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C o m s o l内置参数变量
函数
Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
Comsol 内置表达式：参数、变量、函数
表达式：?
参数
一个参数表达式可以包含:数字、参数、常量、函数,一元、二元操作符。
参数可以有单位。
?
变量
个变量表达式可以包含:数字、参数、常量、变量、函数的变量表达式,一元、二元操作符。
变量可以有单位。
?
函数?
一个函数定义可以包含:输入参数、数字参数,=常数、函数的参数表达式包括输入参数,一元和二元操作符。
注：保留函数的名称可以被用于变量和参数名，反之同样。
内置的物理常数
变量：主要有两种类型变量：内部保留变量和用户自定义变量，变量可以是标量也可以是字段，可以有单位。
有一组有趣的变量，即空间坐标变量和因变量，这些基于空间维度和所选物理场的变量有默认的名称，comsol会创建一张变量表来表示这些变量。
称。
所以可以生产下列变量：Tx、Ty、Txx、Txy
Tyx、Tyy、Tt、Txt、Tyt、Txxt、Txyt、Tyxt、Tyyt、Ttt、Txtt、Tytt、Txxtt、Txytt、Tyxtt、Tyytt.其中Tx是T对x的导数，Ttt是T 对t的二阶导数，如果空间坐标系有其他的名字，同理置换相应变量。
acosh,acoth,acsch,asech,asinh,atanh,besselj,bessely,besseli,bes selk,
erf,gamma,和psi。
内置操作函数：。
COMSOL界面说明书(The COMSOL Multiphysics Graphical User Interface)中仿科技公司2008年7月4日目录第一章 2D图形操作界面....................................................................................................................................- 6 - 第一节主界面说明.....................................................................................................................................- 6 - §1-1 主界面..........................................................................................................................................- 6 - §1-2 工具条..........................................................................................................................................- 7 - 第二节 File 文件菜单.................................................................................................................................- 8 - §2-1 New...............................................................................................................................................- 8 - §2-2 Open Model Library......................................................................................................................- 8 - §2-3 Open Component Library..............................................................................................................- 8 - §2-4 Open..............................................................................................................................................- 9 - §2-5 Save...............................................................................................................................................- 9 - §2-6 Save As..........................................................................................................................................- 9 - §2-7 Print...............................................................................................................................................- 9 - §2-8 Generate Report.............................................................................................................................- 9 - §2-9 Model Properties.........................................................................................................................- 10 - §2-10 Save Model Image.....................................................................................................................- 10 - §2-11 Reset Model...............................................................................................................................- 10 - §2-12 Import........................................................................................................................................- 11 - §2-13 Export........................................................................................................................................- 11 - §2-14 Add Component.........................................................................................................................- 13 - §2-15 Merge Component.....................................................................................................................- 14 - §2-16 Client/Server/MATLAB............................................................................................................- 14 - §2-17 COMSOL Script COMSOL......................................................................................................- 14 - §2-18 Reacting Engineering................................................................................................................- 14 - §2-19 Movie Player.............................................................................................................................- 15 - §2-20 Exit............................................................................................................................................- 15 - 第三节 Edit编辑菜单.................................................................................................................................- 16 - §3-1 Undo............................................................................................................................................- 16 - §3-2 Redo............................................................................................................................................- 16 - §3-3 Cut...............................................................................................................................................- 16 - §3-4 Copy............................................................................................................................................- 16 - §3-5 Paste............................................................................................................................................- 16 - §3-6 Clear............................................................................................................................................- 16 - §3-7 Empty Clipboard.........................................................................................................................- 16 - §3-8 Select All.....................................................................................................................................- 16 - §3-9 Deselect All.................................................................................................................................- 17 - 第四节 Options 选项菜单.........................................................................................................................- 18 - §4-1 Axes/Grid Settings.......................................................................................................................- 18 - §4-2 Update Symbols..........................................................................................................................- 18 - §4-3 Constants.....................................................................................................................................- 18 - §4-4 Expression...................................................................................................................................- 19 -§4-5 Integration Coupling Variables....................................................................................................- 20 - §4-6 Exptrusion Coupling Variables....................................................................................................- 20 - §4-7 Projection Coupling Variables.....................................................................................................- 21 - §4-8 Identity Conditions......................................................................................................................- 21 - §4-9 Boundary Distance Variables.......................................................................................................- 22 - §4-10 Functions...................................................................................................................................- 22 - §4-11 Coordinate Systems...................................................................................................................- 23 - §4-12 Material/Coefficents Library.....................................................................................................- 24 - §4-13 Cross-Section Library................................................................................................................- 24 - §4-14 Visualization/Selection Settings................................................................................................- 25 - §4-15 View Geometries.......................................................................................................................- 25 - §4-16 Zoom.........................................................................................................................................- 26 - §4-17 Suppress....................................................................................................................................- 26 - §4-18 Lables........................................................................................................................................- 27 - §4-19 Preferences................................................................................................................................- 27 - 第五节 Draw 画图菜单............................................................................................................................- 30 - §5-1 Draw Objects...............................................................................................................................- 30 - §5-2 Specify Objects............................................................................................................................- 31 - §5-3 Object properties.........................................................................................................................- 32 - §5-4 Geometric properties...................................................................................................................- 33 - §5-5 Create Composite Object.............................................................................................................- 33 - §5-6 Split Object..................................................................................................................................- 34 - §5-7 Delecte Interior Boundaries.........................................................................................................- 34 - §5-8 Fillet/Chamfer.............................................................................................................................- 34 - §5-9 Tangent........................................................................................................................................- 35 - §5-10 Coerce to....................................................................................................................................- 35 - §5-11 Modify.......................................................................................................................................- 35 - §5-12 Work Plane Settings...................................................................................................................- 36 - §5-13 Embed........................................................................................................................................- 37 - §5-14 Extrude......................................................................................................................................- 37 - §5-15 Revolve......................................................................................................................................- 38 - §5-16 Create Pairs................................................................................................................................- 38 - §5-17 Use Assembly............................................................................................................................- 39 - §5-18 Draw Mode................................................................................................................................- 39 - 第六节 Physics物理菜单...........................................................................................................................- 40 - §6-1 Subdomain Settings.....................................................................................................................- 40 - §6-2 Boundary Settings.......................................................................................................................- 40 - §6-3 Point Settings...............................................................................................................................- 41 - §6-4 Scalar Variables...........................................................................................................................- 42 - §6-5 Properties.....................................................................................................................................- 42 - §6-6 Equation System..........................................................................................................................- 43 - §6-7 Global Equatins...........................................................................................................................- 43 - §6-8 Periodic Conditions.....................................................................................................................- 44 - §6-9 Identity Pairs................................................................................................................................- 45 -§6-10 Contact Pairs..............................................................................................................................- 46 - §6-11 SPICE Circuit Editor SPICE.....................................................................................................- 46 - §6-12 Model Settings...........................................................................................................................- 46 - §6-13 Selection Mode..........................................................................................................................- 47 - 第七节Mesh网格划分菜单........................................................................................................................- 48 - §7-1 Initialize Mesh.............................................................................................................................- 48 - §7-2 Refine Mesh................................................................................................................................- 48 - §7-3 Free Mesh Parameters.................................................................................................................- 48 - §7-4 Mapped Mesh Parameters...........................................................................................................- 49 - §7-5 Swept MeshParameters...............................................................................................................- 49 - §7-6 Boundary Layer Mesh Paremeters..............................................................................................- 50 - §7-7 Copy Boundary Mesh Parameters...............................................................................................- 51 - §7-8 Extrude Mesh..............................................................................................................................- 51 - §7-9 Revolve Mesh..............................................................................................................................- 52 - §7-10 Interactive Meshing...................................................................................................................- 52 - §7-11 Display Element Quality...........................................................................................................- 53 - §7-12 Mesh Statistics...........................................................................................................................- 54 - §7-13 Mesh Visualization Parameters.................................................................................................- 54 - §7-14 Create Geometry From Mesh....................................................................................................- 54 - §7-15 Mesh Mode................................................................................................................................- 55 - §7-16 Mesh Cases................................................................................................................................- 55 - 第八节 Solve求解菜单..............................................................................................................................- 56 - §8-1 Solve Problem.............................................................................................................................- 56 - §8-2 Restart..........................................................................................................................................- 56 - §8-3 Update Model..............................................................................................................................- 56 - §8-4 Get Initial Value...........................................................................................................................- 56 - §8-5 Solver Parameters........................................................................................................................- 56 - §8-6 Solver Manager...........................................................................................................................- 59 - §8-7 View Log.....................................................................................................................................- 60 - 第九节 Postprocessing后处理菜单...........................................................................................................- 61 - §9-1 Plot Parameters............................................................................................................................- 61 - §9-2 Cross-Section Plot Parameters....................................................................................................- 61 - §9-3 Domain Plot Parameters..............................................................................................................- 62 - §9-4 Global Variables Plot...................................................................................................................- 62 - §9-5 Subdomain Integration................................................................................................................- 63 - §9-6Boundary Intergration..................................................................................................................- 64 - §9-7 Point Evalution............................................................................................................................- 64 - §9-8 Geometric properties...................................................................................................................- 64 - §9-9 Probe Plot Parameters..................................................................................................................- 65 - §9-10 Data Display..............................................................................................................................- 66 - §9-11 Quick Plots................................................................................................................................- 67 - §9-12 Postprocessing Mode.................................................................................................................- 68 - 第十节 Multiphysics菜单..........................................................................................................................- 68 - 第二章 3D图形操作界面..................................................................................................................................- 69 -第一节主界面说明...................................................................................................................................- 69 - 第二节桌面快捷键...................................................................................................................................- 70 - §2-1 Orbit/Pan/Zoom...........................................................................................................................- 70 - §2-2 Dolly In/Out................................................................................................................................- 70 - §2-3 Camera Parameters......................................................................................................................- 70 - 第三节 Draw画图菜单..............................................................................................................................- 72 - §3-1 Block...........................................................................................................................................- 72 - §3-2 Cone............................................................................................................................................- 72 - §3-3 Cylinder.......................................................................................................................................- 73 - §3-4 Ellipsoid......................................................................................................................................- 73 - §3-5 Sphere..........................................................................................................................................- 74 - §3-6 Point............................................................................................................................................- 74 - §3-7 Line..............................................................................................................................................- 74 - §3-8 CAD Repair and Defeaturing......................................................................................................- 75 - §3-9 Work Plane Setting......................................................................................................................- 76 -第一章 2D图形操作界面第一节主界面说明§1-1主界面图形操作界面是建模的最简单方法之一，当我们在模型浏览器（Model Navigator）中设定好应用模式以后，会自动弹出图形操作界面。
经常使用的COMSOL操作符与数学函数在COMSOL中，有许多常用的操作符和数学函数可用于进行建模和模拟。
以下是一些常见的操作符和函数：1.操作符：-算术操作符：加法（+）、减法（-）、乘法（*）、除法（/）等。
这些操作符可用于数值计算、变量之间的运算等。
-关系操作符：等于（==）、不等于（!=）、大于（>）、小于（<）、大于等于（>=）、小于等于（<=）等。
这些操作符可用于比较变量或表达式的值是否满足其中一种关系。
-逻辑操作符：与（&&）、或（，）、非（!）等。
这些操作符可用于组合多个表达式，并根据其逻辑关系生成布尔值。
-赋值操作符：赋值（=）、加等于（+=）、减等于（-=）、乘等于（*=）、除等于（/=）等。
这些操作符可用于给变量赋值或进行简化的赋值运算。
2.数学函数：- 常见的数学函数，如：平方根（sqrt）、指数函数（exp）、对数函数（log）、三角函数（sin、cos、tan）等。
这些函数可用于进行数值计算或将变量转化为不同的形式。
- 特殊函数，如：贝塞尔函数（besselj、bessely）、超几何函数（hypergeom）等。
这些函数适用于特定的数学问题或物理现象建模。
- 插值函数，如：线性插值（interp1）、二维插值（interp2）等。
这些函数可用于通过已知数据点的插值估计其他位置的值。
- 积分函数，如：定积分（int）、数值积分（gauss2）、普通微分方程的求解函数（ode45）等。
这些函数可用于对变量或函数进行积分或微分计算。
- 矩阵函数，如：矩阵乘法（mldivide）、矩阵转置（transpose）等。
这些函数可用于处理向量、矩阵或数组相关的数学操作。
COMSOL还提供了多个模块化的功能包，包括化学反应工程、热传导、电磁场、流体力学等，每个功能包都包含不同的操作符和数学函数，用于特定的建模和模拟问题。
综上所述，COMSOL提供了各种常用的操作符和数学函数，用于进行建模和模拟。
COMSOL置函数算符d(f,x) f对x方向的微分1.使用d算符来计算一个变量对另一个变量的导数，如：d(T,x)指变量T对x求导,而d(u^2,u)=2*u等；2.如果模型中含有任何独立变量，建模中使用d算符会使模型变为非线性；3.在解的后处理上使用d算符，可以使用一些预置的变量，如：uxx,d(ux,x),d(d(u,x),x)都是等效的；4. pd算符与d算符类似，但对独立变量不使用链式法则；5. d(E,TIME)求解表达式E的时间导数；6. dtang算符可以计算表达式在边界上的切向微分（d算符无法计算），在求解域上使用dtang等价于d，dtang只求解对坐标变量的微分，但需要注意的是并不是所有的量都有切向微分。
pd(f,x) f对x方向的微分pd和d的区别：d(u+x,x)=ux+1，d(u,t)=ut，u和x,t等有关pd(u+x,x)=1，pd(u,t)=0，u是独立的和x,t无关dtang(f,x) 边界上f对x的切向微分在边界上d(u,x)不能定义，但是可以使用dtang(u,x)，dtang付出基本的微分法则，如乘积法则和链式法则，但是需要指出的是，dtang(x,x)不一定等于1。
test(expr) 试函数用于方程弱形式的算符，test(F(u,∇u))等价于：var(expr,fieldnam e1,fieldname2, ...) 变异算子用于弱形式，它和test算符功能相同，但是仅用于某些特定的场中；如var(F(u,∇u, v,∇v),a)，变量u是a场的变量，而v不是。
试函数之只作用于变量u。
nojac(expr) 对Jacobian矩阵没有贡献将表达式排除在Jacobian计算外，这对那些对Jacobian贡献不大，但是计算消耗很大的变量是否有效；k-e 湍流模型就是利用 nojac算符来提高计算性能的例子。
up(expr) 上邻近估算表达式up，down，mean算符只能用在边界上，对于一个表达式或变量在边界处两边不连续，COMSOL通常显示边界的平均值，使用up，down可计算某个方向上的值。
用的COMSOL操作符和数学函数算符d(f,x)f对x方向的微分1.使用d算符来计算一个变量对另一个变量的导数，如：d(T,x)指变量T对x求导,而d(u^2,u)=2*u等；2.如果模型中含有任何独立变量，建模中使用d算符会使模型变为非线性；3.在解的后处理上使用d算符，可以使用一些预置的变量，如：uxx,d(ux,x),d(d(u,x),x)都是等效的；4. pd算符与d算符类似，但对独立变量不使用链式法则；5. d(E,TIME)求解表达式E的时间导数；6. dtang算符可以计算表达式在边界上的切向微分（d算符无法计算），在求解域上使用dtang等价于d，dtang只求解对坐标变量的微分，但需要注意的是并不是所有的量都有切向微分。
pd(f,x)f对x方向的微分pd和d的区别：d(u+x,x)=ux+1，d(u,t)=ut，u和x,t等有关pd(u+x,x)=1，pd(u,t)=0，u是独立的和x,t无关dtang(f,x)边界上f对x的切向微分在边界上d(u,x)不能定义，但是可以使用dtang(u,x)，dtang付出基本的微分法则，如乘积法则和链式法则，但是需要指出的是，dtang(x,x)不一定等于1。
test(expr)试函数用于方程弱形式的算符，test(F(u,∇u))等价于：var(expr,fieldname1,变异算子fieldname2, ...)用于弱形式，它和test算符功能相同，但是仅用于某些特定的场中；如var(F(u,∇u, v,∇v),a)，变量u是a场的变量，而v不是。
试函数之只作用于变量u。
nojac(expr)对Jacobian矩阵没有贡献将表达式排除在Jacobian计算外，这对那些对Jacobian贡献不大，但是计算消耗很大的变量是否有效；k-e 湍流模型就是利用nojac算符来提高计算性能的例子。
up(expr)上邻近估算表达式up，down，mean算符只能用在边界上，对于一个表达式或变量在边界处两边不连续，COMSOL通常显示边界的平均值，使用up，down可计算某个方向上的值。
1. <target>comsol : 启动COMSOLcomsol server : 启动COMSOL SERVER，用于联用MATLABcomsol client : 启动COMSOL CLIENTcomsol batch : 命令行模式的COMSOL，用于运行一个MPH算例或class文件comsol compile : 编译模型java文件，用于JAVA APIcomsol server matlab : 启动MATLAB并连接到COMSOL SERVER，SSH下个人推荐这种方式，原因自己体会comsol matlab : 启动MATLAB,并设置COMSOL的路径，不灵的(它没把mli下级目录添加进去，因此需要手动设置下)comsol convertpre35a : 转换COMSOL v3.x版本模型，我觉得是生成高版本的MPH或M文件comsol mph : 运行COMSOL并行模式（multiprocessing daemon）2. <options>-h : 屏显HELP<target> -h : 屏显<target>的HELP-32 : 32位模式-64 ：64位模式-3drend ogl | sw : OpenGL的3D渲染-np <number> : 启动核数，WIN窗口模式默认启动全部核心，LIN则需要配置-numasets <number> : 非一致性内存访问 (NUMA)硬件可以通过将专用内存与 CPU 配对来显著提高性能，通常为CPU核sockets数-mpmode throughput | : 并行模式优化COMSOL与其他线程同时运行turnaround | : 并行模式在无其他任务进行时，优化COMSOL进程 owner : 并行模式在所有进程中，给予最高级的性能配置-blas {auto}| mkl | ：basic linear algebra operations，COMSOL很多计算引擎依赖BLASacml | path : 使用BLAS库 mkl:intel的CPU，acml：AMD SSE2支持的CPU-blaspath <path> ： BLAS库路径，与-blas path联用（环境变量为LD_LIBRARY_PATH）-ipv6 : IPV6支持-nn <number> : 节点数-nnhost <number> ：每个HOST使用的节点数-mpi {auto} | intel |mpich2 | wccs2003 |whpc2008 | user| path :调用MPI库-mpipath <path> : MPI库路径-mpiroot <path> : MPI库root路径-mpirsh {rsh} | ssh : 在MPD模式下使用rsh或ssh-scalapack {auto} |mpich2 | wccs2003 |whpc2008 | user | path :Scalapcak库-scalapackpath <path> : Scalpack库路径-clusersimple :Simple cluser模式不知是神马-prefsdir <path> : 配置属性路径-tmpdir <path> : 临时文件路径-version : 屏显版本号-ckl : 使用class-kit 许可-forcegcc : 强制加载GCC库，通常是在联用MATLAB，而函数无法返回MATLAB时使用-forcecomsolgcc ：与COMSOL强制加载GCC库，COMSOL通常默认使用系统GCC，当在无法正常启动COMSOL时，尝试使用该命令3. COMSOL SERVER 命令通用格式comsol [<options>] server [<target arguments>]comsol target arguments-user <user> : login user name-port <port> : TCP/IP port to listen-passwd <reset/nostore> : 当需要提供新密码时使用，如果不需要存储新密码联用nostore-login <{info}/force/never> : 查询登录信息-multi on | {off} : 允许client重复链接-silent : 不接受标准输入-graphics : 启动COMSOL的图形库，不在COMSOL的GUI下，但是是COMSOL的绘图模式4. COMSOL CLIENT 命令通用格式comsol [<options>] client [<target arguments>]-port <port> : 指定连接的端口-server <server name> ：连接的server名5. COMSOL BATCH 命令COMSOL的无GUI模式，可以运行MPH算例及模型JAVA文件，模型JAVA文件运行前需要编译。
Comsol 内置表达式：参数、变量、函数
表达式：
参数
一个参数表达式可以包含:数字、参数、常量、函数,一元、二元操作符。
参数可以有单位。
变量
个变量表达式可以包含:数字、参数、常量、变量、函数的变量表达式,一元、二元操作符。
变量可以有单位。
函数
一个函数定义可以包含:输入参数、数字参数,=常数、函数的参数表达式包括输入参数,一元和二元操作符。
注：保留函数的名称可以被用于变量和参数名，反之同样。
内置的物理常数
数扫描。
变量：主要有两种类型变量：内部保留变量和用户自定义变量，变量可以是标量也可以是字段，可以有单位。
有一组有趣的变量，即空间坐标变量和因变量，这些基于空间维度和所选物理场的变量有默认的名称，comsol会创建一张变量表来表示这些变量。
间坐标的名称。
所以可以生产下列变量：Tx、Ty、Txx、Txy Tyx、Tyy、Tt、Txt、Tyt、Txxt、Txyt、Tyxt、Tyyt、Ttt、Txtt、Tytt、Txxtt、Txytt、Tyxtt、Tyytt.其中Tx是T对x的导数，Ttt 是T对t的二阶导数，如果空间坐标系有其他的名字，同理置换相应变量。
acosh,acoth,acsch,asech,asinh,atanh,besselj,bessely,besseli,besselk, erf,gamma,和psi。
内置操作函数：。
COMSOLMultiphysics中文使用手册9COMSOL Multiphysics 中文使用手册9-画图菜单第五节画图菜单Draw§5.1 绘制对象Draw Objects矩形/方形Rectangle /Square：点击Rectangle /Square，或点击画图工具栏中的快捷键，在画图区域选定矩形的角点坐标，按住鼠标左键，拖动鼠标可以从角点绘制一个矩形。
按住鼠标右键，拖动鼠标，可以从角点作正方形。
按住Shift键，点击Rectangle /Square，可以直接弹出Rectangle对话框。
矩形/方形(中心)Rectangle/Square(Centered)：点击Rectangle/Square(Centered)，或点击画图工具栏中的快捷键，在画图区域选定矩形中心的位置，按住鼠标左键，拖动鼠标可以从中心绘制一个矩形。
按住鼠标右键，拖动鼠标，可以从中心作正方形。
按住Shift键，点击Rectangle /Square(Centered)，可以直接弹出Rectangle对话框。
椭圆/圆Ellipse/Circle：点击Ellipse/Circle，或点击画图工具栏中的快捷键，在画图区域选定椭圆的外切矩形角点的坐标，按住鼠标左键，拖动鼠标可以从椭圆的外切矩形的角点绘制椭圆。
按住鼠标右键，拖动鼠标，可以从圆的外切正方形的角点做圆。
按住Shift 键，点击Ellipse/Circle，可以直接弹出Ellipse对话框。
椭圆/圆(中心)Ellipse/Circle(Centered)：点击Ellipse/Circle(Centered)，或点击画图工具栏中的快捷键，在画图区域选定椭圆中心的坐标，按住鼠标左键，拖动鼠标可以从椭圆中心绘制椭圆。
按住鼠标右键，拖动鼠标，可以从圆的中心做圆。
按住Shift 键，点击Ellipse/Circle(Centered)，可以直接弹出Ellipse对话框。
Comsol-内置参数变量函数Comsol 内置表达式：参数、变量、函数表达式：参数一个参数表达式可以包含:数字、参数、常量、函数,一元、二元操作符。
参数可以有单位。
变量个变量表达式可以包含:数字、参数、常量、变量、函数的变量表达式,一元、二元操作符。
变量可以有单位。
函数一个函数定义可以包含:输入参数、数字参数,=常数、函数的参数表达式包括输入参数,一元和二元操作符。
注：保留函数的名称可以被用于变量和参数名，反之同样。
内置的数学常数描述名称值双精度浮点数、机器精度eps 2-52(~2.2204*10-16)虚数单位i,j i,sqrt(-1)无穷大，∞inf,inf 一个大于能被计算机处理的值非数字值NaN,nan未定义或不能表示出来的值例：0/0；inf/infπpi内置的物理常数描述名称值重力加速度g_const9.80665[m/s^-2]阿伏伽德罗常数N_A_const 6.02214129[1/mol]波耳兹曼常数k_B_const 1.3806488e-23[j/k]真空特性阻抗Z0_const 376.73031346177066[ohm] 电子质量me_const 9.10938291e-31[kg]元电荷e_const 1.602176565e-19 法拉第常数F_const 96458.3365[C/mol]精细结构常数alpha_const 7.2973525698e-3万有引力常数G_const 6.67384e-11[m^3/(kg*s^2)]标准状态下理想气体体积V_m_const 2.2413968e-2[m^3/mol] 中子质量mn_const 1.674927351e-27[kg]真空磁导率mu0_const 4*pi*1e-7[H/m]真空介电常数epsilon0_const 8.854187817000001e-12[F/m]普朗克常数h_const 6.62606957e-34[j*s]普朗克常数/2πhbar_const 1.05457172533629e-34[j*s] 质子质量mp_const 1.672621777e-27[kg] 真空中的光速c_const 299792458[m/s]斯忒潘—波耳兹曼常数sigma_const 5.670373e-8[W/(m^2*k^4)] 通用气体常数R_const 8.3144621[j/(mol*k)] 维恩位移定律常数b_const 2.8977721e-3[m*k]参数有以下用途：参数化几何尺寸、参数化网格元素大小、参数扫描。
d(f,x) f对x方向的微分1. 使用d算符来计算一个变量对另一个变量的导数，如：d(T,x)指变量T对x求导,而d(u^2,u)=2*u等；2. 如果模型中含有任何独立变量，建模中使用d算符会使模型变为非线性；3. 在解的后处理上使用d算符，可以使用一些预置的变量，如：uxx,d(ux,x),d(d(u,x),x)都是等效的；4. pd算符与d算符类似，但对独立变量不使用链式法则；5. d(E,TIME)求解表达式E的时间导数；6. dtang算符可以计算表达式在边界上的切向微分（d算符无法计算），在求解域上使用dtang等价于d，dtang只求解对坐标变量的微分，但需要注意的是并不是所有的量都有切向微分。
pd(f,x) f对x方向的微分pd和d的区别：d(u+x,x)=ux+1，d(u,t)=ut，u和x,t等有关pd(u+x,x)=1，pd(u,t)=0，u是独立的和x,t无关dtang(f,x) 边界上f对x的切向微分在边界上d(u,x)不能定义，但是可以使用dtang(u,x)，dtang付出基本的微分法则，如乘积法则和链式法则，但是需要指出的是，dtang(x,x)不一定等于1。
test(expr) 试函数用于方程弱形式的算符，test(F(u,∇u))等价于：var(expr,fieldnam变异算子e1,用于弱形式，它和test算符功能相同，但是仅用于某些特fieldname2, ...) 定的场中；如var(F(u,∇u, v,∇v),a)，变量u是a场的变量，而v不是。
试函数之只作用于变量u。
nojac(expr) 对Jacobian矩阵没有贡献将表达式排除在Jacobian计算外，这对那些对Jacobian贡献不大，但是计算消耗很大的变量是否有效；k-e 湍流模型就是利用 nojac算符来提高计算性能的例子。
up(expr) 上邻近估算表达式up，down，mean算符只能用在边界上，对于一个表达式或变量在边界处两边不连续，COMSOL通常显示边界的平均值，使用up，down可计算某个方向上的值。
down(expr) 下邻近估算表达式mean(expr) 邻近边界上的平均值depends(expr) 查看某个表达式是否依赖于求解结果isdefined(variabl变量是否定义e)dest(expr) 在目标端计算积分耦合表达式dest算符强制将source points上的表达式用在destination points上。
例如：u/((dest(x)-x)^2+(dest(y)-y)^2)if(cond,expr1,exp条件表达式r2)例如：if(x==0,1,sin(x)/x)isinf(expr) 表达式的值是否是无穷大islinear(expr) 解是否是线性函数isnan(expr) 表达式是否是非数with 调用某个解例如with(3,u^2)指调用解3的u^2用于本次求解；with只能用于解的后处理，不能用于建模；at 调用解的某个时间例如：at(12.5,u)timeint 表达式的时间积分timeint(t1,t2,expr,tol,minlen)，t1,t2需要是实数，expr是表达式，tol是容差，默认大小为1e-8，minlen设置积分的最短路径，它需要是正数，默认长度为1e-6。
timeint只能用于解的后处理，不能用于建模；timeavg 表达式的时间积分平均值timeavg(t1,t2,expr,tol,minlen)linpoint 调用线性化点lindev 计算在线性化点的表达式当解存储了一个线性化点，那么表达式在线性化点上先线性化，然后用当前的解来计算；特别的：当f线性依赖于解，那么lindev(f)=f，如果不依赖则lindev(f)=0;如果解没有线性化点，那么会报错；lintotal 调用线性化点的和和线性扰动lintotalavg 在各相中计算平均lintotallintotalrms 在各相中计算lintotal的RMSlintotalrms(f)=sqrt(lintotalavg(abs(f)^2)) lintotalpeak 在各相中计算lintotal的最大值linsol 调用标准解，如linpoint或lintotallinzero 计算表达式的根linper 标记一个荷载项用于线性扰动求解器ppr 精确的派生修复用polynomial-preserving recovery计算表达式中所有用lagrange形函数差分的变量，如 e=ux+vyppr(e^2)=(ppr(ux)+ppr(vy))^2pprint 在各求解域群中精确派生修复用这些操作符来计算梯度计算中的离散误差ux-pprint(ux)reacf 反应力和反应流的精确积分用于表面积分，如在结构力学中，u,v与x,y位移有关，用reacf(u),reaf(v)计算x,y方向上的反应力；reacf在弱贡献中无效；adj(expr) 用伴随灵敏度计算表达式fsens(expr) 用函数灵敏度计算表达式sens(expr,i) 用第二个参数向前灵敏度计算表达式∂u/∂q=sens(u,q)realdot(a,b) 两个复数的点积realdot(a,b), real(a*conj(b))shapeorder(variable)差分一个变量使用的单元级数prev(expr,i) 在i步前计算表达式向后Euler法： (u-prev(u,1))/timestepbdf(expr,i) 应用级数为i的向后差分公式bdf(u,1) = (u-prev(u,1))/timestepsubst(expr,expr1_orig, , expr1_subst,...) 用其他变量或表达式替换一个表达式 subst(hmnf.nutildeinit,p,pin_stat)circint(r,expr),circavg(r,expr),diskint(r,expr),diskavg(r,expr),sphint(r,expr),sphavg(r,expr),ballint(r,expr),ballavg(r,expr)计算在一个特殊的形状，曲率为r时的表达式积分或平均值scope.ati(coordin计算表达式在i维下的表达式coordinate exprs值ateexprs,expr) root.mod1.at1(0,y,dom)在2D的一条边的点(0,y)上计算dom数学函数abs 绝对值 abs(x)acos 反余弦 acos(x) acosh 反双曲余弦 (in radians) acosh(x) acot 反余切 (in radians) acot(x) acoth 反双曲余切 (in radians) acoth(x) acsc 反余割 (in radians) acsc(x) acsch 反双曲余割 (in radians) acsch(x)arg 相位角(in radians) arg(x)asec 反正割 (in radians) asec(x) asech 反双曲正割 (in radians) asech(x) asin 反正弦 (in radians) asin(x) asinh 反双曲正弦(in radians) asinh(x) atan 反正切 (in radians) atan(x)atan2 四象限反正切 (in radians) atan2(y,x) atanh 反双曲正切 (in radians) atanh(x) besselj 一类Bessel函数 besselj(a,x) bessely 二类Bessel函数 bessely(a,x) besseli 一类改性Bessel函数 besseli(a,x) besselk 二类改性Bessel函数 besselk(a,x) ceil 上约数 ceil(x)conj 复共轭 conj(x)cot余切 cot(x)coth双曲余切 coth(x)csc余割 csc(x)csch双曲余割 csch(x)eps相对精度 epserf误差函数 erf(x)exp指数函数 exp(x)floor下约数 floor(x) gamma Gamma函数 gamma(x)i,j虚数单位 iimag虚部 imag(u)inf无穷 inflog自然对数 ln log(x)log10对数，底数为10 log10(x)log2对数，底数为2 log2(x)max最大值 max(a,b)min最小值 min(a,b)mod取模 mod(a,b)NaN,非数 nanpi Pi pipsi Psi函数和它的衍生物 psi(x,k)range建立一个数列 range(a,step,b) real实部 real(u)round四舍五入 round(x)sec正割 sec(x)sech双曲正割 sech(x)sign符号函数 sign(u)sin正弦 sin(x)sinh双曲正弦 sinh(x)sqrt根号 sqrt(x)tan正切 tan(x)tanh双曲正切 tanh(x)。
