高考全国卷1文科数学试题及答案(20200626133128)
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普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修Ⅰ）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II
卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考
证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．
2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效
．．．．．．．．．．
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
参考公式：
如果事件AB，
互斥，那么球的表面积公式
()()()PABPAPB2
4πSR
如果事件AB，相互独立，那么其中R表示球的半径
()()()PABPAPBgg
球的体积公式
如果事件A
在一次试验中发生的概率是P
，那么34
π
3VR
n
次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径
()(1)(01,2)kknk
nnPkCPPknL，，，
一、选择题
（1）sin585的值为
(A) 2
2(B)2
2(C)3
2(D) 3
2
(2)设集合A=｛4，5，6，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U
=AU
B，则
集合［
u （AI
B）中的元素共有
(A) 3个（B）4个（C）5个（D）6个
（3）不等式1
1
1x
x的解集为
（A）011xxxxU
（B）01xx
（C）10xx
（D）0xx
（4）已知tana
=4,cot=1
3,则tan(a+)=
(A)7
11(B)7
11(C) 7
13(D) 7
13
（5）设双曲线22
2200xy
ab
ab－＝1＞，＞
的渐近线与抛物线2
1y＝x＋
相切，则该双曲线
的离心率等于
（A）3
（B）2 （C）5
（D）6
（6）已知函数()fx的反函数为()10gxx＝＋2lgx＞，则(1)(1)f＋g＝
（A）0 （B）1 （C）2 （D）4
（7）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组
中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
（A）150种（B）180种（C）300种（D）345种
（8）设非零向量abc、、满足abc＝＝，a＋b＝c，则ab，＝
（A）150°B）120°（C）60°（D）30°
（9）已知三棱柱
111ABCABC
的侧棱与底面边长都相等，
1A
在底面ABC上的射影为BC
的中点，则异面直线AB与
1CC
所成的角的余弦值为
(A)3
4(B) 5
4(C) 7
4(D) 3
4
(10) 如果函数3cos(2)yx
的图像关于点4
(,0)
3中心对称，那么的最小值为
(A)
6(B)
4(C)
3(D)
2
（11）已知二面角为600
，动点P、Q分别在面,内，P到的距离为3
，
Q到的距离为23
，则P、Q两点之间距离的最小值为
(A) 2
(B) 2 (C) 3
(D) 3
（12）已知椭圆2
2
:1
2x
Cy
的右焦点为F,右准线l
，点Al
，线段AF交C于点B。
若
3FAFBuuuruuur
,则AFuuur
=
(A) 2
(B) 2 (C) 3
(D) 3
普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修选修Ⅰ）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填
写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．
2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，
在试题卷上作答
．．．．．．．无效
．．．
3．本卷共10小题，共90分．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
（注意：在试题卷上作答无效
．．．．．．．．．）
（13）10
()xy的展开式中，3
的系数与37
xy的系数之和等于_____________.
（14）设等差数列{}
na
的前n
项和为
nS
。若
972S
，则
249aaa
_______________.
(15)已知OA为球O的半径，过OA的中点M
且垂直于OA的平面截球面得到圆M
，若
圆M的面积为3，则球O的表面积等于__________________.
（16）若直线m
被两平行线
12:10:30lxylxy与
所截得的线段的长为2
2
，则
m
的倾斜角可以是
①15o
②30o
③45o
④60o
⑤75o
其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）
三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效
．．．．．．．．．)
设等差数列{
na
}的前n
项和为
ns
，公比是正数的等比数列{
nb
}的前n
项和为
nT
，
已知
1133331,3,17,12,},{}
nnababTSb求{a
的通项公式.
(18)(本小题满分12分)（注意：在试用题卷上作答无效）
在ABC中，内角A、b、c的对边长分别为a、b、c.已知22
2acb
，且
sin4cossinBAC，求b.
(19)(本小题满分12分)（注决：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SD底面ABCD，2AD
，
2DCSD
，点M在侧棱SC
上，o
∠ABM=60。
证明：M
是侧棱SC的中点；
求二面角SAMB
的大小。
(20)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效
．．．．．．．．．）
甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。
假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已
知前2局中，甲、乙各胜1局。
（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；
（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率。
（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效
．．．．．．．．．）
已知函数42
()36fxxx
.
（Ⅰ）讨论()fx
的单调性；
（Ⅱ）设点P在曲线()yfx
上，若该曲线在点P处的切线l
通过坐标原点，求l
的方程
(22)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效
．．．．．．．．．）
如图，已知抛物线2
:Eyx
与圆222
:(4)(0)Mxyrr
相交于A、B、C、D
四个点。
（Ⅰ）求r的取值范围
（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。
答案
一、选择题
（1）o
585sin
的值为
(A) 2
2(B)2
2(C)3
2(D) 3
2
【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。
解：
22
45sin)45180sin()225360sin(585sinoooooo
，故选择A。
(2)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集UABU
，则集合()
UABIe
中的元素共有
(A) 3个（B）4个（C）5个（D）6个
【解析】本小题考查集合的运算，基础题。（同理1）
解：{3,4,5,7,8,9}ABU
，{4,7,9}(){3,5,8}
UABABIIe
故选A。也可用摩根
定律：()()()
UUUABABIU痧?
（3）不等式1
11
xx
的解集为
（A）011xxxxU
（B）01xx
（C）10xx
（D）0xx
【解析】本小题考查解含有绝对值的不等式，基础题。
解：0040)1()1(|1||1|1
11
22
xxxxxx
xx
，
故选择D。
（4）已知tana
=4,cot=1
3,则tan(a+)=
(A)7
11(B)7
11(C) 7
13(D) 7
13
【解析】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式，基础题。
