的学历情况，并将调查结果分别用图5①②的扇形统计图和折线统计图(不完整)表示.（1）求这次调查的教师总数.（2）补全折线统计图.20. （7分） (2016九下·江津期中) 重庆大坪时代天街已成为人们周末休闲娱乐的重要场所，时代天街从一楼到二楼有一自动扶梯（如图1），图2是侧面示意图．已知自动扶梯AC的坡度为i=1：2.4，AC=13m，BE是二楼楼顶，EF∥MN，B是EF上处在自动扶梯顶端C正上方的一点，且BC⊥EF，在自动扶梯底端A处测得B点仰角为42°．（sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）为了吸引顾客，开发商想在P处放置一个高10m的《疯狂动物城》的装饰雕像，并要求雕像最高点与二楼顶层要留出2m距离好放置灯具，请问这个雕像能放得下吗？如果不能，请说明理由．21. （7.0分）(2017·烟台) 数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度﹣20℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到﹣4℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至﹣20℃时，制冷再次停止，…，按照以上方式循环进行．同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y（℃）随时间x（min）的变化情况，制成下表：时间…4810162021222324283036404244…x/min温度y/℃…﹣20﹣10﹣8 ﹣5﹣4﹣8﹣12﹣16﹣20﹣10﹣8﹣5﹣4a﹣20…（1）通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数．①当4≤x＜20时，写出一个符合表中数据的函数解析式________；②当20≤x＜24时，写出一个符合表中数据的函数解析式________；（2） a的值为________；（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4≤x≤44时温度y随时间x变化的函数图象．22. （7分）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；（2）随机选取2名同学，其中有乙同学．23. （8分） (2019九上·无锡月考) 如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D，BC是⊙O的切线，E为BC的中点，连接AE、DE.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设△CDE的面积为 S1，四边形ABED的面积为 S2.若 S2＝5S1，求tan∠BAC的值；（3）在（2）的条件下，若AE＝3 ，求⊙O的半径长.24. （10分）(2016·南充) 如图，抛物线与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0）．与y轴交于点C（0，5）．有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N．交x轴于点E和F．（1）求抛物线的解析式；（2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF= ，求点Q的坐标；（3）在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．25. （12分）(2018·平顶山模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx(a≠0)的图象过原点O和点A(1， )，且与x 轴交于点B，△AOB的面积为。

山东省淄博市2020版数学中考一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016七上·桐乡期中) ﹣15的相反数是（）A . 15B . ﹣15C .D . -2. （2分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·广州模拟) 下边几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）不等式组的解在数轴上表示为（）A .B .C .D .5. （2分）方程2x2+4x+3=0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个互为相反数的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根6. （2分）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（）A . 100mB . 50mC . 50mD . m7. （2分） (2015八上·重庆期中) 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A .B .C .D .8. （2分）如图，正方形ABCD中，P为对角线上的点，PB=AB，连PC，作CE⊥CP交AP的延长线于E，AE交CD于F，交BC的延长线于G，则下列结论：①E为FG的中点；②FG2=4CF•CD；③AD=DE；④CF=2DF．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）化简：的结果为________10. （1分） (2019八上·道里期末) 把多项式4m2﹣16n2分解因式的结果是________．11. （1分） (2018八上·黑龙江期末) 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝11 cm，CF＝5 cm，则BD＝________cm.12. （1分）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是________ ．13. （1分） (2017八下·长春期末) 若一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为（2，5），则另一个交点坐标为________．14. （1分） (2017九上·十堰期末) 若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为________．三、解答题 (共10题；共85分)15. （5分）先化简，再求值：÷﹣，其中a=2+．16. （5分）(2017·启东模拟) 体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．（1）求女生进球数的平均数、中位数；（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？17. （5分）(2019·广州模拟) 如图1，点A是⊙O外一点．（1）过点A作⊙O的切线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，设AC是⊙O的切线，点C是切点，已知tan∠A＝，求tan∠A BC的值．18. （5分）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．19. （6分）(2019·禅城模拟) 如图，平行四边形ABCD中，AC＝BC ，过A、B、C三点的⊙O与AD相交于点E ，连接CE ．（1）证明：AB＝CE；（2）证明：DC与⊙O相切；（3）若⊙O的半径r＝5，AB＝8，求sin∠ACE的值．20. （2分）(2018·来宾模拟) 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）21. （15分）(2018·潮阳模拟) 某游乐场每天的赢利额y（元）与售出的门票x（张）之间的函数关系如图所示．（1）当0≤x≤200，且x为整数时，y关于x的函数解析式为________；当200≤x≤300，且x为整数时，y 关于x的函数解析式为________；（2）要使游乐场一天的赢利超过1000元，试问该天至少应售出多少张门票；（3）请思考并解释图象与y轴交点（0，﹣1000）的实际意义；（4）根据图象，请你再提供2条信息．22. （7分） (2016八上·兖州期中) 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．23. （20分）(2017·东莞模拟) 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF 关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）．（1）当t=________s时，四边形EBFB′为正方形；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．24. （15分） (2016九上·平潭期中) 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折得到与原抛物线剩余的部分组成如图所示的图形，若直线y=kx+1与这个图形只有两个公共点，请求出此时k的取值范围．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共85分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

2020年山东省淄博市张店区中考数学一模试卷一、选择题：（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）.1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0B．C．﹣1.5D．﹣32．下列几何体中，侧面展开图是矩形的是（）A．B．C．D．3．下列计算中，正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a2•a3＝a6C．（a3）3＝a9D．a6÷a2＝a3（a≠0）4．下列命题中，正确的是（）A．两个直角三角形一定相似B．两个矩形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个菱形一定相似5．如图，直角坐标平面内有一点P（2，4），那么OP与x轴正半轴的夹角α的余切值为（）A．2B．C．D．6．如果x﹣3y＝0，那么代数式的值为（）A．﹣2B．2C．D．37．设x1为一元二次方程x2﹣2x＝较小的根，则（）A．0＜x1＜1B．﹣1＜x1＜0C．﹣2＜x1＜﹣1D．﹣5＜x1＜﹣4 8．如图所示，概率学习中小红制作了一个游戏转盘，红、绿两个扇形的圆心角度数分别为150°，90°．让转盘自由转动（落在边界处重转），指针停止后落在紫色区域的概率是（）A．B．C．D．9．如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB＝20°，则∠DBA为（）A．50°B．20°C．60°D．70°10．如图，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC，E、F、G、H分别为BC、CD、DA、AB 的中点，以A、B、C、D四点为圆心，半径为2作圆，则图中阴影部分的面积是（）A．4﹣4πB．4﹣2πC．8﹣2πD．8﹣4π11．一辆货车与客车都从A地出发经过B地再到C地，总路程200千米，货车到B地卸货后再去C地，客车到B地部分旅客下车后再到C地，货车比客车晚出发10分钟，则以下4种说法：①货车与客车同时到达B地；②货车在卸货前后速度不变；③客车到B地之前的速度为20千米/时；④货车比客车早5分钟到达C地；4种说法中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图所示，菱形ABCD的边长是2厘米，∠BAD＝120°，动点M以1厘米/秒的速度自A点出发向B移动，动点N以2厘米/移的速度自B点出发向D移动，两点中任一个到达线段端点移动便告结束．若点M、N同时出发运动了t秒，记△BMN的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，请把正确的结果填在答题纸的相应位置上．）13．的算术平方根是．14．颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一．小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则∠1＝°．15．若⊙A半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），那么点P与⊙A位置关系为．16．如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）图象上，且OA⊥OB，若AB＝6，则△AOB的面积为．17．甲地有42吨货物要运到乙地，有大、小两种货车可供选择，具体收费情况如表：类型载重量（吨）运费（元/车）大货车8450小货车5300运完这批货物最少要支付运费元．三、解答题（本题共7小题，请把解答过程写在答题纸上）18．计算：．19．已知：如图，∠MAN＝90°，线段a和线段b求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD的两条边长分别等于线段a和线段b．下面是小东设计的尺规作图过程．作法：如图，①以点A为圆心，b为半径作弧，交AN于点B；②以点A为圆心，a为半径作弧，交AM于点D；③分别以点B、点D为圆心，a、b长为半径作弧，两弧交于∠MAN内部的点C；④分别连接BC，DC．所以四边形ABCD就是所求作的矩形．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB＝；AD＝；∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠MAN＝90°；∴四边形ABCD是矩形（填依据）．20．如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A ＝∠D．（1）求证：AB＝CD；（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．21．为了丰富学生的业余文化生活，某校教务处准备在大课间期间开设兴趣小组，预设科目为“舞蹈”“音乐”“电竞”“动漫”为了准确配备教室与师资，负责人制作了“你最喜欢的科目”的调查问卷，在校园随机调查后制作了两幅不完整的统计图，请你根据信息解答下面问题：（1）本次调查中，参与问卷调查的人数为；（2）扇形统计图中的m、n的值为、，补全条形统计图；（3）若该校有学生2000人，请你估计报名“电竞”的学生的人数为；（4）最先报名“动漫”课程的三名学生中有两名男生一名女生，若随机抽取两名学生参与教室网线布设，求两名学生恰为一男一女的概率．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知AE＝8cm，CD＝12cm，求⊙O的半径．23．如图，在△ABC与△EBD中，∠ABC＝∠EBD＝90°，AB＝6，BC＝3，EB＝2，BD ＝，射线AE与直线CD交于点P．（1）求证：△ABE∽△CBD；（2）若AB∥ED，求tan∠P AC的值；（3）若△EBD绕点B逆时针旋转一周，直接写出线段AP的最大值与最小值．24．已知，抛物线y＝﹣x2+bx+c交y轴于点C（0，2），经过点Q（2，2）．直线y＝x+4分别交x轴、y轴于点B、A．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P为抛物线上一动点（不与点C重合），PO交抛物线于M，PC交AB 于N，连MN．求证：MN∥y轴；（3）如图2，过点A的直线交抛物线于D、E，QD、QE分别交y轴于G、H．求证：CG•CH为定值．2020年山东省淄博市张店区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）.1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0B．C．﹣1.5D．﹣3【分析】根据负数的绝对值越大负数反而小，可得答案．【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，故选：D．2．下列几何体中，侧面展开图是矩形的是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的展开图：圆柱的侧面展开图是矩形；圆锥的侧面展开图是扇形；六棱锥的侧面展开图是六个三角形；棱台的侧面展开图是四个梯形，可得答案．【解答】解：A、侧面展开图是矩形，故A正确；B、侧面展开图是扇形，故B错误；C、侧面展开图是三角形，故C错误；D、侧面展开图是梯形，故D错误．故选：A．3．下列计算中，正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a2•a3＝a6C．（a3）3＝a9D．a6÷a2＝a3（a≠0）【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．a5+a5＝2a5，故本选项不符合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不符合题意；C．（a3）3＝a9，符合题意；D．a6÷a2＝a4（a≠0），故本选项不符合题意．故选：C．4．下列命题中，正确的是（）A．两个直角三角形一定相似B．两个矩形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个菱形一定相似【分析】根据相似三角形的判定方法对A、C进行判断；利用反例可对B、D进行判断．【解答】解：两个直角三角形不一定相似，两个矩形不一定相似，两个菱形不一定相似，而两个等边三角形一定相似．故选：C．5．如图，直角坐标平面内有一点P（2，4），那么OP与x轴正半轴的夹角α的余切值为（）A．2B．C．D．【分析】过点P作P A⊥x轴于点A．由P点的坐标得P A、OA的长，根据余切函数的定义得结论．【解答】解：过点P作P A⊥x轴于点A．由于点P（2，4），∴P A＝4，OA＝2∴cotα＝＝．故选：B．6．如果x﹣3y＝0，那么代数式的值为（）A．﹣2B．2C．D．3【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x＝3y代入化简可得．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，∵x﹣3y＝0，∴x＝3y，则原式＝＝2，故选：B．7．设x1为一元二次方程x2﹣2x＝较小的根，则（）A．0＜x1＜1B．﹣1＜x1＜0C．﹣2＜x1＜﹣1D．﹣5＜x1＜﹣4【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．【解答】解：x2﹣2x＝，8x2﹣16x﹣5＝0，x＝＝，∵x1为一元二次方程x2﹣2x＝较小的根，∴x1＝＝1﹣，∵5＜＜6，∴﹣1＜x1＜0．故选：B．8．如图所示，概率学习中小红制作了一个游戏转盘，红、绿两个扇形的圆心角度数分别为150°，90°．让转盘自由转动（落在边界处重转），指针停止后落在紫色区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用已知得出紫色部分扇形的圆心角度数，再利用概率公式计算得出答案．【解答】解：∵红、绿两个扇形的圆心角度数分别为150°，90°．∴紫色部分扇形的圆心角度数为：360°﹣150°﹣90°＝120°，故指针停止后落在紫色区域的概率是：＝．故选：B．9．如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB＝20°，则∠DBA为（）A．50°B．20°C．60°D．70°【分析】先根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠ACB＝90°，再利用互余得∠ACD＝90°﹣∠DCB＝70°，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解．【解答】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠DCB＝90°﹣20°＝70°，∴∠DBA＝∠ACD＝70°．故选：D．10．如图，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC，E、F、G、H分别为BC、CD、DA、AB的中点，以A、B、C、D四点为圆心，半径为2作圆，则图中阴影部分的面积是（）A．4﹣4πB．4﹣2πC．8﹣2πD．8﹣4π【分析】由图形可知，阴影部分的面积是菱形ABCD的面积减去半径为2的整圆的面积，然后根据题目中的数据可以计算AE的长，然后代入数据计算即可解答本题．【解答】解：由已知可得，AB＝BC＝AC＝4，∵点E为BC的中点，∴AE⊥BC，并且平分BC，∴AE＝＝2，∴图中阴影部分的面积是：4×﹣π×22＝8﹣4π，故选：D．11．一辆货车与客车都从A地出发经过B地再到C地，总路程200千米，货车到B地卸货后再去C地，客车到B地部分旅客下车后再到C地，货车比客车晚出发10分钟，则以下4种说法：①货车与客车同时到达B地；②货车在卸货前后速度不变；③客车到B地之前的速度为20千米/时；④货车比客车早5分钟到达C地；4种说法中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由函数图可以得出货车到达B地用时30分钟，客车到达B地用时40分钟，根据货车比客车晚出发10分钟就可以得出货车与客车同时到达B地；②分别求出货车卸货前后的速度并作比较就可以得出结论；③由路程÷时间＝速度就可以得出结论；④由函数图象可以得出货车到达C地的时间是80分钟，客车到达C地的时间是85分钟就可以得出，但是客车先出发了10分钟，故货车比客车晚5分钟到达C地．【解答】解：①函数图可以得出货车到达B地用时30分钟，客车到达B地用时40分钟，∵车比客车晚出发10分钟，∴货车与客车同时到达B地．故正确②货车在卸货前的速度为：80÷0.5＝160千米/时，货车在卸货后的速度为：120÷0.5＝240千米/时．∵160≠240，∴货车在卸货前后速度不相等．故错误；③客车到B地之前的速度为：80÷＝120千米/时≠20千米/时．故错误；④由函数图象可以得出货车到达C地所有时间是80分钟，客车到达C地所用时间是85分钟，∵客车先出发了10分钟，∴货车是客车出发90分钟后到达的C地，∴货车比客车晚5分钟到达C地．故错误．故选：A．12．如图所示，菱形ABCD的边长是2厘米，∠BAD＝120°，动点M以1厘米/秒的速度自A点出发向B移动，动点N以2厘米/移的速度自B点出发向D移动，两点中任一个到达线段端点移动便告结束．若点M、N同时出发运动了t秒，记△BMN的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】连接AC与BD交于点O，作MH⊥BD，垂足为H，根据菱形的性质以及题目给出的条件可得BO＝cm，进而得出BD＝cm，根据题意可知AM＝tcm，BN＝2tcm，根据题意得出t的取值范围，再根据三角形的面积公式得出S与t之间的函数关系式即可得出正确选项．【解答】解：如图，连接AC与BD交于点O，作MH⊥BD，垂足为H，∵ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴∠BAC＝60°，∠ABO＝30°，∴BO＝AB•cos30°＝＝（cm），∴BD＝（cm），根据s＝vt可知，AM＝t（cm），BN＝2t（cm），∵0≤AM≤2，得0≤t≤2，，∴，∵在△BMH中，BN＝2t，MH＝BM•sin30°＝，∴＝＝（），此函数的图象为开口方向向下的抛物线的一部分，且图象两个端点的横坐标分别为0，．故选：B．二、填空题（本题共5小题，请把正确的结果填在答题纸的相应位置上．）13．的算术平方根是3．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．【解答】解：∵＝9，又∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．14．颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一．小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则∠1＝45°．【分析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．【解答】解：360°÷8＝45°，故答案为：45．15．若⊙A半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），那么点P与⊙A位置关系为点P在⊙A内．【分析】先求出P A的长，然后比较P A与半径的大小，再根据点与圆的关系的判定方法进行判断．【解答】解：∵点A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），∴P A＝4＜5，∴点P在圆A内，故答案为：点P在⊙A内．16．如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）图象上，且OA⊥OB，若AB＝6，则△AOB的面积为6．【分析】过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ACO与三角形ODB 相似，由A、B分别在反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）图象上，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC与三角形BOD面积，进而得到面积之比，利用面积比等于相似比的平方确定出相似比，即为OA与OB之比，设出OA＝x，OB＝x，在直角三角形AOB中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出OA与OB的长，即可求出三角形AOB的面积．【解答】解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵∠AOC+∠BOD＝90°，∠AOC+∠CAO＝90°，∴∠BOD＝∠CAO，∵∠ACO＝∠BDO＝90°，∴△ACO∽△ODB，∵点A，B分别分别在反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）图象上，∴S△AOC＝×|﹣3|＝，S△BOD＝×6＝3，即S△AOC：S△BOD＝1：2，∴OA：OB＝1：，在Rt△AOB中，设OA＝x，则OB＝x，AB＝6，根据勾股定理得：AB2＝OA2+OB2，即36＝x2+2x2，解得：x＝2，∴OA＝2，OB＝2，则S△AOB＝OA•OB＝6．故答案为：6．17．甲地有42吨货物要运到乙地，有大、小两种货车可供选择，具体收费情况如表：类型载重量（吨）运费（元/车）大货车8450小货车5300运完这批货物最少要支付运费2400元．【分析】直接利用二元一次方程组的解分析得出答案．【解答】解：设租用大货车x辆，小货车y辆，由题意得：8x+5y＝42，整数解为：，此时运费为：4×450+2×300＝2400（元），当x＝6时，y＝0，此时运费为：6×450＝2700（元），当x＝5时，y＝1（此车没装满），此时运费为：5×450+1×300＝2550（元），当x＝3时，y＝4（有一辆车没装满），此时运费为：3×450+4×300＝2550（元），当x＝2时，y＝6（有一辆车没装满），此时运费为：2×450+6×300＝2700（元），故运完这批货物最少要支付运费是2400元．故答案为：2400．三、解答题（本题共7小题，请把解答过程写在答题纸上）18．计算：．【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、负指数幂、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝2×++4﹣2＝++4﹣2＝4．19．已知：如图，∠MAN＝90°，线段a和线段b求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD的两条边长分别等于线段a和线段b．下面是小东设计的尺规作图过程．作法：如图，①以点A为圆心，b为半径作弧，交AN于点B；②以点A为圆心，a为半径作弧，交AM于点D；③分别以点B、点D为圆心，a、b长为半径作弧，两弧交于∠MAN内部的点C；④分别连接BC，DC．所以四边形ABCD就是所求作的矩形．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB＝CD；AD＝BC；∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠MAN＝90°；∴四边形ABCD是矩形（填依据有一个角为直角的平行四边形是矩形）．【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）先根据平行四边形的判定方法得到四边形ABCD是平行四边形．再根据有一个角为直角的平行四边形是矩形判断四边形ABCD是矩形．【解答】解：（1）如图，四边形ABCD为所求作；（2）完成下面的证明．证明：∵AB＝CD；AD＝BC；∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠MAN＝90°；∴四边形ABCD是矩形（有一个角为直角的平行四边形是矩形）故答案为CD，BC；有一个角为直角的平行四边形是矩形．20．如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A ＝∠D．（1）求证：AB＝CD；（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．【分析】（1）根据平行线的性质求出∠B＝∠C，根据AAS推出△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据全等得出AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，求出CF＝CD，推出∠D＝∠CFD，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AB＝CD；（2）解：∵△ABE≌△DCF，∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，∵∠B＝40°，∴∠C＝40°∵AB＝CF，∴CF＝CD，∴∠D＝∠CFD＝（180°﹣40°）＝70°．21．为了丰富学生的业余文化生活，某校教务处准备在大课间期间开设兴趣小组，预设科目为“舞蹈”“音乐”“电竞”“动漫”为了准确配备教室与师资，负责人制作了“你最喜欢的科目”的调查问卷，在校园随机调查后制作了两幅不完整的统计图，请你根据信息解答下面问题：（1）本次调查中，参与问卷调查的人数为80人；（2）扇形统计图中的m、n的值为54、25，补全条形统计图；（3）若该校有学生2000人，请你估计报名“电竞”的学生的人数为1000人；（4）最先报名“动漫”课程的三名学生中有两名男生一名女生，若随机抽取两名学生参与教室网线布设，求两名学生恰为一男一女的概率．【分析】（1）从两个统计图可得，“电竞”的有40人，占调查人数的50%，可求出调查人数；（2）求出“动漫”12人所占的百分比，即可求出“动漫”所在的圆心角的度数，确定m 的值；求出“音乐”20人所占的百分比，即可求出n的值；求出“舞蹈”的人数，即可补全条形统计图：（3）样本估计总体，样本中“电竞”占50%，估计总体2000人的50%是报“电竞”的人数．（4）用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“一男一女”的结果数，即可求出相应的概率．【解答】解：（1）40÷50%＝80（人），故答案为：80；（2）m＝360°×＝54°，20÷80＝25%，80×10%＝8（人），补全条形统计图如图所示：故答案为：54，25；（3）2000×50%＝1000（人）故答案为：1000人；（4）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种结果，其中一男一女的有4种，∴两名学生恰为一男一女的概率为＝．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知AE＝8cm，CD＝12cm，求⊙O的半径．【分析】（1）根据等边对等角得出∠ODA＝∠OAD，进而得出∠OAD＝∠EDA，证得EC ∥OA，从而证得AE⊥OA，即可证得AE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥CD，垂足为点F．从而证得四边形AOFE是矩形，得出OF＝AE＝8cm，根据垂径定理得出DF＝CD＝6cm，在Rt△ODF中，根据勾股定理即可求得⊙O 的半径．【解答】（1）证明：连结OA．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD．∵DA平分∠BDE，∴∠ODA＝∠EDA．∴∠OAD＝∠EDA，∴EC∥OA．∵AE⊥CD，∴OA⊥AE．∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（2）解：过点O作OF⊥CD，垂足为点F．∵∠OAE＝∠AED＝∠OFD＝90°，∴四边形AOFE是矩形．∴OF＝AE＝8cm．又∵OF⊥CD，∴DF＝CD＝6cm．在Rt△ODF中，OD＝＝10cm，即⊙O的半径为10cm．23．如图，在△ABC与△EBD中，∠ABC＝∠EBD＝90°，AB＝6，BC＝3，EB＝2，BD ＝，射线AE与直线CD交于点P．（1）求证：△ABE∽△CBD；（2）若AB∥ED，求tan∠P AC的值；（3）若△EBD绕点B逆时针旋转一周，直接写出线段AP的最大值与最小值．【分析】（1）根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可．（2）如图，设DE交BC于M．想办法证明∠P＝90°，求出PC，P A即可解决问题．（3）由（2）可知当点P与C重合时，P A的值最大，最大值P A＝AC＝＝＝3，如图，当AE在AB的下方且与⊙B相切时，∠CAP的值最大，此时P A ＝AC•cos∠CAP的值最小，解直角三角形求出P A的最小值即可．【解答】（1）证明：∵，∠ABC＝∠EBD＝90°，∴∠ABE＝∠CBD，∵AB＝6，BC＝3，EB＝2，BD＝，∴＝＝2，∴△ABE∽△CBD．（2）解：如图，设DE交BC于M．∵AB∥DE，∠ABC＝90°，∴∠DMB＝∠ABC＝∠DMC＝90°，在Rt△DEB中，∵∠EBD＝90°，BE＝2，BD＝，∴DE＝＝＝5，BM＝＝＝2，∴DM＝＝＝1，∴CM＝DM＝1，CD＝，∴∠CDM＝∠DCM＝45°，∵△ABE∽△CBD，∴＝＝2，∠CDB＝∠AEB，∴AE＝2，∵∠AEB+∠PEB＝180°，∴∠CDB+∠PEB＝180°，∵∠EBD＝90°，∴∠APC＝90°，∴PE＝PD＝DE＝，∴PC＝PD﹣CD＝MP A＝PE+AE＝，∴tan∠P AC＝＝．（3）由（2）可知当点P与C重合时，P A的值最大，最大值P A＝AC＝＝＝3，如图，当AE在AB的下方且与⊙B相切时，∠CAP的值最大，此时P A＝AC•cos∠CAP 的值最小，∵∠BEP＝∠DPE＝∠DBE＝90°，∴四边形BEPD是矩形，∴BD＝PE＝，∵AE＝＝＝4，∴P A的最小值为4﹣，24．已知，抛物线y＝﹣x2+bx+c交y轴于点C（0，2），经过点Q（2，2）．直线y＝x+4分别交x轴、y轴于点B、A．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P为抛物线上一动点（不与点C重合），PO交抛物线于M，PC交AB 于N，连MN．求证：MN∥y轴；（3）如图2，过点A的直线交抛物线于D、E，QD、QE分别交y轴于G、H．求证：CG•CH为定值．【分析】（1）将点C，Q的坐标代入y＝﹣x2+bx+c即可；（2）设直线PM的解析式为y＝mx，直线PC的解析式为y＝kx+2，先求出点P的横坐标，再求出点M、N的横坐标，由M、N的横坐标相等可确定MN∥y轴；（3）设G（0，m），H（0，n），分别求出直线QG和直线QH的解析式，再求出点D、E的横坐标，求直线AE与抛物线的交点时利用根与系数的关系推出x D•x E＝4，可进一步推出CG•CH＝4．【解答】解：（1）将点C（0，2），Q（2，2）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）设直线PM的解析式为y＝mx，直线PC的解析式为y＝kx+2，联立，得x2+（k﹣1）x＝0，解得，x1＝0，x2＝2﹣2k，∴x P＝2﹣2k，联立，得x2+（m﹣1）x﹣2＝0，∴x1•x2＝﹣＝﹣4，即x P•x M＝﹣4，∴x M＝＝＝，由，得x N＝，∴x N＝x M，∴MN∥y轴；（3）设G（0，m），H（0，n），设直线QG的解析式为y＝kx+m，将点Q（2，2）代入y＝kx+m，得，2＝2k+m，∴k＝，∴直线QG的解析式为y＝x+m，同理可求直线QH的解析式为y＝x+n，由，得，x+m＝﹣x2+x+2，解得，x1＝2，x2＝m﹣2，∴x D＝m﹣2，同理，x E＝n﹣2，设直线AE的解析式为y＝kx+4，由，得x2﹣（k﹣1）x+2＝0∴x1•x2＝﹣＝4，即x D•x E＝4，即（m﹣2）•（n﹣2）＝4，∴CG•CH＝（2﹣m）•（2﹣n）＝4．。

山东省淄博市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC 的周长为（ ）A ．9B ．10C ．12D ．142．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC=50°，则∠OAB 的度数为（ ）A ．25°B ．50°C ．60°D ．30°4．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示， 尺码（码） 34 35 36 37 38 人数 2 5 10 2 1则鞋子尺码的众数和中位数分别是( )A ．35码，35码B ．35码，36码C ．36码，35码D ．36码，36码5．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将AED ∆以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则CEF ∆的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．106．下列命题是假命题的是（ ）A ．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等7．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或108．下列四个实数中是无理数的是( )A．2.5 B．C．π D．1.4149．如果解关于x的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m的值为A．-2 B．2 C．4 D．-410．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．11．下列计算正确的是（）A．3a2﹣6a2=﹣3B．（﹣2a）•（﹣a）=2a2C．10a10÷2a2=5a5D．﹣（a3）2=a612．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为______．14．27的立方根为．1512-3的结果是______.16．关于x的一元二次方程220--=x x k有两个相等的实数根，则k=________．17．如图，D 、E 分别为△ABC 的边BA 、CA 延长线上的点，且DE ∥BC ．如果35DE BC =，CE=16，那么AE 的长为_______18．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ．点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE ＝DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．下列结论：①△AED ≌△DFB ；②S 四边形BCDG ＝3CG 2；③若AF ＝2DF ，则BG ＝6GF ．其中正确的结论有_____．（填序号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．20．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线21:23G y mx =+m≠03个单位长度后得到抛物线G 2，点A 是抛物线G 2的顶点．（1）直接写出点A 的坐标；（2）过点（03x 轴的直线l 与抛物线G 2交于B ，C 两点．①当∠BAC ＝90°时．求抛物线G 2的表达式；②若60°＜∠BAC ＜120°，直接写出m 的取值范围．21．（6分）计算：﹣2212+|1﹣4sin60°| 22．（8分）先化简，再求值：x （x+1）﹣（x+1）（x ﹣1），其中x=1．23．（8分）如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ．若DE ：AC=3：5，求AD AB的值．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），把△ABO绕点A顺时针旋转，得△AB′O′，点B，O旋转后的对应点为B′，O．（1）如图1，当旋转角为90°时，求BB′的长；（2）如图2，当旋转角为120°时，求点O′的坐标；（3）在（2）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标．（直接写出结果即可）25．（10分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件)与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求每天的销售利润W（元)与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？26．（12分）(1)计算：3tan30°+|23（13）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.(2)先化简，再求值：（x﹣22xy yx-）÷222x yx xy-+，其中2，2﹣1.27．（12分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=3，OD=OB=12BD=2，OA=OC=4，∴△OBC的周长=3+2+4=9，故选：A．【点睛】题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.2．A【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可知，A为轴对称图形．故选A．考点：轴对称图形3．A【解析】如图，∵∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠OBA=∠BAC=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=25°.故选A.4．D【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，一共有20个数据,位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是(36+36)÷2=36.故选D.【点睛】考查中位数与众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数是解题的关键.5．C【解析】【分析】根据折叠易得BD，AB长，利用相似可得BF长，也就求得了CF的长度，△CEF的面积=12 CF•CE．【详解】解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4，第三个图中AB=AD-BD=2，因为BC∥DE，所以BF：DE=AB：AD，所以BF=2，CF=BC-BF=4，所以△CEF的面积=12CF•CE=8；故选：C．点睛：本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点．6．C【解析】解：A ． 外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A 选项正确；B ． 等边三角形有3条对称轴，故B 选项正确；C ．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS 来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D ．利用SSS ．可以判定三角形全等．故D 选项正确；故选C ．7．B【解析】试题分析： ∵2是关于x 的方程x 2﹣2mx+3m=0的一个根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x 2﹣8x+12=0，解得x 1=2，x 2=1．①当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2；②当1是底边时，2是腰，2+2＜1，不能构成三角形．所以它的周长是2．考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质． 8．C【解析】本题主要考查了无理数的定义．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．解：A 、2.5是有理数，故选项错误；B 、是有理数，故选项错误；C 、π是无理数，故选项正确；D 、1.414是有理数，故选项错误．故选C ．9．D【解析】【详解】2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣1)，得： m+1x=x ﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1．当x=1时，m+4=1﹣1，m=﹣4，故选D．10．C【解析】【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选C．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．11．B【解析】【分析】根据整式的运算法则分别计算可得出结论.【详解】选项A，由合并同类项法则可得3a2﹣6a2=﹣3a2，不正确；选项B，单项式乘单项式的运算可得（﹣2a）•（﹣a）=2a2，正确；选项C，根据整式的除法可得10a10÷2a2=5a8，不正确；选项D，根据幂的乘方可得﹣（a3）2=﹣a6，不正确．故答案选B．考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．12．D【解析】【分析】根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度进行判断.【详解】A选项图中无原点，故错误；B 选项图中单位长度不统一，故错误；C 选项图中无正方向，故错误；D 选项图形包含数轴三要素，故正确；故选D.【点睛】本题考查数轴的画法，熟记数轴三要素是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】试题分析：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．考点：一元二次方程的解．14．1【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案为1．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算15．【解析】【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【详解】1232333==【点睛】考点：二次根式的加减法．16．-1.【解析】【分析】根据根的判别式计算即可.【详解】解：依题意得：∵关于x 的一元二次方程220--=x x k 有两个相等的实数根，∴n =24ac b - =4-4⨯1⨯（-k ）=4+4k=0解得，k=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，当n =24ac b ->0时，方程有两个不相等的实数根；当n =24ac b -=0时，方程有两个相等的实数根；当n =24ac b -<0时，方程无实数根.17．1【解析】【分析】根据DE ∥BC ，得到35DE EA BC AC =＝，再代入AC=11-AE ，则可求AE 长． 【详解】∵DE ∥BC ， ∴DE EA BC AC＝． ∵35DE BC ＝，CE=11， ∴3 165AE AE -＝，解得AE=1． 故答案为1．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键．18．①②③【解析】【分析】（1）由已知条件易得∠A=∠BDF=60°，结合BD=AB=AD ，AE=DF ，即可证得△AED ≌△DFB ，从而说明结论①正确；（2）由已知条件可证点B 、C 、D 、G 四点共圆，从而可得∠CDN=∠CBM ，如图，过点C 作CM ⊥BF 于点M ，过点C 作CN ⊥ED 于点N ，结合CB=CD 即可证得△CBM ≌△CDN ，由此可得S 四边形BCDG =S 四边形CMGN =2S △CGN ，在Rt △CGN 中，由∠CGN=∠DBC=60°，∠CNG=90°可得GN=12CG ，，由此即可求得S △CGN 2，从而可得结论②是正确的；（3）过点F 作FK ∥AB 交DE 于点K ，由此可得△DFK ∽△DAE ，△GFK ∽△GBE ，结合AF=2DF 和相似三角形的性质即可证得结论④成立.【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，BD=AB ，∴AB=BD=BC=DC=DA，∴△ABD和△CBD都是等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，∴△AED≌△DFB，即结论①正确；（2）∵△AED≌△DFB，△ABD和△DBC是等边三角形，∴∠ADE=∠DBF，∠DBC=∠CDB=∠BDA=60°，∴∠GBC+∠CDG=∠DBF+∠DBC+∠CDB+∠GDB=∠DBC+∠CDB+∠GDB+∠ADE=∠DBC+∠CDB+∠BDA=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠CDN=∠CBM，如下图，过点C作CM⊥BF于点M，过点C作CN⊥ED于点N，∴∠CDN=∠CBM=90°，又∵CB=CD，∴△CBM≌△CDN，∴S四边形BCDG=S四边形CMG N=2S△CGN，∵在Rt△CGN中，∠CGN=∠DBC=60°，∠CNG=90°∴GN=12CG，CN=32CG，∴S△CGN=38CG2，∴S四边形BCDG=2S△CGN，=3CG2，即结论②是正确的；（3）如下图，过点F作FK∥AB交DE于点K，∴△DFK∽△DAE，△GFK∽△GBE，∴FK DF DFAE DA DF AF==+，FG FKBG BE=，∵AF=2DF，∴13 FKAE=，∵AB=AD，AE=DF，AF=2DF，∴BE=2AE，∴126 FG FK FKBG BE AE===，∴BG=6FG，即结论③成立.综上所述，本题中正确的结论是：故答案为①②③点睛：本题是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30°角的直角三角形等多种几何图形的判定与性质的题，题目难度较大，熟悉所涉及图形的性质和判定方法，作出如图所示的辅助线是正确解答本题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平．【解析】【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【详解】（1）列表如下：由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率31 93 =；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由如下：因为P（和为奇数）49=，P（和为偶数）59=，而4599≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．【点睛】本题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．<<20．（1），；（2）①y＝-x2＋m【解析】【分析】(1)先求出平移后是抛物线G2的函数解析式，即可求得点A的坐标；(2)①由(1)可知G2的表达式，首先求出AD的值，利用等腰直角的性质得出B 的坐标，代入即可得解；②分别求出当∠BAC=60°时，当∠BAC=120°时m的值，即可得出m的取值范围．【详解】（1）∵将抛物线G1：y＝mx2＋m≠0G2，∴抛物线G2：y＝m（x2＋∵点A是抛物线G2的顶点.∴点A．（2）①设抛物线对称轴与直线l交于点D，如图1所示．∵点A是抛物线顶点，∴AB＝AC．∵∠BAC＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴CD＝AD∴点C的坐标为（．∵点C在抛物线G2上，m（）2＋解得：m=②依照题意画出图形，如图2所示．同理：当∠BAC＝60°时，点C1；当∠BAC＝120°时，点C3．∵60°＜∠BAC＜120°，∴点（3＋1，3）在抛物线G2下方，点（3＋3，3）在抛物线G2上方，∴()()22313233333233 mm⎧+-+>⎪⎨⎪+-+<⎩，解得：33m-<<-．【点睛】此题考查平移中的坐标变换，二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握坐标系中交点坐标的计算方法是解本题的关键，利用参数顶点坐标和交点坐标是解本题的难点.21．-1【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝3 42341 --＝423231--＝﹣1．【点睛】此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．22．x+1，2.【解析】【分析】先根据单项式乘以多项式的运算法则、平方差公式计算后，再去掉括号，合并同类项化为最简后代入求值即可.【详解】原式=x 2+x ﹣（x 2﹣1）=x 2+x ﹣x 2+1=x+1，当x=1时，原式=2．【点睛】本题考查了整式的化简求值，根据整式的运算法则先把知识化为最简是解决问题的关键.23．12【解析】【分析】根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC ，再根据矩形的对边平行可得AB ∥CD ，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCA=∠BAC ，从而得到∠EAC=∠DCA ，设AE 与CD 相交于F ，根据等角对等边的性质可得AF=CF ，再求出DF=EF ，从而得到△ACF 和△EDF 相似，根据相似三角形得出对应边成比，设DF=3x ，FC=5x ，在Rt △ADF 中，利用勾股定理列式求出AD ，再根据矩形的对边相等求出AB ，然后代入进行计算即可得解．【详解】解：∵矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，∴CE ＝BC ，∠BAC ＝∠CAE ，∵矩形对边AD ＝BC ，∴AD ＝CE ，设AE 、CD 相交于点F ，在△ADF 和△CEF 中，90ADF CEF AFD CFEAD CE ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ADF ≌△CEF （AAS ），∴EF ＝DF ，∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACF ，又∵∠BAC ＝∠CAE ，∴∠ACF ＝∠CAE ，∴AF ＝CF ，∴AC ∥DE ，∴△ACF ∽△DEF ， ∴35EF DE CF AC ==， 设EF ＝3k ，CF ＝5k ，由勾股定理得CE ＝()()22534k k k -=，∴AD ＝BC ＝CE ＝4k ， 又∵CD ＝DF ＋CF ＝3k ＋5k ＝8k ，∴AB ＝CD ＝8k ，∴AD ：AB ＝（4k ）：（8k ）＝12．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，综合题难度较大，求出△ACF 和△DEF 相似是解题的关键，也是本题的难点．24．（1）2；（2）O'（92，332）；（3）P'（275，635）. 【解析】【分析】（1）先求出AB ．利用旋转判断出△ABB'是等腰直角三角形，即可得出结论；（2）先判断出∠HAO'=60°，利用含30度角的直角三角形的性质求出AH ，OH ，即可得出结论；（3）先确定出直线O'C 的解析式，进而确定出点P 的坐标，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解：（1）∵A （3，0），B （0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，由旋转知，BA=B'A ，∠BAB'=90°，∴△ABB'是等腰直角三角形，∴22；（2）如图2，过点O'作O'H ⊥x 轴于H ，由旋转知，O'A=OA=3，∠OAO'=120°，∴∠HAO'=60°，∴∠HO'A=30°，∴AH=12AO'=32，3332，∴OH=OA+AH=92，∴O'（93322，）；（3）由旋转知，AP=AP'，∴O'P+AP'=O'P+AP ．如图3，作A 关于y 轴的对称点C ，连接O'C 交y 轴于P ，∴O'P+AP=O'P+CP=O'C ，此时，O'P+AP 的值最小．∵点C 与点A 关于y 轴对称，∴C （﹣3，0）．∵O'（9332，），∴直线O'C 的解析式为y=3x+33，令x=0，∴y=33，∴P （0，33），∴O'P'=OP=33，作P'D ⊥O'H 于D ． ∵∠B'O'A=∠BOA=90°，∠AO'H=30°，∴∠DP'O'=30°，∴O'D=12O'P'=3310，P'D=3O'D=910，∴DH=O'H ﹣O'D=635，O'H+P'D=275，∴P'（276355，）．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，构造出直角三角形是解答本题的关键．25．（1）()401016y x x =-+≤≤ （2）()225225x --+，16x =，144元 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解可得y 关于x 的函数解析式；（2）根据“总利润=每件的利润⨯销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．【详解】（1）设y 与x 的函数解析式为y kx b =+，将()10,30、()16,24代入，得：10301624k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：140k b =-⎧⎨=⎩，所以y 与x 的函数解析式为()y x 4010x 16=-+剟； （2）根据题意知，()()()2W x 10y x 10x 40x 50x 400=-=--+=-+- ()2x 25225=--+， a 10=-<Q ，∴当x 25<时，W 随x 的增大而增大，10x 16Q 剟，∴当x 16=时，W 取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．26． (1)3；(2) x ﹣y ，1．【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（1）3tan30°（13）-1-（3-π）0-（-1）2018=3×3+3-1-1，=，=3；（2）（x ﹣22xy y x-）÷222x y x xy -+， =()()()222•x x y x xy y x x y x y +-++-， =()()()()2•x y x x y xx y x y -++-=x-y ，当，-1时，原式+1=1．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂、分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．27． (1) 方案1; B （5,0）; 1(5)(5)5y x x =-+-;(2) 3.2m.【解析】试题分析：（1）根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式．（2）把x=3代入抛物线的解析式，即可得到结论．试题解析：解：方案1：（1）点B 的坐标为（5，0），设抛物线的解析式为：(5)(5)y a x x =+-．由题意可以得到抛物线的顶点为（0，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(5)(5)5y x x =-+-； （2）由题意：把3x =代入1(5)(5)5y x x =-+-，解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案2：（1）点B 的坐标为（10，0）．设抛物线的解析式为：(10)y ax x =-．由题意可以得到抛物线的顶点为（5，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(10)5y x x =--； （2）由题意：把2x =代入1(10)5y x x =--解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案3：（1）点B 的坐标为（5， 5-），由题意可以得到抛物线的顶点为（0，0）．设抛物线的解析式为：2y ax =，把点B 的坐标（5， 5-），代入解析式可得：15a =-， ∴抛物线的解析式为：21y x 5=-； （2）由题意：把3x =代入21y x 5=-解得：95y =-= 1.8-，∴水面上涨的高度为5 1.8-=3.2m ．。

山东省淄博市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB 是定长线段，圆心O 是AB 的中点，AE 、BF 为切线，E 、F 为切点，满足AE=BF ，在»EF上取动点G ，国点G 作切线交AE 、BF 的延长线于点D 、C ，当点G 运动时，设AD=y ，BC=x ，则y 与x 所满足的函数关系式为（ ）A ．正比例函数y=kx （k 为常数，k≠0，x ＞0）B ．一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，kb≠0，x ＞0）C ．反比例函数y=k x （k 为常数，k≠0，x ＞0）D ．二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0，x ＞0）2．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠AOC ＝120°，点B 是弧AC 的中点，则∠D 的度数是( )A ．60°B ．35°C ．30.5°D ．30° 3．设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y 的最小值是（ ）A ．2k-2B ．k-1C ．kD ．k+14．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是13，那么另一组数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -，的平均数和方差分别是( )．A ．12,3 B ．2,1 C ．24,3 D ．4,35．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知点M 、N 在以AB 为直径的圆O 上，∠MON=x°，∠MAN= y°， 则点(x ，y)一定在（ ） A ．抛物线上B ．过原点的直线上C ．双曲线上D ．以上说法都不对 7．反比例函数y=a x （a ＞0，a 为常数）和y=2x在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=a x 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=2x 的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=2x的图象于点B ，当点M 在y=a x 的图象上运动时，以下结论：①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为( )A ．0.3B ．0.4C ．0.5D ．0.69．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折10．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ）A ．7.1×107B ．0.71×10﹣6C ．7.1×10﹣7D ．71×10﹣811．下列各点中，在二次函数2y x =-的图象上的是（ ）A ．()1,1B ．()2,2-C ．()2,4D ．()2,4--12．如图，在矩形 ABCD 中，AB=2a ，AD=a ，矩形边上一动点 P 沿 A→B→C→D 的路径移动．设点 P 经过的路径长为 x ，PD2=y ，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过6次这样的操作菱形中心（对角线的交点）O所经过的路径总长为_____．14．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC△的顶点A，B，C均在格点上，D为AC边上的一点.线段AC的值为______________;在如图所示的网格中，AM是ABC△的角平分线，在AM上求一点P，使CP DP+的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置是如何找到的（不要求证明）___________.15．正八边形的中心角为______度．16．抛物线y＝3x2﹣6x+a 与x 轴只有一个公共点，则 a 的值为_____．17．若﹣4x a y+x2y b＝﹣3x2y，则a+b＝_____．18．在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3和B1，B2，B3分别在直线y=1455x+和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．则A3的坐标为_______.．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在ABC∆中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG 于点G，ED DF⊥交AB于点E，连接EG、EF．求证：BG CF =；请你判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由．20．（6分）某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．21．（6分）如图，一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y=（n 为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C ．CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB=2OA=3OD=1．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E ，求△CDE 的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．22．（8分）如图，二次函数y ＝12x 2+bx+c 的图象交x 轴于A 、D 两点，并经过B 点，已知A 点坐标是（2，0），B 点坐标是（8，6）．求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及D 点的坐标；二次函数的对称轴上是否存在一点C ，使得△CBD 的周长最小？若C 点存在，求出C 点的坐标；若C 点不存在，请说明理由．23．（8分）某公司对用户满意度进行问卷调查，将连续6天内每天收回的问卷数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1．第3天的频数是2．请你回答：（1）收回问卷最多的一天共收到问卷_________份；（2）本次活动共收回问卷共_________份；（3）市场部对收回的问卷统一进行了编号，通过电脑程序随机抽选一个编号，抽到问卷是第4天收回的概率是多少？（4）按照（3）中的模式随机抽选若干编号，确定幸运用户发放纪念奖，第4天和第6天分别有10份和2份获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？24．（10分）关于x的一元二次方程mx2+(3m﹣2)x﹣6＝1．(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数．25．（10分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数kyx（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．26．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．求证：∠ACF=∠ABD；连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．27．（12分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，12），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】延长AD ，BC 交于点Q ，连接OE ，OF ，OD ，OC ，OQ ，由AE 与BF 为圆的切线，利用切线的性质得到AE 与EO 垂直，BF 与OF 垂直，由AE=BF ，OE=OF ，利用HL 得到直角三角形AOE 与直角BOF 全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠A=∠B ，利用等角对等边可得出三角形QAB 为等腰三角形，由O 为底边AB 的中点，利用三线合一得到QO 垂直于AB ，得到一对直角相等，再由∠FQO 与∠OQB 为公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形FQO 与三角形OQB 相似，同理得到三角形EQO 与三角形OAQ 相似，由相似三角形的对应角相等得到∠QOE=∠QOF=∠A=∠B ，再由切线长定理得到OD 与OC 分别为∠EOG 与∠FOG 的平分线，得到∠DOC 为∠EOF 的一半，即∠DOC=∠A=∠B ，又∠GCO=∠FCO ，得到三角形DOC 与三角形OBC 相似，同理三角形DOC 与三角形DAO 相似，进而确定出三角形OBC 与三角形DAO 相似，由相似得比例，将AD=x ，BC=y 代入，并将AO 与OB 换为AB 的一半，可得出x 与y 的乘积为定值，即y 与x 成反比例函数，即可得到正确的选项．【详解】延长AD ，BC 交于点Q ，连接OE ，OF ，OD ，OC ，OQ ，∵AE ，BF 为圆O 的切线，∴OE ⊥AE ，OF ⊥FB ，∴∠AEO=∠BFO=90°，在Rt △AEO 和Rt △BFO 中，∵{AE BF OE OF＝ ， ∴Rt △AEO ≌Rt △BFO （HL ），∴∠A=∠B ，∴△QAB 为等腰三角形，又∵O 为AB 的中点，即AO=BO ，∴QO ⊥AB ，∴∠QOB=∠QFO=90°，又∵∠OQF=∠BQO ，∴△QOF ∽△QBO ，∴∠B=∠QOF ，同理可以得到∠A=∠QOE ，∴∠QOF=∠QOE ，根据切线长定理得：OD平分∠EOG，OC平分∠GOF，∴∠DOC=12∠EOF=∠A=∠B，又∵∠GCO=∠FCO，∴△DOC∽△OBC，同理可以得到△DOC∽△DAO，∴△DAO∽△OBC，∴AD AO OB BC，∴AD•BC=AO•OB=14AB2，即xy=14AB2为定值，设k=14AB2，得到y=kx，则y与x满足的函数关系式为反比例函数y=kx（k为常数，k≠0，x＞0）．故选C．【点睛】本题属于圆的综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，切线长定理，直角三角形全等的判定与性质，反比例函数的性质，以及等腰三角形的性质，做此题是注意灵活运用所学知识．2．D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.【详解】连接OB，∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB＝12∠AOC＝60°，由圆周角定理得，∠D＝12∠AOB＝30°，故选D．【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理. 3．A【解析】【分析】先根据0＜k＜1判断出k-1的符号，进而判断出函数的增减性，根据1≤x≤1即可得出结论．【详解】∵0＜k＜1，∴k-1＜0，∴此函数是减函数，∵1≤x≤1，∴当x=1时，y最小=1（k-1）+1=1k-1．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．4．D【解析】【分析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．【详解】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是3×2-2=4；∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为13，∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是13×32=3，∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故选D．【点睛】本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.5．D【解析】试题分析：列举出所有情况，看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可.试题解析：画树状图如下：共有12种情况，取出2个都是黄色的情况数有6种，所以概率为.故选D.考点：列表法与树状法.6．B【解析】【分析】由圆周角定理得出∠MON 与∠MAN 的关系，从而得出x 与y 的关系式，进而可得出答案.【详解】∵∠MON 与∠MAN 分别是弧MN 所对的圆心角与圆周角，∴∠MAN=12∠MON ， ∴12y x ， ∴点(x ，y)一定在过原点的直线上.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键. 7．D【解析】【分析】根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解.【详解】①由于A 、B 在同一反比例函数y=2x图象上，由反比例系数的几何意义可得S △ODB =S △OCA =1,正确； ②由于矩形OCMD 、△ODB 、△OCA 为定值，则四边形MAOB 的面积不会发生变化，正确； ③连接OM ，点A 是MC 的中点，则S △ODM =S △OCM =2a ，因S △ODB =S △OCA =1,所以△OBD 和△OBM 面积相等，点B 一定是MD 的中点．正确；故答案选D ．考点：反比例系数的几何意义.8．C【解析】【分析】用仰卧起坐个数不少于10个的频数除以女生总人数10计算即可得解．【详解】仰卧起坐个数不少于10个的有12、10、10、61、72共1个，所以，频率=510=0.1． 故选C ．【点睛】本题考查了频数与频率，频率=频数数据总和． 9．B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥1．即最多打1折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．10．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．0.00000071的小数点向或移动7位得到7.1，所以0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7， 故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11．D【解析】【分析】将各选项的点逐一代入即可判断．【详解】解：当x=1时，y=-1，故点()1,1不在二次函数2y x =-的图象；当x=2时，y=-4，故点()2,2-和点()2,4不在二次函数2y x =-的图象； 当x=-2时，y=-4，故点()2,4--在二次函数2y x =-的图象； 故答案为：D ．【点睛】本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上，解题的关键是将点代入函数解析式．12．D【解析】解：（1）当0≤t≤2a 时，∵222PD AD AP =+，AP=x ，∴22y x a =+；（2）当2a ＜t≤3a 时，CP=2a+a ﹣x=3a ﹣x ，∵222PD CD CP =+，∴22(3)(2)y a x a =-+=22613x ax a -+；（3）当3a ＜t≤5a 时，PD=2a+a+2a ﹣x=5a ﹣x ，∵2PD =y ，∴2(5)y a x =-=2(5)x a -；综上，可得22225)2(02)613(23)((35)x a x a x a y x ax a a x a a x a -⎧+≤≤⎪=-+<≤⎨⎪<≤⎩n ，∴能大致反映y 与x 的函数关系的图象是选项D 中的图象．故选D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13【解析】第一次旋转是以点A为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA，解直角三角形可求出OA的长，圆心角是60°．第二次还是以点A为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA，圆心角是60°．第三次就是以点B 为旋转中心，OB为半径，旋转的圆心角为60度．旋转到此菱形就又回到了原图．故这样旋转6次，就是2个这样的弧长的总长，进而得出经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长．【详解】解：∵菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，∴△ABD是等边三角形，BO=DO=2，AO=22AD DO-=23,第一次旋转的弧长=6023233ππ⨯=，∵第一、二次旋转的弧长和=233π+233π=433π，第三次旋转的弧长为：6022 1803ππ⨯=，故经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为：2×（433π+23π）=483π+．故答案为：483π+．【点睛】本题考查菱形的性质，翻转的性质以及解直角三角形的知识．14．（Ⅰ）5（Ⅱ）如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P. 【解析】【分析】（Ⅰ）根据勾股定理进行计算即可.（Ⅱ）根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，即可得出AM是ABCV的角平分线，再取点F使AF=1，则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM 对称，连接DF交AM于点P，此时CP DP+的值最小．【详解】（Ⅰ）根据勾股定理得22345+=；故答案为：1．（Ⅱ）如图，如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P，则点P即为所求．说明：构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，则AM即为所求的ABCV的角平分线，在AB 上取点F，使AF=AC=1，则AM垂直平分CF，点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，则点P即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．15．45°【解析】【分析】运用正n边形的中心角的计算公式360n︒计算即可.【详解】解：由正n边形的中心角的计算公式可得其中心角为360458︒=︒，故答案为45°.【点睛】本题考查了正n边形中心角的计算.16．3【解析】【分析】根据抛物线与x轴只有一个公共交点，则判别式等于0，据此即可求解．【详解】∵抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，∴判别式Δ=36-12a=0，解得：a=3，故答案为3【点睛】本题考查了二次函数图象与x 轴的公共点的个数的判定方法，如果△＞0，则抛物线与x 轴有两个不同的交点；如果△=0，与x 轴有一个交点；如果△＜0，与x 轴无交点.17．1【解析】【分析】两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项．【详解】解：由同类项的定义可知,a=2，b=1，∴a+b=1．故答案为:1.【点睛】本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的．18．A 3（299,44） 【解析】【分析】 设直线y=1455x +与x 轴的交点为G ，过点A 1，A 2，A 3分别作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，由条件可求得312A F A D A E GD GE GF ==，再根据等腰三角形可分别求得A 1D 、A 2E 、A 3F ，可得到A 1，A 2，A 3的坐标.【详解】设直线y=1455x +与x 轴的交点为G ， 令y=0可解得x=-4，∴G 点坐标为（-4，0），∴OG=4，如图1，过点A 1，A 2，A 3分别作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，∵△A 1B 1O 为等腰直角三角形，∴A 1D=OD ，又∵点A 1在直线y=x+上， ∴=，即=，解得A 1D=1=（）0，∴A 1（1，1），OB 1=2， 同理可得=，即=，解得A 2E==（）1，则OE=OB 1+B 1E=，∴A 2（，），OB 2=5，同理可求得A 3F==（）2，则OF=5+=， ∴A 3（，）； 故答案为（，） 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和直线上点的坐标特点，根据题意找到点的坐标的变化规律是解题的关键，注意观察数据的变化．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)利用平行线的性质和中点的定义得到,BGD CFD BD CD ∠=∠= ,进而得到三角形全等，从而求证结论；（2）利用中垂线的性质和三角形的三边关系进行判断即可.【详解】证明：（1）∵BG ∥AC∴BGD CFD ∠=∠∵D 是BC 的中点∴BD CD =又∵BDG CDF ∠=∠∴△BDG ≌△CDF∴BG CF =（2）由（1）中△BDG≌△CDF∴GD=FD,BG=CF又∵ED DF⊥∴ED垂直平分DF∴EG=EF∵在△BEG中，BE+BG>GE,∴BE CF+>EF【点睛】本题考查平行线性质的应用、全等三角形的判定和性质的应用及三角形三边关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.20．(1) 每台A型100元，每台B 150元;(2) 34台A型和66台B型;(3) 70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大【解析】【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m ＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得100150 ab=⎧⎨=⎩答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥3313，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，3313≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．21．（1）y=﹣2x+1；y=﹣；（2）140；（3）x≥10，或﹣4≤x＜0；【解析】【分析】（1）根据OA、OB的长写出A、B两点的坐标，再用待定系数法求解一次函数的解析式，然后求得点C 的坐标，进而求出反比例函数的解析式.（2）联立方程组求解出交点坐标即可.（3）观察函数图象，当函数y=kx+b的图像处于下方或与其有重合点时，x的取值范围即为的解集.【详解】（1）由已知，OA=6，OB=1，OD=4，∵CD⊥x轴，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴，∴，∴CD=20，∴点C 坐标为（﹣4，20），∴n=xy=﹣80.∴反比例函数解析式为：y=﹣,把点A （6，0），B （0，1）代入y=kx+b 得：, 解得：.∴一次函数解析式为：y=﹣2x+1,（2）当﹣=﹣2x+1时，解得,x 1=10，x 2=﹣4,当x=10时，y=﹣8,∴点E 坐标为（10，﹣8）,∴S △CDE =S △CDA +S △EDA =.（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象,∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x ＜0.【点睛】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图像解不等式. 22．（1）y=12x 1﹣4x+6；（1）D 点的坐标为（6，0）；（3）存在．当点C 的坐标为（4，1）时，△CBD 的周长最小【解析】【分析】（1）只需运用待定系数法就可求出二次函数的解析式；（1）只需运用配方法就可求出抛物线的顶点坐标，只需令y=0就可求出点D 的坐标；（3）连接CA ，由于BD 是定值，使得△CBD 的周长最小，只需CD+CB 最小，根据抛物线是轴对称图形可得CA=CD ，只需CA+CB 最小，根据“两点之间，线段最短”可得：当点A 、C 、B 三点共线时，CA+CB 最小，只需用待定系数法求出直线AB 的解析式，就可得到点C 的坐标．【详解】（1）把A （1，0），B （8，6）代入212y x bx c =++，得 14202164862b c b c ⎧⨯++=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩解得：46b c =-⎧⎨=⎩ ∴二次函数的解析式为21462y x x =+﹣； （1）由2211464222y x x x =+=﹣（﹣）﹣，得 二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣1）．令y=0，得214602x x +=﹣， 解得：x 1=1，x 1=6，∴D 点的坐标为（6，0）；（3）二次函数的对称轴上存在一点C ，使得CBD V 的周长最小． 连接CA ，如图，∵点C 在二次函数的对称轴x=4上，∴x C =4，CA=CD ，∴CBD V 的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD ，根据“两点之间，线段最短”，可得当点A 、C 、B 三点共线时，CA+CB 最小，此时，由于BD 是定值，因此CBD V 的周长最小．设直线AB 的解析式为y=mx+n ，把A （1，0）、B （8，6）代入y=mx+n ，得208m n m n +=⎧⎨+=⎩解得：12m n =⎧⎨=-⎩∴直线AB 的解析式为y=x ﹣1．当x=4时，y=4﹣1=1，∴当二次函数的对称轴上点C 的坐标为（4，1）时，CBD V 的周长最小．【点睛】本题考查了（1）二次函数综合题；（1）待定系数法求一次函数解析式；（3）二次函数的性质；（4）待定系数法求二次函数解析式；（5）线段的性质：（6）两点之间线段最短．23．18 60分【解析】分析：（1）观察图形可知，第4天收到问卷最多，用矩形的高度比=频数之比即可得出结论；（2）由于组距相同，各矩形的高度比即为频数的比，可由数据总数=某组的频数÷频率计算； （3）根据概率公式计算即可；（4）分别计算第4天，第6天的获奖率后比较即可．详解：（1）由图可知：第4天收到问卷最多，设份数为x ，则：4：6=2：x ，解得：x=18；（2）2÷[4÷（2+3+4+6+4+1）]=60份；（3）4183P 6010==∴第天，抽到第4天回收问卷的概率是310； （4）第4天收回问卷获奖率105189=，第6天收回问卷获奖率23． ∵5293<， ∴第6天收回问卷获奖率高．点睛：本题考查了对频数分布直方图的掌握情况，根据图中信息，求出频率，用来估计概率．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．部分的具体数目=总体数目×相应频率．概率=所求情况数与总情况数之比．24． (1) m≠1且m≠2-3;(2) m=-1或m=-2. 【解析】【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得△＞1，列出关于m 的不等式解之可得答案;(2) 解方程,得:12x =m，2x =-3，由m 为整数,且方程的两个根均为负整数可得m 的值. 【详解】解:(1) Q △=2b -4ac=(3m-2)2+24m=(3m+2)2≥1 ∴当m≠1且m≠2-3时,方程有两个不相等实数根. (2)解方程,得:12x =m，2x =-3， Q m 为整数,且方程的两个根均为负整数, ∴m=-1或m=-2.∴m=-1或m=-2时,此方程的两个根都为负整数【点睛】本题主要考查利用一元二次方程根的情况求参数.25．（1）y ＝3x-；（2）P （0，2）或（－3，5）；（3）M （1-，0）或（3+0）． 【解析】【分析】 （1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a ，b ，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点P 坐标，用三角形的面积公式求出S △ACP ＝12×3×|n ＋1|，S △BDP ＝12×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设出点M 坐标，表示出MA 2＝（m ＋1）2＋9，MB 2＝（m−3）2＋1，AB 2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝k x （k≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，∴－a ＋2＝3，－3＋2＝b ，∴a ＝－1，b ＝－1，∴A （－1，3），B （3，－1），∵点A （－1，3）在反比例函数y ＝k x 上， ∴k ＝－1×3＝－3，∴反比例函数解析式为y ＝3x -； （2）设点P （n ，－n ＋2），∵A （－1，3），∴C （－1，0），∵B （3，－1），∴D （3，0），∴S △ACP ＝12AC×|x P −x A |＝12×3×|n ＋1|，S △BDP ＝12BD×|x B −x P |＝12×1×|3−n|， ∵S △ACP ＝S △BDP ， ∴12×3×|n ＋1|＝12×1×|3−n|， ∴n ＝0或n ＝−3，∴P （0，2）或（−3，5）；（3）设M （m ，0）（m ＞0），∵A （−1，3），B （3，−1），∴MA 2＝（m ＋1）2＋9，MB 2＝（m−3）2＋1，AB 2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32，∵△MAB 是等腰三角形，∴①当MA＝MB时，∴（m＋1）2＋9＝（m−3）2＋1，∴m＝0，（舍）②当MA＝AB时，∴（m＋1）2＋9＝32，∴m＝−1m＝，∴M（−10）③当MB＝AB时，（m−3）2＋1＝32，∴m＝3m＝，∴M（30）即：满足条件的M（−10）或（30）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．26．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）先根据CG2=GE•GD得出CG GDGE CG=，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根据AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出结论；（2）先根据∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故FG EGBG CG=．再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC，进而可得出结论．试题解析：（1）∵CG2=GE•GD，∴CG GD GE CG=．又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC，∴∠GDC=∠GCE．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ACF=∠ABD．（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴FG EG BG CG=．又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC，∴FE EGBC CG=，∴FE•CG=EG•CB．考点：相似三角形的判定与性质．27．（1）y=﹣12x2+32x+2；（2）m=﹣1或m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）点Q的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．【解析】【分析】分析：（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线BD 解析式为y=12x-2，则Q （m ，-12m 2+32m+2）、M （m ，12m-2），由QM ∥DF 且四边形DMQF 是平行四边形知QM=DF ，据此列出关于m 的方程，解之可得；（3）易知∠ODB=∠QMB ，故分①∠DOB=∠MBQ=90°，利用△DOB ∽△MBQ 得12DO MB OB BQ ==，再证△MBQ ∽△BPQ 得BM BP BQ PQ =，即214132222m m m -=-++，解之即可得此时m 的值；②∠BQM=90°，此时点Q 与点A 重合，△BOD ∽△BQM′，易得点Q 坐标．详解：（1）由抛物线过点A （-1，0）、B （4，0）可设解析式为y=a （x+1）（x-4），将点C （0，2）代入，得：-4a=2，解得：a=-12， 则抛物线解析式为y=-12（x+1）（x-4）=-12x 2+32x+2； （2）由题意知点D 坐标为（0，-2），设直线BD 解析式为y=kx+b ，将B （4，0）、D （0，-2）代入，得：402k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得：122k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， ∴直线BD 解析式为y=12x-2， ∵QM ⊥x 轴，P （m ，0），∴Q （m ，-12m 2+32m+2）、M （m ，12m-2）， 则QM=-12m 2+32m+2-（12m-2）=-12m 2+m+4， ∵F （0，12）、D （0，-2）， ∴DF=52， ∵QM ∥DF ，∴当-12m 2+m+4=52时，四边形DMQF 是平行四边形， 解得：m=-1（舍）或m=3，即m=3时，四边形DMQF 是平行四边形；（3）如图所示：∵QM∥DF，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，则21=42 DO MBOB BQ==，∵∠MBQ=90°，∴∠MBP+∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP+∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴BM BPBQ PQ=，即214132222mm m-=-++，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为（3，2）；②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m=-1，点Q的坐标为（-1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（-1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用．【详解】请在此输入详解！。

中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．已知m ＝12+，n ＝12-，则代数式223m n mn +-的值为 （ ）A ．±3B ．3C ．5D ．9 解析：B【解析】【分析】由已知可得：2,(12)(12)1m n mn +==+-=-，223m n mn +-=2()5m n mn +-.【详解】由已知可得：2,(12)(12)1m n mn +==+-=-，原式=22()525(1)93m n mn +-=-⨯-==故选：B【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键.2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．解析：B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．3．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()A．50°B．70°C．80°D．110°解析：C【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．4．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟解析：C【解析】【分析】先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解．【详解】解：设反比例函数关系式为：kyx=，将（7，100）代入，得k=700，∴700yx =，将y=35代入700yx =，解得20x=；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20－7=13，故选C．【点睛】本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．5．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中点，则CM的长为（）A．32B．2 C．52D．3解析：C 【解析】【分析】延长BC 到E 使BE ＝AD ，利用中点的性质得到CM ＝12 DE ＝12AB ，再利用勾股定理进行计算即可解答. 【详解】 解：延长BC 到E 使BE ＝AD ，∵BC//AD，∴四边形ACED 是平行四边形，∴DE=AB，∵BC＝3，AD ＝1，∴C 是BE 的中点，∵M 是BD 的中点，∴CM＝12 DE ＝12AB ， ∵AC⊥BC，∴AB＝22AC BC +＝224+3=5，∴CM＝52 ， 故选：C ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.6．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒解析：B【解析】【分析】 根据题意可知DE 是AC 的垂直平分线，CD=DA ．即可得到∠DCE=∠A，而∠A 和∠B 互余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA 的度数.【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCE=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，故选B ．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．7．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，-1），C （2，2），抛物线y=ax 2（a≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤- 或 2a ≥B ．10a -≤< 或 02a <≤C ．10a -≤< 或112a <≤ D ．122a ≤≤ 解析：B【解析】试题解析：如图所示：。

2020年山东省淄博中考数学一模试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．计算的结果是（）A．0B．1C．﹣1D．2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．3．下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|＜0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C．D．5．如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（ ）A ．△ADC ∽△CFB B ．AD ＝DFC ．＝D ．＝6．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，若AD ＝3，BE ＝1，则DE ＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．某商品的标价为150元，八折销售仍盈利20%，则商品进价为（ ）元． A ．100B ．110C ．120D ．1308．在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作EF 垂直于BD 交AB ，CD 分别于点F ，E ，连接DF ，BE ．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE ＝OF ；小何：四边形DFBE 是正方形； 小夏：S 四边形AFED ＝S 四边形FBCE ；小雨：∠ACE ＝∠CAF ． 这四位同学写出的结论中不正确的是（ ）A ．小青B ．小何C ．小夏D ．小雨9．已知x a ＝2，x b ＝3，则x 3a ﹣2b 等于（ ）A ．B ．﹣1C ．17D ．7210．解不等式组，该不等式组的最大整数解是（）A．3B．4C．2D．﹣311．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值为（）A．2B．C．D．12．一次函数y＝（k﹣1）x﹣k的大致图象如图所示，关于该次函数，下列说法错误的是（）A．k＞1B．y随x的增大而增大C．该函数有最小值D．函数图象经过第一、三、四象限二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．计算（+2）（﹣2）的结果是．14．因式分解：x2y﹣4y3＝．15．某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择．已知购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元．求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意，可列方程组为．16．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为．17．设α，β是方程x2﹣x﹣2020＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为；三．解答题（共7小题，满分52分）18．如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，求∠P的度数．19．附加题：（y ﹣z ）2+（x ﹣y ）2+（z ﹣x ）2＝（y +z ﹣2x ）2+（z +x ﹣2y ）2+（x +y ﹣2z ）2．求的值．20．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有 人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．21．某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本．（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入本笔记本？ 22．关于x 的一元二次方程x 2+2（m ﹣1）x +m 2﹣1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求实数m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使得x 1x 2＝0成立？如果存在，求出m 的值，如果不存在，请说明理由． 23．已知：如图1，四边形ABCD 中，∠ABC ＝135°，连接AC 、BD ，交于点E ，BD ⊥BC ，AD ＝AC（1）求证：∠DAC ＝90°；（2）如图2，过点B 作BF ⊥AB ，交DC 于点F ，交AC 于点G ，若S △DBF ＝2S △CBF ，求证：AG＝CG；（3）如图3，在（2）的条件下，若AB＝3，求线段GF的长．24．如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年山东省淄博中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得．【解答】解：＝﹣＝0，故选：A．【点评】本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．2．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．3．【分析】根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．【解答】解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|＜0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±＝±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．此结论正确；故选：B．【点评】本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．4．【分析】整个组的平均成绩＝15名学生的总成绩÷15．【解答】解：这15个人的总成绩10x+5×90＝10x+450，除以15可求得平均值为．故选：D．【点评】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．5．【分析】依据∠ADC＝∠BCD＝90°，∠CAD＝∠BCF，即可得到△ADC∽△CFB；过D作DM ∥BE交AC于N，交AB于M，得出DM垂直平分AF，即可得到DF＝DA；设CE＝a，AD＝b，则CD＝2a，由△ADC∽△CFB，可得＝，可得b＝a，依据，即可得出＝；根据E是CD边的中点，可得CE：AB＝1：2，再根据△CEF∽△ABF，即可得到＝（）2＝．【解答】解：∵BE⊥AC，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠BCF+∠ACD＝∠CAD+∠ACD，∴∠CAD＝∠BCF，∴△ADC∽△CFB，故A选项正确；如图，过D作DM∥BE交AC于N，交AB于M，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝DC，∴BM＝AM，∴AN＝NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥AF，∴DM垂直平分AF，∴DF＝DA，故B选项正确；设CE＝a，AD＝b，则CD＝2a，由△ADC∽△CFB，可得＝，即b＝a，∴，∴＝，故C选项错误；∵E是CD边的中点，∴CE：AB＝1：2，又∵CE∥AB，∴△CEF∽△ABF，∴＝（）2＝，故选D选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形6．【分析】根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°．∵∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠CAD＝90°，∠DCA＝∠CBE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE＝AD＝3，CD＝BE＝1，DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质． 7．【分析】根据（1+利润率）×进价＝标价×八折列方程，可得结论． 【解答】解：设商品进价为x 元， 根据题意得：150×80%＝（1+20%）x ， x ＝100，答：商品进价为100元． 故选：A ．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．8．【分析】利用平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，一一判断即可． 【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，CD ∥AB ，∴∠ECO ＝∠FAO ，（故小雨的结论正确）， 在△EOC 和△FOA 中，，∴△EOC ≌△FOA ，∴OE ＝OF （故小青的结论正确）， ∴S △EOC ＝S △AOF ，∴S 四边形AFED ＝S △ADC ＝S 平行四边形ABCD ， ∴S 四边形AFED ＝S 四边形FBCE 故小夏的结论正确， ∵△EOC ≌△FOA ， ∴EC ＝AF ，∵CD ＝AB ， ∴DE ＝FB ，DE ∥FB ， ∴四边形DFBE 是平行四边形， ∵OD ＝OB ，EO ⊥DB ， ∴ED ＝EB ，∴四边形DFBE 是菱形，无法判断是正方形，故小何的结论错误，【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质正方形的判定、菱形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．9．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵x a＝2，x b＝3，∴x3a﹣2b＝（x a）3÷（x b）2＝23÷32＝．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此可得其最大整数解．【解答】解：解不等式（x﹣1）≤1，得：x≤3，解不等式1﹣x＜2，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，所以不等式组的最大整数解为3，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．【分析】如图，连接BD，先利用勾股定理逆定理得△ABD是直角三角形，再根据正切函数的定义求解可得．【解答】解：如图所示，连接BD，则BD2＝12+12＝2、AD2＝22+22＝8、AB2＝12+32＝10，∴BD2+AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°，则tan∠BAC＝＝＝，故选：B．【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是构建直角三角形并掌握勾股定理逆定理、正切函数的定义．12．【分析】根据一次函数的增减性确定有关k的不等式组，求解即可．【解答】解：∵观察图象知：y随x的增大而增大，且交与y轴负半轴，函数图象经过第一、三、四象限，∴，解得：k＞1，∵该函数没有最小值，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数对函数图象的影响，难度不大．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．【分析】利用平方差公式计算，再根据二次根式的性质计算可得．【解答】解：原式＝（）2﹣22＝3﹣4＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．14．【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式＝y（x2﹣4y2）＝y（x﹣2y）（x+2y）．故答案为：y（x﹣2y）（x+2y）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15．【分析】设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据：购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元列出方程组求解即可；【解答】解：设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意可得：，故答案为：，【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，根据题意准确抓住相等关系是解题的根本和关键．16．【分析】先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设⊙O的半径为R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可．【解答】解：设⊙O的半径为R，⊙O的内接正方形ABCD，如图，过O作OQ⊥BC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴O为正方形ABCD的中心，∴∠BOC＝90°，∵OQ⊥BC，OB＝CO，∴QC＝BQ，∠COQ＝∠BOQ＝45°，∴OQ＝OC×cos45°＝R；设⊙O的内接正△EFG，如图，过O作OH⊥FG于H，连接OG，即OH为正△EFG的边心距，∵正△EFG是⊙O的外接圆，∴∠OGF＝∠EGF＝30°，∴OH＝OG×sin30°＝R，∴OQ：OH＝（R）：（R）＝：1，故答案为：：1．【点评】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．17．【分析】根据一元二次方程跟与系数的关系，结合“α，β是方程x2﹣x﹣2020＝0的两个实数根”，得到α+β的值，代入α3﹣2021α﹣β，再把α代入方程x2﹣x﹣2020＝0，经过整理变化，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：α+β＝1，α3﹣2021α﹣β＝α（α2﹣2020）﹣（α+β）＝α（α2﹣2020）﹣1，∵α2﹣α﹣2020＝0，∴α2﹣2020＝α﹣1，把α2﹣2020＝α﹣1代入原式得：原式＝α（α﹣1）﹣1＝α2﹣α﹣1＝2020﹣1＝2018．【点评】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分52分）18．【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM＝∠2＝30°，∠FPM＝∠1＝45°，即可求出答案．【解答】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1＝45°，∠2＝30°，∴∠EPM＝∠2＝30°，∠FPM＝∠1＝45°，∴∠EPF＝∠EPM+∠FPM＝30°+45°＝75°，【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．19．【分析】先将已知条件化简，可得：（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2＝0．因为x，y，z均为实数，所以x＝y＝z．将所求代数式中所有y和z都换成x，计算即可．【解答】解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2＝0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）＝0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz＝0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2＝0．∵x，y，z均为实数，∴x＝y＝z．∴＝＝1．【点评】本题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，要仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处．20．【分析】（1）用不剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【解答】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为：1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】（1）根据打折后购买的数量比打折前多10本，进而得出等式求出答案；（2）先求出打8折后的标价，再根据数量＝总价÷单价，列式计算即可求解．【解答】解：（1）设笔打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，由题意得：+10＝，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的根．答：打折前每支笔的售价是4元；（2）购入笔记本的数量为：360÷（4×0.8）＝112.5（元）．故该校最多可购入112本笔记本．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．22．【分析】（1）在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零，（2）在有不相等的实数根下必须满足△＝b2﹣4ac＞0，列方程解出答案；（2）根据题意解方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．∴△＝4（m﹣1）2﹣4（m2﹣1）＝﹣8m+8＞0，∴m＜1；（2）存在实数m ，使得x 1x 2＝0成立； ∵x 1x 2＝0， ∴m 2﹣1＝0，解得：m ＝﹣1或m ＝1，∴当m ＝1时，方程为x 2＝0，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去， ∴m ＝﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件，难度适中．23．【分析】（1）过点A 作AP ⊥BD 于点P ，AF ⊥BC ，交CB 的延长线于点F ，可证四边形APBF 是正方形，可得AP ＝AF ，根据“HL ”可证Rt △APD ≌Rt △FAC ，可得∠DAP ＝∠FAC ，即可得∠DAC ＝90°；（2）过点F 作FM ⊥BC 于点M ，FN ⊥BD 于点N ，过点C 作CP ⊥BF 于点P ，在BD 上截取DH ＝BC ，连接AH ，根据角平分线的性质可得FN ＝FM ，根据S △DBF ＝2S △CBF ，可得BD ＝2BC ，即BH ＝DH ＝BC ，通过全等三角形的判定和性质可得AG ＝GC ；（3）由全等三角形的性质可得BG ＝PG ＝，根据勾股定理可求GC ，DC ，PF 的长，即可求GF 的长．【解答】解：（1）如图，过点A 作AP ⊥BD 于点P ，AF ⊥BC ，交CB 的延长线于点F ，∵AP ⊥BD ，AF ⊥BC ，BD ⊥BC ∴四边形APBF 是矩形∵∠ABC ＝135°，∠DBC ＝90°， ∴∠ABP ＝45°，且∠APB ＝90°， ∴AP ＝PB ，∴四边形APBF 是正方形 ∴AP ＝AF ，且AD ＝AC ，∴∠DAP ＝∠FAC ， ∵∠FAC +∠PAC ＝90° ∴∠DAP +∠PAC ＝90° ∴∠DAC ＝90°（2）如图，过点F 作FM ⊥BC 于点M ，FN ⊥BD 于点N ，过点C 作CP ⊥BF 于点P ，在BD 上截取DH ＝BC ，连接AH ，∵∠ABC ＝135°，∠ABF ＝90°， ∴∠CBF ＝45°，且∠DBC ＝90°， ∴∠DBF ＝∠CBF ，且FN ⊥BD ，FM ⊥BC ， ∴FN ＝FM ， ∵S △DBF ＝2S △CBF ，∴×2，∴BD ＝2BC ，∴BH ＝BD ﹣DH ＝BD ﹣BC ＝BC ，∵∠AED ＝∠BEC ，∠DAC ＝∠DBC ＝90°， ∴∠ADH ＝∠ACB ，且AD ＝AC ，DH ＝BC ， ∴△ADH ≌△ACB （SAS ），∴∠AHD ＝∠ABC ＝135°，AH ＝AB ， ∴∠AHB ＝∠ABD ＝45°， ∴∠HAB ＝90°，∵BC ＝BH ，∠HAB ＝∠BPC ，∠AHB ＝∠FBC ＝45°， ∴△AHB ≌△PBC （AAS ）， ∴AB ＝PC ，∵AB ＝PC ，且∠ABP ＝∠BPC ，∠AGB ＝∠CGP ，∴AG ＝GC （3）∵AB ＝3＝CP ，∠PBC ＝45°，CP ⊥BF ， ∴BP ＝3，∵△AGB ≌△CGP ，∴BG ＝GP ＝在Rt △PGC 中，CG ＝＝∴AG ＝GC ＝∴AC ＝AD ＝3在Rt △ADC 中，CD ＝＝3，∵S △DBF ＝2S △CBF ， ∴DF ＝2FC ∵DF +FC ＝DC∴CF ＝在Rt △PFC 中，PF ＝＝1∴FG ＝PG +PF ＝1+＝【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，全等三角形判定和性质，勾股定理，角平分线的性质等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．24．【分析】（1）将A （﹣1，0）、B （3，0）代入二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3a 求得a 、b 的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC 、CD 、BD 的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分以CD 为底和以CD 为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P 点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），∴CD＝＝，BC＝＝3，BD＝＝2，∵CD2+BC2＝（）2+（3）2＝20，BD2＝（2）2＝20，∴CD2+BC2＝BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）存在．y＝﹣x2+2x+3对称轴为直线x＝1．①若以CD为底边，则P1D＝P1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，因此x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y＝4﹣x．又P1点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1＝0，解得x1＝，x2＝＜1，应舍去，∴x＝，∴y＝4﹣x＝，即点P1坐标为（，）．②若以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x＝1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．【点评】考查了二次函数综合题，此题是一道典型的“存在性问题”，结合二次函数图象和等腰三角形、直角梯形的性质，考查了它们存在的条件，有一定的开放性．。

山东省淄博市2020年数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019七下·海拉尔期末) 在下列实数，3.14159265，，﹣8，，，中无理数有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个2. （1分）（﹣a3）2的计算结果是（）A . a2•a3B . a6C . ﹣a5D . ﹣a63. （1分）(2018·平南模拟) 将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（）A .B .C .D .4. （1分）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A . 80°B . 160°C . 100°D . 80°或100°5. （1分）(2018·广州模拟) 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（）A . 众数是85B . 平均数是85C . 中位数是80D . 极差是156. （1分）以x= 为根的一元二次方程可能是（）A . x2+bx+c=0B . x2+bx﹣c=0C . x2﹣bx+c=0D . x2﹣bx﹣c=07. （1分） (2016七下·兰陵期末) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .8. （1分） (2017九上·云南月考) 如图所示，直线y x b与y kx 相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式x b kx 的解集在数轴上表示正确的是A .B .C .D .9. （1分）(2013·宜宾) 矩形具有而菱形不具有的性质是（）A . 两组对边分别平行B . 对角线相等C . 对角线互相平分D . 两组对角分别相等10. （1分） (2018九上·深圳期末) 如图，点 P是正方形 ABCD 内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP´ 重合，若 PB=3，则PP´的长为（）A . 2B . 3C . 3D . 无法确定二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·柳江模拟) 因式分解：ab+a=________12. （1分）在对某次实验数据整理的过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化的折线图如图所示，这个图形中折线的变化特点是________；，试举出一个大致符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果）________。

中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.-3的倒数是（）A.-3B.3C.D.-2.下列运算正确的是（）A.（-x）=-x5B.x2+x=xC.x3•x=xD.2x3-x=13.下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.关于代数式x+的结果，下列说法一定正确的是（）A.比x大B.比x小C.比大D.比小5.分式方程=0的解是（）A.-1B.1C.±1D.无解6.如果点（3，-4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A.（3，4）B.（-2，-6）C.（-2，6）D.（-3，-4）7.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2的度数是（）A.50°B.45°C.40°D.35°8. 9.如图△，ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，若用科学计算器求∠A的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（）A.B.C.D.若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=-x+b-1上，则常数b=（）2335473A. B.2 C.-1 D.110. 如图，从一块半径为2m的圆形铁皮上剪出一个半径为2m的扇形，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）A.B.2πm2C.D.πm211. 从淄博汽车站到银泰城有甲，乙，丙三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从淄博汽车站到银泰城的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：线路/公交车用时的频数/公交车用30≤t≤3535≤t≤4040≤t≤4545≤t≤50合计时甲乙丙5950451515026516612216712427823500500500早高峰期间，乘坐线路上的公交车，从淄博汽车站到银泰城“用时不超过45分钟”的可能性最大．（）A.甲B.乙C.丙D.无法确定12.如图，曲线C是双曲线C：y=（x＞0）绕原点O21逆时针旋转60°得到的图形，P是曲线C上任意一2点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）A.B. C. D.6 3 12二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.9的平方根是______．14.如图，△在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，△若ADE的面积为2，△则ABC的面积为______．15.若实数a≠b，且a、b满足a-5a+3=0，b-5b+3=0，则代数式a-6a-b的值为______．16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为______．第2 页，共17 页22217. 高斯函数[x ]，也称为取整函数，即[x ]表示不超过 X 的最大整数．例如：[2.3]=2， [-1.5]=-2．则下列结论：①[-2.1]+[1]=-2；②[x ]+[-x ]=0；③若[x +1]=3，则 x 的取值 范围是 2≤x ≤3；④当-1≤x ＜1 时，[x +1]+[-x +1]的值为 1、2．其中正确的结论有 ______．（写出所有正解结论的序号） 三、解答题（本大题共 7 小题，共 52.0 分）18. 计算：-2cos45°+（ ） -（π-1）19. 【问题呈现】如图 1，在边长为 1 的正方形网格中，连接格点 D ，N 和 E ，C ，DN 和EC 相交于点 P ，求 tan ∠CPN 的值．【方法归纳】求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角 三角形．观察发现问题中∠CPN 不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等 方法解决此类问题，比如连接格点 M ，N ，可得 MN ∥EC ，则∠DNM =∠CPN ，连接 DM ，那么∠CPN 就变换到 △R t DMN 中．【问题解决】（1）直接写出图 1 中 tan ∠CPN 的值为______；（2）如图 2，在边长为 1 的正方形网格中，AN 与 CM 相交于点 P ，求 cos ∠CPN 的 值．20. 某校八年级甲、乙两班各有学生 50 人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取 10 名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如 下：甲班 65 75 75 80 60 50 75 90 85 65 乙班 90 55 80 70 55 70 95 80 65 70-1（2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100班级甲班乙班12313m221n在表中：m=______，n=______．（3）分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：班级甲班乙班平均数7272中位数x70众数75y在表中：x=______，y=______．②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有______人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）请直接写出不等式kx+b-3x＞0的解集．（3）若点D在y轴上，且满足=2，求点D的坐标．△S BCD△SBOC22.随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元．（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？（2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张．“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？23.如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN．（1）求证：BN平分∠ABE；（2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；∽BDC．（3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证△：MFN△24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x-1）（x-5）（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于P点，过其顶点C作直线CH⊥x轴于点H．（1）若∠APB=30°，请直接写出满足条件的点P的坐标；（2）当∠APB最大时，请求出a的值；（3）点P、O、C、B能否在同一个圆上？若能，请求出a的值，若不能，请说明理由．（4）若a=，在对称轴HC上是否存在一点Q，使∠AQP=∠ABP？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-3 的倒数是-，故选：D ．根据乘积为的 1 两个数互为倒数，可得到一个数的倒数． 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2.【答案】C【解析】解：A 、（-x ）=-x ，此选项错误； B 、x 、x 不是同类项，不能合并，此选项错误； C 、x •x =x，此选项正确； D 、2x -x=x ，此选项错误； 故选：C ．分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断． 本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及 合并同类项法则．3.【答案】D【解析】解：如图所示：直线 l即为各图形的对称轴．，故选：D ．直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案．此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键． 4.【答案】A【解析】解：∵ ＞0，∴代数式 x+ 的结果比 x 大，故选：A ．根据不等式的性质即可求出答案．本题考查代数式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型． 5.【答案】B【解析】解：两边都乘以 x +1，得：x -1=0，解得：x =1 或 x =-1，当 x =1 时，x +1≠0，是方程的解；当 x =-1 时，x +1=0，是方程的增根，舍去； 所以原分式方程的解为 x =1， 故选：B ．2 3 6 2 3 3 4 7 3 3 3 2根据解分式方程的步骤计算可得．本题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．6.【答案】C【解析】解：因为点（3，-4）在反比例函数y=的图象上，k=3×（-4）=-12；符合此条件的只有C：k=-2×6=-12．故选：C．将（3，-4）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．7.【答案】D【解析】解：由题意可得：∠1=∠3=55°，∠2=∠4=90°-55°=35°．故选：D．直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．8.【答案】D【解析】解：由tan∠A=，得tan∠A=．故选：D．根据正切函数的定义，可得tan∠A=，根据计算器的应用，可得答案．本题考查了计算器，利用了锐角三角函数，计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键．9.【答案】B【解析】解：因为以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=-x+b-1上，直线解析式乘以2得2y=-x+2b-2，变形为：x+2y-2b+2=0所以-b=-2b+2，解得：b=2，故选：B．直线解析式乘以2后和方程联立解答即可．此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后和方程联立解答．10.【答案】A【解析】解：如图：连接OA，OB，作OD⊥AB于点D，由题意知：AB=2，OA=OB=2，所以AD=，∴∠BAO=30°，∴∠BAC=60°，第8 页，共17 页∴扇形面积为：=2π，故选：A ．根据题意求得扇形的圆心角的度数，然后利用扇形面积公式求解即可． 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是求得扇形的圆心角，难度不大． 11.【答案】C【解析】解：∵甲线路公交车用时不超过 45 分钟的可能性为=0.752，乙线路公交车用时不超过 45 分钟的可能性为丙线路公交车用时不超过 45 分钟的可能性为=0.444，=0.954，∵0.954＞0.752＞0.444， ∴应选择线路丙；故选：C ．分别计算出用时不超过 45 分钟的可能性大小，再进行比较即可得出答案．本题主要考查了树状图法求概率以及可能性大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想 的运用．12.【答案】B【解析】解：如图，将 C 及直线 y = x 绕点 O 逆时针旋转 30°，则得到双曲线 C ，直2 3线 l 与 y 轴重合．双曲线 C ，的解析式为 y =- ，3过点 P 作 PB ⊥y 轴于点 B ∵PA =PO∴B 为 OA 中点．∴S△P AB △P OB由反比例函数比例系数 k 的性质，S =3 ∴△POA 的面积是 6故选：B ．将双曲线逆时针旋转使得 l与 y 轴重合，等腰三角 △形PAO 的底边在 y 轴上，应用反比 例函数比例系数 k 的性质解答问题．本题为反比例函数综合题，考查了反比例函数的轴对称性以及反比例函数比例系数 k 的 几何意义．．13.【答案】±3【解析】解：∵±3 的平方是 9， ∴9 的平方根是±3．故答案为：±3．直接利用平方根的定义计算即可．=S △POB此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正 值为算术平方根．14.【答案】8【解析】解：∵D 、E 分别是 AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE = BC ，∴∠ADE =∠B ，∠AED =∠C ， ∴△ADE △∽ABC ， ∴=（ ） ，∵S△ADE=2， ∴S =4S =4×2=8．故答案为：8．根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属 于中等题型．15.【答案】-8【解析】解：∵实数 a ，b 满足 a -5a +3=0，b -5b +3=0，∴a 、b 是关于 x 的一元二次方程 x -5x +3=0 的两个实数根， 则 a +b =5、ab =3， ∴原式=-3-5=-8，故答案为：-8．由题意知 a 、b 是关于 x 的一元二次方程 x -5x+3=0 的两个实数根，则 a +b =5、即可得到 结论．本题主要考查了根与系数关系、整体代入的思想，解题的关键是学会转化的思想，把问 题转化为一元二次方程解决，学会利用公式恒等变形，属于中考常考题型．16.【答案】【解析】解：取 AB 的中点 M ，连接 ME ，在 AD 上截取 ND =DF ，设 DF =DN =x ， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠D =∠BAD =∠B =90°，AD =BC =4， ∴NF = x ，AN =4-x ， ∵AB =2，∴AM=BM =1，∵AE = ，AB =2， ∴BE =1，∴ME = =∵∠EAF =45°，∴∠MAE +∠NAF =45°， ∵∠MAE +∠AEM =45°， ∴∠MEA =∠NAF ， ∴△AME △∽FNA ，，∴，2 △ABC △ADE 2 222，∴解得：x=，∴AF=故答案为：=．．取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证△明AME△∽FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，17.【答案】①④【解析】解：①[-2.1]+[1]=-3+1=-2，正确；②[x]+[-x]=0，错误，例如：[2.5]=2，[-2.5]=-3，2+（-3）≠0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3，故错误；④当-1≤x＜1时，0≤x+1＜2，0＜-x+1≤2，∴[x+1]=0或1，[-x+1]=0或1或2，当[x+1]=0时，[-x+1]=1或2；当[x+1]=1时，[-x+1]=1或0；所以[x+1]+[-x+1]的值为1、2，故正确．故答案为：①④．根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．本题考查了新定义以及解一元一次不等式组，解决本题的关键是明确[x]表示不超过x的最大整数．18.【答案】解：原式=3-2×+3-1=2+2【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、锐角三角函数、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的锐角三角函数值等知识点．19.【答案】2【解析】解：（1）如图1中，∵EC∥MN，∴∠CPN=∠DNM，∴tan∠CPN=tan∠DNM，∵∠DMN=90°，∴tan∠CPN=tan∠DNM===2；（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．∵CD∥AN，∴∠CPN=∠DCM，∵△DCM是等腰直角三角形，∴∠DCM=∠D=45°，∴cos∠CPN=cos∠DCM=．故答案为：2．（1）连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到△R t DMN中．（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．那么∠CPN就变换到等腰△R t DMC中．本题考查三角形综合题、平行线的性质、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．20.【答案】（2）3，2；（3）①75，70；②20；③列表如下：男男女男男、男男、男男、女女女、男女、男女、女由表可知，共有6种等可能结果，其中抽到的2名同学是1男1女的有3种结果，所以抽到的2名同学是1男1女的概率为=．【解析】解：（2）由收集的数据得知m=3、n=2，故答案为：3、2；（3）①甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，∴甲班成绩的中位数x==75，乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数y=70，故答案为：75、70；②估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有50×=20人；③见答案． 【分析】（2）由收集的数据即可得；（3）①根据众数和中位数的定义求解可得；②用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得； ③列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得．本题考查了众数、中位数以及概率公式的应用，掌握众数、中位数以及用样本估计总体 是解题的关键．21.【答案】解：（1）当 x =1 时，y =3x =3，∴点 C 的坐标为（1，3）．将 A （-2，6）、C （1，3）代入 y =kx +b ，得：解得：；（2）由 kx +b -3x ＞0，得 kx +b ＞3x ，∵点 C 的横坐标为 1， ∴x ＜1；（3）由（1）直线 AB ：y =-x +4 当 y =0 时，有-x +4=0， 解得：x =4，∴点 B 的坐标为（4，0）．设点 D 的坐标为（0，m ），∴直线 DB ：y =，过点 C 作 CE ∥y 轴，交 BD 于点 E ，则 E （1， ∴CE=|3- |），∴S△BCD△CED △CEB= |3- |×4=2|3-|．∵S=2，即 2|3-|= ×4×3×2，=S +S =△BCD △S BOC解得：m =-4 或 12，∴点 D 的坐标为 D （0，-4）或 D （0，12）．【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 C 的坐标，根据点 A 、C 的 坐标，利用待定系数法即可求出 k 、b 的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 B 的坐标，设点 D 的坐标为（0，m ）， 根据三角形的面积公式结合 =2 ，即可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出 m 的值，进而可得出点 D 的坐标．本题考查了一次函数，熟练掌握一次函数的相关性质是解题的关键．22.【答案】解：（1）设现场购买每张电影票为 x 元，网上购买每张电影票为 y元． 依题意列二元一次方程组∵经检验解得（2）设 1 月 2 日该电影院影票现场售价下调 m 元，那么会多卖出 张电影票．依题意列一元二次方程：（45-m ）[（600+ ）×（1- ）]=19800-25×（600+ ）（1- ）整理得：16m -120m =0m （16m -120）=0解得 m =0（舍去） m =7.51 2答：（1）2018 年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为 25 元和 45 元； （2）1 月 2 日当天现场购票每张电影票的价格下调了 7.5 元．【解析】（1）根据网售影票单价×网售票数+现售影票单价×现售票数=总费用以及 3 张 现售电影票费用-5 张网售电影票费用=10 元，这两个等量关系建立并联立二元一次方程 组求解即可；（2）设降 m 元，则用含有 m 的代数式间接表示出多卖出的影票有 张，再根据每张实际现售影票收益×实际现售票影票张数=实际现售影票总收益建立一元二次方程并求解． 本题考查了列二元一次方程组及一元二次方程解决实际问题的能力，重点在于熟悉掌握 第二问解决策略营销问题的基本思路．23.【答案】解：（1）∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ， ∵M 为 BC 的中点， ∴AM ⊥BC ，在 △R t ABM 中，∠MAB +∠ABC =90°， 在 △R t CBE 中，∠EBC +∠ACB =90°， ∴∠MAB =∠EBC ，又∵MB =MN ，∴△MBN 为等腰直角三角形， ∴∠MNB =∠MBN =45°， ∴∠EBC +∠NBE =45°，∠MAB +∠ABN =∠MNB =45°， ∴∠NBE =∠ABN ，即 BN 平分∠ABE ；（2）设 BM =CM =MN=a ，∵四边形 DNBC 是平行四边形， ∴DN =BC =2a ，△S BCD △S BOC2∵△在ABN 和△DBN 中，，∴△ABN ≌△DBN （SAS ）， ∴AN =DN =2a ，在 △R t ABM 中，由 AM +MB =AB 可得（2a +a ） +a =1，解得：a =±∴BC =2a =（负值舍去）， ；（3）∵F 是 AB 的中点， ∴在△R t MAB 中，MF =AF =BF ， ∴∠MAB =∠FMN ， 又∵∠MAB =∠CBD ， ∴∠FMN =∠CBD ，∵ ∴ === ，= ，∴△MFN △∽BDC ．【解析】（1）由 AB =AC 知∠ABC =∠ACB ，由等腰三角形三线合一知 AM ⊥BC ，从而根 据∠MAB +∠ABC =∠EBC +∠ACB 知∠MAB=∠EBC ，再 △由MBN 为等腰直角三角形知 ∠EBC +∠NBE =∠MAB +∠ABN =∠MNB =45°可得证； （2）设 BM =CM =MN=a ，知 DN =BC =2a ， △证ABN ≌△DBN 得 AN =DN =2a ， △R t ABM 中 利用勾股定理可得 a 的值，从而得出答案；（3）F 是 AB 的中点知 MF =AF =BF 及∠FMN =∠MAB =∠CBD ，再由= = 即可得证．本题主要考查相似形的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质、直角 三角形和平行四边形的性质及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 24.【答案】解：（1） △作PAB 的外接圆⊙D ，连接 DP 、DA 、DB ，如图 1 ∴DP =DA =DB ，∵C 为抛物线顶点且 CH ⊥x 轴∴CH 为抛物线对称轴，即 CH 垂直平分 AB ∴D 在直线 CH 上 ∵∠APB =30°∴∠ADB =2APB =60°∴△ABD 是等边三角形∵当 y =0 时，a （x -1）（x -5）=0 解得：x =1，x =51 2∴A （1，0），B （5，0）∴DP =DA =AB =4，H （3，0），直线 CH ：x =3 ∴AH =2，DH = AH =2 ∴D （3，2 ）设 P （0，p ）（p ＞0）∴PD =3 +（2 -p ） =4 解得：p =2 + ，p =2 -1 22 2 2 2 2 2 2 2 2∴点 P 坐标为（0，2 +）或（0，2 - ）（2） △作PAB 的外接圆⊙E ，连接 EP 、EA 、EB ，如图 2 ∵∠AEB =2∠APB∴∠AEB 最大时，∠APB 最大 ∵AB =4 是定值∴EH 最小时，∠AEB 最大，此时⊙E 与 y 轴相切于点 P ∴EP ⊥y 轴于 P∴四边形 OHEP 是矩形 ∴PE =OH =3 ∴EA =PE =3∴ △R t AEH 中，EH =∴OP =EH =∴点 P 坐标为（0， ），代入抛物线解析式得：5a =∴a =（3）点 P 、O 、C 、B 能在同一个圆上． 连接 PB ，取 PB 中点 F ，连接 FO 、FC ∵∠POB =90°∴OF =PF =FB = PB∴点 P 、O 、B 在以点 F 为圆心、FB 的长为半径的圆上 若点 C 在⊙F 上，则 FC =FB∵抛物线解析式 y =a （x -1）（x -5）=ax -6ax +5a =a （x -3） -4a∴P （0，5a ），C （3，-4a ） ∵B （5，0），F 为 PB 中点∴F （ ， ）∴FC =（ -3） +（ +4a ） =+，FB =（ -5） +（ ） =+∴ += +解得：a = ，a =- （舍去）1 2∴a 的值为（4）对称轴 HC 上存在一点 Q ，使∠AQP=∠ABP △作PAB 的外接圆⊙G ，连接 GP 、GA ，设⊙G 与直线 CH 交于点 Q∴∠AQP =∠ABP当 a = 时，点 P （0，1）设 G （3，b ）（b ＞0）∴GP =3 +（b -1） ，GA =（3-1） +b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2∵GP=GA∴3+（b-1）=（3-1）+b2222解得：b=3∴G（3，3），GQ=GA=∴点Q坐标为（3，3+）或（3，3-）．【解析】（1）△作PAB的外接圆⊙D，由圆周角∠APB=30°，可得其所对弧A B所对的圆心角∠ADB=60°．由抛物线对称性可知点A、B关于直线CH对称，所以点D在CH上，证△得ABD为等边三角形，所以⊙D半径DP=DA=4．设点P纵坐标为p，即可利用两点间距离公式列方程求p．求得的p有两个解，由于都是正数解，所以满足抛物线与y轴交点在正半轴即p大于0．（2）△作PAB的外接圆⊙E，由∠AEB=2∠APB可得∠AEB最大时，∠APB最大．因为点E 在直线CH上运动，易得当⊙E与y轴相切时，EH最短，∠AEB最大．此时EP⊥y轴且EP=OH=3，EA=EP=3，在△R t AEH中用勾股定理求得DH的长即得到点P坐标．把点P 代入抛物线即取得a的值．（2）因△为POB是直角三角形，所以点P、O、B共圆且圆心F为PB中点．由抛物线解析式可用a表示点P、点C坐标，用两点间坐标公式求FB与FC，以FB=FC为等量关系列方程即求出a的值．（4））△作PAB的外接圆⊙G，与直线CH交于点Q，则∠ABP与∠AQP都是弧AP所对的圆周角，故有∠AQP=∠ABP．设G点纵坐标为b，用b表示GP、GA的长，以GP=GA 为等量关系列方程即求出b，进而求出半径GQ的长，再求Q点坐标．本题考查了二次函数图象与性质，圆周角定理，圆的切线的性质，解一元二次方程．解题关键是由角度条件转化定圆的圆周角大小不变，进而联想到△作PAB外接圆解决问题．。

山东省淄博市2020年数学中考一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·和平模拟) 2017的相反数是（）A .B . ﹣C . ﹣2017D . 20172. （2分） (2019七上·潮安期末) 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳4280000吨，把数4280000用科学记数法表示为A .B .C .D .3. （2分）(2017·长乐模拟) 由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A . 主视图的面积最小B . 左视图的面积最小C . 俯视图的面积最小D . 三个视图的面积相等4. （2分） (2017八上·台州开学考) 关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·陕西模拟) 如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O 作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A . 5B .C .D .6. （2分）(2018·广州模拟) 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（）A . 众数是85B . 平均数是85C . 中位数是80D . 极差是157. （2分）下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（）A . 同旁内角互补，两直线平行B . 全等三角形的对应边相等C . 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D . 对顶角相等8. （2分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个，从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3，则纸箱中蓝色球的个数是（）A . 30个B . 50个C . 60个D . 70个9. （2分）(2013·桂林) 如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E．设BP=x，△PCE面积为y，则y与x的函数关系式是（）A . y=2x+1B . y= x﹣2x2C . y=2x﹣ x2D . y=2x10. （2分） (2019九下·桐梓月考) 如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论①6a﹣b＝0；②abc＞0；③若点M（﹣2，m）与点N（﹣5，n）为抛物线上两点，则m＞n；④ax2+bx+c≥﹣6；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1.其中正确结论有（）A . 5B . 4C . 3D . 2二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017七下·成安期中) 计算：（2π﹣4）0=________．12. （1分）计算=________ ．13. （1分）(2019·润州模拟) 在直角坐标系中，点E（10，0），F（0，5），A（﹣1，0），D（0，2），四边形ABCD为菱形，且点B、C在第二象限，向右平移菱形ABCD，平移的距离为d，当点B在△EOF边及内部时，d的范围是________.14. （1分） (2019九上·灌云月考) 二次函数y＝2x2的图象如图所示，坐标原点O，点B1 ， B2 ， B3在y轴的正半轴上，点A1 ， A2 ， A3在二次函数y＝2x2位于第一象限的图象上，若△A1OB1 ，△A2B1B2 ，△A3B2B3都为等腰直角三角形，且点A1 ， A2 ， A3均为直角顶点，则点A3的坐标是________．15. （1分）(2018·青浦模拟) 已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE∥BC，如果BC=3DE，AC=6，那么AE=________．三、解答题 (共8题；共74分)16. （5分）(2017·平顶山模拟) 化简÷ ﹣，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．17. （11分） (2019八下·天台期末) 如图1，在正方形ABCD中，点E ， F分别是AC ， BC上的点，且满足DE ⊥EF ，垂足为点E ，连接DF.（1）求∠EDF=________(填度数)；（2）延长DE交AB于点G，连接FG，如图2，猜想AG，GF，FC三者的数量关系，并给出证明；（3）①若AB=6，G 是AB 的中点，求△BFG的面积；②设AG = ，CF = ，△BFG 的面积记为S，试确定S与，的关系,并说明理由.18. （12分）在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．（1）这50名同学捐款的众数为________ 元，中位数为________ 元。

山东省淄博张店区四校联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．下列调查中，适合普查的事件是（ ） A ．调查华为手机的使用寿命v B ．调查市九年级学生的心理健康情况 C ．调查你班学生打网络游戏的情况D ．调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率2．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，△ABC 的三边所围成的区域面积记为S 1，黑色部分面积记为S 2，其余部分面积记为S 3，则（ ）A.S 1＝S 2B.S 1＝S 3C.S 2＝S 3D.S 1＝S 2+S 33．据统计，截止2019年2月，长春市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为( ) A.542.110⨯B.54.2110⨯C.64.2110⨯D.74.2110⨯4．下列各式计算正确的是（ ）A ．a 2×a 3＝a 6B =C ．21111x x x -=-+ D ．（x+y ）2＝x 2+y 25．由两个长方体组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．6．对于函数y=-2（x-3）2，下列说法不正确的是（ ） A.开口向下B.对称轴是3x =C.最大值为0D.与y 轴不相交7．下列式子运算正确的是（ ）1=- =2=D.(331=-8x 的取值范围是( )A ．x 3=B ．x 3>C ．x 3≥D ．x 0≠9．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，3），C （4，1），如果将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°得到Rt △A′B′C′，那么点A 的对应点A'的坐标是（ ）A ．（3，3）B ．（3，4）C ．（4，3）D ．（4，4）10．如图，在矩形纸片ABCD 中，3AB =，点E 在BC 上，将ABE ∆沿AE 折叠，点B 恰好落在CD 边上点F 处，且1CF =.则tan CFE ∠的值为（ ）A ．12B ．23C ．3D 11．移动通信公司建设的钢架信号塔（如图1），它的一个侧面的示意图（如图2）．CD 是等腰三角形ABC 底边上的高，分别过点A 、点B 作两腰的垂线段，垂足分别为B 1，A 1，再过A 1，B 1分别作两腰的垂线段所得的垂足为B 2，A 2，用同样的作法依次得到垂足B 3，A 3，…．若AB 为3米，sin α＝45，则水平钢条A 2B 2的长度为（ ）A ．95米 B ．2米 C ．4825米 D ．125米 12．如图，在大楼AB 正前方有一斜坡CD ，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A,C,E 在同一直线上.则斜坡CD 的长度为（ ）.A ．120B ．60C ．120-D ．120-二、填空题13．如图，将矩形 ABCD 沿AF 折叠，使D 落在BC 边的点E 处，过E 作EG CD 交AF 于点G ，连接DG ，若AG =6，EG =，则BE 的长为_____.14．不等式组2530x x >⎧⎨-<⎩的解集是___________________．15．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．16．在不透明口袋内有形状．大小．质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是__．17．某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启17秒，按此规律选一下去．如果不考虑其他因素，一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是______．18．据统计，2018年哈尔滨冰雪大世界接待中外游客突破45000000人次，请将45000000人用科学记数法表示为__________人. 三、解答题19．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答（1）本次参加抽样调查的居民有 人；（2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中A 占 ，C 占 ；（3）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽子各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他吃到C 粽子的概率．20．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x 取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：(1)m＝，n＝；(2)请补全频数分布直方图；(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB是⊙O的直径，⊙O与BC交于点D，⊙O与AC交于点E，DF⊥AC于F，连接DE．（1）求证：D为BC中点；（2）求证：DF与⊙O相切；（3）若⊙O的半径为5，tan∠C＝43，则DE＝．22．如图，抛物线C1与抛物线C2与x轴有相同的交点M，N（点M在点N的左侧），与x轴的交点分别为A，B，且点A的坐标为（0，﹣3），抛物线C2的解析式为y＝mx2+4mx﹣12m（m＞0）．（1）求M，N两点的坐标；（2）在第三象限内的抛物线C1上是否存在一点P，使得△PAM的面积最大，若存在，求出△PAM的面积的最大值；若不存在，说明理由；（3）设抛物线C2的顶点为点D，顺次连接A，D，B，N，若四边形ADBN是平行四边形，求m的值．23．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC＝60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M 、N （点M 在点N 的上方）． （1）求A 、B 两点的坐标；（2）设△OMN 的面积为S ，直线l 运动时间为t 秒（0≤t≤6），试求S 与t 的函数表达式； （3）在题（2）的条件下，是否存在某一时刻，使得△OMN 的面积与OABC 的面积之比为3：4？如果存在，请求出t 的取值；如果不存在，请说明理由．24．某中学校开展了“献爱心”捐款活动。

山东省张店区七校联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B ．C ．D．2．下列计算结果正确的是( )A．B．(-3m2)·(-2m3)=6m6C．(-tan60°-1D．(-a+2b)2=a2-4b23．下列运算正确的是（）A．3a3+a3＝4a6B．（a+b）2＝a2+b2C．5a﹣3a＝2a D．（﹣a）2•a3＝﹣a64．新中国成立70年以来，中国铁路营业里程由52000公里增长到131000公里，将数据131000用科学记数法表示为（）A．13.1×105B．13.1×104C．1.31×106D．1.31×1055．某校九年级四班数学兴趣小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为165、172、168、170、175．增加1名身高为170cm的成员后，现在兴趣小组成员的身高与原来相比（）A．平均数变小，方差不变B．平均数不变，方差不变C．平均数不变，方差变大D．平均数不变，方差变小6．在数列3、12、30、60……中，请你观察数列的排列规律，则第5个数是( )A．75 B．90 C．105 D．1207．不等式组20215xx-⎧⎨-⎩＞＜的解是（）A．x＞2 B．x＜3 C．2＜x＜3 D．2＜x＜68．如图，过∠MAN的边AM上的一点B（不与点A重合）作BC⊥AN于点C，过点C作CD⊥AM于点D，则下列线段的比等于tanA的是（）A．CD ACB．BD BCC．BD CDD．CD BC9．如图，水平的讲台上放置的圆柱笔筒和长方体形粉笔盒，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知菱形ABCD 的面积为，对角线AC 长为M 为BC 的中点，若P 为对角线AC 上一动点，则PB 与PM 之和的最小值为（ ）A B ．C ．2 D ．411．设边长为a 的正方形面积为2，下列关于a 的四种说法：① a 是有理数；②a 是方程2x 2－4＝0的解；③a 是2的算术平方根；④1＜a ＜2．其中，所有正确说法的序号是（ ）A ．②③B ．③④C ．②③④D ．①②③④12．如图，已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，正方形EFGH 的顶点G 、H 都在边AD 上，若2AB =，5BC =，则tan AFE ∠的值（ ）A ．等于25 B ．等于27C ．等于57D ．不确定，随点E 位置的变化而变化 二、填空题13．x 的值为____________时，分式无意义．14．已知在△ABC 中，AB=AC ． （1）若∠A=36º，在△ABC 中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包．．括．△ABC ），这2个等腰三角形的顶角的度数分别是_____；（2）若∠A ≠36º， 当∠A=_____时，在等腰△ABC 中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括．．．△ABC ）.（写出两个答案即可） 15．如图，菱形ABCD ，∠A=60°，AB=6，点E ，F 分别是AB ，BC 边上沿某一方向运动的点，且DE=DF ，当点E 从A 运动到B 时，线段EF 的中点O 运动的路程为_____.16．抛物线225y ax ax =-+的对称轴是直线______.17．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交，若∠BCD ＝24°，则∠ABD 的度数为___度．18．书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是_____．三、解答题19．（1）化简求值： 211111x x x x-⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭，其中x =；（2）计算：﹣222007）0﹣4sin45°20．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是BA 延长线上一点，直线PE 切⊙O 于点Q ，连接BQ ．（1）∠QBP ＝25°，求∠P 的度数；（2）若PA ＝2，PQ ＝4，求⊙O 的半径．21．某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降20%，转型成功后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15.2%，求三、四月份的平均增长率．22．已知线段AB 与点O ，利用直尺和圆规按下列要求作△ABC （不写作法，保留作图痕迹）．（1）在图①中，点O 是△ABC 的内心；（2）在图②中，点O 是△ABC 的重心．23．如图,在平面直角坐标系中,直线y=34x+6与x 、y 轴分别交于点A,点B,双曲线的解析式为k y x=(1)求出线段AB 的长(2)在双曲线第四象限的分支上存在一点C,使得CB ⊥AB,且CB=AB,求k 的值;(3)在(1)(2)的条件下,连接AC,点D 为BC 的中点,过D 作AC 的垂线BF,交AC 于B,交直线AB 于F,连AD,若点P 为射线AD 上的一动点,连接PC 、PF,当点P 在射线AD 上运动时,PF 2-PC 2的值是否发生改变?若改变,请求出其范围;若不变,请证明并求出定值。

～初中结业学科阶段性检测数 学 试 题一、选择题 (本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上)1．下列计算结果为负数的是 ( )A ．－1＋2B ．|－1|C 2(2)-D ． 12--2．计算a 5·(－1a)2的结果是 ( )A ．－a 3B ．a 3C ．a 7D ．a 103．若a ＜22＜b ，其中a 、b 为两个连续的整数，则ab 的值为 ( )A ．2B ．5C ．6D ．124．如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是 ( )A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥5．如图，已知a ∥b ，∠1＝115°，则∠2的度数是 ( )A ．45°B ．55°C ．65°D ．85°6．在学习“一次函数与二元一次方程”时，我们知道了两个一次函数图像的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系．请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函数y ＝5x 2－3x ＋4与y ＝4x 2－x ＋3的图像交点个数有 ( ) A ．0个 B ．1个C ．2个D ．无数个7. 如图，在ABCD 中，AB=3，BC =5，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则DE 的长为 ( ) A ．5B ．4C ．3D ．28. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 延长线上一点，∠A = 50º，则∠BCE 的度数为 ( )主视图左视图俯视图（第4题）a b12（第5题）A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．130º（第7题） （第8题）9. 如图，将△ABC 绕点C 按顺时针旋转60°得到△''A B C ,已知AC =6,BC =4,则线段AB 扫过的图形的面积为 （ ） A.23π B. 83π C.6π D. 103π 10. 为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m 的大视力表制作一个测试距离为3m 的小视力表．如图，如果大视力表中“E ”的高度是3.5cm ，那么小视力表中相应“E ”的高度是 （ ） A ．3cm B ．2.5cm C ．2.3cm D ．2.1cm（第9题） （第10题）11. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8．将矩形的一角折叠，使点B 落在边AD 上的B ´点处，若AB ´＝4，则折痕EF 的长度为 （ ）A ． 8B ． 45C ． 55D ．1012. 直线122y =x+与y 轴交于点A ，与直线12=-y x 交于点B ，以AB 为边向右作菱形ABCD ，点C 恰与原点O 重合，抛物线2()=-+y x h k 的顶点在直线12=-y x 上移动，若抛物线与菱形的边AB 、BC 都有公共点，则h 的取值范围是 （ ）A ． 122h -≤≤B ． 21-≤≤hC ． 312-≤≤hD ．112-≤≤hA5A6A7A8A9A10A1A2A3 A4（第11题）（第12题）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上）13．若式子x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14. 已知关于x的方程x2＋mx－3＝0的一个根是1，则它的另一个根是．15．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示．甲乙丙丁平均数/环9.7 9.5 9.5 9.7方差/环2 5.1 4.7 4.5 4.5请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是．16．如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A7，则∠A4A1A7＝°．17．如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC ，交DC与点E，将△BCE绕点C按顺时针旋转90°得到△DCF,若CE=3cm，则BF= cm．（第16题图）（第17题图）三、解答题（本大题共有7小题，共计52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（5分）先化简，再求值： 2211()a b a b ab--÷，其中a ＝1＋2，b ＝1－2．19．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋92≥4，2x －3＜0，并写出不等式组的整数解．20．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++=2经过点（0，–3），（2，–3）． （1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线的顶点坐标及与x 轴交点的坐标；21．（8分）“低碳环保，你我同行”．近几年，各大城市的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A 、D 、C 、E 在同一条直线上，CD ＝30cm ，DF ＝20cm ，AF ＝25cm ，FD ⊥AE 于点D ，座杆CE ＝15cm ，且∠EAB ＝75°． （1）求AD 的长；（2）求点E 到AB 的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）22．（8分）一个不透明的袋子里装有4个小球，分别标有1，2，3，7四个数字，这些小球除所标数字不同外，其余方面完全相同，甲、乙两人每次同时从袋子中各随机摸出一个小球，记下小球上的数字，并计算它们的和 .（1）请用画树状图或列表的方法，求两数和是8的概率；（2）甲、乙两人想用这种方法做游戏，他们规定：若两数之和是2的倍数时，甲得3分；若两数之和是3的倍数时，乙得2分；当两数之和是其他数值时，两人均不得分 .图①图②MFE DCBA你认为这个游戏公平吗？请说明理由；若你认为不公平，请你修改得分规则，使游戏公平。

2020年山东省淄博市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.实数4的相反数是()A. −14B. −4 C. 14D. 42.下列四个“QQ表情”图片中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.一组数据23、20、20、21、26，这组数据的中位数和众数分别是()A. 21，20B. 22，20C. 21，26D. 22，264.如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°.将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN.若MF//AD，FN//DC，则∠F的度数为()A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°5.下列运算中，正确的是()A. 2a2−a2=2B. (a3)2=a5C. a2⋅a4=a6D. a−3÷a−2=a6.为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40米长的斜道(如图所示).我们可以借助科学计算器求这条坡道倾斜角的度数，具体按键顺序是()A.B.C.D.7.如图，已知，△ABD≌△CBE，下列结论不正确的是()A. ∠CBE=∠ABDB. BE=BDC. ∠CEB=∠BDED. AE=ED8.化简x2x−2+42−x结果是()A. 1x+2B. x+2 C. xx−2D. x−29.点M(a,2a)在反比例函数y=8x的图象上，那么a的值是()A. 4B. −4C. 2D. ±210.如图，水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面，将这个扇形向右滚动(无滑动)至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是()A. 10πcmB. 20πcmC. 24πcmD. 30πcm11.如图，已知平行四边形ABCD中，AB=BC，点M从点D出发，沿D→C→A以1cm/s的速度匀速运动到点A，图2是点M运动时，△MAB的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则边AB的长为()A. 136B. √13 C. 52D. 2√1312.如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB=5cm，BC=13cm，BD是AC边上的中线，则△BCD的面积是()A. 15cm2B. 30cm2C. 60cm2D. 65cm2二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）3=______．13.√9=______；√−6414.如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为________cm．15.关于x的方程2x2+3x−m=0有实数根，那么实数m的取值范围是______．16.如图(1)，矩形纸片ABCD中，AB=19，BC=12，先按图(2)操作，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图(3)操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为______．17.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C出发，同时沿正方形的边开始运动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙点速度是甲点速度的5倍，则它们第2019次相遇在边________上．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）18. 如图所示，直线l 1的方程为y =−x +1，直线l 2的方程为y =x +5，且两直线相交于点P ，过点P 的双曲线y =k x与直线l 1的另一交点为Q(3,a)． (1)求双曲线的解析式；(2)根据图象直接写出不等式k x >−x +1的解集； (3)若l 2与x 轴的交点为M ，求△PQM 的面积．四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）19. 解方程组：(1){2a −b =32 ①a −3b =1 ②；(2){3(x −1)=y +5x+22=y−13+1．20. 如图，已知平行四边形ABCD 中，延长CB 到E ，使得BE =BC ，连结DE 交BC 于点F.求证：△ADF≌△BEF ．21. 某学校开展课外体育活动，决定开设A ：篮球，B ：羽毛球，C ：跑步，D ：乒乓球这四种活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种)，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图(如图)，请你结合图中信息解答下列问题．(1)样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为________，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是________度；(2)请把条形统计图补充完整；(3)若该校有学生2500人，请根据样本估计全校最喜欢跑步的学生人数约是多少？22.为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°.(参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)(1)开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？(结果精确到0.1千米)(2)开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？(结果精确到0.1千米)23.如图，△ABC中，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，E为弧BD上一点，连接AD、DE、AE，交BD于点F．(1)若∠CAD=∠AED，求证：AC为⊙O的切线；(2)若DE2=EF⋅EA，求证：AE平分∠BAD；(3)在(2)的条件下，若AD=4，DF=2，求⊙O的半径．24.如图，抛物线y=ax2+bx+6经过点A(−2,0)，B(4,0)，与y轴交于点C.点D是抛物线上的一个动点，点D的横坐标为m(1<m<4)，连接AC，BC，DB，DC．(1)求抛物线的解析式；(2)当△BCD的面积等于△AOC的面积的3时，求m的值；4(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得△QAC的周长最小，若存在，求出点Q的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．根据互为相反数的定义即可判定选择项．【解答】解：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4的相反数是−4；故选：B．2.答案：B解析：【分析】本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A.是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，故本选项符合题意；C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B．3.答案：A解析：【分析】根据众数和中位数的定义分别找出出现次数最多的数和从小到大排列最中间的数即可．此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：20，20，21，23，26，最中间的数是21，则这组数据的中位数是21，20出现了2次，出现的次数最多，则众数是20．故选：A．4.答案：B解析：解：∵MF//AD，FN//DC，∠A=120°，∠C=80°，∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，∵将△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，∴∠F=∠B=180°−60°−40°=80°，故选：B．首先利用平行线的性质得出∠BMF=100°，∠FNB=80°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，进而求出∠B的度数以及得出∠F的度数．此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键．5.答案：C解析：【分析】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方．分别根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法分别计算可得．【解答】解：A.2a2−a2=a2，此选项错误；B.(a3)2=a6，此选项错误；C.a2⋅a4=a6，此选项正确；D.a−3÷a−2=a−3−(−2)=a−1，此选项错误．故选C．6.答案：A解析：【分析】本题考查了计算器−三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．先利用正弦的定义得到sinA=0.25，然后利用计算器求锐角∠A．【解答】解：sinA=14=0.25，求A的值的按键顺序为．故选A．7.答案：D解析：解：∵△ABD≌△CBE，∴BE=BD，∠CBE=∠ABD，∠CEB=∠BDE，D选项AE=DE不正确，故选D．根据全等三角形的对应边相等，对应角相等选择正确的选项即可．本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8.答案：B解析：【分析】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】x2 x−2+42−x=x2x−2−4x−2=x2−4 x−2=(x+2)(x−2)x−2=x+2．故选B．9.答案：D解析：【分析】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．将点M坐标代入反比例函数解析式得出关于a的方程，解之可得．解析：。

山东省淄博市2020年（春秋版）中考数学一模考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共10题；共28分)1. （3分） (2020七下·唐县期末) 下列说法中，不正确的是（）A . 0是绝对值最小的实数B . =-C . 任意一个实数的立方根都是非负数D . ±3是9的平方根2. （3分） (2019七上·蚌埠期中) 2019年上半年，合肥市实现生产总值3752.2亿元.其中3752.2亿用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （3分） (2020·黔东南州) 下列运算正确的是（）A . （x+y）2＝x2+y2B . x3+x4＝x7C . x3•x2＝x6D . （﹣3x）2＝9x24. （3分）(2017·新乡模拟) 下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13141516频数51510﹣n n对于不同的n，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A . 平均数、中位数B . 众数、中位数C . 平均数、方差D . 中位数、方差5. （2分）(2018·南宁模拟) 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （3分）如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（）A . BD＜2B . BD=2C . BD＞2D . 以上情况均有可能7. （3分） (2017七下·江都期中) 一个多边形的每个内角都等于140°，则这个多边形的边数是（）A . 7B . 8C . 9D . 108. （2分）(2020·海淀模拟) 如图，将正方形折叠，使顶点与边上的一点重合（不与端点，重合），折痕交于点，交于点，边折叠后与边交于点，设正方形的周长为，的周长为，则的值为（）A .B .C .D . 29. （3分）(2020·西藏) 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C.若OA＝2BC，则b的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （3分） (2017八下·重庆期中) 小红骑自行车到离家为2千米书店买书，行驶了5分钟后，遇到一个同学因说话停留10分钟，继续骑了5分钟到书店．图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共18分)11. （3分）已知：点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（m+n）2016=________．12. （3分） (2020八上·青山期末) 给出下列5种图形：①平行四边形②菱形③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有________个。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K，则下列说法正确的是( )A．DE ADBC EF=B．FK BFKE FC=C．DE AEFC EC=D．BD BFAD FC=2．如图所示，抛物线2732y x⎛⎫=-⎪⎝⎭2-256与x、y轴分别交于A、B、C三点，连结AC和BC，将△ABC沿与坐标轴平行的方向平移，若边BC的中点M落在抛物线上时，则符合条件的平移距离的值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3．如图，⊙O与BC相切于点B，弦AB∥OC，若∠C＝40°，则∠AOB的度数是（）A.60B.70°C.80°D.90°4．由吴京特别出演的国产科幻大片《流浪地球》自今年1月放映以来实现票房与口碑双丰收，票房有望突破50亿元，其中50亿元可用科学记数法表示为（）元．A．0.5×1010B．5×108C．5×109D．5×10105．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C、D两点，把一块含30o角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=53o，则∠2的度数是( )A.93oB.97oC.103oD.107o6．如图，将△ABC绕C顺时针旋转，使点B落在AB边上的点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，则下列结论中错误的是（）A.∠BCB′＝∠ACA′B.∠ACB＝2∠BC.B′C平分∠BB′A′D.∠B′CA＝∠B′AC7．64的立方根是（）A．8B．2C．3D．48．为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积极捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5,7,,3,4,6x.已知他们的平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A.5,5.5,10B.35,5,2C.55,5,3D.116,5.5,69．从电线杆离地面8米处拉一根长为10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有( )m．A．2 B．4 C．6 D．810．我市在旧城改造中，需要在一块如图所示的三角形空地上铺设草坪，如果每平方米草坪的价格为x 元，则购买草坪需要的花费大概是（）提示：2≈1.414，3≈1.732A．150x元B．300x元C．130x元D．260x元11．将一副三角板按如图所示方式摆放，点D在AB上，AB∥EF，∠A＝30°，∠F＝45°，那么∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°12．如图，是反比例函数在第一象限内的图像上的两点，且两点的横坐标分别是2和4，则的面积是( )A. B. C. D.二、填空题13．如图，正方形ABCD与正方形CEFG，E是AD的中点，若AB＝2，则点B与点F之间的距离为_______．14．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(8,4)，反比例函数y=(k>0)的图象分别交边BC 、AB 于点D 、E ，连结DE ，△DEF 与△DEB 关于直线DE 对称，当点F 恰好落在线段OA 上时，则k 的值是________.15．计算：()2a a -=________．16．如果a 2﹣a ﹣1＝0，那么代数式（a ﹣21a a -）2•1a a -的值是 ． 17．设a ，b 是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值是________.18．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于 ．三、解答题19．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A 、B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A 种树苗5棵，B 种树苗3棵，需要840元；购买A 种树苗3棵，B 种树苗5棵，需要760元．（1）求购买A 、B 两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A 种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过10000元，现需购进这两种树苗共100棵，怎样购买所需资金最少？20．如图，▱ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE ＝DF ，EF 与AC 相交于点P ．求证：点P 是▱ABCD 对角线的交点．21．如图,AB=16,O 为AB 中点,点C 在线段OB 上(不与点O,B 重合),将OC 绕点O 逆时针旋转 270°后得到扇形COD,AP,BQ 分别切优弧CD 于点P ，Q ，且点P ，Q 在AB 异侧，连接OP.（1）求证：AP=BQ ；（2）当BQ=43时,求»QD的长(结果保留 π)； （3）若△APO 的外心在扇形COD 的内部，求OC 的取值范围.22．解不等式组31112x x x +≥-⎧⎨-≤⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答. (Ⅰ)解不等式①，得_________；(Ⅱ)解不等式②，得_________；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(Ⅳ)原不等式组的解集为_________．23．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为D ，连结CD ．(1)求该抛物线的表达式；(2)点P 为该抛物线上一动点(与点B 、C 不重合)，设点P 的横坐标为t ．①当点P 在直线BC 的下方运动时，求△PBC 的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P ，使得∠PBC ＝∠BCD ？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(3,0)A ，(0,4)B ，(3,0)C -.动点M ，N 同时从点A 出发，M 沿A C →，N 沿折线A B C →→，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C 时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t 秒，连接MN .（Ⅰ）如图1，当点N 移动到AB 中点时，求此时t 的值及M 点坐标；（Ⅱ）在移动过程中，将AMN ∆沿直线MN 翻折，点A 的对称点为1A .①如图2，当点1A 恰好落在BC 边上的点D 处时，求此时t 的值；②当点M 移动到点C 时，点1A 落在点E 处，求此时点E 的坐标（直接写出结果即可）.25．已知A(m ，2)，B(﹣3，n)两点关于原点O 对称，反比例函数y ＝k x的图象经过点A ． (1)求反比例函数的解析式并判断点B 是否在这个反比例函数的图象上；(2)点P(x 1，y 1)也在这个反比例函数的图象上，﹣3＜x 1＜m 且x 1≠0，请直接写出y 1的范围．【参考答案】***一、选择题1314．1215．a 2-2a16．117．201818．40°．三、解答题19．（1）购买A 种树苗每棵需要120元，B 种树苗每棵需要80元；（2）当购买A 种树苗30棵、B 种树苗70棵时，所需资金最少，最少资金为9200元【解析】【分析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而可以解答本题;(2)根据题意可以列出相应的一元一次不等式组,从而可以解答本题;【详解】（1）设购买A 种树苗每棵需要x 元，B 种树苗每棵需要y 元，依题意，得：5384035760x y x y +=⎧⎨+=⎩ ， 解得：120{80x y == ．答：购买A 种树苗每棵需要120元，B 种树苗每棵需要80元．（2）设购进A 种树苗m 棵，则购进B 种树苗（100﹣m ）棵，依题意，得：3012080(100)10000m m m ≥⎧⎨+-≤⎩ ， 解得：30≤m≤50．设购买树苗的总费用为w 元，则w ＝120m+80（100﹣m ）＝40m+8000．∵40＞0，∴w 的值随m 值的增大而增大，∴当m ＝30时，w 取得最小值，最小值为9200．答：当购买A 种树苗30棵、B 种树苗70棵时，所需资金最少，最少资金为9200元．【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，解题关键在于列出方程20．详见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AB ＝CD ，AB ∥CD ，再利用平行线的性质可得∠AEP ＝∠CFP ，然后证明AE ＝CF ，再证明△AEP ≌△CFP 可得PA ＝PC ，进而可得结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠AEP ＝∠CFP ，∵BE ＝DF ，∴AB ﹣BE ＝CD ﹣DF ，即 AE ＝CF ，在△AEP 和△CFP 中，AEP CFP APE CPF AE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEP ≌△CFP （AAS ），∴PA ＝PC ，即点P 是▱ABCD 对角线的交点．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握平行四边形的对边相等且平行．21．（1）详见解析；（2）143π；（3）4<OC<8. 【解析】【分析】（1） 连接OQ ，由切线性质得∠APO=∠BQO=90°，由直角三角形判定HL 得Rt △APO ≌Rt △BQO ，再由全等三角形性质即可得证.（2）由（1）中全等三角形性质得∠AOP=∠BOQ ，从而可得P 、O 、Q 三点共线，在Rt △BOQ 中，根据余弦定义可得cosB=QB OB， 由特殊角的三角函数值可得∠B=30°，∠BOQ=60° ，根据直角三角形的性质得 OQ=4， 结合题意可得 ∠QOD 度数，由弧长公式即可求得答案.（3）由直角三角形性质可得△APO 的外心是OA 的中点 ，结合题意可得OC 取值范围.【详解】（1）证明：连接OQ.∵AP 、BQ 是⊙O 的切线，∴OP ⊥AP ，OQ ⊥BQ ，∴∠APO=∠BQO=90∘，在Rt △APO 和Rt △BQO 中，OP OQ OA OB =⎧⎨=⎩， ∴Rt △APO ≌Rt △BQO ，∴AP=BQ.（2）∵Rt △APO ≌Rt △BQO ，∴∠AOP=∠BOQ ，∴P 、O 、Q 三点共线，∵在Rt △BOQ 中,cosB=433QB OB == ∴∠B=30∘,∠BOQ= 60° ，∴OQ=12OB=4， ∵∠COD=90°，∴∠QOD= 90°+ 60° = 150°，∴优弧QD 的长=2104141803ππ⋅⋅=， （3）解：设点M 为Rt △APO 的外心，则M 为OA 的中点，∵OA=8，∴OM=4，∴当△APO 的外心在扇形COD 的内部时，OM ＜OC ，∴OC 的取值范围为4＜OC ＜8．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理HL 证出Rt △APO ≌Rt △BQO ；（2）通过解直角三角形求出圆的半径；（3）牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键．22．(Ⅰ)1x ≥-；(Ⅱ)3x ≤；(Ⅲ)数轴见解析；(Ⅳ)13x -≤≤【解析】【分析】（Ⅰ）先移项，两边同时除以2即可得答案；（Ⅱ）移项，即可得答案；(Ⅲ)根据不等式解集的表示方法解答即可；(Ⅳ)根据数轴，找出不等式①②的公共解集即可.【详解】(Ⅰ)3x 1x 1+≥- 移项得：2x≥-2系数化为1得：x≥-1.故答案为：x≥-1(Ⅱ)x12-≤移项得：x≤3.故答案为：x≤3(Ⅲ)不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：(Ⅳ)由数轴可得①和②的解集的公共解集为-1≤x≤3，∴原不等式组的解集为-1≤x≤3，故答案为：-1≤x≤3【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．23．(1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值为278；②存在，点P的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)．【解析】【分析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，求出线段BC的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，求出直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，、联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝12x﹣1…⑤，联立⑤和y＝x2+6x+5并解得：x＝﹣32，即可求出P点；当点P(P′)在直线BC上方时，根据∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直线BP′的表达式为：y＝2x+5，联立y＝x2+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P.【详解】解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：25550 16453a ba b-+=⎧⎨-+=-⎩，解得：16 ab=⎧⎨=⎩，故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，即点C(﹣1，0)；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1…②，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，S△PBC＝12PG(x C﹣x B)＝32(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣32t2﹣152t﹣6，∵-32＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣52时，其最大值为278；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点(﹣52，﹣32)代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝12x﹣1…⑤，联立①⑤并解得：x＝﹣32或﹣4(舍去﹣4)，故点P(﹣32，﹣74)； 当点P(P′)在直线BC 上方时，∵∠PBC ＝∠BCD ，∴BP′∥CD ，则直线BP′的表达式为：y ＝2x+s ，将点B 坐标代入上式并解得：s ＝5，即直线BP′的表达式为：y ＝2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x ＝0或﹣4(舍去﹣4)，故点P(0，5)；故点P 的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)． 【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.24．（Ⅰ）52t =,点M 坐标为1(,0)2; （Ⅱ）①3011t =; ②E 点坐标为117144(,)2525- 【解析】【分析】(1)根据点的坐标，以求得AB 的长，由于N 是AB 的中点，可得AN 的长度，从而求出t ，即可求M 点胡坐标;(2)①由翻着的性质可得四边形AMDN 为菱形，则有//DN x 轴，可得到BDN BCA ∆∆:，即DN BN CA BA=，从而求出t. ②根据相似可以求出N(616-55，)，设E(x,y),根据勾股定理列出方程组:EM=6,EN=5,解得即可求出点E.【详解】（Ⅰ）∵(3,0)A ，(0,4)B ，∴3OA =，4OB =，∴5AB =.当点N 移动到AB 中点时，由题意可得52AN AM ==， ∴52t =. ∵51322OM OA AM =-=-=， ∴点M 坐标为1(,0)2. （Ⅱ）①由题意可得AM AN t ==，∵AMN ∆沿直线MN 翻折，点1A 落在点D 处，∴AM AN MD ND t ====，∴四边形AMDN 为菱形，∴5BN t =-，//DN x 轴，∴BDN BCA ∆∆:， ∴DN BN CA BA =，565t t -=， 解得3011t =.（Ⅱ）②过N做X轴的垂线，垂足为Q，由△CNQ∽△BCO，又∵BN=1,AC=6,BC=5,∴CQ CN NQ CO CB BO== ,∴N(616-55，)，设E(x,y),且CE=6,EN=5,则()22223366162555x yx y⎧++=⎪⎨⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩解得：1172514425xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩E点坐标为117144(,)2525-.【点睛】此题是几何中的点及翻着问题，并涉及到了菱形的判定及性质，相似三角形的知识的灵活应用，有一定的综合性.25．（1）6yx=，点B在这个反比例函数的图象上;（2）y1＜－2或y1＞2．【解析】【分析】(1)先求出m的值，进而得出A、B的坐标，代入kyx=，求出反比例函数的解析式，再判断点B是否在反比例函数的图象上;(2)根据反比例函数的性质求解即可.【详解】（1）∵A（m，2），B（－3，n）两点关于原点O对称，∴m＝3，n＝－2，即A（3，2），B（－3，－2），∵反比例函数kyx=的图象经过点A，∴23k=，解得k＝6，∴反比例函数的解析式为6yx=．当x＝－3时，6623yx===--，∴点B在这个反比例函数的图象上．（2）根据k>0,y随x的增大而减小可得：y1＜－2或y1＞2．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，注意数形结合数学思想的应用．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C．D．2．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )A．121x yx y-=⎧⎨-=⎩B．121x yx y-=-⎧⎨-=-⎩C．121x yx y-=-⎧⎨-=⎩D．121x yx y-=⎧⎨-=-⎩3．如图，以边长为a的等边三角形各定点为圆心，以a为半径在对边之外作弧，由这三段圆弧组成的曲线是一种常宽曲线．此曲线的周长与直径为a的圆的周长之比是( )A．1：1 B．1：3 C．3：1 D．1：24．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（）A．56×108B．5.6×108C．5.6×109D．0.56×10105．把抛物线y＝ax2+bx+c图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是y＝x2+5x+6，则a﹣b+c的值为（）A.2B.3C.5D.126．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( )A. B. C.D.7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，已知AB=5，AC=3，则△ACE 的周长为（ ）A.5B.6C.7D.88．下列图形，是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．cos45°的值等于( ) A ．2B ．1C ．32D ．2210．王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A 地，再上坡到达B 地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．若王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路、上坡、下坡的速度不变，那么王老师回家需要的时间是A ．15分钟B ．14分钟C ．13分钟D ．12分钟11．“十•一”黄金周期间，某风景区在7天假期中，共接待游客的人数（单位：万人）统计如下表： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数1.222.521.220.6A ．1.2，2B ．2，2.5C ．2，2D ．1.2，2.512．如果反比例函数2a y x-=（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是（ ） A ．a<0 B ．a>0C ．a<2D ．a>2二、填空题13．在矩形ABCD 中，8AD =，14AB =，E 为DC 上一个点，把ADE ∆沿AE 折叠，使点D 落在点'D 处，若以点C 、B 、'D 为等腰三角形时，则DE 的长为_____________ .14．计算：（﹣12）2=_____．15．在函数y=1x2中，自变量x的取值范围是_________16．小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是_____．17．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=45°，∠B=120°，AB=5，BC=10，则CD的长为________.18．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN 沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．三、解答题19．结合湖州创建文明城市要求，某小区业主委员会觉定把一块长80m，宽60m的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的直角三角形)，空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于36m，不大于44m，预计活动区造价60元/m2，绿化区造价50元/m2，设绿化区域较长直角边为xm.(1)用含x的代数式表示出口的宽度.(2)求工程造价y与x的函数表达式，并直接写出x的取值范围.(3)如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出x为整数的方案有多少种；若不能，请说明理由.(4)业主委员会决定在(3)设计的方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在完成了工作量的13后，施工方进行了技术改进，每天的绿化面积是原计划的两倍，结果提前4天完成四个区域的绿化任务.问：原计划每天绿化多少平方米？20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD＝2．（1）求BE长；（2）求tanC的值．21．已知二次函数y＝（x﹣m）2+2（x﹣m）（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象关于y轴对称？22．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径做⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．（1）求证：FE⊥AB；（2）填空：当EF＝4，35OAOF时，则DE的长为．23．已知：二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1(a≠0)(1)把二次函数C1的表达式化成y＝a(x﹣h)2+b(a≠0)的形式，并写出顶点坐标；(2)已知二次函数C1的图象经过点A(﹣3，1)．①求a的值；②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．24．为丰富学生的课余生活,陶冶学生的情趣和爱好,某小学开展了学生社团活动。

山东省淄博市2020年（春秋版）数学中考一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）甲、乙二人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成．若第一年赢得14000元，那么甲、乙二人分别应分得（）A . 2000元，5000元B . 5000元，2000元C . 4000元，10000元D . 10000元，4000元2. （2分） (2019七上·长兴期末) 如图，如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是（）A . -3B . -4C . -5D . -63. （2分） (2019七上·西岗期末) 若与是同类项,则的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·辽阳期中) 已知在第二象限，则在第几象限A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）(2017·三台模拟) 丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A . 平均数B . 众数C . 方差D . 中位数6. （2分） (2016九下·黑龙江开学考) 如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）A .B .C .D .7. （2分）对角线相等的正多边形是（）A . 正方形B . 正五边形C . 正六边形D . 正方形或正五边形8. （2分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2 先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为（）A . y=2(x-1)2-3B . y=2(x-1)2+3C . y=2(x+1)2-3D . y=2(x+1)2+39. （2分）如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连接AE，CE．延长CE到F，连接BF，使得BC=BF．若AB=1，则下列结论：①AE=CE；②F到BC的距离为；③BE+EC=EF；④S△AED＝+；⑤S△EBF＝．其中正确的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分）(2018·株洲) 已知二次函数的图像如下图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数的图象上（）A . （－1,2）B . （1，－2）C . （2,3）D . （2，－3）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九上·顺德月考) 方程的解是________．12. （1分）如图所示，△ABC三个顶点的坐标分别是A（________,________）、B（________,________）、C （________,________）．13. （1分）如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为________．14. （1分） (2017九上·河东期末) 如图，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=6 ，点D的坐标是（7，0），∠BDO=15°，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为________．15. （1分）(2019·信阳模拟) 如图①，在正方形中，点是的中点，点是对角线上一动点，设的长度为与的长度和为，图②是关于的函数图象，则图象上最低点的坐标为________.16. （1分）(2011·南通) 如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y= x相切．设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3 ，则当r1=1时，r3=________．三、解答题 (共8题；共93分)17. （10分） (2018七下·长春月考) 计算:（1） (－4x2y)·(－x2y2)·( y)3；（2） (－3ab)(2a2b＋ab－1) ；（3） (m－ )(m＋ )；（4）（-x-1）(-x+1) ；（5） ( - x - 5)2 ；（6）；（7）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中；（8）解方程组 .18. （11分） (2017八下·垫江期末) 某校在“爱护地球、绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展了植树造林活动，为了了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如表：植树数量（棵）456810人数302625158（1）上述数据中，中位数是________，众数是________．（2）若该校有1680名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数．19. （11分） (2018七上·无锡期中) 已知代数式A＝2x2＋3xy＋2y－1，B＝x2－xy＋x－， x-y=-1,xy=1（1）求A-2B；（2）若A-2B的值与x的取值无关，求y的值．20. （10分） (2020九上·东台期末) 为积极参与文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图。