破解导数问题常用到的4种方法

高中数学导数难题怎么解题导数是高考数学必考的内容，近年来高考加大了对以导数为载体的知识问题的考查，题型在难度、深度和广度上不断地加大、加深，从而使得导数相关知识愈发显得重要。

下面是小编为大家整理的关于高中数学导数难题解题技巧，希望对您有所帮助。

欢迎大家阅读参考学习!1.导数在判断函数的单调性、最值中的应用利用导数来求函数的最值的一般步骤是： (1)先根据求导公式对函数求出函数的导数; (2)解出令函数的导数等于 0 的自变量; (3)从导数性质得出函数的单调区间; (4)通过定义域从单调区间中求出函数最值。

2.导数在函数极值中的应用利用导数的知识来求函数极值是高中数学问题比较常见的类型。

利用导数求函数极值的一般步骤是： (1)首先根据求导法则求出函数的导数; (2)令函数的导数等于 0，从而解出导函数的零点; (3)从导函数的零点个数来分区间讨论，得到函数的单调区间; (4)根据极值点的定义来判断函数的极值点，最后再求出函数的极值。

3.导数在求参数的取值范围时的应用利用导数求函数中的某些参数的取值范围，成为近年来高考的热点。

在一般函数含参数的题中，通过运用导数来化简函数，可以更快速地求出参数的取值范围。

导数知识在函数解题中的妙用函数知识是高中数学的重点内容，其中包括极值、图像、奇偶性、单调性等方面的分析，具有代表性的题型就是极值的计算和单调性的分析，按照普通的解题过程是通过图像来分析，可是对于较难的函数来说，制作图像不仅浪费时间，而且极容易出错，而在函数解题中应用导数简直就是手到擒来。

例如：函数 f(x)=x3+3x2+9x+a，分析 f(x)的单调性。

这是高中数学中常见的三次函数，在对这道题目进行单调性分析时，很多学生根据思维定式会采用常规的手法画图去分析单调区间，但由于未知数a 的存在而遇到困难。

如果考虑用导数的相关知识解决这一问题，解：f’(x)=-3x2+6x+9，令 f’(x)>0，那么解得 x<-1 或者 x>3，也就是说函数在(- ∞ ，-1)， (3，+∞)这个单调区间上单调递减，这样就能非常容易的判断函数的单调性。

高考数学导数解题技巧
在高考数学中，导数是一个常见的解题工具。

以下是一些解题技巧：
1. 使用定义法求导数：如果需要求一个函数在某个点的导数，可以使用定义法，即计算函数在该点附近的斜率。

具体步骤是计算函数在点x处的斜率极限，即Lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h。

2. 使用基本导数公式：熟记一些基本导数公式可以帮助简化计算过程。

例如，常数函数的导数为0，幂函数的导数等于幂次乘以原函数的导数，指数函数的导数等于常数乘以指数。

3. 使用导数的性质：导数具有一些重要的性质，如线性性质和乘积规则。

线性性质表示导数是线性运算，即对于两个函数
f(x)和g(x)，以及常数a和b，有导数[a*f(x) + b*g(x)]' = a*f'(x) + b*g'(x)。

乘积规则表示两个函数的乘积的导数等于其中一个函数的导数乘以另一个函数，再加上另一个函数的导数乘以第一个函数。

4. 使用链式法则：当一个函数由两个复合函数相乘或相除构成时，可以使用链式法则简化导数的计算。

链式法则可以表示为如果y = f(g(x))，则y' = f'(g(x)) * g'(x)。

5. 注意求导的顺序：当需要求一个复合函数的导数时，要注意求导的顺序。

通常，外函数的导数应该先求出来，再将其嵌入到内函数中求导。

以上是一些常见的高考数学导数解题技巧。

通过熟练掌握这些技巧，可以在考试中更快、更准确地解题。

导数求解的常用方法导数是微积分中的重要概念之一，它描述了函数在其中一点上的变化率。

求解导数的方法有很多，下面将介绍一些常用的方法。

1.通过定义求导：导数的定义是函数f(x)在点x0处的导数等于该点处的极限值，即：f'(x0) = lim (x→x0) ( f(x) - f(x0) ) / ( x - x0 )通过求解这个极限，可以得到函数在该点处的导数。

2.基本导数法则：基本导数法则包括常数导数、幂函数导数、指数函数导数、对数函数导数、三角函数导数等。

- 常数导数：对于常数c，其导数为0，即 d/dx (c) = 0。

- 幂函数导数：对于函数 f(x) = x^n，其中n为常数，其导数为d/dx (x^n) = n*x^(n-1)。

- 指数函数导数：对于函数 f(x) = a^x，其中a为常数，其导数为d/dx (a^x) = (ln(a))*a^x。

- 对数函数导数：对于函数 f(x) = log_a(x)，其中a为常数，其导数为 d/dx (log_a(x)) = 1 / (ln(a)*x)。

- 三角函数导数：对于函数 f(x) = sin(x)，其导数为 d/dx(sin(x)) = cos(x)。

通过使用这些基本导数法则，可以求解更复杂的函数的导数。

3.导数的性质：导数具有一些特殊的性质，包括和、差、积、商、复合函数的导数。

- 和差法则：对于两个函数f(x)和g(x)，其和的导数等于各自导数的和，即 d/dx (f(x) + g(x)) = d/dx (f(x)) + d/dx (g(x))；差的导数等于各自导数的差，即 d/dx (f(x) - g(x)) = d/dx (f(x)) - d/dx (g(x))。

- 积法则：对于两个函数f(x)和g(x)，其积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数，再加上第一个函数与第二个函数的导数的乘积，即 d/dx (f(x)*g(x)) = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)。

2.5 四招破解求导方法高中数学增加的导数内容拓展了学习和研究的领域，它易与数学各分支的知识网络交汇，但这些题目都与求导有关，如何求导呢？本文就专门谈谈求导的的方法以供参考．一．定义法用定义法求函数)(x f y =导数的一般步骤是：（1）求函数的改变量)()(x f x x f y -∆+=∆；（2）求平均变化率xx f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(；（3）取极限得导数/y ＝()f x '=xy x ∆∆→∆0lim ． 例1．求y=x 2在点x=1处的导数.分析：根据求函数在一点处的导数的方法的三个步骤，先求Δy ，再求xy ∆∆，最后求0lim →∆x xy ∆∆． 解：Δy=(1+Δx)2－12=2Δx+(Δx)2，xx x x y ∆∆+∆=∆∆2)(2=2+Δx ∴0lim →∆x x y ∆∆=0lim →∆x (2+Δx)=2. ∴y ′|x =1=2． 注意：(Δx)2括号别忘了写．说明：求函数的导数也主要是求极限的值，所以极限是求函数导数的基础，求极限的一些基本方法不能忘掉．例2． 已知y=x 3－2x+1，求y′，y′|x =2．解：Δy=(x+Δx)3－2(x+Δx)+1－(x 3－2x+1)=x 3+3x 2Δx+3x(Δx)2+(Δx)3－2x －2Δx+1－x 3+2x －1=(Δx)3+3x(Δx)2+(3x 2－2)Δx ，xy ∆∆=(Δx )2+3xΔx +3x 2－2，∴y ′=0lim →∆x x y ∆∆=0lim →∆x ［(Δx )2+3xΔx +3x 2－2］=3x 2－2． 方法一：∵y ′=3x 2－2，∴y ′|x =2=3×22－2=10．方法二：Δy=(2+Δx)3－2(2+Δx)+1－(23－2·2+1)=(Δx)3+6(Δx)2+10Δxxy ∆∆=(Δx )2+6Δx +10，∴y ′|x =2=0lim →∆x x y ∆∆=0lim →∆x ［(Δx )2+6Δx +10］=10． 说明：求函数在一点的导数，与求函数在一个区间上的导数，方法是一样的，也是三个步骤，只是把x 0换成x ．如果题目中要求y ′，那么求y ′|x =2时用方法一简便，如果只要求y ′|x =2，用方法二比较简便．例3．设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤>0 0 1sin 22x x x xx ，问f(x)在x=0处的导数是否存在？ 解：20000lim lim lim 0.0x x x y x x x x ---→→→∆-===∆-200011sin 0sin lim lim lim 01x x x x y x x x xx+++→→→-∆===∆ ∴0lim x y x -→∆=∆0lim x y x +→∆=∆0，即f(x)在x=0处的左右导数相等， ∴f(x)在x=0处导数存在，且f′(0)=0.说明：对于分段函数分段点处的导数，一般是求其左右两侧处的极限，看它们是否相等，如果相同就表示导数存在，否则就表示导数不存在．二．运用四则运算的求导法则求导仔细观察和分析各函数的结构规律，紧扣求导运算法则，联系基本函数求导公式，不具备求导法则条件的可适当进行恒等变形，步步为营，使解决问题水到渠成．乘法法则可推广至有限个函数的乘积的情形，即每次只对一个函数求导并乘以其余函数，然后累加．例4．已知x x y ln 2=，求y '．解：)(ln ln )()ln (222'+'='='x x x x x x y xx x x 1ln 22+=x x x +=ln 2． 说明：理解和掌握求导法则和公式的结构规律是灵活进行求导运算的前提条件，运算过程出现失误，原因是不能正确理解求导法则，特别是商的求导法则．求导过程中符号判断不清，也是导致错误的因素．从本题可以看出，深刻理解和掌握导数运算法则，再结合给定函数本身的特点，才能准确有效地进行求导运算，才能充分调动思维的积极性，在解决新问题时举一反三，触类旁通，得心应手．四则运算的求导法则除了直接应用公式外，有时需要将表达式适当变形后再应用公式．求一些较复杂的函数的导数时，应先化简再求导．例5．求下列函数的导数（1）223231;(2)cos ;(3)(23)(32)y y x x y x x x x x=+=+=+- 解：/2/3/34(1).(2)(3)49y x x x x ----=+=--11/////2211(2).(2)sin 2(sin )(cos )cos ()y x x x x x x x x =+++⋅ 1122211sin 2cos sin cos x x x x x x x x -=+--1122211()sin (2)cos x x x x x x-=-+-. （3）因为 232(23)(32)6496y x x x x x =+-=-+-，所以/21889y x x =-+．点评：在可能的情况下，求导时应尽量少用甚至不用乘法的求导法则，先化简再求导，可减少运算量． 三．运用复合函数的求导法则求导求复合函数的导数，一般按以下三个步骤进行：(1）适当选定中间变量，正确分解复合关系；（2）分步求导（弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导）；（3）把中间变量代回原自变量（一般是x ）的函数。

数学导数解题技巧
数学导数是微积分中的重要概念，它描述了函数值随自变量变化的速率。

在解题过程中，掌握一些导数的解题技巧可以帮助我们更快速、准确地解答题目。

1. 理解导数的定义和性质：首先，要熟悉导数的定义和基本性质，包括导数的计算公式和法则。

这是解题的基础。

2. 求导法则：掌握求导的四则运算法则和复合函数求导法则。

这些法则可以帮助我们快速找到函数的导数。

3. 利用导数研究函数的单调性：通过求函数的导数，可以判断函数的单调性。

如果函数在某区间内单调递增或递减，那么它的导数在此区间内非负或非正。

4. 利用导数求极值：当函数的一阶导数等于0的点称为临界点。

在这些点附近，函数的值可能会发生极大或极小的变化。

因此，通过找出临界点，可以找到函数的极值点。

5. 利用导数研究曲线的凹凸性：通过求函数的二阶导数，可以判断曲线的凹凸性。

如果函数的二阶导数大于0，则曲线是凹的；如果二阶导数小于0，
则曲线是凸的。

6. 利用导数求切线方程：给定函数在某点的导数值即为该点处的切线的斜率。

利用这个性质，可以求出切线的方程。

7. 注意实际应用问题：导数在实际问题中有很多应用，如速度、加速度、边际成本、边际利润等。

在解题时要注意将实际问题转化为数学模型。

8. 多做练习题：要想熟练掌握导数的解题技巧，需要多做练习题。

通过不断的练习，可以加深对导数的理解，提高解题能力。

总之，掌握导数的定义和性质是解题的基础，而灵活运用求导法则、研究函数的单调性、极值、凹凸性和切线方程等技巧是提高解题能力的关键。

破解高考导数压轴题的常见策略纵观近十年高考数学课标全国卷，容易发现导数压轴题有如下特点：主要考查导数的几何意义，利用导 数研究函数的单调性、极值、最值，研究方程和不等式. 试题有一定的综合性，并与数学思想方法紧密结合， 对函数与方程的思想，分类与整合的思想等都进行深入的考查.下面介绍破解高考导数压轴题的六种策略.1. 分类讨论分类讨论是高考数学解答题压轴题的常用方法，纵观 2007-2018 年高考数学课标全国卷解答题压轴题， 几乎每一道都有用到分类讨论.高考要求考生理解什么样的问题需要分类讨论，为什么要分类，如何分类.例 1已知函数31()4f x x ax =++，()lng x x =-. （Ⅰ）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；（Ⅱ）用min{,}m n 表示,m n 中的最小值，设函数min{),()(}()h x f x g x =（0x >），讨论()h x 零点的个数.2. 分离参数讨论含参数的方程或不等式解的问题时，进行分类讨论有时显得比较复杂.如果我们将含参数的方程经过 变形，将参数分离出来，使方程的一端化为只含参数的解析式，而另一端化为与参数方程无关的主变元函数， 通过函数的值域或单调性讨论原方程的解的情况，则往往显得非常简捷、有效．例 2已知函数()f x ＝2x ax b ++，()g x ＝()x e cx d +，若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点P(0，2)，且在点P 处有相同的切线42y x =+（Ⅰ）求a ，b ，c ，d 的值（Ⅱ）若x ≥－2时，()f x ≤()kg x ，求k 的取值范围。

3. 构造函数利用导数解决不等式问题是导数的一个非常重要的应用，其关键是根据不等式的结构特点，构造恰当的 辅助函数，进而通过研究函数的单调性和最值，最终解决问题.运用构造函数法来解题是培养学生创新意识的 手段之一.例3设函数1(0ln x xbe f x ae x x -=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+. (Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >.4.合理放缩高考数学压轴题往往涉及函数不等式问题，由于高考命题基本上涉及超越函数，研究其单调区间时一般 涉及解超越不等式，难度非常高，往往陷入绝境.放缩法是解决函数不等式问题的一把利器，关键是如何合理 放缩.常见的一种放缩法是切线放缩法，曲线的切线为一次函数，高中阶段大部分函数的图像均在切线的同侧， 即除切点外，函数的图像在切线的上方或下方，利用这一特性，可以将参与函数放缩成一次函数.例 4设函数1(0ln x xbe f x ae x x -=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+. (Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >.5.虚设零点导数在研究函数的单调性、极值和最值方面有着重要的应用，而这些问题都离不开一个基本点——导函 数的零点，因为导函数的零点既可能是原函数单调区间的分界点，也可能是原函数的极值点或最值点.可以说， 抓住了导函数的零点，就抓住了原函数的要点.在高考导数压轴题中，经常会遇到导函数具有零点但求解相对 比较复杂甚至无法求解的问题.此时，不必正面强求，只需要设出零点，充分利用其满足的关系式，谋求一种 整体的代换和过渡，再结合其他统计解决问题，这种方法即是“虚设零点”.例 5(Ⅰ)讨论函数的单调性，并证明当时，； (Ⅱ)证明：当时，函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域．6. 多次求导高中函数压轴题一般需要求导，利用导函数的正负来判断原函数的增减.有些试题，当你一次求导后发现 得出的结果还存在未知的东西，导函数的正负没有清晰得表现出来时，就可以考虑二次求导甚至三次求导， 这个时候要非常细心，观察全局，不然做到后边很容易出错.例 6设函数()1xf x e -=-． （Ⅰ）证明：当x ＞-1时，()1x f x x ≥+； （Ⅱ）设当0x ≥时，()1x f x ax ≤+，求a 的取值范围． x x 2f (x)x 2-=+e 0x >(2)20x x e x -++>[0,1)a ∈2x =(0)x e ax a g x x-->（）()g x ()h a ()h a教师版1. 分类讨论分类讨论是高考数学解答题压轴题的常用方法，纵观 2007-2017 年高考数学课标全国卷解答题压轴题， 几乎每一道都有用到分类讨论.高考要求考生理解什么样的问题需要分类讨论，为什么要分类，如何分类.例 1（2015 年高考数学全国乙卷（Ⅰ卷）理 21） 已知函数31()4f x x ax =++，()lng x x =-. （Ⅰ）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；（Ⅱ）用min{,}m n 表示,m n 中的最小值，设函数min{),()(}()h x f x g x =（0x >），讨论()h x 零点的个数.解：（Ⅰ）2()3f x x a '=+，若x 轴为曲线()y f x =的切线，则切点0(,0)x 满足00()0,()0f x f x '==，也就是2030x a +=且300104x ax ++=，解得012x =，34a =-，因此，当34a =-时，x 轴为曲线()y f x =的切线； （Ⅱ）当1x >时，()ln 0g x x =-<，函数()()()(min{}),h x f x g x g x ≤=没有零点； 当1x =时，若54a ≥-，则5(1)04f a =+≥，min{,(1)(1)(1)}(1)0h fg g ===，故1x =是()h x 的零点；当01x <<时，()ln 0g x x =->，以下讨论()y f x =在区间(0,1)上的零点的个数. 对于2()3f x x a '=+，因为2033x <<，所以令()0f x '=可得23a x =-，那么 （i ）当3a ≤-或0a ≥时，()f x '没有零点（()0f x '<或()0f x '>），()y f x =在区间(0,1)上是单调函数，且15(0),(1)44f f a ==+，所以当3a ≤-时，()y f x =在区间(0,1)上有一个零点；当0a ≥时，()y f x =在区间(0,1)上没有零点；（ii ）当30a -<<时，()0f x '<（0x <<()0f x '>1x <<），所以x =14f =.显然，若0f >，即304a -<<时，()y f x =在区间(0,1)上没有零点；若0f =，即34a =-时，()y f x =在区间(0,1)上有1个零点；若0f <，即334a -<<-时，因为15(0),(1)44f f a ==+，所以若5344a -<<-，()y f x =在区间(0,1)上有2个零点；若534a -<≤-，()y f x =在区间(0,1)上有1个零点.综上，当34a >-或54a <-时，()h x 有1个零点；当34a =-或54a =-时，()h x 有2个零点；当5344a -<<-时，()h x 有3个零点. 3. 分离参数讨论含参数的方程或不等式解的问题时，进行分类讨论有时显得比较复杂.如果我们将含参数的方程经过 变形，将参数分离出来，使方程的一端化为只含参数的解析式，而另一端化为与参数方程无关的主变元函数， 通过函数的值域或单调性讨论原方程的解的情况，则往往显得非常简捷、有效．例 2（2013 年高考数学全国乙卷（Ⅰ卷）理 21）已知函数()f x ＝2x ax b ++，()g x ＝()x e cx d +，若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点P(0，2)，且在点P 处有相同的切线42y x =+（Ⅰ）求a ，b ，c ，d 的值（Ⅱ）若x ≥－2时，()f x ≤()kg x ，求k 的取值范围。

导数题的十大解题技巧一、导数概念1、先了解基本的导数概念，掌握常用的求导法则，如链式规则、技术分解法之类的解题方法。

二、根据定义式求导数2、若检验某函数的连续性，则可以用极限的方法求出导数，考虑函数的不同取值求导数的变化。

三、图像的理解运用3、利用函数图像求取导数，判断函数的性质，进而探究关于函数的性质，例如凸凹形态等。

四、反比例函数求导4、利用反比例函数求导，了解反比例函数的导数特征，能快速求得反比例函数的导数的函数，有效提高解题效率。

五、指数函数求导5、利用指数函数求导，弄清楚指数函数的导数特点，掌握求取指数函数导数的方法，做到心中有数，有助于提高解题效率。

六、复合函数求导6、利用复合函数求导，它的求导需要利用到链式规则和技术分解法等方法，能够准确求取复合函数的导数，配合其他解题方式，可以准确解出复杂的复合函数的导数。

七、导数的几何意义7、根据函数的解析式对曲线进行分析，用导数的几何意义可以很好的分析函数的凹凸性，分别解决凸函数和凹函数的情况，利用几何图形可以直观的确定曲线的凹凸性。

八、极值点8、从求导的角度出发，考虑一元函数的极值点，掌握求极值点的基本方法，主要是求解一阶导数的极限即可，结合函数的定义域可以判断函数的极值点分布情况。

九、积分函数求导9、由于积分函数可以形成函数，而函数求导可以利用积分函数求导，根据求积分的原则可以对积分函数进行求导，如分部积分法、积分反演法等，考虑函数在定义域的变化，可以熟练掌握积分函数的求导方法。

十、椭圆函数求导10、考虑函数的特点，可以把椭圆函数拆分为有限多个单独的函数，再利用求导法则求取导数，合并求得得出椭圆函数的导数，熟练掌握椭圆函数的求导方法，可以有效提高解题的效率。

必备方法——破解导数问题常用到的4种方法1．设定义在R 上的函数f (x )满足f (0)＝－1，其导函数f ′(x )满足f ′(x )>k >1，则下列结论一定错误的是( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k <1kB ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k >1k －1C ．f ⎝⎛⎭⎪⎫1k －1<1k －1D ．f ⎝⎛⎭⎪⎫1k －1>1k －1解析：选C 根据条件式f ′(x )>k 得f ′(x )－k >0，可以构造F (x )＝f (x )－kx ，因为F ′(x )＝f ′(x )－k >0，所以F (x )在R 上单调递增．又因为k >1，所以1k －1>0，从而F ⎝⎛⎭⎪⎫1k －1>F (0)，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k －1－k k －1>－1，移项、整理得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k －1>1k －1，因此选项C 是错误的，故选C.2．已知f (x )是定义在R 上的增函数，其导函数为f ′(x )，且满足f xf x＋x <1，则下列结论正确的是( )A ．对于任意x ∈R ，f (x )<0B ．对于任意x ∈R ，f (x )>0C ．当且仅当x ∈(－∞，1)时，f (x )<0D ．当且仅当x ∈(1，＋∞)时，f (x )>0解析：选A 因为函数f (x )在R 上单调递增，所以f ′(x )≥0，又因为f xf x＋x <1，则f ′(x )≠0，综合可知f ′(x )>0.又因为f xf x＋x <1，则f (x )＋xf ′(x )<f ′(x )，即f (x )＋(x －1)f ′(x )<0，根据“f (x )＋(x －1)f ′(x )”的特征，构造函数F (x )＝(x －1)f (x )，则F ′(x )<0，故函数F (x )在R 上单调递减，又F (1)＝(1－1)f (1)＝0，所以当x >1时，x －1>0，F (x )<0，故f (x )<0.又因为f (x )是定义在R 上的增函数，所以当x ≤1时，f (x )<0，因此对于任意x ∈R ，f (x )<0，故选A.3．设y ＝f (x )是(0，＋∞)上的可导函数，f (1)＝2，(x －1)[2f (x )＋xf ′(x )]>0(x ≠1)恒成立．若曲线f (x )在点(1,2)处的切线为y ＝g (x )，且g (a )＝2 018，则a 等于( )A ．－501B ．－502C ．－503D ．－504解析：选 C 由“2f (x )＋xf ′(x )”联想到“2xf (x )＋x 2f ′(x )”，可构造 F (x )＝x 2f (x )(x >0)．由(x －1)[2f (x )＋xf ′(x )]>0(x ≠1)可知，当x >1时，2f (x )＋xf ′(x )>0，则F ′(x )＝2xf (x )＋x 2f ′(x )>0，故F (x )在(1，＋∞)上单调递增；当0<x <1时，2f (x )＋xf ′(x )<0，则F ′(x )＝2xf (x )＋x 2f ′(x )<0，故F (x )在(0,1)上单调递减，所以x ＝1为极值点，则F ′(1)＝2×1×f (1)＋12f ′(1)＝2f (1)＋f ′(1)＝0.由f (1)＝2可得f ′(1)＝－4，曲线f (x )在点(1,2)处的切线为y －2＝－4(x －1)，即y ＝6－4x ，故g (x )＝6－4x ，g (a )＝6－4a ＝2 018，解得a ＝－503，故选C.4．设f ′(x )是函数f (x )(x ∈R)的导函数，且满足xf ′(x )－2f (x )>0，若在△ABC 中，角C 为钝角，则( )A ．f (sin A )·sin 2B >f (sin B )·sin 2A B ．f (sin A )·sin 2B <f (sin B )·sin 2A C ．f (cos A )·sin 2B >f (sin B )·cos 2A D ．f (cos A )·sin 2B <f (sin B )·cos 2A解析：选C 根据“xf ′(x )－2f (x )”的特征，可以构造函数F (x )＝f xx 2，则有F ′(x )＝x 2f ′x －2xf x x 4＝x [xf ′x －2f x ]x 4，所以当x >0时，F ′(x )>0，F (x )在(0，＋∞)上单调递增．因为π2<C <π，所以0<A ＋B <π2，0<A <π2－B ，则有1>cos A >cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B ＝sin B >0，所以F (cos A )>F (sin B )，即f cos A cos 2A >f sin B sin 2B，f (cos A )·sin 2B >f (sin B )·cos 2A ，故选C.5．(2018·长春三模)定义在R 上的函数f (x )满足：f ′(x )＞f (x )恒成立，若x 1＜x 2，则e x 1f (x 2)与e x 2f (x 1)的大小关系为( )A ．e x 1f (x 2)＞e x 2f (x 1)B ．e x 1f (x 2)＜e x 2f (x 1)C ．e x 1f (x 2)＝e x 2f (x 1)D ．e x 1f (x 2)与e x 2f (x 1)的大小关系不确定 解析：选A 设g (x )＝f xex，则g ′(x )＝f xx－f xxx2＝f x －f xex，由题意知g ′(x )＞0，所以g (x )单调递增，当x 1＜x 2时，g (x 1)＜g (x 2)，即f x 1e x 1＜f x 2e x 2，所以e x 1f (x 2)＞e x 2f (x 1)．6．设定义在R 上的函数f (x )满足f (1)＝2，f ′(x )<1，则不等式f (x 2)>x 2＋1的解集为________．解析：由条件式f ′(x )<1得f ′(x )－1<0，待解不等式f (x 2)>x 2＋1可化为f (x 2)－x2－1>0，可以构造F (x )＝f (x )－x －1，由于F ′(x )＝f ′(x )－1<0，所以F (x )在R 上单调递减．又因为F (x 2)＝f (x 2)－x 2－1>0＝2－12－1＝f (12)－12－1＝F (12)，所以x 2<12，解得－1<x <1，故不等式f (x 2)>x 2＋1的解集为{x |－1<x <1}．答案：{x |－1<x <1}7．若定义在R 上的函数f (x )满足f ′(x )＋f (x )>2，f (0)＝5，则不等式f (x )<3e x ＋2的解集为________．解析：因为f ′(x )＋f (x )>2，所以f ′(x )＋f (x )－2>0，不妨构造函数F (x )＝e xf (x )－2e x .因为F ′(x )＝e x[f ′(x )＋f (x )－2]>0，所以F (x )在R 上单调递增．因为f (x )<3e x ＋2，所以e xf (x )－2e x<3，即F (x )<3，又因为F (0)＝e 0f (0)－2e 0＝3，所以F (x )<F (0)，则x <0，故不等式f (x )<3ex ＋2的解集为(－∞，0)．答案：(－∞，0)8．已知函数f (x )＝x －2x＋1－a ln x ，a ＞0，讨论f (x )的单调性．解：由题意知，f (x )的定义域是(0，＋∞)，导函数f ′(x )＝1＋2x 2－a x ＝x 2－ax ＋2x 2.设g (x )＝x 2－ax ＋2，二次方程g (x )＝0的判别式Δ＝a 2－8. ①当Δ≤0，即0＜a ≤22时，对一切x ＞0都有f ′(x )≥0. 此时f (x )是(0，＋∞)上的单调递增函数．②当Δ＞0，即a ＞22时，方程g (x )＝0有两个不同的实根x 1＝a －a 2－82，x 2＝a ＋a 2－82，0＜x 1＜x 2.由f ′(x )>0，得0<x <x 1或x >x 2. 由f ′(x )<0，得x 1<x <x 2.所以f (x )在 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a －a 2－82上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫a －a 2－82，a ＋a 2－82上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋a 2－82，＋∞上单调递增．9．设a ≥0，求证：当x >1时，恒有x >ln 2x －2a ln x ＋1. 证明：令g (x )＝x －ln 2x ＋2a ln x －1(x >1)， 所以g ′(x )＝x －2ln x ＋2ax.令u (x )＝x －2ln x ＋2a ，所以u ′(x )＝1－2x＝x －2x.所以u (x )≥u (2)，＋∞)递增． 因为x >1，所以g (x )>g (1)＝0，所以原不等式成立．10．已知函数f (x )＝ln(ax ＋1)＋1－x1＋x ，x ≥0，其中a >0.若f (x )的最小值为1，求a的取值范围．解：因为f ′(x )＝ax 2＋a －2ax ＋x ＋2.①当a ≥2时，f ′(x )≥0，所以f (x )在[0，＋∞)递增，所以f (x )min ＝f (0)＝1，满足题设条件．②当0<a <2时，f (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫0， 2－a a 上递减，在( 2－aa，＋∞ )递增．所以f (x )min ＝f ( 2－aa)<f (0)＝1，不满足题设条件．综上，a ≥2.。

高考数学题型归纳之导数题型解题方法高考数学题型归纳之导数题型解题方法导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。

在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面：1.导数的常规问题：(1)刻画函数(比初等方法精确细微);(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。

2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

知识整合1.导数概念的理解。

2.利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值。

这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。

要求学生抽空抄录并且阅读成诵。

其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。

如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。

如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。

课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行了证明。

要练说，先练胆。

说话胆小是幼儿语言发展的障碍。

不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。

总之，说话时外部表现不自然。

我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。

一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。

每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。

二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。

或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。