自动控制原理大作业
1.题目
在通常情况下，自动导航小车（AGV ）是一种用来搬运物品的自动化设备。大多数AGV 都需要有某种形式的导轨，但迄今为止，还没有完全解决导航系统的驾驶稳定性问题。因此，自动导航小车在行驶过程中有时会出现轻微的“蛇行”现象，这表明导航系统还不稳定。 大多数的AGV 在说明书中都声明其最大行驶速度可以达到1m/s ，但实际速度通常只有0.5m/s ,只有在干扰较小的实验室中，才能达到最高速度。随着速度的增加，要保证小车得稳定和平稳运行将变得越来越困难。
AGV 的导航系统框图如图9所示，其中12=40ms =21ms ττ， 。为使系统响应斜坡输入的稳态误差仅为1%，要求系统的稳态速度误差系数为100。试设计合适的滞后校正网络，试系统的相位裕度达到50o ，并估计校正后系统的超调量及峰值时间。
()R s ()
Y s
2.分析与校正主要过程
2.1确定开环放大倍数K
100)
1021.0)(104.0(lim )(lim =++==s s s sK s sG K v （s →0） 解得K=100
)
1021.0)(104.0(100++=s s s G s 2.2分析未校正系统的频域特性
根据Bode 图：
穿越频率s rad c /2.49=ω
相位裕度︒---=⨯-⨯--=99.18)2.49021.0(arctan )2.4904.0(arctan 9018011γ 未校正系统频率特性曲线
由图可知实际穿越频率为s rad c /5.34=ω
2.3根据相角裕度的要求选择校正后的穿越频率1c ω
现在进行计算：
︒︒︒--=+=---55550)021.0(arctan )04.0(arctan 901801111c c ωω
则取s rad c /101=ω可满足要求
2.4确定滞后校正网络的校正函数 由于1120
1~101c ωω）（= 因此取s rad c /1101
11==
ωω）（，则由Bode 图可以列出
40)1lg(20)1lg(40)110lg(202
2+=+ωω 解得s rad /1.02=ω
于是1.0=β 则滞后网络传递函数为1
101)(++=s s s G c ，10=T 2.5验证已校正系统的相位裕度
已校正系统的开环传递函数为：
)
110)(1021.0)(104.0()1(100)()(++++=s s s s s s G s G c 相位裕度
︒----=-⨯-⨯-+-=2.51)100(arctan )10021.0(arctan )1004.0(arctan )10(arctan 901801111γ校正后的相位裕度大于50°，满足设计要求。
下图是校正后的系统函数频率特性曲线。
M a g n i t u d e (d B )
10
101010101010P h a s e (d e g )Bode Diagram
Gm = 16.7 dB (at 33.5 rad/sec) , P m = 53.1 deg (at 9.26 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
由图可以得到已校正系统穿越频率为9.26rad/s 。
2.6根据校正函数估算系统超调量p σ和峰值时间s t
谐振峰值28.1)
sin(1==γr M 超调量%100)]1(4.016.0[⨯-+=r p M σ，得到%3.27=p σ
峰值时间s M M t r r c s 82.0])1(5.2)1(5.12[2=-+-+=ωπ
下图是手画出校正前，校正后，校正函数的Bode 图
10-210-1100101102
2.7已校正系统的闭环阶跃响应
已校正系统的闭环传递函数为
)
()(1)()()(s G s G s G s G s c c +=φ 则100
04.11123184.04.00084.0)1(100)(234+++++=
s s s s s s φ 已校正输出量的单位阶跃响应如下图所示
012345
67891000.2
0.4
0.6
0.8
1
1.21.4
阶跃响应曲线
t/s y
对于已校正系统
超调量%18=p σ
峰值时间57.1=s t ，%2=∆
可见，在系统添加串联校正网络)(s G c 后，系统阻尼程度增加了，且校正后的系统阻尼程度足够大，响应速度也更快。
3.校正装置电路图
4.设计结论
系统在校正后，相角裕度为51.2°，达到了预期设计要求，且校正后的系统更加稳定。可见通过串联滞后校正网络1
101)(++=s s s G c ，不仅使得AGV 的导航系统变得稳定，其动态性能也符合了实际要求。
5.设计心得体会
经过本次自动控制原理设计滞后校正网络，对于滞后校正，包括对超前校正和滞后超前校正的原理有了更加深入的认识，对于如何设计滞后校正网络以及其他校正网络的步骤更加熟练，同时利用Matlab 进行仿真，也更加直观地认识到计算与实际存在偏差。在之后的学习中将一如既往地坚持设计时一丝不苟的精神。
