安徽省宿州市砀山县2018-2019年八年级(上)期末数学试卷 解析版

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DA E交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．【分析】左旋转180°后还是和原来一样的图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，是需要熟记的内容．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根【分析】根据算术平方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣1【分析】所选取的a的值符合题设，则不满足结论即作为反例．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角【分析】观察图象可知已知线段AB，α，β，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣2【分析】根据分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数得出x的范围，据此可得答案．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a2【分析】直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题关键．9．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．11．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．7【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，推出AD＝AF+DF ＝4+（3﹣2）＝5；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣【分析】将x的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．【点评】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝36°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为4．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC为x，可知AB＝2BC＝2x，再由作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB 的中线，据此可得出BD＝x，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．【分析】（1）根据勾股定理求出OB的长度，再根据圆的半径定义得到OA，求出A；（2）根据A所代表的数，直接比较与﹣2.5的大小；【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.5【点评】本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法；19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．【点评】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD＝8，AD⊥AC，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．【点评】本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．【分析】先根据点E在BC的垂直平分线上可求出BE＝CE，再根据点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC可求出EF＝EG，再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．【点评】本题涉及到角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，涉及面较广，难度适中．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）假设分式的值等于﹣1，根据化简结果列出关于x的方程，解方程求出x的值，依据分式有意义的条件作出判断．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x ＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．【分析】设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据这两种糖混合前后质量相同列出方程，解方程即可．【解答】解：设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x ＝36．经检验，x ＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE ＝AD ，连接CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD ＝3，CF ＝4，求AD 的长．【分析】（1）根据SAS ，只要证明∠1＝∠2即可解决问题；（2）结论：BD 2+FC 2＝DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF ＝90°，EF ＝DF ，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AE ⊥AD ，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．病毒H7N9的直径为0.000000028米，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A．28×10﹣9B．2.8×10﹣8C．0.28×10﹣7D．2.8×10﹣63．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠3C．x≠﹣3D．x≠﹣4．下列式子正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．2a2×a4＝2a8C．（a+2）2＝a2+4D．a﹣2＝5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠B＝∠E B．BC∥EF C．∠BCA＝∠F D．∠A＝∠EDF6．如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，则∠DEF度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°7．若等腰三角形有两条边的长度为5和8，则此等腰三角形的周长为（）A．18或21B．21C．24或18D．188．在平面直角坐标系内，点A（x﹣6，2y+1）与点B（2x，y﹣1）关于y轴对称，则x+y的值为（）A．0B．﹣1C．2D．﹣39．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE＝52°，则∠A的度数为（）A．38°B．34°C．32°D．28°10．体育测试中，甲和乙进行400米跑测试，甲的速度是乙的1.6倍，甲比乙少用了30秒，设乙的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.6x﹣30x＝400B．﹣＝30C．﹣＝30D．﹣＝3011．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于D点，连接BD，若DE＝2，则AC的值为（）A．4B．6C．8D．1012．在△ABC中，∠A＝40°，点D在BC边上（不与C、D点重合），点P、点Q分别是AC、AB 边上的动点，当△DPQ的周长最小时，则∠PDQ的度数为（）A．140°B．120°C．100°D．70°二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．因式分解：x2﹣9＝．14．从3cm、4cm、5cm、7cm的四根小棒中任取三根，能围成个三角形．15．若式子a2﹣2a+1+|b﹣2|＝0，则ab＝．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BD：DC＝4：3，点D到AB 的距离为6，则BC等于．17．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为．18．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．三、解答题（本题共8小题，共90分）19．（8分）解分式方程：＝+20．（10分）先化简，后求值：（1﹣）÷（），其中a＝3．21．（10分）已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．22．（12分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；（2）如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c为非负数．23．（12分）如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC＝∠AED，ED＝EC，∠D＝∠B．（1）求证：AB＝AC；（2）若∠D比∠BAC大15°，求∠BAC的度数．24．（12分）某商场购进甲、乙两种空调共40台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价多0.2万元；用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？（2）若商场预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，商场有哪几种购进方案？25．（12分）等腰直角△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，将该三角形在直角坐标系中放置．（1）如图（1），过点A作AD⊥x轴，当B点为（0，1），C点为（3，0）时，求OD的长；（2）如图（2），将斜边顶点A、B分别落在y轴上、x轴上，若A点为（0，1），B点为（4，0），求C点坐标；26．（14分）数学兴趣活动课上，小明将等腰△ABC的底边BC与直线1重合，问：（1）已知AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，点P在BC边所在的直线l上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小明发现AP的最小值是；（2）为进一步运用该结论，小明发现当AP最短时，在Rt△ABP中，∠P＝90°，作了AD平分∠BAP，交BP于点D，点E、F分别是AD、AP边上的动点，连接PE、EF，小明尝试探索PE+EF 的最小值，为转化EF，小明在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE，易证△AEF≌△AEN，从而将PE+EF转化为PE+EN，转化到（1）的情况，若BP＝3，AB＝6，AP＝3，则PE+EF 的最小值为；（3）请应用以上转化思想解决问题（3），在直角△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝10，点D是CD边上的动点，连接AD，将线段AD顺时针旋转60°，得到线段AP，连接CP，求线段CP的最小值．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000000028用科学记数法表示2.8×10﹣8，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x+3≠0．解得：x≠﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．4．【分析】根据单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂解答即可．【解答】解：A、（2a2）3＝8a6，错误；B、2a2×a4＝2a6，错误；C、（a+2）2＝a2+4a+4，错误；D、，正确；故选：D．【点评】此题考查单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂，关键是根据单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂法则解答．5．【分析】等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB＝DE，BC＝EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B＝∠E即可．【解答】解：∵AB＝DE，BC＝EF，∴要使△ABC≌△DEF，只要满足∠B＝∠E或AC＝BC即可，故选：A．【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6．【分析】依据三角形外角性质，即可得到∠BAD，再根据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．【解答】解：∵∠C＝30°，∠ABC＝20°，∴∠BAD＝∠C+∠ABC＝50°，∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠BAD＝50°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5时，②当腰长为8时，解答出即可．【解答】解：根据题意，①当腰长为5时，周长＝5+5+8＝18；②当腰长为8时，周长＝8+8+5＝21．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．8．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出x，y的值，即可得出答案．【解答】解：∵点A（x﹣6，2y+1）与点B（2x，y﹣1）关于y轴对称，∴2y+1＝y﹣1，x﹣6＝﹣2x解得：y＝﹣2，x＝2，故x+y＝0．故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．9．【分析】利用等腰三角形的三线合一求出∠ECD，再求出∠ACB即可解决问题．【解答】解：∵CE＝CD，FE＝FD，∴∠ECF＝∠DCF＝52°，∴∠ACB＝180°﹣104°＝76°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝76°，∴∠A＝180°﹣152°＝28°，故选：D．【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．【分析】先分别表示出甲和乙跑400米的时间，再根据甲比乙少用了30秒列出方程即可．【解答】解：设乙的速度是x米/秒，则甲跑400米用的时间为秒，乙跑400米用的时间为秒，∵甲比乙少用了30秒，∴方程是﹣＝30，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，表示出甲、乙的速度，以及甲和乙跑400米所用的时间，根据时间差列方程即可．11．【分析】依据含30°角的直角三角形的性质，即可得到AD的长，再根据角平分线的性质，即可得到CD的长，进而得出AC的长．【解答】解：∵∠A＝30°，DE垂直平分AB，DE＝2，∴AD＝BD＝4，∴∠ABD＝∠A＝30°，∴∠DBC＝∠ABD＝30°，即BD平分∠ABC，又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴CD＝DE＝2，∴AC＝4+2＝6，故选：B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题注意掌握数形结合思想的应用．12．【分析】作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，则此时△DPQ的周长最小，根据四边形的内角和得到∠EDF＝140°，求得∠E+∠F＝40°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB 于Q，则此时△DPQ的周长最小，∵∠AGD＝∠ACD＝90°，∠A＝40°，∴∠EDF＝140°，∴∠E+∠F＝40°，∵PE＝PD，DQ＝FQ，∴∠EDP＝∠E，∠QDF＝∠F，∴∠CDP+∠QDG＝∠E+∠F＝40°，∴∠PDQ＝140°﹣40°＝100°，故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的作出图形是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．【分析】三角形三条边的特性：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边．根据此特性，进行判断．【解答】解：3cm、4cm、5cm和7cm的四根木棒中，其中共有以下方案可组成三角形：取3cm，4cm，5cm；由于5﹣3＜4＜5+3，能构成三角形；取3cm，5cm，7cm；由于7﹣3＜5＜7+3，能构成三角形；取4cm，5cm，7cm；由于7﹣4＜5＜7+4，能构成三角形．所以有3种方法符合要求．故答案为：3．【点评】本题主要考查三角形三条边的关系：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边．15．【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分析得出答案．【解答】解：∵a2﹣2a+1+|b﹣2|＝0，∴（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，解得：a＝1，b＝2，则ab＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．16．【分析】先根据角平分线的性质得出CD的长，再由BD：DC＝4：3求出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点D到AB的距离为6，∴CD＝6．∵BD：DC＝4：3，∴BD＝CD＝×6＝8，∴BC＝6+8＝14．故答案为：14．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．17．【分析】根据共走了45米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【解答】解：向左转的次数45÷5＝9（次），则左转的角度是360°÷9＝40°．故答案是：40°．【点评】本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．18．【分析】此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC ＝BP或AC＝BN进行计算即可．【解答】解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝6﹣2＝4，∴点P的运动时间为4÷1＝4（秒）；②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB≌△NBP，这时BC＝PN＝6，CP＝0，因此时间为0秒；③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝2+6＝8，∴点P的运动时间为8÷1＝8（秒）；④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB≌△NBP，∵BC＝6，∴BP＝6，∴CP＝6+6＝12，点P的运动时间为12÷1＝12（秒），故答案为：0或4或8或12．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题（本题共8小题，共90分）19．【分析】找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：去分母：4＝3x﹣6+x+2解得：x＝2，经检验当x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2是原方程的增根，此题无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当a＝3时，原式＝＝2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．【分析】首先利用等式的性质可得AC＝DF，根据平行线的性质可得∠ACB＝∠DFE，然后再利用SAS判定△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．【分析】（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1∴c＝b2+ab﹣a+7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2∴c＝b2+ab﹣a+7＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7＝2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2∵（m﹣1）2≥0∴“如意数”c为非负数【点评】本题考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非负性，难度不大．23．【分析】（1）根据SAS证明△AED与△AEC全等，进而利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】证明：（1）在△AED与△AEC中，∴△AED≌△AEC（SAS），∴∠D＝∠C，∵∠D＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）∵∠B＝∠C，∵∠D比∠BAC大15°，∴∠BAC+∠BAC+15°+∠BAC+15°＝180°，解得，∠BAC＝50°．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△AED与△AEC全等．24．【分析】（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x﹣0.2）万元，根据“用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍”列出方程，解之可得；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40﹣m）台，由“投入资金不多于11.5万元”列出关于m的不等式，解之求得m的取值范围，继而得到整数m的可能取值，从而可得所有方案．【解答】解：（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x﹣0.2）万元，根据题意，得：＝4×，解得：x＝0.4，经检验：x＝0.4是原分式方程的解，所以甲空调每台的进价为0.4万元，则乙空调每台的进价为0.2万元；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40﹣m）台，根据题意，得：0.4m+0.2（40﹣m）≤11.5，解得：m≤17.5，又m≥14，∴14≤m≤17.5，则整数m的值可以是14，15，16，17，所以商场共有四种购进方案：①购进甲种空调14台，乙种空调26台；②购进甲种空调15台，乙种空调25台；③购进甲种空调16台，乙种空调24台；④购进甲种空调17台，乙种空调23台．【点评】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．25．【分析】（1）通过证明△BOC≌△CDA，可得CD＝OB＝1，即可求OD的长；（2）过点C作CF⊥y轴，CE⊥x轴，通过证明△ACF≌△BCE，可得BE＝AF，CF＝CE，可证四边形CEOF是正方形，可得CF＝OE＝OF＝CE，即可求点C坐标．【解答】解：（1）∵B点为（0，1），C点为（3，0）∴OB＝1，OC＝3∵∠ACB＝90°，∴∠BCO+∠ACD＝90°，且∠BCO+∠OBC＝90°∴∠ACD＝∠OBC，且AC＝BC，∠BOC＝∠ADC＝90°，∴△BOC≌△CDA（AAS）∴CD＝OB＝1∴OD＝OC+CD＝4（2）如图，过点C作CF⊥y轴，CE⊥x轴，∵A点为（0，1），B点为（4，0），∴AO＝1，BO＝4∵CF⊥y轴，CE⊥x轴，∠AOB＝90°，∴四边形CEOF是矩形，∴∠ECF＝90°，∴∠FCA+∠ACE＝90°，且∠ACE+∠BCE＝90°，∴∠FCA＝∠BCE，且AC＝BC，∠CFA＝∠CEB＝90°，∴△ACF≌△BCE（AAS）∴BE＝AF，CF＝CE，∴矩形CEOF是正方形∴CF＝OE＝OF＝CE，∴OA+AF＝OB﹣BE∴2AF＝OB﹣OA∴AF＝∴OF＝∴点C（，）【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．26．【分析】（1）如图1中，作AH⊥BC于H．根据垂线段最短，求出AH即可解决问题．（2）如图2中，在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE．作PH⊥AB于H．由△EAN≌△EAF （SAS），推出EN＝EF，推出PE+EF＝PE+NE，推出当P，E，N共线且与PH重合时，PE+PF 的值最小，最小值为线段PH的长．（3）如图3中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK，DK．由△PAC≌△DAK（SAS），推出PC＝DK，易知KD⊥BC时，KD的值最小，求出KD的最小值即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝6，AH⊥BC，∴∠BAH＝∠CAH＝∠BAC＝60°，∴AH＝AB•cos60°＝3，根据垂线段最短可知，当AP与AH重合时，PA的值最小，最小值为3．故答案为3．（2）如图2中，在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE．作PH⊥AB于H．∵∠EAN＝∠EAF，AN＝AF，AE＝AE，∴△EAN≌△EAF（SAS），∴EN＝EF，∴PE+EF＝PE+NE，∴当P，E，N共线且与PH重合时，PE+PF的值最小，最小值为线段PH的长，∵•AB•PH＝•PA•PB，∴PH＝＝，∴PE+EF的最小值为．故答案为．（3）如图3中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK，DK．∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAK＝60°，∴∠PAD＝∠CAK，∴∠PAC＝∠DAK，∵PA＝DA，CA＝KA，∴△PAC≌△DAK（SAS），∴PC＝DK，∵KD⊥BC时，KD的值最小，最小值为5，∴PC的最小值为5．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

宿迁市2018–2019学年度第一学期期末八年级调研监测数 学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.9的平方根是A ．3B ．3﹣C ．3和3﹣D ．812.π3、39-、0、722，其中无理数的个数是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 53.下列说法正确的是A ．形状相同的两个三角形全等B ．周长相等的两个三角形全等C ．完全重合的两个三角形全等D ．所有的等腰直角三角形全等 4.在平面直角坐标系中，点232P x +（﹣，）所在的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5.若一次函数1)3(--=x k y 的图像不经过第一象限，则A ．3k ＜B ．3k ＞C ．0k ＞D ．0k ＜ 6.到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的A.三条高的交点B. 三条边的垂直平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条角平分线的交点7.将一次函数2y x =﹣的图象绕点23（，）逆时针方向旋转90︒后得到的图象对应的函数表达 式为A ．23y x =-+B ．23y x =--C ．1322y x =-- D ．1322y x =- 8.如图，90ACB ∠=︒，4AC BC ==.AD CEBE CE ⊥⊥，，垂足分别是点D E 、，若1DC = ，则DE 的长是A B 1 C 1D二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9.比较大小：4__▲__（填“”“”“”=＞、＜或）． 10.圆周率 3.1415926π≈,用四舍五入法把π精确到万分位，得到的近似值是__▲__.11.在平面直角坐标系中，已知一次函数2y x m =+﹣的图象经过111P x y （，）、222P x y （，）两 点，若12x x ＜，则1y __▲__2y ．（填“”“”“”=＞＜）12.若点(2,5)P -关于y 轴对称点是P '，则点P '坐标是__▲__.13.如图在平面直角坐标系中，已知点34A （，），将绕坐标原点逆时针旋转90︒至A '，则点A '的坐标是__▲__．14.若点m n （，）在函数22019y x =-的图象上，则n m -2的值是__▲__．15.在平面直角坐标系中，等腰△ABC 的顶点A B 、的坐标分别为00（，）、33（，），若顶点C 落在坐标轴上，则符合条件的点C 有__▲__个.16.如图，已知函数3y x b =+和3y ax =﹣的图象交于点25P （﹣，﹣），则根据图象可得不 等式33x b ax +≤﹣的解集是__▲__．17.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC BC =，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，AB DE ⊥于点E ，且6AB cm =，则△DEB 的周长为__▲__cm ． 18.如图，△AOB 是等腰三角形，OA OB =，点B 在x 轴的正半轴上，点A 的坐标是（1，1），则△AOB 的面积是__▲__．ABEDxEDCBA （第8题）x（第13题） x三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. (本题满分8分)2019-）.20.(本题满分8分）解方程：（1）3(3)270x--=；（2）2(1)16x-=.21.(本题满分8分)如图，已知12∠∠＝，B D∠∠＝，求证：AB AD＝.22.(本题满分8分)已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点01（，），并且与x轴平行，△A B C'''与△ABC关于线l对称．（1）画出△A B C'''，并写出A'点的坐标▲；（2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P n（m，）关于直线l的对称点P'的坐标▲；（3）在直线l上画出点Q，使得QA QC+最小，并求点Q的坐标.DABC21（第21题）x（第22题）将一次函数40y kx k =-≠（）的图象称为直线l ．（1）若直线l 经过点30（-，），直接写出关于x 的不等式40kx -≥的解集； （2）若直线l 与坐标轴围成的三角形面积等于8，求直线l 的解析式． （3）若将直线l 向右平移1个单位长度后经过点44（，），求k 的值．24.(本题满分10分)如图，长7.5m 的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端4.5m . （1）求梯子的顶端到地面的距离；（2）由于地面有水，梯子底部向右滑动1.5m ，则梯子顶端向下滑多少米？25. (本题满分10分)如图，在长方形ABCD 中，CD AB ∥，BC AD ∥， 24AB BC ＝，＝，将矩形纸片 沿BD 折叠，使点A 落在点E 处，设DE 与BC 相交于点F . （1）判断△BDF 的形状，并说明理由； （2）求△BDF 的面积．FA BEDC（第25题）如图，△ABC 中，90C ∠=︒，4,3,AC cm BC cm ==若动点P 从点C 开始，按C A B C →→→的路径运动，且速度为每秒cm 1，设运动的时间为x 秒. （1） 当=x __▲__秒 时，CP 把ABC △的面积分成相等的两部分，并求出此时CP =__▲__ cm ；（2）当x 为何值时，ABP △为等腰三角形?27.(本题满分12分)学校与体育馆在同一条笔直道路上，小明从学校去体育馆，小亮从体育馆回学校，小 明、小亮两人都匀速步行且同时出发，小亮先到达目的地．两人之间的距离y （米） 与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，学校与体育馆之间的距离是 __▲__米，小亮步行的速度是__▲__米/分钟；（2）求线段AB 所表示的函数表达式．ABC（第26题）x （分钟）（第27题）如图，一次函数(1)4y m x =++的图像与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴相交于 点B ，且OAB △的面积为4. （1）则m = ▲ 及点A 的坐标为（ ▲ ）;（2）过点B 作直线BP 与x 轴的正半轴相交于点P ,且4OP OA =，求直线BP 的解析式；（3）将一次函数(1)4y m x =++的图像绕点B 顺时针旋转45︒， 求旋转后的对应的函数表达式.x（第28题）2018–2019学年度第一学期期末八年级调研监测数学参考答案及评分标准说明：在解答题中，如果考生的解法与本解法不同，请参照本评分标准的精神给分. 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分.）.1. C2. B3. C4. B5. A6. D7. D8. B 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）.9. ＜ 10. .31416 11. ＞ 12.,25（） 13. ,3（-4）14. 2019 15. 8 16. 2x ≤- 17. 618. 2三、解答题（共96分）.19.2019-）=2126-++……………7分=9……………8分 20. 解：（1）3(3)27x -= ∴ 33x -=∴6x =……………4分（2）2(1)16x -=∴14x -=-或14x -=∴5x =或3x =-……………8分21.证明：∵12∠=∠∴ACB ACD ∠=∠……………2分 在ABC ∆和ADC ∆中ACB ACD B D AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABC ADC AAS ≅………7分∴AB AD =………8分22.（1）图略，………2分A '0,4（）………3分ABC21（2）P '(),2m n -………5分 （3）画图略.………6分设线段’AC 的解析式为y kx b =+，243b k b =-⎧⎨+=⎩∴542k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴524y x =- ∴点Q 坐标为⎪⎭⎫⎝⎛1,512………8分 23.解：(1)3x ≤-………2分(2)∵直线l 与坐标轴围成的三角形面积等于8∴直线l 与x 轴的交点为()4,0或()4,0-∴将()4,0或()4,0-分别代入40y kx k =-≠（）得1k =或1k =-∴直线l 的解析式为4y x =-或4y x =--………6分（每个2分） (3)设直线l 向右平移1个单位长度后的解析式为()14y k x =-- 将()4,4代入得83k =………8分 24.（1）如图，在Rt ABC ∆中，222AC AB BC =-,∵7.5, 4.5,AB m BC m ==∴6AC m ==答：梯子的顶端到地面的距离为6m .……5分（2）如图， 1.5BF m = 6CF m ∴=∴ 4.5EC m ==∴ 1.5AE m =.答：梯子顶端向下滑1.5米.………10分25.(1)△BDF 是等腰三角形.………2分理由如下：由折叠原理知：ADB EDB ∠=∠AD BC ADB CBD∴∠=∠DBF BDF∴∠=∠BF DF∴=∴△BDF是等腰三角形.………5分(2)设BF x=，则4,CF x DF x=-=在Rt DFC∆中，222DF FC DC=+222(4)2x x∴=-+解之得：52x=BDF∴∆的面积=1552222=………10分26.解：(1)当x=132秒，………2分此时CP=52cm；………4分（2）△ABP为等腰三角形，点P只能在AC上且PA PB=.如图CP x=,则4AP BP x==-………6分在Rt PBC∆中，222PB PC BC=+222(4)3x x∴-=+………9分解之得：78x=△ABP为等腰三角形.………10分27.（1）学校与体育馆之间的距离是2400米，………2分小亮步行的速度是60米/分钟………4分（2）先求(40,1600)A，………6分设线段AB所表示的函数表达式为y kt b=+将(40,1600),(60,2400)A B代入y kt b=+，得：ABC401600602400k b k b +=⎧⎨+=⎩解之得：400k b =⎧∴⎨=⎩………10分 答：线段AB 所表示的函数表达式为40(4060)y t t =≤≤…12分 （ 答案1分，范围1分）28.（1）则m = 1 及点A 的坐标为2,0)-（;………4分 (2)4,2OP OA OA ==(8,0)P ∴………5分设直线BP 的解析式为4y kx =+ 将()8,0代入得12k =-直线BP 的解析式为142y x =-+………7分 （ 3）直线AB 绕点B 顺时针旋转 045的直线交x 轴于E 点，过点A 作AF AB ⊥交BE于点F ,作FH x ⊥轴.容易证明AOB FHA ∆≅∆(6,2)F ∴-………9分设直线BE 的解析式为y kx b =+462b k b =⎧⎨-+=⎩134k b ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩直线BE 的解析式为143y x =+.………12分.。

2018—2019学年度第一学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.下列长度的四根木棒中，能与长5cm 、11cm 的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是 A. 5cmB. 6cmC. 11cmD.16cm2.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等.其中正确的说法为 A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D.②③④3.在北大、清华、复旦和浙大的校标LOGO 中，是轴对称图形的是A.B.C. D ．4.若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，那么相对应的三个外角的度数之比为 A. 3∶2∶1B. 1∶2∶3C. 3∶4∶5 D ．5∶4∶35.下列运算正确的是 A.224a a a+= B.62322a a a-÷=-C.222233ab a b a b ⋅= D.224()a a -=6.已知分式242x x -+的值等于零，那么x 的值是A ．2B ．－2C ．±2D ．07.不改变分式的值，把0.0230.35x x -+的分子、分母中含x 项的系数化为整数为A.2335x x -+B.23305x x -++C. 230030500x x -+ D ．230030500x x +-+ 8.与单项式23a b -的积是32222629a b a b a b -+的多项式是A.23ab --B.2233ab b -+-C.233b - D ．2233ab b -+9.如图，已知AC ＝BD ，添加下列条件，不能使△ABC ≌△DCB 的是 A. ∠ACB ＝∠DBCB. AB ＝DCC.∠ABC ＝∠DCB D ．∠A ＝∠D ＝90°10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，给出下列结论：①∠C ＝72°；②BD 平分∠ABC ；③BC ＝AD ；④△BDC 是等腰三角形．其中正确结论的个数是 A.1 B.2C.3 D ．4 11.若a －b ＝2，则a 2－b 2－4b 的值是 A.0 B.2C.4 D ．6 12.若22(3)1t t --=，则t 可以取的值有 A. 4个B. 3个C. 2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.已知点A （3，b ）与点（a ，－2）关于y 轴对称，则a +b ＝ . 14.因式分解：2228mx my -＝ . 15.一个多边形的外角和是内角和的27，则这个多边形的边数为 . （第9题图）（第10题图）16.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝50°，直线l 与边AB 、AD 分别相交于点M 、N ， 则∠1+∠2＝ .17.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AB ＝10，AC ＝8，△ABC 的面积为45，则DE 的长为 .18.如图，已知AB ∥CF ，E 是DF 的中点，若AB ＝9cm ，CF ＝6cm ，则BD ＝ cm .19.已知，如图△ABC 为等边三角形，高AH ＝10cm ，D 为AB 的中点，点P 为AH 上的一个动点，则PD +PB 的最小值为 cm . 20.计算：2222()()x y xy --＝ （结果不含负指数幂）．21.轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是 千米/时. 22.观察下列等式：1×3+1＝22；2×4+1＝32；3×5+1＝42；4×6+1＝52；…请利用你所发现的规律写出第n 个等式： ． 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.计算：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷； （2）2.BAC ＝α，∠B ＝β（α＞β）．（第16题图） （第17题图）（第18题图） （第19题图）（1）若α＝70°，β＝40°，求∠DCE 的度数；（2）用α、β的代数式表示∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）； （3）如图②，若将条件中的CE 改为是△ABC 外角∠ACF 的平分线，交BA 延长线于点E ，且α－β＝30°，则∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）． 26.（1）解方程：21133x xx x =---； （2）列方程解应用题：某超市用2000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又拨6000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多200千克．求该种干果的第一次进价是每千克多少元？ 27.如图，△ABC 是等边三角形，BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，垂足分别为D 、E ，AE 、BD 相交于点O ，连接DE ．（1）求证：△CDE 是等边三角形； （2）若AO ＝12，求OE 的长．28.如图，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，AD ＝AE ，AE ⊥AD ，B ，C ，E 三点在同一条直线上． （1）求证：DC ⊥BE ；（2）探究∠CAE 与∠CDE 之间有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由．（第28题图）（第27题图）2018—2019学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.-5 ； 14．2(2)(2)m x y x y +-； 15．9 ； 16．230°；17．5； 18.3； 19．10； 20. 261x y ；21．21； 22．2(2)1(1)n n n ++=+. 三、解答题：（共74分）23.解：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷＝4a 2﹣4a +3a ﹣3﹣4a 2 ………………………………………………4分 ＝﹣a ﹣3 ………………………………………………5分 （2）（2x ﹣y ）2﹣4x （x ﹣y ）＝4x 2﹣4xy +y 2﹣4x 2+4xy ……………………………………………9分 ＝y 2 ……………………………………………10分24.（1）解：原式＝[9（a +b ）+5（a ﹣b ）][9（a +b ）﹣5（a ﹣b ）] ……2分＝（14a +4b ）（4a +14b ） ………………………………3分 ＝4（7a +2b ）（2a +7b ） ………………………………5分（2）解：÷（﹣x ﹣1）﹣＝…………………………7分＝………………………………9分＝………………………………………………10分＝ ………………………………………………11分 ＝………………………………………………12分25. 解：（1）∵∠ACB ＝180°﹣（∠BAC +∠B ）＝180°﹣（70°+40°）＝70°， ………………2分 又∵CE 是∠ACB 的平分线，∴1352ACE ACB ∠=∠=︒． ………………………………4分∵CD 是高线，∴∠ADC ＝90°， ………………………………6分 ∴∠ACD ＝90°﹣∠BAC ＝20°，……………………………7分 ∴∠DCE ＝∠ACE ﹣∠ACD＝35°﹣20°＝15°．………………………………8分（2）2DCE αβ-∠=； …………………………………………10分（3）∠DCE 的度数为75°．………………………………………12分26.（1）解：方程的两边同乘3（x ﹣1），得6x ＝3x ﹣3﹣x ， ………………………2分解得34x =-． ………………………4分检验：把34x =-代入3（x ﹣1）≠0． ………………………5分故原方程的解为34x =-． ………………………6分（2）解：设第一次的进价为x 元，由题意得 200060002200(120%)x x ⨯+=+ ………………………9分 解得 x ＝5 ……………………11分经检验：x ＝5是原分式方程的解，且符合题意. …………12分 答：该种干果的第一次进价是每千克5元. ……………………13分27. 解：（1）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠C ＝60°，BC ＝AC ， CE ＝BC ，CD ＝AC ； ………………………………4分∴CD ＝CE ， ……………5分 又∠C ＝60°，∴△CDE 是等边三角形．……………………………………6分 （2）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠ABC ＝∠BAC ＝60°， …………………………………7分12D B C A B D A B C∠=∠=∠， 12B A E B AC ∠=∠， ……………………………………8分 ∴30ABD BAE ∠=∠=︒ ，30DBC ∠=︒， ……………………………………9分 ∴AO ＝BO ， ……………………………………10分 ∵30DBC ∠=︒，AE ⊥BC ，∴BO ＝2OE ， ……………………………………11分 ∴AO ＝2OE ， ……………………………………12分 又AO ＝12，∴OE ＝6． ……………………………………13分28. （1）证明：∵AB ⊥AC ，AE ⊥AD ，AB ＝AC ，∴∠BAC ＝∠DAE ＝90°， ……………………………1分∠B ＝∠ACB ＝45°， ……………………………2分（第27题图）∴∠BAC +∠CAE ＝∠DAE +∠CAE ，∴∠BAE ＝∠CAD ， ……………………………3分 在△BAE 与△CAD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△ABE （SAS ）， ……………………………5分∴∠ACD ＝∠B ＝45°， ……………………………6分 ∴∠BCD ＝∠ACD +∠ACB ＝90°，……………………7分 ∴DC ⊥BE ． ……………………………8分（2）∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………10分理由：∵AD ＝AE ，AE ⊥AD ，∴∠AED ＝∠ADE ＝45°，……………………………11分 ∵由（1）知DC ⊥BE ，∴∠CDE +∠AEC +∠AED ＝90°，∴∠CDE +∠AEC ＝45°，……………………………12分 又∠CAE +∠AEC ＝∠ACB ＝45°，…………………13分 ∴∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………14分（第28题图）。

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a10÷a5＝a2C．（a5）2＝a10D．（2a）4＝8a43．下列变形属于因式分解的是（）A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2﹣3x＝x（x﹣3）4．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣115．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．107．下列各式成立的是（）A．B．（﹣a﹣b）2＝（a+b）2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB ＝15，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为．16．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．（10分）计算（1）（2﹣）0﹣（）﹣2（2）（﹣3a2）3÷6a+a2•a318．（10分）计算（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）（2）﹣x﹣219．（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．20．（10分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（10分）已知代数式．（1）先化简，再求当x＝3时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？23．（12分）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE ＝AB．（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．24．（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx ﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．①求出a，b的值；②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）25．（14分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．（1）AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P．①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．②当t＝3时，试求∠APN的度数．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，计算错误，故本选项错误；B、a10÷a5＝a5，计算错误，故本选项错误；C、（a5）2＝a10，计算正确，故本选项正确；D、（2a）4＝16a4，计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6．【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．8．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b 可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．14．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．16．【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，∴△PAF≌△PAH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PFA＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，∴△CFA≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题17．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣27a6÷6a+a2•a3＝﹣a5+a5＝﹣3a5．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2；（2）原式＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．19．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21．【分析】（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数＝工作总量÷原计划工作效率﹣工作总量÷现在工作效率，即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：现在平均每天生产200台机器．（2）﹣＝20﹣15＝5（天）．答：现在比原计划提前5天完成．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）根据题意得出＝﹣1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝2；（2）若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，解得x＝0，而x＝0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ACF；（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得∠EAG＝30°，根据直角三角形的性质可得高线EG ＝4，根据三角形面积公式可得结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE＝∠ACF．（3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G，∵AB＝AC＝AE＝8，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，∴EG＝AE＝4，∴三角形ABE的面积＝＝＝16．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．24．【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；【解答】解：（1）设原式分解后的另一个因式为x+n，则有：x2+2x﹣m＝（x +4）（x +n ）＝x 2+（4+n ）x +4n∴4+n ＝2可得n ＝﹣24n ＝﹣m 可得m ＝8综上所述：m ＝8（2）①设甲容器的高为x 2+mx ﹣3，则有：（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+mx ﹣3）＝x 4﹣x 3+ax 2+bx ﹣6 ∴x •（﹣2）•x 2+（﹣1）•x •x 2+x •x •mx ＝﹣2x 3﹣x 3+mx 3＝（m ﹣3）x 3＝﹣x 3从而得m ﹣3＝﹣1m ＝2原甲容器的体积＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6从而得a ＝﹣9，b ＝13②由乙容器的底面为正方形可得：x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x +3）（x ﹣1）＝（x ﹣1）2（x 2+x ﹣6）故答案为：甲容器的高为x 2+2x ﹣3，乙容器的高为x 2+x ﹣6【点评】该题通过设置未知数，运用多项式乘多项式的方法求解未知数的值．25．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可用含t 的代数式表示BN ，CM 的长，即可用含t 的代数式表示AN 的长；（2）①由题意可得S △ABM ＝S △BNC ，根据三角形面积公式可求t 的值；②过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，可证四边形PGBF 是矩形，可得PF ＝BG ，根据三角形的面积公式，可得方程组，求出PG ，PF 的长，根据勾股定理可求PN 的长，通过证△ANE ∽△CNB ，可求AE ，NE 的长，即可求∠APN 的度数．【解答】解：（1）∵M ，N 两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CM ＝BN ＝t ，∴AN ＝8﹣t ，故答案为：8﹣t ，t ；（2）①若△CPM 和△APN 的面积相等∴S △CPM +S 四边形BMPN ＝S △APN +S 四边形BMPN ，∴S △ABM ＝S △BNC ，∴＝∴8×（5﹣t ）＝5t∴t ＝∴当t ＝时，△CPM 和△APN 的面积相等；②如图，过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，∵PG ⊥AB ，PF ⊥BC ，∠B ＝90°，∴四边形PGBF 是矩形，∴PF ＝BG ，∵t ＝3，∴CM ＝3＝BN ，∴BM ＝2，AN ＝5，∵S △ABM ＝S △ABP +S △BPM ，∴∴16＝8PG +2PF ①∵S △BCN ＝S △BCP +S △BPN ，∴×5×3＝∴15＝3PG +5PF ②由①②组成方程组解得：PG ＝，PF ＝，∴BG ＝∴NG ＝BN ﹣BG ＝3﹣＝在Rt△PGN中，PN＝＝，在Rt△BCN中，CN＝＝∵∠B＝∠E＝90°，∠ANE＝∠BNC∴△ANE∽△CNB∴∴∴AE＝，NE＝∵PE＝EN+PN∴PE＝+＝∴AE＝PE，且AE⊥PE∴∠APN＝45°【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，本题的关键是求出PN的长．。

2018-2019学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 .1有意义，则x 的取值范围是 A ．1x >-且1x ≠ B ．1x ≥-C ．1x ≠D ．x ≥-1且1x ≠2．下列各式从左到右的变形正确的是A ．yx y x -+-= －1B ．y x =11++y xC ．y x x +=y +11D ．2)3(y x -=223yx3．在实数722，3π23.14中，无理数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4．已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是 A ．22B ．19C ．17D ． 17或225.在下列四个图案中，是轴对称图形的是A. B. C. D.6. 在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的可能性大小是 A ．25B ．35C ．13D ．127. 下列事件中，属于必然事件的是A. 2018年2月19日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨B. 某班级11名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份C. 用长度分别为2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连能组成一个三角形D. 从分别写有π，2，0.1010010001⋅⋅⋅（两个1之间依次多一个0）三个数字的卡片中随机抽出一张，卡片上的数字是无理数 8．下列运算错误的是== = D.2(2=9. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =10，DE =2，AB=4，则AC 长是 A.9B. 8C. 7D. 610. 我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log212=﹣1．其中正确的是A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）11．25的平方根是.12．计算：2= .13．若实数x y，0y=，则代数式2xy的值是.14. 已知：ABC∆中，AB AC=，30B A∠-∠=︒，则A∠=.15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．16．边长为10cm的等边三角形的面积是.17.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD.请回答：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为.18．已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x 颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的可能性大小是14，则y与x之间的关系式是．19．已知1132a b+=，则代数式254436a ab bab a b-+--的值为．（第17题图）20．已知: 如图，ABC △中，45ABC ∠=，H 是高AD 和BE的交点，12AD =,17BC =，则线段BH 的长为.三、解答题 （共12个小题，共60分）21．（4分）22.（5+23.（4分）1= ， 3(2)64x y += ，求代数式22x yx y ++的值.24. （5分）先化简，再求值：2532236x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=.25.(5分).已知： 如图，点B 、A 、D 、E 在同一直线上，BD=AE ，BC ∥E F ，∠C ＝∠F ． 求证：AC ＝DF ．26.（5分） 解关于x 的方程：32211x x x +=-+ .27.（4分））在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个． (1)先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求m 的值．28.（5分） 某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？29.(5分) 在ABC ∆中，AB ，BC ，AC 形的面积.小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC ∆中，（即ABC ∆三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要ABC ∆高，借用网格就能计算出它的面积.（1）△ABC 的面积为 ；（2）如果MNP ∆2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点MNP ∆，并直接写出MNP ∆的面积为 .30.（5分） 已知：如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）求作：ABC ∆的角平分线AD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）; （2）在（1）的条件下，若6AC =，8BC =，求CD 的长．31.（5分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这 个分式为“和谐分式”.（1）下列分式: ①211x x -+；②222a b a b --；③22x y x y +-；④222()a b a b -+. 其中是“和谐分式”是(填写序号即可)； （2）若a 为正整数，且214x x ax -++为“和谐分式”，请写出a 的值; （3） 在化简22344a a bab b b -÷-时， 小东和小强分别进行了如下三步变形:小东：22344=a a ab b b b -⨯-原式223244a a ab b b =--()()222323244a b a ab b ab b b--=-小强：22344=a a ab b b b -⨯-原式()22244a a b a b b =--()()2244a a a b a b b--=- 显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，请你接着小强的方法完成化简. 32.（6分）已知：如图，D 是ABC ∆的边BA 延长线上一点，且AD AB =，E 是 边AC 上一点，且DE BC =. 求证：DEA C ∠=∠.顺义区2017---2018学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试题答案及评分参考二、填空题三、解答题21. 3分（各1分）＝4分22. 解：原式＝5(1512)--………………………………… 4分（前2分后2分）＝8-5分23 解：∵1= ， 3(2)64x y += ，∴ 124x y x y -=⎧⎨+=⎩………………………………………………2分（各1分）解得21x y =⎧⎨=⎩……………………………………………4分（各1分）∴2222213215x y x y ++==++………………………………………5分24 解：原式=(2)(2)5323(2)x x x x x x +---⎛⎫÷⎪--⎝⎭………………………1分 =293(2)23x x x x x --⨯--……………………………………………2分 =(3)(3)3(2)23x x x x x x +--⨯-- ……………………………3分=239x x +……………………………………………4分∵ 2310x x +-= ∴ 231x x +=∴ 原式=22393(3)313x x x x +=+=⨯=……………………5分25．证明：∵BD AE =，∴BD AD AE AD -=-．即AB DE =． ……………………………………………………………… 1分∵BC ∥EF ，∴B E ∠=∠． ……………………………………………………………… 2分又∵C F ∠=∠……………………………………………………………… 3分在ABC ∆和DEF ∆中，,,,B E C F AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ ABC ∆≌DEF ∆． ………………………………………………………4分 ∴ AC DF =． …………………………………………………………… 5分26. 解：方程两边同乘以(1)(1)x x +-，……………………………………………1分3(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． ……………………………………………2分 223+32222x x x x +-=-． ……………………………………………3分解这个整式方程，得5x =-． …………………………………………… 4分 检验：当5x =-时，(1)(1)0x x +-≠．…………………………………………5分5x ∴=-是原方程的解．27.…………………………………………… 3分 (2)依题意，得64105m +=…………………………………………… 4分解得 2m =…………………………………………… 5分 所以m 的值为228. 解：设该服装厂原计划每天加工x 件服装，则实际每天加工1.5x 件服装.……………１分 根据题意，列方程得105.130003000=-xx …………………………………3分 解这个方程得100x = …………………………………………4分 经检验，100x =是所列方程的根. ………………………………5分 答：该服装厂原计划每天加工100件服装.29. 解： （1）ABC ∆的面积为 4.5 …………………………………………2分正确画图………………………………………4分 （2）MNP ∆的面积为 7 ………………………………………… 5分30. 解：（1）如图 ………………1分（2）过点D 作DE ⊥AB 于E . ………………2分∵DE ⊥AB ，∠C =90° ∴由题意可知DE =DC ， ∠DEB =90° 又∵DE =DC ，AD =AD ∴AD 2－ED 2=AD 2－DC 2 ∴AE =AC =6………………3分∵A B =10 ∴BE =AC －AE =4 ………………4分 设DE =DC =x ，则BD =8－x∴在Rt △BED 中 ()22168x x +=-∴x =3………………5分 ∴CD =3.31. （1）②………………1分 （2） 4，5………………3分（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母. ………………4分解：原式()222444a a ab a b b-+=-()24ab a b b =-()4aa b b =-24a ab b =-………………5分32．证明：过点D 作BC 的平行线交CA 的延长线于点F ．……………… 1分∴C F ∠=∠．∵点A 是BD 的中点，∴AD=AB ． …………………………… 2分 在△ADF 和△ABC 中，,,,C F DAF BAC AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ADF ≌△ABC ．………………… 3分 ∴DF=BC ．…………………………… 4分 ∵DE=BC ， ∴DE=DF ．∴F DEA ∠=∠． ………………………………………………………… 5分 又∵C F ∠=∠，∴C DEA ∠=∠． …………………………………………………………… 6分其它证法相应给分。

八年级数学上册期末模拟练习卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．若分式x＋1x＋2的值为0，则x的值为( )A．0 B．－1 C．1 D．22．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为( ) A．25 B．25或20 C．20 D．153．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC4．下列因式分解正确的是( )A．m2＋n2＝(m＋n)(m－n) B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．a2－a＝a(a－1) D．a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE的大小为( )A．80°B．60° C．50° D．40°6．已知2m＋3n＝5，则4m·8n的值为( )A．16 B．25 C．32 D．647．已知14m2＋14n2＝n－m－2，则1m－1n的值为( )A．1 B．0 C．－1 D．－1 48．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D 的位置，则∠1－∠2的度数是( )A．40° B．80° C．90° D．140°9．若关于x的分式方程x－ax＋1＝a无解，则a的值为( )A．1 B．－1 C．±1 D．010．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，直角∠MDN绕点D 旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF.其中正确的是( )A．①②④ B．②③④C．①②③ D．①②③④二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝125°，∠A＝75°，则∠B＝________°. 12．计算：(－8)2018×0.1252017＝________．13．(1)分解因式：ax2－2ax＋a＝__________；(2)计算：2x2－1÷4＋2x（x－1）（x＋2）＝________．14．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3的度数为________．15．如图，在△ABC中，D为AB上一点，AB＝AC，CD＝CB.若∠ACD＝42°，则∠BAC＝________°.16．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________．17．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时，设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．18．如图，五边形ABCDE中，∠B＝∠E＝90°，AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2，则这个五边形ABCDE 的面积是________．三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：(1)x (x －2y )－(x ＋y )2； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3a ＋2＋a －2÷a 2－2a ＋1a ＋2.20．(6分)现要在三角地ABC 内建一中心医院，使医院到A 、B 两个居民小区的距离相等，并且到公路AB 和AC 的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．21.(10分)(1)已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，(a －b )2的值；(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a －2－5a ＋2÷a －32a ＋4，其中a ＝(3－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14－1.22．(10分)如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD ＝∠EDC ＝90°，BC ＝ED ，AC ＝AD .(1)求证：△ABC≌△AED；(2)当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．23．(10分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG，EF.(1)求证：BG＝CF；(2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由．24．(10分)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米；(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？25．(12分)如图①，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE相交于点M，连接CM.(1)求证：BE＝AD；(2)用含α的式子表示∠AMB的度数；(3)当α＝90°时，分别取AD，BE的中点为点P，Q，连接CP，CQ，PQ，如图②所示，判断△CPQ的形状，并加以证明．参考答案与解析1．B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C 8.B9．C 解析：在方程两边同乘x ＋1，得x －a ＝a (x ＋1)，整理得(1－a )x ＝2a .当1－a ＝0时，即a ＝1，整式方程无解；当x ＋1＝0，即x ＝－1时，分式方程无解，把x ＝－1代入(1－a )x ＝2a ，得－(1－a )＝2a ，解得a ＝－1.故选C.10．C 解析：∵在Rt△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∠B ＝∠C ＝∠BAD ＝∠CAD ＝45°，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ＝BD .∵∠MDN 是直角，∴∠ADF ＋∠ADE ＝90°.∵∠BDE ＋∠ADE ＝∠ADB ＝90°，∴∠ADF ＝∠BDE .在△BDE 和△ADF 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠FAD ，BD ＝AD ，∠BDE ＝∠ADF ，∴△BDE ≌△ADF (ASA)，∴DE ＝DF ，BE ＝AF ，∴△DEF 是等腰直角三角形，故①③正确；∵AE ＝AB －BE ，CF ＝AC －AF ，AB ＝AC ，BE ＝AF ，∴AE ＝CF ，故②正确；∵BE ＋CF ＝AF ＋AE ，AF ＋AE ＞EF ，∴BE ＋CF ＞EF ，故④错误．综上所述，正确的结论有①②③.故选C. 11．50 12.8 13.(1)a (x－1)2(2)1x ＋114．55° 15.32 16.(－2，－15) 17.1480x＝1480x ＋70＋318．4 解析：如图，延长DE 至F ，使EF ＝BC ，连接AC ，AD ，AF .∵AB ＝CD ＝AE ＝BC ＋DE ＝2，∠B ＝∠AED ＝90°，∴CD ＝EF ＋DE ＝DF .在△ABC 与△AEF 中， ⎩⎨⎧AB ＝AE ，∠ABC ＝∠AEF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△AEF (SAS)，∴AC ＝AF .在△ACD 与△AFD 中，⎩⎨⎧AC ＝AF ，CD ＝FD ，AD ＝AD ，∴△ACD ≌△AFD (SSS)，∴五边形ABCDE 的面积S ＝2S △ADF ＝2×12·DF ·AE ＝2×12×2×2＝4.故答案为4.19．解：(1)原式＝x 2－2xy －x 2－2xy －y 2＝－4xy －y 2.(4分)(2)原式＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤3a ＋2＋（a ＋2）（a －2）a ＋2·a ＋2（a －1）2＝a 2－1a ＋2·a ＋2（a －1）2＝a ＋1a －1.(8分) 20．解：如图，作AB 的垂直平分线EF ，(2分)作∠BAC 的平分线AM ，两线交于P ，(5分)则P 为这个中心医院的位置．(6分)21．解：(1)∵a ＋b ＝7，ab ＝10，∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝72－2×10＝49－20＝29，(2分)(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝72－4×10＝49－40＝9.(5分)(2)原式＝（a －2）（a ＋2）－5a ＋2·2（a ＋2）a －3＝（a ＋3）（a －3）a ＋2·2（a ＋2）a －3＝2a ＋6.∵a ＝(3－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14－1＝1＋4＝5，∴原式＝2×5＋6＝16.(10分)22．(1)证明：∵AC ＝AD ，∴∠ACD ＝∠ADC .又∵∠BCD ＝∠EDC ＝90°，∴∠ACB ＝∠ADE .(3分)在△ABC 和△AED 中， ⎩⎨⎧BC ＝ED ，∠ACB ＝∠ADE ，AC ＝AD ，∴△ABC ≌△AED (SAS)．(6分)(2)解：由(1)知△ABC ≌△AED ，∴∠E ＝∠B ＝140°.又∵∠BCD ＝∠EDC ＝90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE ＝540°－140°×2－90°×2＝80°.(10分) 23．(1)证明：∵BG ∥AC ，∴∠DBG ＝∠DCF .∵D 为BC 的中点，∴BD ＝CD .(2分)在△BGD 与△CFD 中，⎩⎨⎧∠DBG ＝∠DCF ，BD ＝CD ，∠BDG ＝∠CDF ，∴△BGD ≌△CFD (ASA)，∴BG ＝CF .(5分)(2)解：BE ＋CF ＞EF .(6分)理由如下：由(1)知△BGD ≌△CFD ，∴GD ＝FD ，BG ＝CF .又∵DE ⊥FG ，∴DE 垂直平分GF ，∴EG ＝EF .(8分)∵在△EBG 中，BE ＋BG ＞EG ，∴BE ＋CF ＞EF .(10分) 24．解：(1)设甲工程队每天修路x 千米，则乙工程队每天修路(x －0.5)千米．根据题意，得1.5×15x＝15x －0.5，(3分)解得x ＝1.5.经检验，x ＝1.5是原分式方程的解，则x －0.5＝1.答：甲工程队每天修路1.5千米，乙工程队每天修路1千米．(5分)(2)设甲工程队修路a 天，则乙工程队需要修路(15－1.5a )千米，∴乙工程队需要修路15－1.5a1＝(15－1.5a )(天)．由题意可得0.5a ＋0.4(15－1.5a )≤5.2，(8分)解得a ≥8. 答：甲工程队至少修路8天．(10分) 25．(1)证明：∵∠ACB ＝∠DCE ＝α， ∴∠ACD ＝∠BCE .(1分)在△ACD 和△BCE 中，⎩⎨⎧CA ＝CB ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE (SAS)，∴BE ＝AD .(3分)(2)解：由(1)知△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD ＝∠CBE .∵∠BAC ＋∠ABC ＝180°－α， ∴∠BAM ＋∠ABM ＝180°－α， ∴∠AMB ＝180°－(180°－α)＝α.(6分)(3)解：△CPQ 为等腰直角三角形．(7分) 证明如下：由(1)可知BE ＝AD . ∵AD ，BE 的中点分别为点P ，Q ， ∴AP ＝BQ .由(1)知△ACD ≌△BCE ，∴∠CAP ＝∠CBQ .在△ACP 和△BCQ 中，⎩⎨⎧CA ＝CB ，∠CAP ＝∠CBQ ，AP ＝BQ ，∴△ACP≌△BCQ(SAS)，∴CP＝CQ且∠ACP＝∠BCQ.(10分)又∵∠ACP＋∠PCB＝90°，∴∠BCQ＋∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．(12)。

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是A. TB. IC. ND. H【答案】C【解析】解：A、“T”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“I”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“N”不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、“H”是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.下列各点中，位于第四象限的点是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、在第四象限，故本选项正确；B、在第一象限，故本选项错误；C、在第二象限，故本选项错误；D、在第三象限，故本选项错误．故选：A．根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3.小亮的体重为，用四舍五入法将精确到的近似值为A. 48B.C. 47D.【答案】B【解析】解：精确到的近似值为．故选：B．把百分位上的数字5进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．4.若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形最长边上的中线为A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】解：，该三角形是直角三角形，．故选：D．根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的逆定理，判断出直角三角形是解题的关键．5.已知一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小，且，则函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：一次函数，y随着x的增大而减小，，一次函数的图象经过第二、四象限；，，图象与y轴的交点在x轴下方，一次函数的图象经过第二、三、四象限．故选：B．根据一次函数的性质得到，而，则，所以一次函数的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴下方．本题考查了一次函数的图象：一次函数、b为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为．6.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，，，要用SAS证明≌ ，可以添加的条件是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，可添加条件，理由：在和中，，≌ ；故选：C．根据得出，添加条件，则利用SAS定理证明 ≌ ．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.如图，在中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若，则为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，、FH分别为AC、AB的垂直平分线，，，，，，，故选：D．根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，计算即可．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．8.小苏和小林在如图1所示的跑道上进行米折返跑在整个过程中，跑步者距起跑线的距离单位：与跑步时间单位：的对应关系如图2所示下列叙述正确的是A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D. 小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次【答案】D【解析】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，而路程相同，根据速度路程时间故B错误；根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C错误；小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故D正确；故选：D．通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙用的时间多，而路程相同，根据速度路程时间的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前15s 跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答．本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.4的平方根是______．【答案】【解析】解：，的平方根是．故答案为：．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10.已知点，关于y轴对称的点的坐标为______．【答案】【解析】解：首先可知点，再由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得：点P关于y轴的对称点的坐标是．故答案为：．本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11.在实数，，，，中，无理数有______个【答案】2【解析】解：，，，是有理数，，是无理数，故答案为：2．根据无理数的概念判断即可．本题考查的是无理数的概念，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．12.若点在函数的图象上，则______．【答案】【解析】解：点在函数的图象上，，解得，，故答案为：．根据点在函数的图象上，可以求得m的值，本题得以解决．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．13.下列关于建立平面直角坐标系的认识，合理的有______．尽量使更多的点在坐标轴上；尽量使图形关于坐标轴对称；建立坐标系沟通了“数”与“形”之间的联系．【答案】【解析】解：下列关于建立平面直角坐标系的认识，合理的有，尽量使更多的点在坐标轴上；尽量使图形关于坐标轴对称；建立坐标系沟通了“数”与“形”之间的联系，故答案为：根据平面直角坐标系的性质判断即可．此题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，以及轴对称图形，熟练掌握平面直角坐标系的性质是解本题的关键．14.如图，在等边中，D、E分别是边AB、AC上的点，且，则______【答案】180【解析】解：是等边三角形，≌．，，，故答案为：180．根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知，利用SAS判定≌ ，从而得出，所以，进而利用四边形内角和解答即可．此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．15.如图，在中，，AD平分，，，则点D到直线AB的距离是______．【答案】【解析】解：作于E，，，，，平分，，，．故答案为：．作于E，根据勾股定理求出CD的长，根据角平分线的性质解答即可．本题考查的是勾股定理，角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16.已知的三条边长分别为3，4，6，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画______条【答案】7【解析】解：如图所示：当，，，，，，时，都能得到符合题意的等腰三角形．故答案为：7．根据等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.阅读理解：，即，．的整数部分为1．的小数部分为解决问题：已知a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根．【答案】解：，，，，，，，，，则25的平方根是．【解析】估算确定出a与b的值，代入原式计算即可求出平方根．此题考查了估算无理数的大小，以及平方根，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．18.如图所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地如图是汽车行驶时离C站的路程千米与行驶时间小时之间的函数关系的图象．填空：______km，AB两地的距离为______km；求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？【答案】240 390【解析】解：由题意和图象可得，千米，A，B两地相距：千米，故答案为：240，390由图象可得，A与C之间的距离为150km汽车的速度，PM所表示的函数关系式为：MN所表示的函数关系式为：由得，解得：由得，解得：由图象可知当行驶时间满足：，小汽车离车站C的路程不超过60千米根据图象中的数据即可得到A，B两地的距离；根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离C站的路程与行驶时间x之间的函数关系式；根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．四、解答题（本大题共7小题，共50.0分）19.已知：，求x的值．【答案】解：，，．【解析】直接利用平方根的性质计算得出答案．此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．20.计算：．【答案】解：原式．【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值、立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.已知：如图，在中，，BE、CD是中线求证：．【答案】证明：，，、CD是中线，，，，在和中，，≌ ，．【解析】由等腰三角形的性质得出，由已知条件得出，证明≌ ，得出对应边相等，即可得出结论．本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．22.如图，点D是内部的一点，，过点D作，，垂足分别为E、F，且求证：为等腰三角形．【答案】证明：，，．在和中，≌ ，，，，，即，．【解析】欲证明，只要证明即可；本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．完成下列步骤，画出函数的图象；列表、填空；描点：连线观察图象，当x______时，y随x的增大而增大；结合图象，不等式的解集为______．【答案】2 0【解析】解：填表正确画函数图象如图所示：由图象可得：时，y随x的增大而增大；由图象可得：不等式的解集为；故答案为：2；0；；．根据函数值填表即可；根据图象得出函数性质即可；根据图象得出不等式的解集即可．本题考查了一次函与不等式的关系，一次函数的图象等知识点注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数，则需要两组x，y的值．24.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价元与产品的日销售量件之间的关系如表：已知日销售量y是销售价x的一次函数．求日销售量件与每件产品的销售价元之间的函数表达式；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？【答案】解：设日销售量件与每件产品的销售价元之间的函数表达式是，，解得，，即日销售量件与每件产品的销售价元之间的函数表达式是；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：元，即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．【解析】根据题意可以设出y与x的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求出日销售量件与每件产品的销售价元之间的函数表达式；根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25.问题解决：如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴交于点A，与y 轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角，，点A、B的坐标分别为A______、B______．求中点C的坐标．小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点请你借助小明的思路，求出点C的坐标；类比探究数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标，点B坐标，过点B作x轴垂线l，点P是l 上一动点，点D是在一次函数图象上一动点，若是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标．【答案】【解析】解：针对于一次函数，令，，，令，，，，故答案为，；如图1，由知，，，，，过点C作轴于E，，，，，，是等腰直角三角形，，在和中，，≌ ，，，，；如图2，过点D作轴于F，延长FD交BP于G，，点D在直线上，设点，，轴，，，同的方法得， ≌ ，，，如图2，，，，或，或，当时，，，，，当时，，，，，即：，或，利用坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；先构造出 ≌ ，求出AE，CE，即可得出结论；同的方法构造出 ≌ ，分两种情况，建立方程求解即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，方程的思想，构造全等三角形是解本题的关键．。

2018-2019八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．在，，﹣3xy+y2，，，分式的个数为（）A．2B．3C．4D．52．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运输正确的是（）A．a2•a3=a6B．（2a）2=2a2C．（a2）3=a6D．（a+1）2=a2+14．若把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小4倍C．缩小2倍D．不变5．下列二次根式中最简二次根式是（）A．B．C．D．6．已知等腰三角形的一个底角为50°，则其顶角为（）A．50°B．80°C．100°D．150°7．若x2+kx+9是完全平方式，则k的值是（）A．6B．﹣6C．9D．6或﹣68．等式成立的条件是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．﹣1≤x≤1D．x≥1或x≤﹣19．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20B．﹣=20C．﹣=D．﹣=10．如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，BF，CE为高，点D为BC的中点，连接EF，ED，FD，有下列四个结论：①ED=FD；②∠ABC=60°时，EF∥BC；③BF=2AF；④AF：AB=AE：AC．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．12．当x时，分式有意义．13．计算：﹣=．14．把多项式4m2﹣16n2分解因式的结果是．15．当x时，分式的值为正．16．如果a+b=3，ab=2，那么代数式a2+b2的值为．17．如图，AD⊥BC，BD=CD，点C在AE的垂直平分线上，已知BD=2，AB=4，则DE=．18．自由落体的公式为s=gt2（g为重力加速度，g=9.8m/s2）．若物体下落的高度s为78.4m，则下落的时间t是s．19．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为°．20．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，以AB为斜边在△ABC内部作Rt=9，则线段AD的长度为．△ABD，连接CD，若∠ADC=135°，S△ABD三、解答题（第21-25题各8分，第26-27题各10分，共计60分）21．（8分）计算：（1）（2x+3y）（x﹣y）（2）（a2b﹣3）﹣2•（a﹣2b3）2．22．（8分）先化简，再求值：，其中x=．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；（2）画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是．24．（8分）如图1，已知∠ABC=90°，△ABC是等腰三角形，点D为斜边AC的中点，连接DB，过点A作∠BAC的平分线，分别与DB，BC相交于点E，F．（1）求证：BE=BF；（2）如图2，连接CE，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形．25．（8分）某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？26．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△CDE是等边三角形，点D 在边AB上．（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE=EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC 的延长线于点G，AG=5CG，BH=3．求CG的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点B（0，12），点A在第一象限内，△AOB为等腰三角形，∠BAO=90°，AB=AO，AC⊥OB，点D从点B出发，以每秒2个单位的速度沿y轴向终点O运动，连接DA，过点A作AE⊥AD，射线AE交x轴于点E，连接BE，交线段AC于点F，交线段OA于点G．（1）请直接写出A的坐标；（2）点D运动的时间为t秒时，用含t的代数式表示△ACD的面积S，并写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当四边形DAEO的面积等于6S时，求△AGF的面积．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．在，，﹣3xy+y2，，，分式的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：分式有：，，共2个．故选：A．【点评】本题主要考查分式的定义，注意判断分式的条件是：含有分母，且分母中含有未知数．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3．下列运输正确的是（）A．a2•a3=a6B．（2a）2=2a2C．（a2）3=a6D．（a+1）2=a2+1【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（2a）2=4a2，故此选项错误；C、（a2）3=a6，正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．若把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小4倍C．缩小2倍D．不变【分析】利用分式的基本性质求解即可判定．【解答】解：分式中的x和y都扩大2倍，得．故选：D．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟记分式的基本性质．5．下列二次根式中最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、=2，故此选项错误；B、==，故此选项错误；C、，是最简二次根式，故此选项正确；D、=|mn|，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．6．已知等腰三角形的一个底角为50°，则其顶角为（）A．50°B．80°C．100°D．150°【分析】根据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的两个底角相等进行分析．【解答】解：由题意得，顶角=180°﹣50°×2=80°．故选：B．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理的运用，难度不大．7．若x2+kx+9是完全平方式，则k的值是（）A．6B．﹣6C．9D．6或﹣6【分析】本题是完全平方公式的应用，这里首末两项是x和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和9乘积的2倍．【解答】解：∵x2+kx+9是一个完全平方式，∴这两个数是x和3，∴kx=±2×3x=±6x，解得k=±6．故选：D．【点评】本题考查的是完全平方公式，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积的2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．8．等式成立的条件是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．﹣1≤x≤1D．x≥1或x≤﹣1【分析】根据二次根式的乘法法则适用的条件列出不等式组解答即可．【解答】解：∵，∴，解得：x≥1．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的乘法法则，即•=（a≥0，b≥0）．9．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20B．﹣=20C．﹣=D．﹣=【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，﹣=，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．10．如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，BF，CE为高，点D为BC的中点，连接EF，ED，FD，有下列四个结论：①ED=FD；②∠ABC=60°时，EF∥BC；③BF=2AF；④AF：AB=AE：AC．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由BF、CE为高，D为BC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得FD=ED；②由两角对应相等，易证得△AEF∽△ABC，然后由∠BAC=60°与∠ABC=60°，可得△ABC是等边三角形，则易得∠AEF=∠ABC=60°，即可得EF∥BC；③根据锐角三角函数的定义，可得③错误；④可证△ABF∽△ACE，可得结论．【解答】解：①∵BF、CE为高，∴∠BEC=∠BFC=90°，∵D为BC的中点，∴FD=ED，故①正确；②∵BF、CE为高，∴∠BFA=∠CEA=90°，∵∠A=∠A，∴△BFA∽△CEA，∵∠BAC=60°，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴△AEF也是等边三角形，∴∠AEF=∠ABC=60°，∴EF∥BC，故②正确；③∵∠ABC=60°，tan60°==，∴BF=AF，故③错误；④∵∠AFB=∠AEC=90°，∠A=∠A，∴△ABF∽△ACE，得AF：AB=AE：AC．故④正确；本题正确的个数有3个：①②④；故选：C．【点评】此题考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是直角三角形斜边上的中线性质的应用．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【分析】因为0.0000025＜1，所以0.0000025=2.5×10﹣6．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6；故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查了较小的数的科学记数法，10的次数n是负数，它的绝对值等于非零数字前零的个数．12．当x≠﹣时，分式有意义．【分析】根据，分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得3x+5≠0，解得x≠﹣，故答案为：≠﹣．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．13．计算：﹣=﹣．【分析】先化简，再进一步合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=﹣=﹣【点评】此题考查二次根式的加减，注意先化简再合并．14．把多项式4m2﹣16n2分解因式的结果是4（m+2n）（m﹣2n）．【分析】首先提取公因式进而利用平方差公式法分解因式得出即可．【解答】解：4m2﹣16n2=4（m2﹣4n2）=4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）．【点评】此题主要考查了提取公因式法与公式法综合应用分解因式，注意分解因式要彻底是解题关键．15．当x＞时，分式的值为正．【分析】因为分母是x2＞0，所以主要分子的值是正数则可，从而列出不等式．【解答】解：∵分式的值为正，x2＞0，∴2x﹣1＞0，解得x＞．故答案是：＞．【点评】本题考查不等式的解法和分式值的正负条件，解不等式时当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，当未知数的系数是正数时，两边同除以未知数的系数不需改变不等号的方向．16．如果a+b=3，ab=2，那么代数式a2+b2的值为5．【分析】首先把a+b=3的两边平方，再代入计算，即可得出结果．【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=9，∴a2+b2=9﹣2×2=5；故答案为：5．【点评】本题考查了完全平方公式、代数式的求值；熟练掌握完全平方公式是解决问题的关键．17．如图，AD⊥BC，BD=CD，点C在AE的垂直平分线上，已知BD=2，AB=4，则DE= 6．【分析】因为AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得AB=AC=CE，即可得到结论．【解答】解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC；又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=EC，∴AB=AC=CE=5；∵BD=CD=3，∴DE=CD+CE=2+4=6，故答案为6．【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，利用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．18．自由落体的公式为s=gt2（g为重力加速度，g=9.8m/s2）．若物体下落的高度s为78.4m，则下落的时间t是4s．【分析】把物体下落的高度s=78.4、g=9.8代入，利用算术平方根计算即可．【解答】解：将s=78.4、g=9.8代入=gt2，得：78.4=×9.8t2，整理可得：t2=16，则t=4或t=﹣4（舍），即下落的时间t是4s，故答案为：4．【点评】此题考查算术平方根，关键是根据实际问题分析．19．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为60或120°．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故答案为：60或120．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．20．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，以AB为斜边在△ABC内部作Rt=9，则线段AD的长度为3．△ABD，连接CD，若∠ADC=135°，S△ABD【分析】作辅助线，构建三角形AEB，由旋转的性质可得△AED和是等腰直角三角形△BED是等腰直角三角形，设AD=AE=x，则ED=BE=x，BD=x×=2x，根据S△ABD=9，可求得x的值，即AD的长．【解答】解：将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△AEB，连接ED，∴∠EAD=90°，AE=AD，∠AEB=∠ADC=135°，∴△AED是等腰直角三角形，∴∠AED=∠ADE=45°，∴∠BED=135°﹣45°=90°，∵∠ADB=90°，∴∠BDE=45°，∴△BED是等腰直角三角形，设AD=AE=x，则ED=BE=x，BD=x×=2x，=9，∵S△ABD∴AD•BD=9，•x•2x=9，x2=9，x1=3，x2=﹣3，∴AD=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的面积，解本题的关键是判断△AED和是等腰直角三角形△BED是等腰直角三角形，难点是已知的面积求AD的长．三、解答题（第21-25题各8分，第26-27题各10分，共计60分）21．（8分）计算：（1）（2x+3y）（x﹣y）（2）（a2b﹣3）﹣2•（a﹣2b3）2．【分析】（1）直接利用多项式乘法计算得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）（2x+3y）（x﹣y）=2x2﹣2xy+3xy﹣3y2=2x2+xy﹣3y2；（2）（a2b﹣3）﹣2•（a﹣2b3）2=a﹣4b6•a﹣4b6=a﹣8b12=．【点评】此题主要考查了多项式乘法以及负指数幂的性质，正确掌握运算法则是解题关键．22．（8分）先化简，再求值：，其中x=．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由于x==﹣2原式=×﹣=﹣===【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（﹣4，﹣1），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）；（2）画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是4．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．A1（﹣4，﹣1）B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2），故答案为：﹣4、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2；（2）如图所示，△CC1C2的面积是×2×4=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．24．（8分）如图1，已知∠ABC=90°，△ABC是等腰三角形，点D为斜边AC的中点，连接DB，过点A作∠BAC的平分线，分别与DB，BC相交于点E，F．（1）求证：BE=BF；（2）如图2，连接CE，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到BD⊥AC，∠DBC=45°，根据角平分线的定义得到∠BAF=22.5°，根据三角形内角和定理计算，根据等腰三角形的判定定理证明即可；（2）根据等腰三角形的概念解答．【解答】（1）证明：∠ABC=90°，BA=BC，点D为斜边AC的中点，∴BD⊥AC，∠DBC=45°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF=22.5°，∴∠BFE=67.5°，∴∠BEF=180°﹣∠EBF﹣∠EFB=67.5°，∴∠BFE=∠BEF，∴BE=BF；（2）∵∠ABC=90°，BA=BC，点D为斜边AC的中点，∴BD=AD=CD，∴△ABD、△CBD是等腰三角形，由已知得，△ABC是等腰三角形，由（1）得，△BEF是等腰三角形，∵AF是∠BAC的平分线，BD是∠ABC的平分线，∴点E是△ABC的内心，∴∠EAC=∠ECA=22.5°，∴△AEC是等腰三角形．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．25．（8分）某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？【分析】（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据“花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等”列分式方程求解即可；（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品（30﹣m）个，根据题意列不等式求解即可．【解答】解：（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意得：=，解得：x=60，经检验x=60是原方程的根，∴x+40=100．答：甲礼品100元，乙礼品60元；（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品（30﹣m）个，根据题意得：100m+60（30﹣m）≤2000，解得：m≤5．答：最多可购买5个甲礼品．【点评】此题主要考查了分式方程和不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程和不等式．26．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△CDE是等边三角形，点D 在边AB上．（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE=EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC 的延长线于点G，AG=5CG，BH=3．求CG的长．【分析】（1）根据等边三角形的性质、三角形的外角的性质得到∠EDB=∠B，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）取AB的中点O，连接CO、EO，分别证明△ACD≌△OCE和△COE≌△BOE，根据全等三角形的性质证明；（3）取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据（2）的结论得到△CEG≌△DCO，根据全等三角形的性质解答．【解答】（1）证明：∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=30°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；（2）解：ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，在△ACD和△OCE中，，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，在△COE和△BOE中，，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；（3）取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=3，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，在△CEG和△DCO中，，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+3+3，解得，a=2，即CG=2．【点评】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点B（0，12），点A在第一象限内，△AOB为等腰三角形，∠BAO=90°，AB=AO，AC⊥OB，点D从点B出发，以每秒2个单位的速度沿y轴向终点O运动，连接DA，过点A作AE⊥AD，射线AE 交x轴于点E，连接BE，交线段AC于点F，交线段OA于点G．（1）请直接写出A的坐标；（2）点D运动的时间为t秒时，用含t的代数式表示△ACD的面积S，并写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当四边形DAEO的面积等于6S时，求△AGF的面积．【分析】（1）先确定出OB=12，再用等腰直角三角形的性质得AC=BC=OC=OB=6，即可得出结论；（2）当点D在线段BC上时（不包括点C），即：0≤t＜3，得出CD=BC﹣BD=6﹣2t，利用三角形面积公式即可；当点D在线段BC上时（不包括点C），即：3＜t≤6，如图2，CD=BD﹣BC=2t﹣6，最后利用三角形面积公式即可；（3）①当点D在线段BC上时（不包括点C），即：0≤t＜3，如图1，先判断出S△ACD=S△AME ，进而S四边形DOEA=S正方形ACOM=AC2=36，即可求出S，进而t=2，CD=EM=2，OE=4，再求出AF=AC﹣CF=4=OE，最后判断出△AFG≌△OEG，求出PG=QG=6即可得出结论；②当点D在线段OC上（不包括点C），即：3＜t≤6，如图2，同①的方法知，S=6，t=4，CD=EM=2，OE=8，同①的方法得，OF=4，即AF=AC﹣OF=2，再判断出△AFG∽△OEG，得出h'=4h，即可得出h=即可得出结论．【解答】解：（1）∵B（0，12），∴OB=12，∵△AOB为等腰三角形，∠BAO=90°，AB=AO，AC⊥OB，∴AC=BC=OC=OB=6，∴A（6，6）；（2）当点D在线段BC上时（不包括点C），即：0≤t＜3，如图1，由运动知，BD=2t，∴CD=BC﹣BD=6﹣2t，∴S=S△ACD=CD×AC=18﹣6t，当点D在线段BC上时（不包括点C），即：3＜t≤6，如图2，由运动知，BD=2t，∴CD=BD﹣BC=2t﹣6，∴S=S△ACD=CD×AC=6t﹣18；（3）①当点D在线段BC上时（不包括点C），即：0≤t＜3，如图1，过点A作AM⊥x轴于M，∴四边形OCAM是矩形，∵A（6，6），∴AC=AM，∴矩形OCAM是正方形，∴OM=AC=6，∠CAM=90°，∵∠DAE=90°，∴∠CAD=∠EAM，在△ACD和△AME中，，∴△ACD≌△AME，=S△AME，∴S△ACD=S△ACD+S四边形COEA=S△AMF+S四边形COEA=S正方形ACOM=AC2=36，∴S四边形DOEA∵四边形DAEO的面积等于6S，∴6S=36，∴S=6，由（2）知，S=18﹣6t，∴18﹣6t=6，∴t=2，∴CD=EM=6﹣2t=2，∵OM=6，∴OE=OM﹣EM=4，∵AC∥OM，OC=BC，∴CF=OE=2，∴AF=AC﹣CF=4=OE，过点G作GQ⊥OM于Q，交AC于P，∴PG⊥AC，∴四边形OCPQ是矩形，∴PQ=OC=6，易知，△AFG≌△OEG，∴PG=QG=6，=AF×PG=6；∴S△AFG②当点D在线段OC上（不包括点C），即：3＜t≤6，如图2，同①的方法知，S=6，∵S=6t﹣18，∴6t﹣18=6，∴t=4，∴CD=EM=2，∴OE=8，同①的方法得，OF=4，∴AF=AC﹣OF=2，∵AC∥OM，∴△AFG∽△OEG，设△AFG的边AF上的高为h，△OEG的边OE上的高为h'，∴=．∴h'=4h，∵h+h'=6，∴h=，=AF×h=．∴S△AFG【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想是解本题的关键．。

2018-2019学年度第一学期期末质量检测八年级数学试卷一 、精心选一选（每小题2分，共20分）1.下列无理数中，在-2与1之间的是 （ ） A.5- B.3- C.3 D.52.将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是 （ ） A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形3.平面直角坐标系中，点A （-3,0）在 （ ）A.x 轴的正半轴上B.x 轴的负半轴上C.y 轴正半轴上D.y 轴的负半轴上4.已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图像上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ）A.a>bB.a=bC.a<bD.以上都不对5.宿州学院排球队有12名队员，队员的年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是 （ ） A.19,19 B.19,20 C.20,20 D.22,19第5题 第7题 第10题6.某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x 天，生产乙种玩具零件y 天，则有 （ ） A.{30100200=+=y x y x B.{30200100=+=y x y x C.{301002002=+=⨯y x y x D.{302001002=+=⨯y x y x学校 班级 姓名 考场 考号密 封 线 内 不 得 答 题7.如图，AB ∥CD ，∠C=65°，∠E=30°，则∠A 的度数是 （ ） A ．30° B ．32.5° C ．35° D ．37.5°8.若式子︒-+-)1(1k k 有意义，则一次函数y=(1-k)x+k-1的图象可能是 ( )A B C D9.已知{12-==x y 是二元一次方程组{my x y nx =+=-231的解，则m-n 的值是（ ）A.1B.2C.3D.410.如图，21l l ∥，则下列式子中等于180°的是 （ ）A.α+β+γB.α+β-γC.-α+β+γD.α-β+γ二、细心填一填（每小题2分，共12分） 11._______是9的平方根，64的立方根是 。

2018-2019学年上期八年级数学期末试卷一、填空题（本大题共12小题，共24.0分）1.9的平方根等于______．2.比较大小：-1______（填“＞”、“=”或“＜”）．3.若式子有意义，则x的取值范围是______．4.△ABC中，AB=AC，且∠A=80°，则∠B=______°．5.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）关于y轴对称的点的坐标为______．6.Rt△ABC中，两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长等于______．7.正比例函数y=（m-1）x图象经过二、四象限，则m的值可以是______（写一个即可）．8.如图，△ABC≌△DBE，A、D、C在一条直线上，且∠A=60°，∠C=35°，则∠DBC=______°．9.如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，D为AB中点，若DE=5，BE=8．则EC=______．10.如图，根据函数图象回答问题：方程组的解为______．11.如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OA于点D，CE垂直平分OP，若∠AOB=30°，OE=4，则PD=______．12.下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息．请你根据表格中的相关数据计算：．二、选择题（本大题共6小题，共18.0分）13.下面四个图形分别是低碳、节水、回收和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.14.数3.14、、π、、、中，无理数的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个15.关于一次函数y=1-2x，下列说法正确的是（）A. 它的图象过点B. 它的图象与直线平行C. y随x的增大而增大D. 当时，总有16.如图，点A、B、C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 417.某超市以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.3元，直至全部售完．销售金额y与售出西瓜的千克数x 之间的关系如图所示，那么超市销售这批西瓜一共赚了（）A. 20元B. 32元C. 35元D. 36元18.如图△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点E是AB中点，将△CAE沿着直线CE翻折，得到△CDE，连接AD，则线段AD的长等于（）A. 8B.C.D. 10三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.（1）求x的值：4x2-9=0；（2）计算：-+．20.已知直线y=kx+b与直线y=2x平行，且经过点A（4，4）．（1）求k和b的值；（2）若直线y=kx+b与y轴相交于点B，求△AOB的面积．21.已知点A（1，3）、B（3，-1），利用图中的“格点”完成下列作图或解答：（1）在第三象限内找“格点”C，使得CA=CB；（2）在（1）的基础上，标出“格点”D，使得△DCB≌△ABC；（3）点M是x轴上一点，且MA-MB的值最大，则点M的坐标______．22.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD，垂足为E，BE=DA．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠DBC=45°，BE=1，求DE的长（结果精确到0.01，参考数值：≈1.414，≈1.732）23.快递员张师傅并快递公司出发骑电动车匀速前往幸福家园小区投送快递，到达小区后将快递投放到快递专柜，然后原路匀速返回快递公司，且返回时的速度是返回前速度的1.5倍，张师傅距离快递公司的路程y（千米）与从公司出发所用时间t（小时）的函数图象如图所示，根据图象回答问题：（1）合理解释线段AB表示的实际意义______；（2）图中a=______，直线BC的函数表达式为______．（3）出发t小时，快递员距离快递公司10千米，求t的值．24.如图，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，3），一次函数y=kx+b图象与x轴负半轴交于点B．（1）根据图象回答问题：不等式kx+b＞x的解为______；（2）若AB=5，求一次函数的表达式；（3）在第（2）问的条件下，若点P是直线AB上的一个动点，则线段OP长的最小值为______．25.在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段AB、AC的端点）上的动点，且∠EDF=120°，小明和小慧对这个图形展开如下研究：问题初探：（1）如图1，小明发现：当∠DEB=90°时，BE+CF=nAB，则n的值为______；问题再探：（2）如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：①DE始终等于DF；②BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明．成果运用（3）若边长AB=4，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，L=DE+EA+AF+FD，则周长L的变化范围是______．26.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（0，2），动点A从原点O出发，沿着x轴正方向移动，△ABP是以AB为斜边的等腰直角三角形（点A、B、P顺时针方向排列），当点A与原点O重合时，得到等腰直角△OBC（此时点P与点C重合）．（1）BC=______；当OA=2时，点P的坐标是______；（2）设动点A的坐标为（t，0）（t≥0）．①求证：点A在移动过程中，△ABP的顶点P一定在射线OC上；②用含t的代数式表示点P的坐标为：（______，______）；（3）过点P做y轴的垂线PQ，Q为垂足，当t=______时，△PQB与△PCB全等．答案和解析1.【答案】±3【解析】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．直接根据平方根的定义进行解答即可．本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．2.【答案】＜【解析】解：-1=2-1=1，∵1＜，∴-1＜．故答案为：＜．首先求出-1的值是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3.【答案】x≥-2【解析】解：根据题意得：x+2≥0，解得：x≥-2．故答案是：x≥-2．根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4.【答案】50【解析】解：∵△ABC中，∠A=80°，AB=AC，∴∠B=∠C=（180°-∠A）÷2=（180°-80°）÷2=50°．故答案为：50．根据等腰三角形的性质：∠B=∠C，再根据三角形的内角和定理即可解答．本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，是基础题．5.【答案】（-2，-3）【解析】解：点A（2，-3）关于y轴对称的点的坐标为（-2，-3），故答案为：（-2，-3）．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6.【答案】6.5【解析】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，∴斜边==13，∴此直角三角形斜边上的中线的长==6.5．故答案为：6.5．根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质；熟练掌握勾股定理，熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键．7.【答案】0（答案不唯一）【解析】解：∵正比例函数y=（m-1）x，它的图象经过二、四象限，∴m-1＜0，解得m＜1．∴m的值可以是0．故答案为：0（答案不唯一）．先根据正比例函数y=（m-1）x，它的图象经过二、四象限得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键．8.【答案】25【解析】解：∵△ABC≌△DBE，∴AB=BD，∴∠A=∠BDA=60°，∵∠BDA=∠C+∠DBC，∠C=35°，∴∠DBC=60°-35°=25°，故答案为25．由△ABC≌△DBE，推出AB=BD，推出∠A=∠BDA=60°，再根据∠BDA=∠C+∠DBC，求出∠DBC即可．本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】4【解析】解：∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∵D为AB中点，∴AB=AC=2DE=2×5=10，∵BE=8，∴AE==6，∴EC=AC-AE=4，故答案为：4．由BE⊥AC，D为AB中点，DE=5，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得AB的长，然后由勾股定理求得AE的长．此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及勾股定理．注意掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半定理的应用是解此题的关键．10.【答案】【解析】解：根据图象知：y=kx+3经过点（-3，0），所以-3k+3=0，解得：k=1，所以解析式为y=x+3，当x=-1时，y=2，所以两个函数图象均经过（-1，2）所以方程组的解为，故答案为：．首先观察函数的图象y=kx+3经过点（-3，0），然后求得k值确定函数的解析式，最后求得两图象的交点求方程组的解即可；此题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是能根据函数图象的交点解方程组．11.【答案】2【解析】解：如图，过点P作PF⊥OB于点F，∵点P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OA于点D，∴PD=PF，∠AOP=∠BOP=∠AOB=15°．∵CE垂直平分OP，∴OE=OP．∴∠POE=∠EPO=15°．∴∠PEF=2∠POE=30°．∴PF=PE=OE=2．则PD=PF=2．故答案是：2．过点P作PF⊥OB于点F，由角平分线的性质知：PD=PF，所以在直角△PEF中求得PF的长度即可．考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，由已知能够注意到PD=PF 是解决的关键．12.【答案】6【解析】解：设一次函数解析式为：y=kx+b，…则可得：-k+b=m①；k+b=2②；2k+b=n③；m+2n=①+2③=3k+3b=3×2=6．故答案为：6．设y=kx+b，将（-1，m）、（1，2）、（2，n）代入即可得出答案．本题考查待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，注意掌握待定系数法的运用．13.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．14.【答案】A【解析】解：在所列实数中，无理数有、π这2个，故选：A．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．15.【答案】D【解析】解：A、当x=1时，y=-1．所以图象不过（1，-2），故错误；B、因为一次函数y=1-2x与直线y=2x的k不相等，所以它的图象与直线y=2x 平行，故错误；C、因为k=-2，所以y随x的增大而减小，故错误；D、因为y随x的增大而减小，当x=0时，y=1，所以当x＞0时，y＜1，故正确．故选：D．根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降进行分析即可．此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b（k≠0）的性质．16.【答案】D【解析】解：如图所示：点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有4个．故选：D．直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．17.【答案】B【解析】解：由图可求：60÷40=1.5元，由于后来每千克降价0.3元，可以求后来的出售的西瓜重量：（72-60）÷（1.5-0.3）=10 （千克）所有进货的总重量：10+40=50 （千克）；所以进货总进价：50×0.8=40 （元）赚了：出售总价格-进货总价格=72-40=32 （元）故选：B．通过审题，发现题目中不知道购进的西瓜重量，而问题一共赚了多少元，由出售的总价格-进货的总价格=赚了多少和右图所示出售的总价格是72元，那么可以用一次函数求出购进的西瓜重重，就可以求出进货的总价格；考查一次函数的应用，经济问题相关公式，看图分析问题能力；要理解题目意思和看懂图中的信息，易错点是：看懂图中的信息，把两次不同价格出售的西瓜重量加起来．18.【答案】C【解析】解：如图，延长CE交AD于F，连接BD，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∵∠ACB=90°，CE为中线，∴CE=AE=BE，∴∠ACF=∠BAC，又∵∠AFC=∠BCA=90°，∴△ABC∽△CAF，∴=，即=，∴CF=6.4，∴EF=CF-CE=1.4，由折叠可得，AC=DC，AE=DE，∴CE垂直平分AD，又∵E为AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴BD=2EF=2.8，∵AE=BE=DE，∴∠DAE=∠ADE，∠BDE=∠DBE，又∵∠DAE+∠ADE+∠BDE+∠DBE=180°，∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=90°，∴Rt△ABD中，AD===，故选：C．延长CE交AD于F，连接BD，先判定△ABC∽△CAF，即可得到CF=6.4，EF=CF-CE=1.4，再依据EF为△ABD的中位线，即可得出BD=2EF=2.8，最后根据∠ADB=90°，即可运用勾股定理求得AD的长．本题考查了翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质等知识的综合运用，解题的关键是作辅助线构造相似三角形，灵活运用所学知识解决问题．19.【答案】解：（1）4x2-9=0，4x2=9，x2=x=±；（2）原式=6-3+2=5．【解析】（1）首先把-9移到等号右边，再两边同时除以4，然后再求的平方根即可；（2）首先化简二次根式和立方根，再计算有理数的加减即可．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20.【答案】解：（1）∵直线y=kx+b与直线y=2x平行，∴k=2，∴y=2x+b，把点A（4，4）代入y=2x+b得8+b=4，解得b=-4；∴k和b的值分别为2、-4；（2）由（1）得，一次函数解析式为：y=2x-4，令x=0，可得y=-4，∴B点坐标为（0，-4），∴△AOB的面积为：•|OB|•x A=×4×4=8．答：△AOB的面积为8．【解析】（1）由一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行得到k=2，然后把点A（4，4）代入一次函数解析式可求出b的值；（2）由（1）的结果可得一次函数解析式，令x=0，可得B点坐标，利用三角形的面积公式可得结果．本题是一次函数综合题，主要考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法，三角形的面积公式等知识．解答此类题关键是掌握若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．21.【答案】（4，0）【解析】解：（1）格点C如图所示．（2）格点D如图所示．（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，延长AB′交x轴于点M，点M即为所求，M（4，0）．（1）点C想线段AB的垂直平分线上．（2）根据全等三角形的性质即可解决问题．（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，延长AB′交x轴于点M，点M即为所求，M（4，0）．本题考查作图-应用与设计，全等三角形的判定和性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】证明：（1）∵∠A=90°，CE⊥BD∴∠A=∠BEC=90°∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC，且∠A=∠BEC，BE=DA，∴△ABD≌△ECB（AAS）（2）∵∠DBC=45°，∠A=90°，BE=AD=1∴∠ADB=∠ABD=45°∴AD=AB=1∴BD==∴DE=BD-BE≈1.414-1≈0.41【解析】.（1）由“AAS”可证△ABD≌△ECB；（2）由等腰三角形的性质可得AD=AB=1，由勾股定理可求BD的长，即可求DE的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．23.【答案】张师傅到达小区后将快递投放到快递专柜 3 y=-30x+90．【解析】解：（1）AB段张师傅未有路程行驶，表示张师傅在原地未动，根据题意，AB段表示张师傅到达小区后将快递投放到快递专柜；故答案为：张师傅到达小区后将快递投放到快递专柜（2）根据题意，OA表示张师傅并快递公司出发骑电动车匀速前往幸福家园小区投送快递，其速度为：30÷1.5=20（km/h），BC段表示原路匀速返回快递公司，且返回时的速度是返回前速度的1.5倍，故其速度为：20×1.5=30（km/h），故时间为：30÷30=1h，故a=2+1=3h；直线BC的函数函数图象为直线，设y=kx+b，把B（2，30），C（3，0）代入y=kx+b，得，解得，∴直线BC的函数表达式为：y=-30x+90．故答案为：3，y=-30x+90．（3）分为两种情况：当出发至离公司10千米时，t=10÷20=0.5h，当回公司至离公司10千米时，10=-30x+90，解得x=．（1）AB段张师傅未有路程行驶，表示张师傅在原地未动，根据题意，AB段表示张师傅到达小区后将快递投放到快递专柜；（2）OA表示张师傅并快递公司出发骑电动车匀速前往幸福家园小区投送快递，BC段表示原路匀速返回快递公司，且返回时的速度是返回前速度的1.5倍，即可求出直线BC；（3）分为两种情况：当出发至离公司10千米时，当回公司至离公司10千米时，本题主要考查一次函数的图象和解析式，图象和函数函数结合的题目，看清图象是解题的关键．24.【答案】x＜2【解析】解：（1）∵点A（m，3）在正比例函数y=x上，∴3=m，∴m=2，∴A（2，3），∴不等式kx+b＞x的解为x＜2，故答案为：x＜2；（2）由（1）知，A（2，3），∵点B在x轴负半轴上，∴设B（n，0）（n＜0），∵AB=5，∴（n-2）2+9=25，∴n=6（舍）或n=-2，∴B（-2，0），将点A（2，3），B（-2，0）代入y=kx+b中得，，∴，∴一次函数的表达式为y=x+；（3）如图，由（2）知，直线AB的解析式为y=x+，∴当OP⊥AB时，OP最小，由（1）知，A（2，3），由（2）知，B（-2，0），AB=5，∴S△AOC=OB•|y C|=AB•OP，最小∴×2×3=×5OP，最小∴OP=，最小故答案为．（1）将点A坐标代入正比例函数解析式中，求出m，即可得出结论；（2）设出点B坐标，利用AB=5，求出点B坐标，最后将点A，B坐标代入一次函数表达式中，即可求出k，b，即可得出结论；（3）点判断出OP⊥AB时，OP最小，利用三角形的面积建立方程求解即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，两点间距离公式，求出直线AB的解析式是解本题的关键．25.【答案】2≤L≤10【解析】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC，∵点D是BC的中点，∴BD=CD=BC=AB，∵∠DEB=90°，∴∠BDE=90°-∠B=30°，在Rt△BDE中，BE=BD，∵∠EDF=120°，∠BDE=30°，∴∠CDF=180°-∠BDE-∠EDF=30°，∵∠C=60°，∴∠DFC=90°，在Rt△CFD中，CF=CD，∴BE+CF=BD+=BC=AB，∵BE+CF=nAB，∴n=，故答案为；（2）如图2，①过点D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，∴∠DGB=∠AGD=∠CFD=∠AHF=90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠GDH=360°-∠AGD-∠AHD-∠A=120°，∵∠EDF=120°，∴∠EDG=∠FDH，∵△ABC是等边三角形，且D是BC的中点，∴∠BAD=∠CAD，∵DG⊥AB，DH⊥AC，∴DG=DH，在△EDG和△FDH中，，∴△EDG≌△FDH（ASA），∴DE=DF，即：DE始终等于DF；②同（1）的方法得，BG+CH=AB，由①知，△EDG≌△FDH（ASA），∴EG=FH，∴BE+CF=BG-EG+CH+FH=BG+CH=AB，∴BE与CF的和始终不变'（3）由（2）知，DE=DF，BE+CF=AB，∵AB=4，∴BE+CF=2，∴四边形DEAF的周长为L=DE+EA+AF+FD =DE+AB-BE+AC-CF+DF=DE+AB-BE+AB+DE=2DE+2AB-（BE+CF）=2DE+2×4-2=2DE+6，∴DE最大时，L最大，DE最小时，L最小，当DE⊥AB时，DE最小，由（1）知，BG=BD=1，∴DE=BG=，最小∴L=2+6，最小当点F和点C重合时，DE最大，此时，∠BDE=180°-∠EDF=120°=60°，∵∠B=60°，∴∠B=∠BDE=∠BED=60°，∴△BDE是等边三角形，∴DE=BD=AB=2，即：L最大=2×2+6=10，∴周长L的变化范围是2≤L≤10，故答案为2≤L≤10．（1）先利用等边三角形判断出BD=CD=AB，进而判断出BE=BD，再判断出∠DFC=90°，得出CF=CD，即可得出结论；（2）①构造出△EDG≌△FDH（ASA），得出DE=DF，即可得出结论；②由（1）知，BG+CH=AB，由①知，△EDG≌△FDH（ASA），得出EG=FH，即可得出结论；（3）由（1）（2）判断出L=2DE+6，再判断出DE⊥AB时，L最小，点F和点C重合时，DE最大，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，角平分线定理，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，构造出全等三角形是解本题的关键．26.【答案】（2，2）2+2【解析】解：（1）作PM⊥y轴于M，PN⊥OA于N．∵△OBC是等腰直角三角形，OB=2，∴BC=OB•cos45°=，∵∠PMN=∠PNA=∠PNO=∠MON=90°，∴∠MPN=∠BPA=90°，四边形PMON是矩形，∴∠MPB=∠NPA，∵PB=PA，∴△PMB≌△PNA（AAS），∴PM=PN，BM=AN，∴OB+OA=OM-BM+ON+AN=2OM=4，∴OM=ON=2，∴四边形PMON是正方形，∴P（2，2）．故答案为：，（2，2）．（2）①由（1）可知：PM=PN，∵PM⊥OB，PN⊥OA，∴OP平分∠AOB，∵∠BOC=45°，∴OC平分∠AOB，∴点P在射线OC上．②由（1）可知：2OM=OB+OA=2+t，∴OM=ON=，∴P（，）．故答案为，．（3）如图，作PN⊥OA于N．第21页，共21页由（1）可知：△PQC ≌△PNA ．△PQC ≌△PBC ，∴QC=BC=AN=， ∵四边形PNOQ 是正方形，∴ON=OQ=PN=PQ=2+， ∴OA=2++=2+2，∴t=2+2， 故答案为2+2． （1）作PM ⊥y 轴于M ，PN ⊥OA 于N ．证明△PMB ≌△PNA 即可解决问题． （2）①利用角平分线的判定定理证明OP 平分∠AOB 即可．②利用全等三角形的性质即可解决问题．（3）如图，作PN ⊥OA 于N ．利用全等三角形的判定和性质即可解决问题． 本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2018-2019学年安徽省宿州一中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共11小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内）1．（4分）下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是( )A ．6，8，10B ．7，24，25C ．2，5，7D ．9，12，152．（4分）在算式(□(的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( )A ．加号B ．减号C ．乘号D ．除号3．（4分）下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：则这组数据的中位数和众数分别是( )A ．164和163B ．105和163C ．105和164D ．163和1644．（4分）下列各式中计算正确的是( )A 9-B 5=±C 1=-D ．2(2=-5．（4分）如图中点P 的坐标可能是( )A ．(5,3)-B ．(4,3)C ．(5,3)-D ．(5,3)--6．（4分）一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是( )A．0B．1C．2D．37．（4分）已知x，y满足方程组612328x yx y+=⎧⎨-=⎩，则x y+的值为()A．9B．7C．5D．38．（4分）有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是()A．众数B．方差C．中位数D．平均数9．（4分）如果x ay b=⎧⎨=⎩是方程33x y-=-的一组解，那么代数式53a b-+的值是()A．8B．5C．2D．010．（4分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是()A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度11．（4分）如图所示，将含有30︒角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若135∠=︒，则2∠的度数为()A．10︒B．20︒C．25︒D．30︒二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）12．（5分）如图ABC∆中，90A∠=︒，点D在AC边上，//DE BC，若1155∠=︒，则B∠的度数为．13．（5分）函数y =中自变量x 的取值范围是 ．14．（5分）如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是 ．15．（5分）甲、乙两人分别从A 、B 两地相向而行，y 与x 的函数关系如图，其中x 表示乙行走的时间（时)，y 表示两人与A 地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快 千米．三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分16．（8分）计算：． 17．（8分）解方程组：2(1)61x y x y +-=⎧⎨=-⎩． 四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分18．（8分）如图，点B 是ADC ∆的边AD 的延长线上一点，若50C ∠=︒，60BDE ∠=︒，70ADC ∠=︒．求证：//DE AC ．。

安徽省砀山县联考2018-2019学年八上数学期末质量跟踪监视试题一、选择题1．学生作业本每页大约为7.5忽米(1厘米＝1000忽米)，请用科学计数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为( ) A ．7.5×510米B ．0.75×610米C ．0.75×410-米D ．7.5×510-米2．如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（ ）A ．①③B ．①②C ．②④D ．③④3．下列代数式变形正确的是（ ）A.B.C.D.4．若33×9m=311，则m 的值为 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x y -，-a b ，2，22x y -，a ，x y +，分别对应下列六个字：海、爱、我、美、游、北，现将()()222222a x y b x y ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是( ) A.我爱游B.北海游C.我爱北海D.美我北海7．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是角平分线，AM ⊥BD 于点M ，AN ⊥CE 于点N ．△ABC 的周长为30，BC ＝12．则MN 的长是( )A ．15B ．9C ．6D ．38．如图，在平面直角坐标系中，11POA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…都是等腰直角三角形，其直角顶点()13,3P ，2P ，3P ，…均在直线143y x =-+上.设11POA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…的面积分别为1S ，2S ，3S ，…，根据图形所反映的规律，2019S =（ ）A ．2018194⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭B ．2019194⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭C ．2018192⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭D ．2019192⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭9．如图，直线l 是一条河，P ，Q 是两个村庄。

2018-2019学年安徽省宿州第十中学八年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各数：，，﹣3，，0.00101，π﹣3.14，，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．要使函数y＝（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，应满足（）A．m≠2，n≠2B．m＝2，n＝2C．m≠2，n＝2D．m＝2，n＝03．已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m 的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜14．方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣5．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2＝100°，则∠A的度数等于（）A．70°B．60°C．50°D．40°7．的算术平方根是（）A．2B．4C．±2D．±48．下列各点中位于第四象限的点是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）9．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°10．如图所示，小明同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭乘公交车，他选择P→C路线，用数学知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．点A（a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a+b＝．12．已知是二次根式，则x的取值范围是．13．已知直线y1＝2x﹣1和y2＝﹣x﹣1的图象如图所示，根据图象填空．当x时，y1＝y2；当x时，y1＜y2；方程组的解是．14．如图，AB与CD交于点O，OE平分∠AOC，点F为AB上一点（不与点A及O重合），过点F作FG∥OE，交CD于点G，若∠AOD＝110°，则∠AFG度数为．15．已知方程组，则x﹣y的值是．16．直线y＝2x+4沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移3个单位所得直线解析式为三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（×﹣）÷．18．（8分）解方程组：19．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）在x轴上存在一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标，并求出此时PA+PB的值．20．（7分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．21．（8分）某学校八年级共有三个班，都参加了学校举行的书法绘画大赛，三个班根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分100分）如下表所示：解答下列问题：（1）请填写下表：（2）请从以下两个不同的角度对三个班级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个班级成绩好些）．②从平均数和中位数相结合看（分析哪个班级成绩好些）．（3）如果在每个班级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个班级的实力更强一些？请简要说明理由．22．（9分）春节将至，八年级（1）班准备购买中性笔20支，练习本120本等学习文具作为新春联欢会奖品，决定由小明、小丽、小亮三人去小商品市场购买，甲、乙两文具店春节优惠大酬宾的方案如下：3人看后，各自说出了自己的购买方案：小明选择甲店，小丽选择乙店，小亮选择先到甲店购买一部分，再到乙店购买一部分．如果你也在场，对他们这三种方案有什么看法？哪种方案最省钱？23．（9分）已知AB∥CD（1）如图，∠A＝40°，∠C＝78°，BP是∠ABG的平分线，DP是∠CDG的平分线，求∠P的度数；（2）如果∠A＝α，∠P＝β，其它条件不变，则∠C＝．24．（9分）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若a＝60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB分别与x轴、y轴交于点A和点B，与正比例函数的图象交于点C，过点B作BD∥OA交正比例函数的图象于点D，且点D的横坐标是1，若AO＝4，OD＝．（1）求直线OC与直线AB的解析式；（2）若点P是正比例函数图象上一动点，当△ABP的面积为△AOC面积的倍时，求点P的坐标．2018-2019学年安徽省宿州第十中学八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各数：，，﹣3，，0.00101，π﹣3.14，，无理数的个数是（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定．【解答】解：在所列各数中无理数有，﹣3，，π﹣3.14这4个，故选：C ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．要使函数y ＝（m ﹣2）x n ﹣1+n 是一次函数，应满足（ ） A ．m ≠2，n ≠2B ．m ＝2，n ＝2C ．m ≠2，n ＝2D ．m ＝2，n ＝0【分析】根据y ＝kx +b （k 、b 是常数，k ≠0）是一次函数，可得m ﹣2≠0，n ﹣1＝1，可得答案． 【解答】解：∵y ＝（m ﹣2）x n ﹣1+n 是一次函数， ∴m ﹣2≠0，n ﹣1＝1， ∴m ≠2，n ＝2， 故选：C ．【点评】本题考查了一次函数，y ＝kx +b ，k 、b 是常数，k ≠0，x 的次数等于1是解题关键． 3．已知点P （﹣1，y 1）、点Q （3，y 2）在一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的图象上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．m ≥1D ．m ＜1【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m 的不等式，可求得m 的取值范围． 【解答】解：∵点P （﹣1，y 1）、点Q （3，y 2）在一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的图象上，∴当﹣1＜3时，由题意可知y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，解得m＜，故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．4．方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣【分析】根据方程组的特点，①+②得到x+y＝k+1，组成一元一次方程求解即可．【解答】解：，①+②得，x+y＝k+1，由题意得，k+1＝2，解答，k＝1，故选：C．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键．5．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．【解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68，∴甲的成绩最稳定，∴派甲去参赛更好，故选：A．【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．6．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2＝100°，则∠A的度数等于（）A．70°B．60°C．50°D．40°【分析】根据翻折不变性和三角形的内角和定理及角平分线的性质解答．【解答】解：∵∠1+∠2＝100°，∴∠ADF+∠AEF＝360°﹣100°＝260°，∴∠ADE+∠AED＝130°，∴∠A＝180°﹣130°＝50°．故选：C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．7．的算术平方根是（）A．2B．4C．±2D．±4【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：＝4，4的算术平方根是2，故选：A．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．8．下列各点中位于第四象限的点是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）【分析】应先判断点在第四象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．【解答】解：第四象限的点的坐标的符号特点为（+，﹣），观察各选项只有C符合条件，故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°【分析】根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE，然后根据AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，证得DE ＝EC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．【解答】解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE．∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC．∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．故选：C．【点评】本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，证明DE＝EC是本题的关键．10．如图所示，小明同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭乘公交车，他选择P→C路线，用数学知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边【分析】根据垂线段的性质解答即可．【解答】解：某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，是因为垂直线段最短，故选：B．【点评】此题主要考查了垂线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点之间段最短．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．点A（a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a+b＝2．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（a，5），B（3，b）关于y轴对称，∴a＝﹣3，b＝5，则a+b＝﹣3+5＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于y轴对称点的横纵坐标关系是解题关键．12．已知是二次根式，则x的取值范围是x≥3．【分析】二次根式的被开方数是非负数，即x﹣3≥0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣3≥0，解得x≥3．故答案是：x≥3．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．已知直线y1＝2x﹣1和y2＝﹣x﹣1的图象如图所示，根据图象填空．当x＝0时，y1＝y2；当x＜0时，y1＜y2；方程组的解是．【分析】根据直线y1＝2x﹣1和y2＝﹣x﹣1的图象即可直接得出答案．【解答】解：由图象可知当x＝0时，两直线相交，所以当x＝0时，y1＝y2；当x＜0时，y1＜y2；方程组的解是，故答案为：x＝0，x＜0，．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，关键是正确根据图象进行求解．14．如图，AB与CD交于点O，OE平分∠AOC，点F为AB上一点（不与点A及O重合），过点F作FG∥OE，交CD于点G，若∠AOD＝110°，则∠AFG度数为35°或145°．【分析】分两种情况讨论：点F在AO上，点F在OB上，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠AFG度数．【解答】解：如图，当点F在AO上时，∵∠AOD＝110°，∴∠AOC＝70°，又∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝35°，∵FG∥OE，∴∠OGF＝35°，∴∠AFG＝∠AOD+∠OGF＝110°+35°＝145°；如图，当点F在OB上时，∵∠AOD＝110°，∴∠AOC＝70°，又∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝35°，∵FG∥OE，∴∠AFG＝∠AOE＝35°，故答案为：35°或145°．【点评】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各个角度之间的关系是解题的关键．15．已知方程组，则x﹣y的值是﹣1．【分析】方程组两方程相减即可求出x﹣y的值．【解答】解：，①﹣②得：2x﹣2y＝﹣2，解得：x﹣y＝﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16．直线y＝2x+4沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移3个单位所得直线解析式为y＝2x+3【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，直线y＝2x+4沿x轴向右平移2个单位所得直线的解析式为y＝2（x﹣2）+4由“上加下减”的原则可知，直线y＝2（x﹣2）+4沿y轴向上平移3个单位，所得直线的函数关系式为y＝2（x﹣2）+4+3，即y＝2x+3；故答案为：y＝2x+3．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（×﹣）÷．【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝÷﹣÷＝﹣＝2﹣．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）解方程组：【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把①代入②得：3x﹣2x+3＝8，解得：x＝5，把x＝5代入①得y＝7，则原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）在x轴上存在一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标，并求出此时PA+PB的值．【分析】（1）将A、B、C分别向左平移4个单位，顺次连接即可得到△A1B1C1；（2）根据轴对称的性质得到点P的位置，结合直角坐标系可得点P的坐标，再根据勾股定理求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图，点P坐标为（2，0）．PA+PB＝＝．【点评】本题考查了平移作图及轴对称的性质，解答本题的关键是掌握平移变换的特点，难度一般．20．（7分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB＝90°，∵∠F＝40°，∠FDB+∠F+∠B＝180°，∴∠B＝50°．在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACF＝∠A+∠B＝30°+50°＝80°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．21．（8分）某学校八年级共有三个班，都参加了学校举行的书法绘画大赛，三个班根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分100分）如下表所示：解答下列问题：（1）请填写下表：（2）请从以下两个不同的角度对三个班级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个班级成绩好些）．②从平均数和中位数相结合看（分析哪个班级成绩好些）．（3）如果在每个班级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个班级的实力更强一些？请简要说明理由．【分析】（1）根据平均数、众数及中位数的定义分别进行解答，即可得出答案；（2）①、②通过比较三个年级的众数、平均数和中位数即可得出；（3）选取三位选手参加比赛，即应该是这个年级的成绩高一点的人数较多，通过比较三个班级的中位数即可得出结果．【解答】解：（1）八年级1班的众数是80分；八年级2班的中位数是：＝86分；八年级3班的平均分是：（82+80+78+78+81+96+97+87+92+84）÷10＝85.5分；补表如下：故答案为：85.5，80，86；（2）①从平均数和众数相结合看，八年级2班比较好；②从平均数和中位数相结合看，八年级1班比较好；（3）八年级3班比较强一些；因为八年级3班前三名的成绩为97，96，92；八年级2班前三名的成绩为97，88，88；八年级1班前三名的成绩为99，91，89，所以八年级3班的实力更强一些．【点评】此题较为全面的考查了频数、频率、平均数、中位数等知识点以及对学生对从图形中获取信息的能力．22．（9分）春节将至，八年级（1）班准备购买中性笔20支，练习本120本等学习文具作为新春联欢会奖品，决定由小明、小丽、小亮三人去小商品市场购买，甲、乙两文具店春节优惠大酬宾的方案如下：3人看后，各自说出了自己的购买方案：小明选择甲店，小丽选择乙店，小亮选择先到甲店购买一部分，再到乙店购买一部分．如果你也在场，对他们这三种方案有什么看法？哪种方案最省钱？【分析】分别算出小明，小丽，小亮各自所花的钱，然后再进行比较，进行选择．【解答】解：小明：20×4+（120﹣20）×0.5＝80+50＝130元，小丽：（4×20+120×0.5）×0.9＝140×0.9＝126元，设小亮先在甲店购买x支中性笔，然后再到乙店购买剩下的，则所花的钱数为：y＝4x+（20﹣x）×4×0.9+（120﹣x）×0.5×0.9＝﹣0.05x+126，即y＝﹣0.05x+126，根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，∴当x＝20时，最省钱，y＝﹣0.05×20+126＝125．故小亮的方案最省钱，共需要125元．【点评】本题考查了一次函数的应用，根据题意分别求出三人所花的钱数是关键，小亮的方案列式比较复杂，在计算时要仔细运算，小心出错．23．（9分）已知AB∥CD（1）如图，∠A＝40°，∠C＝78°，BP是∠ABG的平分线，DP是∠CDG的平分线，求∠P的度数；（2）如果∠A＝α，∠P＝β，其它条件不变，则∠C＝2β﹣α．【分析】（1）根据三角形的外角的性质，外角等于不相邻的两个内角的和以及平行线、角平分线的性质即可求解；（2）根据外角等于不相邻的两个内角的和可以求解．【解答】解：（1）∵AB∥CD，DP是∠CDG的平分线，∴∠CDA＝∠A＝40°，∠CDP＝∠PDA＝20°；同理，∠PAB＝∠CBP＝39°在△CDM中，∠DMG＝∠CDM+∠C＝78°+20°＝98°，在△BPM中，根据三角形的外角的性质可以得到：∠P＝∠DMG﹣∠PBM＝98°﹣39°＝59°；（2）∵AB∥CD∴∠ABP＝∠PBC＝∠C在△CDM和△PBM中，根据三角形的外角的性质，即可得到：∠DMB＝∠C+α＝∠P+∠PBC即：∠C+α＝β+∠C则∠C＝2β﹣α．【点评】本题主要考查了三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，平行线和角平分线的性质，结合图形找出各角间的关系是解题的关键．24．（9分）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若a＝60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）把a＝60代入（2）中所列的代数式，分别求得在两个商场购买所需要的费用，然后通过比较得到结论：在乙商场购买比较合算．【解答】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）＝3x，解得x＝100，x+50＝150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）＝100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a＝80a+15000（元）；（3）在乙商场购买比较合算，理由如下：将a＝60代入，得100a+14000＝100×60+14000＝20000（元）．80a+15000＝80×60+15000＝19800（元），因为20000＞19800，所以在乙商场购买比较合算．【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB分别与x轴、y轴交于点A和点B，与正比例函数的图象交于点C，过点B作BD∥OA交正比例函数的图象于点D，且点D的横坐标是1，若AO＝4，OD＝．（1）求直线OC与直线AB的解析式；（2）若点P是正比例函数图象上一动点，当△ABP的面积为△AOC面积的倍时，求点P的坐标．【分析】（1）先根据勾股定理可得ED的长，则D（1，3），根据BD∥OA，可得B的坐标，利用待定系数法求直线OC与直线AB的解析式；（2）先利用方程组的解可得点C的坐标，作辅助线PF，设P（x，3x），则F（x，﹣x+3），分两种情况表示PF的长，①当P在直线AB的上方时，如图1，②当P在直线AB的下方时，如图2，分别根据面积公式可得P的坐标．【解答】解：（1）如图1，在Rt△ODE中，OD＝，OE＝1，∴DE＝3，∴D（1，3），设直线OC的解析式为：y＝mx，把D（1，3）代入得：m＝3，∴直线OC的解析式为：y＝3x，∵BD∥OA，∴B（0，3），设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把A（4，0）和B（0，3）代入得：，∴，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3；（2）∵，∴，∴C （，），分两种情况：过P 作PF ∥y 轴，交直线AB 于F ，设P （x ，3x ），则F （x ，﹣ x +3）， ①当P 在直线 AB 的上方时，如图1，PF ＝3x ﹣（﹣x +3）＝x ﹣3，∵S △ABP ＝S △AOC ，即PF ×，4（x ﹣3）＝24，x ＝，∴P （，）；②当P 在直线AB 的下方时，如图2，PF ＝（﹣x +3）﹣3x ＝﹣x +3，∵S △ABP ＝S △AOC ，即PF ×，4（﹣x +3）＝24，x ＝﹣，∴P （﹣，﹣）；综上所述，点P 的坐标是（，）或（﹣，﹣）．【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质，待定系数法求解析式，两函数的交点问题以及三角形的面积，正确利用三角形面积公式列方程是关键．。

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．4的算术平方根是（）A．4 B．﹣2 C．2 D．±22．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y＝2x+4 B．y＝3x﹣1 C．y＝﹣3x+1 D．y＝﹣2x+4 4．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（）A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15 5．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A．B．C．D．6．已知﹣1，﹣2，x，1，2的平均数是0，则这组数据的方差为（）A．0 B．C．2 D．47．点M（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）8．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°9．对于一次函数y＝x+6，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）10．有一个男孩的假期有11天在下雨，这11天如果上午下雨下午就不会下雨，下午下雨上午就不下，他的假期里9个上午和12个下午是晴天，他的假期共有几天？（）A．12 B．14 C．16 D．18二．填空题（共6小题）11．如图，已知一次函数y＝2x+b和y＝kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组的解是．12．如图，直线AB∥CD，∠B＝60°，∠C＝40°，则∠E等于．13．一组数据﹣2，3，6，1的极差为．14．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）到原点O的距离是．15．直线y＝﹣2x﹣4与两坐标轴围成的三角形面积是．16．下列命题中，真命题为．①如果一个三角形的三边长分别为，3，，那么这个三角形是直角三角形②如果两个一次函数的图象平行，那么它们表达式中的k相同③三角形的一个外角等于两个内角的和三．解答题（共7小题）17．计算：（﹣2）×﹣6．18．解方程组：．19．如图，长方形ABCD的长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将它折叠，使点D与点B重合，求折叠后BF和C′F的长分别是多少？20．某城市现有人口42万人．计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人中增加1.1%，这样全市人口得增加1%，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人？21．从某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分四个等级，将调查结果绘制成如下的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息．（1）求共抽取多少名学生；（2）求抽取的所有学生成绩的众数，中位数；（3）求抽取的所有学生成绩的平均数．22．如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB＝∠EDO，证明：CF∥DO．23．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段l₁、l₂分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系．（1）求这两条直线的解析式；（2）当x为什么值时，小敏和小聪两人相距14km？请说明理由．。