城市表层土壤重金属污染分析数学建模国家二等奖

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：04002所属学校（请填写完整的全名）：重庆邮电大学参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要本文通过对城市表层土壤重金属元素污染问题的分析，找出了污染的主要原因，建立了传播特征方程，并以此确定了污染源的位置。

问题一：此问是求解重金属元素的空间分布以及污染程度的问题。

本文将所给数据进行处理后，采用克里格内插值法对土壤重金属含量进行插值，利用GS+软件，得出各元素的空间分布如图二。

对五个区域的重金属污染程度建立模型一，采用单因子指数法计算得到各个区域各重金属元素的污染指数，然后采用综合指数法可得各区域的综合污染指数，最后利用土壤综合污染指数分级标准对每个区域划分等级，结果为：区域生活区工业山区交通区公园绿地区综合污染等级重度污染重度污染轻度污染重度污染中度污染问题二：此问要求分析重金属污染原因。

为判断不同重金属元素的污染来源，本文建立了模型二，采用因子分析法，利用spss软件对附件2中的数据进行分析，得到相关系数矩阵、特征值、累计贡献率、因子载荷矩阵，最终得出Cr和Ni来自同一污染源，Cd和Pb来自同一污染源，其余重金属元素各来自一个污染源。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要：本文考虑浓度与坐标之间的关系，通过类比法建立模型。

运用Matlab 中的lsqcurvefit 命令求解模型和寻找重金属源的位置，再运用图形数据分析建立对类比法的补充分析模型。

在对重金属浓度污染程度进行分析时，本文采用单因子指数法，综合指数法（内梅罗指数法）进行分析。

在对模型的改善上本文加入时间变量建立类似人口模型进行分析。

对问题一，利用Matlab 绘出了各种重金属的浓度与坐标的关系，基于直观的重金属的空间分布情况，分别采用单因子指数法（ijijic p s=）和综合指数法（jp，对重金属浓度进行分析，最终得出污染程度的结果如下：对问题二，综合问题一中所得到的结论，可以看出污染程度排在前三位的是工业区，主干交通区，居民区。

通过建立了地质累计指数（()1.52lognj n B geo C E I =）模型进行分析，得出重金属污染的主要原因是来自工矿企业污染源，交通污染，居民活动污染。

城市表层土壤重金属污染分析摘要本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。

对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。

对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。

随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。

针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。

在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。

综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。

关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图一、问题重述1.1问题背景随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会健康和城市可持续发展[1]。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要随着工业的迅猛发展、城市污染的加剧和农用化学物质种类、数量的不断增加，含重金属污染物通过各种途径进入土壤，造成土壤重金属污染程度日益严重。

研究土壤重金属的空间分布和污染状况对农业发展规划和城市土地利用具有重要的意义。

土壤重金属含量属于空间连续的变量，具有区域化变量特征，将GIS和地统计学相结合应用到土壤重金属空间分布和污染评价研究近年来已越来越普遍。

本文以城市为研究区域，运用GIS和地统计学相结合的方法，对中等尺度下的土壤重金属含量进行空间变异结构分析、空间分布特征和污染状况的研究，主要内容如下:(1)土壤重金属空间分布理论方法的研究，即地统计学理论方法研究。

(2)运用地统计学方法，对研究区域的土壤重金属含量样品数据进行分析，研究土壤重金属含量的空间变异结构特征，并指出对土壤样点布设的指导意义。

(3)研究八种土壤重金属在内的空间区域化变量的相关关系;运用GIS强大的空间数据管理能力和空间分析能力与地统计学的理论方法，利用GIS开发技术，采用以“点”代“面”的方式生成土壤重金属含量的空间分布图，相比常用的基于采样点进行常规统计分析在空间表达上更加直观。

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛城市表层土壤重金属污染分析摘要本文主要研究重金属对城市表层土壤污染的问题,我们根据题目所给定的一些数据和信息分析并建立了扩散传播模型、权重分配模型、对比模型和转换模型解决问题。

首先，我们利用Matlab 软件拟出该城区地势图（图1），根据所给数据绘出该地区的三维地势及采样点在其上的综合空间分布图。

之后将8种重金属的浓度等高线投影到该地区三维地形图曲面上，接着分别计算8种重金属在五个区域的平均值，立体图和平面图（图1附件）相结合便可得出8种重金属元素在该城区的空间分布。

其次，在确定该城区内不同区域重金属的污染程度时，我们运用两种方法进行解答。

先假设各重金属毒性及其它性质相同，运用公式ijij P C P ='求出各区域各金属相对于背景平均值的比值作为金属污染程度，再运用1ji ij j C C ==∑求出各区域重金属污染程度，并将各区进行比较。

之后，我们加上各重金属的毒性，对各重金属求出权数，再结合国标重金属污染等级和已知的各组数据来确定金属的污染程度。

由上述两种方法的对比，更准确地得出重金属对各区的影响程度。

即： 工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区 并根据第一个模型的数据来说明重金属污染的主要原因。

再次，对重金属污染物的传播特征进行了分析，判断出重金属污染物主要是通过大气、土壤和水流进行传播。

在分析之中，我们得出这三种状态的传播并不是孤立存在的，而是可以相互影响和叠加的，因此，我们分别建立三个传播模型，再对这三个传播模型进行了时间和空间上的拟合，得出重金属浓度最高的区域图，并结合各重金属的分布图（图6）来确定各污染源的位置。

最后，本题中只给出了重金属对土壤的污染，对于研究城市地质环境的演变模式，还需要搜集一些信息（图7）。

根据每种因素对地质环境的影响程度进行由定性到定量的转化。

建立同一地质时期地质环境中各因素的正影响和负影响的权重分配模型，再对这些权重进行验算和修正。

科技信息1、符号约定C n ：样品中元素n 的浓度；B n ：元素n 的背景浓度；I ：地累积指数；K ：修正指数；r x y ：同一区域元素x 、y 地累积指数相关系数值；I i x ：同一区域内第i 个x 元素的地累积指数；-I x ：同一区域内元素x 的地累积指数均值；I i y：同一区域内第i 个y 元素的地累积指数；-I y ：同一区域内第i 个y 元素的地累积指数。

2、模型基本假设（1）该城区做土壤环境调查之前很长一段时间内未发生过重大工业污染事故。

（2）所有取样均为同时完成。

（3）该城市五区降雨均衡。

（4）不考虑Ph 值对重金属扩散的影响。

3、模型建立与求解3.1问题（1）的模型建立与求解3.1.1作图本文用matlab 软件绘制了8种主要重金属在该城区的空间分布图：3.1.2基于地累积指数评价方法的模型I geo =log 2[C n ()K *B n ]综合五大区各重金属元素地累积指数值及问题（1）中的图后分析可知：工业区As 、Cd 、Cr 、Cu 、Hg 、Ni 、Pb 、Zn 等重金属元素污染都很重。

由常识知，电镀工业所排废水中富含Cr 、Cd 、Ni 、Cu 、Pb 等元素，塑料电池电子工业等所排放的废水中含有Hg 、Cd 、Pb 等元素。

煤、石油等化石燃料的粉尘中含有Cr 、Hg 、As 、Pb 等重金属元素。

由此可知，工业污染是造成该地区重金属污染的主要原因之一。

生活区的Hg 、Pb 、Cu 元素污染严重，Cu 是农药的组成成分之一且是生活中常见的金属，生活区的Cu 污染主要来源于灌溉、农药喷洒以及废旧金属垃圾污染等，Hg 则主要来源于生活中废旧电池。

主干道区域各种金属均有不同程度的污染，如前问题（2）分析中表（1）所示主干道区的重金属污染来源于汽车废气、汽车部件磨损、汽车液体废料以及路面磨损物等。

综上，重金属污染的主要原因是工业的三废（废水、废气、废渣）未经处理的乱排乱放、主干道地区汽车尾气、零件磨损以及其它汽车垃圾等、生活区的生活垃圾、农药使用、化肥使用以及日常生活垃圾等。

免费自行车交通系统服务网点布局规划摘要免费自行车公共交通系统是近几年来我国在交通领域开展的一项重要工作，国内在这方面的理论研究尚处于探索阶段。

本文针对某城区免费自行车服务系统进行分析研究。

针对问题一，我们能够得到两个模型。

在模型一中，我们考虑到地铁站A,B,C,D,E和超市S1,S2,S3的人流量比较大，于是我们以这些点为圆心，以人步行所能承受的最大距离为半径画圆（如图2）。

结果我们发现在地铁站C和D 以及超市S3周围没有自行车服务网点，故在这些区域自行车安排是不合理的。

在模型二中我们主要是通过克拉克人口预测模型对各个区域以及各网点服务范围内的人口进行预测。

通过分析，我们把城区内的人口分为固定人口和流动人口。

然后我们利用克拉克人口密度函数以及编写MATLAB程序计算出各给网点服务范围内的固定人口数，同时根据题给信息计算出城区的流动人口数。

在建立评价标准时，我们从个体评价标准和整体评价标准两个方面考虑的，最终我们发现这17个服务网点的分布以及各个网点分配的自行车数量是不合理的。

针对问题二，我们求解的方法是建立在模型二的基础之上的。

通过模型二中的克拉克人口预测模型，我们可以计算出各个区域的人口分布密度，显然在人口密度大的区域，其所分布的自行车服务网点也应该相应的增加。

同时在分布网点时应该考虑到使网点的分布尽量避免在十字路口，网点的服务区域面积尽可能的大，以及网点设置范围尽量不重叠。

针对问题三，总结常规选址的因素，设立自行车服务网点，并从自行车需求量，方便程度和建设费用三方面因素评价所设点的合理性。

最终通过求解，得到该城区最多布置的自行车服务网点为91个，安排的自行车数量为2150辆。

关键词：自行车服务网点，克拉克人口预测模型，固定人口，流动人口一、问题的重述1.1问题背景及信息某城区推行免费公共自行车服务，已知地区基本信息如下（如图所示）图1此城区现有人口15 万，地域面积约22.9平方公里(如图长4.68公里，高4.89公里)，含两座小山和一个湖泊（如图）。

城市表层土壤重金属污染分析摘要：文章利用单项污染指数衡量各区域内每种重金属元素对各监测点的污染程度，由尼梅罗算法得到8种重金属元素对各区域的污染程度；用因子分析法得到各种重金属元素污染的主要原因；由重金属元素的传播特征利用优化方法确定了污染源位置。

关键词：重金属污染尼梅罗算法因子分析法中图分类号：x131 文献标识码：a 文章编号：1674-098x（2012）09（b）-0147-03在以经济建设为一切工作重心的今天，工业化进程突飞猛进的同时重金属污染问题日趋严重。

重金属一旦进入土壤很难在生物循环过程中分解，当重金属在土壤中累积量超过土壤本身的承受能力时，不仅会影响土壤动植物的生长发育，而且还会通过植物的吸收、富集，并最终通过食物链进入人体，给人体健康带来巨大的危害。

目前，关于土壤重金属污染的研究已成为一个热点问题。

本文以2011年全国大学生数学建模竞赛题为背景，就某城区as、cd、cr、cu、hg、ni、pb、zn八种主要重金属对土壤的污染状况展开研究。

考虑到不同的区域环境受人类活动影响的程度不同，所以按照功能，将城区划分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区。

研究过程中主要采用标点检测取样的办法获得各重金属的浓度数据，在此基础上给出了土壤重金属污染的研究办法。

具体做法是先由尼梅罗算法确定各区域的污染程度，同时利用因子分析法寻求污染原因，而后依据重金属的传播特征进行回溯，这样即可确定污染源的位置。

2 各区域重金属的污染程度对于重金属对土壤环境的污染程度，由于涉及多种元素，可用单项污染指数来衡量某一监测点某种元素对该点的污染程度，并用综合污染指数来衡量这八种重金属元素对该点的综合污染程度。

研究过程中，监测取样的方法获得的只是各金属在某一监测点的浓度，而通过这些数据很难直接评价污染程度，所以可选取一个统一的标准，将这些元素的浓度进行转化。

将各金属元素浓度背景值的上限作为标准，以浓度值在背景上限值中所占的比重作为污染程度。

城市表层土壤重金属污染分析摘要随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日益突出，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，可将城市划分为生活区、工业区、山区、主干道路区和公园绿地区等，不同区域环境受人类活动影响的程度不同。

对于问题一，利用附件中所给数据，通过MATLAB插值法建立城市地形的三维模型，以及八种重金属元素空间浓度分布图（共8幅），通过模型我们可以清楚地看到不同元素在不同区域的分布情况。

分析不同地区污染程度时我们采用了Muller指数将污染情况分成0—6共7个等级，并列表统计不同功能区不同金属元素的污染等级。

通过比较可以清楚地看到该城区不同区域重金属的污染程度，按严重程度依次为工业区主干道路区生活区公园绿地区山区。

对于问题二，通过问题一我们发现工业区、主干道路区和生活区是重金属污染较为严重的区域。

由于目前我国在重金属冶炼、开采、加工等领域生产方式粗放，造成了大量的重金属元素如Pb、Hg、Cu等进入空气、水体以及土壤，造成了严重的重金属污染。

人类生活中日常使用的一些物品含有大量重金属元素，如电池中含有大量Hg、Zn、Ni等重金属元素，他们通过自然和生物降解，随雨水进入水体和土壤中。

对于问题三，我们通过分析前两问得出的结论，即重金属元素从高海拔向低海拔，从高浓度向低浓度扩散，我们建立数学模型，通过求解函数极值，可确定污染源位置。

对于问题四，我们仔细分析了上述数学模型的优缺点，为了更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集该城市盛行风风向、水流流向、人类活动、土壤中生物活动情况、土壤本身的性质情况以及各污染源污染强度、持续时间、当地的空气污染情况等信息。

综合各因子的作用效果，通过回归分析解决新模型。

关键词：插值法；Muller；扩散模型；回归分析1一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

城市表层土壤重金属污染分析摘要通过分析城市城区土壤地质环境数据，选取采集样本为研究对象，建立模型综合评价城区污染状况，分析确立重金属污染源及其污染的传播方式。

模型一：采用模糊综合评价模型通过建立各重金属浓度的隶属度函数进而求出模糊关系矩阵和模糊权重矩阵，最后求出模糊评价向量，按照最大隶属度原则计算得出各区污染程度的等级，其中生活区、山区、公园绿地属于一级污染，工业区和主干道路区属于二级污染。

模型二：采用改进单因子污染指数模型计算各种重金属污染指数，再根据标准确定各区主要污染因子及其污染程度。

本文得到山区和公园绿地区各种金属污染程度都较低。

生活区主要污染因子Cd和Zn，工业区主要污染因子Cd、Cu、Hg、、Zn，主干道路区主要污染因子Cd和Zn，最后由这些不同区域的不同属性判断重金属污染的原因主要包括生活垃圾，工业排放，汽车尾气等。

模型三：利用地统计学中的半方差函数公式描述八种重金属元素分布在整个城市区域上的浓度变化，分析出这八个变量的空间变异方式，即确定变量的传播方式。

利用克里克法对重金属含量进行插值，模拟出各种重金属的分布扩散区域图，其中As,Cd,Hg 在东北部的污染源全都为点状以小范围的方式向周围辐射，Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb,Zn等元素都城市东南部以大范围的方式向四周面状和带状扩散。

污染源中心为22号、8号、20号等许多采样点所处区域。

最后再收集数据，对模型三进行改进，重金属元素通过大气、河流和沉降进入土壤，但都需要经过植物根系主导的土壤水循环，以此建立微分方程模型研究重金属元素的迁移规律，分析地质环境演变。

关键字模糊综合评价单因子污染指数半方差函数微分方程1 问题重述土壤是人类赖以生存的最基本的自然资源之一，也是人类环境的重要组成成分。

随着工业化、城市化进程的不断加快，废弃物排放、农业化肥使用量增加，土壤重金属污染越来越严重。

土壤重金属污染是由于人类活动使重金属在土壤中的累计量明显高于土壤环境质量标准或土壤环境背景值，致使土壤环境质量下降和生态环境恶化的现象。

城市表层土壤重金属污染分析摘要对于问题一，首先采用克里格插值法根据附件中给的采样点的浓度数据对城区内每种重金属浓度值进行插值，进而绘制每种重金属的浓度的空间分布图，对此为了方便计算我们借助于Surfer软件进行绘图，然后我们采用单因子指数法和内梅罗综合指数法对各功能区的污染程度进行评价，但是这两种方法无法从自然异常中分离出人为异常，为了弥补其不足，采用地累积指数法[1]对土壤重金属污染做进一步评价，继而得到不同区域重金属的污染程度。

评价结果如表9所示。

对于问题二采用主成分分析法，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标，根据主成分分析法的一般步骤，首先对附件中给出的重金属浓度进行标准化处理，然后得到各金属之间的相关系数矩阵，求出相关系数矩阵的特征值和向量值，再得到因子的成分矩阵，确定出主成分的个数，计算出各因子的成分得分矩阵，最后通过算综合主成分中各个因子的权重系数得到污染性较大的因子，最后分析该污染主要原因。

结果如表14和评价结果。

问题三我们用对流-扩散偏微分方程来进行描述，对流扩散方程是描述粘性流体运动的非线性偏微分方程模型，我们将对流扩散方程进行简化，即变为二阶椭圆形偏微分方程，利用有限插值数值法估计出污染物的浓度分布，并与实际检测值相比较，偏差较小的即为污染源的位置及源强，即将问题转化为非线性最优化问题，结果如表所示。

对于问题四在分析问题三模型的优缺点基础上，为更好的研究城市地质环境的演变模式，将问题三的模型中二维对流扩散偏微分方程扩展到三维，这样就可以全面考虑影响模型准确性的各相关参数，通过收集不同的地理，天气条件下地质元素的空间分布信息，进而根据这些信息，建立优化模型，即三维方程的参数，在此基础上通过模拟仿真进行分析。

关键字：单因子指数法内梅罗综合指数法地累积指数法主成分分析法偏微分模型一问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆交通大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 陈训教2. 范雷3. 陈芮指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：胡小虎日期：2011 年9 月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要本文针对城市表层土壤重金属污染做出了详细的分析，对于本题中所提出的问题一，我们利用MATLAB软件对所给的数值进行空间作图，然后分别作出了八种重金属元素的空间分布特征，然后，我们利用综合指数（内梅罗指数）评价的方法，对五个区域进行了综合评价，得出结果令人满意。

对于问题二，我们根据第一问和题目所给的数据进行综合分析，得出了重金属污染的主要原因来自于交通区含铅为主的大量排放，和工业区污水的大量排放等等。

对于问题三，我们通过对问题一中的八张重金属元素空间分布的图可以看出，发现大多数金属都呈中心发散性传播，同时经过分析，我们发现，如果考虑大气传播和固态传播，很难得出结论，在交通区，由于是汽车尾气造成的传播，发现重金属的传播无规律可循等，所以，我们考虑液态形式的传播，以针对地表水污染物的物理运动过程，以偏微分方程为建模基础，通过和假设和模型参数的估计，得出了可能污染源位置，最后，我们对模型进行了稳定性检验即灵敏性分析和拟合检验，发现在参数变化在10%左右，模型的稳定性良好。

城市表层土壤重金属污染分析摘要工业污染物质和生活垃圾的大量输入以及长期使用化肥、农药、污水灌溉等，容易导致重金属元素的蓄积,进而造成土壤重金属的污染。

土壤重金属的污染影响土壤的生态功能，影响植物的生长、农产品的质量，并且通过食物链传递和土壤颗粒物的直接吸入而影响人体健康；土壤重金属污染具有隐蔽性、长期性和不可逆性的特点，越来越受关注。

对于本问题我们主要运用SPSS软件对数据进行处理，从而建立经验模型，研究该城市不同功能区的表层土壤重金属含量特征，计算8种重金属元素的单项污染指数，并成功解决了问题。

针对问题一，我们运用SPSS软件，定制关于x,y,海拔，各元素单项污染指数报表，通过观察和分析报表，得出重金属元素的空间分布；对于污染程度的分析，我们绘制以功能区为x轴、各重金属元素的平均污染指数为y轴的分组条形图，并且对不同功能区的各元素的污染指数制定表格，从图形和表格中准确分析不同区域重金属的污染程度。

针对问题二，我们通过网上大量搜寻8种重金属元素的产生原因、特性、存在状态，及土壤母质的相关属性，绘制了8种重金属元素含量在不同功能区的饼图，说明重金属污染的主要原因。

针对问题三，我们结合问题一和问题二，对各重金属元素的迁移转化进行研究，综合得到重金属污染物的传播特征；建立经验模型，对于x,y和各元素的综合污染指数定制报表，统计出各元素污染情况严重的区域，进而得出各元素的污染源。

本模型优点在于直观和可操作性强。

针对问题四，我们的模型采用经验模型，适用于大范围内长时段重金属转移，对资料依赖性较强，无法阐明重金属迁移与污染源的复杂关系。

因此，需要我们收集该地区土壤的酸碱度PH、降雨量、土壤母质这些相关信息，通过分析，预测模型，从而解决问题。

关键词：SPSS软件平均污染指数经验模型预测模型随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

2021数学建模竞赛A题论文---城市表层土壤重金属污染分析---- A-城市表层土壤重金属污染分析摘要本文针对某城市城区土壤地质环境的现状，采用模糊综合评价模型，对该城区内不同区域重金属污染程度做出了定量的综合评价。

根据记录的数据，对该城区内各功能区的布局有了初步的了解，结合功能区的分布图，再运用科学的方法对各测点重金属污染指标的监测数据做出分析，找出污染源的大致位置，为以后污染问题的控制提供有效的依据。

对于问题一，通过附表中给出的x，y坐标以及高程信息，加之各污染物浓度拟合出地形图和金属污染物等浓度图，得出在城区各个功能区交叉聚集的地方重金属污染较为严重。

对于问题二，在通过对问题一中拟合的曲线以及城市的功能区分布散点图分析，得知金属污染物可能是由于工业区废水废气废渣等，主干道汽车尾气的排放，生活区生活垃圾的堆放等造成了重金属的污染。

对于问题三，通过对问题一中图像的分析，分别对8种元素进行定性和定量分析，得知Cd元素污染不仅来源于工业生产，也来源于居民的生活垃圾，汽车尾气的排放等等。

Cr元素污染物大量集中在该城区西南角落的工业区，所以我们推测污染源就在这些工厂附近。

对于Pb，我们推测其污染源主要有两方面，一是来自工业区化工厂的排放，二是来自于含铅汽油的燃烧。

Cu元素的分布极为集中，污染源在城区的西南角落。

Ni元素污染物可能是工厂排放的或公路两旁的土壤中含有的。

对于As、Hg、Zn三种元素，其布局很相似，假设它们都是由同一个污染源排放的我们将所有对重金属污染物传播和扩散起作用的因素合成出一条主要的传播方向，并设定方向角，以及这3个污染物的集中集聚点的坐标推算出该城区污染源的位置，通过三角函数变换以及合理的权重分配，列出一组三元二次方程组，用matlab较好地解出了污染源的地理坐标以及污染物的主要传播方向。

该城区的主要重金属污染源有3个，分别位于城市的西南角落工业区，南部的部分工业区，以及中部的山谷。

A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

现对某城市城区土壤地质环境进行调查。

为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。

应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。

另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。

附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。

现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

(3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

(4)分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？城市表层土壤重金属污染分析摘要本文主要研究重金属对城市表层土壤污染的问题,我们根据题目所给定的一些数据和信息分析并建立了扩散传播模型、自然沉降模型、对比模型和转换模型解决问题。

针对重金属的空间分布问题，先拟出该城区地势图，根据所给数据绘出该地区的三维地势及采样点在其上的空间分布图。

再利用MATLAB 散乱插值法得到8种重金属元素的空间分布。

其次，通过单因子污染指数法和内梅罗综合指数法两种方法，得出城区内不同区域重金属的污染程度：工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区。

A题城市表层土壤重金属污染分析摘要随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

通过对城市土壤重金属的调查，应用数学方法对数据进行处理。

得到城市环境质量的演变，已是人们日益关注的焦点。

对于问题一，用附件一中给出的数据，用matlab插值法建立三维模型，总共有9个图，一个是取样地点的地形图，另外八个是八种重金属元素的浓度分布图，通过模型图我们可以清楚的看到各种元素不同的空间分布。

然后通过均值法，算出不同区域内各种重金属元素的污染程度。

对于问题二，通过对问题一结论的分析得出，生活区和工业区是污染比较厉害的地区。

目前我国由于在重金属的开采、冶炼、加工过程中，造成不少重金属如铅、汞、镉、钴等进入大气、水、土壤引起严重的环境污染。

人类生活中各种用品都含有不同量的重金属元素，比如说废旧电池，含有较多的汞、铬、锰、铅、镍、锌等重金属。

它们通过自然和生物降解，随着雨水进入到土壤和河流当中。

对于问题三，根据前两问的结论分析重金属的传播特征，主要有从高海拔到低海拔，从高浓度区向低浓度区扩散。

我们建立扩散模型，求出函数的极值，从而确定污染源的位置。

对于问题四，我们仔细分析了模型的优缺点。

为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集该地区的每年生活、工业等重要污染源的垃圾排放量，以及每年的生物降解量，降雨量对重金属元素扩散的影响，空气污染也应该考虑进去。

有了这些数据以后建立因子分析法，回归分析，曲线拟合等模型解决问题。

关键词：插值法、均值法、扩散模型、因子分析、回归分析。

一、问题重述与分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。