一次函数的图像教案

一次函数的图像和性质教案

一、教学目标

1. 让学生理解一次函数的概念，掌握一次函数的表示方法。

2. 让学生能够绘制一次函数的图像，理解图像的性质。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学重点

1. 一次函数的概念及表示方法。

2. 一次函数图像的性质。

三、教学难点

1. 一次函数图像的性质的理解和应用。

四、教学准备

1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

五、教学过程

1. 引入：通过生活中的实例，如购物时商品的价格，引出一次函数的概念。

2. 讲解：讲解一次函数的定义，举例说明一次函数的表示方法，如y=2x+3。

3. 演示：通过课件或黑板，演示一次函数的图像，让学生观察图像的形状和特点。

4. 讲解：讲解一次函数图像的性质，如直线、斜率、截距等。

5. 练习：让学生绘制一些一次函数的图像，并分析其性质。

7. 作业：布置一些有关一次函数图像和性质的练习题，巩固所学知识。

8. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，看学生对一次函数图像和性质的理解程度，为下一节课的教学做好准备。

六、教学拓展

1. 引导学生思考：一次函数在实际生活中的应用，如交通费用计算、物体运动速度与时间的关系等。

2. 让学生尝试解决一些与一次函数相关的生活问题，培养学生的应用能力。

七、课堂小结

2. 强调一次函数在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。

八、课后作业

1. 完成练习册上的一次函数相关习题。

2. 选择一个生活中的实例，运用一次函数的知识进行分析和解答。

九、教学反思

1. 教师反思本节课的教学效果，观察学生对一次函数的理解程度和运用能力。

2. 根据学生的实际情况，调整教学方法和策略，为下一节课的教学做好准备。

十、教学评价

1. 对学生的课堂表现、作业完成情况进行评价，了解学生对一次函数知识的掌握程度。

2. 通过课后访谈、问卷调查等方式，了解学生对一次函数图像和性质的理解程度及应用能力。

一次函数的图象和性质教案

一、教学目标

1. 让学生理解一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象特征和函数值的计算方法。

2. 培养学生运用一次函数解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。

3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度，提高学生的自主学习能力。

二、教学内容

1. 一次函数的图象特征

2. 一次函数的性质

3. 一次函数在实际问题中的应用

三、教学重点与难点

1. 教学重点：一次函数的图象特征，一次函数的性质，一次函数在实际问题中的应用。

2. 教学难点：一次函数的图象与系数的关系，一次函数在实际问题中的灵活应用。

四、教学方法

1. 采用问题驱动法，引导学生探究一次函数的图象和性质。

2. 利用数形结合法，让学生直观地理解一次函数的图象特征。

3. 运用实例分析法，培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。

五、教学过程

1. 导入新课：引导学生回顾一次函数的一般形式，提出本节课要研究的一次函数的图象和性质。 2. 探究一次函数的图象特征：让学生分组讨论，总结一次函数图象的斜率和截距与函数图象的关系。

3. 讲解一次函数的性质：结合图象，讲解一次函数的单调性、增减性、对称性等性质。

4. 应用练习：给出几个实际问题，让学生运用一次函数解决问题，巩固所学知识。

5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。

6. 布置作业：布置一些有关一次函数图象和性质的练习题，巩固所学知识。

六、教学评价

1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答的准确性以及与同学的互动情况，评价学生的学习态度和理解程度。

2. 练习完成情况评价：通过学生完成的练习题，评估学生对一次函数图象和性质的理解及应用能力。

3. 小组讨论评价：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、问题探究能力和创新思维。

七、教学资源

1. 教学PPT：制作包含一次函数图象和性质的PPT，用于课堂演示和讲解。

1 中考命题趋势及复习对策

一次函数是数学中重要内容之一，题量约占全部试题的5％～10％，分值约占总分的5％～10％，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查计算能力，逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力．

针对中考命题趋势，在复习时应先理解一次函数概念．掌握其性质和图象，而且还要注重一次函数实际应用的练习．

一、函数

1、知识归纳

函数的概念

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

函数的三种表达式：

（1）图象；（2）表格；（3）关系式。

要使函数的解析式有意义。

函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；

②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；

③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。

④函数的解析式是三次根式时，自变量的取值应是一切实数。

（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。

2、经典题型

题型考点一 求简单的函数关系式，识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。

例1.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。

⑴写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式：

①用水量小于等于3000吨 ；

②用水量大于3000吨 。

⑵某月该单位用水3200吨，水费是 元；若用水2800吨，水费 元。

⑶若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？

t(秒) 0 3 15 30 45

6 9 12 S(米) 《一次函数的图像》教案

教学目标：

1、了解一次函数图象的意义

2、会画一次函数的图象

3、会求一次函数的图象与坐标轴的交点

教学重点：一次函数的图象

教学难点：验证图象的完备性（坐标满足一次函数解式的点在直线上）、纯粹性（图象上的点的坐标满足函数解析式），学生不容易理解其意义，是本节教学的难点．

教学过程：

知识回顾，引入新知

1、函数有哪几种表示方式？

[解析法、列表法、图象法]

举例说明：

解析法：y=5x, y=-2x+3……,表示函数关系的等式；

列表法：

x …-2 -1 012 …y=5x …-10 -5 0510 …把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表；

图象法：如右图,

图象（粗线）表示速度

一定的情况下路程

S（米） 与时间t（秒）

之间的函数关系．

（如右图）

2、引入：如上图中的图象是怎样画出来的？这就是今天

复习回顾，回答问题

设计意图

从学生已有的知识入手

要学的主要内容．

二、出示学习目标，学生自学

1、什么是函数的图象？它有哪些意义？

2、怎样画一次函数的图象？它有哪些步骤？

3、一次函数的图象特征是什么？

4、怎样求函数的图象与坐标轴交点的坐标？有哪些方法？

三、探究活动

1、活动一：画函数y=2x的图象．

（1）填表：

x …-2 -1 0 1 2 …y=2x … …点（ x， y） … …（2）画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出上面的各个点（ x， y）；

注：点（ x， y）中横坐标x、纵坐标y分别是表中 x、

y对应的一对值．

2、活动二：画函数y=2x+1的图象．

画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出课本上面的各个点（ x， y）；

3、想一想、议一议：

问题一：观察两个坐标系中的点,有什么发现?

问题二：直线有几个点组成？这些点的坐标满足函数解析式吗？