七年级数学期末复习
几何问题探究
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1. 如图1，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.
（1）若∣x＋2y－5∣＋∣2x－y∣＝0，试分别求出1秒钟后，OA和OB的长度。.
（2）如图2，设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P。问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由。
（3）如图3，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由.
图1 图2 图3
2017.6
七年级数学期末复习
2. 如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°△COD固定不动，△AOB绕着O点顺时针旋转α°（0°< α <180° ）
（1）若△AOB绕着O点旋转图2的位置，若∠BOD=60°，则∠AOC=________；
（2）若0°
（3）若90°< α <180° ，问题（2）中的结论还成立吗?说明理由；
（4）将△AOB绕点O逆时针旋转α度（0°< α <180°），问当α为多少度时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直?（请直接写出所有答案）．
3. 如图1，已知直线m⊥n，垂足为点A，现有一个直角三角形ABC，其中∠ACB=90°，∠B=30°，现将这个三角形按如图1方式放置，使点C落在直线m上． 操作：将△ABC绕点A逆时针旋转一周，如图2所示．
通过操作我们发现，当旋转一定角度α时，△ABC会被直线m或n分成两个三角形，其中一个三角形有两个角相等，请直接写出所有符合条件的旋转角度α．
行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：
这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)
三个关系：
简单行程：路程=速度×时间
相遇问题：路程和=速度和×时间
追击问题：路程差=速度差×时间
流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间
逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间
顺水速度=船速＋水速
逆水速度＝船速－水速
静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2
水速=（顺水速度－逆水速度）÷2
甲、乙两人分别从相距 100 米的 A 、B 两地出发，相向而行，其中甲的速度是 2 米每秒，乙的速度是 3 米每秒。一只狗从 A 地出发，先以 6 米每秒的速度奔向乙，碰到乙后再掉头冲向甲，碰到甲之后再跑向乙，如此反复，直到甲、乙两人相遇。问在此过程中狗一共跑了多少米？
1．甲、已两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为48千米/小时。
（1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
（2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？
2．甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？
3．甲、乙两人练习50米短距离赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米。
（1）几秒后，甲在乙前面2米？
（2）如果甲让乙先跑4米，几秒可追上乙？
4甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步，甲每秒跑5.5米，乙每秒跑4.5米。
a) 乙先跑10米，甲再和乙同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？
b) 乙先跑10米，甲再和乙同地，背向出发，还要多长时间首次相遇？
c) 甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇？
d) 甲先跑10米，乙再和甲同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？
5、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
课题： 2.2 从“买布问题”说起一元一次方程的讨论
教学目标 1、会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程．
2、通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想．
3、让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情
教学难点 实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。
知识重点 会用去分母的方法解一元一次方程
教学过程（师生活动） 设计理念
引 入 1、引言：同学们，目前初中数学主要分成代数与几何
两大部分，其中代数学的最大特点是引人了未知数，建立方程，对未知数加以运算．而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家—“代数学之父”丢番图．
2、丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人
惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一，两颊长胡．再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？
设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程
xxxxx42157112161
和以往不同的是，我们看到，上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，那么可以使解方程中的计算更方便一些。
去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍｝数84.于是，所列方程变为整系数方程，解得：x=84。 数学的历史是辉煌的，让学生了解数学的渊源，在历史的背景下进行数学的探求，有益于学生的数学学习。
试一试 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？
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学习好帮手 七年级数学上册动点问题
1、如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1 12，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．
（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？
（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．
（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。
2、动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）
（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；
（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．
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学习好帮手
3、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？
