高数[2]复习

第八章、⎩⎨⎧=-++-=-+-.022********z y x z y x 解2：过点，，且与平面平行的平面的方程为 (104),341003(1)4(0)(4)0x y z x y z --+-=+--+-=3410x y z -+-=即 ①11331122x t x y zy tz t ìï=-+ïï+-ï===+íïïï=ïïî直线的参数方程为16t =代入到①式，得13112x y z+-==直线与平面①的交点为(15,19,32)1-4161928x y z +==所求直线方程为,01043=-+-z yx 21311zy x =-=+2、求过直,422152-=+=-z y x 且与平面0134=+-+z y x垂直的平面方程..7S R Q P ABCD 、、、各边的中点依次为、设空间四边形;1:是平行四边形）四边形（证明PQRS .)2(角线的长度之和两对的周长等于四边形四边形ABCD PQRS ,如图所示为两条对角线，、中，证明：设四边形BD AC ABCD第九章.|)2,2,1()ln(1222M gardu M z y x u 的梯度处在点、求函数-++=k zu j y u i x u gardu∂∂+∂∂+∂∂=,2222zy x x x u ++=∂∂,2222zy x y y u ++=∂∂,2222z y x z zu ++=∂∂.94,94,92|⎪⎭⎫⎝⎛-=M gardu .,cos ,sin ,3dtdzt y t x x z y求且、设===dtdy y z dt dx x z dt dz ∂∂+∂∂=)sin (ln cos 1t x x t yx y y -+=-xt x t yx y y ln sin cos 1-=-.sin ln )(sin cos )(sin 1cos 21cos t t t t t t +--=.11lim42不存在、证明极限yxxyx x+∞→∞→⎪⎭⎫⎝⎛+.,),(+∞→+∞→>=yxkkxy时则当取kxxxxyxxkxyx xx++∞→+=+∞→⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+2211lim11limkxx x++∞→⎪⎭⎫⎝⎛+=111lim kxx x++∞→⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+=1111lim ke+=11同，取值不同，极限值也不显然当k不存在yxxkxyx x+=+∞→⎪⎭⎫⎝⎛+∴211lim.,5sin dzez xy求、设=)()cos(sin xdyydxexydz xy+=.1128lim60-+→→xyxyyx、求()()()1121121128lim1128lim0++-+++=-+→→→→xyxyxyxyxyxyyxyx()xyxyxyyx21128lim++=→→()1124lim++=→→xyyx8.=.,,sin,7dxdzevxuuvz x求且、设===dxdvvzdxduuzdxdz⋅∂∂+⋅∂∂=xeuxv⋅+⋅=cosxx xexe sincos+=).sin(cos xxe x+=满足拉普拉斯方程、证明函数22218zyxu++=.0222222=∂∂+∂∂+∂∂zuyuxu()23222zyxxxu++-=∂∂()23222zyxyyu++-=∂∂()23222zyxxzu++-=∂∂()()252222232222231zyxxzyxxu+++++-=∂∂()()252222232222231zyxyzyxyu+++++-=∂∂()()252222232222231zyxzzyxzu+++++-=∂∂.0222=∂∂+∂∂+∂∂∴zuyuxu才能使所用材料最少？计的长方体盒子，如何设、造一个容积为V9.,,xyVyx则其高为宽为设长方体盒子的长为为此盒子所用材料的面积⎪⎭⎫⎝⎛⋅+⋅+=xyVxxyVyxyA2⎪⎭⎫⎝⎛++=yVxVxyA2)0,0(>>yx2=⎪⎭⎫⎝⎛-='xVyA x022=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-='yVxA y33,VyVx==().,33333方体盒子所用材料最少时，长，高为，宽为可断定当盒子的长为，因此唯一的驻点一定存在，又函数只有小值盒子所用材料面积的最根据题意可知，长方体VVVVV1.设,yxz=而,cos ,sin t y t x ==求.dt dz2.设 而 求3.求函数()5232,22+--=y x xy y x f 的极值。

2.3
重点
高阶导数求法（归纳法，分解法，用莱布尼兹法则）
习题2－3：2，3，10，11，12
2.4
重点
由参数方程确定的函数的求导法，隐函数的求导法，相关变化率
习题2－4：2，4，7，8，9，10，11
2.5
函数微分的定义，微分的几何意义，微分运算法则
注：P119 微分在近似计算中的应用（不用看）
习题2－5：2，3，4
习题9—8：1—12
总复习题九：1.3.4.5.6.8.9.10.11.12.
注：9.9与9.10不用看
第十章 重积分（时间1周，每天2-3小时）
10.1
二重积分的概念与性质（二重积分的定义及6个性质），
习题10－1：1，4，5
1.了解二重积分的概念与基本性质
2.掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．
2．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．
3．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．
4．会用导数判断函数图形的凹凸性.
5.会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．
6．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．
习题2－1：6，7，9，11，14，15，16，17，18,19,20
1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．
4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．

∫L xdy − 2 ydx = (
B
).
( D ) 4. xdy − ydx 2 2 2. 判断：若 L为正向单位圆周 x + y = 1, 则∫ = 2π .( ) 2 2 L x + y 3. 计算曲线积分 I = ∫ ( 2 xy − x 2 )dx + ( x + y 2 )dy , 其中L是由
2. 设f ( x )是周期为2π的周期函数，且
⎧ 0 , − π ≤ x < 0, 当x = π 时，它的傅里叶级数 f ( x) = ⎨ ⎩ x , 0 ≤ x < π.
收敛于：
π
2
第一型曲线积分
第10章 线面积分
⎧ x = ϕ ( t ), 1. 设f ( x , y )在曲线弧 L上连续， L的参数方程为 ⎨ ⎩ y = ψ ( t ), (α ≤ t ≤ β ), 其中ϕ ( t ),ψ ( t )在[α , β ]上具有一阶连续导数， 且ϕ ′ 2 ( t ) + ψ ′ 2 ( t ) ≠ 0，则曲线积分 ∫ f ( x , y )ds =
∞ n =1
( B ) 若交错级数 ∑ ( −1)n un收敛，则必为条件收敛 ； (C ) 当 lim un = 0时，级数 ∑ un一定收敛;
n→ ∞ n =1 ∞
( D ) 若对级数 ∑ un的项任意加括号后所成 的新级数发散，
n =1
∞
则原级数一定发散 .
级数敛散性的判别
5. 下列命题正确的是 ( B )
L
( A) 1； ( B ) 3 ；
(C ) 2 ；
√
抛物线 y = x 2和x = y 2所围成的区域 D正向边界曲线 .

高数重点注：那个画的题目我是这样表示的。

比如P57.三.2 就是第57页的第三大题的第2小题。

前面的是重要的知识点。

第七章1.一阶线性微分方程2.可降阶的二阶微分方程3.二阶齐次4.常系数齐次线性微分方程书：P301.1 P320.1(1)(2)(3) P323例三P326例五P329.1(5)(7)指导书：P64.三1、2、3 P65.二P66.二.3、4 P67.三.1(7)第八章1.对称式直线方程2.点法式平面方程3.过点与两平面都垂直的平面方程书：P13.8 P19 例四P23.1 P36.2 P50例四P51.3、4指导书：P2.二.1 P5.5 P7.二P9.2、5 P57.三.2 P59.一.5第九章1.求极限2.求全微分3.求曲线的切线及法平面4.求曲线的切平面及法线5.求条件极值书P61例五P65.6(1)(2)(3)(4) P75例一、例三P77.1(1)(2)(4) P78.2 P97例四P102例六P103.7、8指导书：P11.二.1 P13.一.2、二P16.一.2 P19.二.4 P22.四.2第十章1.二重积分性质2.交换积分次序3.直角坐标系下的二重积分书：P144例一P145例三P157.2(4)、6(1)(2)(3)(4)指导书：P25.一.4、5 、二.2 P29.二.4 P30.三.3第十一章1.对弧长的曲线积分2.对坐标的曲线积分3.与积分路径无关的曲线积分书：P193.3(2)(3) P201例四P204.4 P207例二P217.6、7(1)(4)指导书：P33.一.2、二P34.二.1、2 P35.三P40.一.1 P53.一.4第十二章书：P276例一P280例六P281.1(1)(2)(5)指导书：P46.二P50.二.2、4 P59.二.3、4。