有理数课件--有理数概念

例8.判断正误
（1）相反数等于本身的数只有0 （√ ）
（2）绝对值等于本身的数都是正数 （ ×）
（3）绝对值等于它的相反数的数都是 负数 （× ）
分析：根据相反数和绝对值的意义来解题
四、层次训练
1.填空： （1）如果节约了-20千瓦/时电，实际上 20 浪费 是_________了_________千瓦/时电； 失了 （2）负一场得-1分，实际上是_____1分。 分析: (1)节约-20千瓦/时电中的“-”号表示的 是相反意义，它表示与“节约”相反， 实际上就是浪费； (2)中“-1” 的“-”表示与“得分”相反， 因此是失分。
例3.把下列各数填入表示它所在的数 集的括号内： 22 -15， ，-1.3，28，0.314，0，-0.275， 7 π。
…
负分数集
…
非负整数集
…
有理数集
分析：①本题重点是有理数的分类，应注意除 π 外所学数均为有理数；②非负整数包括正整 数和零；③括号内应加“…”
解：
-1.3， … -0.275
第一讲 有理数的概念
一、知识综览
（1）正数负数的概念 1、正数和负数 （2）具有相反意义的量 （3）有理数的分类
（1）数轴的三要素（原点、 正方向和单位长度）
2、数轴
（2）有理数与数轴上的点 的关系
（3）利用数轴比较有理数 的大小
（1）相反数的意义 3、绝对值 与相反数
（2）绝对值的代数及几何 意义
解：（1）-（+3）=-3
（2）+[-（-2）]= +[+2]= 2 （3）-{-[+（-4）]} = -{-[-4]} = -{+4} = -4 （4）+|-6|=6
（5）-|-4|= -4
例7.（1）已知|x|=2，|y|=3，且x<0，y>0 求x，y
（2）若|a-3|+|b|=0,求2a+3b的值 分析：解决绝对值问题的关键是去掉绝对值符号， 而去掉绝对值符号的关键是弄清绝对值符号里面 的数或式的符号，根据具体情况去掉绝对值符号。 解： （1）因为|x|=2,|y|=3,所以x=±2，y=±3， 因为x<0,y>0,所以x=-3,y=2. （2）因为|a-3|≥0，|b|≥0,且|a-3|+|b|=0, 所以a-3=0,b=0,即a=3,b=0 所以2a+3b=2×3+0=6
2.下列语句： （1）不带“-”的数都是正数； （2）如果a是正数，那么-a一定是负数； （3）不存在既不是正数也不是负数的数； （4）0℃表示没有温度，其中正确的为（ B）
A、0个 B、1个
5 6
Hale Waihona Puke C、2个4 5 2 3
D、3个
< 3.试比较大小 - ___-
< > ， ___1，0___-5 -
（3）绝对值的化简
三、典例分析
例1.指出下列各数哪些是正数，哪些是负数？
1 +2，3 ，0，3.25，-8.75，0.3
解：正数：+2，3.25，0.3；
负数： ，-8.75
1 3
例2.填空题： （1）如果亏损10元记作-10元，那么盈利 +20元 20元记作_______
（2）如果向东10米记作+10米，那么-20米 向西20米 的意义是________ （3）与浪费15度电具有相反意义的量是 节约10度电 ___________ （4）一种零件的内径尺寸在图纸上是10 0.05 （单位：毫米）表示这种零件的标准 尺寸是10毫米，加工时要求最大不超过 10.05毫米 9.95毫米 ___________；最小不少于________
分析：利用绝对值比较两负数的大小及正数 大于负数，0大于负数，正数大于0
2 4.与原点的距离为3个单位的点有____个，它 ±3 们分别为______ 变式：与数轴上表示-1的点的距离为3个单位 2、-4 2 的点有____个，它们分别为_______
-3 -2 -1 0 1 2 3
-4 -3 -2 -1
负分数集
28，0 …
非负整数集
22 -15，7 ，-1.3，
28，0.314， 0， -0.275 … 有理数集
3 1 1 -1 例4.将有理数-3.5，3，0， 2 ， 4 ，-5在数轴
上表示出来，并用“<”号把这些数按从小到大 的顺序连结起来。
解：
-5 -5
-3.5 -4 -3
-1.5 -2 -1
0 0
3 1 4
1 2
3 3
3 1 用“<”连结： -5<-3.5<-1 <0< 1 4 2
例5化简下列各式
（1）-（+3） （2）+[-（-2）] （3）-{-[+（-4）]} （4）+|-6| （5）-|-4| 分析：在一个数的前面加上一个“+” 号，仍与原数相同，在一个数的前面 加上一个“-” 号，就成原数的相反数， 遇多重符号，应先去小括号，再去中 括号，最后去大括号。 一个数的绝对值符号前面放“+”号，表示 就是这个数的绝对值，一个数的绝对值符 号前面放“-”号，表示就是这个数的绝对值 的相反数
哪袋糖果最接近标准？哪袋最重？哪袋最轻？
3 4 序号 1 2 数据 -4 +3 +10 -7
5 +8
6 -2
分析：最接近标准，即误差最小，通过计算 绝对值知，6号的绝对值最小，因此6 号最接近标准；
最重，最轻是比较实际重量，易知3号 重量为510g最重，4号重量为493g最轻。
0
1
2
5.在下列空格内填上适当的数 原数 原数的 绝对值 原数的 相反数 -5 1.5 -2 2 2 -6 6 6 2.5 0
5 1.5
5 -1.5
2.5 0 -2.5 0
注意：若已知一个数的绝对值是正数，则 这样的数有两个，它们互为相反数
6.用一台包装机包装糖果，每袋500g，检验员 抽取6袋进行检查（凡超过500g的，超过的部 分记作正数；凡不足500g的，不足的部分记作 负数），其结果如下： 序号 1 2 3 4 5 +8 6 -2 数据 -4 +3 +10 -7