七年级数学期末复习
几何问题探究
班级 姓名
1. 如图1，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.
（1）若∣x＋2y－5∣＋∣2x－y∣＝0，试分别求出1秒钟后，OA和OB的长度。.
（2）如图2，设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P。问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由。
（3）如图3，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由.
图1 图2 图3
2017.6
七年级数学期末复习
2. 如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°△COD固定不动，△AOB绕着O点顺时针旋转α°（0°< α <180° ）
（1）若△AOB绕着O点旋转图2的位置，若∠BOD=60°，则∠AOC=________；
（2）若0°
（3）若90°< α <180° ，问题（2）中的结论还成立吗?说明理由；
（4）将△AOB绕点O逆时针旋转α度（0°< α <180°），问当α为多少度时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直?（请直接写出所有答案）．
3. 如图1，已知直线m⊥n，垂足为点A，现有一个直角三角形ABC，其中∠ACB=90°，∠B=30°，现将这个三角形按如图1方式放置，使点C落在直线m上． 操作：将△ABC绕点A逆时针旋转一周，如图2所示．
通过操作我们发现，当旋转一定角度α时，△ABC会被直线m或n分成两个三角形，其中一个三角形有两个角相等，请直接写出所有符合条件的旋转角度α．
行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：
这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)
三个关系：
简单行程：路程=速度×时间
相遇问题：路程和=速度和×时间
追击问题：路程差=速度差×时间
流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间
逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间
顺水速度=船速＋水速
逆水速度＝船速－水速
静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2
水速=（顺水速度－逆水速度）÷2
甲、乙两人分别从相距 100 米的 A 、B 两地出发，相向而行，其中甲的速度是 2 米每秒，乙的速度是 3 米每秒。一只狗从 A 地出发，先以 6 米每秒的速度奔向乙，碰到乙后再掉头冲向甲，碰到甲之后再跑向乙，如此反复，直到甲、乙两人相遇。问在此过程中狗一共跑了多少米？
1．甲、已两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为48千米/小时。
（1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
（2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？
2．甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？
3．甲、乙两人练习50米短距离赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米。
（1）几秒后，甲在乙前面2米？
（2）如果甲让乙先跑4米，几秒可追上乙？
4甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步，甲每秒跑5.5米，乙每秒跑4.5米。
a) 乙先跑10米，甲再和乙同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？
b) 乙先跑10米，甲再和乙同地，背向出发，还要多长时间首次相遇？
c) 甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇？
d) 甲先跑10米，乙再和甲同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？
5、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
用心 爱心 专心 1 2.3从“买布问题”说起--(第二章总第10课时)
一元一次方程的讨论（2）(第3课时)
★目标预设
一、 知识与能力
会根据题意列方程，学习去分母解一元一次方程，了解一元一次方程的一般步骤。
二、 过程与方法
1、过程：通过列方程解决实际问题，并会将含有分母的方程化归成熟悉的方程，从而了解一元一次方程解法的一般步骤。
2、方法：讨论法，讲授法，观察法。
三、 情感、态度、价值观
埃及古题带来新情景，新情景引入新问题（如何去分母），使学生的探究欲望再次得到激发。
★教学重难点
一、重点：学会去分母解一元一次方程，结合例题了解一元一次方程解法的一般步骤。
二、难点：去分母
★教学准备
课件
★预习导学（教师展示问题，让学生思考）
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物----纸沙草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有3700多年。这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题。
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全思考与调整
思考与调整 用心 爱心 专心 2 部，加起来总共是33。
★教学过程
一、 创设情景，谈话导入
用现在的数学符号表示这道题就是方程
21133327xxxx
教师提出问题：怎样解这个方程？
学生思考，交流，得出共识：方程中有些系数是分数，能否化去分母，把系数化成整数呢？
二、 精讲点拨，质疑问难
例1、 解方程：31322322105xxx
例2、 解埃及古题中的方程：21133327xxxx
说明：该两题教师引导去分母后让学生自己解方程，解完后，讨论一元一次方程解法的一般步骤。
教师板书：一元一次方程的一般步骤。
1、 去分母；
2、 去括号；
3、 移项；
4、 合并同类项 思考与调整 用心 爱心 专心 3 5、 系数化为1
1 从“买布问题”说起------一元一次方程的讨论（2）
典题探究
1、下列四组变形中，属于去括号的是（ ）
A.5x+3=0,则5x=-3 B.
12x = 6,则x = 12
C.3x-(2-4x)=5,则3x+4x-2=5
D.5x=1+4,则5x=5
2、去括号且合并含有相同字母的项：
（1）3x+2(x-2)=
(2)8y-6(y-2)=
3.将方程2-y-13 =1变形，下列正确的是（ ）
A．6-y+1=3 B．6-y-1=3 C．2-y+1=3 D．2-y-1=3
4.把方程中的分母化为整数，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
演练方阵
A档（巩固专练）
1、 方程12 x - 3 = 2 + 3x的解是 ( )
A.-2; B.2; C.-12; D.12
2、下列解方程去分母正确的是( )
A.由1132xx,得2x - 1 = 3 - 3x;
B.由232124xx,得2(x - 2) - 3x - 2 = - 4
C.由131236yyyy,得3y + 3 = 2y - 3y + 1 - 6y;
D.由44153xy,得12x - 1 = 5y + 20
3、已知等式523ba，则下列等式中不一定．．．成立的是（ ）
（A）;253ba （B）;6213ba
（C）;523bcac （D）.3532ba
4.某班有学生m人以每10人为一组，其中有两组各少一人，则一共分了（ ）组
A．m-210 B．m+210 C．m10 -2 D．m10 +2
5.方程34 (3x-1)-1 =13 (2x+1)两边同乘以_________可去掉分母。
