开封市初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

2018-2019学年度（下）七年级数学3月月考试卷

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E.若∠A＝50°，则∠1的度数为( A )

A．65° B．60° C．55° D．50°

2.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( C )

A．14° B．15° C．16° D．17°

3.下列说法正确的是( D )

A.因为52＝25，所以5是25的算术平方根

B.因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根

C.因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根

D.以上说法都不对

4..两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是 ( D )

A.1 B.2 C.3或2 D.1或2或3

5.已知下列命题：

①若a>b，则c－a

②若a>0，则√𝑎2＝a；

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( A )

A. 2个 B. 1个 C. 0个 D. -1个

6.化简：38＝(C)

A．±2 B．－2

C．2 D．22

7.9的倒数等于( D )

A．3 B．－3 C．－13 D.13

8.下列说法正确的是（ B ）

A．﹣（﹣8）的立方根是﹣2 B．立方根等于本身数有﹣1，0，1

C．的立方根为﹣4

D．一个数的立方根不是正数就是负数

9.如图5－1－31，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是( D )

图5－1－31

A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离

C．两点确定一条直线 D．垂线段最短

10.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( D )

第 1 页，共 14 页 开通镇初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． （ 2分 ） 如图，已知∠B＋∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B等于（ ）

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

【答案】 D

【考点】平行线的判定与性质，三角形内角和定理

【解析】【解答】解：∵∠B+∠DAB=180°，

∴AD∥BC，

∵∠C=50°，

∴∠C=∠DAC=50°，

又∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠BAC=∠DAB=50°，

∴∠DAB=100°，

∴∠B=180°-∠DAB=80°.

故答案为：D.

【分析】根据平行线的判定得AD∥BC，再由平行线性质得∠C=∠DAC=50°，由角平分线定义得∠DAB=100°，根据补角定义即可得出答案.

2． （ 2分 ） 下列各组数中① ； ② ；③ ；④ 是方程 的解的有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个 第 2 页，共 14 页 D.4个

【答案】B

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：把① 代入得左边=10=右边；

把② 代入得左边=9≠10；

把③ 代入得左边=6≠10；

把④ 代入得左边=10=右边；

所以方程 的解有①④2个.

故答案为：B

【分析】能使二元一次方程的左边和右边相等的未知数的值就是二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解，根据定义将每一对x,y的值分别代入方程的左边算出答案再与右边的10比较，若果相等，x,y的值就是该方程的解，反之就不是该方程的解。

3． （ 2分 ） 若关于 的方程组 无解，则 的值为（ ）

A.－6

B.6

C.9

D.30

第 1 页，共 12 页松原市初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． （ 5分 ） 下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是（ ） （ 1 ） （2） （3） （4） A. 【答案】 A 【考点】一元一次不等式组的定义 【解析】【解答】解：根据一元一次不等式组的概念，可知（1）、（2）、（4）是一元一次不等式组，（3）中含有两个未知数，且最高次数为2，故不是一元一次不等式组. 故答案为：A.【分析】根据一元一次不等式组的概念判断.由几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组．2． （ 2分 ） 观察701班学生上学方式统计图，下列关于图中信息描述不正确的是（ ）A. 该班骑车上学的人数不到全班人数的20% B. 该班步行人数超过骑车人数的50%C. 该班共有学生48人 D. 该班乘车上学的学生人数超过半数【答案】D 【考点】条形统计图 【解析】【解答】解：A、由统计图可知，该班学生总数为48人，骑车上学的有9人，所占百分比为第 2 页，共 12 页18.75%，故选项不符合题意；B、由统计图可知，该班步行人数为14人，骑车人数有9人，该班步行人数超过骑车人数的50%，故选项不符合题意；C、由统计图可知，该班学生总数为14+9+16+9=48人，故选项不符合题意；D、由统计图可知，该班学生总数为48人，该班乘车上学的学生人数16人，没有超过半数，故选项符合题意．故答案为：D【分析】根据统计图中的数据相加可得该班的人数，从而判断C，利用对应的人数除以班级总数可得对应的百分比，从而判断A、B，根据乘车人数与班级人数对比可判断D.3． （ 2分 ） 若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（ ） A.x+y＞0B.x﹣y＞0C.x+y＜0D.x﹣y＜0【答案】 A 【考点】不等式及其性质 【解析】【解答】解：两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0， 故答案为：A．【分析】根据不等式的性质（两边同时除以3，再把所得结果的两边同时加上y）即可得出答案。4． （ 2分 ） 一元一次不等式 的最小整数解为（ ） A.B.C.1D.2【答案】 C 【考点】一元一次不等式的特殊解 【解析】【解答】解： ∴最小整数解为1.故答案为：C.【分析】先解不等式，求出不等式的解集，再从中找出最小整数即可。5． （ 2分 ） 在 ，π， ，1.5（。）1（。） ， 中无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个第 3 页，共 12 页【答案】A 【考点】无理数的认识 【解析】【解答】解：∵无理数有：， 故答案为：A.【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.6． （ 2分 ） 若整数 同时满足不等式 与 ，则该整数x是（ ） A.1B.2C.3D.2和3【答案】 B 【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解 【解析】【解答】解：解不等式2x-9＜-x得到x＜3，解不等式 可得x≥2，因此两不等式的公共解集为2≤x＜3，因此符合条件的整数解为x=2. 故答案为：B.【分析】解这两个不等式组成的不等式，求出解集，再求其中的整数.7． （ 2分 ） “a＜b”的反面是（ ） A.a≠bB.a＞bC.a≥bD.a=b【答案】 C 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解：a＜b的反面是a=b或a＞b，即a≥b． 故答案为：C【分析】a＜b的反面是a=b或a＞b，即a≥b．8． （ 2分 ） 如图，多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）．A. 21 B. 26 C. 37 D. 42第 4 页，共 12 页【答案】D 【考点】平移的性质 【解析】【解答】解：图1中只给出了一个底边的长和高，可以利用平移的知识来解决：把所有的短横线移动到最上方的那条横线上，再把所有的竖线移动到两条竖线上，这样可以重新拼成一个长方形（如图2），可得多边形的周长为2×（16＋5）＝42.故答案为：D【分析】利用平移可将图1，平移成图2的形状，所以求出图2 的周长即可.9． （ 2分 ） 下列结论中,错误的有（ ）①负数没有立方根;②1的立方根与平方根都是1;③ 的平方根是± ;④ =2+ =2 .A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】D 【考点】平方根，立方根及开立方 【解析】【解答】解：任何有理数都有立方根，因此①错误∵1的立方根是1,1的平方根是±1，因此②错误；∵=2,2的平方根是±，因此③错误；∵=，因此④错误；∴错误的有①②③④故答案为：D【分析】根据任何有理数都有立方根，可对①作出判断；根据正数的立方根有一个，正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对②作出判断；先将化简，再求其平方根，可对③作出判断；根据和的立方根不等于立方根的和，可对④作出判断，从而可得出错误的个数。10．（ 2分 ） 若关于x的方程ax=3x﹣1的解是负数，则a的取值范围是（ ） A. a＜1 B. a＞3 C. a＞3或a＜1 D. a＜2【答案】B 【考点】解一元一次方程，解一元一次不等式 【解析】【解答】解：方程ax=3x﹣1，解得：x=﹣ ，由方程解为负数，得到﹣ ＜0，第 5 页，共 12 页解得：a＞3，则a的取值范围是a＞3．故答案为：B．【分析】根据题意用含有a的式子表示x,再解不等式求出a的取值范围11．（ 2分 ） 下列说法：①5是25的算术平方根, ② 是 的一个平方根;③（-4）2的平方根是±2;④立方根和算术平方根都等于自身的数只有1．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ③④【答案】A 【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方 【解析】【解答】解： ①5是25的算术平方根，正确；② 是 的一个平方根 ，正确；③（-4）2=16的平方根是±4，故③错误；④立方根和算术平方根都等于自身的数有1和0，错误；正确的有：①②故答案为：A【分析】根据算术平方根的定义，可对①作出判断；根据平方根的性质：正数的平方根有两个。它们互为相反数，可对②③作出判断；立方根和算术平方根都等于自身的数有1和0，，可对④作出判断。即可得出正确说法的序号。 12．（ 2分 ） 代入法解方程组 有以下步骤：（1）由①，得2y＝7x－3③；（2）把③代入①，得7x－7x－3＝3；（3）整理，得3＝3；（4）∴x可取一切有理数，原方程组有无数组解．以上解法造成错误步骤是（ ） A.第（1）步B.第（2）步C.第（3）步D.第（4）步【答案】B 【考点】解二元一次方程组 第 6 页，共 12 页【解析】【解答】解：错的是第 步，应该将③代入②.故答案为：B.【分析】用代入法解二元一次方程组的时候，由原方程组中的①方程变形得出的③方程只能代入原方程组的②方程，由原方程组中的②方程变形得出的③方程只能代入原方程组的①方程，不然就会出现消去未知数得到恒等式。二、填空题13．（ 1分 ） 已知二元一次方程组 则 ________ 【答案】 11 【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解： 由得：2x+9y=11 故答案为：11 【分析】观察此二元一次方程的特点，将两方程相减，就可得出2x+9y的值。14．（ 2分 ） 若方程 的解中，x、y互为相反数，则 ________, ________ 【答案】；- 【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解：∵x、y互为相反数，∴y=-x，将y=-x代入方程 得2x+x= 解得x= 所以y=- .故答案是： ,- .第 7 页，共 12 页【分析】根据 x、y互为相反数 得出y=-x，然后用-x替换方程 中的y，即可得出关于x的方程，求解得出x的值，进而得出y的值。15．（ 1分 ）是二元一次方程ax+by=11的一组解，则2017﹣2a+b=________． 【答案】2028【考点】代数式求值，二元一次方程的解 【解析】【解答】解： ∵ 是二元一次方程ax+by=11的一组解，∴代入得：﹣2a+b=11，∴2017﹣2a+b=2017+11=2028，故答案为：2028．【分析】将二元一次方程的解代入方程，求出﹣2a+b的值，再整体代入求值。 16．（ 1分 ） 若 则x＋y＋z＝________． 【答案】3 【考点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解：在 中，由①+②+③得： ，∴ .【分析】方程组中的三个方的x、y、z的系数都是1，因此由（①+②+③）÷2，就可求出结果。17．（ 1分 ） 正数 的两个平方根分别是 和 ，则正数 =________． 【答案】100 【考点】平方根 【解析】【解答】解：∵正数a的两个平方根分别是2m和5-m， ∴2m+5-m=0，解得：m=-5，∴a=（2m）2=（-5×2）2=100.故答案为：100.第 8 页，共 12 页【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，从而可得2m+5-m=0，解之求出m值，再由a=（2m）2即可求得答案.18．（ 1分 ） 小亮解方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水， 刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这个数 =________． 【答案】-2 【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解：把x=5代入2x-y=12得2×5-y=12，解得y=-2．∴★为-2．故答案为-2．【分析】将x=5代入两方程，就可求出结果。三、解答题19．（ 5分 ） 如图，直钱AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于O．∠EOA=50°．求∠BOC、∠BOE、∠BOF的度数．【答案】解：∵OE⊥CD于O∴∠EOD=∠EOC=90°∵∠AOD=∠EOD-∠AOE,∠EOA=50°∴∠AOD=90º－50º=40º∴∠BOC=∠AOD=40º∵∠BOE=∠EOC＋∠BOC∴∠BOE=90°＋40°=130°∵OD平分∠AOF∴∠DOF=∠AOD=40°∴∠BOF=∠COD-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100° 【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角，垂线 【解析】【分析】根据垂直的定义得出∠EOD=∠EOC=90°，根据角的和差得出∠AOD=90º－50º=40º，根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD=40º，根据角平分线的定义得出∠DOF=∠AOD=40°，根据角的和差即可算出∠第 9 页，共 12 页BOF，∠BOE的度数。20．（ 5分 ） 试将100分成两个正整数之和，其中一个为11的倍数，另一个为17的倍数． 【答案】解：依题可设：100=11x+17y，原题转换成求这个方程的正整数解，∴x==9-2y+，∵x是整数，∴11|1+5y，∴y=2，x=6，∴x=6，y=2是原方程的一组解，∴原方程的整数解为：（k为任意整数），又∵x＞0，y＞0，∴，解得：-＜k＜，∴k=0，∴原方程正整数解为：.∴100=66+34. 【考点】二元一次方程的解 【解析】【分析】根据题意可得：100=11x+17y，从而将原题转换成求这个方程的正整数解；求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解．21．（ 5分 ） 如图，已知直线AB、CD交于O点，OA平分∠COE，∠COE：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数．【答案】解：∵∠COE：∠EOD=4：5，∠COE＋∠EOD=180°第 10 页，共 12 页∴∠COE=80°,∵OA平分∠COE∴∠AOC=∠COE=40°∴∠BOD=∠AOC=40° 【考点】角的平分线，对顶角、邻补角 【解析】【分析】根据平角的定义得出∠COE＋∠EOD=180°，又∠COE：∠EOD=4：5，故∠COE=80°,根据角平分线的定义得出∠AOC=∠COE=40°，根据对顶角相等即可得出∠BOD的度数。22．（ 5分 ） 如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．【答案】解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，∴∠3=∠AOB-∠FOC-∠1=180°-90°-40°=50°,∴∠DOB=∠3=50°∴∠AOD=180°-∠BOD=130°∵OE平分∠AOD∴∠2=∠AOD=×130°=65° 【考点】角的平分线，对顶角、邻补角 【解析】【分析】根据平角的定义，由角的和差得出∠3的度数，根据对顶角相等得出∠DOB=∠3=50°，再根据邻补角的定义得出∠AOD=180°-∠BOD=130°，再根据角平分线的定义即可得出答案。23．（ 5分 ） 如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数． 【答案】 解：∵∠AFE=90°，

第 1 页，共 13 页开发初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． （ 2分 ） 在数 ， ， ， ，0中，无理数的个数是（ ） A.1B.2C.3D.4【答案】B 【考点】无理数的认识 【解析】【解答】在数 ， ， ， ，0中，， 是无理数,故答案为：B.【分析】无理数是指无限不循环小数。根据无理数的定义即可求解。2． （ 2分 ） 下列各数： ，0，0.2121121112， ，其中无理数的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个【答案】D 【考点】无理数的认识 【解析】【解答】 ，0，0.2121121112， 中无理数有 ,共计1个.故答案为：D.【分析】根据无理数的定义开方开不尽的数和无限不循环小数是无理数，判断即可.3． （ 2分 ） 如图是根据淘气家上个月各项支出分配情况绘制的统计图．如果他家的生活费支出是750元，那么教育支出是（ ）A. 2000元 B. 900元 C. 3000元 D. 600元【答案】D 第 2 页，共 13 页【考点】扇形统计图 【解析】【解答】解：750÷25%×20%=3000×20%=600（元）,所以教育支出是600元．故答案为：D．【分析】把总支出看成单位“1”，它的25%对应的数量是750元，由此用除法求出总支出，然后用总支出乘上20%就是教育支出的钱数．4． （ 2分 ） 如图,工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角∠ABC=150°,∠BCD=30°,则（ ）A. AB∥BC B. BC∥CD C. AB∥DC D. AB与CD相交【答案】C 【考点】平行线的判定 【解析】【解答】解：∵∠ABC=150°,∠BCD=30°∴∠ABC+∠BCD=180°∴AB∥DC故答案为：C【分析】根据已知可得出∠ABC+∠BCD=180°，根据平行线的判定，可证得AB∥DC。5． （ 2分 ） 在下列不等式中，是一元一次不等式的为（ ） A. 8>6 B. x²>9 C. 2x+y≤5 D. （x-3）<0【答案】D 【考点】一元一次不等式的定义 【解析】【解答】A、不含未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；B、未知数的指数不是1，不是一元一次不等式，不符合题意；C、含有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；D、含有一个未知数，未知数的指数都为1，是一元一次不等式，符合题意．故答案为：D．【分析】根据一元一次不等式的定义，含有一个未知数，含未知数的最高次数是1的不等式，对各选项逐一判断。第 3 页，共 13 页6． （ 2分 ） 下列说法，正确的有（ ） （ 1 ）整数和分数统称为有理数；（2）符号不同的两个数叫做互为相反数；（3）一个数的绝对值一定为正数；（4）立方等于本身的数是1和﹣1．A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A 【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，立方根及开立方，有理数及其分类 【解析】【解答】解：（1）整数和分数统称为有理数；正确．（2）符号不同的两个数叫做互为相反数；错误，比如2，-4符号不同，不是互为相反数．（3）一个数的绝对值一定为正数；错误，0的绝对值是0．（4）立方等于本身的数是1和-1．错误，0的立方等于本身，故答案为：A．【分析】根据有理数的定义，可对（1）作出判断；只有符号不同的两个数叫互为相反数，可对（2）作出判断；任何数的绝对值都是非负数，可对（3）作出判断；立方根等于它本身的数是1，-1和0，可对（4）作出判断，综上所述可得出说法正确的个数。7． （ 2分 ） 2010年温州市初中毕业、升学考试各学科及满分值情况如下表：科目语文数学英语社会政治自然科学体育满分值15015012010020030若把2010年温州市初中毕业、升学考试各学科满分值比例绘成圆形统计图，则数学科所在的扇形的圆心角是（ ）度．A. 72 B. 144 C. 53 D. 106【答案】A 【考点】扇形统计图 【解析】【解答】解：根据表格，得总分=150+150+120+100+200+30=750．所以数学所在的扇形的圆心角= ×360°=72°．故答案为：A【分析】根据表格先计算总分值，从而得出数学所占的百分比，然后根据圆心角的度数=360°×数学所占的百分比即可得出结果.8． （ 2分 ） 估计30的算术平方根在哪两个整数之间 （ ） A. 2与3 B. 3与4 C. 4与5 D. 5与6【答案】D 第 4 页，共 13 页【考点】估算无理数的大小 【解析】【解答】解：∵25＜30＜36，∴5＜＜6，故答案为：D.【分析】由25＜30＜36，根据算术平方根计算即可得出答案.9． （ 2分 ） 已知方程5m－2n＝1，当m与n相等时，m与n的值分别是（ ） A.B.C.D.【答案】D 【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解：根据已知，得解得 同理，解得 故答案为：D【分析】根据 m与n相等 ，故用m替换方程 5m－2n＝1 的n即可得出一个关于m的方程，求解得出m的值，进而得出答案。10．（ 2分 ） 下列计算正确的是 （ ） A. B. C. ±3 D. 【答案】B 【考点】算术平方根，有理数的乘方 第 5 页，共 13 页【解析】【解答】解：A.∵-22=-4，故错误，A不符合题意；B.∵-=-3，故正确，B符合题意；C.∵=3，故错误，C不符合题意；D.∵（-2）3=-8，故错误，D不符合题意；故答案为：B.【分析】A、D根据乘方的运算法则计算即可判断对错；B、C根据算术平方根或者平方根计算即可判断对错.11．（ 2分 ） 对于代数式ax2﹣2bx﹣c，当x取﹣1时，代数式的值为2，当x取0时，代数式的值为1，当x取3时，代数式的值为2，则当x取2时，代数式的值是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5【答案】A 【考点】代数式求值，三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解：将x=-1，x=0，x=3,分别代入代数式，可得， 计算得出a=b=-， c=-1，代数式为-x2+x+1，将x=2代入求出代数式，得-×4+×2+1=1.故答案为：A.【分析】将x值代入代数式，得出三元一次方程组，求出a、b、c的值，再将x=2代入代数式求解。12．（ 2分 ） 小程对本班50名同学进行了“我最喜爱的运动项目”的调查，统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数，并根据调查结果绘制了如图所示的条形统计图．若将条形统计图转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为（ ）A. 144° B. 75° C. 180° D. 150°第 6 页，共 13 页【答案】A 【考点】条形统计图 【解析】【解答】解：20÷50×100%=40%．360°×40%=144°．故答案为：A【分析】先根据统计图计算喜爱打篮球的人数所占的百分比，然后乘以360°即可得出圆心角的度数.二、填空题13．（ 1分 ） 已知方程组 由于甲看错了方程①中a得到方程组的解为 ，乙看错了方程组②中的b得到方程组的解为 ，若按正确的a，b计算，则原方程组的解为________． 【答案】【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组 【解析】【解答】解：将 代入②得，﹣12+b=﹣2，b=10；将 代入①，5a+20=15，a=﹣1．故原方程组为 ，解得 ．故答案为： ．【分析】 甲看错了方程①中的a 但没有看错b，所以可把x=-3和y=-1代入方程②得到关于b的方程，激发出可求得b的值； 乙看错了方程组②中的b 但没有看错a，所以把x=5和y=4代入①可得关于a的方程，解方程可求得a的值；再将求得的a、b的值代入原方程组中，解这个新的方程组即可求解。 第 7 页，共 13 页14．（ 1分 ） 判断 是否是三元一次方程组 的解：________（填：“是”或者“不是”）． 【答案】是 【考点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解：∵把 代入： 得：方程①左边=5+10+（-15）=0=右边；方程②左边=2×5-10+（-15）=-15=右边；方程③左边=5+2×10-（-15）=40=右边；∴ 是方程组： 的解.【分析】将已知x、y、z的值分别代入三个方程计算，就可判断；或求出方程组的解，也可作出判断。15．（ 1分 ） 如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1＋∠2＝________． 【答案】 90° 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：∵CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB， ∴∠1=∠DCE=∠ACD，∠2=∠BAE=∠CAB， ∴∠ACD=2∠1，∠CAB=2∠2， 又∵AB∥CD， ∴∠CAB+∠ACD=180°， ∴2∠2+2∠1=180°， ∴∠2+∠1=90°. 故答案为：90°.第 8 页，共 13 页 【分析】根据角平分线定义得∠ACD=2∠1，∠CAB=2∠2，再由平行线性质得∠CAB+∠ACD=180°，代入、计算即可得出答案.16．（ 1分 ） 如果a4=81，那么a=________． 【答案】3或﹣3 【考点】平方根 【解析】【解答】∵a4＝81，∴（a2）2＝81，∴a2=9或a2＝﹣9（舍），则a＝3或a＝﹣3.故答案为3或﹣3.【分析】将已知条件转化为（a2）2＝81，平方等于81的数是±9，就可得出a2（a2≥0）的值，再求出a的值即可。17．（ 1分 ） 方程3x+2y=12的非负整数解有________个．【答案】3【考点】二元一次方程的解 【解析】【解答】解：由题意可知： ∴ 解得：0≤x≤4，∵x是非负整数，∴x=0，1，2，3，4此时y=6， ，3， ，0∵y也是非负整数，∴方程3x+2y=12的非负整数解有3个，故答案为：3【分析】将方程 3x+2y=12 变形可得y=， 再根据题意可得x0，， ,解不等式组即可求解。第 9 页，共 13 页18．（ 1分 ） 点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是49．若点A对应的数是－2，则点B对应的数是________．【答案】5 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，算术平方根 【解析】【解答】解：∵正方形的面积为49,∴正方形的边长AB==7∵点A对应的数是－2∴点B对应的数是：-2+7=5故答案为：5【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长，就可得出AB的长，然后根据点A对应的数，就可求出点B表示的数。三、解答题19．（ 5分 ） 如图，在△ABC中， ∠ABC与 ∠ACB的平分线相交于O．过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．若 ∠BOC=130°， ∠ABC： ∠ACB=3：2，求 ∠AEF和 ∠EFC．【答案】解：∵∠ABC： ∠ACB=3：2，∴设∠ABC=3x， ∠ACB=2x，∵BO、CO分别平分 ∠ ABC、 ∠ ACB，∴∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，又∵∠BOC=130°，在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴130°+x+x=180°，解得：x=20°，∴∠ABC=3x=60°， ∠ACB=2x=40°，第 10 页，共 13 页∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠EFC+∠ACB=180°，∴∠EFC=140°. 【考点】平行线的性质 【解析】【分析】根据已知条件设∠ABC=3x， ∠ACB=2x，由角平分线性质得∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，在△BOC中，根据三角形内角和定理列出方程，解之求得x值，从而得∠ABC=60°， ∠ACB=40°，再由平行线性质同位角相等得∠AEF=60°，同旁内角互补得∠EFC=140°.20．（ 5分 ） 如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明）理由是： ▲ . 【答案】解：垂线段最短。 【考点】垂线段最短 【解析】【分析】直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短。所以要求水池M和河流之间的渠道最短，过点M作河流所在直线的垂线即可。21．（ 5分 ） 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点（点P与B，C不重合），设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.