2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题(含解析)_9
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2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1.设全集U＝{x∈Z|－1≤x≤5}，A＝{1,2,5}，B＝{x∈N|－1
A. {3} B. {0,3}
C. {0,4} D. {0,3,4}
【答案】B
【解析】
∵U＝{－1,0,1,2,3,4,5}，B＝{0,1,2,3}，
∴∁UA＝{－1,0,3,4}．
∴B∩(∁UA)＝{0,3}．选B
2.下列函数与y＝x有相同图象的一个函数是( )
A. y＝|x| B.
C. y＝alogax(a>0且a≠1) D. y＝logaax (a>0且a≠1)
【答案】D
【解析】 【分析】
逐项判断与y＝x是否为同一函数即可
【详解】y＝|x|，对应关系不同；＝x(x≠0)，定义域不同；
y＝alog ax＝x(x>0)，定义域不同；y＝logaax＝x(x∈R)．
答案：D
【点睛】本题考查相同函数的判断，是基础题题，牢记定义域与对应关系是否相同是关键
3.的定义域（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组，即可求解函数的定义域，得到答案．
【详解】由题意，函数有意义，则满足，解得或，
即函数的定义域为，故选B． 【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解问题，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
4.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝( )
A. 3 B. 1 C. －1 D. －3
【答案】D
【解析】
【详解】∵f（x）是定义在R上奇函数，
当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），
∴f（0）=1+b=0，
解得b=-1
∴f（1）=2+2-1=3．
∴f（-1）=-f（1）=-3．
故选D．
5.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上是减函数的是( )
A. y＝－x3 B. y＝2|x| C. y＝－lg|x| D. y＝ex－e－x
【答案】C 【解析】
【分析】
逐项判断 的奇偶性与单调性即可
【详解】A中y＝－x3为奇函数，D中y＝ex－e－x也为奇函数，排除A，D；
B中，当x>0时，y＝2|x|＝2x，是增函数，排除B；
易知y＝－lg |x|是偶函数，且当x>0时，y＝－lg x，为减函数，
故选：C.
【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，熟记单调性是关键，是基础题
6.函数y＝ln(1－x)的大致图像为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
函数的定义域为，故可排除；又为上为减函数，为增函数，复合函数为上为减函数，排除，故选C.
【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.
7.若偶函数在（-∞，-1）上是增函数,则下列关系式中成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】因为是偶函数,所以,又因为在（-∞，-1）上是增函数, ,所以有,即.
故选A
8.已知，，，，则下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 【详解】依题意，，由于，函数为减函数，故.故选C.
9.若对任意，都有成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
恒成立问题参变分离化简成,再计算在的最小值即可.
【详解】由对任意,都有成立,参变分离有,
又在上单调递减,故,故.
故选A.
【点睛】关于恒成立的问题,先参变分离,再根据题意分析求函数部分的最值即可.
10.若方程x2－6x＋a＝0的两个不等实根均大于2，则实数a的取值范围为( )
A. [4，9) B. (4，9] C. (4，9) D. (8，9)
【答案】D 【解析】
【分析】
利用二次函数根的分布求解
【详解】设函数f(x)＝x2－6x＋a，对称轴为x=3，则由题意，得即解得8
故选：D
【点睛】本题考查二次方程根的分布情况，熟记函数性质是关键，是基础题
11.已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
分析】
去绝对值,将2换成,-2换成,再利用函数的单调性，解出不等式即可.
【详解】因.
所以.
即. 又函数是上的增函数.
所以.
故选：B.
【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式.解本题的关键在于熟练掌握绝对值不等式的解法,与函数单调性的使用.函数单调递增、 、 这三个条件其中任意两个可以说明另外一个.属于基础题.
12.已知在区间上，函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)与g(x)＝在同一点处取得相同的最小值，那么f(x)在区间上的最大值为( )
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
利用对勾函数求得g(x)的最小值,,再利用二次函数性质求解最值
【详解】由g(x)＝x＋＋1，知g(x)在上单调递减，在[1，2]上单调递增，因此g(x)在x＝1处取得最小值3，于是f(x)也在x＝1处取得最小值3，那么b＝－2，c＝4，即f(x)＝x2－2x＋4，所以f(x)在区间上的最大值为f(2)＝4. 故选：C
【点睛】本题考查对勾函数求最值，考查二次函数的性质，是基础题
二．填空题（每题5分共计20分）
13.已知集合A＝{1,3,},集合B＝{1,m}.若A∩B=B,则实数m＝ .
【答案】0或3
【解析】
【详解】因为集合A＝{1,3,},集合B＝{1,m}.
若A∩B=B，，
m=1或=m,
解得实数m为0或3.
14.若一次函数的定义域为，值域为，则________．
【答案】或
【解析】
【分析】
设，对k分两种情况讨论得解.
【详解】设，
则当时解得； 当时解得
故答案为或
【点睛】本题主要考查函数解析式的求法和函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
15.函数f (x)＝∣4x－x2∣－a的零点的个数为3，则a＝ ．
【答案】4
【解析】
试题分析：令函数f（x）=|x2-4x|-a=0，可得|x2-4x|=a．由于函数f（x）=|x2-4x|-a的零点个数为3，故函数y=|x2-4x|的图象和函数y=a的图象有3个交点，
如图所示：故a=4．故答案为 4．
考点：本题考查函数图象的对称变换；函数的零点．
点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化及数形结合的数学思想，属于中档题．
16.世界人口在过去40年翻了一番，则每年人口平均增长率约是_________（参考数据：）．
【答案】 【解析】
试题分析： 设原来人口为，每年人口平均增长率是，则，，两边取常用对数得：，，则，.
考点：增长率问题，对数计算.
三．解答题(共计70分）
17.设全集为U＝R，集合A＝{x|x≤－3或x≥6}，B＝{x|－2≤x≤14}．
(1)求A∩B表示的集合．
(2)已知C＝{x|2a≤x≤a＋1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．
【答案】(1) ［6, 14］．(2) [－1，＋∞)．
【解析】
【分析】
（1）利用交集的定义直接求解
（2）根据集合的包含关系，讨论集合C是否为空集，列不等式求解即可
【详解】(1)由题A∩B=［6, 14］．
(2)当2a>a＋1，即a>1时，C＝，成立；
当2a＝a＋1，即a＝1时，成立；
当2a
综上所述，a的取值范围为[－1，＋∞)．
【点睛】本题考查集合的运算，考查集合间的关系，考查分类讨论思想，注意空集的讨论与端点值，是中档题
18.设,且.
（1）求的值及的定义域；
（2）求在区间上的最大值．
【答案】（1），定义域为；（2）2
【解析】
【分析】
（1）由,可求得的值,结合对数的性质,可求出的定义域;
（2）先求得在区间上的单调性,进而可求得函数的最大值.
【详解】（1）,解得.
故,
则,解得,
故的定义域为.
（2）函数,定义域为,,
由函数在上单调递增,函数在上单调递增,在上单调递减,可得函数在上单调递增,在上单调递减.
故在区间上的最大值为.
【点睛】本题考查了函数的定义域,考查了函数的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.
19.已知函数且.
(1)若，求函数的所有零点；
(2)若函数的最小值为－7，求实数a的值.
【答案】(1) 0或；(2) .
【解析】
【分析】
(1)根据,解出，再令，即可解出使的值，由即可得到对应的的值，即为答案.
(2)配方得，即，即可解出实数a的值.
【详解】(1)由，得，所以，所以.
