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哈工大 电磁场第二章恒定电场

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5cm ，外半径 R2 10cm ，内外导体间的非理性电介质 的电导率 109 S/m ，若内外导体间电压 U 0 1000V ，求内外导体间的 、 E 、 J 和绝缘电阻 R 。
R1 R2
6. 同轴电缆内导体半径为 R1 ，外导体半径为 R3 ，内外导体之间有两层媒质。内 层从 R1 到 R2 ，媒质的参数为 r1 和 1 ；外层从 R2 到 R3 ，媒质的参数为 r2 和 2 ， r2 2 如图所示。求
7. 图示平行平板电容器，两极板间距为 d ，极板之间有两种电介质，第一种电 介质厚度为 a ，介电常数为 1 ，电导率为 1 ；第二种电介质厚度为 d a ，介电 常数为 2 ，电导率为 2 。若两极板间加电压 U ，求电介质中的电场强度、漏电 流密度和电介质分界面上的自由电荷面密度。
1 r1 (1) 每层单位长度的电容； R1 R2 (2) 每层单位长度的电导； (3) 单位长度的总电容； R3 (4) 单位长度的总电导； (5) 当同轴电缆长度为 L ，内外导体之间的电压为 U ，忽略边缘效应，利用 边界上的衔接条件分别求界面 R1 、 R2 和 R3 上的电荷面密度。

第二章 恒定电场
1. 直径为 3mm 的导线，如果流过它的电流是 10A，且电流密度均匀，导线的电 导率为 5.8107S/m，导线内电荷的密度为 9109C/m3。求导线内部的电场强度以 及电子的漂移速率。 （提示：电子的漂移速率即为导线内电子的运动速率。 ）
2 2 2. 已知 J (10 y2 zex 2 x2 ye y 2 x ze z )A/m 。求穿过 x 3m 处， 2m y 3m ， 3.8m z 5.2m 面积上在 ex 方向的总电流 I 。
3. 平行板电容器极板间距离为 d ，其中媒质的电导率为 ，两板接有电流为 I 的 电流源，测得媒质的功率损耗为 P 。如将板间距离扩为 2d ，其间仍充满电导率 为 的媒质，则此电容器的功率损耗是多少？ 4. 在无界非均匀导电媒质(电导率和介电常数均是坐标函数)中， 若有恒定电流存
在，证明媒质中的自由电荷密度为 E ( )
a d a
1 1
U
2 2
8. 在不良导体的恒定电流场中放入一小块良导体，从不良导体一侧看，电流密 度是趋向垂直于分界面还是平行于分界面？ 9. 在良导体的恒定电流场中放入一小块不良导体，从良导体一侧看，电流密度 是趋向垂直于分界面还是平行于分界面？ 10. 假设大地为均匀导电媒质，浅埋于地下的不规则形状接地体电流流入大地。 在远离接地体的大地内，电流如何分布？ 11. 在恒定电场的电源中，总的电场强度闭合线积分为零吗？局外电场强度的闭 合线积分为零吗？库仑电场强度的闭合线积分为零吗？在电源之外， 上述 3 个闭 合线积分是否为零？ 12. 导体和理想电介质的分界面上，导体一侧没有法线方向的电流密度，因此也 没有法线方向的电场强度和电通密度矢量。 但在电介质一侧却可能有法线方向的 电场强度和电通密度矢量。为什么？

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电磁场教案恒定电场公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件

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电导率为 ，介电 常数为 。
解法一 直接用电流场计算办法
设
IJ I E J I
2l
2l
图2.5.1 同轴电缆横截面
解法二 静电比拟法
U E dl R2 I d I ln R2
R1 2l
2 l R1
电导 绝缘电阻
G I 2l
U ln R2 R1
R 1 1 ln R2
G 2l R1
（W）
—— 焦耳定律积分形式
2.2 电源电势与局外场强
2.2.1 电源
要想在导线中维持恒定电流，必须依托非 静电力将B极板正电荷抵抗电场力搬到A极板。 这种提供非静电力将其它形式能量转为电能装 置称为电源。
图2.2.2 恒定电流形成
第6页
2.2.2 电源电动势与局外场强
设局外场强为
Ee
fe q
，则电源电动势为 l Ee dl
s J dS 0 e E dl 0
• 恒定电场是无源无旋场。
J 0 E 0
J E
第8页
2.3.2 分界面衔接条件
分界面上衔接条件
LE dl 0 SJ dS 0
E1t E2t J1n J 2n
阐明分界面上电场强度切向分量是连续，电流 密度法向分量是连续。
折射定律为
tan1 1 tan2 2
第9页
b） 媒质1是导体，( 1 0) 媒质2是抱负介质 ( 2 0) 情况。
2 0 J2 0 J2n J1n 0
表明 1 导体表面是一条电流线。
E2n
J 2n
2
0
E1n
J1n 1
D2n D1n 2 E 2n
表明 2 导体与抱负介质分界面上必有恒定（动态
电磁场与电磁波(第2章静电场与恒定电场)

电磁场与电磁波(第2章静电场与恒定电场)

V
1 4 0

V
(r ') RdV ' 3 R
面电荷和线电荷产生的电场只需在上式中将电荷体密度、体积元 和积分区域作相应替换即可，如
4 0 1 E r 4 0
E r
1

s r ' R
3
V

R l r ' R
3泊松方程拉普拉斯方程由0?e?称为静电场的标量位函数又称电位函数xyzexeyez?????????????????????lel????由此可求得电位的微分d??ddlel??el在任意方向上的分量e空间ab两点的电位差dbebala?????l若选取为电位参即则任意点的电位为ppppxyz0p?axyzxyzdpppxyzapl?????el1电位函数za?ya?xa?ezyx??????????对于点电荷的电位体电荷面电荷和线电荷分布的电位函数表达式为
R r r '
式中0 为真空介电常数。
0 8.854187817 10 12 (F / m) 1 10 9 (F/m) 36π
库仑定律分析： 作用力的性质：电荷 q1 在空间激发电场，电场力
q1 ( r r ' ) F12 4 | r r ' |3 q2 0
结 果 分 析
（1）当 z→0，此时 P点移到圆心，圆环上各点产生的电场抵消， E=0 （2）当 z→∞， R 与 z 平行且相等，r<<z ，带电圆环相当于一个点 电荷，有
E z
q 4 0 R
e 2 z
例：求真空中半径为a，带电量为Q的导体球在球外空间 中产生E。 由球体的对称性分析可知： 电场方向沿半径方向： 电场大小只与场点距离球心的距离相关。 解：在球面上取面元ds，该面元在P点处 产生的电场径向分量为：
2恒定电场

2恒定电场

V
─ 焦耳定律积分形式
导体有电流时，必有功率损耗，其功率密度为
p dP dV J E
W/m3 ─ 焦耳定律微分形式
9
2.2
电源电动势与局外场强
2.2.1 电源电动势与局外场强 提供非静电力将其它形式的
能量转为电能的装置称为电源。
恒定电流的形成
要产生恒定电场，形成恒定电流，需要连接 直流电源。直流电源能将电源内的原子或分子的 正、负电荷分开，使正电荷移向正极，负电荷移 向负极。显然，这种移动电荷的作用力不是电场 的库仑力，称之为局外力，用 f e 表示。
第二章
序 导电媒质中的电流
恒定电场
电源电动势与局外场强
恒定电场基本方程、分界面上的衔接条件 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟
电导和部分电导
1
2.0 序
静电场中，导体内没有电场，没有电荷的运 动，导体是等位体，导体表面是等位面。 维持导体中具有恒定电流的电场称为恒定电 场。它与静电场有相似之处。 本章要求: 理解各种电流密度的概念，通过欧姆定律和焦 耳定律理解场量之间的关系。 掌握恒定电场的基本方程和分界面上的衔接条 件。 掌握静电比拟法和电导的计算。
E1n J1n / 1 0
理想介质
导体中
导体与理想介质分界面
E1t E2t J1t / 1 J1 / 1 0
D2 n D1n 2 E 2 n 1 E1n 2 E 2 n
结论1 分界面导体侧的电流一定与导体表面平行。 结论2 导体与理想介质分界面上必有面电荷。
l

( E ) dS 0
S
得 E 0
恒定电场是无旋场。
14
3. 恒定电场（电源外）的基本方程
哈工程第二章-静态电磁场I静电场剖析

哈工程第二章-静态电磁场I静电场剖析

对右图闭合曲线作曲线积分， 并应用斯托克斯定理，得：
E • d l E • d l E • d l E • d S 0
AmBA nm AB BnAS
即
E •dlE •dlE •dl
Am B BnA AnB
图 电场力作功与路径无关
表明在静电场中，电场力作功与路径无关，仅取 决于起点和终点的位置。
静电场知识结构框图
静电场是本课程的基础。由此建立的物理概念、分析方法在一 定条件下可类比推广到恒定电场,恒定磁场及时变场。
第2章 静态电磁场I：静电场
• 演绎法（补充）： 演绎法是与归纳法相反的一种研究方法，是从既有的普遍性结论或一般性 事理，推导出个别性结论的一种方法，即由较大范围，逐步缩小到所需的特定范 围。它是从一般到特殊，由定义、根本规律等出发一步步递推，逻辑严密结论可 靠，且能体现事物的特性。 演绎法的基本形式是三段论式，它包括： （1）大前提，是已知的一般原理或一般性假设； （2）小前提，是关于所研究的特殊场合或个别事实的判断，小前提应与大 前提有关； （3）结论，是从一般已知的原理（或假设）推出的，对于特殊场合或个别 事实作出的新判断。由相对于观察者为静止的、且量值不随时间变化的电荷所激 发的电场。
例2-2 已知真空中在半径为a的球形空间内分布有呈球对称形态的电
荷，它在其球形分布区域内外产生的空间电场分别为
E(r) 1
20
er(0ra)
和
试求该给定静电场的旋度。
E(r)
a2
20r2
er(r
a)
解:
2.2 自由空间的电场
2.2.1 自由空间中的E和
1. 电位函数的引入
•亥姆霍兹定理（回顾）
显然，静电场是有散(有源)、无旋场。