高二数学专题复习(1)导数 - 桂林中学

高二数学导数试题答案及解析1.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为________。

【答案】【解析】根据题意，由于曲线的一条切线与直线垂直可知切线的斜率为4，那么由导数，则可知该点的坐标为（1,1），那么可知切线方程为。

【考点】导数的几何意义点评：主要是考查了导数的几何意义的运用，属于基础题。

2.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为．则正实数为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】结合定积分可知【考点】定积分点评：若函数图形在x轴上方，则定积分值等于直线与函数曲线围成的图形的面积3.已知(Ⅰ)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式;(Ⅱ)对一切的,恒成立,求实数的取值范围【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)【解析】解:(Ⅰ)由题意的解集是即的两根分别是.将或代入方程得..(Ⅱ)由题意:在上恒成立即可得设,则令,得(舍)当时,;当时,当时,取得最大值, =2.的取值范围是.【考点】导数的应用点评：导数常应用于求曲线的切线方程、求函数的最值与单调区间、证明不等式和解不等式中参数的取值范围等。

本题是应用导数求函数的单调区间和解决不等式中参数的取值范围。

4.若函数在区间上不是单调函数，则实数k的取值范围是_____________【答案】【解析】由题意得，f′（x）=3x2-12 在区间（k－1，k+1）上至少有一个实数根，而f′（x）=3x2－12的根为±2，区间（k－1，k+1）的长度为2，故区间（k－1，k+1）内必须含有2或－2．∴k－1＜2＜k+1或k－1＜－2＜k+1，∴1＜k＜3 或－3＜k＜－1，答案为。

【考点】应用导数研究函数的单调性，简单不等式解法。

点评：中档题，注意到，函数在区间上不是单调函数，则函数的导数在区间上有实数根。

5.已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则的大小关系为A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，是定义在上的非负可导函数，且满足，即，所以，在是增函数，所以，若，则的大小关系为。

高二文科数学导数一、知识点梳理（1）均匀变化率关于一般的函数yf x，在自变量x从x 1 变 化 到x 2 的 过 程 中 ， 若 设xx 2x 1 ,f f ( x 2 ) f ( x 1) 则函数的均匀变化率为（ 2）导数的观点一般的，定义在区间（ a ， b ）上的函数f ( x) ，x o(a ， b) ，当 x 无穷趋近于 0 时，y f (x o x) f (x o )A ，则称f (x) 在 xx o 处可导，并称 A 为x无穷趋近于一个固定的常数xf ( x) 在 xx o 处的导数，记作 f ' ( x o ) 或 f ' ( x ) | xx o（3 ）导数的几何意义函数 y=f(x)在 x=x 0 处的导数等于在该点 ( x 0 , f ( x 0 )) 处的切线的。

（4 ）基本初等函数的导数公式表及求导法例（默写）（ 5）函数单一性与导数： 在某个区间(a ,b)内，假如f ' ( x) 0 ，那么函数y f (x) 在这个区间内；假如 f '(x)0 ，那么函数 y f ( x) 在这个区间内．说明：（ 1）特其他，假如f ' ( x) 0 ，那么函数 yf (x) 在这个区间内是常函数．（6）求解函数y f (x) 单一区间的步骤：（7）求可导函数f( x)的极值的步骤 : (1)确立函数的定义区间，求导数 f ′ (x)(2)求方程 f′(x)=0 的根 (3) 用函数的导数为 0的点，按序将函数的定义区间分红若干小开区间，并列成表格.检查 f ′(x)在方程根左右的值的符号，假如左正右负，那么f(x) 在这个根处获得极大值；假如左负右正，那么f(x)在这个根处获得极小值；假如左右不改变符号，那么f(x) 在这个根处无极值（8）函数的最值与导数：一般地，在闭区间a, b上函数y f ( x) 的图像是一条连续不停的曲线，那么函数 y f ( x) 在a, b上必有．二、典型例题x在点 (1，－ 1)处的切线方程为()1、曲线 y＝x－2A ． y＝ x－ 2B． y＝－ 3x＋ 2C． y＝ 2x－ 3D． y＝－ 2x＋ 12、函数y xln x 在区间()(A)(0,1)上单一递减(B)(1,) 上单一递减e e(C)(0,) 上单一递减(D)(0,) 上单一递加( )(23、若函数f x = x x- c在x2处有极大值，则常数 c 的值为_________；4、函数f ( x)x e x的一个单一递加区间是（）(A)1,0(B)2,8(C)1,2(D)0,25、函数 f ( x) x312x 的极值是6 、已知函数y ＝ f( x) 的导函数y ＝ f ′ (x) 的图象如下，则 ()A ．函数 f(x)有 1 个极大值点， 1 个极小值点B．函数 f(x)有 2 个极大值点， 2 个极小值点C．函数 f(x)有 3 个极大值点， 1 个极小值点D．函数 f(x)有 1 个极大值点， 3 个极小值点7、已知 f ( x) ax 3bx 2cx( a 0) 在x 1 时获得极值，且 f (1)1．Ⅰ、试求常数a、b、c 的值；Ⅱ、试判断 x 1 是函数的极小值点仍是极大值点，并说明原因．三、练习1、（基础题）设y＝8x2－lnx，则此函数在区间(0，14)和(12，1) 内分别()A ．单一递加，单一递减B ．单一递加，单一递加C．单一递减，单一递加 D ．单一递减，单一递减2、（基础题）函数 y=x2（ x－3）的减区间是3、（基础题）函数f (x)x33ax b ( a 0) 的极大值为6，极小值为2，（Ⅰ）务实数 a，b 的值.（Ⅱ）求 f ( x) 的单一区间.4、（基础题）已知函数y＝ f(x)＝lnxx.(1)求函数 y＝ f( x)的图象在 x＝1处的切线方程；e(2)求 y＝ f(x)的最大值；(3)设实数 a＞ 0，求函数 F(x) ＝ af(x)在 [a,2a] 上的最小值（选做）5、（基础题）设 f（x） =x3－x2－ 2x+5. 2（1）求 f（ x）的单一区间；（2）当 x∈［ 1， 2］时， f（ x） <m 恒建立，务实数m 的取值范围 .6、（提升题，选做）设函数 f ( x)a2ln x x 2ax ，a0（Ⅰ）求 f ( x) 的单一区间；（Ⅱ）求全部实数 a ，使 e1 f (x)e2对 x[1, e]恒建立．注：e 为自然对数的底数．。

高二数学导数知识点下册人教版导数是高中数学中的重要知识点之一，既是数学的基础，也是其它学科如物理、经济学中的重要工具。

下面将介绍高二数学导数知识点下册人教版中的一些重要内容。

一、导数的定义和求导法在数学中，导数是函数在某一点处的变化率，用极限来定义。

设函数f(x)在点x0处有定义，当自变量x在x0处有一个增量Δx 时，相对应的函数值的增量为Δf=f(x0+Δx)-f(x0)。

如果极限lim(Δx-->0) Δf/Δx存在，则称该极限值为函数f(x)在点x0处的导数，记作f'(x0)或dy/dx|x=x0。

求导是求函数的导函数（也称为导数）的过程，有常见的求导法则，如常数因子、和差、积、商、复合函数等法则，以及倒数与反函数的导数规则。

利用这些法则，我们可以对各种函数进行求导，更好地理解和应用导数。

二、常用函数的导数在高二数学导数知识点下册人教版中，常见的函数包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

下面将介绍它们的导数公式：1. 多项式函数的导数公式：对于多项式函数f(x) = aₙxⁿ +aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ⋯ + a₁x + a₀，求导的结果为f'(x) = naₙxⁿ⁻¹ + (n-1)aₙ₋₁xⁿ⁻² + ⋯ + a₁。

2. 指数函数的导数公式：对于指数函数f(x) = a^x (其中 a>0 且a≠1)，求导的结果为f'(x) = a^x ln(a)。

3. 对数函数的导数公式：对于对数函数f(x) = logₐx (其中 a>0 且a≠1)，求导的结果为f'(x) = 1/(x ln(a))。

4. 三角函数的导数公式：对于正弦函数f(x) = sin(x)、余弦函数g(x) = cos(x) 和正切函数h(x) = tan(x)，它们的导数分别为f'(x) = cos(x)、g'(x) = -sin(x) 和 h'(x) = 1/〖cos〗^2(x)。

高三专题复习——导数
在解题中常用的有关结论（需要熟记）：
(1)曲线 y f (x) 在x x0 处的切线的斜率等于 f (x0 ) ，切线方程为 y f (x0 )(x x0 ) f (x0 ) (2)若可导函数 y f (x) 在 x x0 处取得极值，则 f (x0 ) 0 。反之，不成立。 (3)对于可导函数 f (x) ，不等式 f (x) 0（） 0 的解集决定函数 f (x) 的递增（减）区间。
若对 x1 I1 ， x2 I2 ，使得 f (x1 ) g(x2 ) ，则 f (x)max g(x)max .
（11）已知 f (x) 在区间I1 上的值域为 A,， g(x) 在区间I2 上值域为 B， 若 对 x1 I1 , x2 I2 ，使得 f (x1 ) = g(x2 ) 成立，则 A B 。
(4)函数 f (x) 在区间 I 上递增（减）的充要条件是： x I f (x) 0 ( 0) 恒成立 (5)函数 f (x) 在区间 I 上不单调等价于 f (x) 在区间 I 上有极值，则可等价转化为方程
f (x) 0 在区间 I 上有实根且为非二重根。（若 f (x) 为二次函数且 I=R，则有 0 ） 。 (6) f (x) 在区间 I 上无极值等价于 f (x) 在区间在上是单调函数，进而得到 f (x) x2
考点一：导数几何意义：
角度一 求切线方程
(π)
1．(2014·洛阳统考)已知函数 f(x)＝3x＋cos 2x＋sin 2x，a＝f′ 4 ，f′(x)是 f(x)的导函数，则
过曲线 y＝x3 上一点 P(a，b)的切线方程为( )
A．3x－y－2＝0 C．3x－y－2＝0 或 3x－4y＋1＝0 解析：选 A 由 f(x)＝3x＋cos 2x＋sin