小升初数学衔接班列方程解应用题一

第三板块：小花教你露一手一只可爱的小蜗牛要翻过一面20米高的墙，每天白天能向上爬3米，但是晚上睡觉的时候会向下滑2米问：蜗牛从一边的墙角出发要几天才能翻过这面睡觉的时候会向下滑2米。

问：蜗牛从边的墙角出发，要几天才能翻过这面墙？话说在那个三国混乱纷争的时代，董卓权倾朝野，枭雄祸国，这时袁绍从渤海起兵戏说三国从渤海起兵，沿途召集十八路诸侯，兴兵讨伐董卓。

这时的曹操抱负远大，想到别人都有几万兵马，自己贫瘠，担心不会被别人看在眼里，于是就开始第一板块：需要战局：应用题赛前练兵战情速递：中年级杯赛必考，学校拓展，迎春、希望、华杯迎春希望华杯P 方程方法非Ps ：方程方法非万能，不会却是万不能，是常一元二元是常用，基础解法先搞定。

第二板块：实战演练【赛前练兵】实验室中培养了一种奇特的植物，它生长得非常迅速，每天都会生长到昨天质量的倍多斤量的2倍还多3公斤。

培养了2天后，植物的质量达到45公斤，求这株植物原来有多少公斤？【例1】难度系数战利品：1万步兵【练习1】请把以下应用题进行设未知数和列方程：)某次数学竞赛共(1)某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。

小华参加了这次竞赛，得了64分。

那么，小华做对(2)丁丁和玲玲两人摘苹果，丁丁说：“把我摘的苹果给玲玲7个，玲玲摘的苹果的个数就是我的2倍。

”玲玲说：“把我摘的苹果给丁丁7个，他的苹果个数多就和我的一样多了。

”问丁丁和玲玲各摘了多少个苹果？【例2】难度系数战利品：1万骑兵【练习2】五年级一班同学参加学校植树活动，派男、女生共12人去取树男同学每拿苗，男同学每人拿3棵，女同学每人拿2棵，正好全部取完；如果男、女生人数调换一下，则还差2棵不能取回．问：原来男、女生人数各是多少？【例3】难度系数战利品：精良兵器【例4】难度系数战利品：数把弓箭【例5】难度系数战利品：5座火炮【练习3】某校男老师的平均年龄是27岁，女老师的平均年龄是32岁，全体老师的平均年龄是体老师的平均年龄是30岁。

小升初数学衔接班——列方程解应用题（一）一、学习目标通过学习用一元一次方程解决浓度问题、工程问题和行程问题等几种常见问题，掌握列方程解应用题的方法和步骤。

二、学习重点分析题目中的数量关系，列代数式，寻找等量关系。

三、课程精讲1、知识回顾我们在小学阶段学习过许多数量关系：（1）溶液中浓度、溶液、溶质的关系；（2）工程问题中工程量、工作效率、工作时间之间的关系；（3）行程问题中路程、速度、时间之间的关系：相遇问题、追及问题、水流问题、过桥问题等。

（4）增长率问题（5）年龄问题（6）数字问题2、新知探秘知识点一列方程解应用题的步骤例1、有两种不同浓度的盐水，甲种盐水的浓度是30%，乙种盐水的浓度是6%，现在要配成浓度为10%的盐水60千克，问应取这两种浓度的盐水各多少千克？思路导航：此题是溶液的混合配制问题，这类问题中有三个等量关系：混合前后溶液的重量和不变、溶质重量和不变及溶剂重量和不变。

解答：设应取甲种盐水x千克，那么乙种盐水应取(60)x-千克，甲种盐水中含盐30%x千克，乙种盐水中含盐6%(60)x-千克，根据题意，得x x+-=⨯30%6%(60)6010%解方程，得10x=-=-=x60601050答：甲种浓度盐水取10千克，乙种浓度盐水取50千克。

点津：浓度问题是列方程解应用题的常见类型之一，关键是要找出配制前后溶液中哪些量不发生变化，从而寻找出等量关系，进而列出方程求解。

从上述例题我们知道，列方程解应用题的步骤是（1）审题：弄清题意，确定已知量、未知量及它们的关系；（2）设元：选择适当未知数，用字母表示；（3）列代数式：根据条件，用含所设未知数的代数式表示其他未知量；（4）列方程：利用列代数式时未用过的等量关系，列出方程；（5）解方程：正确运用等式的性质，求出方程的解；（6）检验并答题。

仿练、现有两种酒精溶液，已知甲种酒精溶液中含酒精18千克，含水12千克；乙种酒精溶液中含酒精3千克，含水9千克。

列方程解应用题【基础概念】：列方程解决问题就是根据题目中的等量关系先列出方程，再求得问题中的未知量的一种解决问题的方法。

知量的一种解决问题的方法。

把所求问题用一个字母表示，把所求问题用一个字母表示，把所求问题用一个字母表示，并让其参与分析与列式，并让其参与分析与列式，并让其参与分析与列式，很快理很快理清题中的数量关系，可以使一些整数、分数、百分数的应用题化难为易，既可以节省时间，又可以提高解题能力。

【典型例题1】：贵诚超市推销一种积压商品，减价25%出售，每件售价42元，原定价是多少元？【小结】：解决这类问题首先要找到等量关系——原价－减少的钱数=现价，再根据等量关系列出方程，从而解决问题。

【巩固练习】1.列方程解答。

2.列方程解答。

【典型例题2】：甲乙两地相距480千米，客货两车同时从甲乙两地相向而行，客车平均每小时行65千米，货车平均每小时行60千米，行驶了3小时，这时两车还相距多少千米？小时，这时两车还相距多少千米？【小结】：解决这类问题的关键是要明确“行驶的路程、剩下的路程、甲乙两地的距离”之间的关系，即行驶的路程+剩下的路程=甲乙两地的距离，列出方程解答即可。

甲乙两地的距离，列出方程解答即可。

【巩固练习】【巩固练习】3. 甲乙两地相距480千米．客车和货车同时从两地相对开出，千米．客车和货车同时从两地相对开出，相向而行，相向而行，4小时后，小时后，两车还两车还相距80千米．已知货车每小时行53千米，问客车每小时行多少千米？千米，问客车每小时行多少千米？4.一辆客车和一辆货车从甲乙两地同时出发相向而行，经过45小时两车相遇，这时货车行了全程的40%，已知货车每小时行60千米，求甲乙两地的距离。

千米，求甲乙两地的距离。

5、有两包面粉，第一包重是第二包的两倍，如果从第一包取出10千克放入第二包，那么两包样重，问，第一包面粉多重？6、六年级学生合买一件礼物 给母校作纪念，如果 每人出6元则多48元，如果每人出4.5元 ，则小27元，求六年级学生人数？7、妈妈买回一箱梨，按计划天数，如果每天吃四个，由多出24个，如果每天吃6个，则少四个，问计划吃多少天，妈妈买回了多少梨？8、育英学校小学体育室里有足球个数是排球数的2倍，体育课上，每班借7个足球5个排球，排球借完时，还有足球72个，体育室原来有足球排球多少个？9、甲乙仓库的冰箱台数是乙仓库的2倍，每天从甲仓库运出3台，从乙仓库运出冰箱2台，运出几天后，乙仓库的冰箱正好用完，而甲仓库还有25 台，原来乙仓库还有冰箱多少台10、有三个连续的整数，已知最少的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续的整数？11、已知三个连续奇数之和是75，求这三个数? 12、10年前父亲的年纪是儿子年纪的7倍，15年后父亲的年纪是他儿子的2倍，问今年父子二人各多少岁？13、小明今年的年龄是明明年龄的5倍，25年后，小明的年龄是明明年龄的2倍少16，问小明和明明各多少岁14、商店购进一批皮球每只成本1.5元，出售时每只售价2元，当商店卖到皮球剩20只时，成本已经全部收回，并且赚了50元，问商店原进购皮球多少只？15、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天可运12次，一共运了112次，平均每天运次，问这几天当中有几个晴天几个雨天？14次，问这几天当中有几个晴天几个雨天？答案及解析：答案及解析：例1、【思路分析】：本题中的等量关系是：原价－减少的钱数=现价，减少的钱数=原价×25%，所以原价－原价×25%=现价，即可解决。

小升初数学衔接班——列方程解应用题（二）一、学习目旳1.通过学习用一元一次方程处理比例问题、增长率问题、年龄问题和数字问题等几种常见问题, 继续巩固列方程解应用题旳措施。

2.通过例题旳讲解，使学生理解怎样检查方程与否对旳，学会运用图形和表格等工具分析复杂数量关系，理解特殊旳设元措施。

二、学习重点掌握多种数量关系旳分析措施。

三、课程精讲1.知识回忆上一讲我们学习了列方程解应用题旳环节, 懂得理解题旳关键在于列代数式和找等量关系。

2.新知探秘【经典例题】知识点一与比和比例有关旳设元例1.有两个矩形, 第一种矩形旳长、宽和第二个矩形旳长、宽, 顺次成5: 4: 3: 2旳比。

第一种矩形旳周长比第二个矩形旳周长大72厘米。

求这两个矩形旳面积。

思绪导航: 此题直接设元不利于列方程, 应间接设元。

需要注意到这是一种与比和比列有关旳题目, 因此可以根据比和比例旳特点来设元。

解答：设第一种矩形旳长、宽和第二个矩形旳长、宽依次为厘米、厘米、厘米和厘米, 则第一种矩形旳周长为厘米, 第二个矩形旳周长为厘米, 根据题意, 得k=解得9k k⨯=⨯=（平方厘米）5445361620⨯=⨯=（平方厘米）k k322718486答: 第一种矩形旳面积为1620平方厘米, 第二个矩形旳面积为486平方厘米。

点津：已知条件中有比和比例旳, 可以考虑将一份量设为未知数, 这样常可以很以便地表达出多种量, 使得解答过程比较简便。

知识点二运用表格分析数量关系例2.一种三位数, 它旳百位上旳数比十位上旳数旳2倍大1, 个位上旳数比十位上旳数旳3倍小1。

假如将这个三位数旳百位上旳数字和个位上旳数字对调, 那么得到旳三位数比本来旳三位数大99, 求本来旳数。

原数等于x=解得3x x x+++-=100(21)10(31)738答: 本来旳数为738。

点津: 有旳数量及其关系适合用文字论述, 而有旳数量及其关系适合用表格表达, 尚有旳数量及其关系适合用图形来体现。

小升初数学衔接班——列方程解应用题（一）一、学习目标通过学习用一元一次方程解决浓度问题、工程问题和行程问题等几种常见问题，掌握列方程解应用题的方法和步骤。

二、学习重点分析题目中的数量关系，列代数式，寻找等量关系。

三、课程精讲1、知识回顾我们在小学阶段学习过许多数量关系：（1）溶液中浓度、溶液、溶质的关系；（2）工程问题中工程量、工作效率、工作时间之间的关系；（3）行程问题中路程、速度、时间之间的关系：相遇问题、追及问题、水流问题、过桥问题等。

（4）增长率问题（5）年龄问题（6）数字问题2、新知探秘知识点一列方程解应用题的步骤例1、有两种不同浓度的盐水，甲种盐水的浓度是30%，乙种盐水的浓度是6%，现在要配成浓度为10%的盐水60千克，问应取这两种浓度的盐水各多少千克？思路导航：此题是溶液的混合配制问题，这类问题中有三个等量关系：混合前后溶液的重量和不变、溶质重量和不变及溶剂重量和不变。

解答：设应取甲种盐水x千克，那么乙种盐水应取(60-x)千克，甲种盐水中含盐30%x千克，乙种盐水中含盐6%(60-x)千克，根据题意，得30%x+6%(60-x)=60⨯10%解方程，得x=1060-x=60-10=50答：甲种浓度盐水取10千克，乙种浓度盐水取50千克。

点津：浓度问题是列方程解应用题的常见类型之一，关键是要找出配制前后溶液中哪些量不发生变化，从而寻找出等量关系，进而列出方程求解。

从上述例题我们知道，列方程解应用题的步骤是（1）审题：弄清题意，确定已知量、未知量及它们的关系；（2）设元：选择适当未知数，用字母表示；（3）列代数式：根据条件，用含所设未知数的代数式表示其他未知量；（4）列方程：利用列代数式时未用过的等量关系，列出方程；（5）解方程：正确运用等式的性质，求出方程的解；（6）检验并答题。

仿练、现有两种酒精溶液，已知甲种酒精溶液中含酒精18千克，含水12千克；乙种酒精溶液中含酒精3千克，含水9千克。

例1、有一块长方形土地;周长为186米。

已知长比宽多32米;求这块土地的长和宽。

解答：方法（1）用小学方法解：长方形的宽为（186÷2—32）÷2=30.5（米）;长方形的长为30.5+32=62.5（米）。

方法（2）用列方程来解：如果长方形的长为x;那么长方形的宽为x—32;根据题意得;186÷2—x=x—3293—x=x—3293+32—x=x125—x=x125=2xX=62.5X—32=62.5—32=30.5答：长方形的宽为30.5米;长方形的长为62.5米。

例2、大、小两个水池都未注满水。

若从小池抽水将大池注满;则小池还剩5吨水；若从大池抽水将小池注满;则大池还剩30吨水。

已知大池容量是小池的1.5倍;问：两池中共有多少吨水？【答案】80【分析】这是直接设未知数的应用题①关键量：水的总量——即为题目所求②用水的总量把大池、小池的水量表示出来;根据两池容积的倍数关系建立等量关系③解：设两池共有x吨水④所以两池共有80吨水⑤答：两池中共有80吨水例3、某陶瓷商;为了促销决定卖一只茶壶;赠一只茶杯;某人共付款162元;购得茶壶和茶杯共36只;已知每只茶壶15元;每只茶杯3元;问其中茶壶、茶杯各多少只？【答案】6;30【分析】①关键量：茶壶的只数——即为题目所求②利用茶壶的只数把买的茶杯的只数表示出来进而根据所花钱的总数建立等量关系③解：设茶壶x只;那么所买茶杯只数为（36-2x）只④所以茶壶的只数是6只;茶杯的只数是36-6=30只⑤答：茶壶6只;茶杯30只例4、爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁。

当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时;妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时;爸爸是34岁。

现在三人的年龄各是多少岁？【答案】妹妹10岁;哥哥14岁;爸爸40岁【分析】①关键量：年龄差不变——不是题目所求（直接设显然很麻烦）②可以设妹妹与哥哥的年龄差;再根据哥哥和爸爸的年龄差不变（或者妹妹与爸爸的年龄差不变）建立等量关系③解：哥哥与妹妹的年龄差为x岁所以：当妹妹4岁时;哥哥2×4=8岁;爸爸此时34岁。

列方程解应用题一、列简易方程解应用题10x+1.从而有3（105+x）=10x+1.7x＝299999.x＝42857。

答：这个六位数为142857。

说明：这一解法的关键有两点：示出来.这里根据题目的特点.采用“整体”设元的方法很有特色。

（1）是善于分析问题中的已知数与未知数之间的数量关系；（2）是一般语言与数学的形式语言之间的相互关系转化。

因此.要提高列方程解应用题的能力.就应在这两方面下功夫。

例2有一队伍以1.4米/秒的速度行军.末尾有一通讯员因事要通知排头.于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾.共用了10分50秒。

问：队伍有多长？分析：这是一道“追及又相遇”的问题.通讯员从末尾到排头是追及问题.他与排头所行路程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题.他与排尾所行路程和为队伍长。

如果设通讯员从末尾到排头用了x秒.那么通讯员从排头返回排尾用了（650-x）秒.于是不难列方程。

解：设通讯员从末尾赶到排头用了x秒.依题意得2.6x-1.4x=2.6（650-x）+1.4（650-x）。

解得x＝500。

推知队伍长为（2.6-1.4）×500=600（米）。

答：队伍长为600米。

说明：在设未知数时.有两种办法：一种是设直接未知数.求什么、设什么；另一种设间接未知数.当直接设未知数不易列出方程时.就设与要求相关的间接未知数。

对于较难的应用题.恰当选择未知数.往往可以使列方程变得容易些。

例3铁路旁的一条与铁路平行的小路上.有一行人与骑车人同时向南行进.行人速度为3.6千米/时.骑车人速度为10.8千米/时.这时有一列火车从他们背后开过来.火车通过行人用22秒.通过骑车人用26秒.这列火车的车身总长是多少？分析：本题属于追及问题.行人的速度为3.6千米/时=1米/秒.骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒。

火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差.也等于火车车尾与骑车人的路程差。

小升初数学试题列方程解应用题通用含答案甲船的油量为595+x吨，乙船的油量为225-x吨。

根据题意得：595+x=4(225-x)化简得：x=61所以，乙船要抽出61吨油给甲船。

2．120千米解析】设两镇间的距离为d千米。

甲行驶的距离为15×0.5=7.5千米，乙行驶的距离为10×t千米（t为小时数）。

甲返回西镇后，行驶的距离为15×0.5=7.5千米，再行驶d千米到东镇，总共行驶的距离为7.5+d+7.5+10t。

乙行驶的总距离为d千米。

根据题意得：7.5+d+7.5+10t=1.5+d+10(t-0.5)+30化XXX：d=120所以，两镇间的距离为120千米。

3．哥哥现在27岁，弟弟现在9岁解析】设弟弟当年的年龄为x岁，则哥哥当年的年龄为3x岁。

根据题意得：3x=x+27-30= x-3化简得：x=6所以，哥哥现在27岁，弟弟现在9岁。

4．每筐有68个苹果解析】设每筐有x个苹果，则甲筐剩下的苹果数为x-150，乙筐剩下的苹果数为x-194.根据题意得：x-150=3(x-194) 化简得：x=68所以，每筐有68个苹果。

5．高中毕业生有272人，初中毕业生有408人解析】设初中学生人数为x，则高中学生人数为5x/6.设初中毕业生人数为y，则高中毕业生人数为12y/17.根据题意得：5x/6-12y/17=520化XXX：y=204代入可得：x=680所以，高中毕业生有272人，初中毕业生有408人。

6．第二次降价后的价格是原定价的50%解析】假设原定价为1元/斤，按100%的利润定价，则售价为2元/斤。

按38%的利润重新定价，则售价为1.38元/斤。

售出其中的40%后，剩余的水果全部降价出售，实际获得的总利润为1.506元/斤。

设第二次降价后的售价为x元/斤，则有：0.6×1.38+0.4×x=1.506化简得：x=0.5所以，第二次降价后的价格是原定价的50%。

1.有两根绳子总长 100 米，第一根绳子截去35，第二根绳子截去14又 6米后，两根绳 子剩下的长度相等。

求两根绳子原来各有多少米。

2.一辆大卡车从甲城开出，每小时行 45 千米，1 小时后，又有一辆小汽车从甲城开出，与大卡车顺着同一条路前进。

若小汽车每小时行 60 千米，它过几小时就可以追上大卡车？追上时离甲城有多远？3.李师傅以每个24 元的价格购进了一批芭比娃娃，然后以每个36 元的价格卖出。

当卖到总数的56时，不但收回了全部成本，还盈利 360 元。

问：李师傅—共购进了多少个也比娃娃？4.甲、乙两列火车同时从相距 1000 千米的两地开出，相对而行，6 小时后相距 130千 米。

甲车每小时行 85 千米，乙车每小时行多少千米？5.向阳小学六年级同学去划船，共 52 人乘坐 11 只船，大船每只坐 6 人，小船每只坐 4人，全部坐满并且每人都能坐到船。

求大、小船各有多少只。

6.饲养场有 5000 只鸡，其中母鸡只数比公鸡的 1.5 倍还多 500 只。

问：公鸡、母鸡各 养了多少只？7.学校买来一批书奖励三好学生，如果每人奖5 本，则差8 本；如果每人奖7 本，则差30 本。

这个学校有多少名三好学生？买了多少本书？后，又运进6.3 吨，现存的钢材比原来还多30%，这个8.仓库里有一批钢材，用去320仓库里原来有多少吨钢材？9.一个打字员打一份稿件，第一天打了30 页，第二天打了50 页，还剩下总页数的3没有7打。

这份稿件有多少页？10.某莱市场上原有450 千克马铃薯和一些未知质量的西红柿。

马铃薯卖出1，西红柿卖出370%后，马铃薯的质量比西红柿的2 倍还多150 千克。

问：莱市场上原有西红柿多少千克？11.搬运完一个仓库的货物，甲需要10 小时，乙需要12 小时，丙需要15 小时。

有相同的仓库A 和B，甲在 A 仓库，乙在B 仓库同时开始搬运货物。

丙先到A 仓库帮甲搬运,中途又转到B仓库帮乙搬运,最后两个仓库的货物同时搬完。

典型应用题精练（列方程解应用题）列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下：（1）和、差、倍、分问题。

此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。

审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。

类似于：甲乙两数之和56，甲比乙多3（乙是甲的1/3），求甲乙各多少？这样的问题就是和倍问题。

问题的特点是，已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。

基本方法是：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。

（2）等积变形问题。

此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。

（3）调配问题。

从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。

（4）行程问题。

要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。

相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。

追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。

环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。

航行问题：速度关系是：①顺水速度＝静水中速度＋水流速度；②逆水速度＝静水中速度－水流速度。

飞行问题、基本等量关系：①顺风速度＝无风速度＋风速②逆风速度＝无风速度－风速行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。

（5）工程问题。

其基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。

当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。

（6）溶液配制问题。

其基本数量关系是：溶质＝溶液×浓度（浓度溶质溶液，溶液溶质浓度==），溶液＝溶质＋溶剂。