二次函数顶点式公开课教学设计

20 Q 抛物线经过点 0， 9
20 7 这段抛物线的顶点为（4，4），
1 解之，得a 9
(0≤x≤8)
1 2 y x 4 4 9
20 当x 8时，y 9
此球没有达到篮圈中心距离地面3 米的高度，不能投中。
20 2 a0 4 4 9
将第一段抛物线向下平移2个单位，
再向右平移h个单位得到第二段抛物线。
设第二段抛物线的解析式为：
1 2 y ( x 6) h 4 2 12
此图象过点C（4 3+6, 0），代入求出h, 从而 求出CD, 再求出BD
2
1.二次函数的一些性质。 2.二次函数的实践应用。
1.本节课主要的数学思想：
y = a( x – h )2 + k
上 下 平 移
y = ax2 + k
上下平移
y = a(x – h )2
左右平移
y=
ax2
（上加下减，左加右减）
知识回顾
用待定系数法求二次函数的解析式 常见类型
2
1、一般式：y ax 本节重点c bx
运用
2、顶点式：y a( x h) k
最高4米
篮圈中心
20 米 9
4米 8米
3米
20 条件：小明球出手时离地面高 米， 9
小明与篮圈中心的水平距离为8米， 篮圈中心距离地面3米。
问题：此球能否投中？
解：如图，建立平面直角坐标系，
球出手后水平距离为4米时最高4米，
出手高度要增加
3
米 设其对应的函数解析式为：3 9 2 y ax 4 4 (0≤x≤8)
b 2 c b 2 4ac b 2 4ac ( ) 4 2 a a a a

授课教学案学生姓名： 授课教师： 耿晖 班主任： 科目： 初中数学 上课时间： 年 月 日 时— 时跟踪上次授课情况 上次授课回顾 ○ 完全掌握 ○ 基本掌握 ○ 部分掌握 ○ 没有掌握 作业完成情况 ○ 全部完成 ○ 基本完成 ○ 部分完成 ○ 没有完成本次授课内容授课标题 二次函数顶点式图像性质学习目标 会用描点法画出二次函数顶点式的图像，能结合图像确定抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标及其性质重点难点能确定抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标及其性质授课内容一、回顾抛物线 开口方向 对称轴顶点坐标y=－0.5x 2 开口向下y=－0.5x 2＋1 y=－0.5x 2－1抛物线 开口方向对称轴顶点坐标y=2x 2 y=2（x －1）2 y=2（x ＋1）2二、新知1.用描点法在同一坐标系中画出y=﹣21x 2. y=﹣21x 2-1，y=﹣21（x+1）2－1的图像 x… ﹣3 ﹣2﹣1 0 1 2 3 … y=﹣21x 2 … … y=﹣21x 2-1… … y=﹣21（x+1）2－1……通过图像可知：抛物线y=﹣21（x+1）2－1的开口 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，它可以看成把抛物线y=﹣21x 2向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到。

2.通过以上的作图，我们可以总结出函数y=a(x －h)2+k （a ≠0）的图像： （1）当a ＞0时，开口 ，当a ＜0时，开口 。

（2）顶点坐标为 ，对称轴为 。

（3）当h ＞0，k ＞0时，抛物线y=a(x －h)2+k 可看成由抛物线y=ax 2向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的。

三、例题例1、指出下列函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，并说明是由哪个抛物线通过怎么样的平移得到的？（1）y=2（x+3）2+5 （2）y=﹣3(x－1)2－2四、练习1、对称轴是直线x=-2的抛物线是（）A y=-2x2-2B y=2x2-2C y= -1/2(x+2)2-2D y= -5(x-2)2-62、抛物线的顶点为（3，5），此抛物线的解析式可设为（）A y=a(x+3)2+5B y=a(x－3)2+5C y=a(x－3)2－5D y=a(x+3)2－5学科主任批阅意见：。

二次函数教学 目 标1、会画二次函数的顶点式y ＝a (x －h)2＋k 的图象 2、掌握二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质； 3、会应用二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质解题 重 点 掌握二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质； 难 点会应用二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质解题课堂教学设计知识回忆——整理知识点y ＝ax 2y ＝ax 2＋ky ＝a (x-h)2开口方向顶点对称轴最值增减性 〔对称轴左侧〕2．对于二次函数的图象，只要｜a ｜相等，那么它们的形状_________，只是_________不同．二、探索新知：画出函数y ＝－12(x ＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．列表：x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 …y ＝－12(x ＋1)2－1 … … y ＝12(x-1)2+1 ……由图象归纳： 1．函数开口方向 顶点对称轴最值 增减性y ＝－12(x ＋1)2－1y ＝12 (x-1)2+12．把抛物线y ＝－12x 2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12(x ＋1)2－1．三、理一理知识点y ＝ax 2y ＝ax 2＋ky ＝a (x-h)2y ＝a (x －h)2＋k开口方向顶点 对称轴2．抛物线y ＝a (x －h)2＋k 与y ＝ax 2形状___________，位置________________．四、课堂练习 1．y ＝3x 2y ＝－x 2＋1y ＝12 (x ＋2)2 y ＝－4 (x －5)2－3开口方向 顶点对称轴最值增减性〔对称轴左侧〕增减性 〔对称轴右侧〕2．y ＝6x 2＋3与y ＝6 (x －1)2＋10_____________相同，而____________不同．3．顶点坐标为〔－2，3〕，开口方向和大小与抛物线y ＝12x 2相同的解析式为〔 〕A ．y ＝12 (x －2)2＋3B ．y ＝12 (x ＋2)2－3C ．y ＝12 (x ＋2)2＋3D ．y ＝－12(x ＋2)2＋34．二次函数y ＝(x －1)2＋2的最小值为__________________．5．将抛物线y ＝5(x －1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．6．假设抛物线y ＝ax 2＋k 的顶点在直线y ＝－2上，且x ＝1时，y ＝－3，求a 、k 的值．最值增减性 〔对称轴右侧〕增减性 〔对称轴左侧〕7．假设抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A〔3，5〕，那么点A关于对称轴对称点A’的坐标为 __________________．五、目标检测1．开口方向顶点对称轴y＝x2＋1y＝2 (x－3)2y＝－ (x＋5)2－42．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________．3．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用以下哪幅图表示〔〕A B C D4．将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，那么所得抛物线的表达式为________________________．5．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，那么这条抛物线的解析式为____________________________．〔任写一个〕反思通过复习类比，大局部同学对于二次函数的理解都比拟好，会画二次函数的顶点式y＝a (x －h)2＋k的图象；会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题会找自变量，会列简单的函数关系式，总体效果良好！学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

《顶点式求二次函数解析式教学设计》微课教学设计
课题：顶点式求二次函数解析式
课型：新授
教学目标：
1、会用抛物线的顶点式y=a(x-h)2+k求抛物线的解析式；
2、通过求二次函数的解析式，进一步加深对各种形式的二次函数性质的理解；
3、会利用二次函数的有关知识解决一些简单的实际问题
教学重点：抛物线的顶点式y=a(x-h)2+k求抛物线的解析式
教学难点：抛物线的顶点式y=a(x-h)2+k求抛物线的解析式。

教具：麦克风，电脑
教学过程：
大家好,欢迎来到我的微课，您好，欢迎来到我的微课，本节微课重点讲解顶点式求解析式的方法。

【动鼠标打开二次函数解析式的思想方法】
1、求解析式的常用方法（待定系数法、配方法、数形结合法）
2、求二次函数解析式常用思想（转化思想：解方程或方程组）
3、二次函数的最终形式（化成一般形式）
【动鼠标打开有顶点式的一般形式及应用条件】
一般形式：
应用条件：已知顶点坐标或者对称轴
【动鼠标打开典型例题】
例题、已知二次函数
的图像如图所示，求其解析式。

解：
设解析式为
∵顶点C（1，4）
又∵A(-1,0)在抛物线上
∴ a = -1
【点鼠标打开谢谢，再见】
本节微课到此结束，谢谢欣赏！。