《角》基本平面图形PPT课件

二面角的的五种基本图形及其平面角的作法

舒云水

求二面角的关键是要准确作出二面角的平面角，下面介绍二面角的五种基本图形及其平面角作法﹒

在具体立体几何题中二面角常以图1的形式给出，二面角DBCA的两个面以三角形（下文称为面三角形）的形式出现，分析好这两个面三角形的图形性质特点，是作好二面角的平面角的关键．还有一条线也是非常重要的，这条线是两个面三角形不在二面角棱上的另一个顶点（如图1中的A 、D）的连线（下文称为顶点连线）﹒为了叙述方便，将两个面三角形的公共边称为棱底边，图1中的线段BC为二面角DBCA的棱底边﹒

图

图1 图2 图3

图4

图5 图6 图7 图8

1. 基本图形一：两个面三角形都是以棱底边为底边的等腰三角形﹒

如图2，在二面角DBCA中，ACAB，CDBD﹒根据等腰三角形的性质：底边上的中线与高重合，取底边BC的中点E，连结AE、ED，则AEBC，DEBC，AED为二面角DBCA的平面角﹒

2.基本图形二：两个面三角形关于棱底边对称全等﹒

如图3，在二面角DBCA中，⊿ABC⊿DBC，A与D是对应点﹒因为两个三角形对称全等，过A作AEBC于E，连结DE，则DEBC，AED为二面角DBCA的平面角﹒

3. 基本图形三：顶点连线垂直于二面角的一面﹒

如图4，在二面角DBCA中，AD 平面BCD，过D作DEBC于E，连结AE，根据三垂线定理知AEBC，AED为二面角DBCA的平面角﹒这种情况在高考题中出现最多﹒

4. 基本图形四：二面角的一个面三角形顶点（不在二面角棱上的顶点）也在的第三个平面内，第三个平面与二面角的另一面垂直﹒

戴氏教育双楠总校 初一数学 第5讲 任老师

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书山有路勤为径，学海无涯苦作舟

基本平面图形一角

一、知识点回顾

角的定义

定义1有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是 角的两条边•

角的大小只与开口的大小有关， 而与角的边画出部分的长短无关. 这是因为角的边

是射线而不是线段.

定义2:角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射

线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边

(1) 如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角

(2) 如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角

注意：由角的定义可知：

(1) 角的组成部分为：两条边和一个顶点；

(2) 顶点是这两条边的交点；

(3) 角的两条边是射线，是无限延伸的

(4) 射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部

二、典型例题：

【例1】 角是由有 _________ 的两条射线组成的图形， 两条射线的 ______________ 是这个角的顶点，角也

可以看成是由一条射线 ______________________________ .

【巩固】下列语句正确的是( )

① 角的大小与边的长短无关。

② 如果一个角能用一个大写字母 A表示，那么以A为顶点的角只有一个

③ 如果一个角能表示为.1，那么以.1顶点为顶点的角只有一个。

④ 两条射线组成的图形叫做角

【例2】 如图，角的顶点是 ________________ ，边是 _______________ ,

用三种方法表示该角分别为 _______________________________

【巩固】下列图中角的表示方法正确的个数有( )A

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书山有路勤为径，学海无涯苦作舟

【例4】判断

(: ）一条射线绕它的端点旋转一周所成的角是平角.

第十讲：角

1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换；2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法；

3．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算；

4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算.

角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如

图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．

（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，

射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边．

角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：

【例1】利用一副三角板上的角，能画出多少个小于180°的角，试一一画出来．图1 图2

【例2】下列说法中，正确的是（）

A．两条射线组成的图形叫做角B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角

C．角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形

D．角可以看做是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形【例3】下图中，能用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）

A． B．

C． D．

角度制及其换算

角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的160为1分，记作“1′”，

1′的160为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．

1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．

要点诠释：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单

位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位．

【例1】将下列角度转化为度分秒：

（1）23.46°= °′″；（2）13.16°×3= °′″；（3）52.52°= °′″；（4）23.16°+7.61°= °′″．

第四章 平面图形及其位置关系

------专题：角的综合（一）

知识点一、角的概念及表示方法

一、角的概念

1、下列说法中，正确的是（ ）

A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；

B、两条射线组成的图形叫做角；

C、两条线段组成的图形叫做角；

D、一条射线从一个位置移到另一个位置所形成的图形叫做角。

2、下面四个命题中正确的是（ ）.

A、相等的两个角对顶角

B、和等于180的两个角互为邻补角

C、连结两点的最短线是过这两点的直线

D、两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直

3、下列关于角的描述正确的是（ ）

A、角的边是两条线段；

B、角是由两条射线组成的图形

C、角可以看成一条射线绕着它的端点旋转而成图形；

D、角的大小与边的长短有关

4、下列语句正确的是（ ）

A、两条直线相交组成的图形叫角； B、一条直线可以看成一个平角；

C、一个平角的两边可以看成一条直线； D、周角就是一条射线

二、角的表示

1、下列各图中表示角的是（ ）

2、下面表示ABC的图是 （ ）

A B

AO ABBOACDAB(A) (B) (C) (D)

ABCACBBCA（A） （B） （C） （D）

3、下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的图形是（ ）

4、如图中，在下列表示角的方法中正确的是（ ）

A、∠F B、∠D

C、∠A D、∠B

5、如图，∠α的另一种正确的表示方法是：（ ）

A、∠1 B、∠C