一次函数的图像(作业)解析版

20.2 一次函数的图像（作业）

一、单选题

1．（2019·上海金山区·八年级期中）一次函数的图像不经过的象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限．

【答案】B

【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．

【详解】解：∵解析式y＝2x﹣1中，k＝2＞0，b＝﹣1＜0，

∴图象过第一、三、四象限，∴图象不经过第二象限．故选：B．

【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过第一、三象限，当b＜0时，函数图象与y轴相交于负半轴．

2．（2018·上海闵行区·）一次函数y=-2(x-3)在y轴上的截距是( )

A．2 B．-3 C．6 D．6

【答案】D

【分析】令x＝0，则y＝6，即一次函数与y轴交点为（0，6），即可得出答案．

【详解】解：令x＝0，则y＝6，即一次函数与y轴交点为（0，6），

∴一次函数y=-2(x-3)在y轴上的截距为6．故选D.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是令x＝0求出与y轴的交点坐标． 3．（2019·上海市西延安中学八年级期中）在同一真角坐标平面中表示两个一次函数，，正确的图像为（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据的图像判断k、b的符号，再判断的图像所在的象限，即可得出正确答案．

【详解】解：A.由的图像得k>0，b<0，所以的图像应在一、二、三象限，故A错误；

B、由的图像得k>0，b>0，所以的图像应在一、二、四象限，故B错误；

C、由的图像得k<0，b>0，所以的图像应在二、三、四象限，故C错误；

D、由的图像得k>0，b>0，所以的图像应在一、二、四象限，故D正确．

故选：D． 【点睛】本题考查一次函数的图象，熟悉一次函数的性质是解题的关键．

4．（2018·上海金山区·八年级期末）直线不经过点（ ）

A．（-2,3）； B．（0,0）； C．（3,-2）； D．（-3,2）．

【答案】A

【分析】直接把各点代入直线进行检验即可．

【详解】A. 当x=−2时，y==≠3，故此点不在直线上，故本选项正确；

B. 当x=0时，y==0，故此点在直线上，故本选项错误；

C. 当x=3时，y==−2，故此点在直线上，故本选项错误；

D. 当x=−3时，y==2，故此点在直线上，故本选项错误

故选A.

【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握直接代入的方法.

5．（2020·上海松江区·八年级期末）一次函数的图像经过（ ）

A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限

C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限

【答案】A

【分析】根据一次函数的图象与性质解答即可．

【详解】解：一次函数中，k=2＞0，b=3＞0，

所以一次函数的图象经过第一、二、三象限．

故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．

6．（2020·上海八年级期中）如果直线y＝2x+3和y轴相交于点M，那么M的坐标为（ ）

A．M（2，3） B．M（0，2） C．M（0，） D．M（0，3）

【答案】D

【分析】代入x＝0求出与之对应的y值，进而可得出点M的坐标．

【详解】当x＝0时，y＝2x+3＝3，∴点M的坐标为（0，3）．故选：D．

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．

7．（2019·上海市闵行区明星学校八年级月考）若bk<0，则直线y=kx+b一定通过（ ）

A．第一、二象限 B．第二、三象限

C．第三、四象限 D．第一、四象限

【答案】D

【分析】根据题意讨论k和b的正负情况，然后可得出直线y＝kx＋b一定通过哪两个象限．

【详解】解：由bk＜0，知①b＞0，k＜0；②b＜0，k＞0，

①当b＞0，k＜0时，直线经过第一、二、四象限，

②b＜0，k＞0时，直线经过第一、三、四象限．

综上可得，函数图象一定经过一、四象限．故选：D．

【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx＋b所在的位置与k、b的符号有直接的关系：k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

8．（2018·上海民办浦东交中初级中学八年级月考）无论k取何值，一次函数的图像必经过点( )

A． B． C． D．无法确定

【答案】C

【分析】先对一次函数进行整理，然后根据图象过定点，得到关于x,y的一个方程组，解方程组即可．

【详解】由得

∵一次函数过定点，∴ 解得 ，∴一次函数过点

故选：C．

【点睛】本题主要考查一次函数过定点问题，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．

9．（2018·上海闵行区·八年级期末）已知直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+5平行，那么下列结论正确的是（ ）

A．k＝﹣2，b＝5 B．k≠﹣2，b＝5 C．k＝﹣2，b≠5 D．k≠﹣2，b＝5

【答案】C

【分析】利用两直线平行问题得到k=-2，b≠5即可求解． 【详解】∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+5平行，∴k＝﹣2，b≠5．故选C．

【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．

10．（2019·上海·八年级期末）如图，直线交坐标轴于两点，则关于的不等式的解集是

A． B． C． D．

【答案】A

试题分析：kx+b＞0可看作是函数y=kx+b的函数值大于0，然后观察图象得到图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x＞-2，这样即可得到不等式kx+b＞0的解集．

kx+b＞0即函数y=kx+b的函数值大于0，图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x＞-2，

所以不等式kx+b＞0的解集是x＞-2．

故选A．

考点：本题考查了一次函数与一元一次不等式

点评：对于一次函数y=kx+b，当y＞0时对应的自变量的取值范围为不等式kx+b＞0的解集．

二、填空题 11．（2021·上海市仙霞第二中学八年级期末）直线经过第_________象限．

【答案】一、三

【分析】根据k的正负性确定图像的增减性，根据b的正负性确定图像与y轴的交点位置即可．

【详解】解：∵＞0，∴y随着x的增大而增大，∴图像经过第一、三象限，

∵b=0，∴图像过原点，∴直线经过第一、三象限，故答案为：一、三．

【点睛】本题考查了一次函数图像的性质，熟练掌握一次函数图像的性质是解决本题的关键．

12．（2018·上海崇明区·八年级期中）直线向上平移3个单位后，所得直线的表达式是___________．

【答案】

【分析】根据一次函数图象的平移规律即可得．

【详解】由一次函数的平移规律得：所得直线的表达式是，即

故答案为：．

【点睛】本题考查了一次函数图象的平移规律，熟记平移规律是解题关键．

13．（2019·上海市市西初级中学八年级期中）将直线向下平移5个单位后，所得直线的表达式为________．

【答案】y=-x-3 【分析】根据一次函数平移的特点即可求解．

【详解】将直线向下平移5个单位后，所得直线的表达式为-5=-x-3

故答案为：y=-x-3．

【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数平移的特点．

14．（2019·上海普陀区·八年级期末）已知直线与直线平行，那么_______．

【答案】5

【分析】两直线平行，则两比例系数相等，据此可以求解．

【详解】解：直线与直线平行，

，故答案为：5．

【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟知两直线平行时两比例系数相等．

15．（2019·上海市闵行区七宝第二中学八年级期中）直线与坐标轴围成的三角形的面积为________.

【答案】

【分析】求出直线与坐标轴的交点坐标即可解决问题.

【详解】解：由题意可知直线与坐标轴的交点为和，

∴三角形的底为高为，∴三角形的面积为，故答案为. 【点睛】本题考查一次函数的应用、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

16．（2018·上海崇明区·八年级期中）直线与轴和轴的交点分别为、，那么线段的长为_________．

【答案】5

【分析】先根据一次函数的表达式求出点A、B的坐标，再利用勾股定理即可得．

【详解】如图，当时，，解得

则点A的坐标为，

当时，，则点B的坐标为，

，故答案为：5．

【点睛】本题考查了一次函数的图象、勾股定理，掌握一次函数的图象是解题关键．

三、解答题

17．（2018·上海虹口区·八年级期中）如图，是甲、乙两种机器人根据电脑程序工作时各自工作量y关于工作时间x的函数图像，线段OA表示甲机器人的工作量（吨）关于时间x（时）的函数图像，线段BC表示乙机器人的工作量（吨）关于时间x（时）的函数图像．根据图像信息回答下列填空题．

（1）甲种机器人比乙种机器人早开始工作 小时；甲种机器人每小时的工作量是

吨；

（2）直线BC的表达式为 ；当乙种机器人工作5小时后，它完成的工作量是 吨．

【答案】（1）3，； (2) ， 5

【分析】（1）由图像可以得到甲机器人比乙机器人早开始工作的时间，甲机器人的每小时的工作量．（2）利用甲机器人求得交点的坐标，再用待定系数法求BC的解析式．

【详解】解：（1）由图像可知：甲机器人比乙机器人早工作3小时，甲机器人每小时的工作量吨，

（2）设直线OA为，把代入得：，所以：，

因为函数的交点的纵坐标为3，所以：横坐标为，

设BC为：，又因为BC过，