有理数的加法运算律PPT课件

1、加减混合运算的基本步骤
⑴把混合运算中的减法转变为加法，写成前面是加号的形式；⑵省略加号和括号；⑶恰当运用加法交换律和结合律简化计算；⑷在每一步的运算中都须先定符号，后计算数值。
2、加减混合运算的常用方法
⑴按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；⑵把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形式后，再运用运算律进行计算。
例题3
(1)(a+b)-(a-c) (2)2(a-b)+(b+c)-IcI (3)4(a-c)-(a+b+c) (4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)
思维方式：
先化简，再把所给值代入后运用有理数加减混合运算法则及加法运算律进行计算。
有理数加减混合运算
- .
复习回顾
(1)有理数的加法法则是什么？（2）有理数的减法法则是怎样的?
有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得零; (4)一个数与零相加,仍得这个数;
解答
(1)(a+b)-(a-c) = a+b-a+c = b+c
（2）2(a-b)+(b+c)-IcI =2a-2b+b+c- IcI=2a-b+c-IcI
(3)4(a-c)-(a+b+c) =4a-4c-a-b-c =3a-b-5c
【分析】将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米） 所以，B地在A地的南方，距A地5千米处。 |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）81X a=81 a答：A地在B地的南方距B地5千米。求该天共耗油81 a升

二级能力提升练
11. 已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数，c
是最小的正整数，则a+b+c等于（ B ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
12. 填空：
（1）绝对值小于2的所有整数的和是 0
；
（2）已知a是最小的正整数，b是a的相反数，c的绝
对值为3，则a+b+c=
3或-3 .
13.小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬
小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：
厘米）+5，-3，+10，
（2）小虫离开原点最远是多少厘米？
第二章 第8课 有理数的加法（2）
答：小虫最后回到出发点A.
有理数及其运算
（1）绝对值小于2的所有整数的和是
；
答：从A地出发到收工时共耗油33.
(2)若每千米耗油0.5升,从A地出发到收工时共 耗油多少升? （2）|+10|+|-3|+|+4|+|+2|+|-8|+|+13|+
|-2|+|+12|+|+8|+|+5| =10+3+4+2+8+13+2+12+8+5=67， 67×0.5=33.5 （升）. 答：从A地出发到收工时共耗油33.5升.
(1)问收工时距A地多远?
第二次爬行距离原点是（+5）+（-3）=2（cm），
第四次爬行距离原点是（+12）+（-8）=4（cm），

的海域位于图中( D ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
图1-1-5
练拔高
7．下列关于我国海洋国土的说法，正确 的是( A ) A．我国的领海宽度为12海里 B．四大边缘海中，面积最大的是东海 C．钓鱼岛是中沙群岛中面积最大的岛 屿 D．黄岩岛是三沙市的政府驻地
图1-1-5
训基础
2．【大同一中阶段检测】我国陆地面积仅次于哪两个 国家( A ) A．俄罗斯、加拿大 B．俄罗斯、美国 C．加拿大、美国 D．俄罗斯、巴西
－0.3，＋0.3，则这5袋大米共超过或不足多少
千克？总质量为多少？
导引： 先利用称重记录数据求出超过或不足的千克
数，再用5袋的标准总质量加上这个数，即得
最后总质量．
感悟新知
解：(＋0.5)＋(－0.2)＋0＋(－0.3)＋(＋0.3)
知2－练
＝[(＋0.5)＋(－0.2)]＋0＋[(－0.3)＋(＋0.3)]
练拔高
1．【大同一中阶段检测】我国的地理位置十分优越，下列说法 不可信的是( B ) A．我国海陆兼备，背靠亚欧大陆，面朝太平洋 B．我国地理位置优越，大部分位于北温带，少部分在寒带 C．我国有着辽阔的海域，便于发展海洋事业和对外贸易 D．我国陆上邻国较多，有漫长的大陆海岸线
【点拨】我国大部分位于北温带，没有地区位于寒带。
释疑解惑
2．识记我国的邻国 以朝鲜为起点，按逆时针方 向依次记忆我国的14个陆上 邻国；按顺时针方向依次记 忆我国的6个隔海相望的国家。 图1-1-3中文字为国家名称的 第一个字或简称。
图1-1-3
核心笔记
2．疆域 我国陆地面积约960万平方千米，居世界第三位。 我国陆地国界线长22 000多千米，陆上邻国14__个； 大陆海岸线长约18 000千米，隔海相望的国家有6个。

讲解 请你当老师
符号相同
计算：
的先结合
互为相反数
（1）（-23）+（+58）+（-17） 的先结合
（2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6
（3） —16 + (- —27 ) + (- —65 ) + (+ —57 )
分母相同的 先结合
例3 有一批食品罐头,标准质量为每听454克. 现抽取10 听样品进行检测, 结果如下表(单位: 克):
听号
1
2345
与标准质量的差值 －10 + 5 0 + 5 0
听号
6
7 8 9 10
与标准质量的差值
0 － 5 0 + 5 + 10
这10听罐头与标准质量差值的和为
(10) 5 0 5 0 0 (5) 0 5 10 [(10) 10] [(5) 5] 5 5 10(克).
有理数的加法
2. 有理数加法的运算律
回顾旧知 1.有理数加法法则要点
(1)同号两数相加， 取 相同的符号， 并把绝对值相加 . (2)异号两数相加, 绝对值相等时，和为0； 绝对值不等时，取绝对值较大加数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
(3)一个数同零相加仍得这个数.
2、抢 答
（1）（－10）＋（－8）＝ －18 （2）（－6）＋（＋9）＝ 3 （3）（－37）＋0＝ －37 （4）（－3.86）＋（＋3.86）＝ 0 （5）（+416）＋0＝ +416
（6）（+6）＋（＋9）＝ 15
有理数加法运算律
加法的交换律： a+b=b+a 加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c)

+5
+3
西
东
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
+8
用算式 表示是
(+5)+(+3)=+8
.
11
情形 22、向西走5米，再向西走3米，两
次一共向东走了多少米 ？
-3
-5
西
东
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-8
用算式
表示是
（-5）+（-3）= .
-
8
12
情形2 - 3
-5
3 6
1
2
.
2 、 3 .4 ( 4 .3 )
2、解： 原式 （4.33.4） 0.9
28
3 、 (3)(2)
4 、 ( 15)0.62
43
8
3、解：原式 （ 3 2）
43
17 12
4、 解 ： 原式（15 0.625） 8
（1.6250.625）
1 .
29
－
＋
＋ －
－
.
15－5 17＋6 18－8 8＋6 10－5
小明在一条东西向的跑道上，先走了 5米，又走了3米，能否确定他现在位于 原来位置的哪个方向，与原来位置相距 多少米？
因为小明最后的位置与行走方向有关！
规定：向东为正，向西为负
思考:有哪几种不同的情况?写出
数学式子,并计算出结果.
.
10
情形1
1、 向东走5米，再向东走3米，
两次一共向东走了多少米 ？
（3）在爬行过程中，如果爬行1厘米奖励一粒 芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？ 54粒
.
32

＝ 40 ＋(－ 60)
怎样使计算
＝ －20.
简化的？根 据是什么？
把正数和负数分别相加，从而使计算简化. 这样做的依据是加法的交换律和结合律.
练习：教科书第20页 1.计算： （1）23 ＋ (－17) ＋ 6 ＋ (－22) （2）(－2) ＋ 3 ＋ 1 ＋ (－3) ＋ 2 ＋ (－4)
解：（1）23 ＋(－17) ＋ 6 ＋(－22) ＝ 23 ＋ 6 ＋ ［(－17) ＋(－22)］ ＝ 29 ＋(－39) ＝ －10
解：（2） (－2) ＋ 3 ＋ 1 ＋(－3) ＋ 2 ＋(－4) ＝ 3 ＋ 1 ＋ 2 ＋ ［(－2) ＋(－3) ＋(－4)］ ＝ 6 ＋(－9) ＝ －3
例3 10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg） （1）10袋小麦一共多少kg？ 麦总计（超2）过如多果少每千袋克小或麦不以足9多0 k少g为kg标哪？在 们准些计 可，运算 以1算中 使0袋律我 用小？
运用运算律
计算恰当的是（ A ）
A.
1 2
1 4
2 5
3 10
C.
1 2
1 4
2 5
3 10
B.
1 4
2 5
1 2
3 10
D. 以上都不对
综合应用 2.有8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千
克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的 记录如下：1.5，－3，2，－0.5，1，－2，－2， －2.5.这8筐白菜一共多少千克？
数学 七年级 上册 R
第 一 章 有理数
1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
第2课时 有理数的加法运算律
新课导入
我们以前学过加法交换律、结合律，在有理 数的加法中它们还适用吗？

＝－25(km).
答：将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的西边，距离是25 km.
(2)若出租车耗油量为0.08 L/km，这天上午小王的出租车
共耗油多少升？
【解】｜＋15｜＋｜－4｜＋｜＋13｜＋｜－10｜＋｜
－12｜＋｜＋3｜＋｜－13｜＋｜－17｜＝87(km)，
0.08×87＝6.96(L).
)
A. 5＋(－3)＝3＋5
B. 8＋(－5)＋9＝(－5)＋8＋9
C. [6＋(－3)]＋5＝[6＋(－5)]＋3

D. ＋(－2)＋


＋

＝

＋


＋

＋(＋2)
典例剖析
例1（新课本ห้องสมุดไป่ตู้2 ）计算：
(1)8+(-6)+(-8);
(2)16+(-25)+24+(-35）.
解:(1)8+(-6)+(-8)
人教版（2024）七年级数学上册 第二章 有理数的运算
2.1.1 有理数的加法
（第二课时） 有理数的加法运算律
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.
2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算(重点、
难点）
情景导入


解： 原式＝［(－2.125)＋
＝3＋0＝3.

+

］＋［

+

＋(－3.2)］
14. 出租车司机小张某天下午的营运全是在东西走向的大道上进行的，如果规

−

－ ＋3.2＋


＝－ ＋ −
＝－


＋




)
＋7.8
＋3.2＋7.8
＋(3.2＋7.8).
A. 加法交换律
C. 先用加法交换律，再用加法结合律
B. 加法结合律
D. 先用加法结合律，再用加法交换律
知识点2 加法运算律的应用


2. 能与－
−
相加得0的是( C
)




B. ＋




新知探究
1.加法交换律
观察
(1)分别计算下面的算式，比较每组算式中两个加数的位置和运算结果，你
能得出什么结论?
(-40)+(-30)，(-30)+(-40);
(-3)+8.1，8.1+(-3)
(2)再任取两个数相加，并交换加数的位置，还能得出同样的结论吗?
两个有理数相加时，交换加数的位置，和不变，即
＋ (−)＋



−



＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋［( － )
＋(源自－ )＋ ＋( － )］＝0＋
−



＝－1 .
上面这种方法叫作拆数法，依照上面的方法，请你计算：
−



＋ −



＋4 048＋

−

.

−

，可以
−


【解】 −
＝［(－2 023)＋ −
加法运算律的灵活运用，解决实际问题（重点）.

7．计算： (1)(－5)＋(－9); (1)原式＝－14
(3)＋8＋(－11); (3)原式＝－3
(2)0＋(－5)； (2)原式＝－5
(4)7＋(－7)． (4)原式＝0
8．计算： (＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－35)＝[__(＋__1_6_)__＋_(_＋__2_4_)__]＋ [(__(－__2_5_)__)＋(__(_－__3_5_) _)]＝(＋40)＋(－60)＝__－__2_0___.从中可 知，先把____正____数和____负____数分别相加，比较简便．
9．用运算律计算使运算简便，那么计算：(－39.2)＋(－ 231)＋(－60.8)＝[(－39.2)＋_(_－__6_0_.8_)_]＋_(_－__2_3_1_)_.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10．下列运用运算律变形正确的是( B )
A．2＋(－7)＝7＋(－2) B．3＋(－8)＋5＝3＋5＋(－8) C．[6＋(－13)]＋4＝[6＋(－4)]＋13 D.13＋(－2)＋(－23)＝(13＋23)＋(－2)
5．下列运算错误的有( C )
①(－21)＋(－21)＝0；②(－6)＋(＋4)＝－10；
③0＋(－13)＝－13； ④(＋56)＋(－16)＝23.
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
6．两数相加，其和小于每一个加数，那么( B )
A．这两个加数必有一个加数是 0 B．这两个加数必是两个负数 C．这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大 D．这两个加数的符号不能确定
15．潜水艇原来停在海面下500米处，先上浮150米，又下 潜200米，再上浮100米，这时潜水艇在海面下多少米处( B )
A．350 B．450 C．550 D．650

“负20加3加5减7”.
新知探究
例1的运算过程也可以简单地写为
(－20)+(+3)－(－5)－(+7)
=－20+3+5－7
=－20－7+3+5
=－27+8
=－19.
大胆探究：在符号
简写这个环节，有
什么小窍门吗？
新知探究
➢ 有理数加减法混合运算的符号简写方法：
1. 一个数前面有偶数个“－”号，结果为正.
例3
根据图中提供的信息，回答下列问题.
(1)A,B两点间的距离是多少？
(2)B,C两点间的距离是多少？

解：点A表示数2，点B表示数− ，点C表示数−3.


(2)因为|(−


)−(−3)|=|−





+3|=| |= ,

所以B,C两点间的距离是

.
归纳小结
利用有理数的减法求数轴上两点间的距离的方法：
(1) (−52)−(+37)+(−19)−(−24);
(2) (+2




)−(− )−(−3 )−(+5 ).




解：（1） (−52)−(+37)+(−19)−(−24)
=(−52)+(−37)+(−19)+24
=−52−37−19+24
=−108+24
=−84.
随堂练习




(2) (+2 )−(− )−(−3 )−(+5 ).
数轴上A,B两点表示的数分别为a,b时，这两点之间的距离

(− )+



（4）- +





+

+ +(− )


(− )

练一练
(1).23+（─17）+6+（─22）
解： 23+（─17）+6+（─22）
＝（23+6）+[（─17）+（─22）]
＝29+[─(17+22)]
＝29+(─39)
=─(39─29)
=─10
同号结合法 符号相同的两个数先相加.
=─12
（─25）+13
=─(25─13）
=─12
(3) . ─12+18，18+(─12)
解： ─12+18
= +(18─12）
=6
18+(─12)
= +(18─12）
=6
从上述计算中，你能得出什么结论？
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
归纳
加法交换律
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
＝5.4
90×10+5.4＝905.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
练一练
某水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，
“－”表示出库）：
-50+（+45）+（-33）+（-48）+（+49）+（+36）
（1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少
=19＋0＋0＋0＋(─3)

在财务管理中，有理数的加法用于计算总收入、总支出和净利润。 例如，一家公司的日收入为200元，支出为150元，净利润是多少呢？
200 + （-150） = 50（元）
Байду номын сангаас
日常生活中的应用
在日常生活中，有理数的加法用于计算购物的总花费、 旅行的总距离等。
例如， 一个人带了100元在超市购物，在超市购买了价值10元、20元 和30元的商品，还有多少钱呢？
0+ (-11) =
加法的结合律
加法的结合律表明，加数的分组方式可以改变，但和不变。 加法结合律: a + (b + c ) = (a + b ) + c
8 + (-10) + (- 8) =[8 + (- 8)] + (- 10) =0 +(- 10) =- 10
有理数加法的实际应用
财务计算中的应用
11 + 0= 11 0+0= 0
有理数加法的运算律
加法的交换律
加法的交换律表明，加数的顺序可以改变，但和不变。 加法交换律: a + b = b + a
5 + 10= 15
10 + 5=
(-11) +(-1) = -12
(-1) + (-11) =
(-5) + 1= -4
1 + (-5)=
(-11) + 0 = -11
加法的基本概念
（１）如果物体沿着一条直线先向左运动３ｍ，再向右运动５ｍ，那 么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
（２）如果物体沿着一条直线先向右运动３ｍ，再向左运动５ｍ，那 么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？

＝29－49 ＝－20
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4） 解：原式＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）]
＝6－9 ＝－5
2.计算：
(1)1
（
1）
1
（
1）
23 6
解：原式 （1 1）（[ 1）（ 1）]
3
2
6
42 33
(2)3 1 （ 2 3） 5 3 （ 8 2）
4
54
=8+(-4) =4 所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克）
课堂小结
加
加法的交换律：a+b=b+a.
法
简
运
化
算
运
律
加法的结合律：
算
a+b+c=a+(b+c)=a+(b+c) .
88.7
88.8
89
91.2
91.8
91.1
解法1：先计算10袋小麦的总重量
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1 ＝905.4 再计算总计超过多少千克
905.4－90×10＝5.4 答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重 量是905.4千克.
用字母表示为：a+b=个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)
典例精析
例1 计算16+（－25）+24+（－35）

5
4
5
4
2
3
思考：有没有简便的方法？
探究新知
（1）解：原式=（31+69）+[（-28）+28]（加法交换律和结合律）
=100+0 （一个数同0相加，仍得这个数）
=100;
（2） 解：原式=[（-64）+（-23）]+（17+68）
（加法交换律和结合律）
=（-87）+85 （异号相加法则）
=-2.
加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c).
探究新知
知识点
有理数加法的运算律
计算并比较每组的两个算式的结果：
（1）（-8）+（-9）= -17
（-9）+（-8）= -17
（2） 4 +（-7）= -3
（-7） + 4 = -3
（3） [2+(-3)]+(-8)= -9
2+[(-3)+(-8)]= -9
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对
值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加，仍得这个数.
探究新知
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓
↓
同号两数相加
取相同符号
通过绝对值化归
不合格
径18mm，该零件____________
(填“合格”或“不合格”)。
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方

没有人能忽略这样一张脸孔：泪眼纷纷，呜咽声声，“求求，求求你们。”黑夜在颤抖，墨镜里，必藏着一双红肿、深陷、因其绝望而绝美的眼睛。 她叫苏珊,她说：“这原本是一个温良秋夜，她开车带着 3岁和 14个月大的两个孩子，行驶在静谧的公路上，忽然一个歹徒窜上车，持枪威逼她下车，带着她的孩子们，扬长而去。 而她，只能无助地站在路边，对瞬间消失的车子挥手，喊道，“再见，宝贝们，妈妈永远爱你们。”而黑暗冰寒无尽。 全美国都为她哭泣祈祷，却有一个女子投书电视台了：苏珊在说谎。 女子说，她也是母亲，也曾在山崩石裂瞬间，下车问路，一转头，车被人开走，而车上，有她还是稚婴的女儿。 她说她疯了一般扑向大团尾气和泥尘，手袋脱手而飞，惨号大叫，不知道自己说了什么，旁人也听不懂——她是归华美籍，此刻却忘尽英语，只用母语声声狂呼“救命”或者“放下我的孩子”。再也不可能是别的语言了。 高跟鞋妨碍她，一把拽脱劈手扔过去，她死命追赶。忘了人的速度不可能与车抗衡，看不见脚下的石砾、玻璃屑、柏油，唯一的念头就是：女儿。她只是一个纤细的亚裔女子，那一刻却如豹如鹰，势如疯虎，连歹徒也被吓倒了，弃车而逃。而她裙摆全撕，脚踝扭伤，脚底流下殷红的血。 生死教会她锐利果敢。所以她说，那一刻，没有一个母亲，会如苏珊般高贵沉着。 九天九夜的追捕，孩子们找到了。不在暗夜不在森林，而沉在冰冷的湖底。苏珊，终于向警方自首，的确是她，因为一点情欲的贪念，亲手杀了自己的孩子。 1994年的事了。偶尔在一本书里，读到前因后果，和那陌生女子的信。我低一低头，其实并没有泪。我想我懂。 我尚不及为人母，也不曾遭逢死亡，我却曾站在高处林下，看着爱人轻快远去，仿佛有鹳雀在他鞋底翻飞，他是急着赶另一个女子的约会吧 ?真相凄厉地直逼眼前。不是不知道，在泪落之前应该说再见，我却做不到。因为我爱他。 我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己； 我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。 最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。 有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。 明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦； 假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失 去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看 电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣 华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心无愧。无愧我心，则恩同再造，那些得失又算不了甚么。世界上没有完美无缺得事物。奉劝多愁善感的朋友。饮醇自醉，快乐起来吧！芸芸众生，绿水青山，名胜古迹， 敞开心胸，便会云蒸霞蔚，快乐将永远伴随着你！

详细描述
设a是任意一个有理数，b和c是有理数 且c≠0，那么我们可以得到 a×(b+c)=a×b+a×c这个式子的值等 于右边的结果。
例解析
03
整数实例解析
总结词
有理数加法运算的整数应用
详细描述
通过具体整数例子，阐述加法运算的规律和技巧，例如两数相加、三数相加、连续相加等。
整数实例解析
示例
01
要点二
物理计算
在物理计算中，有理数加减法被广泛应用于计算速度、位 移和加速度等。
有理数加减法的发展历程
起源与早期发展
有理数加减法的起源可以 追溯到古代数学，早期的 发展主要集中在解决实际 问题上。
发展和完善
随着数学的发展和进步， 有理数加减法逐渐得到完 善和优化，形成了现今的 法则和运算律。
现代应用
分数实例解析
示例
1. $\frac{3}{4}+\frac{2}{4}=\frac{5}{4}$ ：同 分母分数相加，分母不变，分子相加。
2. $\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}$ ：异 分母分数相加，先通分，再按同分母分数相加 的方法计算。
分数实例解析
3. $(-$$\frac{1}{2}$$)+($$\frac{3}{4}$$)=-\frac{5}{4}$：两 个负数相加取相同的符号，并把绝对 值相加。
结论：分数加法运算要通分、找公共 分母，再按同分母分数相加的方法计 算。同时注意符号和绝对值的计算规则。
04
整数练习题
• 总结词：熟练掌握整数加减法法则及运算律
整数练习题
详细描述
整数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值 相加；异号相加，取绝对值较大的加数的符号，并用