中考数学计算题精选教案资料

方案设计型㈠应用方程（组）不等式（组）解决方案设计型例1.（2009 •益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用 18元钱买了 1支钢笔和3本笔记本；小亮用 31元买了同样的钢笔 2支和笔记本5本.（1） 求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2） 校运会后，班主任拿出 200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共 48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.解析：此类试题一般涉及二元一次方程组、不等式组在实际问题中的应用.，以两人的用的总钱数为等量关系，可以列出方程组.第二问注意“不少”的含义可以根据总钱数和钢笔与 笔记本的数量关系列出不等式组.解：（1）设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元，依题意得:所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元（2）设买a 支钢笔，则买笔记本（48 — a ）本依题意得：3a 5（48 a ）200，解得：20 a 24，所以，一共有5种方案48 a a2. （ 2009 •益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了 1支钢笔和3本笔记本；小亮用 31元买了同样的钢笔 2支和笔记本5本.X 3y 18 解得：X 3 2x 5y 31y 5即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20, 28; 21 , 27; 22 , 26; 23 , 25; 24 , 24.点评：解决问题的基本思想是从实际问题中构建数学模型，寻找题目中的等量关系， （或不等关系）列出相应的方程（或不等式组） 同步检测：1 （2009 •安顺）在“五一”期间，小明、小亮等同学随家 长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1） 小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2） 请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？ 说明理由.或A'.理禿尤¥ £：壤成人糞」(1) 求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2) 校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出. 练习参考答案：1. 解：(1)设成人人数为x人，则学生人数为(12-x)人.则3535x + (12 - x) = 350 解得：x = 82故：学生人数为12-8 = 4 人，成人人数为8人.(2)如果买团体票，按16人计算，共需费用：35X 0. 6X 16 = 336 元336 < 350 所以，购团体票更省钱.所以，有成人8人，学生4人；购团体票更省钱.一一x 3y 18 x 3 2. 解：(1)设每支钢笔x兀，每本笔记本y兀，依题意得：解得：2x 5y 31 y 5 所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元(2)设买a支钢笔，则买笔记本(48 —a)本依题意得：3a 5(48 a) 200，解得：20 a 24，所以，一共有,种方案48 a a即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20, 28; 21 , 27; 22 , 26; 23 , 25; 24 , 24.、应用函数设计方案问题: 例2. (2009 •安徽)(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义.(2)写出批发该种水果的资金金额w (元)与批发量m( kg)之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图(2)所示, 该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大.解析：此类试题结合函数图像所提供的信息，对信息加工应用，可以求出函数解析式，分析题意，根据：销售利润丫=日最高销售量x X每千克的利润(每千克的利润=零售价-批发价)，由此整理可得到y关于x的二次函数，解：(1)图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；图②表示批发量咼于60kg的该种水果，可按4兀/kg批发.钱.(2)由题意得：w5m (205 ' 60),函数图象略.4m ( m >60)由图可知资金金额满足 240< g 300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果.(3)设日最高销售量为x kg (x > 60)即经销商应批发 80kg 该种水果，日零售价定为 6元/kg ，当日可获得最大利润160元点评：注重数形结合，领会通过图形所传递的信息，以及二次函数顶点的意义的理解与应用. 同步检测：3: ( 2009 •四川省南充市)某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A 以每分钟0.1元的价格按上网时间计费； 方式B 除收月基费20元外，再以每分钟0.06 元的价格按上网时间计费.假设顾客甲一个月手机上网的时间共有 x 分钟，上网费用为y 元.(1)分别写出顾客甲按 A 、B 两种方式计费的上网费 y 元与上网时间x 分钟之间的函数关系式，并在图7的坐标系中作出这两个函数的图象;(2)如何选择计费方式能使甲上网费更合算? y/元练习参考答案：练习 3。

《中考计算专题复习》教学设计一、教学目标1. 知识与技能：巩固初中阶段的计算知识点，提高学生的计算能力。

2. 过程与方法：通过例题讲解、练习和总结，使学生掌握计算题的解题方法。

3. 情感态度与价值观：激发学生对计算的兴趣，培养学生的耐心和细心。

二、教学内容1. 第一课时：有理数的混合运算加减乘除法的运算顺序括号的使用和运算实例讲解和练习2. 第二课时：整式的运算整式的加减法乘法分配律的应用实例讲解和练习3. 第三课时：分式的运算分式的加减法分式的乘除法实例讲解和练习4. 第四课时：方程和不等式的运算一元一次方程的解法不等式的解法实例讲解和练习5. 第五课时：函数的运算一次函数的图像和性质二次函数的图像和性质实例讲解和练习三、教学方法1. 采用讲解法，引导学生掌握计算规则和方法。

2. 利用例题，让学生在实践中学会解题技巧。

3. 设计练习题，巩固所学知识，提高计算能力。

4. 分组讨论，促进学生之间的交流与合作。

四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 练习完成情况：检查学生完成的练习题，评估学生的计算能力。

3. 课后反馈：收集学生的学习心得和困惑，为下一步教学提供参考。

五、教学资源1. 教案、PPT、教学素材（例题、练习题）2. 计算器、黑板、投影仪等教学设备3. 课后辅导资料，供学生自主学习参考六、教学过程1. 导入：回顾上节课的内容，引出本节课的主题——有理数的混合运算。

2. 新课讲解：讲解有理数的混合运算规则，通过例题展示运算过程。

3. 课堂练习：设计相关练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4. 讲解练习题：选取部分学生的练习题，讲解正确答案和解题思路。

5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调混合运算的注意事项。

七、教学过程1. 导入：回顾上节课的内容，引出本节课的主题——整式的运算。

2. 新课讲解：讲解整式的加减法和乘法分配律，通过例题展示运算过程。

《中考计算专题复习》教学设计复习过程三、典例分析例1.（2019本溪）如下图是利用5G 网络实现远程驾驶的汽车，其质量为L5 t,车轮与地面接触的总面积为750 cm2,该车在水平路面上匀速直线行驶13.8 km,用时10 min,消耗汽油2 kg,这一过程中汽车发动机的输出功率为46 kW.（汽油热值为q汽=4.6X 107 J/kg,g 取10N/kg）求:（1）汽车静止在水平地面上时，对地面的压强.⑵在这一过程中汽车受到的阻力.⑶在这一过程中汽车发动机的效率.例2.（2019怀化）如图甲所示，电源电压恒定，Ro为定值电阻.闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片从，端滑到〃端的过程中，电压表示数U与电流表示数/之间的关系图像如图乙所示.求：⑴当电压表示数为4.0 V时，此时滑动变阻器接入电路的电阻;（2）/?0的阻值及电源电压; ⑶当滑片滑到滑动变阻甲器中点时，电阻品消耗的电功率.四、课堂练习1.（2019荷泽）如下图，一个质量600 kg、体积0.2n?的箱子沉入5 m深的水底，水面距离地面2 m,假设利用滑轮组和电动机组成的打捞机械，以0.5m/s的速度将箱子从水底匀速提到地面，每个滑轮重100 N （不计绳重、摩擦和水的阻力，"水=1.0X103 kg/n?, g=10N/kg）,求：⑴箱子在水底时，箱子下外表受到的水的压强；⑵箱子全部浸没在水中时，箱子受到的浮力;⑶物体完全露出水面后，继续上升到地面的过程中,滑轮组的机械效率；（4）整个打捞过程中，请你分析哪个阶段电动机的输出功率最大，并计算出这个最大值. 教师通过实例对计算题的解题思路、计巧作详细指导，展示解题步骤。

学生当堂演练及反应让学生明确解题的一般技巧、思路培养学生读题解题的能力，提I W J解题的效率。

课堂 小结板书设计作业教学 反思2. (2019龙东改编)如图甲为家用电热饮水机，图乙为 它的电路原理图，下表为它的铭牌数据.甲-0[,'=220V °~~/—L水桶容量 20 L 热水箱容量 1 L 额定电压220 V 加热功率400 W保温功率 44 W (1)当Si 闭合，S2断开时，此时电路中的电流是多大？ ⑵饮水机正常工作时，将热水箱中的水从20 ℃加热到 90。

中考数学教案3篇下面是本店铺收集的中考数学教案3篇，欢迎参阅。

中考数学教案16.6 函数的应用（1）一、知识要点一次函数、反比例函数的应用.二、课前演练1.（上海）一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间X（小时）之间的函数关系如图所示当时 0≤X≤1.y关于X的函数解析式为y=60X，那么当 1≤X≤2时，y关于X的函数解析式为________.2.（丽水）甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米.三、例题分析例 1 （南京）小颖和小亮上山游玩，小颖乘缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发Xmin后行走的路程为ym.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与X的函数关系.⑴小亮行走的总路程是_______㎝，他途中休息了______min.⑵①当50≤X≤80时，求y与X的函数关系式;②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？例2（成都）如图，反比例函数y=kX（k≠0）的图象经过点（12，（8），直线y=-X+b经过该反比例函数图象上的点Q（4.m）.（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式;（2）设该直线与X轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积.四、巩固练习1.拖拉机开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油y（升）与它工作的时间t（时）之间的函数关系的图象是（）2.已知等腰三角形的周长为10㎝，将底边长y㎝表示为腰长X ㎝的关系式是y=10-2X，则其自变量X的取值范围是（）A.003.（连云港）我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择:方式一、使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元;方式二、使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，（1）分别写出邮车、火车运输的总费用y1（元）y2（元）与运输路程X（km）之间的函数关系式;（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？4.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作.设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为X（分钟）.据了解，设该材料加热时，温度y与时间X成一次函数关系;停止加热进行操作时，温度y与时间X成反比例关系（如图）.已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃.（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与X的函数关系式;（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？海南初中数学组§6.7 函数的应用（2）一、知识要点二次函数在实际问题中的应用.二、课前演练1.（株洲）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为X轴，出水点为原点，建立直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-X2+4X（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A.4米B.3米C.2米D.1米2.（梧州）年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛.在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=-14X2+bX+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）A.y=-14X2+34X+1B.y=-14X2+34X-1C.y=-14X2-34X+1D.y=-14X2-34X-1三、例题分析例1（沈阳）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件.今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场.若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7X倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5X倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加X倍（本题中0（1）用含的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元.（2）求今年这种玩具的每件利润y元与X之间的函数关系式.（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当X为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价-每件玩具的成本）X年销售量.四、巩固练习1.（西宁）西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为12米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）A.y=-（X-12）2+3B.y=-3（X+12）2+3C.y=-12（X-12）2+3D.y=-12（X+12）2+32.（聊城）某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A.50mB.100mC.160mD.200m3.（甘肃）如图，正方形ABCD边长为1.E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为X，则s关于X的函数图象大致是（）4.某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价X（元/件）可近似看作一次函数y=kX+b 的关系（如图）.（1）根据图象，求出一次函数的解析式;（2）设公司获得的毛利润为S元.①试用销售单价X表示毛利润S;②请结合S与X的函数图象说明：销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润？最大利润是多少？此时销售量是多少？5.（曲靖）一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离X（单位：m）之间的关系是y=-112 X2+23 X+53，铅球运行路线如图.（1）求铅球推出的水平距离;（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m.中考数学教案2一、素质教育目标（一）知识教学点使学生会根据一个锐角的正弦值和余弦值，查出这个锐角的大小.（二）能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.（三）德育渗透点培养学生良好的学习习惯.二、教学重点、难点和疑点1.重点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小.2.难点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小.3.疑点：由于余弦是减函数，查表时值增角减，值减角增学生常常出错.三、教学步骤（一）明确目标1.锐角的正弦值与余弦值随角度变化的规律是什么？这一规律也是本课查表的依据，因此课前还得引导学生回忆.答：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）;当角度在0°～90°间变化时，余弦值随角度的增大（或减小）而减小（或增大）.2.若cos21°30′=0.9304.且表中同一行的修正值是则cos21°31′=______，cos21°28′=______.3.不查表，比较大小：（1）sin20°______sin20°15′;（2）cos51°______cos50°10′;（3）sin21°______cos68°.学生在回答2题时极易出错，教师一定要引导学生叙述思考过程，然后得出答案.3题的设计主要是考察学生对函数值随角度的变化规律的理解，同时培养学生估算.（二）整体感知已知一个锐角，我们可用正弦和余弦表查出这个角的正弦值或余弦值.反过来，已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用正弦和余弦表查出这个角的大小.因为学生有查平方表、立方表等经验，对这一点必深信无疑.而且通过逆向思维，可能很快会掌握已知函数值求角的方法.（三）重点、难点的学习与目标完成过程.例8已知sinA=0.2974.求锐角A.学生通过上节课已知锐角查其正弦值和余弦值的经验，完全能独立查得锐角A，但教师应请同学讲解查的过程：从正弦表中找出0.2974.由这个数所在行向左查得17°，由同一数所在列向上查得18′，即0.2974=sin17°18′，以培养学生语言表达能力.解：查表得sin17°18′=0.2974.所以锐角A=17°18′.例9已知cosA=0.7857，求锐角A.分析：学生在表中找不到0.7857，这时部分学生可能束手无策，但有上节课查表的经验，少数思维较活跃的学生可能会想出办法.这时教师让学生讨论，在探讨中寻求办法.这对解决本题会有好处，使学生印象更深，理解更透彻.若条件许可，应在讨论后请一名学生讲解查表过程：在余弦表中查不到0.7857.但能找到同它最接近的数0.7859，由这个数所在行向右查得38°，由同一个数向下查得12′，即0.7859=cos38°12′.但cosA=0.7857，比0.7859小0.0002.这说明∠A比38°12′要大，由0.7859所在行向右查得修正值0.0002对应的角度是1′，所以∠A=38°12′+1′=38°13′.解：查表得cos38°12′=0.7859，所以：0.7859=cos38°12′.值减0.0002角度增1′0.7857=cos38°13′，即锐角A=38°13′.例10已知cosB=0.4511.求锐角B.例10与例9相比较，只是出现余差（本例中的0.000（2）与修正值不一致.教师只要讲清如何使用修正值（用最接近的值），以使误差最小即可，其余部分学生在例9的基础上，可以独立完成.解：0.4509=cos63°12′值增0.0003角度减1′0.4512=cos63°11′∴锐角B=63°11′为了对例题加以巩固，教师在此应设计练习题，教材P.15中2、3.2.已知下列正弦值或余弦值，求锐角A或B：（1）sinA=0.7083.sinB=0.9371.sinA=0.3526，sinB=0.5688;（2）cosA=0.8290，cosB=0.7611.cosA=0.2996，cosB=0.9931.此题是配合例题而设置的，要求学生能快速准确得到答案.（1）45°6′，69°34′，20°39′，34°40′;（2）34°0′，40°26′，72°34′，6°44′.3.查表求sin57°与cos33°，所得的值有什么关系？此题是让学生通过查表进一步印证关系式sinA=cos（90°-A），cosA=0.8387，∴sin57°=cos33°，或sin57°=cos（90°-57°），cos33°=sin（90°-33°）.（四）总结、扩展本节课我们重点学习了已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用正弦和余弦表查出这个锐角的大小，这也是本课难点，同学们要会依据正弦值和余弦值随角度变化规律（角度变化范围0°～90°）查正弦和余弦表.四、布置作业教材复习题十四A组3、4.要求学生只查正、余弦。

《中考计算专题复习》教学设计第一章：有理数的混合运算1.1 知识目标学生能够掌握有理数的加、减、乘、除、乘方和开方等基本运算方法。

1.2 能力目标学生能够正确进行有理数的混合运算，并能够解决实际问题。

1.3 教学重点有理数的混合运算顺序和运算法则。

1.4 教学难点解决实际问题中的有理数混合运算。

1.5 教学过程1.5.1 导入通过生活中的实际例子引入有理数的混合运算。

1.5.2 新课导入讲解有理数的混合运算顺序和运算法则，并通过例题进行演示。

1.5.3 课堂练习学生独立完成练习题，教师进行讲解和解答。

1.5.4 实际问题解决学生分组讨论并解决实际问题中的有理数混合运算。

1.6 课后作业布置相关的练习题，巩固所学知识。

第二章：二次根式的混合运算学生能够掌握二次根式的加、减、乘、除等基本运算方法。

2.2 能力目标学生能够正确进行二次根式的混合运算，并能够解决实际问题。

2.3 教学重点二次根式的混合运算顺序和运算法则。

2.4 教学难点解决实际问题中的二次根式混合运算。

2.5 教学过程2.5.1 导入通过生活中的实际例子引入二次根式的混合运算。

2.5.2 新课导入讲解二次根式的混合运算顺序和运算法则，并通过例题进行演示。

2.5.3 课堂练习学生独立完成练习题，教师进行讲解和解答。

2.5.4 实际问题解决学生分组讨论并解决实际问题中的二次根式混合运算。

2.6 课后作业布置相关的练习题，巩固所学知识。

第三章：分式的混合运算3.1 知识目标学生能够掌握分式的加、减、乘、除等基本运算方法。

学生能够正确进行分式的混合运算，并能够解决实际问题。

3.3 教学重点分式的混合运算顺序和运算法则。

3.4 教学难点解决实际问题中的分式混合运算。

3.5 教学过程3.5.1 导入通过生活中的实际例子引入分式的混合运算。

3.5.2 新课导入讲解分式的混合运算顺序和运算法则，并通过例题进行演示。

3.5.3 课堂练习学生独立完成练习题，教师进行讲解和解答。

教学内容 基础问答题复习 一、计算教学目标 1、 复习并熟练掌握解基础解答题的方法； 2、 帮助学生查漏补缺，让学生巩固以前所学的知识，从而达到熟练的程度。

重 点 1、复习并熟练掌握解基础解答题的方法；2、帮助学生查漏补缺，让学生巩固以前所学的知识，从而达到熟练的程度。

难 点 1、复习并熟练掌握解基础解答题的方法；2、帮助学生查漏补缺，让学生巩固以前所学的知识，从而达到熟练的程度。

作 业P14例1、 数的计算（08宜宾）计算：︒---+-45tan 2)510()31(401.变式练习1、 计算：1301()20.1252009|1|2--⨯++-.变式练习2、计算(08东莞) 01)2008(260cos π-++- .例2、 式的化简求值（2009广州）先化简，再求值：)6()3)(3(--+-a a a a ，其中215+=a变式练习3、（1）先化简22211111x x x x x ⎛⎫-++÷ ⎪-+⎝⎭，再取一个你认为合理的x 值，代入求原式的值（2）先化简，再求值：3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中2a =，1b =-；（3）已知|a －2|＋b －3＝0，计算a 2＋ab b 2· a 2－ab a 2－b 2的值（4）已知511=+b a )(b a ≠，求)()(b a a b b a b a ---的值.变式练习4、（2008广州）（10分）如图6，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 222()a b a b ---例3因式分解、（2011广州）分解因式：8(x 2－2y 2)－x(7x+y)+xy变式练习5、（2008广州）分解因式32a ab -变式练习6、（08茂名）分解因式：3x 2－27例4、一元一次方程解方程 21101136x x ++-=变式练习7、当m 取什么整数时，关于x 的方程1514()2323mx x -=-的解是正整数？变式练习8、解方程 121253x x x-+-=-例5、二元一次方程（2010广东广州，17，9分）解方程组.1123,12⎩⎨⎧=-=+y x y x（2012广东广州，17，9分） 解方程组：⎩⎨⎧=+=-1238y x y x变式练习9、解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=---=+1213343144y x y x变式练习10、若方程组{31x y x y +=-=与方程组{84mx ny mx ny +=-=的解相同，求m 、n 的值.例6、一元二次方程解一元二次方程 2230x x --=变式练习11、（2010广东广州，19，10分）已知关于x 的一元二次方程)0(012≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求4)2(222-+-b a ab 的值。

计算专题（一）-----有理数计算和整式计算一、有理数计算1、有理数的加法同号两数相加， ，并把 相加。

异号两数相加， 和为0；绝对值不等时，取 的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数同0相加， 。

加法运算律①交换律 a +b =b +a ； ②结合律 (a +b )+c =a +(b +c )。

总结：两个有理数相加，“一观察，二确定，三求和”，即首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值。

2、有理数减法有理数减法可转化成加法进行运算：减去一个数，等于加上这个数的__________数，即：a -b = a +(-b )。

3、有理数的乘法（1）有理数的乘法法则： （2）多个数相乘，积的符号由 决定，当负因数有奇数个时，积的符号为 ；当负因数有偶数个时，积的符号为 .只要有一个数为零，积就为 。

（3）乘法运算律：乘法交换律： ． 乘法结合律： ． 乘法分配律： ．4、有理数的除法：除以一个数等于________________________，即：ba b a 1⨯=÷ 5、有理数的乘方（1）定义： 叫做乘方.（2）n a 读作 . 例： 5)31(-的指数是________,底数是________．36-的指数是________,底数是________． （3）设n 为正整数，计算：①n2)1(- ②12)1(+-n6、有理数的混合运算混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

【例题】计算：⑴ ()()6372--+-- ⑵ (-15)-(+6)+(－6) ⑶()()23122+----⑷ 101157()()()34612+---+- （5） 434－(＋3.85)－(－314)＋(－3.15)（6）12412332--+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （7）()()()4593-÷-⨯- （8）161)54(8⨯-⨯(9)3531()()()2454-÷÷-⨯- （10）231232÷-⨯⎛⎫ ⎪⎝⎭ （11）7115()3659126-+⨯÷（12）()11124436--+⨯-⎛⎫ ⎪⎝⎭ (13)1122()()63973-÷-+ （14）14623-÷⨯-⎛⎫ ⎪⎝⎭（15）()2310248-÷-- （16）()()3410.5122-+-⨯---⎡⎤⎣⎦(17)()()()563722---⨯--⨯- （18）()43312424-⨯+-÷- ．二、整式的计算1、定义(1)代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

一、课题：中考复习之——与圆有关的计算二、学习目标：知识与能力：了解正多边形的概念及正多边形和圆的关系；会计算圆的弧长及扇形面积过程与方法：1、指导学生经历观察、猜想、验证、计算，归纳平移、旋转、轴对称、割补、等积变换等方法，掌握平行线、三角形、圆的有关性质定理的运用；2、鼓励学生在认真观察之后进行小组讨论，交流解题方法，探索最优解题途径；3、引导学生利用知识把复杂图形转化成简单几何图形进行求解，掌握转化的思想．情感态度与价值观：培养学生计算认真、细致、耐心的良好品质。

通过自主编题，激发学生学习热情和求知欲望，在探究过程中体会到成功的喜悦和学习的快乐，通过合作交流，培养学生的团队精神。

三、重点、难点：重点：与圆有关的面积计算难点：灵活运用转化思想，将复杂问题（图形）转化为简单问题（图形），提高求综合图形面积的计算能力四、学法、教法：学法：熟练运用公式进行正多边形、弧长、扇形面积的计算；学会运用转化的数学思想探究问题的本质，寻求到解决问题的最优方法。

教法：采用启发式教学，从学生原有知识出发，充分发挥学生的主体作用。

同时注重知识间的联系，类比迁移。

重视分层，使不同层次的学生让学生在主动中学数学、用数学，领悟数学的基本思想方法。

五、教学过程图1 图2 图3②在图2中画出上述的角和线段。

③就这三个图你能否尝试编一道、知识点二：弧长及扇形面积公1，圆内接正六边形、从图中找出一段弧________、一个扇形______________图1 图2 图3你能否计算出你找的弧长，扇形的面积？并思考是否有更简单的图1 图2 图3图4 图5课件准备：C 3πD 9π2图1 图22、如图2，ABCD⊥AB，∠CDB23，则阴影部分的面积为___________★★智力冲浪六、评价分析：为了达到最佳教学效果，在课堂教学中，一方面根据课堂上学生的态度、表情而做出即时性评价。

在评价时，坚持“积极评价”的原则，采用“激励”机制，始终运用以下三种“激励”方法：①预先性激励(期待性激励)；②及时性激励；③总结性激励。

中考数学题型复习——计算题（一）学习目标1.掌握中考计算题题型中的所涉及的本质知识，能准确的计算所对应的计算题 。

2.注意解题的格式和应试技巧一. 代数的综合计算【知识准备】(1)当a ≠0时，a 0＝________，a －1＝________．(2)||a ＝⎩⎨⎧（a >0），（a ＝0）， （a <0）.(3)a 2＝________． （4）二次根式化简和9各特殊三角函数值计算：|3－5|＋2cos30°＋(13)－1＋(9－3)0＋ 4.二. 代数式的化简求值1.整式化简：（掌握乘法公式、整式乘法、去括号、合并同类项等）先化简，再求值：(2x ＋y )2－(2x ＋y )(2x －y )－4xy ，其中x ＝2018，y ＝－1.2．分式化简求值（本质就是通分、因式分解、约分、代入数值求解）（1）⎝⎛⎭⎪⎫1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5．三. 求不等式（组）的解集【知识准备】(1)解一元一次不等式与解一元一次方程本质有何区别？ (2) 解不等式组的一般步骤是什么？(3)确定不等式组解集的口诀为：同大取大，同小取______，大小小大_____找，大大小小找不到。

（4）在数轴上表示解集要注意什么？解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3（x ＋2），2x －1＋3x 2<1，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．四 三种题型的中考演练1．计算：|－3|＋2sin45°＋tan60°－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－1－12＋()π－302.先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a .3. 先化简，再求值.34)311(2+-÷+-x x x ，其中x=3.．4．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>5，3x ＋12－1≥x ，并在数轴上表示出不等式组的解集．。

初中数学计算题教案
一、教学目标：
1. 让学生掌握有理数的混合运算顺序和运算法则。

2. 培养学生独立解决实际问题的能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。

3. 培养学生合作交流的意识，培养学生的团队精神。

二、教学内容：
1. 有理数的混合运算顺序和运算法则。

2. 实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：
1. 教学重点：有理数的混合运算顺序和运算法则。

2. 教学难点：实际问题中的综合应用。

四、教学过程：
1. 导入新课：
通过复习加减乘除的基本运算法则，引导学生进入混合运算的学习。

2. 知识讲解：
讲解有理数的混合运算顺序和运算法则，让学生通过例题理解并掌握。

3. 课堂练习：
设计一些典型的混合运算题目，让学生独立完成，巩固所学知识。

4. 实际问题应用：
设计一些与生活实际相关的问题，让学生运用所学知识解决，培养学生的应用能力。

5. 总结与反思：
对本节课的内容进行总结，让学生反思自己的学习过程，提高学生的自我认知。

五、课后作业：
1. 完成课后练习题，巩固混合运算的知识。

2. 收集生活中的实际问题，下节课进行分享和讨论。

六、教学评价：
1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 课后作业：检查学生的作业完成情况，评估学生的掌握程度。

3. 实际问题解决：评估学生在实际问题中的应用能力，发现问题并进行针对性的辅导。

通过以上教学设计，希望能够帮助学生更好地掌握有理数的混合运算，提高学生的数学素养，为后续学习打下坚实的基础。

一、教学目标1. 知识与技能：掌握中考计算题的基本类型和解决方法，提高计算能力。

2. 过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。

二、教学重点与难点1. 教学重点：中考计算题的基本类型和解决方法。

2. 教学难点：复杂计算题的解题技巧和策略。

三、教学过程（一）导入1. 复习上节课所学内容，引导学生回顾计算题的基本概念。

2. 提出本节课的学习目标，让学生明确学习任务。

（二）新课讲解1. 讲解中考计算题的基本类型，如：代数式计算、方程求解、不等式求解、函数计算等。

2. 分析各类计算题的解题方法，举例说明。

3. 强调解题过程中的注意事项，如：符号、公式、步骤等。

（三）小组合作1. 将学生分成若干小组，每组选择一种计算题类型进行讨论。

2. 小组成员共同分析题目，找出解题思路，并尝试解决。

3. 各小组汇报解题过程，其他小组进行点评和补充。

（四）巩固练习1. 教师给出不同类型的计算题，让学生独立完成。

2. 学生完成练习后，教师巡视指导，解答学生疑问。

（五）总结与反思1. 教师引导学生总结本节课所学内容，强调重点和难点。

2. 学生反思自己在解题过程中的优点和不足，提出改进措施。

四、作业布置1. 完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 预习下一节课内容，为学习新知识做好准备。

五、教学反思1. 教师在教学过程中，注重启发学生思考，引导学生主动参与学习。

2. 注重培养学生的计算能力和解题技巧，提高学生的综合素质。

3. 关注学生的学习差异，因材施教，让每个学生都能在课堂上有所收获。

中考计算题教案教案标题：中考计算题教案教学目标：1. 了解并掌握中考计算题的题型和解题技巧；2. 培养学生的计算思维能力和解题能力；3. 提高学生的计算准确性和速度。

教学内容：1. 中考计算题的题型包括四则运算、百分数、比例、方程式等；2. 计算题的基本解题方法和技巧；3. 计算题的应用性解题。

教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入中考计算题的重要性和应用场景，激发学生的学习兴趣和动机；2. 出示一道适合中考难度的计算题，让学生尝试解答并讨论解题过程。

二、讲解中考计算题的题型和解题技巧（10分钟）1. 介绍中考计算题的常见题型，如四则运算、百分数、比例、方程式等；2. 分别对每种题型进行详细解析，包括解题步骤、注意事项和解题技巧。

三、练习与实践（20分钟）1. 分发练习题册，让学生在课堂上独立完成一些常见计算题，包括填空、选择和解答题；2. 引导学生互相交流解题思路和方法，鼓励合作解题；3. 针对较难的题目，进行现场讲解和解析，帮助学生理解和掌握解题方法。

四、拓展与应用（15分钟）1. 出示一些复杂的应用题，让学生运用所学的计算技巧解答；2. 引导学生思考并分析解题过程中可能遇到的困难和解决方法。

五、总结与反思（5分钟）1. 总结中考计算题的解题思路和技巧；2. 让学生反思本堂课上遇到的困难和收获，以及自己的提高空间。

教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与度和解题过程，收集学生的表现数据；2. 布置课后作业，包括练习题和应用题，检验学生对中考计算题的理解和掌握程度；3. 针对学生的解题情况进行个别辅导，及时发现和纠正错误。

教学资源：1. PowerPoint演示文稿，介绍中考计算题的题型和解题技巧；2. 练习题册，供学生在课堂上进行练习和实践；3. 教师准备的应用题材料，用于课堂拓展与应用。

教学反馈：根据学生的表现和评估结果，对教学方法和内容进行调整和改进，以提升教学质量和学生的学习效果。

初高中数学计算问题教案
教学内容：初高中数学计算问题
教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握数学计算问题的解题方法，提高解题能力和
思维灵活性。

教学步骤：
一、引入（5分钟）
1. 引入教师介绍本节课的教学内容：数学计算问题。

2. 引导学生回顾以往的学习经验，如何解决计算问题。

二、讲解（15分钟）
1. 通过实例引导学生理解数学计算问题的解题方法。

2. 分别讲解加减乘除各类计算问题的解题思路和技巧。

三、练习（20分钟）
1. 给学生发放练习题，让学生在规定时间内完成。

2. 督促学生认真思考、仔细计算，解题过程中注意错误的排查和改正。

四、讨论（10分钟）
1. 收集学生解题过程中的常见错误和困惑，进行讨论和解析。

2. 鼓励学生积极参与讨论，共同学习、提高。

五、总结（5分钟）
1. 引导学生总结本节课的学习内容和解题技巧。

2. 解答学生提出的问题，巩固学习成果。

六、作业布置（5分钟）
1. 布置适量的作业，要求学生认真完成。

2. 强调作业的重要性，加深对计算问题解题方法的理解和掌握。

教学反思：通过此节课的教学，学生能够熟练掌握数学计算问题的解题方法，并提升解题
能力和思维灵活性。

同学们需要多加练习，不断巩固提高，以应对更复杂的数学计算问题。

与圆有关的计算辅导教案1．会计算圆的弧长和扇形的面积．2．会计算圆锥的侧面积和全面积．3．了解正多边形与圆的关系.课前热身1．用一个圆心角为120°，半径为18cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径应等于（）A.9cmB.6cmC.4cmD.3cm 2．圆内接正方形半径为2，则面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16 3．如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A．15πB．25πC．35πD．45π4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=23，则阴影部分的面积为( )A．2 πB．πC．23πD．3π5．一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的表面积为cm2．6．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= ．7．在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是r = ．遗漏分析知识精讲【基础知识重温】1. 圆的周长为，1°的圆心角所对的弧长为，n°的圆心角所对的弧长为，弧长公式为.2.圆的面积为，1°的圆心角所在的扇形面积为，n°的圆心角所在的扇形面积为S= ×πr2 = = .r lπ.（其中为的半径，为的长）；3. 圆锥的侧面积公式：S=rl圆锥的全面积：S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2.四、例题分析题型一弧长、扇形的面积例1.(2016·贵州安顺）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是（结果保留π）．例2.(2016·浙江台州）如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则AB 的长是．【趁热打铁】1.圆心角为120，弧长为12π的扇形半径为（）A．6B．9C．18D．362.半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为cm2．题型二圆锥的侧面积和全面积例.（2016·四川自贡）圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）+cm2 A．12πcm2B．26πcm2C．41πcm2D．(44116)π【趁热打铁】1.如图，圆锥的侧面展开图使半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A．34πB．32πC．34D．322.若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（）A. 15πB. 20πC.24πD.30π3.一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（）A．10πcm B．10cm C．5πcm D．5cm题型三阴影部分的面积例.（2016·四川广安）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=43，则S阴影=（）A．2π B．83π C．43π D．38π【趁热打铁】1如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是（结果保留π）2.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．2332π-B．233π-C．32π-D．3π-题型四正多边形和圆例.（2016·四川广安）．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．38B．34C．24D．28【趁热打铁】1若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A．4 B．2 C．23D．43 2. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG 的边长为．牛刀小试1、小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．23cm B．43cm C．63cm D．83cm2、如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A ．3B ．6C ．3πD ．6π 3、在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=23，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（ ）A ．2233π-B ．2433π-C ．4233π-D ．23π 4、如图，在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDE F 的边长为22时，则阴影部分的面积为（ ）A ．42-πB ．84-πC ．82-πD ．44-π5、如图，圆O 的半径为2，点A 、C 在圆O 上，线段BC 经过圆心O ，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，图中阴影部分面积为 .6、如图，CD 为⊙O 的弦，直径AB 为4，AB ⊥CD 于E ，∠A=30°，则的长为 （结果保留π）．3CDAB OBC巩固练习1．如图，点A 在以BC 为直径的⊙O 内，且AB=AC ，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，得到扇形ABC ，剪下扇形ABC 围成一个圆锥（AB 和AC 重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S 1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S 2，则=（ ）A ．B ．C ．D ．13．已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 4．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是（ ） A ．1cm B ．3cm C ．6cm D ．9cm13232312S S 3435235．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（ ）A ．3πB ．6πC ．9πD ．12π 6．如图，在等腰Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是（ ）A ．B ．πC ．D ．2 7．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、E D 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是（ ）A ．πB ．1.25πC ．3+πD ．8﹣π 8．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是（ ）A.40cmB.50cmC.60cmD.80cm 9．如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）22π222A ．πcmB ．2πcmC ．3πcmD ．5πcm 10．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D ，C ．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（ ）A ．B ．C ．D ． 课堂小结强化提升1． 如图，正六边形ABCDEF 内接于半径为4的圆，则B 、E 两点间的距离为 ．2．如图，正六边形ABCDEF 内接于半径为3的圆O ，则劣弧AB 的长度为 ．3326π326π-336π-3．如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是．4．小杨用一个半径为36cm、面积为324πcm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽（接缝的重合部分忽略不计），则帽子的底面半径为cm．5．如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，当AC 绕点O顺时针旋转90°时，则雨刷器AC扫过的面积为cm2（结果保留π）．6．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．7．如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是．8．一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为cm．9．如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为．10．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝6cm，则图中阴影部分的面积是．课后作业1．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；3（2）若CF=1，DF=，求图中阴影部分的面积．2．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，AB=，以点A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，交AB 于点F ．（1）求∠ABE 的大小及的长度；（2）在BE 的延长线上取一点G ，使得上的一个动点P 到点G 的最短距离为，求BG 的长．22DEF DE 2223．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB 的平分线，交⊙O 于点D ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD ，OD ，若AC=CD ，求∠B 的度数；（3）在（2）的条件下，OD 交BC 于点E ．求出由线段ED ，BE ，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）BD BD4．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．。

课时：2课时教学目标：1. 让学生掌握中考计算题的基本解题思路和方法。

2. 提高学生的计算能力，提高解题速度和准确率。

3. 培养学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。

教学重点：1. 中考计算题的基本解题思路和方法。

2. 提高计算速度和准确率。

教学难点：1. 解题思路的灵活运用。

2. 复杂计算题的解题技巧。

教学过程：第一课时一、导入新课1. 复习上节课所学内容，提问学生对于计算题的掌握情况。

2. 引导学生回顾中考计算题的类型，如：代数式求值、方程求解、不等式求解、函数计算等。

二、新课讲解1. 讲解代数式求值的基本方法，如：代入法、因式分解法、配方法等。

2. 讲解方程求解的基本方法，如：直接解法、因式分解法、换元法等。

3. 讲解不等式求解的基本方法，如：移项、合并同类项、解不等式等。

4. 讲解函数计算的基本方法，如：求函数值、求函数的零点、求函数的极值等。

三、课堂练习1. 学生独立完成以下练习题，教师巡视指导。

（1）求代数式的值：2x + 3y = 5，其中x = 2，y = 1。

（2）解方程：2x - 3 = 7。

（3）解不等式：3x + 2 > 5。

（4）求函数的值：f(x) = 2x + 1，其中x = 3。

四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调中考计算题的基本解题思路和方法。

2. 布置课后作业，要求学生在规定时间内完成。

第二课时一、复习导入1. 复习上节课所学内容，提问学生对于计算题的掌握情况。

2. 引导学生回顾中考计算题的类型，如：代数式求值、方程求解、不等式求解、函数计算等。

二、新课讲解1. 讲解复杂计算题的解题技巧，如：逐步化简、分步求解、归纳总结等。

2. 讲解计算题中的易错点，如：符号错误、遗漏条件、计算错误等。

三、课堂练习1. 学生独立完成以下练习题，教师巡视指导。

（1）求代数式的值：3x^2 - 2x + 1，其中x = 1。

（2）解方程组：2x + 3y = 7，x - y = 2。

初中重点计算题讲解教案教学目标：1. 掌握二次根式的混合运算法则；2. 能够运用二次根式解决实际问题；3. 提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

教学内容：1. 二次根式的混合运算；2. 实际问题中的应用。

教学过程：一、导入：1. 复习二次根式的基本概念和性质；2. 提问：二次根式是如何进行混合运算的？二、新课讲解：1. 讲解二次根式的混合运算规则，如：同底数相乘、除法、乘法等；2. 通过例题展示二次根式混合运算的步骤和方法；3. 引导学生总结二次根式混合运算的规律；4. 强调注意事项，如：避免平方根的溢出、合并同类项等。

三、课堂练习：1. 布置具有代表性的练习题，让学生独立完成；2. 引导学生运用所学知识解决实际问题；3. 分析学生练习中的共性问题，进行讲解和指导。

四、拓展提高：1. 引导学生思考：如何将二次根式应用于实际问题中？2. 举例讲解二次根式在几何、物理等学科中的应用；3. 引导学生进行拓展练习，提高解决问题的能力。

五、总结：1. 回顾本节课所学内容，让学生进行总结；2. 强调二次根式混合运算的重要性和实际应用价值；3. 鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，运用数学知识解决问题。

教学评价：1. 课堂练习的完成情况；2. 学生对二次根式混合运算的掌握程度；3. 学生能否将所学知识应用于实际问题中。

教学反思：本节课通过讲解二次根式的混合运算，使学生掌握了二次根式运算的规则和方法，能够运用二次根式解决实际问题。

在教学过程中，要注意引导学生观察、思考，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

同时，结合实际生活中的例子，让学生感受数学的应用价值，提高学生的学习兴趣。

一、教学目标1. 让学生掌握中考计算题的基本解题思路和方法。

2. 培养学生良好的计算习惯和严谨的数学思维。

3. 提高学生解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 中考计算题的类型及特点。

2. 解题技巧和方法。

3. 实际应用案例分析。

三、教学过程一、导入1. 回顾已学过的计算知识，让学生明确中考计算题的重要性。

2. 引导学生思考：如何提高计算速度和准确性？二、新课讲授1. 讲解中考计算题的类型及特点，如：整式运算、分式运算、根式运算等。

2. 分析各类计算题的解题技巧和方法，如：（1）整式运算：先乘除后加减，括号内先算；（2）分式运算：先通分后加减，约分；（3）根式运算：先有理化后运算；（4）实际应用题：理解题意，找出数量关系，列出方程或方程组。

三、巩固练习1. 出示一些基础计算题，让学生进行练习，巩固所学知识。

2. 出示一些实际应用题，让学生运用所学知识解决问题。

四、案例分析1. 分析一些典型中考计算题，让学生了解解题思路和方法。

2. 引导学生总结解题过程中的关键步骤。

五、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，让学生明确中考计算题的解题技巧和方法。

2. 强调学生在做题过程中要注意细节，养成良好的计算习惯。

六、作业布置1. 完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 选择一些实际应用题，尝试运用所学知识解决生活中的问题。

四、教学反思1. 教师要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生给予不同的指导。

2. 注重培养学生的计算能力和实际问题解决能力，提高学生的综合素质。

3. 加强与学生的互动，让学生在课堂上积极参与，提高学习效果。

五、教学评价1. 通过课堂提问、作业完成情况等，了解学生对计算题的掌握程度。

2. 关注学生在解题过程中的思维过程，评价其解题策略和技巧。

3. 结合实际应用题，评价学生的实际问题解决能力。

数学计算题初中讲解教案教学目标：1. 让学生掌握分数四则运算的基本规则和计算方法。

2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生对数学的兴趣。

教学内容：1. 分数加减法运算2. 分数乘除法运算3. 实际问题中的应用教学步骤：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示一些日常生活中的数学问题，如购物时找零、制作食品时的配料等，引导学生发现这些问题都与数学有关。

2. 提问：这些问题是如何用数学来解决的？引出分数四则运算的重要性。

二、新课讲解（20分钟）1. 讲解分数加减法运算的规则：同分母分数相加减，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法的方法计算。

2. 讲解分数乘除法运算的规则：分数乘法，分子乘分子，分母乘分母；分数除法，乘以倒数。

3. 举例讲解，让学生跟随老师一起计算，确保学生理解并能熟练运用。

三、课堂练习（15分钟）1. 布置一些分数四则运算的题目，让学生独立完成。

2. 老师选取一些学生的作业进行讲解和点评，纠正错误，巩固知识点。

四、实际问题应用（15分钟）1. 出示一些实际问题，如：某商品打八折后的价格是120元，问原价是多少？2. 引导学生运用分数四则运算的知识来解决这些问题。

3. 老师选取一些学生的解答进行讲解和点评，纠正错误，巩固知识点。

五、课堂小结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的知识点，总结分数四则运算的规则和计算方法。

2. 强调分数四则运算在实际生活中的应用，提高学生对数学的兴趣。

六、作业布置（5分钟）1. 布置一些分数四则运算的题目，让学生巩固所学知识。

2. 鼓励学生在生活中发现数学问题，运用分数四则运算的知识来解决。

教学反思：本节课通过讲解分数四则运算的知识点和实际应用，使学生掌握了分数四则运算的基本规则和计算方法。

在教学过程中，要注意引导学生发现生活中的数学问题，激发学生学习数学的兴趣。

同时，要关注学生的学习情况，及时纠正错误，确保学生掌握所学知识。

中考数学复习几何计算题选讲几何计算题历年来是中考的热点问题。

几何计算是以推理为基础的几何量的计算，主要有线段 与弧的长度计算、角和弧的度数计算、三角函数值的计算、线段比值的计算以及面积、体积的计算，从图形上分类有：三角形、四边形、多边形以及圆的有关计算。

解几何计算题的常用方法有：几何法、代数法、三角法等。

一、三种常用解题方法举例例1． 如图，在矩形ABCD 中，以边AB 为直径的半圆O 恰与对边CD 相切于T ，与对角线AC交于P ，PE ⊥AB 于E ，AB=10，求PE 的长. 解法一：（几何法）连结OT ，则OT ⊥CD ，且OT=21AB ＝5 BC=OT=5,AC=25100+=55 ∵BC 是⊙O 切线，∴BC 2=CP ·CA. ∴PC=5，∴AP=CA-CP=54.∵PE ∥BC ∴AC AP BC PE =，PE=5554×5=4. 说明：几何法即根据几何推理，由几何关系式进行求解的方法，推理时特别要注意图形中的隐含条件. 解法二：（代数法） ∵PE ∥BC ，∴AB AE CB PE =. ∴21==AB CB AE PE . 设：PE=x ，则AE=2 x ，EB=10–2 x .连结PB. ∵AB 是直径，∴∠APB=900.在Rt △APB 中，PE ⊥AB ，∴△PBE ∽△APE . ∴21==AE PE EP EB .∴EP=2EB ，即x=2（10–2x ）. 解得x =4. ∴PE=4.说明：代数法即为设未知数列方程求解，关键在于找出可供列方程的相等关系，例如：相似三角形中的线段比例式；勾股定理中的等式；相交弦定理、切割线定理中的线段等积式，以及其他的相等关系. 解法三：（三角法）连结PB ，则BP ⊥AC.设∠PAB=α 在Rt △APB 中，AP=10COS α，在Rt △APE 中，PE=APsin α, ∴PE=10sin αCOS α. 在Rt △ABC 中, BC=5,AC=55.∴sin α=55555=, COS α=5525510=.∴PE=10×55255⨯=4. 说明：在几何计算中，必须注意以下几点：（1） 注意“数形结合”，多角度，全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系.（2） 注意推理和计算相结合，先推理后计算，或边推理边计算，力求解题过程规范化. （3） 注意几何法、代数法、三角法的灵活运用和综合运用. 二.其他题型举例例2.如图，ABCD 是边长为2 a 的正方形，AB 为半圆O 的直径，CE 切⊙O 于E ，与BA 的延长线交于F ，求EF 的长.分析：本题考察切线的性质、切割线定理、相似三角形性质、以及正方形有关性质.本题可用代数法求解.解：连结OE ，∵CE 切⊙O 于E ， ∴OE ⊥CF ∴△EFO ∽△BFC ，∴FBFE BC OE ，又∵OE=21AB=21BC ，∴EF=21FB设EF=x ，则FB=2x ，FA=2x –2a ∵FE 切⊙O 于E ∴FE 2=FA ·FB ，∴x 2=（2x –2a ）·2x 解得x =34a ， ∴EF=34a. 例3．已知：如图，⊙O 1 与⊙O 2相交于点A 、B ，且点O 1在⊙O 2上，连心线O 1O 2交⊙O 1于点C 、D ，交⊙O 2于点E ，过点C 作CF ⊥CE ，交EA 的延长线于点F ，若DE=2，AE=52 （1） 求证：EF 是⊙O 1的切线；（2） 求线段CF 的长； （3） 求tan ∠DAE 的值. 分析：（1）连结O 1A ，O 1E 是⊙O 2的直径，O 1A ⊥EF ，从而知 EF 是⊙O 1的切线.（2）由已知条件DE=2，AE=52，且EA 、EDC 分别是⊙O 1的切线和割线，运用切割线定理EA 2=ED ·EC ，可求得EC=10.由CF ⊥CE ，可得CF 是⊙O 1的切线，从而FC=FA.在Rt △EFC 中，设CF= x ，则FE= x +52.又CE=10，由勾股定理可得：（x +52）2= x 2+102，解得 x =54.即CF=54.（3）要求tan ∠DAE 的值，通常有两种方法：①构造含∠DAE 的直角三角形；②把求tan ∠DAE 的值转化为求某一直角三角形一锐角的正切（等角转化）.在求正切值时，又有两种方法可供选择：①分别求出两线段（对边和邻边）的值；②整体求出两线段（对边和邻边）的比值. 解：（1）连结O 1A ，∵O 1E 是⊙O 2的直径，∴O 1A ⊥EF ∴EF 是⊙O 1的切线..（2）∵DE=2，AE=52，且EA 、EDC 分别是⊙O 1的切线和割线 ∴EA 2=ED ·EC ，∴EC=10由CF ⊥CE ，可得CF 是⊙O 1的切线，从而FC=FA.在Rt △EFC 中，设CF= x ，则FE= x +52.又CE=10，由勾股定理可得：（x +52）2= x 2+102，解得 x =54.即CF=54.（3）解法一：（构造含∠DAE 的直角三角形） 作DG ⊥AE 于G ，求AG 和DG 的值.分析已知条件，在Rt △A O 1E 中，三边长都已知或可求（O 1A=4，O 1E=6），又DE=2，且DG ∥A O 1（因为DG ⊥AE ），运用平行分线段成比例可求得DG=,354,34=AG 从而tan ∠DAE=55. 解法二：（等角转化）连结AC ，由EA 是⊙O 1的切线知∠DAE=∠ACD.只需求tan ∠ACD.易得∠CAD=900，所以只需求AC AD 的值即可.观察和分析图形，可得△ADE ∽△CAE ，551052===CE AE AC AD .从而tan ∠ACD=55=AC AD ，即tan ∠DAE=55. 说明：（1）从已知条件出发快速地找到基本图形，得到基本结论，在解综合题时更显出它的基础性和重要性.如本题（2）求CF 的长时，要能很快地运用切割线定理，先求出CE 的长. （2）方程思想是几何计算中一种常用的、重要的方法，要熟练地掌握.例4.如图，已知矩形ABCD ，以A 为圆心，AD 为半径的圆交AC 、AB 于M 、E ，CE 的延长线交⊙A 于F ，CM=2，AB=4.（1） 求⊙A 的半径；（2） 求CF 的长和△AFC 的面积. 解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=4，在Rt △ACD 中，AC 2=CD 2+AD 2，∴（2+AD ）2=42+AD 2，解得AD=3.（2） A 作AG ⊥EF 于G.∵BG=3，BE=AB ―AE=1，∴CE=10132222=+=+BE BC由CE ·CF=CD 2，得CF=105810422==CE CD .又∵∠B=∠AGE=900，∠BEC=∠GEA ，∴△BCE∽△GAE.∴AE CE AG BC =，即,3103=AG S △AFC =21CF ·AG=536. 例5.如图，△ABC 内接于⊙O ，BC=4，S △ABC =36，∠B 为锐角，且关于x 的方程x 2–4xcosB+1=0有两个相等的实数根.D 是劣弧AC 上的任一点（点D 不与点A 、C 重合），DE 平分∠ADC ，交⊙O 于点E ，交AC 于点F.（1） 求∠B 的度数；（2） 求CE 的长.分析：本题是一道综合了代数知识的几何计算题，考察了圆的有关性质，解题时应注意线段的转化.解：（1）∵关于x 的方程x 2–4xcosB+1=0有两个相等的实数根，∴Δ=（-4cosB ）2-4=0.∴cosB=21，或cosB=-21（舍去）. 又∵∠B 为锐角，∴∠B=600.（2） 点A 作AH ⊥BC ，垂足为H. S △ABC =21BC ·AH=21BC ·AB ·sin600=36，解得AB=6 在Rt △ABH 中，BH=AB ·cos600=6×21=3，AH=AB ·sin600=6×3323=，∴CH=BC-BH=4-3=1. 在Rt △ACH 中，AC 2+CH 2=27+1=28.∴AC=72±（负值舍去）.∴AC=72.连结AE ，在圆内接四边形ABCD 中，∠B+∠ADC=1800，∴∠ADC=1200.又∵DE 平分∠ADC ，∴∠EDC=600=∠EAC. 又∵∠AEC=∠B=600，∴∠AEC=∠EAC ，∴CE=AC=72.例6. 已知：如图，⊙O 的半径为r ，CE 切⊙O 于点C ，且与弦AB 的延长线交于点E ，CD ⊥AB 于D.如果CE=2BE ，且AC 、BC 的长是关于x 的方程x 2–3（r –2）x+ r 2–4=0的两个实数根.求（1）AC 、BC 的长；（2）CD 的长. 分析：（1）图中显然存在切割线定理的基本图形，从而可得△ECB ∽△EAC ，AC=2BC.又∵AC 、BC 是方程的两根，由根与系数关系可列出关于AC 、BC 的方程组求解.（2）∵CD 是Rt △CDB 的一边，所以考虑构造直角三角形与之对应.若过C 作直径CF ，连结AF ，则Rt △CDB ∽Rt △CAF ，据此可列式计算.解：（1）∵CE 切⊙O 于C ，∴∠ECB=∠A.又∵∠E 是公共角，∴△ECB ∽△EAC ，21==CE BE AC BC ，∴AC=2BC.由AC 、BC 的长是关于x 的方程x 2–3（r –2）x+ r 2–4=0的两个实数根，∴AC+BC=3（r-2）；AC ·BC=r 2-4，解得r=6，∴BC=4，AC=8.（2） CO 并延长交⊙O 于F ，连结AF ，则∠CAF=900，∠CFA=∠CBD. ∵∠CDB=900=∠CAF ，∴△CAF ∽△CDB ，BC CF CD AC =.∴CD=381248=⨯=⋅CF BC AC . 说明：（1）这是一道代数、几何的综合题，关键是寻找相似三角形，建立线段之间的比例关系，再根据根与系数关系列等式计算；（2）构造与相似的直角三角形的方法有许多种，同学们不妨试一试.例7.如图，△A BC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，PA 是过A 点的直线，∠PAC=∠B. （1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）如果弦CD 交AB 于E ，CD 的延长线交PA 于F ，AC=CE ∶EB=6∶5，AE ∶EB=2∶3，求AB 的长和∠FCB 的正切值. 解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=900. ∴∠CAB+∠B=900，又∠PAC=∠B ，∴∠CAB+∠PAC=900.即PA ⊥AB ，∴PA 是⊙O 的切线. （2） 设CE=6a ,AE=2x,则ED=5a ，EB=3 x.由相交弦定理，得2x ·3x=5a ·6a ∴x=5a. 连结AD.由△BCE ∽△DAE ，得553==ED EB AD BC .连结BD.由△BED ∽△CEA ，得25==AE BE AC BD . ∴BD=54.由勾股定理得BC=228-AB ，AD=2)54(-AB .∴553)54(82222=--AB AB .两边平方，整理得1002=AB ，∴10=AB （负值舍去）. ∴AD=52.∵∠FCB=∠BAD ，∴tan ∠FCB= tan ∠BAD=25254==AD BD . 解几何计算题要求我们必须掌握扎实的几何基础知识，较强的逻辑推理能力，分析问题时应注意分析法与综合法的同时运用，还特别要注意图形中的隐含条件，在平时的学习中要善于总结归纳，只有这样才能掌握好几何计算题的解法.。