第25卷第5期 辽宁工程技术大学学报 2006年10月 Vol.25 No.5 Journal of Liaoning Technical University Oct. 2006
收稿日期：2004-11-04 基金项目：国家自然科学基金资助项目(50508008)；建设部研究开发项目(06-k1-22)；辽宁省教育厅高等学校科研项目(2005343) 作者简介：张延年（1976-），男，辽宁 葫芦岛人，博士，副教授，主要从事防震减灾及优化研究，E-mail：zyntiger@。本文编校：赵 娜 文章编号：1008-0562(2006)05-0708-03 采用混合遗传算法的建筑结构优化设计 张延年1，朱朝艳2，董锦坤2，李 艺3，范 鹤3 (1.沈阳建筑大学 土木工程学院，辽宁 沈阳 110015；2.辽宁工学院 土木建筑系，辽宁 锦州 121001； 3.东北大学 资源与土木工程学院, 辽宁 沈阳 110004) 摘 要：根据工程实际，充分考虑规范规定的约束条件和各项技术标准要求，建立了建筑结构优化模型。并提出一种离散变量结构优化设计的进退搜索算法与标准遗传算法结合成混合遗传算法，既发挥了进退搜索算法高效、局部搜索能力强的特点，又发挥了遗传算法全局性好的特点。算例结果表明，这种混合遗传算法收敛快、精度高，优于标准遗传算法和进退搜索算法；是兼二者之长，弃二者之短的高效的理想优化方法，可以直接用于多种建筑结构的优化设计。 关键词：全局最优；离散变量；结构优化；遗传算法；混合遗传算法 中图分类号：TU 311.4 文献标识码：A Optimal design of building structures using hybrid genetic algorithm ZHANG Yan-nian1, ZHU Chao-yan2, DONG Jin-kun2, LI Yi3, FAN He3 (1.College of Civil Engineering, Shenyang Architecture University, Shenyang 110015,China;2.Department of Civil Engineering, Liaoning Institute of Technology, Jinzhou 121001,China;3.College of Resource & Civil Engineering, Northeastern University, Shenyang 110004,China) Abstract ：On the basis of the practical structure design of engineering, the constraint conditions that the norm stipulates and the demands of various engineering standards were sufficiently considered, and a model of structural optimization with discrete variables was derived. Moreover a hybrid genetic algorithm (HGA) composed of the forward-and-back searching algorithm (FBSA) for structural optimization with discrete variables and the standard genetic algorithm (SGA) is proposed in the paper, taking their advantages of powerfully local searching capability of FBSA, as well as the global searching capability of genetic algorithm (GA). The results by exemplification show that HGA, as an efficient optimal method having the advantages of both SGA and FBSA without their disadvantages, is superior to either one. It can be applied to optimal design of various engineering structures. Key words：global optimum；discrete variables；structural optimization；genetic algorithm；hybrid genetic algorithm 0 引 言 遗传算法(GA)是美国J H Holland教授于20世纪70年代提出的一种非确定性优化算法。由于解决不同非线性问题的鲁棒性、全局最优性及不依赖于问题模型的特性、可并行性的高效率[1-5]、不需要梯度信息及函数的连续性[6]、对目标函数及约束条件也没有苛刻要求[7]。这种算法正引起人们研究及应用的热潮[8]。但在迭代过程中经常出现未成熟收敛、振荡、随机性太大、迭代过程缓慢等缺点。因此提出有局部搜索能力强和收敛快等特点的进退搜索算法，与遗传算法相结合；既发挥进退搜索算法的高效的特点，又发挥GA全局性好的特点。 1 数学模型的建立 以杆系结构为例，数学模型为： 112min()[,,,]NiiiinWXALxxxRρ=⎫=⎪⎬⎪=∈⎭∑D"TX （1） s.t. 0][][≥−=iiigσσ ),,2,1(sni"=, （2） 0][][≥−=DDjjUUig )nj;i,n,,(jsd+=="21. （3） 第5期 张延年等：采用混合遗传算法的建筑结构优化设计 709式(1)中，)(XW为目标函数；N为杆件总数；iL,iA,iρ分别为杆件i的长度，截面积及密度；T12[,,,]nxxx="X为离散设计变量；n为设计变量数目。式(2)中，][iσ,iσ为杆i的许用应力和在各种工况下最不利的应力；sn为应力约束数目。式(3)中，DjU和][DjU分别为特定节点给定方向上的位移值和位移允许值；dn为位移约束数目。DR为n维离散设计空间，该集合可用一个n×l阶矩阵D来描述。 111212122212llnnnlqqqqqqqqq⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦""###"D （4） 其中，n是设计变量的个数；l是离散变量可取值的个数。当个数不同时，可用某个自然数补足。 2 进退搜索算法 2.1 一维进退搜索算法 离散设计变量是升序排列的，因此目标函数值也是升序排列的。引入各种约束条件， 当不满足约束条件时，调用罚函数；这样处理后目标函数是一条单峰曲线，一维进退搜索算法程序框图如图1。 图1 一维进退搜索算法的程序框图 Fig.1 flow chart of one-dimension FBSA 2.2 多维进退搜索算法 在静定的假使条件下，局部性约束只与本单元截面性质有关，与其他单元的截面性质无关。使用一维进退搜索算法对一个单元进行优化设计，对各单元分别进行优化设计构成多维进退搜索算法的程序框图如图2。 3 标准遗传算法 （1）基因串的编码与解码 标准遗传算法(SGA)采用每个个体同时具有整型数、实型数和基因串的混合数据结构。初始群体中各个个体的基因值可用均匀分布的随机数来生成。基因串表示的空间超过了设计变量空间，通常采用重复表示的方式补足。 图2 进退搜索算法的程序框图 Fig.2 flow chart of FBSA （2）个体适应度的评价 在遗传算法中，以个体适应度的大小来决定群体遗传到下一代群体中的概率。个体适应度越大，遗传到下一代中的概率就越大；反之，遗传到下一代中的概率就越小。为了正确计算不同情况下各个个体遗传到下一代的概率，要求所有个体的适应度只能为正数或为零，而不能为负数。 （3）遗传算子 标准遗传算法常使用3种主要遗传算子。①选择运算一般使用比例选择算子。②交叉运算一般使用单点交叉算子。③变异运算一般使用基本位变异算子。 4 遗传算法与进退搜索算法的混合 （1）初始群体的形成 根据实际问题的结构和离散变量集，初始群体的一部分个体随机产生，另一部分由进退搜索算法产生。在群体进化过程中，初始群体的优劣对群体的进化十分重要。因此，混合遗传算法的初始群体的一个部分要由进退搜索算法产生，这样就可以提高整个群体的优良性能。 （2）群体的进化 为充分利用进退搜索算法局部搜索快的特点，适时地将每一代的优良个体解码提供给进退搜索算法作为初始设计方案，进行局部搜索；再将结果编码加入到整个群体中，利用遗传算法进行全局搜索。混合遗传算法的流程图如图3。 给定一个初始设计方案 前进一步 继续向前搜索 向后继续搜索 否 是 目标函数递减？ 目标函数递减？ 结束搜索 是 否 给定一个初始设计方案 N次调用一维进退搜索算法程序 满足 不满足调结构载荷 进行结构分析 结束搜索 判别？ 辽宁工程技术大学学报 第25卷 710 图3 混合遗传算法的流程图 Fig.3 flow chart of HGA 5 应用算例 q q q q q q q q q q P3m 4m 4m 3m 3m 3m 3m 1 10 11 12 13 14 15 16 3 2 45 6 7 8 917 18 19 20 21 22 23 24 25 1 23 4 56 7 89 10 1112 13 14 15 16 17 18 图4 25杆框架结构 Fig. 4 structural scheme of 25-beam rigid frame 如图4，25杆框架结构。各杆件均为同一种材料，材料弹性模量E=200 000 Pa, 材料许用应力为[σ]=160 MPa。杆件可供选择的截面型号有31种，截面积的取值为：{6.928, 8.451, 10.248, 12.748, 15.692, 18.516, 21.316, 21.962, 25.162, 25.699, 29.299, 29.837, 32.837, 33.846, 36.246, 37.917, 39.917, 44.917, 45.034, 45.634, 51.234, 52.513, 54.913, 61.313, 62.910, 68.110, 75.310, 76.068, 83.068, 91.068, 91.068} (cm2)线位移最大允许值[δ]=10 mm;材料密度ρ=7.8 g/cm3，此框架结构承受3种工况荷载：① q =7 kN/m，P= 0；② q =7 kN/m，P=20kN；③ q =7 kN/m，P = -20 kN。 各种算法的优化结果对比如表1。 表1 25杆框架结构优化结果比较 Tab.1 the comparison of optimization results of 25-beam frame 6 结 论 各种算法的优化结果均满足应力和位移等约束条件，表明强度、刚度等均达到设计要求。HGA充分地利用FBSA局部搜索能力强的特点；又发挥了GA全局性好的特点。HGA是兼二者之长，弃二者之短的有效、高效的理想优化方法，可以直接用于多种建筑结构的优化设计。 参考文献 [1] 张延年,刘斌,朱朝艳.工程结构优化设计的改进混合遗传算法[J].吉林大学学报(工学版),2005,35(1):65-69. [2] 张延年,刘斌,董锦坤.改进遗传算法在建筑结构优化设计中的应用[J].东北大学学报(自然科学版),2004,25(7):692-694 [3] 张延年,刘斌,郭鹏飞.基于混合遗传算法的建筑结构优化设计[J].东北大学学报（自然科学版）,2003,24(10):990-993. [4] Kwon Y D, Kwon S B, Jin S B, et al. Convergence enhanced genetic algorithm with successive zooming method for solving continuous optimization problems [J]. Computers and Structures, 2003, 81(1): 1715-1725. [5] 张延年,刘剑平,刘斌.改进混合遗传算法在建筑结构优化设计中的应用[J].华南理工大学学报, 2005, 33(3): 69-72. [6] 张延年,刘剑平,刘斌.改进单向搜索遗传算法的工程结构优化设计[J].力学季刊,2005,26(2):293-298. [7] 张延年,刘斌,郭鹏飞.混合遗传算法在工程结构优化设计中的应用[J].工业建筑,2005,35(3):23-26. [8] 朱朝艳,叶冶,郭鹏飞.离散变量结构优化设计的混合遗传算法[J].辽宁工程技术大学学报,2006,25(1):59-61. 单元号 FBSA 变量值/10-4 FBSA约束条件SGA 变量值/10-4 SGA 约束 条件 HGA 变量值/10-4 HGA约束条件1 29.299 119.93415.692 119.656 15.69240.0402 25.699 30.09925.699 31.205 25.69919.9213 6.928 76.38015.692 113.158 8.451 74.8674 25.699 21.40845.034 31.228 39.91793.3825 25.699 1.83121.962 3.339 21.96230.2086 29.837 24.52032.837 19.319 25.69943.4507 36.246 2.66744.917 2.391 45.63439.1858 6.9280 66.4816.928 65.642 6.928 90.5499 29.299 22.99012.748 27.587 12.7480.92810 25.699 2.98439.917 3.118 39.9172.36311 29.837 119.80539.917 119.826 15.69233.20712 36.246 16.31245.034 17.117 39.91730.70213 6.928 24.2676.928 23.572 6.928 67.21714 29.837 1.96539.917 2.212 39.9179.24515 25.699 77.07415.692 77.366 15.69212.84616 29.837 119.82415.692 119.892 15.692119.87317 33.846 24.75615.692 15.790 45.0344.51018 6.928 27.23945.034 23.758 6.928033.57719 32.837 54.15839.910 55.510 39.91743.02920 29.299 1.126245.034 9.386 45.0342.01721 32.837 112.16315.692 114.528 15.6925.43322 32.837 111.83915.692 111.487 15.6925.77123 10.248 30.42115.692 24.107 45.03498.12524 36.246 20.46845.034 2.0666 39.91726.79125 32.837 49.46115.692 49.126 15.69256.404目标函数/t2.259417 2.238301 2.184649 迭代次数3 100 20 实际问题 变量集 ①位串解码 ②计算目标函数 ③计算函数适值 ④适应值调整 选择运算 交叉运算 变异运算 进行繁殖下一代 计算适值 最优个体解码 输出优化结果 计算机随机编码 预定义、控制参数、函数说明 变量值、目标函数值、约束条件值 不满足条件 满足条件 结构分析 结构分析 种群1 编码 种群2 统计结果 将个体编码 由进退搜索算法生成优良个体 结构分析 由进退搜索算法生成替换个体 将个体编码 解码优良个体为进退搜索算法提供初始设计方案 结构分析 统计分析
