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一、单选题1. 如图所示，三条平行且等间距的虚线表示电场中的三个等势面，其电势分别为10V 、20V 、30V ．实线是一带负电的粒子（不计重力）在该区域内运动的轨迹，对于轨迹上的a 、b 、c三点，下列说法中正确的是A ．带电粒子一定是先过a ，再到b ，然后到cB ．带电粒子在三点所受电场力的大小F b ＞F a ＞F cC ．带电粒子在三点动能的大小E k c ＞E k a ＞E k bD ．带电粒子在三点电势能的大小E p b ＞E p c ＞E p a2. 甲、乙两辆汽车从同一地点同时并排刹车的v -t图象，如图所示。
关于甲、乙汽车的运动情况，下列说法正确的是（ ）A ．t 1时刻甲车的加速度小B ．0～t 1时间内甲车的位移小C ．甲乙两车可能在t 2至t 3时间内相遇D ．t 1至t 3时间内甲乙两车的平均速度大小相等3. 如图所示，足够长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成θ角，其中MN 与PQ 平行且间距为L ，N 、Q 间接有阻值为R 的电阻，匀强磁场垂直导轨平面，磁感应强度为B ，导轨电阻不计。
质量为m 的金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab 棒接入电路的电阻为r ，当金属棒ab 下滑距离x 时达到最大速度v ，重力加速度为g ，则在这一过程中（ ）A ．金属棒做匀加速直线运动B．当金属棒速度为时，金属棒的加速度大小为0.5gC ．电阻R上产生的焦耳热为D．通过金属棒某一横截面的电量为4. 如图所示，地球绕太阳近似做匀速圆周运动，以太阳为参考系，当地球运动到A 点时，地球表面一飞船以加速度a 做初速度为零的匀加速直线运动，两个月后，飞船在B 处刚好到达地球表面．已知地球的质量为M ，地球半径小于它到太阳的距离，则地球与太阳之间的万有引力大小约为（）A．B．C．D．2024年高考物理力学专题（一）江苏地区适用.docx提优训练版二、多选题三、实验题5. 位于贵州的“中国天眼”（FAST ）是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜，通过FAST 可以测量地球与木星之间的距离。
(建议用时：20分钟)1.某同学用如图甲所示装置测小滑块与桌面间的动摩擦因数．实验过程如下：一轻质弹簧放置在粗糙水平固定桌面MN 上，弹簧左端固定，弹簧处于原长时，弹簧右端恰好在桌面边缘处，现用一个小滑块压缩弹簧并用锁扣锁住．已知当地的重力加速度为g ，弹簧的劲度系数为k .(1)实验中涉及下列操作步骤：①用天平测量出小滑块的质量m ，查出劲度系数为k 的弹簧的形变量为x 时的弹性势能的大小为E p ＝12kx 2.②测量桌面到地面的高度h 和小滑块抛出点到落地点的水平距离s . ③测量弹簧压缩量x 后解开锁扣．④计算小滑块与水平桌面间的动摩擦因数．Ⅰ.上述步骤正确的操作顺序是____________(填入代表步骤的序号)． Ⅱ.上述实验测得小滑块与水平桌面间的动摩擦因数的大小为____________．(2)再通过更换材料完全相同、但大小和质量不同的滑块重复操作，得出一系列滑块质量m 与它抛出点到落地点的水平距离s .根据这些数值，作出s 2－1m 图象，如图乙所示．由图象可知，滑块与水平桌面之间的动摩擦因数μ＝__________；每次弹簧被压缩时具有的弹性势能大小是____________．(用b ，a ，x ，h ，g 表示)2.(20xx·青岛二模)如图所示，某实验小组同学利用DIS 实验装置研究支架上力的分解，A 、B 为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负．A 连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动．B 固定不动，通过光滑铰链连接长 0.3 m 的杆．将细绳连接在杆右端O 点构成支架．保持杆在水平方向，按如下步骤操作：①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB ＝θ ②对两个传感器进行调零③用另一根绳在O 点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数 ④取下钩码，移动传感器A 改变θ角 重复上述实验步骤，得到表格.F1 1.0010.580… 1.002…F2－0.868－0.291…0.865…θ30°60°…150°…(1)根据表格，A传感器对应的是表中力________(选填“F1”或“F2”)．钩码质量为________kg(g取10 m/s2，保留1位有效数字)．(2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是________．A．因为事先忘记调零B．何时调零对实验结果没有影响C．为了消除横杆自身重力对结果的影响D．可以完全消除实验的误差3．(20xx·全国押题卷二)甲、乙同学均设计了测动摩擦因数的实验，已知重力加速度为g.(1)甲同学设计的实验装置如图甲所示，其中A为置于水平面上的质量为M的长直木板，B为木板上放置的质量为m的物块，C为物块右端连接的一个轻质弹簧测力计，连接弹簧的细绳水平，实验时用力向左拉动A，当C的示数稳定后(B仍在A上)，读出其示数F，则该设计能测出________(填“A与B”或“A与地面”)之间的动摩擦因数，其表达式为μ＝________．(2)乙同学的设计如图乙所示，他在一端带有定滑轮的长木板上固定A、B两个光电门，与光电门相连的计时器可以显示带有遮光片的物块在其间的运动时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质测力计能显示挂钩处所受的拉力，长木板固定在水平面上，物块与滑轮间的细绳水平，实验时，多次改变沙桶中沙的质量，每次都让物块从靠近光电门A处由静止开始运动，读出多组测力计示数F及对应的物块在两光电门之间的运动时间t；在坐标系中作出F－1t2的图线如图丙所示，图线的斜率为k，与纵轴的截距为b，因乙同学不能测出物块质量，故该同学还应该测出的物理量为________(填所测物理量及符号)．根据所测物理量及图线信息，可知物块与木板之间的动摩擦因数表达式为μ＝________．热点17力学创新实验1．解析：(1)Ⅱ.由平抛运动规律，s＝v t，h＝12gt2，解得v＝sg2h.设弹簧被压缩时的弹。
热点12 力学创新实验(建议用时：20分钟)1.某同学用如图甲所示装置测小滑块与桌面间的动摩擦因数．实验过程如下：一轻质弹簧放置在粗糙水平固定桌面MN上，弹簧左端固定，弹簧处于原长时，弹簧右端恰好在桌面边缘处，现用一个小滑块压缩弹簧并用锁扣锁住．已知当地的重力加速度为g ，弹簧的劲度系数为k .(1)实验中涉及下列操作步骤：①用天平测量出小滑块的质量m ，查出劲度系数为k 的弹簧的形变量为x 时的弹性势能的大小为E p ＝12kx 2. ②测量桌面到地面的高度h 和小滑块抛出点到落地点的水平距离s .③测量弹簧压缩量x 后解开锁扣．④计算小滑块与水平桌面间的动摩擦因数．Ⅰ.上述步骤正确的操作顺序是____________(填入代表步骤的序号)．Ⅱ.上述实验测得小滑块与水平桌面间的动摩擦因数的大小为____________．(2)再通过更换材料完全相同、但大小和质量不同的滑块重复操作，得出一系列滑块质量m 与它抛出点到落地点的水平距离s .根据这些数值，作出s 2－1m图象，如图乙所示．由图象可知，滑块与水平桌面之间的动摩擦因数μ＝__________；每次弹簧被压缩时具有的弹性势能大小是____________．(用b ，a ，x ，h ，g 表示)2．图甲是实验室测定水平面和小物块之间动摩擦因数的实验装置，曲面AB 与水平面相切于B 点且固定．带有遮光条的小物块自曲面上某一点释放后沿水平面滑行最终停在C 点，P 为光电计时器的光电门，已知当地重力加速度为g .(1)利用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，则遮光条的宽度d ＝________cm ；(2)实验中除了测定遮光条的宽度外，还需要测量的物理量有________；A ．小物块质量mB ．遮光条通过光电门的时间tC ．光电门到C 点的距离xD ．小物块释放点的高度h(3)为了减小实验误差，同学们采用图象法来处理实验数据，他们根据(2)测量的物理量，建立如图所示的坐标系来寻找关系，其中合理的是________．3．(2019·如皋市模拟)某小组测量木块与木板间动摩擦因数，实验装置如图甲所示．(1)测量木块在水平木板上运动的加速度a .实验中打出的一条纸带如图乙所示．从某个清晰的点O 开始，每5个打点取一个计数点，依次标出1、2、3…，量出1、2、3…点到O 点的距离分别为s 1、s 2、s 3…，从O 点开始计时，1、2、3…点对应时刻分别为t 1、t 2、t 3…，求得v 1＝s 1t 1，v 2＝s 2t 2，v 3＝s 3t 3…，作出v －t 图象如图丙所示，图线的斜率为k ，截距为b .则木块的加速度a ＝________；b 的物理意义是________．(2)实验测得木块的加速度为a ，还测得钩码和木块的质量分别为m 和M ，已知当地重力加速度为g ，则动摩擦因数μ＝____________．(3)关于上述实验，下列说法中错误的是____________．A ．木板必须保持水平B ．调整滑轮高度，使细线与木板平行C ．钩码的质量应远小于木块的质量D ．纸带与打点计时器间的阻力是产生误差的一个因素4.某兴趣小组的同学用如图甲所示装置验证机械能守恒定律，轻绳一端固定在光滑固定转轴O 处，另一端系一小球．(1)小明同学在小球运动的最低点和最高点附近分别放置了一组光电门，用螺旋测微器测出了小球的直径，如图乙所示，则小球的直径d ＝________ mm.使小球在竖直面内做圆周运动，测出小球经过最高点的挡光时间为Δt 1，经过最低点的挡光时间为Δt 2.(2)小军同学在光滑水平转轴O 处安装了一个拉力传感器，已知当地重力加速度为g .现使小球在竖直平面内做圆周运动，通过拉力传感器读出小球在最高点时绳上的拉力大小是F 1，在最低点时绳上的拉力大小是F 2.(3)如果要验证小球从最低点到最高点机械能守恒，小明同学还需要测量的物理量有________(填字母代号)．小军同学还需要测量的物理量有________(填字母代号)．A ．小球的质量mB ．轻绳的长度lC ．小球运行一周所需要的时间T(4)根据小明同学的思路，请你写出验证小球从最低点运动到最高点的过程中机械能守恒的表达式：__________________________________________________________.(5)根据小军同学的思路，请你写出验证小球从最低点运动到最高点的过程中机械能守恒的表达式：________________________________________________________.热点12 力学创新实验1．详细分析：(1)Ⅱ.由平抛运动规律，s ＝v t ，h ＝12gt 2，解得v ＝s g 2h .设弹簧被压缩时的弹性势能为E p ，由功能关系可知E p －μmgx ＝12m v 2，而E p ＝12kx 2，解得μ＝kx 2mg －s 24hx. (2)E p －μmgx ＝12m v 2，而v ＝s g 2h ，有E p ＝μmgx ＋mgs 24h ，对照题给s 2－1m图象，变形得s 2＝4hE p g ·1m －4μhx .由s 2－1m 图象可知，图线斜率b a ＝4hE p g，图线在纵轴上的截距b ＝4μhx ，解得滑块与水平桌面之间的动摩擦因数μ＝b 4hx ；弹性势能大小为E p ＝bg 4ha. 答案：(1)Ⅰ.①③②④ Ⅱ.kx 2mg －s 24hx(2)b 4hx bg 4ha2．详细分析：(1)主尺的读数是1.0 cm ，游标尺上的第12条刻度线与主尺的刻度线对齐，读数是0.05×12 mm ＝0.60 mm ，则游标卡尺的读数是10 mm ＋0.60 mm ＝10.60 mm ＝1.060 cm.(2)实验的原理：根据遮光条的宽度与遮光条通过光电门的时间可求得滑块通过光电门时的速度v ＝d t ；滑块从B 到C 的过程中，摩擦力做功，根据动能定理得－μmgx ＝0－12m v 2，联立以上两式得动摩擦因数μ＝d 22gxt 2.则还需要测量的物理量是光电门P 到C 点的距离x 与遮光条通过光电门的时间t ，故B 、C 正确，A 、D 错误．(3)由动摩擦因数的表达式可知，μ与t 2和x 的乘积成反比，所以x －1t 2图线是过原点的直线，应该建立1t 2－x 坐标系，故B 项正确，A 、C 、D 项错误． 答案：(1)1.060 (2)BC (3)B3．详细分析：(1)图线纵轴截距是0时刻对应的速度，即表示O 点的瞬时速度．各段的平均速度表示各段中间时刻的瞬时速度，以平均速度 v 为纵坐标，相应的运动时间t 的一半为横坐标，即 v －t 2的图象的斜率表示加速度a ，则 v －t 图象的斜率的2倍表示加速度，即a ＝2k .(2)对木块、钩码组成的系统，由牛顿第二定律得：mg －μMg ＝(M ＋m )a解得：μ＝mg －（m ＋M ）a Mg. (3)木板必须保持水平，使压力大小等于重力大小，故A 正确；调整滑轮高度，使细线与木板平行，拉力与滑动摩擦力共线，故B 正确；因选取整体作为研究对象，钩码的质量不需要远小于木块的质量，故C 错误；纸带与打点计时器间的阻力是产生误差的一个因素，故D 正确；本题选错误的，故选C.答案：(1)2k O 点的瞬时速度(2)mg －（m ＋M ）a Mg(3)C 4．详细分析：(1)螺旋测微器固定刻度读数为5.5 mm ，可动刻度读数为20.0×0.01 mm ，故最终读数为两者相加，即5.700 mm.(3)根据小明同学的实验方案，小球在最高点的速度大小为v 1＝d Δt 1，小球在最低点的速度大小为v 2＝d Δt 2，设轻绳长度为l ，则从最低点到最高点依据机械能守恒定律有12m ⎝⎛⎭⎫d Δt 12＋mg ·2l ＝12m ⎝⎛⎭⎫d Δt 22，化简得⎝⎛⎭⎫d Δt 22－⎝⎛⎭⎫d Δt 12＝4gl ，所以小明同学还需要测量的物理量是轻绳的长度l ；根据小军同学的实验方案，设小球做圆周运动的半径为r ，则小球在最低点有F 2－mg ＝m v 22r，在最高点有F 1＋mg ＝m v 21r ，从最低点到最高点依据机械能守恒定律有12m v 22＝12m v 21＋2mgr ，联立方程化简得F 2－F 1＝6mg ，所以小军同学还需要测量的物理量就是小球的质量m .(4)由(3)可知，根据小明同学的思路，验证小球从最低点运动到最高点的过程中机械能守恒的表达式为⎝⎛⎭⎫d Δt 22－⎝⎛⎭⎫d Δt 12＝4gl . (5)由(3)可知，根据小军同学的思路，验证小球从最低点运动到最高点的过程中机械能守恒的表达式为F 2－F 1＝6mg .答案：(1)5.700 (3)B A(4)⎝⎛⎭⎫dΔt 22－⎝⎛⎭⎫dΔt 12＝4gl(5)F 2－F 1＝6mg。
第2讲力的合成和分解知识排查力的合成和分解1.合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做这一个力的分力。
(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。
2.共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。
如图1所示均是共点力。
图13.力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
如图2甲所示。
②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。
如图乙所示。
图24.力的分解(1)定义：求一个已知力的分力的过程。
(2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则。
(3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解。
矢量和标量1.矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则。
2.标量：只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加。
小题速练1.思考判断(1)两个力的合力一定大于任一个分力。
()(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。
()(3)两个分力大小一定，夹角越大，合力越大。
()(4)8 N的力能够分解成5 N和3 N的两个分力。
()(5)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。
()答案(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×2.[人教版必修1P61插图改编]小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图3所示。
已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两个手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法正确的是()图3A.当θ为120°时，F＝G2B.不管θ为何值，F＝G2C.当θ＝0°时，F＝G2D.θ越大时，F越小解析设小娟、小明的手臂对水桶的拉力大小为F，由题意知小娟、小明的手臂夹角为θ角，根据对称性可知，两人对水桶的拉力大小相等，则根据平衡条件得2F cosθ2＝G，解得F＝G2cosθ2，当θ＝0°时，cosθ2值最大，此时F＝12G，即为最小，当θ为60°时，F＝33G，当θ为120°时，F＝G，即θ越大，F越大，故选项C正确，A、B、D错误。
摩擦力(1)摩擦力总是阻碍物体的运动或运动趋势。
( ×)(2)受静摩擦力作用的物体一定处于静止状态。
( ×)(3)受滑动摩擦力作用的物体，可能处于静止状态。
( √)(4)接触处有摩擦力作用时一定有弹力作用。
( √)(5)接触处的摩擦力一定与弹力方向垂直。
( √)(6)两物体接触处的弹力越大，滑动摩擦力越大。
( ×)(7)两物体接触处的弹力增大时，接触面间的静摩擦力大小可能不变。
( √)突破点 ( 一 )静摩擦力的有无及方向判断[ 题点全练 ]1.[ 多选 ](2018 ·长春期末) 如图所示，三个相同的长方形物体A、B、C叠放在水平面上。
水平向右的恒力F作用在 B上，三个物体静止。
下列说法中正确的是 ()A．B对A的摩擦力水平向左，大小为 FB．B对C的摩擦力水平向左，大小为 FC．C对B的摩擦力水平向左，大小为 FD．地面对C的摩擦力水平向左，大小为 F解析：选CD对A受力分析，物体 A 处于平衡状态，只受重力和支持力，不受到摩擦力作用，若存在摩擦力，则出现不平衡现象，故 A 错误；对AB整体受力分析，水平方向受拉力和向左的摩擦力，根据平衡条件，C 对B的摩擦力水平向左，大小为；根据牛顿第三F定律可知， B 对 C的摩擦力大小为F，方向水平向右，故B错误，C正确；对 ABC整体受力分析，整体受到重力、地面的支持力、向右的拉力F、地面对 C的静摩擦力，由共点力平衡可知，地面对C的摩擦力水平向左，大小为F，故D正确。
2．如图甲、乙所示，物体P、Q在力 F 作用下一起以相同速度沿力 F 方向匀速运动，乙图中斜面体固定不动。
关于物体P 所受的摩擦力，下列说法正确的是()A．甲、乙两图中物体P均受摩擦力，且方向均与 F 相同B．甲、乙两图中物体P均受摩擦力，且方向均与 F 相反C．甲、乙两图中物体P均不受摩擦力D．甲图中物体P 不受摩擦力，乙图中物体P 受摩擦力，方向和 F 方向相同解析：选 D 甲图：P做匀速直线运动，P 没有相对于Q的运动趋势，故P 不受摩擦力；乙图： P 也处于平衡状态，但P 的重力使P 有沿斜面下滑的趋势，则Q对P 有向上的静摩擦力，故P 受与F 方向相同的摩擦力。
第2讲 力与物体的直线运动真题再现(2018·高考江苏卷)从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面．忽略空气阻力，该过程中小球的动能E k 与时间t 的关系图象是( )解析：选A.设小球抛出瞬间的速度大小为v 0，抛出后，某时刻t 小球的速度v ＝v 0－gt ，故小球的动能E k ＝12m v 2＝12m (v 0－gt )2，结合数学知识知，选项A 正确.考情分析命题研究分析近几年的考题可以看出，高考命题突出对运动图象的理解、牛顿第二定律的应用等知识的考查，另外主要从匀变速直线运动规律的应用能力、应用图象分析物体运动规律的能力、牛顿第二定律在力学运动中以及在系统问题、多阶段问题中的应用能力等方面进行命题．此部分仍是高考必考题，在今后备考中尤其要注重对运动图象的分析匀变速直线运动规律的应用 【高分快攻】1．匀变速直线运动问题常用的六种解题方法2．追及问题的解题思路和技巧 (1)解题思路(2)解题技巧①紧抓“一图三式”，即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式． ②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已停止运动，另外最后还要注意对解的讨论分析．【典题例析】(多选) (2019·镇江模拟)建筑工人常常徒手抛砖块，当砖块上升到最高点时，被楼上的师傅接住用以砌墙，若某次以10 m/s 的速度从地面竖直向上抛出一个砖块，楼上的师傅没有接住，g 取10 m/s 2，空气阻力可以忽略，则( )A ．砖块上升的最大高度为10 mB ．经2 s 砖块回到抛出点C ．砖块回到抛出点前0.5 s 时间内通过的距离为3.75 mD ．被抛出后上升过程中，砖块做变减速直线运动[解析] 由h ＝v 202g 得，砖块上升的最大高度h ＝5 m ，选项A 错误；砖块上升的时间t ＝v 0g ＝1 s ，上升阶段与下降阶段的时间对称，经2 s 砖块回到抛出点，选项B 正确；砖块被抛出后经0.5 s 上升的高度h ′＝v 0t ′－12gt ′2＝3.75 m ，由于上升阶段与下降阶段的时间、位移具有对称性，所以砖块回到抛出点前0.5 s 时间内通过的距离为3.75 m ，选项C 正确；砖块被抛出后加速度不变，故上升过程砖块做匀减速直线运动，选项D 错误．[答案] BC【题组突破】角度1 解决直线运动方法的灵活运用1．如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m 设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s 和2 s ．关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s 2由静止加速到2 m/s ，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是( )A ．关卡2B ．关卡3C ．关卡4D ．关卡5解析：选C.该同学加速到2 m/s 时所用时间为t 1，由v 1＝at 1，得t 1＝v 1a ＝1 s ，通过的位移x 1＝12at 21＝1 m ，然后匀速前进的位移x 2＝v 1(t －t 1)＝8 m ，因x 1＋x 2＝9 m>8 m ，即这位同学已通过关卡2，距该关卡1 m ，当关卡关闭t 2＝2 s 时，此同学在关卡2、3之间通过了x 3＝v 1t 2＝4 m 的位移，接着关卡放行t ＝ 5 s ，同学通过的位移x 4＝v 1t ＝10 m ，此时距离关卡4为x 5＝16 m －(1＋4＋10) m ＝1 m ，关卡关闭2 s ，经过t 3＝x 5v 1＝0.5 s 后关卡4最先挡住他前进．角度2 追及、相遇问题2．[一题多解](2019·南通模拟)在水平轨道上有两列火车A 和B 相距x ，A 车在后面做初速度为v 0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动，而B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A 车的初速度v 0满足什么条件．解析：两车不相撞的临界条件是，A 车追上B 车时其速度与B 车相等．设A 、B 两车从相距x 到A 车追上B 车时，A 车的位移为x A 、末速度为v A 、所用时间为t ；B 车的位移为x B 、末速度为v B ，运动过程如图所示，现用如下四种方法解答：法一(临界法)：利用位移公式、速度公式求解，对A 车有x A ＝v 0t ＋12×(－2a )×t 2，v A ＝v 0＋(－2a )×t对B 车有x B ＝12at 2，v B ＝at两车位移关系有x ＝x A －x B追上时，两车不相撞的临界条件是v A ＝v B联立以上各式解得v 0＝6ax故要使两车不相撞，A 车的初速度v 0应满足的条件是 v 0≤6ax .法二(函数法)：利用判别式求解，由法一可知x A ＝x ＋x B ，即v 0t ＋12×(－2a )×t 2＝x ＋12at 2整理得3at 2－2v 0t ＋2x ＝0这是一个关于时间t 的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(－2v 0)2－4·3a ·2x ＝0时，两车刚好不相撞，所以要使两车不相撞，A 车的初速度v 0应满足的条件是v 0≤6ax .法三(图象法)：利用v －t 图象求解，先作A 、B 两车的v －t 图象，如图所示，设经过t 时间两车刚好不相撞，则对A 车有v A ＝v ′＝v 0－2at对B 车有v B ＝v ′＝at 以上两式联立解得t ＝v 03a经t 时间两车发生的位移之差为原来两车间距离x ，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知x ＝12v 0·t ＝12v 0·v 03a ＝v 206a所以要使两车不相撞，A 车的初速度v 0应满足的条件是v 0≤6ax .法四(相对运动法)：巧选参考系求解．以B 车为参考系，A 车的初速度为v 0，加速度为a ′＝－2a －a ＝－3a .A 车追上B 车且刚好不相撞的条件是：v ＝0，这一过程A 车相对于B 车的位移为x ，由运动学公式 v 2－v 20＝2a ′x 得：02－v 20＝2·(－3a )·x 所以v 0＝6ax .故要使两车不相撞，A 车的初速度v 0应满足的条件是 v 0≤6ax . 答案：v 0≤6ax命题角度解决方法易错辨析匀变速直线运动规律的应用推论法、比例法、逆向思维法等找准运动过程中的转折点追及、相遇问题挖掘隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，对应两者速度相等这样一个转折点若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上该物体前它是否已停止运动，另外最后还要注意对解的讨论分析牛顿运动定律的应用【高分快攻】1．动力学的两类基本问题的处理思路受力情况F合F合＝ma a运动学公式运动情况（v、x、t）2．瞬时加速度的求解(1)两类模型①刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间．②弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要一段时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．(2)求解瞬时加速度的一般思路分析瞬时变化前后物体的受力情况→列牛顿第二定律方程→求瞬时加速度【典题例析】(2019·高考全国卷Ⅱ)一质量为m＝2 000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶．行驶过程中，司机忽然发现前方100 m处有一警示牌，立即刹车．刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间的变化可简化为图(a)中的图线．图(a)中，0～t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间(这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶)，t1＝0.8 s；t1～t2时间段为刹车系统的启动时间，t2＝1.3 s；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止．已知从t2时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m.(1)在图(b)中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v－t图线；(2)求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；(3)求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1～t2时间内汽车克服阻力做的功；从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少(以t1～t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度)?[解析] (1)v －t 图象如图所示．(2)设刹车前汽车匀速行驶时的速度大小为v 1，则t 1时刻的速度也为v 1；t 2时刻的速度为v 2.在t 2时刻后汽车做匀减速运动，设其加速度大小为a .取Δt ＝1 s ．设汽车在t 2＋(n －1)Δt ～t 2＋n Δt 内的位移为s n ，n ＝1，2，3….若汽车在t 2＋3Δt ～t 2＋4Δt 时间内未停止，设它在t 2＋3Δt 时刻的速度为v 3，在t 2＋4Δt 时刻的速度为v 4，由运动学公式有s 1－s 4＝3a (Δt )2① s 1＝v 2Δt －12a (Δt )2②v 4＝v 2－4a Δt ③联立①②③式，代入已知数据解得 v 4＝－176m/s ④这说明在t 2＋4Δt 时刻前，汽车已经停止． 因此，①式不成立．由于在t 2＋3Δt ～t 2＋4Δt 内汽车停止，由运动学公式 v 3＝v 2－3a Δt ⑤ 2as 4＝v 23⑥联立②⑤⑥式，代入已知数据解得 a ＝8 m/s 2，v 2＝28 m/s ⑦或者a ＝28825 m/s 2，v 2＝29.76 m/s ⑧但⑧式情形下，v 3<0，不合题意，舍去．(3)设汽车的刹车系统稳定工作时，汽车所受阻力的大小为f 1.由牛顿第二定律有 f 1＝ma ⑨在t 1～t 2时间内，阻力对汽车冲量的大小为 I ＝12f 1(t 2－t 1)⑩ 由动量定理有 I ＝mv 1－mv 2⑪由动能定理，在t 1～t 2时间内，汽车克服阻力做的功为 W ＝12mv 21－12mv 22⑫ 联立⑦⑨○10⑪⑫式，代入已知数据解得 v 1＝30 m/s ⑬ W ＝1.16×105 J ⑭从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离s约为s＝v1t1＋12(v1＋v2)(t2－t1)＋v222a⑮联立⑦⑬⑮式，代入已知数据解得s＝87.5 m．⑯[答案](1)见解析图(2)28 m/s8 m/s2(3)30 m/s 1.16×105 J87.5 m【题组突破】角度1瞬时加速度问题1．如图所示，两个质量均为m的小球A、B用细绳相连，小球A与一个轻弹簧相连，弹簧另一端固定在竖直墙上，小球用一根细线连在天花板上，开始时，两小球都静止不动，这时细线与水平方向的夹角是θ＝45°，弹簧水平，重力加速度为g，现突然把细线剪断．在剪断线的瞬间，小球A的加速度大小是()A．22g B.5gC．2g D．2g解析：选B.细线剪断前，小球A受到4个力作用，重力、弹簧的弹力、细线的拉力和细绳的拉力，由力的平衡条件，可知：弹簧的弹力F＝2mg，剪断细线的瞬间，小球A只受弹簧的弹力和重力，此时弹簧的弹力还是F＝2mg，所以此时A球的合力F A＝（mg）2＋（2mg）2＝5mg，由牛顿第二定律可知，在剪断线的瞬间，小球A的加速度大小a＝5g，故B正确，A、C、D错误．角度2多过程动力学问题2．(2019·宿迁质检)如图所示，质量分别为0.5 kg、0.2 kg的弹性小球A、B穿过一绕过定滑轮的轻绳，绳子末端与地面距离为0.8 m，小球距离绳子末端6.5m，小球A、B与轻绳间的滑动摩擦力都为自身重力的12，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现由静止同时释放A、B两个小球，不计绳子质量，忽略与定滑轮相关的摩擦力，g＝10 m/s2.(1)求释放A、B两个小球后，A、B各自加速度大小；(2)小球B从开始释放经多长时间落到地面？解析：(1)由题意知B与轻绳间的滑动摩擦力f B＝km B g＝1.0 N，而A与轻绳间的滑动摩擦力f A＝km A g＝2.5 N.即f B <f A.所以为保证A、B对轻绳的力相同，只能A受静摩擦力作用，且大小与f B相同．对B有m B g－km B g＝m B a B解得a B＝5 m/s2对A有m A g－km B g＝m A a A解得a A＝8 m/s2.(2)设经历时间t1小球B脱离绳子，此时小球B下落高度为h B，获得速度为v B，依题意有12a A t21＋12a B t21＝6.5 m解得t1＝1 s此时B下落h B＝12a B t21＝2.5 m小球B离开绳时的速度为v B＝a B t1＝5 m/s小球B脱离绳子后在重力作用下匀加速下落，设此时距地面高度为H，再经时间t2落地有H＝6.5 m＋0.8 m－2.5 m＝4.8 mH＝v B t2＋12gt22解得t2＝0.6 s故B从开始释放到落地共经历时间t＝t1＋t2＝1.6 s.答案：(1)8 m/s2 5 m/s2(2)1.6 s命题角度解决方法易错辨析超、失重现象分析牛顿第二定律明确加速度方向来确定超、失重状态瞬时加速度的求解力渐变和突变的分析在绳或杆上的力可以发生突变，而弹簧上的力只能渐变动力学的运动图象问题【高分快攻】x－t图象图象斜率的大小表示物体运动速度的大小，斜率的正负表示速度的方向v－t图象(1)某一点代表此时刻的瞬时速度，时间轴上方速度方向为正，时间轴下方速度方向为负．(2)图象斜率的大小表示物体运动的加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向．(3)图象与时间轴围成的面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负a－t图象图象与时间轴围成的面积表示物体速度的变化量；加速度恒定表示物体做匀变速运动，否则物体做非匀变速运动三者关系x－t图象和v－t图象描述的都是直线运动，而a－t图象描述的不一定是直线运动；在图象转换时，必须明确不同图象间相互联系的物理量，必要时还应根据运动规律写出两个图象所描述的物理量间的函数关系式进行分析和判断(多选)(2018·高考全国卷Ⅲ)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是()A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等[解析]x－t图象某点的切线斜率表示瞬时速度，A错误；前t1时间内，由于甲、乙的出发点不同，故路程不同，B错误；t1～t2时间内，甲、乙的位移和路程都相等，大小都为x2－x1，C正确；t1～t2时间内，甲的x－t图象在某一点的切线与乙的x－t图象平行，此时刻两车速度相等，D正确．[答案]CD【题组突破】角度1动力学中的速度图象1．(2019·镇江模拟)两个物体从同一高度同时由静止开始下落，经过一段时间分别与水平地面发生碰撞(碰撞过程时间极短)后反弹，碰撞前后瞬间速度大小不变，其中一个物体所受空气阻力可忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比．下列分别用虚线和实线描述的两物体运动的v－t图象，可能正确的是()解析：选D.若不计空气阻力，则物体下落后，先做匀加速直线运动，与地面碰撞后做竖直上抛运动(匀减速直线运动)，加速度不变；若考虑空气阻力，下落过程中，速度越来越大，则空气阻力越来越大，根据牛顿第二定律可知，加速度越来越小且小于g，与地面碰撞后，速度越来越小，则空气阻力越来越小，根据牛顿第二定律可知，加速度越来越小且大于g，根据速度－时间图象的斜率表示加速度大小可知，D正确．角度2动力学中的加速度图象2．(多选) (2019·徐州模拟)一汽车在高速公路上以v0＝30 m/s的速度匀速行驶，t＝0时刻，驾驶员采取某种措施，汽车运动的加速度随时间变化的关系如图所示，以初速度方向为正，下列说法正确的是( )A ．t ＝6 s 时车速为5 m/sB ．t ＝3 s 时车速为零C ．前9 s 内的平均速度为15 m/sD ．前6 s 内车的位移为90 m解析：选BC.0～3 s ，汽车做匀减速直线运动，3 s 末的速度v 3＝v 0＋a 1t 1＝(30－10×3) m/s ＝0，B 正确；3～9 s ，汽车做匀加速直线运动，t ＝6 s 时速度v 6＝a 2t 2＝5×3 m/s ＝15 m/s ，A 错误；前3 s 内的位移x 3＝0－v 202a 1＝0－3022×（－10） m ＝45 m ，3～9 s 内的位移x 3～9＝12a 2t 23＝12×5×62 m ＝90 m ，则前9 s 内的位移为x 9＝x 3＋x 3～9＝135 m ，平均速度为v ＝x 9t 总＝1359 m/s ＝15m/s ，C 正确；3～6 s 内的位移x 3～6＝12a 2t 22＝12×5×32 m ＝22.5 m ，则前6 s 内的位移为x 6＝x 3＋x 3～6＝67.5 m ，D 错误．角度3 动力学中的位移图象3．(多选)甲、乙两个物体在同一直线上运动，其x －t 图象如图所示，其中直线b 与曲线a 相切于点(4，－15)．已知甲做匀变速直线运动，下列说法正确的是( )A ．前4 s 内两物体运动方向相同B ．前4 s 内甲的平均速度是乙的平均速度的157倍C ．t ＝0时刻，甲的速度大小为9 m/sD ．甲的加速度大小为2 m/s 2解析：选AD.x －t 图象的斜率的正负表示运动的方向，故前4 s 内两物体运动方向相同，均为负方向，故A 正确；甲做匀变速直线运动，则甲的x －t 图象对应于a ；前4 s 内甲的平均速度为：v 1＝（－15 m ）－9 m 4 s ＝－6 m/s ，前4 s 乙的平均速度为：v 2＝（－15 m ）－（－7 m ）4 s ＝－2 m/s ，故前4 s 内甲的平均速度是乙的平均速度的3倍，故B 错误；t 0＝0时刻，甲的位移为s 0＝9 m ，t 1＝1 s 时，s 1＝0，t 2＝4 s 末，甲的位移为s 2＝－15 m ，因为甲做匀变速直线运动，设初速度为v 0，加速度为a ，则s 1－s 0＝v 0t 1＋12at 21①，s 2－s 0＝v 0t 2＋12at 22 ②，代入数据并联立①②式解得v 0＝10 m/s ，a ＝2 m/s 2，故C 错误，D 正确．命题角度解决方法易错辨析x －t图象由坐标确定位置，由斜率确定速度图象不是运动轨迹且不能确定加速度v－t图象由斜率确定加速度，由面积确定位移不能确定物体的初始位置a－t图象由面积确定速度变化量不能确定运动的性质连接体问题【高分快攻】整体法如果不需要求物体之间的相互作用力，且连接体的各部分具有相同的加速度，一般采用整体法根据牛顿第二定律列方程隔离法如果需要求物体之间的相互作用力或对于加速度不同的连接体，一般采用隔离法根据牛顿第二定律列方程常涉及的三种问题类型(1)涉及滑轮的问题：若要求绳的拉力，一般都采用隔离法.(2)水平面上的连接体问题①这类问题一般是连接体(系统)中各物体保持相对静止，即具有相同的加速度．解题时，一般采用先整体后隔离的方法.②建立直角坐标系时要考虑矢量正交分解越少越好的原则或者正交分解力，或者正交分解加速度.(3)斜面体与物体组成的连接体问题：当物体具有沿斜面方向的加速度，而斜面体相对于地面静止时，一般采用隔离法分析解题关键正确地选取研究对象是解题的首要环节，弄清各物体之间哪些属于连接体，哪些物体应该单独分析，并分别确定它们的加速度，然后根据牛顿运动定律列方程求解(多选)(2019·高考全国卷Ⅲ)如图(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平．t＝0时，木板开始受到水平外力F 的作用，在t＝4 s时撤去外力．细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图(b)所示，木板的速度v与时间t的关系如图(c)所示．木板与实验台之间的摩擦可以忽略．重力加速度取10 m/s2.由题给数据可以得出()A．木板的质量为1 kgB ．2～4 s 内，力F 的大小为0.4 NC ．0～2 s 内，力F 的大小保持不变D ．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2[解析] 由题图(c)可知木板在0～2 s 内处于静止状态，再结合题图(b)中细绳对物块的拉力f 在0～2 s 内逐渐增大，可知物块受到木板的摩擦力逐渐增大，故可以判断木板受到的水平外力F 也逐渐增大，选项C 错误；由题图(c)可知木板在2～4 s 内做匀加速运动，其加速度大小为a 1＝0.4－04－2 m/s 2＝0.2 m/s 2，在4～5 s 内做匀减速运动，其加速度大小为a 2＝0.4－0.25－4m/s 2＝0.2 m/s 2，另外由于物块静止不动，同时结合题图(b)可知物块与木板之间的滑动摩擦力F f ＝f ，故对木板进行受力分析，由牛顿第二定律可得F －F f ＝ma 1、F f ＝ma 2，解得m ＝1 kg 、F ＝0.4 N ，选项A 、B 均正确；由于不知道物块的质量，所以不能求出物块与木板之间的动摩擦因数，选项D 错误．[答案] AB【题组突破】角度1 整体法和隔离法的应用1．(多选)(2019·南京二模)如图甲所示，斜面体放在粗糙的水平地面上，两斜面光滑且倾角分别为53°和37°，两小滑块P 和Q 用绕过滑轮不可伸长的轻绳连接，分别置于两个斜面上，且轻绳平行于斜面，已知P 、Q 和斜面体均静止不动．若交换两滑块位置，如图乙所示，再由静止释放，斜面体仍然静止不动，P 的质量为m ，取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度大小为g ，不计滑轮的质量和摩擦，则下列判断正确的是( )A ．Q 的质量为43m B ．在图甲中，斜面体与地面间有摩擦力C ．在图乙中，滑轮受到轻绳的作用力大小为425mg D ．在图乙中，斜面体对地面的摩擦力方向水平向左解析：选AC.两斜面光滑且倾角分别为53°和37°，如题图甲放置，则根据沿绳方向的力相等知mg sin 53°＝m Q g sin 37°，解得m Q ＝43m ，选项A 正确；在题图甲中，整个系统处于静止状态，斜面体与地面之间无摩擦力，选项B 错误；在题图乙中，设绳子拉力为T ，根据牛顿第二定律知43mg sin 53°－T ＝43ma ，T －mg sin 37°＝ma ，解得T ＝45mg ，滑轮受到轻绳的作用力大小为N ＝2T ＝425mg ，选项C 正确；对题图乙中的斜面体受力分析，两根绳子对滑轮的作用力竖直向下，则水平方向上P 、Q 对斜面体作用力的合力为F x ＝43mg cos 53°cos 37°－mg cos 37° cos 53°＝425mg ，方向向右，则地面对斜面体的摩擦力向左，由牛顿第三定律可知，斜面体对地面的摩擦力方向水平向右，选项D 错误．角度2 传送带模型2．(多选) (2019·苏州模拟)如图所示，光滑斜面与倾斜传送带在同一个平面内，传送带以速度v 0逆时针匀速转动，现有一滑块从斜面上由静止释放，若滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，规定沿斜面向下的速度方向为正方向，则滑块在传送带上滑动时的速度随时间变化的图线可能是( )解析：选ACD.滑块在传送带上受到重力、传送带的支持力和摩擦力作用，合力是重力沿斜面的分力和摩擦力的合力，若传送带对滑块的摩擦力小于重力沿斜面的分力，则滑块一直做加速运动，故A 正确；若传送带对滑块的摩擦力大于重力沿斜面的分力，滑块先做匀减速直线运动，若滑块的速度足够大，传送带足够短，则滑块在速度没有减小到0就通过了传送带，滑块的位移大于传送带的长度，则滑块一直做匀减速运动．故C 正确；若滑块的速度比较小，在滑块的速度减小到0时，滑块的位移仍小于传送带的长度，则滑块的速度等于0时，仍然在传送带上．由于传送带沿斜面向上运动，滑块在传送带上受到沿斜面向上的摩擦力，将沿斜面向上做加速运动，由运动的对称性可知，若传送带的速度足够大，则滑块返回出发点的速度大小仍然等于v 1，故D 正确，B 错误．角度3 滑块—滑板模型3． 如图，两个滑块A 和B 的质量分别为m A ＝1 kg 和m B ＝5 kg ，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s.A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2.求(1)B与木板相对静止时，木板的速度；(2)A、B开始运动时，两者之间的距离．解析：(1)滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动．设A、B所受的摩擦力大小分别为f1、f2，木板与地面间的滑动摩擦力为f3，A和B相对于地面的加速度大小分别为a A 和a B，木板相对于地面的加速度大小为a1.在物块B与木板达到共同速度前有f1＝μ1m A g①f2＝μ1m B g②f3＝μ2(m＋m A＋m B)g③由牛顿第二定律得f1＝m A a A④f2＝m B a B⑤f2－f1－f3＝ma1⑥设在t1时刻，B与木板达到共同速度，其大小为v1.由运动学公式有v1＝v0－a B t1⑦v1＝a1t1⑧联立①②③⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得v1＝1 m/s.⑨(2)在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为s B＝v0t1－12a B t21⑩设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2.对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有f1＋f3＝(m B＋m)a2⑪由①②④⑤式知，a A＝a B；再由⑦⑧式知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反．由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2.设A的速度大小从v1变到v2所用的时间为t2，则由运动学公式，对木板有v2＝v1－a2t2⑫对A有v2＝－v1＋a A t2⑬在t2时间间隔内，B(以及木板)相对地面移动的距离为s1＝v1t2－12a2t22⑭在(t1＋t2)时间间隔内，A相对地面移动的距离为s A＝v0(t1＋t2)－12a A(t1＋t2)2⑮A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同．因此A和B开始运动时，两者之间的距离为s0＝s A＋s1＋s B⑯联立以上各式，并代入数据得s0＝1.9 m.(也可用如图所示的速度－时间图线求解)答案：见解析滑块—滑板模型是近几年来高考考查的热点，涉及摩擦力的分析判断、牛顿运动定律、匀变速运动等主干知识，能力要求较高，滑块和滑板的位移关系、速度关系是解答滑块—滑板模型问题的切入点，前一运动阶段的末速度是下一运动阶段的初速度，解题过程中必须以地面为参考系．模型特点滑块(视为质点)置于滑板上，滑块和滑板均相对地面运动，且滑块和滑板在摩擦力的相互作用下发生相对滑动运动学分析无临界速度时，滑块与滑板分离，确定相等时间内的位移关系解题；有临界速度时，滑块与滑板不分离，假设速度相等后加速度相同，由整体法求解系统的共同加速度，再由隔离法用牛顿第二定律求滑块与滑板间的摩擦力f，如果该摩擦力不大于最大静摩擦力，说明假设成立，则整体列式解题；如果该摩擦力大于最大静摩擦力说明假设不成立，则分别列式；确定相等时间内的位移关系解题动力学分析判断滑块与滑板是否发生相对滑动是解决这类问题的一个难点，通常采用整体法、隔离法和假设法等．往往先假设两者相对静止，由牛顿第二定律求出它们之间的摩擦力f，与最大静摩擦力f m进行比较．若f<f m，则不会发生相对滑动；反之，将发生相对滑动．从运动学角度看，滑块与滑板的速度和加速度不等，则会发生相对滑动(建议用时：40分钟)一、单项选择题1．(2019·宿迁二模)元宵节期间人们燃放起美丽的焰火以庆祝中华民族的传统节日，按照设计，某种型号的装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在3 s末到达离地面90 m的最高点时炸开，构成各种美丽的图案．假设礼花弹从炮筒中竖直向上射出时的初速度是v0，上升过程中所受的阻力大小始终是自身重力的k倍，g＝10 m/s2，那么v0和k分别等于()。
力学实验（创新实验）1、某实验小组应用如图所示装置“探究加速度与物体受力的关系”，已知小车的质量为m，1所挂砝码质量为m，打点计时器所接的交流电的频率为50Hz，动滑轮轻质。
2实验步骤如下：A.按图所示安装好实验装置，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直；B.调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下匀速运动；C.挂上钩码，接通电源后，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求出小车的加速度；D.改变钩码的数量，重复步骤C，求得小车在不同合力作用下的加速度。
根据以上实验过程，回答以下问题：（1）对于上述实验，下列说法正确的是_____________。
A.钩码的质量应远小于小车的质量B.实验过程中钩码处于超重状态C.与小车相连的轻绳与长木板一定要平行D.弹簧测力计的读数应为钩码重力的一半（2）实验中打出的其中一条纸带如图所示，由该纸带可求得小车的加速度a=_________2m s（结果保留两位有效数字）/（3）由本实验得到的数据作出小车的加速度a与弹簧测力计的示数F的关系图象，与本实验相符合的是_____________。
A. B.C. D.（4）实验时，某同学遗漏了平衡摩擦力这一步骤，若轨道水平，他测量得到的21a m - 图象如图，设图中直线的斜率为k ，在纵轴上的截距为b ，则小车与木板间的动摩擦因数u =____2、如图甲所示为某探究小组设计的“用DIS 测定动摩擦因数”的实验装置示意图.一长木板固定在水平桌面上,长木板上表面水平,轻弹簧水平放置在长木板上,其右端固定在长木板的C 处,左端连一木块,木块上方固定有窄片P ,当弹簧处于原长时,木块在A 点处,光电门(未画出,用以测量窄片的遮光时间)固定在A 点.第一次,向右压缩弹簧使木块移到B 点处并由静止释放,木块通过A 处时记下窄片的遮光时间1t ,测出木块的质量1m ;第二次,在木块上方增加砝码后,向右压缩弹簧使木块再次移到B 点处并由静止释放,木块通过A 处时记下窄片的遮光时间2t ,测出木块和砝码的总质量2m ;如此反复多次实验.请回答下列问题.(已知重力加速度大小为g )1.为了测量木块与长木板间的动摩擦因数,实验中还需要测量的物理量有( )A.窄片的宽度dB.A B 、两点间的距离xC.木块从B 点运动到A 点的时间0tD.弹簧的劲度系数k2.在坐标纸上作出窄片的遮光时间t 的平方的倒数21t 随木块和砝码的总质量的倒数1m变化的关系图象,如图乙所示,根据图线,求得木块与长木板间的动摩擦因数μ=__________,木块从B 点运动到A 点的过程,弹簧对木块做的总功F W =____________.(用含a b g 、、及还需要测量的物理量字母表示)3、某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。
第二讲 力学创新实验——课前自测诊断卷考点一实验情景的设计与创新1.[考查重力加速度的测量](2018·江苏高考)某同学利用如图所示的实验装置来测量重力加速度g 。
细绳跨过固定在铁架台上的轻质滑轮，两端各悬挂一只质量为M 的重锤。
实验操作如下：①用米尺量出重锤1底端距地面的高度H ； ②在重锤1上加上质量为m 的小钩码；③左手将重锤2压在地面上，保持系统静止。
释放重锤2，同时右手开启秒表，在重锤1落地时停止计时，记录下落时间；④重复测量3次下落时间，取其平均值作为测量值t 。
请回答下列问题：(1)步骤④可以减小对下落时间t 测量的________(选填“偶然”或“系统”)误差。
(2)实验要求小钩码的质量m 要比重锤的质量M 小很多，主要是为了________。
A ．使H 测得更准确B ．使重锤1下落的时间长一些C ．使系统的总质量近似等于2MD ．使细绳的拉力与小钩码的重力近似相等(3)滑轮的摩擦阻力会引起实验误差。
现提供一些橡皮泥用于减小该误差，可以怎么做？(4)使用橡皮泥改进实验后，重新进行实验测量，并测出所用橡皮泥的质量为m 0。
用实验中测量的量和已知量表示g ，得g ＝____________________。
解析：(1)对同一物理量多次测量取平均值的目的是减小偶然误差。
(2)设系统运动的加速度为a ，则根据牛顿第二定律得mg ＝(2M ＋m )a ，即a ＝mg 2M ＋m ，而H ＝12at 2，在H 一定时，a 越小，则t 越长，这时测量时间t 的误差越小。
因此实验要求小钩码的质量m 要比重锤的质量M 小很多，主要是为了使重锤1下落的时间长一些，选项B 正确。
(3)可利用橡皮泥平衡摩擦阻力，其方法为在重锤1上粘上橡皮泥，调整橡皮泥的质量直至轻拉重锤1能观察到其匀速下落。
(4)根据牛顿第二定律得mg ＝(2M ＋m ＋m 0)·a ，又H ＝12at 2，解得g ＝22M ＋m ＋m 0Hmt2。
答案：(1)偶然 (2)B (3)在重锤1上粘上橡皮泥，调整橡皮泥质量直至轻拉重锤1能观察到其匀速下落。
(4)22M ＋m ＋m 0Hmt22．[利用气垫导轨装置探究动能定理和验证机械能守恒定律](2019·南京、盐城三模)如图甲所示，气垫导轨上质量为M 的滑块通过轻质细绳绕过滑轮与质量为m 的钩码相连，绳子的悬挂点与拉力传感器相连，遮光条宽度为d 。
气源开通后，滑块在绳子拉力的作用下由静止释放，遮光条通过光电门的时间为Δt ，拉力传感器的读数为F 。
不计滑轮质量、不计滑轮轴、滑轮与轻质细绳之间的摩擦。
(1)某同学用螺旋测微器测遮光条宽度，螺旋测微器示数如图乙所示，d ＝________ mm 。
(2)某学习小组的同学欲探究绳子拉力对滑块做功与滑块动能变化的关系，记录滑块释放时遮光条与光电门的距离L 及其通过光电门的时间Δt ，得到一系列L 和Δt 的数据，通过图像法处理数据时，为了获得线性图像应作________(选填“L 1Δt”“L 1Δt2”或“L (Δt )2”)图像，该图像的斜率k ＝________(用题中字母表示)。
(3)该小组同学利用所测数据计算发现：绳子拉力F 做的功总小于滑块动能的变化量。
若实验中数据的测量均是准确的，分析出现这一意外情况的可能原因是________。
A ．“没有满足钩码质量m 远小于滑块质量M ”这一条件B ．滑块运动过程中存在阻力C ．没有调节气垫导轨水平D ．拉滑块的细绳与气垫导轨不平行(4)在排除意外情况后，用上述装置和相应数据研究系统(含滑块、钩码)机械能是否守恒，若运动过程中系统机械能守恒，则满足下列________关系式。
A ．F L 2＝12M ⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 2B ．FL ＝12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 2C ．mgL ＝12M ⎝ ⎛⎭⎪⎫d 2Δt 2＋12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 2D ．mg L 2＝12M ⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 2＋12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫d 2Δt 2解析：(1)螺旋测微器的固定刻度读数为3.0 mm ，可动刻度读数为0.01×11.2 mm＝0.112 mm ，所以最终读数为：3.0 mm ＋0.112 mm ＝3.112 mm ；(2)滑块通过光电门的速度v ＝dΔt ，根据动能定理可知FL ＝12M ⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 2，解得L ＝Md 22F ·1Δt2，故为了获得线性图像应作L 1Δt2图像，斜率为k ＝Md 22F；(3)小车受到的拉力是通过拉力传感器获得的，与钩码的质量和小车质量无关，故A 错误；滑块运动过程中，若要克服阻力做功，会导致绳子拉力F 做的功总大于滑块动能的变化量，故B 错误；气垫导轨没有调节水平，重力对小车做功，动能变大，故C 正确；若拉滑块的细绳与气垫导轨不平行，则实际拉力做功减小，那么会导致绳子拉力F 做的功总大于滑块动能的变化量，故D 错误；(4)滑块通过光电门的速度为v ＝dΔt，根据动滑轮的特点可知钩码的速度为滑块速度的一半， 再依据机械能守恒，可得mg L 2＝12M ⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 2＋12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫d 2Δt 2，故D 正确，A 、B 、C 错误。
答案：(1)3.112(3.111～3.113) (2)L 1Δt 2 Md 22F(3)C (4)D 3．[利用频闪照相验证机械能守恒]在“验证机械能守恒定律”的实验中，一实验小组让小球自倾角为30°的斜面上滑下，用频闪相机记录了小球沿斜面下滑的过程，如图所示，测得B 、C 、D 、E到A 的距离分别为x 1、x 2、x 3、x 4，已知相机的频闪频率为f ，重力加速度g ＝9.8 m/s 2。
(1)小球经过位置D 时的速度v D ＝________。
(2)选取A 为位移起点，根据实验数据作出v 2x 图线，若图线斜率k ＝________，则小球下滑过程机械能守恒。
(3)若改变斜面倾角进行实验，请写出斜面倾角大小对实验误差的影响：________________________________________________________________________。
解析：(1)根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知经过D 点的速度等于CE 段的平均速度，则有：v D ＝x 4－x 22T ＝x 4－x 2f2。
(2)取小球从A 到B 进行分析，则减小的重力势能为ΔE p ＝mgx sin 30°＝12mgx ，增加的动能为ΔE k ＝12mv 2－0＝12mv 2，利用v 2x 来处理数据，小球从A 到B 机械能守恒，则有：12mv 2＝12mgx ，即v 2＝gx ，由此可知作出的v 2x 图线是一条经过原点的直线，斜率为k ＝g ＝9.8 m/s 2。
(3)在垂直斜面方向，根据平衡条件有：F N ＝mg cos θ，若斜面倾角增大，则正压力减小，摩擦力减小，则误差越小。
答案：(1)x 4－x 2f2(2)9.8 m/s 2(3)斜面倾角越大，误差越小考点二实验器材的等效与替换4.[用电子秤替换弹簧测力计一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则。
(1)如图(a)，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶________时电子秤的示数F。
(2)如图(b)，将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯带上。
水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、____________和电子秤的示数F1。
(3)如图(c)，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上。
手握电子秤沿着(2)中L2的方向拉开细线L2，使______________和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2。
(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若______________，则平行四边形定则得到验证。
解析：(1)要测量装满水的水壶的重力，应记下水壶静止时电子秤的示数F。
(2)要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F1。
(3)已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O点位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2。
(4)根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若F和F′在误差范围内重合，则平行四边形定则得到验证。
答案：(1)静止(2)三根细线的方向(3)结点O的位置(4)F和F′在误差范围内重合5．[用光电门替换打点计时器](2019·南京、盐城二模)某实验小组利用如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。
在铁架台的顶端有一电磁铁，正下方某位置固定一光电门，电磁铁吸住直径为d的小铁球，此时球心与光电门的竖直距离为h。
断开电源，小球下落，通过光电门的挡光时间为t。
请回答下列问题：(1)用游标卡尺测得d的长度如图乙所示，则该示数为________ cm。
(2)该实验需要验证的表达式为________________(用题中字母表示，设重力加速度为g)。
(3)在实验过程中，多次改变h，重复实验，这样做可以________。
A．减小偶然误差B．减小系统误差C．使实验结论更具有普遍性(4)小组内某同学提出，用高为d 的铁质小圆柱体代替小铁球可提高实验的准确性，其理由是________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
解析：(1)用游标卡尺测得d 的长度为：0.5 cm ＋11×0.05 mm＝0.555 cm ；(2)小球到达光电门时的速度：v ＝d t ；则要验证的关系是：mgh ＝12mv 2 ，即gh ＝d 22t2；(3)在实验过程中，多次改变h ，重复实验，这样做不能减小偶然误差和系统误差，但可以使实验结论更具有普遍性，故选C 。
(4)小铁球经过光电门的挡光长度不一定是小球的直径，圆柱体挡光长度就是柱体高度，所以用高为d 的铁质小圆柱体代替小铁球可提高实验的准确性。
答案：(1) 0.555 (2)gh ＝d 22t2 (3)C (4)小铁球经过光电门的挡光长度不一定是小球的直径，圆柱体挡光长度就是柱体高度考点三实验结论的拓展与延伸6.[探究动能定理实验拓展数据处理的能力]某同学用探究动能定理的装置进行实验。
