每周一测-学易试题君之每日一题君2019年高考数学(文)一轮复习 (6)

112月30日 每周一测高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆1．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，4B π=，1cos 3A =，则a = A ．83 B ．223C ．32D ．222．已知{}n a 是等比数列，且0n a >，243546225a a a a a a ++=，那么35a a += A ．10 B ．15 C ．5D ．63．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若222a b c bc =+-，则A =A ．3π B ．6π C ．23πD ．3π或32π4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，则n S = A ．n-12 B ．13()2n - C ．12()3n -D ．11()2n -5．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……则此数列的第20项为 A ．180 B ．200 C ．128D ．1626．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是 A ．8a =，6b =，30A =︒ B ．18b =，20c =，60B =︒ C ．15a =，2b =，90A =︒D ．4a =，3b =，120A =︒。

在四棱锥P ABCD -中，底面60，平面⊥平面ABCD ，点E 为BC 中点，F 为AP 上一点，且满足PF =（1）求证：PC ∥平面DEF （2）求点E 到平面ADP 【参考答案】（1）见解析；（2【试题解析】（1）如图，连接∵底面ABCD 为菱形，且E 为12GC CE GA DA ∴==， ∵F 为AP 上一点，且满足GF PC ∴∥，又GF ⊂平面DEF ，PC ⊄PC ∴∥平面DEF ．（2）取AB 的中点为O ，连接AP PB =，PO AB ∴⊥，平面PAB ⊥平面ABCD PAB平面ABCD 平面P AB ，PO ∴⊥平面ABD ，2AP PB AB ===60，2AD AB ∴==，且DO AB ⊥，S ∴三棱锥E ADP -的体积为13V =ADP △中，2AD PD ==，AP ==设点E 到平面ADP 的距离为h ，∴三棱锥E ADP -的体积：13V ==，即点E 到平面ADP 的距离为7．【解题必备】(1)线面平行的基本问题②结合题意构造图形作出判断． ③举反例否定结论或反证法证明． (2)线面平行的证明问题①利用线面平行的定义(无公共点)；②利用线面平行的判定定理(a α⊄,③利用面面平行的性质(a αβ⊂∥,④利用面面平行的性质(a αβ⊄∥,(3)线面平行的探索性问题30，45∠，将△BAC（1（2）若AB =1．【解析】（1）当C在Rt ACB △，又C D '=∴22C O DO '=+又C O AB '⊥OD O =C O ∴'⊥平面，又C O ⊂'平面∴平面C AB '⊥（2）当AC '⊥ 又C D ⊂'平面由勾股定理，C '而BDC '中，BD 111122'=⨯⨯=，∴三棱锥C '- 又112ABD S =⨯△设三棱锥C '-．=取AB 的中点O ，连C O DO '，⊥平面ABD ，由此证得平面C AB '⊥平面DAB .（2）当AC CD '⊥'，由此计算出各边的长，在三棱锥C '-的高. 2．【解析】（1）如图，取SB DE ， ∵ME 是BCS △的中位线，BC ，BC ∴四边形AMED ∴ED AM ∥，∵ED ⊄平面SAB ，AM ⊂∴ED ∥平面SAB ．∴在线段SC 上存在一点E （2）∵平面SAD ⊥平面SAD 平面ABCD AD ⊥，SA ⊂平面SAD ，∴SA ⊥平面ABCD ， ∵E 是SC 的中点，∴E 到平面ABCD 平面ABCD ，4SA =， ∴三棱锥E ACD -的高是2，∴E ACD S AED V V --=，在等腰ABC △中，AC AB ==，BC AD ∥，∴C 到AD∴123S AED V -==。

1 10月30日 椭圆的定义及其标准方程（1）
高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆
已知F 1，F 2是椭圆22
143
x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上． （1）若点P 到焦点F 1的距离等于1，则点P 到焦点F 2的距离为____________
；
（2）过F 1作直线与椭圆交于A ，B 两点，则2ABF △的周长为____________；
（3）若12120PF F =︒∠，则点P 到焦点F 1的距离为____________．
【参考答案】（1）3；（2）8；（3）65
．
（3）在12PF F △中，由余弦定理可得222211221121||||||2||||cos PF PF F F PF F F F PF =+-∠，
即22211||||42||PF PF PF =++，由椭圆的定义可得12||||2PF PF a +=，两式联立解得1||5
PF 6=． 【解题必备】在椭圆中，由三条线段1||PF ，2||PF ，12||F F 围成的三角形称为椭圆的焦点三角形，涉及椭圆的焦点三角形的问题，可结合椭圆的定义：12||||2PF PF a +=求出结果，因此回归定义是求解椭圆的焦点三角形问题的常用方法．同时应注意勾股定理、正弦定理、余弦定理等的灵活应用．学科￥网
1．已知椭圆过点P 和点Q ,则此椭圆的方程是。

A． B．
C． D．
3．已知抛物线 ，圆 ，点 为抛物线 上的动点， 为坐标原点，线段 的中点 的轨迹为曲线 .
（1）求曲线 的方程；
（2）点 是曲线 上的点，过点 作圆 的两条切线，分别与 轴交于 两点.求 面积的最小值.
1．【答案】A
【名师点睛】解答本题的关键是搞清楚焦点三角形是直角三角形，求解时充分借助题设条件，先运用勾股定理建立方程 ，再运用椭圆的定义建立方程 ，然后再联立这两个方程求得 ，从而使得问题获解.
2．【答案】D
【解析】由已知， ，过点 作 垂直于准线l，则 ．记 ，则 ，当 最 小时， 有最小值，此时直线 与抛物线相切于点 ．设 ，可得 ，所以 ，则 ，∴ ， ，∴ ，故选D．学科*网
3．【答案】（1） ;（2） .
（2）设切线方程为： ，令y=0，解得 ，
所以切线与x轴的交点为 ，圆心(2，0)到切线的距离为 ，
已知椭圆 的左顶点为M，上顶点为N，右焦点为F，若 ，则椭圆的离心率为
A． B．
C． D锥曲线离心率的求法，关键是找到a、b、c的关系式.椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)常见的有两种方法：
①求出a，c，代入公式e= ；学*科网
∴ ，整理得： ，
设两条切线的斜率分别为 ，
则 ，
∴
记 ，则 ，
∵ ，
∴ 在 上单调递增，
∴ ，
∴ ，
∴ 面积的最小值为 ．
【名师点睛】本题主要考查以抛物线与圆的方程为载体，考查了抛物线的标准方程，考查了直线与圆相切问题，切线的性质，同时考查了利用导数法解决函数的最值问题，综合性较强，正确利用已知条件转化成一元二次方程，再利用根与系数的关系即可求出面积的函数表达式，再利用函数的单调性即可求出最值.