空间几何证明知识点及理解练习
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高三文科数学复习资料
一．选择题
1.(2010湖北文数)用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥y，b∥y，则a∥b；④若a⊥y，b⊥y，则a∥b.
A. ①②
B. ②③
C. ①④
D.③④2．（2010山东文数）在空间，下列命题正确的是（）.
A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行
C ．垂直于同一平面的两个平面平行
D ．垂直于同一平面的两条直线平行
3、（2010年山东卷）在空间，下列命题正确的是
（A ）平行直线的平行投影重合 (B)平行于同一直线的两个平面 （C ）垂直于同一平面的两个平面平行 （D ）垂直于同一平面的两个平面平行
二、解答题：
1. （2011年高考山东卷文科19)（本小题满分12分）
如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，1D D ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，AB=2AD ，11AD=A B ，BAD=∠60°.
（Ⅰ）证明：1AA BD ⊥； （Ⅱ）证明：11CC A BD ∥平面.
2 （2011年高考全国新课标卷文科18)（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，︒=∠60DAB ，
ABCD PD AD AB 底面⊥=,2，
（1）证明：BD PA ⊥;
(2) 设，1==AD PD 求三棱锥D-PBC 锥的高.
3. （2011年高考福建卷文科20)（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，点E 在线段AD 上，且CE ∥
AB 。
E
a
B
D
A
p
（1） 求证：CE ⊥平面PAD ；
（11）若PA =AB =1，AD =3，CD =2，∠CDA =45°，求四棱锥P-ABCD 的体积
4. （2011年高考湖北卷文科18)如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，侧棱
长为32，点E 在侧棱1AA 上，点F 在侧棱1BB 上，且222==BF ，
AE .
(Ⅰ)求证：E C CF 1⊥
(Ⅱ)求二面角 1C CF E --的大小.
5.(2010重庆文数)如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面
ABCD ，2PA AB ==，点E 是棱PB 的中点.证明：AE ⊥平面PBC ；
6．（2010湖南文数）如图所示，在长方体
1111
ABCD A B C D
-中，AB=AD=1，AA1=2，
M是棱CC1的中点．
证明：平面ABM⊥平面A1B1M．
7、（2010年全国卷）如图，已知四棱锥P ABCD
-的底面为等腰梯形，AB∥CD,AC BD
⊥,垂足为H，PH是四棱锥的高。
（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD;
（Ⅱ）若6
AB=,APB ADB
∠=∠=60°,求四棱锥P ABCD
-的体积。
空间图形位置的几何证明
B
C
D
H
P
异面但不垂直
相交但不垂直
垂直
平行
的位置关系
、
上的动点，则直线
是
的中点，
是
的中心，
是底面正方形
中，
，正方体
如图
，
，
∥
，
，
∥
，
，
∥
，
∥
，
的一个充分条件是
，
、
和平面
、
对于直线
无最小值，最大值为
，无最大值
最小值为
，最大值为
最小值为
，最大值为
最小值为
所成的角
与
异面的任意直线，则
内与
是平面
的斜线，
是平面
角，
成
与平面
直线
至少有一个平面垂直与
过
至少有一个平面平行与
过
平行
、
至多有一个平面分别与
都垂直
、
至多有一条直线与
题正确的是
是异面直线，则以下命
、
若
一、选择题
.
.
.
.
28
.4
.
.
.
.
.3
2
.
.
2
.
.
.2
.
.
.
.
.1
1
1
1
1
1
1
1
D
C
B
A
AE
PO
B
A
P
D
D
E
ABCD
O
D
C
B
A
ABCD
n
m
n
m
D
m
n
n
m
C
n
m
n
m
B
n
m
n
m
A
n
m
D
C
B
A
b
a
a
a
b
a
a
a
a
b
a
D
b
a
C
b
a
B
b
a
A
b
a
-
⊥
⊥
⊂
⊥
⊂
=
⊥
⊥
⊥
-
β
α
α
β
α
β
α
β
α
β
α
β
α
π
θ
π
θ
θ
π
θ
ϑ
β
α
β
α
β
α
β
α
β
α
β
α
β
α
β
α
α
β
α
β
α
γ
α
β
α
β
β
γ
α
γ
α
γ
α
α
γ
β
γ
β
α
⊥
⊥
⊥
⊥
-
-
∉
∈
=
⊥
⊥
⊥
⊥
⊥
⊥
⊥
⊂
=
•
•
•
b
a
D
b
a
C
b
a
B
b
a
A
b
a
b
a
l
l
P
D
P
C
l
P
B
P
A
l
P
P
l
D
m
l
m
C
m
B
m
l
A
m
m
l
l
m
l
且
∥
且
且
∥
∥
且
∥
的一个条件是
所成的角为定值
、
是
是空间两条直线，则能
，
角，若
是大小确定的一个二面
已知
的平面垂直与
且垂直与
过点
内
的直线在
且垂直于
过点
内
的直线在
且垂直于
过点
的直线平行于
且垂直于
过点
是
题
命
假
，则下列命题中的
，
，且点
，
若平面
且
∥
且
∥
∥
且
且
，那么必有
和
，
∥
，
满足：
、
、
与平面
、
如图直线
.
.
.
.
.7
.
.
.
.
.6
.
.
.
.
.5