安徽省宿州市砀山县2020-2021学年北师大版八年级第二学期期末数学试卷

安徽省宿州市2020年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的是( )A ．四边形ABCD 是平行四边形B ．AC BD ⊥ C ．ABD 是等边三角形 D ．CAB CAD ∠=∠2．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是()4,0.()0,3，点O '在直线()20y x x =≥上，将AOB ∆沿射线OO '方向平移后得到A O B '''∆.若点O '的横坐标为2，则点A '的坐标为（ ）A ．()4,4B ．()5,4C ．()6,4D ．()7,43．一个射手连续射靶10次，其中3次射中10环，3次射中9环，4次射中8环．则该射手射中环数的中位数和众数分别为（ ）A ．8，9B ．9，8C ．8.5，8D ．8.5，94．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．10 cm5．下列计算结果正确的是( )A 235=B ．2222=C 236=D 2363=6．如图，直线y=-x+2与x 轴交于点A ，则点A 的坐标是（ ）A ．（2,0）B ．（0,2）C ．（1,1）D ．（2,2） 7．已知四边形，有下列四组条件：①，；②，；③，；④，.其中不能判定四边形为平行四边形的一组条件是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④8．某数学兴趣小组6名成员通过一次数学竞赛进行组内评比，他们的成绩分别是89，92，91，93，96，91，则关于这组数据说法正确的是（ ）A ．中位数是92.5B ．平均数是92C ．众数是96D ．方差是5 9．若分式方程311x m x x -=--有增根，则m 等于（ ） A ．－3 B ．－2 C ．3 D ．210．关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．4k ≤B ．4k <C ．4k ≥D ．4k > 二、填空题11．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，如果AB ＝5，AE ＝4，BC ＝8，有下列结论：①DE ＝45；②S △AED ＝12S 四边形ABCD ； ③DE 平分∠ADC ；④∠AED ＝∠ADC ．其中正确结论的序号是_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）12．如图，在菱形ABCD 中，点E 是AD 的中点，对角线AC ，BD 交于点F ，若菱形ABCD 的周长是24，则EF=______.13．有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么a ＝_____．14．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当C 点落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的区域面积为________．15．在平面直角坐标系中，一次函数1y kx =+的图象与y 轴的交点坐标为__________．16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝24，BD ＝10，DE ⊥BC ，垂足为点E ，则DE ＝_______．17．若A （﹣1，y 1）、B （﹣1，y 1）在y ＝图象上，则y 1、y 1大小关系是y 1_____y 1．三、解答题18．计算：（4+7）（4﹣7）19．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，经过平移，△ABC 的顶点C 移到了点C ′的位置．(1)画出平移后的△A ′B ′C ′(点A ′与点A 对应，点B ′与点B 对应)(2)指出平移的方向和平移的距离．20．（6分）计算：（1）243-212 （2）（5-2）•（2+5）21．（6分）在平面直角坐标系中，ABC △三个顶点的坐标分别是()3,1A -，()1,4B -，()0,1C ．（1）将ABC △绕点C 旋转180︒，请画出旋转后对应的11A BC ； （2）将11A BC 沿着某个方向平移一定的距离后得到222ABC △，已知点1A 的对应点2A 的坐标为()3,1-，请画出平移后的222A B C △；（3）若ABC △与222A B C △关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____．22．（8分）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图中的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．23．（8分）我市射击队为了从甲、 乙 两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：甲10 9 8 9 9 乙 10 8 9 8 10你认为应选择哪位运动员参加省运动会比赛．24．（10分）为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入．(其中AB=9m ，BC=0.5m)为标明限高，请你根据该图计算CE．(精确到0.1m)（参考数值0≈，cos180.95sin180.30≈，0 0≈）tan180.3225．（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=1．在CB上找一点E，使EB=EA（利用尺规作图，保留作图痕迹），并求出此时CE的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】菱形是特殊的平行四边形,菱形具有平行四边形的所有性质,菱形是特殊的平行四边形,具有特殊性质:(1)菱形的四条边都相等,(2)菱形的对角线互相平分且垂直,(3)菱形的对角线平分每一组对角,根据菱形的性质进行解答.【详解】A选项,因为菱形ABCD,所以四边形ABCD是平行四边形,因此A正确,⊥,因此B正确,B选项,因为AC,BD是菱形的对角线,所以AC BDC选项,根据菱形邻边相等可得: ABD是等腰三角形,但不一定是等边三角形,因此C选项错误,∠=∠,因此D正确,D选项,因为菱形的对角线平分每一组对角,所以CAB CAD故选C.【点睛】本题主要考查菱形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握菱形的性质.2．C【解析】【分析】由点O '的横坐标为2及点O '在直线()20y x x =≥上，可得点O '（2，4）得出图形平移规律进行计算即可.【详解】解：由点O '的横坐标为2及点O '在直线()20y x x =≥上当x=2时，y=4∴O '（2，4）∴该图形平移规律为沿着x 轴向右平移两个单位，沿着y 轴向上平移4个单位∴ A '（6，4）故答案选： C【点睛】本题考查了由函数图像推出点坐标，图形的平移规律，掌握图形的平移规律与点的平移规律是解决的关键. 3．B【解析】【分析】根据中位数和众数的定义求解．把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：这组数据中出现次数最多的一个数是8，所以这组数据的众数是8；这10个数按大小顺序排列后中间两个数是1和1，所以这组数据的中位数是1．故选：B ．【点睛】本题考查众数和中位数．掌握中位数和众数的定义是关键．4．B【解析】∵直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ∴根据勾股定理可知：BA=√62+82=10∵A,B 关于DE 对称，∴BE=10÷2=55．C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则进行分析.【详解】A. ≠不是同类二次根式，不能合并，本选项错误；B. =，本选项错误；C. = ，本选项正确；D. =，本选项错误. 故选C【点睛】本题考核知识点：二次根式运算. 解题关键点：理解二次根式运算法则.6．A【解析】【分析】一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．令y=0，即可得到图象与x 轴的交点．【详解】解：直线2y x =-+中，令0y =．则02x =-+．解得2x =．∴(2,0)A ．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）与x 轴的交点坐标是（−b k，0），与y 轴的交点坐标是（0，b ）． 7．D【解析】【分析】①由有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可证得四边形ABCD 是平行四边形；②由有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABCD 是平行四边形；③由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD 是平行四边形，④由已知可得四边形ABCD 是平行四边形或等腰梯形．【详解】解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判定这个四边形是平行四边形；②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判定这个四边形是平行四边形；③根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知③能判定这个四边形是平行四边形；④由一组对边平行，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可知④错误；故给出的四组条件中，①②③能判定这个四边形是平行四边形，故选：D ．【点睛】此题考查了平行四边形的判定．注意熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键．8．B【解析】试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：89，91，91，92，93，96， 则中位数为：91+92=91.52，故A 错误； 平均数为：89+91+91+92+93+96=926，故B 正确； 众数为：91，故C 错误；方差S 2=2222221[(8992)(9192)(9192)(9292)(9392)(9692)]6-+-+-+-+-+- =143，故D 错误． 故选A ．9．B【解析】【分析】先去掉分母，再将增根x=1代入即可求出m 的值.【详解】 解311x m x x -=--，去分母得x-3=m 把增根x=1代入得m=1-3=-2故选B.【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知增根的含义.10．B【解析】【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得出△=36-1k ＞0，解之即可得出实数k 的取值范围．【详解】∵方程x2-1x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=（-1）2-1k=16-1k＞0，解得：k＜1．故选：B．【点睛】此题考查根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．二、填空题11．①②③【解析】【分析】利用平行四边形的性质结合勾股定理以及三角形面积求法分别分析得出答案．【详解】解：①∵在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AE＝4，BC＝8，∴AD＝8，∠EAD＝90°，∴DE②∵S△AED＝12 AE•ADS四边形ABCD＝AE×AD，∴S△AED＝12S四边形ABCD，故此选项正确；③∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵AB＝5，AE＝4，∠AEB＝90°，∴BE＝3，∵BC＝8，∴EC＝CD＝5，∴∠CED＝∠CDE，∴∠ADE＝∠CDE，∴DE平分∠ADC，故此选项正确；④当∠AED＝∠ADC时，由③可得∠AED＝∠EDC，故AE∥DC，与已知AB∥DC矛盾，故此选项错误．故答案为：①②③．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理、三角形面积求法等知识，正确应用平行四边形的性质是解题关键.12．3【解析】【分析】由菱形的周长为24，可求菱形的边长为6，则可以求EF.【详解】解：∵菱形ABCD的周长是24，∴AB=AB=BC=DC=24÷4=6，∵F为对角线AC、BD交点，∴F为DB的中点，又∵E为AD的中点，∴EF=AB=3，故答案为3.【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.13．1．【解析】试题分析：利用平均数的定义，列出方程即可求解．解：由题意知，3，a，4，6，7的平均数是1，则=1，∴a=21﹣3﹣4﹣6﹣7=1．故答案为1．点评：本题主要考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，难度适中．14．5【解析】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=1．∵∠CAB=90°，BC=3，∴AC=4，∴A′C′=4．∵点C′在直线y=4x﹣6上，∴4x﹣6=4，解得x=3．即OA′=3，∴CC′=3﹣1=4，∴S▱BCC′B′=4×4=5 （cm4）．即线段BC扫过的面积为5cm4．故答案为5．15．0 , 1（）【解析】【分析】把x=0代入函数解析式即可得解.【详解】解：把x=0代入一次函数y=kx+1得y=1，所以图象与y轴的交点坐标是(0，1).故答案为：(0，1).【点睛】本题考查了一次函数的图象与坐标轴的交点.16．120 13【解析】【分析】试题分析：根据菱形性质得出AC⊥BD，AO=OC=12，BO=BD=5，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积得出S菱形ABCD=12×AC×BD=AB×DE，代入求出即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AC⊥BD，AO=OC=12AC=12，BO=12BD=5，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=13，∵S菱形ABCD=12×AC×BD=AB×DE，∴12×24×10=13DE，∴DE=120，故答案为120 13．【点睛】本题考查的是菱形的性质及等面积法，掌握菱形的性质，灵活运用等面积法是解题的关键.17．＞【解析】【分析】根据反比例函数的图象和性质，再根据点的横坐标的大小，判断纵坐标的大小．【详解】∵y＝图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，A（﹣1，y1）、B（﹣1，y1）都在第三象限图象上的两点，∵﹣1＜﹣1，∴y1＞y1，故答案为：＞．【点睛】考查比例函数的图象和性质，当k＞0，在每个象限内，y随x的的增大而减小，是解决问题的依据．三、解答题18．1．【解析】【分析】根据运算法则一一进行计算.【详解】原式＝42﹣（）2＝16﹣7＝1．【点睛】本题考查了等式的运算法则，熟练掌握等式的运算法则是本题解题关键.19．(1)见解析；17【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置；（2）利用平移的性质结合勾股定理得出平移距离．【详解】(1)如图所示：△A′B′C′即为所求；(2)如图连接CC′，平移方向是点C到点C′的方向，平移距离为：224117CC'=+【点睛】此题主要考查了平移变换，正确得出点的平移规律是解题关键．20．（12（2）﹣1．【解析】【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用平方差公式进行计算即可．【详解】(1)原式2423=222=(2)原式=2﹣5=﹣1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）()0,0【解析】【分析】（1）延长BC到B1使B1C=BC，延长AC到A1使A1C=AC，从而得到△A1B1C1；【详解】（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A 2B 2C 2，如图所示；（3）∵()3,1A -，()1,4B -，()0,1C ，()23,1A -，()21,4B -，()20,1C -∴ABC △与222A B C △关于原点对，对称中心坐标为()0,0，【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 22．（1）a=20%．本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1；（2）本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是1.175小时．【解析】【分析】（1）用1减去其它组的百分比即可求得a 的值，然后求得各组的人数，根据中位数定义求得中位数； （2）利用加权平均数公式即可求解．【详解】解：（1）a=1﹣15%﹣25%﹣40%=20%．100×20%=20（人），100×40%=40（人），100×25%=25（人），100×15%=15（人）．则本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1；（2）200.540125 1.5152100⨯+⨯+⨯+⨯=1.175（小时）． 答：本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是1.175小时．考点：1.扇形统计图；2.加权平均数；3.中位数．23．应选择甲运动员参加省运动会比赛．试题分析:先分别计算出甲和乙成绩的平均数，再利用方差公式求出甲和乙成绩的方差，最后根据方差的大小进行判断即可． 解：甲的平均成绩是：15（10＋9＋8＋9＋9）＝9. 乙的平均成绩是：15（10＋8＋9＋8＋10）＝9. 甲成绩的方差是：2s 甲＝[（10－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2＋（9－9）2]÷5＝0.4.乙成绩的方差是：2s 乙＝[（10－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2]÷5＝0.8.∵ 22s s 甲乙，∴ 甲的成绩较稳定，∴ 应选择甲运动员参加省运动会比赛．点睛:本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数的程度越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数的程度越小，即波动越小，数据越稳定．24．2.3m【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义，可在Rt △ACD 中解得BD 的值，进而求得CD 的大小；在Rt △CDE 中，利用正弦的定义，即可求得CE 的值．【详解】在Rt △ABD 中，∠BAD=18°，AB=9m ，∴BD=AB×tan18°≈2.92m ，∴CD=BD-BC=2.92-0.5=2.42m ，在Rt △CDE 中，∠CDE=72°，CD≈2.42m ，∴CE=CD×sin72°≈2.3m ．答：CE 的高为2.3m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.25．CE=74【分析】作AB的垂直平分线交BC于E，则根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，设CE=x，则EA=EB=1-x，利用勾股定理得到62+x2=(1-x)2，然后解方程即可．【详解】如图，点E为所作；设CE=x，则EA=EB=1-x，在Rt△AEC中，∵AC2+CE2=AE2，∴62+x2=(1-x)2，解得x=74，即CE=74．【点睛】本题考查了作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质以及勾股定理的内容是解题的关键.。

八年级（下）期末数学试卷三套含解析答案八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 如果a b >，下列各式中不正确的是( )A. 33a b ->-B. 22a b ->-C. 22a b >D. 22a b -<- 2. 下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3. 不等式组2251x x >-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A . B.C.D.4. 在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，在下列关系中，不属于直角三角形的是（ ）A. b 2=a 2﹣c 2B. a ：b ：c=3：4：5C. ∠A ﹣∠B=∠CD. ∠A ：∠B ：∠C=3：4：55. 如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能．．是（ ）A. AE =CFB. BE =FDC. BF =DED. ∠1=∠26. 若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是( )A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形7. 如图，ABC ∆中，D 、E 分别是BC 、AC 中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，若6BC =，则DF 的长是( )A. 3B. 2C. 52D. 48. 下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（ ）A. 48B. 63C. 80D. 999. 如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是BC 的中点，DE BC ⊥，//CE AD ，若2AC =，30ADC ∠=︒， ①四边形ACED 是平行四边形；②BCE ∆是等腰三角形；③四边形ACEB 的周长是10213+；④四边形ACEB 的面积是16．则以上结论正确的是( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②④10. 如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线:3l y x =-沿x 轴负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为（ ）A.52 B. 42 C. 32 D. 22二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11. 因式分解：()224a b b --=______．12. 已知：如图，平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于E ，CF 平分BCD ∠交AD 于F ，若3AB =，5BC =，则EF =___．13. 若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是_____． 14. 设8的整数部分为a ，小数部分为b ，则2b a b +的值等于________. 15. 如图，正方形ABCD 的边长为8，点E 是BC 上的一点，连接AE 并延长交射线DC 于点F ，将ABE ∆沿直线AE 翻折，点B 落在点N 处，AN 的延长线交DC 于点M ，当2AB CF =时，则NM 的长为__．16. 如图，小明作出了边长为2的第1个正△111A B C ，算出了正△111A B C 的面积．然后分别取△111A B C 的三边中点2A 、2B 、2C ，作出了第2个正△222A B C ，算出了正△222A B C 的面积；用同样的方法，作出了第3个正△333A B C ，算出了正△333A B C 的面积⋯⋯，由此可得，第2个正△222A B C 的面积是__，第n 个正△n n n A B C 的面积是__．三、解答题（共9小题，满分72分）17. （1）解不等式634 {121 3x xxx+++>-．（2）解方程2112339x xx x x+-=+--．18. 先化简，再求值：2224111?[(1)()]442xx x x+--÷--，其中3x=-．19. 如图，ABC∆为等边三角形，AE CD=，AD、BE相交于点P，BQ AD⊥于点Q，3PQ=，1PE=．（1）求证：AD BE=；（2）求AD的长．20. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．（不写作法）（1）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（2）再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，得到△A2B2C1，请你画出△A2B2C1，并写出B2的坐标．21. 如图，直线1l 的解析式为2y x =-+，1l 与x 轴交于点B ，直线2l 经过点D （0，5），与直线1l 交于点C （﹣1，m ），且与x 轴交于点A .（1）求点C 的坐标及直线2l 的解析式；（2）求△ABC 的面积．22. 如图，在正方ABCD 中，E 是AB 边上任一点，BG ⊥CE ，垂足为O ，交AC 于点F ，交AD 于点G ． （1）证明：BE ＝AG ；（2）E 位于什么位置时，∠AEF ＝∠CEB ？说明理由．23. 小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a （0＜a ＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？24. 阅读下列材料解决问题两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+7＝8+2＝10故37和82互为“调和数”．（1）下列说法错误的是A.123和51互为调和数”B.345和513互为“调和数C.2018和8120互为“调和数”D．两位数xy和yx互为“调和数”（2）若A、B是两个不等的两位数，A＝xy，B＝mn，A和B互为“调和数”，且A与B之和是B与A 之差的3倍，求满足条件的两位数A．25. 已知ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点(点D不与B，C重合)ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．()1如图1，求证：AFB≌ADC；()2请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；()3若D点在BC边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问()2中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．北师大版八年级数学下册期末数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 如果a b >，下列各式中不正确的是( )A. 33a b ->-B. 22a b ->-C. 22a b >D. 22a b -<-【答案】B【解析】【分析】根据不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变对A 进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变可对B 、D 进行判断．根据不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变可对C 进行判断．【详解】A 、a b >，则33a b ->-，所以A 选项的结论正确； B 、a b >，则1122a b -<-，所以B 选项的结论错误； C 、a b >，则22a b >，所以C 选项的结论正确；D 、a b >，则22a b -<-，所以D 选项的结论正确．故选B ．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变． 2. 下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】既是轴对称又是中心对称的图形是第一个和第三个；是轴对称不是中心对称的图形是第二个和第四个；故选B ．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3. 不等式组2251xx>-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式②的解集，然后根据：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解确定出不等式组的解集即可.【详解】2251xx>-⎧⎨-≤⎩①②，解②得，x≤3,∴不等式组的解集是-2<x≤3,在数轴上表示为：故选C. 【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.4. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，在下列关系中，不属于直角三角形的是（）A. b2=a2﹣c2B. a：b：c=3：4：5C. ∠A﹣∠B=∠CD. ∠A：∠B：∠C=3：4：5【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，三角形内角和为180°进行分析即可．【详解】A选项：∵b2=a2-c2，∴a2=b2+c2，是直角三角形，故此选项不合题意；B选项：∵32+42=52，∴是直角三角形，故此选项不合题意；C选项：∵∠A-∠B=∠C，∴∠A=∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴是直角三角形，故此选项不合题意；D选项：∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=180°×512=75°，∴不是直角三角形，故此选项符合题意；故选D.【点睛】主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5. 如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能．．是（）A. AE=CFB. BE=FDC. BF=DED. ∠1=∠2【答案】A【解析】试题分析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD,AB=CD，所以∠ABD=∠CDB,所以要使△ABE ≌△CDF，若添加条件：∠1=∠2，可以利用ASA证明△ABE≌△CDF，所以D正确，若添加条件：BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF，所以B正确，若添加条件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS证明△ABE ≌△CDF，所以C正确；若添加条件：AE=CF，因为∠ABD=∠CDB,不是两边的夹角，所以不能证明△ABE ≌△CDF，所以A错误，故选A.考点：1.平行四边形的性质2.全等三角形的判定.6. 若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是( )A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形 【答案】B【解析】【分析】本题需先根据已知条件，再根据多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数【详解】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，∴多边形的内角和是900°﹣360°＝540°，∴多边形的边数是：540°÷180°+2＝3+2＝5．故选B ．【点睛】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．7. 如图，ABC ∆中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，若6BC =，则DF 的长是( )A. 3B. 2C. 52D. 4【答案】A【解析】【分析】 利用中位线定理，得到DE ∥AB ，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠ABC ，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB ，进而求出DF 的长．【详解】在ABC ∆中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，//DE AB ∴，EDC ABC DFB ABF ∴∠=∠∠=∠，， BF 平分ABC ∠，ABF FBD ∴∠=∠．DBF BFD ∴∠=∠．2EDC FBD ∴∠=∠．在BDF ∆中，EDC FBD BFD ∠=∠+∠，DBF DFB ∴∠=∠， 116322FD BD BC ∴===⨯=． 故选A ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定于性质．三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8. 下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（ ）A. 48B. 63C. 80D. 99【答案】C【解析】【分析】 解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【详解】∵第1个图共有3个小正方形，3=1×3；第2个图共有8个小正方形，8=2×34；第3个图共有15个小正方形，15=3×5；第4个图共有24个小正方形，24=4×6；…∴第8个图共有8×10=80个小正方形；故选C.【点睛】本题考查了规律型---图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．9. 如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是BC 的中点，DE BC ⊥，//CE AD ，若2AC =，30ADC ∠=︒， ①四边形ACED 是平行四边形；②BCE ∆是等腰三角形；③四边形ACEB 的周长是10213+；④四边形ACEB 的面积是16．则以上结论正确的是( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②④【答案】A【解析】【分析】 证明AC ∥DE ，再由条件CE ∥AD 可证明四边形ACED 是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明AE=EB 可得△BCE 是等腰三角形；首先利用三角函数计算出AD=4，3AB 长可得四边形ACEB 的周长是13△ACB 和△CBE 的面积和可得四边形ACEB 的面积．【详解】①90ACB ∠=︒，DE BC ⊥，90ACD CDE ∴∠=∠=︒，//AC DE ∴，//CE AD ，∴四边形ACED 是平行四边形，故①正确；②D 是BC 的中点，DE BC ⊥，EC EB ∴=，BCE ∴∆是等腰三角形，故②正确；③2AC =，30ADC ∠=︒，4AD ∴=，23CD =， 四边形ACED 是平行四边形， 4CE AD ∴==，CE EB =，4EB ∴=，23DB =，43CB ∴=，22213AB AC BC ∴=+=，∴四边形ACEB 的周长是10213+故③正确；④四边形ACEB 的面积：112434328322⨯⨯+⨯⨯=，故④错误， 故选A ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，以及三角函数的应用，关键是利用三角函数值计算出CB 长．10. 如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线:3l y x =-沿x 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为（ ）A. 52B. 42C. 32D. 22【答案】A【解析】【分析】 根据题意可分析出当t=2时，l 经过点A ，从而求出OA 的长，l 经过点C 时，t=12，从而可求出a ，由a 的值可求出AD 的长，再根据等腰直角三角形的性质可求出BD 的长，即b 的值.【详解】解：连接BD ,如图所示：直线y ＝x ﹣3中，令y ＝0，得x ＝3；令x ＝0，得y ＝﹣3，即直线y ＝x ﹣3与坐标轴围成的△OEF 为等腰直角三角形，∴直线l 与直线BD 平行，即直线l 沿x 轴的负方向平移时，同时经过B ，D 两点，由图2可得，t ＝2时，直线l 经过点A ，∴AO ＝3﹣2×1＝1， ∴A （1，0），由图2可得，t ＝12时，直线l 经过点C ，∴当t ＝1222-+2＝7时，直线l 经过B ，D 两点， ∴AD ＝（7﹣2）×1＝5， ∴在等腰Rt △ABD 中，BD ＝52即当a ＝7时，b ＝52故选A ．【点睛】一次函数与勾股定理在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意求出AD 的长是解题的关键.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11. 因式分解：()224a b b --=______．【答案】()()3a b a b -+【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：()()()()()224223a b b a b b a b b a b a b --=-+--=+-．故答案是：()()3a b a b -+．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．12. 已知：如图，平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于E ，CF 平分BCD ∠交AD 于F ，若3AB =，5BC =，则EF =___．【答案】1【解析】【分析】先证明AB=AE=3，DC=DF=3，再根据EF=AE+DF-AD 即可计算． 【详解】四边形ABCD 是平行四边形，3AB CD ∴==，5BC AD ==，//AD BC ， BE 平分ABC ∠交AD 于E ，CF 平分BCD ∠交AD 于F ，ABF CBE AEB ∴∠=∠=∠，BCF DCF CFD ∠=∠=∠，3AB AE ∴==，3DC DF ==，3351EF AE DF AD ∴=+-=+-=．故答案为1．【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型．13. 若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是_____． 【答案】1a ≥-且4a ≠【解析】分式方程去分母得：2（2x -a ）=x -2，去括号移项合并得：3x =2a -2， 解得：223a x -=， ∵分式方程的解为非负数，∴ 2203a -≥且 22203a --≠， 解得：a ≥1 且a ≠4 ．14. 8a ，小数部分为b ，则2b a b+的值等于________. 【答案】2【解析】【分析】根据题意先求出a 和b ，然后代入化简求值即可.【详解】解：∵2＜8＜3， ∴a ＝2，b ＝8﹣2，∴(28224242228222b a b ⨯--===-++-．故答案为2﹣2．【点睛】二次根式的化简求值是本题的考点，用到了实数的大小比较，根据题意求出a 和b 的值是解题的关键.15. 如图，正方形ABCD 的边长为8，点E 是BC 上的一点，连接AE 并延长交射线DC 于点F ，将ABE ∆沿直线AE 翻折，点B 落在点N 处，AN 的延长线交DC 于点M ，当2AB CF =时，则NM 的长为__．【答案】23【解析】【分析】 根据翻折变换的性质可得AN=AB ，∠BAE=∠NAE ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠F ，从而得到∠NAE=∠F ，根据等角对等边可得AM=FM ，设CM=x ，表示出DM 、AM ，然后利用勾股定理列方程求出x 的值，从而得到AM 的值，最后根据NM=AM-AN 计算即可得解．【详解】ABE ∆沿直线AE 翻折，点B 落在点N 处，8AN AB ∴==，BAE NAE ∠=∠，正方形对边//AB CD ，BAE F ∴∠=∠，NAE F ∴∠=∠，AM FM ∴=，设CM x =，28AB CF ==，4CF ∴=，8DM x ∴=-，4AM FM x ==+，在Rt ADM ∆中，由勾股定理得，222AM AD DM =+，即()()222488x x +=+-， 解得243x =， 所以，2244833AM =+=， 所以，228833NM AM AN =-=-=． 故答案为23 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，正方形的性质，勾股定理，翻折前后对应线段相等，对应角相等，此类题目，关键在于利用勾股定理列出方程．16. 如图，小明作出了边长为2的第1个正△111A B C ，算出了正△111A B C 的面积．然后分别取△111A B C 的三边中点2A 、2B 、2C ，作出了第2个正△222A B C ，算出了正△222A B C 的面积；用同样的方法，作出了第3个正△333A B C ，算出了正△333A B C 的面积⋯⋯，由此可得，第2个正△222A B C 的面积是__，第n 个正△n n n A B C 的面积是__．【答案】 (1).3, (2). 3 【解析】【分析】 根据等边三角形的性质求出正△A 1B 1C 1的面积，根据三角形中位线定理得到221122112211111,,222A B A B A C AC B C B C ===，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】正△111A B C 的边长2=，∴正△111A B C 的面积132232=⨯⨯=，点2A 、2B 、2C 分别为△111A B C 的三边中点，221112A B A B ∴=，221112A C AC =，221112B C B C =， ∴△222A B C ∽△111A B C ，相似比为12， ∴△222A B C 与△111A B C 的面积比为14， ∴正△222A B C 的面积为34， ⋯则第n 个正△n n n A B C 的面积为134n -，33． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分72分）17. （1）解不等式634{1213x x x x +++>-． （2）解方程2112339x x x x x +-=+--． 【答案】97x =【解析】【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）6341213x x x x ++⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②， 由①得：1x ，由②得：4x <，则不等式组的解集为14x <；（2）去分母得：2234312x x x x ----=-， 解得：97x =， 经检验97x =是分式方程的解. 【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 先化简，再求值：2224111?[(1)()]442x x x x+--÷--，其中3x =-． 【答案】12x x ++,2. 【解析】【分析】根据分式的乘除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x=-3代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】2224111?1442x x x x ⎡⎤⎛⎫+⎛⎫--÷-⎢⎥ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎣⎦, ()()224421?2242x x x x x x x ⎛⎫+--=-÷ ⎪+-⎝⎭, ()()()22221?·2242x x x x x x -=-+--, 112x =-+, 212x x +-=+, 12x x +=+， 当3x =-时，原式31232-+==-+ 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19. 如图，ABC ∆为等边三角形，AE CD =，AD 、BE 相交于点P ，BQ AD ⊥于点Q ，3PQ =，1PE =．（1）求证：AD BE =；（2）求AD 的长．【答案】(1)见解析;(2)7.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA ，每一个角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“边角边”证明△ABE 和△CAD 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠ABE ，然后求出∠BPQ=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BP=2PQ ，再根据AD=BE=BP+PE 代入数据进行计算即可得解．【详解】（1）证明：ABC ∆为等边三角形，AB CA BC ∴==，60BAE ACD ∠=∠=︒；在ABE ∆和CAD ∆中，60AB CA BAE ACD AE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ABE CAD SAS ∴∆≅∆，AD BE ∴=；（2）ABE CAD ∆≅∆，CAD ABE ∴∠=∠，60BPQ ABE BAD BAD CAD BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒；BQ AD ⊥，90AQB ∴∠=︒，906030PBQ ∴∠=︒-︒=︒，3PQ =，∴在Rt BPQ ∆中，26BP PQ ==，又1PE =，617AD BE BP PE ∴==+=+=．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并求出BP=2PQ 是解题的关键．20. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，△ABC 的顶点均在格点上．（不写作法）（1）以原点O 为对称中心，画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并写出B 1的坐标；（2）再把△A 1B 1C 1绕点C 1 顺时针旋转90°，得到△A 2B 2C 1，请你画出△A 2B 2C 1，并写出B 2的坐标．【答案】（1）B 1的坐标（﹣5，4）；（2）B 2的坐标（﹣1，2）．【解析】【分析】(1)作出各点关于原点的对称点，再顺次连接，并写出B1的坐标即可；(2)根据图形旋转的性质画出△A2B2C2，并写出B2的坐标即可．【详解】(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求，由图可知B 1的坐标（﹣5，4）；(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求，由图可知B 2的坐标（﹣1，2）．【点睛】考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．21. 如图，直线1l 的解析式为2y x =-+，1l 与x 轴交于点B ，直线2l 经过点D （0，5），与直线1l 交于点C （﹣1，m ），且与x 轴交于点A .（1）求点C 的坐标及直线2l 的解析式；（2）求△ABC 的面积．【答案】（1）25y x =+；（2）274. 【解析】【分析】 （1）首先利用待定系数法求出C 点坐标，然后再根据D 、C 两点坐标求出直线l 2的解析式；（2）首先根据两个函数解析式计算出A 、B 两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC 的面积即可．【详解】（1）∵直线1l : 2y x =-+经过点C （﹣1，m ）， ∴m =1+2=3，∴C （﹣1，3），设直线2l 的解析式为 y kx b =+，∵经过点D （0，5），C （﹣1，3），∴53b k b =⎧⎨=-+⎩， 解得：25k b =⎧⎨=⎩∴直线2l 的解析式为25y x =+；（2）当y =0时，2x +5=0， 解得52x =-，则A（52 -，0），当y=0时，﹣x+2=0解得x=2，则B（2，0），∴1527(2)3224ABCS∆=⨯+⨯=．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．22. 如图，在正方ABCD中，E是AB边上任一点，BG⊥CE，垂足为O，交AC于点F，交AD于点G．（1）证明：BE＝AG；（2）E位于什么位置时，∠AEF＝∠CEB？说明理由．【答案】(1)见解析；（2）当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB ,理由见解析【解析】【分析】(1) 根据正方形的性质利用ASA判定△GAB≌△EBC，根据全等三角形的对应边相等可得到AG=BE；(2) 利用SAS判定△GAF≌△EAF，从而得到∠AGF=∠AEF，由△GAB≌△EBC可得到∠AGF=∠CEB,则∠AEF=∠CEB．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC=∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2,在△GAB和△EBC中，∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2,∴△GAB≌△EBC (ASA) ,∴AG=BE;（2）解：当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB ,理由如下：若当点E位于线段AB中点时，则AE=BE,由（1）可知，AG=BE,∴AG=AE,∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAF=∠EAF=45°,又∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF (SAS),∴∠AGF=∠AEF,由（1）知，△GAB≌△EBC,∴∠AGF=∠CEB,CEB.∴∠AEF=∠【点睛】考查了全等三角形的判定，正方形的性质等知识点，利用全等三角形来得出线段相等是这类题的常用方法．23. 小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？【答案】（1）75件（2）当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件【解析】【分析】（1）根据题意设购进甲种服装x件，可知购进甲需80x元，则乙为60（100-x）元，再根据二者之和不超过7500元，可列不等式，求解集可得结果；（2）根据要求设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75，因此甲的利润为（120-80-a）元，乙的利润为（90-60-a）元，因此可得w=（10-a）x+3000，然后分情况讨论设计方案，①当0＜a＜10时，由一次函数的性质可判断当x=65时，利润最大；②当a=10时，w=3000，二者一样；③当10＜a＜20时，根据一次函数的性质可判断，当x=75时，利润最大．【详解】解：（1）设购进甲种服装x件,由题意可知：80x+60（100-x）≤7500解得：x≤75答：甲种服装最多购进75件．（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75W=（40-a）x+30（100-x）=（10-a）x+3000方案1：当0＜a＜10时，10-a＞0，w随x的增大而增大所以当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10-a＜0，w随x的增大而减小所以当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．考点：一元一次不等式，一次函数的应用24. 阅读下列材料解决问题两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+7＝8+2＝10故37和82互为“调和数”．（1）下列说法错误的是A.123和51互为调和数”B.345和513互为“调和数C.2018和8120互为“调和数”D．两位数xy和yx互为“调和数”（2）若A、B是两个不等的两位数，A＝xy，B＝mn，A和B互为“调和数”，且A与B之和是B与A 之差的3倍，求满足条件的两位数A．【答案】（1）B（2）18【解析】【分析】（1）根据题意，两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，即可作答（2）先用“调和数”，得出x+y=m+n ，再利用A 与B 之和是B 与A 之差的3倍，得出10m+n=20x+2y ，即可得出m ＝199x y + ，最后利用1≤x≤9，0≤y≤9，计论即可以得出结论 【详解】（1）根据调和数的定义，通过计算各位数之和，易知B 选项错误故答案选B（2）∵A ＝xy ，B ＝mn ，A 、B 互为“调和数”∴x+y ＝m+n ①∵A 与B 之和是B 与A 之差的3倍 ∴3()xy mn mn xy +=- ∴2mn xy =∴10m+n ＝20x+2y ②由①②得，m=199x y + ∵m 为两位数的十位数字∴1≤m≤9∴1≤199x y +≤9, ∴9≤19x+y≤81，且19x+y 是9的倍数∴19x+y ＝18或27或36或45或54或63或72或81 则8119y x -=或2719y x -=或3619y x -=或4519y x -=或5419y x -=或6319y x -=或2719y x -=或8119y x -= ∵x ，y 分别为A 的 十位和个位，∴1≤x≤9，0≤y≤9 ∴计算可得，仅当2719y x -=时满足，此时x ＝1，y ＝8，故A 为18 故满足A 的值为18【点睛】本题考查了整除的问题，新定义解不等式，分类讨论的数学思想，判断出19x+y=18或27或36或45或54或63或72或81是解决（2）的关键25. 已知ABC 是等边三角形，D 是BC 边上的一个动点(点D 不与B ，C 重合)ADF 是以AD 为边的等边三角形，过点F 作BC 的平行线交射线AC 于点E ，连接BF ．()1如图1，求证：AFB ≌ADC ；()2请判断图1中四边形BCEF 的形状，并说明理由；()3若D 点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问()2中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．【答案】(1)见解析;(2) 四边形BCEF 是平行四边形,理由见解析;(3) 成立，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB ≌△ADC ；（2）四边形BCEF 是平行四边形，因为△AFB ≌△ADC ，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC ，则可得到FB ∥AC ，又BC ∥EF ，所以四边形BCEF 是平行四边形；（3）易证AF=AD ，AB=AC ，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC ，即可证明△AFB ≌△ADC ；根据△AFB ≌△ADC 可得∠ABF=∠ADC ，进而求得∠AFB=∠EAF ，求得BF ∥AE ，又BC ∥EF ，从而证得四边形BCEF 是平行四边形．【详解】()1ABC 和ADF 都是等边三角形，AF AD ∴=，AB AC =，FAD BAC 60∠∠==，又FAB FAD BAD ∠∠∠=-，DAC BAC BAD ∠∠∠=-，FAB DAC ∠∠∴=，在AFB 和ADC 中，AF AD BAF CAD AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AFB ∴≌()ADC SAS ；()2由①得AFB ≌ADC ，ABF C 60∠∠∴==，又BAC C 60∠∠==，ABF BAC ∠∠∴=，FB//AC ∴，又BC //EF ，∴四边形BCEF 是平行四边形；()3成立，理由如下： ABC 和ADF 都是等边三角形，AF AD ∴=，AB AC =，FAD BAC 60∠∠==，又FAB BAC FAE ∠∠∠=-，DAC FAD FAE ∠∠∠=-，FAB DAC ∠∠∴=，在AFB 和ADC 中，AF AD BAF CAD AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AFB ∴≌()ADC SAS ；AFB ADC ∠∠∴=，又ADC DAC 60∠∠+=，EAF DAC 60∠∠+=，ADC EAF ∠∠∴=，AFB EAF ∠∠∴=，BF//AE ∴，又BC //EF ，∴四边形BCEF 是平行四边形．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.北师大版八年级（下）期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 如图所示的四个图案是我国几家国有银行的图标，其中图标属于中心对称的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是( )A. m 2－9＝(x －3)B. m 2－m ＋1＝m(m －1)＋1C. m 2＋2m ＝m(m ＋2)D. (m ＋1)2＝m 2＋2m ＋1 3. 如图，数轴上表示一个不等式的解集是（ ）A. 2x ≥-B. 2x -≤C. 2x >-D. 2x <- 4. 将点()2,1A -向左平移3个单位长度，在向上平移4个单位长度得到点B ，则点B 的坐标是（ ）A. ()5,3B. ()5,5-C. ()1,5--D. ()1,3- 5. 若分式||1(2)(1)x x x --+的值为0，则x 等于（ ） A. ﹣l B. ﹣1或2C. ﹣1或1D. 1 6. 若一个正n 边形的每个内角为144°，则n 等于( )A. 10B. 8C. 7D. 57. 如图，已知平行四边形ABCD ，P ，R 分别是BC ，CD 边上的点，E ，F 分别是PA ，PR 的中点，若点P 在BC 边上从B 向C 移动，点R 不动，那么下列结论成立的是（ ） A. EF BP =B. 线段EF 的长度逐渐变小C. 线段EF 的长度保持不变D. 线段EF 的长度逐渐变大8. 定义新运算“⊕”如下：当a b >时，a b ab b ⊕=+；当a b <时，a b ab b ⊕=-，若()320x ⊕+>，。

2021年安徽省宿州市八下数学期末期末模拟试卷八年级数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC 是等边三角形，D 为BC 边上的点，∠BAD ＝15°，△ABD 经旋转后到达△ACE 的位置，那么旋转了( )A ．75°B ．45°C ．60°D ．15° 2．已知51-，51+，则x 2+xy +y 2的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．73．下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ）A ．4、5、6B ．5，12，23C ．6，8，11D ．1，124．无论x 取什么值，下面的分式中总有意义的是（ ）A ．1x x -B ．22-x x 1+C ．21x x +D ．()22x x 1+5．点P （﹣1，2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2）6．多项式m 2﹣4与多项式m 2﹣4m +4的公因式是（ ）A ．m ﹣2B ．m +2C ．m +4D ．m ﹣47．下列根式中不是最简二次根式的是（ ）A 2B 6C 8D 108．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()21x x x x +=+B ．()233x xy x x y +-=-+ C ．()226435x x x ++=+- D ．()22211x x x ++=+ 9．一次函数34y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB =OB ，E 为AC 上一点，BE 平分∠ABO ，EF ⊥BC 于点F ，∠CAD =45°，EF 交BD 于点P ，BP =5，则BC 的长为_______．12．已知x ＝5+5，则代数式（x ﹣3）2﹣4（x ﹣3）+4的值是_____．13．不等式13x -≥ 的解集为________. 14．如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝32cm ，BD ＝42cm ，则菱形ABCD 的面积是_____．15．当m =______时，分式方程2133x m x x -=--会产生增根． 16．将正比例函数2y x =-国象向上平移2个单位。

安徽省宿州市名校2020-2021学年八年级数学第二学期期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列关于 x 的分式方程中，有解的是（ ） A ．2101x x +=- B ．101x x +=- C ．2101x x +=-D ．2(1)01x x -=-2．分式12x -有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．0x ≠ B ．2x ≠C ．0x ≠且2x ≠D ．x 为一切实数3．下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．如果多项式29x mx -+是一个完全平方式，那么m 的值为( ) A ．3-B ．6-C ．3±D ．6±5．一次函数y ＝kx ﹣b ，当k ＜0，b ＜0时的图象大致位置是( )A ．B ．C ．D ．6．某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数为（ ） A ．7B ．7.5C ．8D ．97．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4CD =，15AB =，则ABD ∆的面积是（）A ．15B ．30C ．45D ．608．将抛物线243y x x =-+平移，使它平移后图象的顶点为()2,4-，则需将该抛物线（ ）A ．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位B ．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C ．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D ．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位9．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是( ) A ．AB=CDB ．AC=BDC ．AC ⊥BDD ．AD=BC10．如图，有一张长方形纸片ABCD ，其中15AB cm =，10AD cm =.将纸片沿EF 折叠，//EF AD ，若9AE cm =，折叠后重叠部分的面积为（ ）A ．230cmB ．260cmC ．250cmD ．290cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =8，DC =4，点M 、N 分别为边AB 、DC 的中点，点P 从点D 出发，以每秒1个单位的速度从D →C 方向运动，到达点C 后停止运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒3个单位的速度从B →A 方向运动，到达点A 后立即原路返回，点P 到达点C 后点Q 同时停止运动，设点P 、Q 运动的时问为t 秒，当以点M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，t 的值为________。

北师大版八年级数学下册期末模拟数学试题一、选择题（本大题共12题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

请把正确的选项选出来．每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得 分 答 案1、下列代数式中，是分式的是（ ）A.32- B.πxy 2 C.7x D.x＋　652、“x 的2倍与3的差不小于8”列出的不等式是（ ） A ．832≤-x B ．832>-x C ．832<-x D ．832≥-x3、一次课堂练习，小颖做了如下4道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是（ ）A ．))((22y x y x y x -+=-B ．222)(2y x y xy x -=+-C ．)(22y x xy xy y x -=-D ．)1(23-=-x x x x4、如图1，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 米路，却踩伤了花草，真不应该呀．A ．2B ．4C ．5D ．6 5、下列说法正确的是（ ）A 、4的平方根是2B 、式子1-x 中的x 可取0C 、38是无理数D 、立方根等于它本身的数是0，1+，1-如图16、在平面直角坐标系中，点（2，－3）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）． A ．（－2，－3） B ．（2，－3） C ．（－2，3） D ．（2，3） 7、下列二次根式中，能与127合并的二次根式是（ ）（A ）18 （B ）12 （C ）23（D ）298、函数y ax a =-与a y x=（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）9、点A 是反比例函数图象上4y x=一点， AB ⊥y 轴于点B ，则△AOB 的面积是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、410、如图2，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ ）A 、51B 、41C 、31D 、10311、如图３已知E 是菱形ABCD 的边BC 上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE 的度数为（ ）A ．20ºB ．25ºC ．30ºD ．35º 12、.如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M →A →B→M 的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M 的距离y 与x 之间关系的函数图象是（ ）如图2ABEDC如图3二、填空题（本大题共8题,共24分,只要求填写最后结果,每题填对得3分）13、要使x －13－x有意义，则x 的取值范围是 。

安徽省宿州市砀山县2024届数学八年级第二学期期末质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．如图，ABCD □中，4,60AB BC A ==∠=︒，连接BD ，将BCD 绕点B 旋转，当BD （即BD '）与AD 交于一点E ，BC （即BC '）与CD 交于一点F 时，给出以下结论：①AE DF =；②60BEF ∠=︒；③DEB DFB ∠=∠；④DEF 的周长的最小值是423+.其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．3，4，5B ．13，14，15C ．5，12，13D ．15，8，174．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．123B ．2、3、4C ．1、2、3D ．4、5、65．菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，若6AC =，菱形的周长为20，则对角线BD 的长为（ ） A ．4 B ．4±C ．8 D 26．在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5--72a -a 能取到的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．2.58．等腰三角形的两条边长分别为32，那么这个三角形的周长为（ ）A ．43+52B ．23+102C ．43+52或23+102D ．43+102 9．关于x 的方程无解，则m 的值为（ ）A ．﹣5B ．﹣8C ．﹣2D ．510．如图，一次函数y ＝mx +n 与y ＝mnx （m ≠0，n ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．关于x 的方程()23480a x x -+-=是一元二次方程，那么a 的取值范围是_______． 12．计算：的结果是_____．13．如图，直线y =mx 与双曲线y =xk 交于A 、B 两点，D 为x 轴上一点，连接BD 交y 轴与点C ，若C （0，-2）恰好为BD 中点，且△ABD 的面积为6，则B 点坐标为__________.14．一列数1a ，2a ，3a ，⋯，其中112a =，111n n a a -=-（n 为不小于2的整数），则2019a =___． 15．有一道题“先化简，再求值：22241244x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中3x =．小玲做题时把“3x =错抄成“3x =，她的计算结果正确吗？______．（填正确或错误）16．直角三角形的两直角边是3和4，则斜边是____________17． “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．18．若直角三角形其中两条边的长分别为3，4，则该直角三角形斜边上的高的长为________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点．（1）求该抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标；（3）作直线BC，若点Q是直线BC下方抛物线上的一动点，三角形QBC面积是否有最大值，若有，请求出此时Q 点的坐标；若没有，请说明理由．20．（6分）商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？21．（6分）阅读材料：分解因式：x2+2x-3解：原式=x2+2x+1-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式x2-2x-3=_______；a2-4ab-5b2=_______；（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；22．（8分）如图，四边形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．23．（8分）为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为1y（元），节假日购票款为2y （元）．1y 与2y 之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a = ；b = ；m = ；（2）直接写出1y ，2y 与x 之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A 团，5月20日（非节假日）带B 团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A ，B 两个团队合计50人，求A ，B 两个团队各有多少人？24．（8分）已知某实验中学有一块四边形的空地ABCD ，如图所示，学校计划在空地上种植草坪，经测量∠A =90°，AC =3m ，BD =12m ，CB =13m ，DA =4m ，若每平方米草坪需要300元，间学校需要投入多少资金买草坪?25．（10分）（1）判断下列各式是否成立（在括号内划√或×） 4422393-=（ ）；99334164-=（ ）；161648452555-==（ ）；2525556366-=（ ） （2）根据（1）中的结果，将你发现的规律，用含有自然数n （2n ≥）的式子表示出来；（3）请说明你所发现的规律的正确性．26．（10分）下表给出三种上宽带网的收费方式. 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min ） A25 30 0.05 B 40 60 0.05C 100不限时 ()1设月上网时间为xh ，方式,,A B C 的收费金额分别为123,,y y y ，直接写出123,,y y y 的解析式，并写出自变量x 的取值范围；()2填空：①当上网时间时，选择方式A最省钱；②当上网时间时，选择方式B最省钱；③当上网时间时，选择方式C最省钱；参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】由于比赛设置了3个获奖名额，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【题目详解】解：因为3位获奖者的分数肯定是7名参赛选手中最高的，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：B．【题目点拨】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2、B【解题分析】根据题意可证△ABE≌△BDF，可判断①②③，由△DEF的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，则当EF最小时△DEF 的周长最小，根据垂线段最短，可得BE⊥AD时，BE最小，即EF最小，即可求此时△BDE周长最小值．【题目详解】解：∵AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°∴△ABD，△BCD为等边三角形，∴∠A=∠BDC=60°，∵将△BCD 绕点B 旋转到△BC 'D '位置，∴∠ABD '=∠DBC '，且AB =BD ，∠A =∠DBC '，∴△ABE ≌△BFD ，∴AE =DF ，BE =BF ，∠AEB =∠BFD ，∴∠BED +∠BFD =180°，故①正确，③错误；∵∠ABD =60°，∠ABE =∠DBF ，∴∠EBF =60°，故②正确∵△DEF 的周长=DE +DF +EF =AD +EF =4+EF ，∴当EF 最小时，∵△DEF 的周长最小．∵∠EBF =60°，BE =BF ，∴△BEF 是等边三角形，∴EF =BE ，∴当BE ⊥AD 时，BE 长度最小，即EF 长度最小，∵AB =4，∠A =60°，BE ⊥AD ，∴EB =∴△DEF 的周长最小值为4+故④正确，综上所述：①②④说法正确，故选：B ．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行四边形的性质，最短路径问题，关键是灵活运用这些性质解决问题． 3、B【解题分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能够构成直角三角形.【题目详解】解：A 选项中，222345+=，∴能构成直角三角形；B 选项中，22213+1415≠，∴不能构成直角三角形；C 选项中，2225+12=13，∴能构成直角三角形；D 选项中，22281517+=，∴能构成直角三角形；故选B.【题目点拨】本题主要考查构成直角三角形的条件，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.4、A【解题分析】求出两小边的平方和、最长边的平方,看看是否相等即可.【题目详解】A 、12+）2=2∴以1,故本选项正确;B 、22+32≠42∴以2、3、4为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;C 、 12+22≠32∴以1、2、3为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;D 、 42+52≠62∴以4、5、6为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;故选A..【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理应用，掌握勾股定理逆定理的内容就解答本题的关键.5、C【解题分析】根据菱形周长可以计算AB ，已知AC 则可求AO ；根据菱形性质可知：菱形对角线互相垂直；利用勾股定理可求BO ，进而求出BD.【题目详解】解：如图：∵四边形ABCD 是菱形∴AB BC CD AD === ,,AO CO BO DO == ,AC ⊥BD∵菱形的周长为20∴5AB =AO=∴3根据勾股定理，224=-=BO AB AOBD=∴8【题目点拨】本题考查了菱形性质的应用，难度较小，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键.6、C【解题分析】分析：根据关于原点对称的点的坐标特点解答．详解：点P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选C．点睛：本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．7、C【解题分析】根据二次根式的定义求出a的范围，再得出答案即可．【题目详解】a-a-2≥0，2即a≥2，所以a能取到的最小值是2，故选C．【题目点拨】本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键．8、B【解题分析】∵该图形为等腰三角形，假设腰长为∵＜，∴不符合三角形的三边关系，故此情况不成立.假设腰长为，∵﹥，∴满足三角形的三边关系，成立，∴三角形的周长为.综上所述：这个三角形的周长为.故选B.点睛:此题主要考查了实数的运算、三角形的三边关系及等腰三角形的性质，解决本题的关键是注意对等腰三角形的边进行讨论．9、A【解题分析】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣1=﹣2+2+m，解得：m=﹣1．故选A．10、C【解题分析】根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．【题目详解】解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限；同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限，同负时，y＝mx+n 过二、三、四象限；②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，y＝mx+n过一、二、四象限；故选：C．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)a11、3【解题分析】根据一元二次方程的概念及一般形式：()2a 00x bx c a ++=≠即可求出答案. 【题目详解】解：∵关于x 的方程()23480a x x -+-=是一元二次方程， ∴二次项系数a 30-≠,解得3a ≠；故答案为3a ≠.【题目点拨】本题考查一元二次方程的概念，比较简单，做题时熟记二次项系数不能等于0即可.12、1【解题分析】 根据算术平方根的定义，直接得出表示21的算术平方根，即可得出答案． 【题目详解】 解：∵表示21的算术平方根，且故答案是：1．【题目点拨】此题主要考查了算术平方根的定义，必须注意算术平方根表示的是一个正数的平方等于某个数.13、（32，-4） 【解题分析】设点B 坐标为(a ，b)，由点C （0，-2）是BD 中点可得b=-4，D （-a ，0），根据反比例函数的对称性质可得A （-a ，4），根据A 、D 两点坐标可得AD ⊥x 轴，根据△ABD 的面积公式列方程可求出a 值，即可得点B 坐标.【题目详解】设点B 坐标为(a ，b)，∵点C （0，-2）是BD 中点，点D 在x 轴上，∴b=-4，D （-a ，0），∵直线y=mx 与双曲线y=x k 交于A 、B 两点， ∴A （-a ，4），∴AD ⊥x 轴，AD=4，∵△ABD 的面积为6，∴S △ABD =12AD×2a=6 ∴a=32， ∴点B 坐标为（32，-4） 【题目点拨】本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象是以原点为对称中心的双曲线，根据反比例函数的对称性表示出A 点坐标是解题关键.14、1-【解题分析】把a 1，a 2，a 3代入代数式计算，找出规律，根据规律计算．【题目详解】a 1=12， 211121112a a ===--， 32111112a a ===---， 4311111(1)2a a ===---……， 2019÷3=673，∴a 2019=-1，故答案为：-1．【题目点拨】本题考查的是规律型：数字的变化类问题，正确找出数字的变化规律是解题的关键．15、正确【解题分析】先去括号，再把除法变为乘法化简，化简后代入数值判断即可．【题目详解】 解：222222241(2)4(4)24444x x x x x x x x x x --+⎛⎫+÷=⋅-= ⎪---⎝⎭++， 因为xx＝x 2的值均为3，所以原式的计算结果都为7，所以把“x =错抄成“x =，计算结果也是正确的，故答案为：正确.【题目点拨】本题考查分式的化简求值，应将除法转化为乘法来做，并分解因式、约分，得到化简的目的．同时也考查了学生的计算能力．16、1【解题分析】在直角三角形中，已知两直角边根据勾股定理可以计算斜边．【题目详解】在直角三角形中，三边边长符合勾股定理，已知两直角边为3、4，则斜边边长，故答案为 1．【题目点拨】本题考查了直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．17、内错角相等,两直线平行【解题分析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”．18、2.4或4【解题分析】分两种情况：直角三角形的两直角边为3、4或直角三角形一条直角边为3，斜边为4，首先根据勾股定理即可求第三边的长度，再根据三角形的面积即可解题．【题目详解】若直角三角形的两直角边为3、45=，设直角三角形斜边上的高为h ， 1134522h ⨯⨯=⨯ ， ∴ 2.4h =．若直角三角形一条直角边为3，斜边为4=设直角三角形斜边上的高为h ，113422h ⨯⨯=⨯ ， ∴h =． 故答案为：2.4或4． 【题目点拨】 本题考查了勾股定理和直角三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）y=x 2-2x-2；（2）P 点的坐标为（ 00）；（2）点Q （32， - 154 ）． 【解题分析】（1）把A （﹣1，0），B （2，0）两点代入y=-x 2+bx+c 即可求出抛物线的解析式；（2）由A （﹣1，0），B （2，0）可得AB=1，由△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，可分两种情况PA=AB=1时，PB=AB=1时，根据勾股定理分别求出OP 的长即可求解；（2）由抛物线得C （0，-2），求出直线BC 的解析式，过点Q 作QM ∥y 轴，交BC 于点M ，设Q （x ，x 2-2x-2），则M （x ，x-2），根据三角形QBC 面积S=12QM∙OB 得出二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求出Q 点坐标及△QBC 面积的最大值【题目详解】解：（1）因为抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （2，0）两点， 所以可得1-b c 093b c 0.+=⎧⎨++=⎩，解得b -2c -3.=⎧⎨=⎩，． 所以该抛物线的解析式为：y=x 2-2x-2；（2）由A （﹣1，0），B （2，0）可得AB=1．因为P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，可得PA=1或PB=1．当PA=1时，因为A （﹣1，0），所以P （ 0；当PB=1时，因为B （2，0），所以P （ 0）；所以P 点的坐标为（ 00）；（2）对于y=x2-2x-2，当x=0时，y= -2，所以点C（0，-2）设直线BC的解析式为：y=kx+b（k≠0），B（2，0），C（0，-2）可得3k b0b-3.+=⎧⎨=⎩，解得k1b-3.=⎧⎨=⎩，所以直线BC的解析式为：y=x-2．过点Q作QM∥y轴，交BC于点M，设Q（x，x2-2x-2），则M（x，x-2）．所以三角形QBC的面积为S=12QM∙OB=12[（x-2）-（x2-2x-2）]×2= -32x2+92x．因为a=-32<0，函数图象开口方向向下，所以函数有最大值，即三角形QBC面积有最大值．此时，x= -b2a=32，此时Q点的纵坐标为-154，所以点Q（32，-154）．【题目点拨】本题考查二次函数综合，用到的知识点是二次函数的图象与性质、三角形的面积、等腰三角形的判定、直线与抛物线的交点，关键是理解坐标与图形性质，会利用分类讨论的思想解决数学问题．20、（1）每天可销售450件商品，商场获得的日盈利是6750元；（2）每件商品售价为60或1元时，商场日盈利达到100元．【解题分析】（1）首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利；（2）设商场日盈利达到100元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可．【题目详解】（1）当每件商品售价为55元时，比每件商品售价50元高出5元，即55﹣50=5（元），则每天可销售商品450件，即500﹣5×10=450（件），商场可获日盈利为（55﹣40）×450=6750（元）．答：每天可销售450件商品，商场获得的日盈利是6750元；（2）设商场日盈利达到100元时，每件商品售价为x元．则每件商品比50元高出（x﹣50）元，每件可盈利（x﹣40）元，每日销售商品为500﹣10×（x﹣50）=1000﹣10x（件）．依题意得方程（1000﹣10x）（x﹣40）=100，整理，得x2﹣140x+410=0，解得x=60或1．答：每件商品售价为60或1元时，商场日盈利达到100元．21、（1）（x-3）（x+1）；（a+b）（a-5b）;（2）代数式m2+6m+13的最小值是1【解题分析】（1）二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方；（2）利用配方法将代数式m2+6m+13转化为完全平方与和的形，然后利用非负数的性质进行解答．【题目详解】（1）x2-2x-3，=x2-2x+1-1-3，=（x-1）2-1，=（x-1+2）（x-1-2），=（x-3）（x+1）；a2-1ab-5b2，=a2-1ab+1b2-1b2-5b2，=（a-2b）2-9b2，=（a-2b-3b）（a-2b+3b），=（a+b）（a-5b）；故答案为：（x-3）（x+1）；（a+b）（a-5b）；（2）m2+6m+13=m2+6m+9+1=（m+3）2+1，因为（m+3）2≥0，所以代数式m2+6m+13的最小值是1．【题目点拨】本题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．22、S四边形ABCD= 1．【解题分析】试题分析：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E，在Rt△ACD中根据勾股定理求得AC的长，再由等腰三角形的三线合一的性质求得AE 的长，在Rt △CAE 中，根据勾股定理求得CE 的长，根据S 四边形ABCD =S △DAC +S △ABC 即可求得四边形ABCD 的面积．试题解析：连接AC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ．∵AD ⊥CD ，∴∠D=1°． 在Rt △ACD 中，AD=5，CD=12， AC=． ∵BC=13，∴AC=BC ．∵CE ⊥AB ，AB=10，∴AE=BE=AB=． 在Rt △CAE 中， CE=． ∴S 四边形ABCD =S △DAC +S △ABC =23、（1）6a =，8b =，10m =；（2）130y x =，250,01040100,10x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩；（3）A 团有40人，B 团有10人 【解题分析】（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a 的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b 的值，由图可求m 的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分x ≤10与x>10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x 的函数关系式即可；（3）设A 团有n 人，表示出B 团的人数为（50-n ），然后分0≤n ≤10与n>10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．【题目详解】解：（1）在非节假日，人数为10人时，总票价为300，所以人均票价为300÷10=30，因为30÷50=0.6，所以打了6折，a =6.在节假日，如图x=10时，票价开始发生变化，所以m =10，人数从10人增加到20人，总票价增加了400元，所以此时人均票价为400÷10=40，因为40÷50=0.8，所以打了八折，b=8.故6a =，8b =，10m =，（2）在非节假日，设11y k x =，将（10,300）代入，可得130010k =，解得k 1=30，故130y x =.在节假日，当010x ≤≤时，250y x =，当10x ≥时，设22y k x b =+将（10,500），（20,900）代入，可得225001090020k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得240100k b =⎧⎨=⎩，故240100y x =+ 所以250,01040100,10x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩. （3）设A 团有n 人，B 团有(50)n -人，则当010n ≤≤时，根据题意5030(50)1900n n +-=解得：2010n =>，∴20n =不合要求.当10n >时，根据题意4030(50)1900n n +-=解得：4010n =>，∴5010n -=∴A 团有40人，B 团有10人.【题目点拨】本题考查一次函数的应用，（1）结合图象，理解图象上的点代表的意义是解决本题的关键;(2)y 1为正比例函数，在图象上找一点代入一般式即可，y 2为分段函数，第一段为正比例函数，第二段为一次函数，找到相应的点代入一般式即可求出解析式；（3）设A 团有n 人，利用方程思想，列出表达式求解即可.24、学校需要投入10800元买草坪【解题分析】连接CD ，在直角三角形ACD 中可求得CD 的长，由BD 、CB 、CD 的长度关系可得三角形DBC 为一直角三角形，BC 为斜边；由此看，四边形ABCD 由Rt △ACD 和Rt △DBC 构成,然后求直角三角形的面积之和即可.【题目详解】解：连接CD ，在RtΔACD 中，222222345CD AC AD =+=+=在ΔCBD 中，225CD =，2212BD =而22212513+=即222DC BD CB +=所以∠BDC =90°则CAD DBC ABCD S S S ∆∆=+四边形1122AD AC DB DC =⋅⋅+⋅ 114312522=⨯⨯+⨯⨯ =5所以需費用36×300=10800(元).答：学校需要投入10800元买草坪..【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理判定三角形直角三角形，是解答本题的关键.25、（1）√；√；√；√；（2（3== 【解题分析】（1）根据二次根式的性质直接化简得出即可；（2）根据已知条件即可得出数字变化规律，猜想出（3）中数据即可；（3）根据（1）（2）数据变化规律得出公式即可．【题目详解】解：（1==85==，正确；= 故答案为：√；√；√；√；（2=；（3==． 【题目点拨】此题主要考查了数字变化规律，根据根号内外的变化得出规律得出通项公式是解题关键．26、()1125030365,30x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩，;2400603140,60x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩，;3100,0y x =≥;()2①不超过35h ； ②超过35h 而不超过80h ； ③超过80h .【解题分析】（1）根据表格写出函数的解析式，注意分段表示函数的解析式.（2）根据函数的解析数求解123、、y y y 的交点，进而可得最省钱的取值范围.【题目详解】解：()1125030365,30x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩， 2400603140,60x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩， 3100,0y x =≥()2①根据一次函数y=3x-65与y=40的交点即可得到A 最省钱的时间；40365y y x =⎧⎨=-⎩解得35x = 所以当不超过35h 时，选择方式A 最省钱②同理可得计算出直线y=3x-140与y=100的交点即可得到B 最省钱3140100y x y =-⎧⎨=⎩解得80x = 所以当超过35h 而不超过80h ，选择方式B 最省钱③根据前面两问可得当超过80h .选择方式C 最省钱【题目点拨】本题主要考查一次函数的应用问题，关键在于求解最省钱的取值范围，着重在于求解交点坐标.。

X-X学年安徽省宿州市十三校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）C．m4﹣n4=（m2+n2）（m+n）（m﹣n）D．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z2．（3分）不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±14．（3分）分式方程=1的解为（）A．1 B．2 C．D．05．（3分）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）A．=×B．=C．+=D．=﹣6．（3分）若多项式x2﹣2（k﹣1）x+4是一个完全平方式，则k的值为（）A．3 B．﹣1 C．3或0 D．3或﹣17．（3分）若三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2b﹣a2c+b2c﹣b3=0，这个三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．三角形的形状不确定8．（3分）不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB∥CD，∠A=∠C C．AD∥BC，AD=BC D．∠A=∠C，∠B=∠D9．（3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4，﹣1），B（1，1）将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A．（﹣5，4）B．（4，3） C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）10．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE =S△CDE；⑤S△ABE =S△CEF．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①②⑤D．①③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）当时，代数式的值为．12．（3分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=．13．（3分）若2a﹣b+1=0，则8a2﹣8ab+2b2的值为．14．（3分）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有块．15．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD＞BC，BC=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s 的速度由C向B运动，则秒后四边形ABQP为平行四边形．16．（3分）已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共72分）17．（12分）因式分解：（1）xy（x﹣y）﹣x（x﹣y）2（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．18．（12分）计算：（1）﹣（2）m﹣1+÷．19．（6分）如图，在▱ABCD中，已知AB=4cm，BC=9cm，∠B=30°，求▱ABCD的面积．20．（8分）解方程：+3=．21．（10分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．22．（12分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？23．（12分）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．X-X学年安徽省宿州市十三校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（X春•宿州期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）C．m4﹣n4=（m2+n2）（m+n）（m﹣n）D．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、是整式的乘法，故B不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式解题关键．2．（3分）（X•随州）不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案．【解答】解：解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞，∴不等式组的解集为：＜x≤4，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．（3分）（X•天桥区二模）若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【分析】根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=1．故选B．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．4．（3分）（X•常德）分式方程=1的解为（）A．1 B．2 C．D．0【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣3x=x﹣2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故选A．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．（3分）（X春•宿州期末）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）A．=×B．=C．+=D．=﹣【分析】根据公共汽车的平均速度为x千米/时，得出出租车的平均速度为（x+20）千米/时，再利用回来时路上所花时间比去时节省了，得出分式方程即可．【解答】解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时，根据回来时路上所花时间比去时节省了，得出回来时所用时间为：×，根据题意得出：=×．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，本题的关键是把握题意，利用回来时路上所花时间比去时节省了，得出方程是解题关键．6．（3分）（X春•宿州期末）若多项式x2﹣2（k﹣1）x+4是一个完全平方式，则k的值为（）A．3 B．﹣1 C．3或0 D．3或﹣1【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值．【解答】解：因为多项式x2﹣2（k﹣1）x+4是一个完全平方式，可得：﹣2（k﹣1）=±4，解得：k=3或﹣1，故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．（3分）（X春•宿州期末）若三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2b﹣a2c+b2c ﹣b3=0，这个三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．三角形的形状不确定【分析】首先将原式变形为a2（b﹣c）+b2（c﹣b）=0，就有（b﹣c）（a2﹣b2）=0，可以得到b﹣c=0或a﹣b=0或a+b=0，进而得到b=c或a=b．从而得出△ABC 的形状．【解答】解：∵a2b﹣a2c+b2c﹣b3=0，∴a2（b﹣c）+b2（c﹣b）=0，∴（b﹣c）（a2﹣b2）=0，（b﹣c）（a﹣b）（a+b）=0，∴b﹣c=0或a﹣b=0或a+b=0（舍去），∴△ABC是等腰三角形．故选A．【点评】本题考查因式分解提公因式法在实际问题中的运用，等腰三角形的判定和直角三角形的判定．8．（3分）（X春•宿州期末）不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB∥CD，∠A=∠C C．AD∥BC，AD=BC D．∠A=∠C，∠B=∠D【分析】根据平行四边形的判定定理进行判断．【解答】解：A、“AB∥CD，AD=BC”是四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，该四边形可以是等腰梯形，不可以判定四边形ABCD是平行四边形．故本选项符合题意；B、根据“AB∥CD，∠A=∠C”可以判定AD∥BC，由“两组对边相互平行的四边形为平行四边形”可以判定四边形ABCD为平行四边形．故本选项不符合题意；C、“AD∥BC，AD=BC”是四边形ABCD的一组对边平行且相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形．故本选项不符合题意；D、“∠A=∠C，∠B=∠D”是四边形ABCD的两组对角相等，可以判定四边形ABCD 是平行四边形；故本选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查平行四边形的判定，需注意一组对边相等，另一组对边相互平行的四边形不一定是平行四边形，等腰梯形也满足该条件．9．（3分）（X春•宿州期末）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4，﹣1），B（1，1）将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A．（﹣5，4）B．（4，3） C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【分析】先利用点A和点A′的坐标得到线段平移的规律，然后利用点的坐标平移规律写出点B的对应点B′的坐标．【解答】解：∵点A（4，﹣1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到A′（﹣2，2），∴点B（1，1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到的对应点B′的坐标为（﹣5，4）．故选A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．10．（3分）（2012•重庆模拟）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE =S△CDE；⑤S△ABE =S△CEF．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①②⑤D ．①③④【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得AD ∥BC ，AD=BC ，又因为AE 平分∠BAD ，可得∠BAE=∠DAE ，所以可得∠BAE=∠BEA ，得AB=BE ，由AB=AE ，得到△ABE 是等边三角形，则∠ABE=∠EAD=60°，所以△ABC ≌△EAD （SAS ）；因为△FCD 与△ABD 等底（AB=CD ）等高（AB 与CD 间的距离相等），所以S △FCD =S △ABD ，又因为△AEC 与△DEC 同底等高，所以S △AEC =S △DEC ，所以S △ABE =S △CEF ．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠EAD=∠AEB ，又∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE ，∴∠BAE=∠BEA ，∴AB=BE ，∵AB=AE ，∴△ABE 是等边三角形；②正确；∴∠ABE=∠EAD=60°，∵AB=AE ，BC=AD ，∴△ABC ≌△EAD （SAS ）；①正确；∵△FCD 与△ABC 等底（AB=CD ）等高（AB 与CD 间的距离相等），∴S △FCD =S △ABC ，又∵△AEC 与△DEC 同底等高，∴S △AEC =S △DEC ，∴S△ABE =S△CEF；⑤正确．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD，题中未限定这一条件∴③④不一定正确；故选C．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2012•莆田）当时，代数式的值为1．【分析】将所求式子第一项分子提取2，并利用平方差公式分解因式，约分后去括号，合并后得到最简结果，然后将a的值代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值．【解答】解：﹣2=﹣2=2（a+1）﹣2=2a，当a=时，原式=2×=1．故答案为：1．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．12．（3分）（2012•南京）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=300°．【分析】根据题意先求出∠5的度数，然后根据多边形的外角和为360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值．【解答】解：由题意得，∠5=180°﹣∠EAB=60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣∠5=300°．故答案为：300°．【点评】本题考查了多边形的外角和等于360°的性质以及邻补角的和等于180°的性质，是基础题，比较简单．13．（3分）（X春•宿州期末）若2a﹣b+1=0，则8a2﹣8ab+2b2的值为2．【分析】首先把8a2﹣8ab+2b2的化成完全平方式的形式，然后把2a﹣b+1=0代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：8a2﹣8ab+2b2=2（4a2﹣4ab+b2）=2×（2a﹣b）2∵2a﹣b+1=0，∴2a﹣b=﹣1，∴原式=2×（﹣1）2=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．14．（3分）（X•南充模拟）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有105块．【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设这批手表有x块，550×60+500（x﹣60）＞55000，解得x＞104．故这批电话手表至少有105块，故答案为：105．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．15．（3分）（X春•宿州期末）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD＞BC，BC=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，则2秒后四边形ABQP为平行四边形．【分析】由运动时间为x秒，则AP=x，QC=2x，而四边形ABQP是平行四边形，所以AP=BQ，则得方程x=6﹣2x求解．【解答】解：∵运动时间为x秒，∴AP=x，QC=2x，∵四边形ABQP是平行四边形，∴AP=BQ，∴x=6﹣2x，∴x=2．答：2秒后四边形ABQP是平行四边形．故答案为：2．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．此题根据路程=速度×时间，得出AP、QC的长，然后根据已知条件列方程求解．16．（3分）（X•泰山区一模）已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣4．【分析】首先求出关于x的方程=3的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x的方程=3得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且x﹣2≠0，即m+6≠2，解得：m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x 的方程是前提，得到关于x的不等式是本题的关键．三、解答题（本大题共72分）17．（12分）（X春•宿州期末）因式分解：（1）xy（x﹣y）﹣x（x﹣y）2（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．【分析】（1）根据提公因式，可得答案；（2）根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式=x（x﹣y）[y﹣（x﹣y）]=x（x﹣y）（2y﹣x）；（2）原式=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2．【点评】本题考查了因式分解，解（1）的关键是提公因式，解（2）的关键是利用公式法．18．（12分）（X春•宿州期末）计算：（1）﹣（2）m﹣1+÷．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣=（2）原式=m﹣1+×=m﹣1+=﹣=【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（6分）（X春•宿州期末）如图，在▱ABCD中，已知AB=4cm，BC=9cm，∠B=30°，求▱ABCD的面积．【分析】过点AE⊥BC于点E，直接利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，可求AE的长，再利用平行四边形的面积求法得出即可．【解答】解：过点AE⊥BC于点E，∵∠B=30°，AB=4cm，∴AE=AB=2cm，∴▱ABCD的面积为：AE×BC=2×9=18（cm2）．【点评】此题主要考查了平行四边的性质以及直角三角形中30°所对的边性质，正确得出AE的长是解题关键．20．（8分）（2011•阳江模拟）解方程：+3=．【分析】本题的最简公分母是（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果需检验．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得1+3（x﹣2）=x﹣1，解得x=2．经检验x=2为增根，原方程无解．【点评】本题需注意：分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．21．（10分）（X•河南）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【分析】先算括号里面的，再算除法，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可．【解答】解：原式=•=﹣•=，解不等式组得，﹣1≤x＜，当x=2时，原式==﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．22．（12分）（X•梅州）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．23．（12分）（X•菏泽）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF ∥BC且EF=BC，DG∥BC且DG=BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．【解答】解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=BC，∴DG=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．【点评】此题是平行四边形的判定与性质题，主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形．。

北师大版数学八年级下册期末测试题姓名：得分：一、选择题1．在下列各式中，是分式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠3．下列命题中，正确命题是（）A．两条对角线相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．两条对角线平分且相等的四边形是正方形4．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形5．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm6．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．7．如果a＜0，则下列式子错误的是（）A．5+a＞3+a B．5﹣a＞3﹣a C．5a＞3a D．8．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+6x+9=（x+3）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+y2=（x+y）29．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件（）A．AB=DC B．∠1=∠2 C．AB=AD D．∠D=∠B10．某地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．若原计划每天修x米，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．11．如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ 等于（）A．3：4 B．：2C．：2D．2：12．在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①AE+BF=AC，②AE2+BF2=EF2，③S四边形CEDF =S△ABC，④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是（）。

学校: 班级: 姓名: 考号: 装 订 线 答 题 不 超 过 此 线2020-2021学年八年级数学下学期期末考试卷沉着、冷静、快乐地迎接5月月考，相信你能行！一、选择题:(每小题3分，共30分，每小题只有一个答案) 1．在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是( )A B C D2．已知x y >，则下列不等式不成立的是 ( )．A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+ 3．函数y ＝kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0)的图象如右图所示， 则关于x 的不等式kx+b>0的解集为( )．A ．x>0B ．x<0C ．x<2D ．x>2 4．下列从左到右的变形中，是分解因式的是( )A ．a 2–4a +5=a (a –4)+5B ．(x +3)(x +2)=x 2+5x +6C ．a 2–9b 2=(a +3b )(a –3b )D ．(x +3)(x –1)+1=x 2+2x +2 5. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形6. 如右图所示，DE 是线段AB 的垂直平分线，下列结论一定成立的是( )A. ED=CDB. ∠DAC=∠BC. ∠C>2∠BD. ∠B+∠ADE=90°7．下列四个分式的运算中，其中运算结果正确的有 ( )①b a b a +=+211； ②()3232a a a =；③b a b a b a +=++22；④31932-=--a a a ； A ．0个 B ．1个 C.2个 D. 3个 8．若将分式24ab a +中的a 与b 的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将( )A ．扩大为原来的2倍 B.分式的值不变 C.缩小为原来的21D.缩小为原来的41 9．几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设参加旅游的同学共有x 人，则根据题意可列方程 ( )A ．32180180=+-x xB ． 31802180=-+x x C ．3180180+-x x =2 D ．21803180=-+x x 10. 如右图，点E 是ABCD 的边CD 的中点，AD 、BE 的延长线相交于点F ，DF=3，DE=2，则错误!未找到引用源。

2020-2021八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的选项填写到下面的表格中．1．（3分）分式：①，②，③，④中，最简分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）若关于x的分式方程无解，则常数m的值为（）A．B．C．﹣2 D．23．（3分）不等式ax＜b的解集是x＞，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≤0 D．a≥04．（3分）不等式组的解集在数轴上可以表示为（）A．B．C．D．5．（3分）下列各式中，因式分解正确的是（）A．a2+b2=（a+b）（a+b）B．﹣a2﹣b2=（﹣a+b）（﹣a﹣b）C．﹣a2+b2=（﹣a﹣b）（﹣a+b）D．b2﹣a2=﹣（a+b）（a﹣b）6．（3分）若一个多边形的每个内角都为144°，则它的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．127．（3分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，5），B（1，2），C （4，2），将△ABC向左平移5个单位后，A的对应点A1的坐标是（）A．（0，5）B．（﹣1，5）C．（9，5）D．（﹣1，0）8．（3分）如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC 与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是（）A．AC=DE B．AB=AC C．AD=EC D．OA=OE9．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（）A．8 B．6 C．4 D．3二、填空题（每小题3分，共15分．请你把正确答案填在横线的上方）11．（3分）当时，分式的值为0．12．（3分）边长为7，24，25的△ABC内有一点P到三边距离相等，则这个距离为．13．（3分）结合函数y=﹣2x的图象回答，当x＜﹣1时，y的取值范围．14．（3分）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为．15．（3分）如图，E为正方形ABCD外的一点，AE=AD，BE交AD于F，∠ADE=75°，则∠AFB的度数是．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共55分）16．（8分）分解因式：（1）（ab+1）+（a+b）（2）2x2﹣4xy+2y2．17．（5分）解不等式组．18．（5分）先化简：﹣﹣，再求值，其中x=2．19．（5分）解方程：．20．（6分）如图，在由小正方形组成的10×12的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上．（1）画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形；（2）平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形；（3）把四边形ABCD绕点O逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．21．（8分）某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数．22．（8分）如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．（1）求证：AP⊥PB；（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长．23．（10分）如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C′的位置时，BC′与AD交于E，若AB=6cm，BC=8cm，求重叠部分△BED的面积．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的选项填写到下面的表格中．1．（3分）分式：①，②，③，④中，最简分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；②中有公因式（a﹣b）；③中有公约数4；故①和④是最简分式．故选B．【点评】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1．2．（3分）若关于x的分式方程无解，则常数m的值为（）A．B．C．﹣2 D．2【分析】先把分式方程化为整式方程得到2﹣2（x﹣3）=m2，由于关于x的分式方程无解，则x﹣3=0，即x=3，然后把x=3代入2﹣2（x﹣3）=m2，再解关于m的方程．【解答】解：去分母得2﹣2（x﹣3）=m2，∵原分式方程无解，∴x=3，把x=3代入2﹣2（x﹣3）=m2得m2=2，解得m=±．故选B．【点评】本题考查了分式方程的解：使分式两边成立的未知数的值叫分式方程的解．3．（3分）不等式ax＜b的解集是x＞，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≤0 D．a≥0【分析】由ax＜b两边同时除以a得到x＞，不等号的方向发生了改变，因而可以求得a 的取值范围．【解答】解：∵ax＜b两边同时除以a得到x＞，∴不等号的方向改变了，∴根据不等式的基本性质3可得：a＜0．故选B．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4．（3分）不等式组的解集在数轴上可以表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x≤；由②得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x≤，表示在数轴上，如图所示：．故选C．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）下列各式中，因式分解正确的是（）A．a2+b2=（a+b）（a+b）B．﹣a2﹣b2=（﹣a+b）（﹣a﹣b）C．﹣a2+b2=（﹣a﹣b）（﹣a+b）D．b2﹣a2=﹣（a+b）（a﹣b）【分析】因式分解就是把多项式变形成几个整式的积的形式，根据提公因式法和公式法进行判断求解．【解答】解：A、a2+b2不能分解，故错误；B、﹣a2﹣b2=﹣（a2+b2），不能分解，故错误；C、﹣a2+b2=b2﹣a2=（﹣a+b）（a+b），故错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服．6．（3分）若一个多边形的每个内角都为144°，则它的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．12【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷一个外角的度数计算即可．【解答】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=10，故这个多边形的边数是10．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．7．（3分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，5），B（1，2），C （4，2），将△ABC向左平移5个单位后，A的对应点A1的坐标是（）A．（0，5）B．（﹣1，5）C．（9，5）D．（﹣1，0）【分析】根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变解答．【解答】解：∵△ABC向左平移5个单位，A（4，5），∴4﹣5=﹣1，∴点A1的坐标为（﹣1，5）．故选B．【点评】本题考查了坐标与图象的变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．8．（3分）如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC 与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是（）A．AC=DE B．AB=AC C．AD=EC D．OA=OE【分析】由已知可得四边形BDEC是平行四边形，则BD=CE，∠B=∠E，又因为∠ABC=∠BAC，D是AB的中点可证△AOD≌△EOC，还可证明BC=AC，OA=OD，OE=OC，∴AC=DE，AD=EC，OA=OE．【解答】解：∵EC∥AB，DE∥BC，∴四边形BDEC是平行四边形，∴BD=CE，∠B=∠E，又∵∠ABC=∠BAC，∴∠CEO=∠DAO，又D是AB的中点，∴AD=BD，∴AD=CE，∴△AOD≌△EOC，∴AD=CE，OA=OE，∵BC=DE，BC=AC，∴AC=DE．而AB=AC无法证得．故选B．【点评】此题综合性比较强，考查了平行四边形的性质和判定，还综合利用了全等三角形的判定，等角对等边．9．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在RT△DEB中利用勾股定理解决．【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=x，在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2∴x=3，∴CD=3．故选B．【点评】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．10．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（）A．8 B．6 C．4 D．3【分析】可过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可求解此题．【解答】解：延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，故应选C．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，应熟练掌握．二、填空题（每小题3分，共15分．请你把正确答案填在横线的上方）11．（3分）当x=4时，分式的值为0．【分析】分式的值等于零时，分子等于零且分母不等于零．【解答】解：依题意得：x2﹣3x﹣4=（x﹣4）（x+1）=0且x+1≠0，所以x﹣4=0，解得x=4．故答案是：x=4．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．注意：“分母不为零”这个条件不能少．12．（3分）边长为7，24，25的△ABC内有一点P到三边距离相等，则这个距离为3．【分析】首先根据三边长确定三角形是直角三角形，再根据题意画出图形，连接AP，BP，CP，根据直角三角形的面积公式即可求得该距离的长．【解答】解：∵72+242=252，∴△ABC是直角三角形，根据题意画图，如图所示：连接AP，BP，CP．设PE=PF=PG=x，S△ABC=×AB×CB=84，S△ABC=AB×x+AC×x+BC×x=（AB+BC+AC）•x=×56x=28x，则28x=84，x=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形的面积．注意构造辅助线，则直角三角形的面积有两种表示方法：一是整体计算，即两条直角边乘积的一半；二是等于三个小三角形的面积和，即（AB+AC+BC）x，然后即可计算x的值．13．（3分）结合函数y=﹣2x的图象回答，当x＜﹣1时，y的取值范围y＞2．【分析】先用描点法画出函数y=﹣2x的图象，再根据此函数的图象求出x＜﹣1时，y的取值范围．【解答】解：令x=0，则y=0；令x=1，则y=﹣2，故此函数的图象为：由此函数图象可知，当x＜﹣1时，y＞2．故答案是：y＞2．【点评】本题考查的是正比例函数的图象，能根据题意画出函数图象，利用数形结合求出y 的取值范围是解答此题的关键．14．（3分）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为（3，﹣1）．【分析】根据图示可知A点坐标为（﹣3，﹣1），它绕原点O旋转180°后得到的坐标为（3，1），根据平移“上加下减”原则，向下平移2个单位得到的坐标为（3，﹣1）．【解答】解：根据图示可知A点坐标为（﹣3，﹣1），根据绕原点O旋转180°横纵坐标互为相反数∴旋转后得到的坐标为（3，1），根据平移“上加下减”原则，∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，﹣1），故答案为：（3，﹣1）．【点评】本题主要考查了根据图示判断坐标、图形旋转180°特点以及平移的特点，比较综合，难度适中．15．（3分）（2016春•通川区期末）如图，E为正方形ABCD外的一点，AE=AD，BE交AD 于F，∠ADE=75°，则∠AFB的度数是60°．【分析】根据等腰三角形的性质得：∠AED=∠ADE=75°，由三角形内角和求出顶角∠DAE=30°，因为正方形ABCD可知：AB=AD及∠BAD=90°，则△ABE也是等腰三角形，求出∠ABE的度数，再由直角三角形的两个锐角互余求出结论．【解答】解：∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE=75°，∴∠DAE=180°﹣75°﹣75°=30°，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∵∠BAE=90°+30°=120°，∴∠ABE==30°，∴∠AFB=90°﹣30°=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查了正方形的性质，正方形的四个角都是直角，且各边都相等；在几何证明中常运用等边对等角和等角对等边来证明边相等或角相等；在三角形中，要熟练掌握三角形的内角和定理和直角三角形的两个锐角互余．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共55分）16．（8分）分解因式：（1）（ab+1）+（a+b）（2）2x2﹣4xy+2y2．【分析】（1）原式去括号整理后，提取公因式即可得到结果；（2）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=ab+1+a+b=a（b+1）+（b+1）=（b+1）（a+1）；（2）原式=2（x2﹣2xy+y2）=2（x﹣y）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．（5分）解不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据大小小大中间找求出它们的公共部分．【解答】解：，由①得：x≤5，由②得：x＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜x≤5．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．（5分）先化简：﹣﹣，再求值，其中x=2．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹣﹣=﹣=﹣（x﹣3）=﹣﹣3，当x=2，原式=﹣4．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（5分）解方程：．【分析】分式方程两边乘以x（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：6x=x+5﹣3（x﹣1），去括号得：6x=x+5﹣3x+3，整理得：8x=8，解得：x=1，经检验得x=1是增根，∴原方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（6分）如图，在由小正方形组成的10×12的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上．（1）画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形；（2）平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形；（3）把四边形ABCD绕点O逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．【分析】（1）找出四边形ABCD各顶点关于直线CD对称的对应点，然后顺次连接即可；（2）平移后顶点B与点M重合，可知其平移规律为向上平移2个单位，并向左平移5个单位，继而根据平移规律找出各顶点的对应点，然后顺次连接；（3）原图形与旋转后的图形成中心对称，对称中心为点O．【解答】解：（1）所画图形如下所示，四边形A′B′C′D′即为所求；（2）所画图形如下所示，A″MC″D″即为所求；（3）所画图形如下所示，四边形A1B1C1D1即为所求．【点评】本题考查了轴对称变换、平移变换及旋转变换作图的知识，解题关键是找出变换后各点的对应点，难度一般．21．（8分）某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数．【分析】（1）根据题意直接列式即可；（2）根据“每人送3本，则还余8本”“前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本”列不等式，解得即可．【解答】解：（1）m=3x+8；（2）根据题意得：，解得：5＜x＜6，因为x为正整数，所以x=6，把x=6代入m=3x+8得，m=26，答：该校获奖人数为6人，所买课外读物为26本．【点评】本题考查正确列代数式、不等式解决问题的能力．将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．22．（8分）如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．（1）求证：AP⊥PB；（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长．【分析】（1）根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB即可；（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，即可求出答案．【解答】证明：（1）∵ABCD是平行四边形，∴AD∥CB．∴∠DAB+∠CBA=180°．又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°．在△APB中，∵∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°．∴AP⊥PB；（2）∵AP平分∠DAB且AB∥CD，∴∠DAP=∠PAB=∠DPA．∴△ADP是等腰三角形．∴AD=DP=5cm．同理，PC=CB=5cm．∴AB=DP+PC=10cm．在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm，∴BP==6（cm）．∴△APB的周长是6+8+10=24（cm）．【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理等知识点的综合运用．23．（10分）如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C′的位置时，BC′与AD交于E，若AB=6cm，BC=8cm，求重叠部分△BED的面积．【分析】本题中要求三角形BED的面积，可以以ED为底边，DE边上的高即AB为高来计算，因此关键是求出DE的长，如果我们设AE为x，那么DE=8﹣x，我们现在的目的就是要将AE，DE转化到一个三角形中求x的值，我们不难证得三角形AEB和C′ED全等，可得出BE=ED，因此AE，DE可转化到一个直角三角形中，用勾股定理来求出x的值，进而求出三角形BED的面积．【解答】解：∵AB=CD，∠AEB=∠CED，∠A=∠C′=90°，∴△ABE≌△C′DE．∴BE=DE，设AE=x，则BE=DE=8﹣x．由勾股定理：62+x2=（8﹣x）2解得x=1.75，∴DE=8﹣x=6.25．∴S△DBE=×6.25×6=18.75cm2．答：重叠部分面积为18.75cm2．【点评】本题通过折叠变换考查矩形和三角形的有关知识，要读清题意，熟练掌握折叠和直角三角形的相关知识．学生每日提醒～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～励志名言：1、泰山不是垒的，学问不是吹的。

砀山县铁路中学八年级期末教学质量监测数学（北师大版）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.若分式12x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A.2x >−B.2x ≠−C.2x =−D.2x <−2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是（）A. B. C. D.3.若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（） A.540° B.720° C.900° D.1080°4.如图，在ABC 中，4cm AC =，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，BCN 的周长是7cm ，则BC 的长为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm5.如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(,3)A m ，则不等式24x ax <+的解集为（）A.32x <B.3x <C.32x > D.3x > 6.若分式方程244x a x x =+−−有增根，则a 的值为（） A.0 B.1 C.2 D.47.如图，将ABCD 沿对角线AC 叠，使B 落在B '处，若1244∠∠==，则∠B 为（）A.66°B.104°C.114°D.124°8.某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个；已知每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书．若设每个A 型包装箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为（）A.10801080615x x =+− B.10801080615x x =−− C.10801080615x x =−+ D.10801080615x x=++ 9.若关于x 的方程3333x m mx x++=−−的解为正数，则m 的取值范围是（） A.92m < B.92m <且32m ≠C.94m >−D.94m >−且34m ≠−10.如图，四边形ABCD 中，90,3A AB AD ∠===，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为（）A.3B.4C.4.5D.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是___________边形．12.如果20a a −=，那么代数式232111a a a a −−⎛⎫−÷⎪⎝⎭的值是___________．13.若程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，输入的一个实数x 后，经过2次运算就停止，则x 的取值范围是___________．14.如图，在ABC 中，点D 为BC 的中点，13,5,6AB AC AD ===，则：（1）DAC ∠的度数为___________；（2）ABC 的面积是___________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式组3(2)2513212x x xx ++⎧⎪⎨+−<⎪⎩…，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．16.解分式方程：21133x xx x =+++． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O 及ABC 的顶点都在格点上．（1）点A 的坐标为___________．（2）作出将ABC 先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到111A B C ．（3）111A B C 的面积为___________．18.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.先化简，再求值；232111x x x x x ++⎛⎫÷+ ⎪−⎝⎭，其中1x =+．20.如图，在ABC 中，AD 平分,,BAC AD BD E ∠⊥为BC 的中点．（1）求证：DE AC ∥；（2）若4,6AB AC ==，求DE 的长．六、（本题满分12分）21.对于二次三项式269a a ++，可以用公式法将它分解成2(3)a +的形式，但对于二次三项式268a a ++，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：222686998(3)1[(3)1][(3)1](4)(2)a a a a a a a a a ++=++−+=+−=+++−=++请仿照上面的做法，将下列各式因式分解： （1）2616x x −−； （2）2223x ax a +−；七、（本题满分12分）22.随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求： （1）A 型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍．已知A 型车和B 型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？八、（本题满分14分）23.如图，平行四边形ABCD 中，CG AB ⊥于点,45G ABF ∠=，点F 在CD 上，BF 交CG 于点E ，连接,AE AE AD ⊥．（1）若1,BG BC ==，求EF 的长度； （2）求证：BCG EAG ≅；（3）求证：CD CE −=．砀山县铁路中学八年级期末教学质量监测 数学（北师大版）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）10.A解析：如图，连接1,,,2DN DE EM FN FM EF DN ==∴=，当点N 与点B 重合时，DN 的值最大，即EF最大，在Rt ABD 中，90,3,A AD AB ∠===6,BD EF ∴===∴的最大值132BD ==．故选A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.十三 13.7942x <…14.（1）90；（2）30. 解析：（1）延长AD 至E ，使ED AD =，连接,BE D 为BC 的中点，CD BD ∴=，(),,,SSACDEBDACD EBD SAS AC BE DAC AEB ∠∠∴≅∴===，SS,5,6,5,12,13ABCABEAC AD BE AE AB ∴===∴===，222,AB BE AE ABE ∴=+∴为直角三角形，90DAC AEB ∠∠∴==；（2）11S12530,22ABEAE BE ABC ∴=⋅=⨯⨯=∴的面积是30.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：()322513212x x xx ⎧++⎪⎨+−<⎪⎩①②…， 解不等式①得1x −…，解不等式②得3x <，则不等式组的解集为13x −<…，将不等式组的解集表示在数轴上如下：16.解：方程两边都乘()31x +，得()3231x x x −=+，解得32x =−， 经检验32x =−是方程的解， ∴原方程的解为32x =−．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解： （1）()4,2−；（2）如图111A B C 即为所求； （3）5.5.18.解：设这个多边形的边数是n ，则()21803604n −⨯=⨯，28,10.n n −==答：这个多边形的边数是10.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：原式()()2(1)11111x x x x x x x +=⋅=+−+−，当1x =+时，原式113x ===−． 20.证明：（1）延长BD 交AC 于,H ADB ADH ∴≅，BD HD ∴=，又E 为BC 的中点．DE AC ∴∥；（2）,4,2ADB ADH AH AB CH AC AH ≅∴==∴=−=，BD HD =，又E 为BC 的中点，112DE CH ∴==．六、（本题满分12分）21.解：（1）22261669916(3)25x x x x x −−=−+−−=−−()()()()353528;x x x x =−+−−=+−（2）222222222323()(2)x ax a x ax a a a x a a +−=++−−=+− 七、（本题满分12分）()()()()223.x a a x a a x a x a =+++−=+−22.解：（1）设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为()200x −元，由题意得，()80000110%80000200x x −=−，解得2000x =，经检验，2000x =是原方程的根， 答：去年A 型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车()60a −辆，获利y 元，由题意得()()()200020015002400180060y a a =−−+−−，30036000y a =−+．B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍， 602,20a a a ∴−∴剠，30036000,3000,y a k y =−+∴=−<∴随a 的增大而减小，20a ∴=时，y 有最大值，B ∴型车的数量为602040−=（辆）， ∴当新进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最大．八、（本题满分14分）23.解：1,2BG BC CG ==∴==，45,1,1ABF BG EG EC ∠=∴==∴=，,90,45AB CD GCD BGC EFC GBE ∠∠∠∠∴====∥，1,CF CE EF ∴==∴==（2）如图，延长AE 交BC 于H ， 四边形ABCD 是平行四边形，,,BC AD AB CD ∴=∥,90AE AD AHB HAD ∠∠⊥∴==，90BAH ABH BCG CBG ∠∠∠∠∴+=+=，GAE GCB ∠∠∴=，在BCG 与EAG 中，90,AGE CGB GAE GCB GE BG ∠∠∠∠⎧==⎪=⎨⎪=⎩();BCG EAG AAS ∴≅（3）,,BCG EAG BG GE CG AG ≅∴==，90,,2BGC BG EG BE ∠=∴==,AB BG AG CE EG BG ∴=+=++,.CE AB CD CD CE ∴==∴−=。

八年级下册数学北师大版期末检测卷时间:90分钟满分:120分一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)有意义,那么x的取值范围是() 1.如果分式xx+1A.x≠0B.x=0C.x≠1D.x≠-12.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.8a2b=2a·4abB.-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C.4x2+8x-4=4x(x+2-1) D.4my-2=2(2my-1)x3.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是()A B C D4.若四边形的内角和等于a,五边形的外角和等于b,则a与b的关系是()A.a>bB.a=bC.a<bD.b=a+180°5.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,CD=3,AB=10,则△ABD的面积等于()A.30B.24C.15D.10第5题图第6题图6.如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,∠BAC=30°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到△AB1C1,连接BC1,则BC1的长为()A.10B.12C.15D.167.已知四边形ABCD,对角线AC与BD交于点O,给出下列件:①AB∥CD;②AD=BC;③∠ABC=∠ADC;④OA=OC.则下列组合能够判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.①②B.②③C.②④D.①④=1的解是负数,则m的取值范围是() 8.已知关于x的分式方程m-2x+1A.m≤3B.m≤3且m≠2C.m<3D.m<3且m≠29.如图,在△ABC中,BF平分∠ABC,AG⊥BF,垂足为点D,交BC于点G,E为AC的中点,连接DE.若DE=2.5 cm,AB=4 cm,则BC的长为() A.5 cm B.7 cm C.9 cm D.10 cm第9题图第10题图10.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,D 是BC 的中点,DE ⊥BC ,CE ∥AD ,若AC=2,∠ADC=30°.给出以下结论:①四边形ACED 是平行四边形;②△BCE 是等腰三角形;③四边形ACEB 的周长是10+2√13;④四边形ACEB 的面积是16.其中正确的结论是 ( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题(本大题共8小题,每题3分,共24分)11.因式分解:a 3-2a 2b+ab 2= .12.如果x 2+x-5=0,那么代数式(1+2x )÷x+2x 3+x 2的值是 .13.若关于x 的一元一次不等式组{x-m >0,2x +1>3的解集为x>1,则m 的取值范围是 .14.如图,函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A (m ,3),则不等式2x ≥ax+4的解集为 .第14题图 第15题图 第17题图15.如图,在正方形网格中,△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1,已知AC 上一点P (2.4,2)平移后的对应点为P 1,点P 1绕点O 逆时针旋转180°得到的对应点为P 2,则点P 2的坐标为 .16.若关于x 的分式方程x x-3-2=2m x-3无解,则m= .17.如图,在▱ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O.过点O 作OE ⊥AC ,交BC 于点E ,连接AE.已知△ABE 的周长为18,则对角线AC 的最大整数值是 .18.如图,在△APB 中,AB=2,∠APB=90°,在AB 的同侧作等边三角形ABD 、等边三角形APE 和等边三角形BPC ,则四边形PCDE 面积的最大值是 .三、解答题(本大题共6小题,共66分)19.(10分)(1)解方程:12x-1=12-34x-2;(2)解不等式组{12(x +1)≤2,x+22≥x+33,并写出不等式组的整数解.20.(10分)在△ABC 中,AC<AB<BC.(1)如图1,已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ,连接AP ,求证:∠APC=2∠B.(2)如图2,以点B 为圆心,线段AB 的长为半径画弧,与BC 边交于点Q ,连接AQ.若∠AQC=3∠B ,求∠B 的度数.图1 图221.(10分)如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点A ,B 都在格点上(两条网格线的交点叫做格点).(1)将线段AB 向上平移2个单位长度,点A 的对应点为点A 1,点B 的对应点为点B 1,请画出平移后的线段A 1B 1;(2)将线段A 1B 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°,点B 1的对应点为点B 2,请画出旋转后的线段A 1B 2; (3)连接AB 2,BB 2,求△ABB 2的面积.22.(12分)某超市预测某饮料销售前景乐观,用1 600元购进一批该种饮料,面市后果然供不应求,又用6 000元购进这种饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但进货单价比第一批贵2元. (1)第一批饮料的进货单价为多少元?(2)如果两次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1 200元,那么销售单价至少为多少元?23.(12分)一次函数y1=kx+b和y2=-4x+a的图象如图所示,且A(0,4),C(-2,0).(1)由图可知,不等式kx+b>0的解集是;(2)若不等式kx+b>-4x+a的解集是x>1,①求点B的坐标;②求a的值.24.(12分)如图1,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,D是BC边上一点,以AD为边作△ADE,使AE=AD,∠DAE+∠BAC=180°.(1)直接写出∠ADE的度数;(用含α的式子表示)(2)以AB,AE为边作平行四边形ABFE,①如图2,若点F恰好落在DE上,求证:BD=CD;②如图3,若点F恰好落在BC上,求证:BD=CF.图1图2图3期末检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D A B C A D D C A15.(1.6,1)11.a(a-b)212.513.m≤114.x≥3216.317.1718.121.D【解析】由题意可知x+1≠0,∴x≠-1.故选D.2.D【解析】易知A项不合题意;B项,-ab3-2ab2-ab=-ab·(b2+2b+1)=-ab(b+1)2,不合题意;C项,4x2+8x-4=4(x2+2x-1),不合题意.故选D.3.A【解析】观察题中图形,逐项判断如下:选项分析结论A 是中心对称图形,不是轴对称图形√B 不是中心对称图形,是轴对称图形×C 不是中心对称图形,是轴对称图形×D 既是中心对称图形,也是轴对称图形×故选A.4.B【解析】∵四边形的内角和等于a,∴a=(4-2)×180°=360°.∵五边形的外角和等于b,∴b=360°,∴a=b.故选B.5.C【解析】如图,过点D作DE⊥AB于点E,∵AD平分∠BAC,∠C=90°,∴DE=DC=3.∵AB=10,∴S△ABD=12AB·DE=12×10×3=15.故选C.6.A【解析】∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到△AB1C1,∴AC=AC1,∠CAC1=60°.∵AB=8,AC=6,∠BAC=30°,∴∠BAC1=90°,AC1=6,∴BC1=√82+62=10.故选A.7.D【解析】以①④作为条件,能够判定四边形ABCD是平行四边形.如图,∵AB∥CD,∴∠OAB=∠OCD.在△AOB和△COD中,{∠OAB=∠OCD,AO=CO,∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD(ASA),∴OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.故选D.8.D【解析】由m-2x+1=1得x=m-3.∵关于x的分式方程m-2x+1=1的解是负数,∴m-3<0,解得m<3.当x=m-3=-1时,方程无解,则m≠2,故m的取值范围是m<3且m≠2.故选D.9.C【解析】∵BF平分∠ABC,AG⊥BF,∴∠ABD=∠GBD,∠BDA=∠BDG=90°,又∵BD=BD,∴△ABD≌△GBD,∴AB=GB=4 cm,AD=DG.∵E为AC的中点,∴DE是△AGC的中位线,∴CG=2DE=5 cm,∴BC=BG+CG=4+5=9(cm).故选C.10.A【解析】∵∠ACB=90°,DE⊥BC,∴∠ACD=∠CDE=90°,∴AC∥DE,又∵CE∥AD,∴四边形ACED是平行四边形,故①正确;∵D是BC的中点,DE⊥BC,∴EC=EB,∴△BCE是等腰三角形,故②正确;∵∠ACB=90°,AC=2,∠ADC=30°,∴AD=4,CD=2√3.∵四边形ACED是平行四边形,∴CE=AD=4.∵CE=EB,∴EB=4.∵DB=CD=2√3,∴CB=4√3,∴AB=√AC2+BC2=2√13,∴四边形ACEB的周长是AC+CE+EB+AB=2+4+4+2√13=10+2√13,故③正确;四边形ACEB的面积为12×2×4√3+12×4√3×2=8√3,故④错误.故选A.11.a(a-b)2【解析】a3-2a2b+ab2=a(a2-2ab+b2)=a(a-b)2.12.5【解析】因为x2+x-5=0,所以x2+x=5,所以(1+2x )÷x+2x3+x2=x+2x·x2(x+1)x+2=x(x+1)=x2+x=5.13.m≤1【解析】解不等式x-m>0,得x>m,解不等式2x+1>3,得x>1.∵不等式组的解集为x>1,∴m≤1.14.x≥32【解析】∵函数y=2x的图象过点A(m,3),∴将点A(m,3)代入y=2x,得2m=3,解得m=32,∴点A的坐标为(32,3),∴由题图可知,不等式2x≥ax+4的解集为x≥32.15.(1.6,1)【解析】∵A(2,4),A1(-2,1),∴点P(2.4,2)平移后的对应点为P1(-1.6,-1).∵点P1绕点O逆时针旋转180°得到的对应点为P2,∴点P2的坐标为(1.6,1).16.32【解析】去分母,得x-2(x-3)=2m,解得x=6-2m.因为分式方程无解,所以6-2m=3,解得m=32.17.17【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,又∵OE⊥AC,∴AE=CE.∵△ABE的周长为18,∴AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=18.∵AB+BC>AC,∴AC<18,∴对角线AC的最大整数值为17.18.1【解析】如图,延长EP交BC于点F,∵∠APB=90°,∠APE=∠BPC=60°,∴∠EPC=150°,∴∠CPF=180°-150°=30°,∴PF平分∠BPC,又∵PB=PC,∴PF⊥BC.设Rt△ABP中,AP=a,BP=b,则CF=12CP=12b,a2+b2=22=4.∵△APE和△ABD都是等边三角形,∴AE=AP,AD=AB,∠EAP=∠DAB=60°,∴∠EAD=∠PAB,∴△EAD≌△PAB(SAS),∴ED=PB=CP.同理可得,△APB≌△DCB(SAS),∴EP=AP=CD,∴四边形PCDE是平行四边形,∴四边形PCDE的面积为EP×CF=a×12b=12ab,又∵(a-b)2=a2-2ab+b2≥0,∴2ab≤a2+b2=4,∴12ab≤1,即四边形PCDE面积的最大值为1.19.【解析】(1)方程两边同乘2(2x-1),得2=2x-1-3.移项、合并同类项,得2x=6.解得x=3.检验:当x=3时,2(2x-1)≠0.所以原分式方程的根为x=3.(2)解不等式12(x+1)≤2,得x≤3,解不等式x+22≥x+33,得x≥0,所以不等式组的解集为0≤x≤3,所以不等式组的整数解为0,1,2,3.20.【解析】(1)∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,∴PA=PB,∴∠B=∠BAP.∵∠APC=∠B+∠BAP,∴∠APC=2∠B.(2)根据题意可知BA=BQ,∴∠BAQ=∠BQA,∵∠AQC=3∠B,∠AQC=∠B+∠BAQ,∴∠BAQ=2∠B.∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°,∴5∠B=180°,∴∠B=36°. 21.【解析】(1)线段A1B1如图所示.(2)线段A1B2如图所示.(3)S∠ABB2=4×4-12×2×2-12×2×4-12×2×4=6.22.【解析】(1)设第一批饮料的进货单价为x元,则第二批饮料的进货单价为(x+2)元,根据题意,得3·1600x =6000 x+2,解得x=8.经检验,x=8是分式方程的根. 答:第一批饮料的进货单价为8元. (2)设销售单价为m 元, 根据题意,得16008(m-8)+60008+2(m-10)≥1 200, 解得m ≥11.答:销售单价至少为11元. 23.【解析】 (1)x>-2(2)①∵A (0,4),C (-2,0)在一次函数y 1=kx+b 的图象上,∴{b =4,-2k +b =0,解得{k =2,b =4,∴一次函数y 1=kx+b 的表达式为y 1=2x+4. ∵不等式kx+b>-4x+a 的解集是x>1, ∴点B 的横坐标是1. 当x=1时,y 1=2×1+4=6,∴点B 的坐标为(1,6).②∵点B (1,6)在一次函数y 2=-4x+a 的图象上, ∴-4×1+a=6,解得a=10, 即a 的值是10.24.【解析】 (1)∠ADE=90°-α.∵在△ABC 中,AB=AC ,∠ABC=α, ∴∠BAC=180°-2α.∵∠DAE+∠BAC=180°,∴∠DAE=2α. ∵AE=AD ,∴∠ADE=12(180°-∠DAE )=90°-α. (2)①∵四边形ABFE 是平行四边形,∴AB ∥EF ,∴∠EDC=∠ABC=α. 由(1)知,∠ADE=90°-α,∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°,∴AD ⊥BC. 又∵AB=AC ,∴BD=CD.②∵AB=AC ,∠ABC=α, ∴∠C=∠B=α.∵四边形ABFE 是平行四边形, ∴AE ∥BF ,AE=BF ,∴∠EAC=∠C=α. 由(1)知,∠DAE=2α,∴∠DAC=α,∴∠DAC=∠C ,∴AD=CD. ∵AD=AE=BF ,∴BF=CD , ∴BD=CF.。

2020-2021数学八年级下册期末北师版考试范围：八年级下册全册；考试时间：90分钟；总分：120分一、选择题（每小题3分，共30分)1、下列图形中,属于中心对称图形的是( )2、已知a ＞b ，下列不等式中，不正确的是（ ）A ．a+4＞b+4B ．a ﹣8＞b ﹣8C ．5a ＞5bD ．﹣6a ＞﹣6b3、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A ．()()2224a a a +-=-B ．()ab ac d a b c d ++=++C ．()2293x x -=-D ．22()a b ab ab a b -=- 4、方程2﹣12x -＝12x -的解为（ ） A ．x ＝2 B ．x ＝4 C ．x ＝6 D ．无解5、已知在某超市内购物总金额超过190元时，购物总金额可按八折付款，安妮带200元到该超市买棒棒糖，若棒棒糖每根9元，则她最多可买棒棒糖( )A ．22根B ．23根C ．27根D ．28根6、已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有（ ）（1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ；（3）BD=CD ；（4）AD ⊥BC ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，下列结论：①OA ＝OC ；②∠BAD ＝∠BCD ；③AC ⊥BD ；④∠BAD ＋∠ABC ＝180°中，正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、如图，▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( )A．6 B．8 C．10 D．129、如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD ＝CF，则∠ACD+∠CED＝（）A．125°B．145°C．175°D．190°10、如图，在▱ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为（）A．21°B．145°C．175°D．190°二、填空题（每小题3分，共15分)11、一个多边形的各内角都等于120︒，则这个多边形的边数为______.12、解不等式组523(1)13222x xx x+>-⎧⎪⎨≤-⎪⎩，并求出它的所有整数解的和为______.13、如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是．14、如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点B′落在边AC上，连接A′B，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则A′B的长为．15如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接B D.CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为．三、解答题（共8题，共75分)16、（9分）先化简，再求值：22221111x x xxx x++⎛⎫÷++⎪--⎝⎭，其中x ＝21-17、（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE．18、（10分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD到点E，使DE=AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ECD；（2）若AB=3，AC=5，AD=2，求证： AE⊥CE．19、（10分）今年疫情防控期间．某小区卫生所决定购买A，B两种口罩．以满足小区居民的需要．若购买A种口罩9包，B种口罩4包，则需要700元；若购买A种口罩3包．B种口罩5包．则需要380元．（1）购买人A，B两种口罩每包各需名少元？（2）卫生所准备购进这两种口罩共90包，并且A种口罩包数不少于B种口罩包数的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．20、（12分）为迎接五一节，重百超市计划销售枇杷和樱桃两种水果共5000千克，若枇杷的数量是樱桃的2倍少1000千克．（1）超市计划销售枇杷多少千克？（2）若超市从某一果园直接进货，果园共30名员工负责采摘这两种水果，每人每天能够采摘30千克枇杷或10千克樱桃，应分别安排多少人采摘枇杷和樱桃，才能确保采摘两种水果所用的时间相同？21、（12分）如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD交于点E．（1）求证：AE＝BE；（2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF．①判断四边形ACBF的形状，并说明理由；②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长．22、（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴、y轴相交于A（6，0），B（0，3）两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x 轴于点E．（1）求直线y＝kx+b的表达式及点D的坐标；（2）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由．。

2020-2021学年度下期期末学业质量监测题八年级数学 A 卷(共100分)第I 卷(选择题,共30分)一、 选择题(本大题共10个小题，每小题3分,共30分，每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1.下列图形中,是中心对称图形的是2.如果a<b,则下列式子错误的是A.a+2<b+2B.a-3<b-3C.-5a<-5bD.4a <4b 3.如果分式13a－有意义，则a 的取值范围是 (A)a 为任意实数出 (B)a=3 （C ）a ≠0 (D)a ≠34.如图，在△ABC 中,BC=5，AC=8,AB 的垂直平分线交AB 于点D,交AC 于点E,则△BCE 的周长等于(A) 18 (B)15 (C)13 (D) 125.如果多项式x 2+kx+49能分解成(x-7)2的形式,那么k 的值为(A) 7 (B) -14 (C ）±7 (D) ±146.一个多边形的每个外角都等于45°,则这个多边形的边数是(A)11 (B)10 (C)9 (D)87.下列判定中，正确的个数有①一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形;②对角线互相平分且相等的四边形是矩形;③对角线互相垂直的四边形是菱形;④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，(A)1个 （B ）2个 (C)3个 (D)4个8.下列分式2410xy x ，22a b a b ＋＋，22x y x y －＋，221a a a ＋－最简分式的个数有 (A)4个 (B)3个 (C)2个 （D ）1个9.如图将口ABCD 沿对角线AC 折叠,使点B 落在B'处，若∠1=∠2=44°,则∠B 的度数为(A) 66° (B) 104° （C) 114° (D) 124°10.如图,已知口AOBC 的顶点0(0,0),A(-1,2),点B 在x 轴正半轴上，按以下步骤作图:①以点0为圆心，适当长度为半径作弧,分别交边OA 、OB 于点D 、E;②分别以点D 、E 为圆心,大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F;③作射线OF,交边AC 于点G,则点G 的坐标为(A)(5-1,2) (B)(5,2) (C)(3-5,2) (D)(5-2.2)第Ⅱ卷(解答题.共70分)二、填空题(每小题3分,共15分,答案写在答题卡上)11.若一个等腰三角形的顶角等于70°,则它的底角等于________度，=-1的根为________方程2x－313.如图,菱形ABCD的周长为12,∠B=60°,则菱形的面积为_________m212.14.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集为________三、解下列各题(共54分,答案写在答题卡上)15. (每小题6分,共12分)(1)因式分解:m3n-9mn(2)解不等式组:73(1)4231332x x x x -<-⎧⎪⎨+≤-⎪⎩ 16.(本小题6分)先化简,再求值:2221a a a a ＋＋＋÷（a-1+11a ＋），其中17. (本小题8分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)将△ABC 向下平移5个单位后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1(2) 将△ABC 绕原点0逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2,请面出△A 2B 2C 2;(3)判断以0、A 1、B 为顶点的三角形的形状(无须说明理由)18. (本小题8分)如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至R ，使EF-DE,连接BF.(1)求证: 四边形ABFD 是平行四边形;(2)求证:BF=DC.19.(本小题10分)已知关于x 、y 的方程组：x 2y m x 3y 2m 42-=⎧⎨+=+⎩的解满足不等式组：3x y 0x 5y 0+≤⎧⎨+>⎩，求满足条件的m 的整数值.20.(本小题10分)如图:BE、CF是锐角△ABC的两条高,M、N分别是BC、EF的中点，若EF=6,BC=24.(1)证明: ∠ABE=∠ACF;(2)判断EF与MN的位置关系,并证明你的结论;(3)求MN的长.课后小知识--------------------------------------------------------------------------------------------------小学生每日名人名言1、读书要三到：心到、眼到、口到2、一日不读口生，一日不写手生。

期末教学质量检测八年级数学试卷一、选择题（每小题2分，共24分．在每小题给出的四个得分评卷人选项中，只有一项是符合题目要求，请将它的代号填在题后的括号内）1．下列图形中，不是轴对称图形的个数是( )。

A．1个 B．2个C．3个D．4个2．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是A．4 B．9 C．12 D．33．若－5a＞2a，a下列各式正确的是（）A．a＞0 B．a≤0 C．a≥0 D．a＜04．下列四种说法正确的（）（1）立方根是它本身的是1 （2）平方根是它本身的数是0 （3）算术平方根是它本身的数是0 （4）倒数是它本身的数是1和－1A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4）5．化简b a b b a a ---22的结果是（ ）A ．22b a -B ．b a +C ．b a -D ．16．在平面直角坐标系中，点P （x －2, x ）不可能在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．等腰△ABC 一腰上的高与腰长的比为1﹕2，则等腰△ABC 的顶角度数为（ ）A ．30°B ．30°或150°C ．60°或120°D ．150°8．已知直角三角形的两边长为3、4则第三边长为（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．59．如图1，已知AB=AC,AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，并且△BCD的周长为5，BC=2。

则AB=（ ） A ．5 B ．2 C ．3 D ．410．两个二元一次方程在平面直角坐标系中对应的直线如图2所示，则由这两个二元一次方程组成的方程组的解为（ ）A ．B ．C ．D ．AX =2 y=-5X =-5y=2 X =5y=2 X =5y=-2AM11．如图3，已知△ABC 中AB=6，AC=4,AD 为角平分线，DE ⊥AB, DE=2,则△ABC 的面积为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．1012．不等式组 的解集是-1＜X ＜1，则ab=（ ）A ．12B ．8C ．15D ．10二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．化简：5.0=14．点A （0,0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点B ，则点B 的坐标为 1516．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图4的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是xO图2 BCDE图3ADBCDN图12X+a ＞35X-b ＜22 -517．将一副三角板按如图5所示叠放，若设AB=1则四边形ABCD 的面积为18．已知，已知2x =，y 112()x y x y +⋅+=三、解答题（本大题共8个小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分5分） 已知4a+5和2a-4的值都是正数，求a 的取值范围并在数轴上表示出来。

2020-2021年八年级数学下学期期末检测试卷一、选择题，每小题2分，共24分．1．（2分）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．a（x﹣y）=ax﹣ay2．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD3．（2分）当x=2时，下列各式的值为0的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2分）不等式组的解表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．（2分）若将中的字母x、y的值分别扩大为原来的4倍，则分式的值（）A．扩大为原来的4倍B．缩小为原来的C．缩小为原来的D．不变7．（2分）如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=6，BC=4，则EC的长（）A．1 B．1.5 C．2 D．38．（2分）解关于x的方程：=+3会产生增根，则常数m的值等于（）A．5 B．﹣1 C．1 D．69．（2分）如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣110．（2分）如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度是（）A．3 B． C． D．411．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；其中正确的是（）个．A．1 B．2 C．3 D．412．（2分）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（）A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）因式分解：a3﹣a=．14．（3分）计算：（ab﹣b2）÷=．15．（3分）已知x2﹣（m﹣2）x+49是完全平方式，则m=．16．（3分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=．17．（3分）有一张一个角为30°，最小变长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是．三、解答题18．（10分）（1）解不等式3（x﹣1）＜5x+2，并在数轴上表示解集．（2）解方程：=﹣．19．（6分）先化简再求值：，其中．20．（6分）在如图所示的方格纸中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2的顶点及O、P、Q都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）（1）△ABC经过一种变换可以得到△A1B1C1；（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）（2）△A2B2C2可由△A1B1C1经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是（填：“O”或“P”或“Q”）旋转角是度；（3）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A3B3C3．21．（6分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE，试判断四边形AECF是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．22．（8分）阅读理解：把多项式am+an+bm+bn分解因式．解法一：am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）解法二：am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（m+n）（a+b）观察上述因式分解的过程，回答下列问题：（1）分解因式：m2x﹣3m+mnx﹣3n；（2）已知：a，b，c为△ABC的三边，且a3﹣a2b+5ac﹣5bc=0，试判断△ABC的形状．23．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线是AP，PQ是线段BC的垂直平分线，PN ⊥AB于N，PM⊥AC于M．求证：BN=CM．24．（8分）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？25．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF （1）如图1，若△ABC的边长是2，求△ADF的最小面积；（2）如图1，求证：△AFB≌△ADC'；（3）如图2，若D点在BC边的延长线上，其它条件不变，请判断四边形BCEF的形状，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题，每小题2分，共24分．1．（2分）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．a（x﹣y）=ax﹣ay【分析】依据因式分解的定义判断即可．【解答】解：A、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，从左边到右边的变形属于整式的乘法，故A错误；B、x2+2x+1=x（x+2）+1，右边不是几个因式的积的形式，故B错误；C、a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）是因式分解，故C正确；D、（x﹣y）=ax﹣ay，从左边到右边的变形属于整式的乘法，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．2．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．3．（2分）当x=2时，下列各式的值为0的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的值为零的条件进行判断．【解答】解：A、当x=2时，x2﹣3x+2=0，由于分式的分母不能为0，故A错误；B、当x=2时，x﹣2=0，分式的分母为0，故B错误；C、当x=2时，2x﹣4=0，且x﹣9≠0；故C正确；D、当x=2时，原式=4≠0，故D错误；故选C．【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．（2分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（2分）不等式组的解表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先解不等式组求得解集，再在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式组得﹣1＜x≤2，所以在数轴上表示为故选D．【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（2分）若将中的字母x、y的值分别扩大为原来的4倍，则分式的值（）A．扩大为原来的4倍 B．缩小为原来的C．缩小为原来的D．不变【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：将中的字母x、y的值分别扩大为原来的4倍，则分式的值缩小为原来的，故选：C．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．7．（2分）如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=6，BC=4，则EC的长（）A．1 B．1.5 C．2 D．3【分析】根据平行四边形的性质及AE为角平分线可知：BC=AD=DE=4，又有CD=AB=6，可求EC的长．【解答】解：根据平行四边形的对边相等，得：CD=AB=6，AD=BC=4．根据平行四边形的对边平行，得：CD∥AB，∴∠AED=∠BAE，又∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠AED．∴ED=AD=4，∴EC=CD﹣ED=6﹣4=2．故选C．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8．（2分）解关于x的方程：=+3会产生增根，则常数m的值等于（）A．5 B．﹣1 C．1 D．6【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：x+5=m+3x﹣3，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：6=m+3﹣3，解得：m=6，故选D【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．（2分）如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【分析】观察函数图象得到当x＞2时，直线y1=ax+b都在直线y2=mx+n的上方，即有y1＞y2．【解答】解：根据题意当x＞2时，若y1＞y2．故选B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．（2分）如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度是（）A．3 B． C． D．4【分析】根据旋转前后的图形全等，即可得出△APP'等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质，进行计算即可．【解答】解：∵△ACP′是由△ABP绕点A逆时针旋转后得到的，∴△ACP′≌△ABP，∴AP=AP′，∠BAP=∠CAP′．∵∠BAC=90°，∴∠PAP′=90°，故可得出△APP'是等腰直角三角形，又∵AP=3，∴PP′=3．故选B．【点评】此题考查了旋转的性质，解答本题的关键是掌握旋转前后对应边相等、对应角相等，另外要掌握等腰三角形的性质，难度一般．11．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；其中正确的是（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD 和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，∠ADC=∠ADE，然后对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE，故①正确；在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∠ADC=∠ADE，∴AC+BE=AE+BE=AB，故②正确；AD平分∠CDE，故④正确；∵∠B+∠BAC=90°，∠B+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠BAC，故③正确；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键．12．（2分）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（）A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5【分析】先解不等式组，然后根据有6个整数解，求出a的取值范围．【解答】解：解不等式x﹣a＞0得：x＞a，解不等式2﹣2x＞0得，x＜1，则不等式组的解集为a＜x＜1，∵不等式组有6个整数解，∴﹣6≤a＜5．故选B．【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）因式分解：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3分）计算：（ab﹣b2）÷=ab2．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=b（a﹣b）•=ab2．故答案为：ab2．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）已知x2﹣（m﹣2）x+49是完全平方式，则m=16或﹣12．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【解答】解：∵x2﹣（m﹣2）x+49=x2﹣（m﹣2）x+72，∴﹣（m﹣2）x=±2x•7，解得m=16或m=﹣12．故答案为：16或﹣12．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．16．（3分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=5．【分析】过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长．【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12，∴OD=6，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=MN=1，∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．故答案为：5．【点评】此题考查的是勾股定理，含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．17．（3分）有一张一个角为30°，最小变长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是8+4或16．【分析】根据三角函数可以计算出BC=8，AC=4，再根据中位线的性质可得CD=AD=，CF=BF=4，DF=2，然后拼图，出现两种情况，一种是拼成一个矩形，另一种拼成一个平行四边形，进而算出周长即可．【解答】解：由题意可得：AB=4，∵∠C=30°，∴BC=8，AC=4，∵图中所示的中位线剪开，∴CD=AD=2，CF=BF=4，DF=2，如图1所示：拼成一个矩形，矩形周长为：2+2+4+2+2=8+4；如图2所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：4+4+4+4=16，故答案为：8+4或16．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，关键是根据画出图形，要考虑全面，不要漏解．三、解答题18．（10分）（1）解不等式3（x﹣1）＜5x+2，并在数轴上表示解集．（2）解方程：=﹣．【分析】（1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣3＜5x+2，移项合并得：2x＞﹣5，解得：x＞﹣2.5，；（2）去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）先化简再求值：，其中．【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到原式=x﹣1，然后把x的值代入计算即可．【解答】解：原式=•﹣1=x﹣1，当x=+1时，原式=+1﹣1=．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．（6分）在如图所示的方格纸中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2的顶点及O、P、Q都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）（1）△ABC经过一种平移变换可以得到△A1B1C1；（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）（2）△A2B2C2可由△A1B1C1经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是O（填：“O”或“P”或“Q”）旋转角是90度；（3）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A3B3C3．【分析】（1）根据图形结合平移变换的性质解答；（2）根据旋转的性质，对应点的连线的垂直平分线的交点即为旋转中心；（3）根据网格结构找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°后的对应点A3、B3、C3的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）△ABC经过一种平移变换可以得到△A1B1C1；（2）△A2B2C2可由△A1B1C1经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是O，旋转角是90度；（3）如图所示△A3B3C3．故答案为：（1）平移；（2）O，90．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，平移变换的性质，以及旋转变换的性质熟练掌握各性质是解题的关键．21．（6分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE，试判断四边形AECF是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．【分析】根据垂直的定义得出∠AEF=∠CFE=90°，利用内错角相等两直线平行可得AE∥CF，再根据平行四边形的性质证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形对应边相等可得AE=CF，然后根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．【解答】解：四边形AECF是平行四边形．理由如下：∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AEF=∠CFE=90°，∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行），在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明得到AE=CF是解题的关键．22．（8分）阅读理解：把多项式am+an+bm+bn分解因式．解法一：am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）解法二：am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（m+n）（a+b）观察上述因式分解的过程，回答下列问题：（1）分解因式：m2x﹣3m+mnx﹣3n；（2）已知：a，b，c为△ABC的三边，且a3﹣a2b+5ac﹣5bc=0，试判断△ABC的形状．【分析】（1）首先将原式前两项和后两项分组，进而提取公因式分解因式即可得出答案；（2）首先将原式前两项和后两项分组，进而提取公因式分解因式即可得出a，b关系，进而得出△ABC的形状．【解答】解：（1）m2x﹣3m+mnx﹣3n=m（mx﹣3）+n（mx﹣3）=（mx﹣3）（m+n）；（2）∵a3﹣a2b+5ac﹣5bc=0，∴a2（a﹣b）+5c（a﹣b）=0，∴（a﹣b）（a2+5c）=0，∵a，b，c为△ABC的三边，∴a2+5c≠0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形．【点评】此题主要考查了分组分解法的应用，正确将原式分组是解题关键．23．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线是AP，PQ是线段BC的垂直平分线，PN⊥AB于N，PM⊥AC于M．求证：BN=CM．【分析】连接PB、PC，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PM=PN，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PB=PC，然后利用“HL”证明Rt△PMC和Rt△PNB全等，最后根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：如图，连接PB、PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB于N，PM⊥AC于M，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵PQ是线段BC的垂直平分线，∴PB=PC，在Rt△PMC和Rt△PNB中，，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．24．（8分）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？【分析】（1）先设今年甲型号手机每台售价为x元，根据题意列出方程，解出x的值，再进行检验，即可得出答案；（2）先设购进甲型号手机m台，根据题意列出不等式组，求出m的取值范围，即可得出进货方案．【解答】解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，=，解得x=1500，经检验x=1500是方程的解，答：今年甲型号手机每台售价为1500元．（2）设购进甲型号手机m台，则乙型号手机（20﹣m）台，由题意得，，解得：8≤m≤12，因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案，方案1：购进甲型号手机8台，乙型号手机12台；方案2：购进甲型号手机9台，乙型号手机11台；方案3：购进甲型号手机10台，乙型号手机10台；方案4：购进甲型号手机11台，乙型号手机9台；方案5：购进甲型号手机12台，乙型号手机8台．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，要能根据题意列出不等式组，关键是根据不等式组的解集求出所有的进货方案，注意解分式方程要检验，是一道实际问题．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF （1）如图1，若△ABC的边长是2，求△ADF的最小面积；（2）如图1，求证：△AFB≌△ADC'；（3）如图2，若D点在BC边的延长线上，其它条件不变，请判断四边形BCEF的形状，并说明理由．【分析】（1）根据题意得到当AD⊥BC时，△ADF的面积最小，根据等边三角形的性质得到AD=，然后根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；（3）根据等边三角形的性质得到AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，根据全等三角形的性质得到∠ABF=∠ADC，进而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形．【解答】解：（1）由题意得当AD⊥BC时，AD最小，即△ADF的面积最小，∵△ABC是等边三角形，∴BC=2，BD=CD=1，∴AD=，∵△ADF是等边三角形，∴△ADF的最小面积=；（2）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；（3）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；∴∠AFB=∠ADC．又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，∴∠ADC=∠EAF，∴∠AFB=∠EAF，∴BF∥AE，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键．学生每日提醒～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～励志名言：1、泰山不是垒的，学问不是吹的。