小升初数学 衔接讲与练 第十三讲 合并同类项

1第十三讲 合并同类项 1【学习目标】1、了解并能指出代数式的项和系数。

2、在具体情况中，认识同类项，了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。

【知识要点】1、代数式的项与各项的系数概念：在代数式y x 510+中，一共有两项，x 10与y 5+，每一项字母前的数字因数叫做这一项的系数。

如x 10的系数是10，y 5+的系数是+5或5.代数式的每一项的系数应包括这一项的符号；如果代数式的某一项只含有字母因数，它的系数是1或1-。

如代数式223y xy x +--中2x 的系数是1-，2y 的系数是1。

2、同类项：在代数式中，所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

※在判断同类项时要抓住“两个相同”的特点，（即所含字母相同，并且相同字母的次数也相同）并且不忘记几个常数也是同类项。

3、合并同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项的法则是：同类项的系数相加，结果作为系数，字母和字母的指数不变。

合并同类项的依据是：加法交换律，结合律及分配律。

要特别注意不要丢掉每一项的符号。

※代数式中，如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，这两项就相互抵消，结果为0。

如：7x 2y-7x 2y=0,-4ab+4ab=0，-6+6=0等等。

【经典例题】例1、写出下列各代数式的系数：b a 215-， xy ， 2232b a ， a -， h r 231π。

例2、下列代数式分别是几项的和？每一项的系数分别是什么？ y x 32-， 2244b ab a +-， x y y x -+-2312， a ab 323+例3、说说下列各题中的两项是不是同类项，为什么？ （1）n m 22-与n m 232-； （2）32y x 与2321x y -（3）b a 22与2ab - （4）32与23例4、合并下列同类项：n m n m 3537++-； 222225432y xy x y xy x -+-+-2222735ab b a ab b a +--； )()()(2)(322x y x y y x y x -+---+-2例5、若31221b a n +与--1331a b m 是同类项，则m 和n 的值是多少？【经典练习】一、写出下列各代数式的系数： y x 32 abc 38- b a 245.3 ac 4b -二、下列代数式分别是几项的和？每一项的系数分别是什么？221243y xy x +- 223xy xy +- y x 652--276.3y ab -三、合并同类项：（1） 2a-3a+5a-7a （2）x x x 413121--（3）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) （4）(3x 2-2xy+7)-(-4x 2+5xy+6)四、如果xy x y a b a 3322523+--与是同类项，求a b 、的值。

合并同类项知识点在数学的学习中，合并同类项是一个非常基础且重要的知识点。

它就像是一把神奇的钥匙，能够帮助我们简化代数式，让复杂的数学表达式变得清晰和简洁。

首先，咱们来聊聊什么是同类项。

简单来说，同类项就是具有相同特征的项。

那这个相同特征指的是什么呢？比如说，在代数式中，所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，就是同类项。

举个例子，3x 和 5x 就是同类项，因为它们都只含有字母 x，而且 x 的指数都是 1；再比如 2xy²和－7xy²也是同类项，因为它们都含有字母 x 和y，其中 x 的指数都是 1，y 的指数都是 2。

那合并同类项又是怎么一回事呢？合并同类项其实就是把同类项合并在一起，通过加法或减法的运算，将它们化为一项。

这就好比是把一堆相同种类的水果放在一起，方便我们统计和计算。

在合并同类项时，有几个重要的原则和步骤。

第一步，要准确地找出同类项。

这就需要我们对代数式中的各项进行仔细观察和分析，看看哪些项具有相同的字母和相同的指数。

有时候，可能会遇到一些看似不同，但经过变形后可以成为同类项的情况。

比如说，－3x²y 和5yx²，虽然字母的顺序不同，但它们仍然是同类项。

第二步，将同类项的系数相加或相减。

同类项的系数就是前面的数字，比如 3x 中的 3 就是系数。

在合并时，只对系数进行运算，字母和字母的指数保持不变。

比如，合并 3x ＋ 5x，因为它们是同类项，所以将系数 3 和 5 相加，得到 8x。

第三步，写出合并后的结果。

要注意，结果中的字母和字母的指数要与原来的同类项保持一致。

为了更好地掌握合并同类项，咱们再来看几个具体的例子。

比如，计算 4a ＋ 3b 2a ＋ 5b。

首先，找出同类项，4a 和－2a 是同类项，3b 和 5b 是同类项。

然后，将同类项的系数相加减，得到（4 2)a ＋（3 ＋ 5)b ＝ 2a ＋ 8b。

再比如，化简 7x² 3x ＋ 2x²＋ 5x 4。

第十四讲 合并同类项 2【学习目标】1、理解合并同类项的法则，能熟练进行同类项的合并。

2、能利用同类项求字母以及代数式的值。

【知识要点】1、同类项的概念。

2、合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

合并同类项的依据是：加法交换律，结合律及分配律。

要特别注意不要丢掉每一项的符号。

【经典例题】例1、合并下式中的同类项：9-y 7x -46x y -5x y y 3x -2222++ n m -mn -6mn +n 3m 22222222y -2x y 5x -4y 3x y -2x ++m m m m m m m x x x x x x x 8.08.33.02.05.01111-+-+--++++例2、合并下式中的同类项：57()()()x y x yx y ---+- x )-(y x )-(y -y)-2(x y)-3(x 22++321022()()()()a b a b a b a b +-+++-+ b)-8(2a -b)-4(2a b)-3(2a -222+例3、 已知355431xy x y a b ++-与是同类项，求代数式36424343b a b b b a--+的值。

例4、已知：A=3x 2-4xy+2y 2 B=x 2+2xy-5y 2求：（1）A+B （2）A-B （3）若2A-B+C=0，求C 。

例5、已知三角形的第一边为a+3b ，第二边比第一边大b-1，第三边比第二边小3，求三角形的周长。

【经典练习】一、填空题：1、7a-3b+2与10+2b-4的差是 。

2、在代数式3x 2y-xy 2-31x 2y+5xy 2-4中，3x 2y 与 是同类项 ，-xy 2与 是同类项。

3、 若12213a b n +与--1331a b m 是同类项，则m =________，n =________。

二、合并下列各式中的同类项：1、581410722m n m n m n m n +-+-+ 2、a ba b a b a b m n n m m n n m---++11323、-21(3x 2-4xy-5y 2)+41(6x 2+8xy-20y 2) 4、5y)4(3x 5y)21(3x 5y)17(3x - +++++三、先合并同类项，再求值：（1）75326822x x x x --+-+，其中x =-2； （2）a b ab a b ab a b 2226352--++，其中a =01.，b =001.四、若多项式2-bx -x 2的2倍，减去一个多项得多项式5-7x -4x 2的3倍，求这个多项式。

《合并同类项》知识清单一、什么是合并同类项在数学中，合并同类项是整式运算中的一个重要概念。

那什么是同类项呢？同类项指的是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

比如，5x 和 3x 就是同类项，因为它们都含有字母 x，且 x 的指数都是 1；再比如 2xy²和－3xy²也是同类项，它们都含有字母 x 和 y，x 的指数都是 1，y 的指数都是 2。

而合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。

例如，在多项式 3x ＋ 5x 中，我们可以将 3x 和 5x 合并为 8x，这就是合并同类项的过程。

二、合并同类项的法则合并同类项有一定的法则，简单来说就是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

举个例子，对于式子 7a²b 3a²b，因为它们是同类项，所以将系数相减，得到（7 3）a²b ＝ 4a²b。

再比如，计算 2x²＋ 3x²＋ 5x 时，先合并同类项 2x²和 3x²，得到5x²，所以最终结果就是 5x²＋ 5x 。

需要注意的是，只有同类项才能合并，如果不是同类项，就不能进行合并。

比如 3x 和 3y 就不能合并，因为字母不同。

三、合并同类项的步骤1、准确找出同类项这是合并同类项的第一步，也是关键的一步。

需要仔细观察多项式中的每一项，根据同类项的定义来找出相同的项。

比如，在多项式 4x³y 2xy³＋ 6x²y² 3x³y ＋ 5xy³中，4x³y 和－3x³y是同类项，－2xy³和 5xy³是同类项，6x²y²没有同类项。

2、把同类项写在一起找出来同类项后，将它们写在一起，为下一步合并做好准备。

继续上面的例子，将同类项写在一起就是：（4x³y 3x³y）＋（－2xy³＋ 5xy³）＋ 6x²y²。

第十三讲归并同类项1【学习目标】1、认识并能指出代数式的项和系数。

2、在详细状况中，认识同类项，认识归并同类项的法例，能进行同类项的归并。

【知识重点】1、代数式的项与各项的系数观点：在代数式10x5y中，一共有两项，10x与5y，每一项字母前的数字因数叫做这一项的系数。

如10x的系数是10，5y的系数是+5或5.代数式的每一项的系数应包含这一项的符号；假如代数式的某一项只含有字母因数，它的系数是1或1。

如代数式x 23xy y2中x2的系数是，y2的系数是。

112、同类项：在代数式中，所含字母同样，而且同样字母的次数也同样的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

※在判断同类项时要抓住“两个同样”的特色，（即所含字母同样，而且同样字母的次数也同样）而且不忘掉几个常数也是同类项。

3、归并同类项：把代数式中的同类项归并成一项，叫做归并同类项。

归并同类项的法例是：同类项的系数相加，结果作为系数，字母和字母的指数不变。

归并同类项的依照是：加法互换律，联合律及分派律。

要特别注意不要扔掉每一项的符号。

※代数式中，假如两个同类项的系数互为相反数，归并同类项后，这两项就互相抵消，结22果为0。

如：7xy-7xy=0,-4ab+4ab=0，-6+6=0等等。

例1、写出以下各代数式的系数：15a2b，xy，2a2b2，a，1r2h。

33例2、以下代数式分别是几项的和？每一项的系数分别是什么？2x3y，4a24abb2，1x2y2yx，23ab3a3例3、谈谈以下各题中的两项是否是同类项，为何？（1）2m2n与2m2n；（2）x2y3与1y3x232（3）2a2b与ab2（4）23与32例4、归并以下同类项：7m3n5m3n；2x23xy4y25x22xyy25a 2b3ab27a2bab2；3(x y)22(x y) (y x)2(y x)例5、若1a2n1b3与1a3b m1是同类项，则m和n的值是多少？2 3【经典练习】一、写出以下各代数式的系数：x3y83.45a 2bb2abc ac34二、以下代数式分别是几项的和？每一项的系数分别是什么？3x24xy12y2xy23xy22x6y 3.6ab7y25三、归并同类项：（1）2a-3a+5a-7a（2）1x1x1x234（3）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) （4）(3x2-2xy+7)-(-4x 2+5xy+6)33a22x 2ba5是同类项，求a、b的值。