2017-2018学年广东省揭阳市揭西县七年级(下)期末数学试卷
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2017-2018学年广东省揭阳市揭西县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．2017年我国货物贸易进出口总值277900亿元人民币，用科学记数法表示这个数为（）A．2.779×1012元B．27.79×1012元C．0.2779×1013元D．2.779×1013元2．下列运算中，正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．（﹣a）6÷（﹣a）2＝﹣a4C．（a2）3＝a6D．（3a2）4＝12a83．下列事件中，是随机事件的是（）A．通常温度降到0℃以下，纯净水结冰B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C．我们班里有46个人，必有两个人是同月生的D．一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大4．下列运算中，正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（﹣a）2•a3＝﹣a5C．﹣（﹣a）3＝﹣a3D．[（﹣a）3]2＝a65．如图图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠BOE＝60°，则∠AOC的度数为（）A．60°B．30°C．120°D．45°7．如图，已知D是△ABC的BC边的延长线上一点，DF⊥AB，交AB于点F，交AC于点E，∠A＝56°，∠D＝30°，则∠ACB的度数为（）A．56°B．44°C．64°D．54°8．如图，△ABC中，∠C＝44°，∠B＝70°，AD是BC边上的高，DE∥AC，则∠ADE的度数为（）A．46°B．56°C．44°D．36°9．有一辆汽车储油45升，从某地出发后，每行驶1千米耗油0.1升，如果设剩余油量为y（升），行驶的路程为x （千米），则y与x的关系式为（）A．y＝45﹣0.1x B．y＝45+0.1x C．y＝45﹣x D．y＝45+x10．如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝55°，则∠C的度数为（）A．25°B．55°C．45°D．35°二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：2m2n•（m2+n﹣1）＝．12．化简：（x+1）2+2（1﹣x）＝．13．梯形的上底长是x，下底长是16，高是8，则梯形的面积y与上底长x之间的关系式是．14．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为．15．如图所示，AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F，FG平分∠DFE，若∠FGE＝50°，则∠FEG的度数是．16．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，则∠ADB的度数是．三、解答题（每小题5分，共15分）17．（5分）计算：6a3b2÷2a2b•（﹣2ab2）318．（5分）化简：[（x+y）（x﹣y）﹣（x+y）2]÷2y19．（5分）尺规作图，已知∠α，∠β和线段c，用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c，（只要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写作法）四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）先化简再求值：（2x﹣y）2﹣2x（2x﹣y）．其中x＝﹣，y＝221．（7分）有7张卡片，分别写有数字﹣1，0，1，2，3，4，5，这七个数字，从中任意抽取一张，（1）求抽到的数字为正数的概率（2）求抽到数字的绝对值小于2的概率．22．（7分）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：（1）上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度怎样变化？（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？（4）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；（5）当物体的质量为2.5kg时，根据（4）的关系式，求弹簧的长度．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别是垂足，且∠1＝∠4，试说明：∠ADG＝∠C．24．（8分）如图，∠ABC＝∠ACB，∠ADE＝∠AED，BE＝CD，试说明：△ABD≌△ACE．2017-2018学年广东省揭阳市揭西县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：277900亿元＝2.779×1013元，故选：D．2．【解答】解：A、a6÷a3＝a3，此选项错误；B、（﹣a）6÷（﹣a）2＝（﹣a）4＝a4，此选项错误；C、（a2）3＝a6，此选项正确；D、（3a2）4＝81a8，此选项错误；故选：C．3．【解答】解：A、通常温度降到0℃以下，纯净水结冰是必然事件；B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数是随机事件；C、我们班里有46个人，必有两个人是同月生的是必然事件；D、一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大是不可能事件；故选：B．4．【解答】解：A、原式＝a5，故本选项错误；B、原式＝a5，故本选项错误；C、原式＝a3，故本选项错误；D、原式＝a6，故本选项正确．故选：D．5．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．6．【解答】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE＝60°，∴∠BOC＝2∠BOE＝120°，∴∠AOC＝180°﹣120°＝60°，故选：A．7．【解答】解：∵DF⊥AB，∴∠BFE＝90°，∵∠A+∠AEF＝∠BFE，∴∠AEF＝34°，∴∠CED＝∠AEF＝34°，∴∠ACB＝∠D+∠CED＝64°故选：C．8．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∵∠C+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝46°，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠DAC＝46°，故选：A．9．【解答】解：设剩余油量为y（升），行驶的路程为x（千米），则y与x的关系式为：y＝45﹣0.1x．故选：A．10．【解答】解：证明：∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠FBE，在△ABC和△FBE中，，∴△ABC≌△FBE（SAS），∴∠C＝∠BEF，∵EF∥BC，∴∠BEF＝∠1＝55°，∴∠C＝55°，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：原式＝2m4n+2m2n2﹣2m2n，故答案为：2m4n+2m2n2﹣2m2n．12．【解答】解：（x+1）2+2（1﹣x）＝x2+2x+1+2﹣2x＝x2+3，故答案为：x2+3．13．【解答】解：由题意得：y＝（x+16）×8＝4x+64．故梯形的面积y与上底长x之间的关系式是y＝4x+64．故答案为：y＝4x+64．14．【解答】解：∵共有6名学生干部，其中女生有2人，∴任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为＝，故答案为：．15．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFG＝∠FGE，∵FG平分∠DFE，∴∠DFG＝∠EFG，∴∠FGE＝∠EFG＝50°，∴∠FEG的度数是：180°﹣50°﹣50°＝80°．故答案为：80°．16．【解答】解：∵CE是△ABC的高，∴∠BEC＝90°，∵∠BCE＝50°，∴∠B＝40°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝110°，故答案为：110°三、解答题（每小题5分，共15分）17．【解答】解：原式＝3ab•（﹣2ab2）3＝3ab•（﹣8a3b6）＝﹣24a4b7．18．【解答】解：原式＝（x2﹣y2﹣x2﹣2xy﹣y2）÷2y＝（﹣2y2﹣2xy）÷2y＝﹣y﹣x．19．【解答】解：如图，△ABC就是所求三角形．四、解答题（每小题7分，共21分）20．【解答】解：原式＝4x2﹣4xy+y2﹣4x2+2xy＝﹣2xy+y2，当x＝﹣，y＝2时，原式＝﹣2xy+y2＝﹣2×（﹣）×2+22＝2+4＝6．21．【解答】解：（1）在这7张卡片中，正数有1，2，3，4，5这5个，所以抽到的数字为正数的概率为：；（2）因为在这7张卡片中绝对值小于2的有﹣1，0，1这3个，所以抽到的数字的绝对值小于2的概率为：．22．【解答】解：（1）反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）弹簧的长度由原来的12cm变为13.5cm；（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐变长；（4）y＝12+0.5x；（5）当x＝2.5时，y＝12+0.5×2.5＝13.25（cm）．五、解答题（每小题8分，共16分）23．【解答】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠2＝∠3＝90°，∴BD∥EF，∴∠4＝∠5，又∵∠4＝∠1，∴∠5＝∠1，∴DG∥BC，∴∠ADG＝∠C．24．【解答】解：∵∠ADE＝∠AED，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣∠AED＝∠AEC 又∵BE＝CD，∴BD＝BE﹣DE＝CD﹣DE＝CE在△ADB与△ACE中，，∴△ADB≌△ACE。
