【物理】物理试卷分类汇编物理万有引力与航天(及答案)及解析
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【物理】物理试卷分类汇编物理万有引力与航天(及答案)及解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）
【答案】
【解析】
设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为w1,w2．根据题意有
w1=w2 ① （1分）
r1+r2=r ② （1分）
根据万有引力定律和牛顿定律，有
G③ （3分）
G④ （3分）
联立以上各式解得
⑤ （2分）
根据解速度与周期的关系知
⑥ （2分）
联立③⑤⑥式解得
（3分）
本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解
2．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q点．到达远地点Q时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R，飞船质量为m，同步轨道距地面高度为h．当卫星距离地心的距离为r时，地球与卫星组成的系统的引力势能为pGMmEr（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：
（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？
（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P点时的速率为1v，则经过Q点时的速率2v多大？
（3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度3v（相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能）
【答案】（1）2GMmR（2）2122GMGMvRhR（3）2GMR
【解析】
【分析】
（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解；
（2）根据能量守恒进行求解即可；
（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能；
【详解】
（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动
即：22mMvGmRR
则飞船的动能为2122kGMmEmvR；
（2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：221211()22GMmGMmmvmvRhR
若飞船在椭圆轨道上运行，经过P点时速率为1v，则经过Q点时速率为：
22122GMGMvvRhR；
（3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能
即：2312MmGmvR 则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：32GMvR．
【点睛】
本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．
3．设地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为m的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同．
（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F1；
（2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F2；
（3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h．
【答案】（1）2GMmR （2）22224MmFGmRRT（3）2324GMThR
【解析】
【详解】
(1) 物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：2MmGmgR
物体相对地心是静止的则有：1Fmg，因此有：12MmFGR
(2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：22224MmGFmRRT
解得： 22224MmFGmRRT
(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期T
以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：2224()()MmGmRhRhT
解得卫星距地面的高度为：2324GMThR
4．2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。这颗卫星是地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T相同。已知地球的 半径为R，地球表面的重力加速度为g，求该卫星的轨道半径r。
【答案】22324RgTr 【解析】
【分析】
根据万有引力充当向心力即可求出轨道半径大小。
【详解】
质量为m的北斗地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：2224MmGmrrT＝；
在地球表面：112MmGmgR
联立解得：222332244GMTRgTr
5．地球的质量M=5.98×1024kg，地球半径R=6370km，引力常量G=6.67×10－11N·m2/kg2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s，求：
（1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h的表达式
（2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字）
【答案】（1）2GMhRv（2）h=8.41×107m
【解析】
试题分析：（1）万有引力提供向心力，则
解得：2GMhRv
（2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m
考点：考查了万有引力定律的应用
6．“神舟”十号飞船于2013年6月11日17时38分在酒泉卫星发射中心成功发射，我国首位 80后女航大员王亚平将首次在太空为我国中小学生做课，既展示了我国在航天领域的实力，又包含着祖国对我们的殷切希望．火箭点火竖直升空时，处于加速过程，这种状态下宇航员所受支持力F与在地球表面时重力mg的比值后Fkmg称为载荷值．已知地球的半径为R＝6.4×106m（地球表面的重力加速度为g＝9.8m/s2）
(1)假设宇航员在火箭刚起飞加速过程的载荷值为k＝6，求该过程的加速度；（结论用g表示）
(2)求地球的笫一宇宙速度；
(3)“神舟”十号飞船发射成功后，进入距地面300km的圆形轨道稳定运行，估算出“神十”绕地球飞 行一圈需要的时间．（π2≈g） 【答案】(1) a＝5g (2)37.9210m/sv (3)T=5420s
【解析】
【分析】
(1)由k值可得加速过程宇航员所受的支持力，进而还有牛顿第二定律可得加速过程的加速度．
(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，此时万有引力近似等于地球表面的重力，然后结合牛顿第二定律即可求出；
(3)由万有引力提供向心力的周期表达式，可表示周期，再由地面万有引力等于重力可得黄金代换，带入可得周期数值．
【详解】
(1)由k＝6可知，F＝6mg，由牛顿第二定律可得：F-mg＝ma
即：6mg-mg＝ma
解得：a＝5g
(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，
由万有引力提供向心力得：2vmgmR
所以：639.86.410m/s7.9210m/svgR
(3)由万有引力提供向心力周期表达式可得：222()MmGmrT
在地面上万有引力等于重力：2MmGmgR
解得：236326244(6.710)s5420s(6.410)rTgR
【点睛】
本题首先要掌握万有引力提供向心力的表达式，这在天体运行中非常重要，其次要知道地面万有引力等于重力．
7．已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，万有引力常量为G。求
(1)地球的质量M；
(2)地球的第一宇宙速度v；
(3)相对地球静止的同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T相同。求该卫星的轨道半径r。
【答案】（1）2RgMG（2）gR （3）22324RgT
【解析】
【详解】
（1）对于地面上质量为m的物体，有 2MmGmgR 解得 2RgMG
（2）质量为m的物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
22MmvGmRR
解得 GMvgRR
（3）质量为m的地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
2224MmGmrrT
解得222332244GMTRgTr
8．高空遥感探测卫星在距离地球表面h的轨道上绕地球转动，已知地球质量为M，地球半径为R，万有引力常量为G，求：
(1)人造卫星的角速度；
(2)人造卫星绕地球转动的周期；
(3)人造卫星的向心加速度．
【答案】（1）2GMRhRh＝（2）2RhTRhGM（）（3）2 GMaRh
【解析】
【分析】
根据万有引力提供向心力22222()MmvGmrmmrmarTr求解角速度、周期、向心加速度等。
【详解】
（1）设卫星的角速度为ω，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
G2 mMRh＝mω2(R+h)，
解得卫星角速度2GMRhRh＝
故人造卫星的角速度2GMRhRh＝．
（2）由2224MmGmRhTRh（）
