高考物理试卷物理万有引力与航天题分类汇编及解析

高考物理试卷物理万有引力与航天题分类汇编及解析

一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天

1．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示．设这三个 星体的质量均为 m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为 G， 则:

（1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少?

（2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?

【答案】（1）345LGm（2）33GmL

【解析】

【分析】

（1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期；

（2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速度；

【详解】

（1）对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则：222222()(2)GmGmmLLLT

345LTGm

（2）三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗星，满足：2222cos30()cos30LGmmL

解得：33=GmL

2．一名宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示．F1、F2已知，引力常量为G，忽略各种阻力．求：

（1）星球表面的重力加速度；

（2）卫星绕该星的第一宇宙速度；

（3）星球的密度．

【答案】（1）126FFgm（2）12()6FFRm(3) 128FFGmR

【解析】

【分析】

【详解】

（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F2，在最低点拉力为F1

设最高点速度为2v，最低点速度为1v，绳长为l

在最高点：222mvFmgl ①

在最低点：211mvFmgl ②

由机械能守恒定律，得

221211222mvmglmv ③

由①②③，解得126FFgm

（2）2GMmmgR

2GMmR=2mvR

两式联立得：v=12()6FFRm

（3）在星球表面：2GMmmgR ④

星球密度：MV ⑤

由④⑤，解得128FFGmR

点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度．

3．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q点．到达远地点Q时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R，飞船质量为m，同步轨道距地面高度为h．当卫星距离地心的距离为r时，地球与卫星组成的系统的引力势能为pGMmEr（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：

（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？

（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P点时的速率为1v，则经过Q点时的速率2v多大？

（3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度3v（相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能）

【答案】（1）2GMmR（2）2122GMGMvRhR（3）2GMR

【解析】

【分析】

（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解；

（2）根据能量守恒进行求解即可；

（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能；

【详解】

（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动

即：22mMvGmRR

则飞船的动能为2122kGMmEmvR；

（2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：221211()22GMmGMmmvmvRhR

若飞船在椭圆轨道上运行，经过P点时速率为1v，则经过Q点时速率为：

22122GMGMvvRhR；

（3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能

即：2312MmGmvR

则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：32GMvR．

【点睛】

本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．

4．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求：

(1)月球表面的重力加速度大小g月；

(2)月球的质量M；

(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.

【答案】(1)02vt；(2)202RvGt；(3)022Rtv

【解析】

【详解】

(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有02vtg月

月球表面的重力加速度大小02vgt月

(2)假设月球表面一物体质量为m，有

2=MmGmgR月

月球的质量202RvMGt

(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有

222MmGmRRT 飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期

022RtTv

5．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n圈所用时间为t，到达A点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：

（1）月球的平均密度是多少？

（2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？

【答案】（1）22192nGt；（2）1237mttmn（，，）

【解析】

试题分析：（1）在圆轨道Ⅲ上的周期：38tTn，由万有引力提供向心力有：222MmGmRRT

又：343MR，联立得：22233192nGTGt．

（2）设飞船在轨道I上的角速度为1、在轨道III上的角速度为3，有：112T

所以332T设飞飞船再经过t时间相距最近，有：312ttm﹣所以有：1237mttmn（，，）．

考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系

【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．

6．假设在月球上的“玉兔号”探测器，以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球落回抛出点，已知月球半径为R，引力常数为G．

(1)求月球的密度．

(2)若将该小球水平抛出后，小球永不落回月面，则抛出的初速度至少为多大？

【答案】（1）032vGRt （2）02Rvt

【解析】

【详解】

(1)由匀变速直线运动规律：02gtv

所以月球表面的重力加速度02vgt

由月球表面，万有引力等于重力得2GMmmgR

GgRM2

月球的密度03=2vMVGRt

(2)由月球表面，万有引力等于重力提供向心力：2vmgmR

可得：02Rvvt

7．木星在太阳系的八大行星中质量最大，“木卫1”是木星的一颗卫星，若已知“木卫1”绕木星公转半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，木星的半径为R，求

（1）木星的质量M；

（2）木星表面的重力加速度0g．

【答案】（1）2324rGT (2)23224rTR

【解析】

(1)由万有引力提供向心力222()MmGmrrT

可得木星质量为2324rMGT

(2)由木星表面万有引力等于重力：02MmGmgR 木星的表面的重力加速度230224rgTR

【点睛】万有引力问题的运动，一般通过万有引力做向心力得到半径和周期、速度、角速度的关系，然后通过比较半径来求解．

8．2004年1月，我国月球探测计划“嫦娥工程”正式启动，从此科学家对月球的探索越来越深入.2007年我国发射了“嫦娥1号”探月卫星，2010年又发射了探月卫星“嫦娥二号”，2013年“嫦娥三号”成功携带“玉兔号月球车”登上月球.已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动.万有引力常量为G.

（1）求出地球的质量；

（2）求出月球绕地球运动的轨道半径；

（3）若已知月球半径为r，月球表面的重力加速度为6g.当将来的嫦娥探测器登陆月球以后，若要在月球上发射一颗月球的卫星，最小的发射速度为多少？

【答案】（1）2gRG（2）22324gRT（3）6gr

【解析】

【详解】

（1）在地球表面，由

2GMmmgR

解得地球的质量

GgRM2

（2）月球绕地球运动，万有引力提供向心力，则有

2224GMmmrrT

月球绕地球运动的轨道半径

222332244GMTgRTr

（3）在月球表面，则有

26gvmmr

解得

6grv