初一数学知识点《一元一次方程》

1 一元一次方程应用题归类

列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助.

1. 和、差、倍、分问题：

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率„„”来体现。

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余„„”来体现。

例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？

2. 等积变形问题：

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变；

②原料体积＝成品体积。

例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为1251252mm内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数314.）

3. 劳力调配问题：

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

（1）既有调入又有调出；

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

例3. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

4. 比例分配问题：

这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。

常用等量关系：各部分之和＝总量。

一元一次方程知识要点解析

一、一元一次方程构成要素：

1、是等式；

2、含有未知数，且只能是一个；

3、未知数的次数有且为“1”(一次整式)，且次数不为“0”；

二、一元一次方程的基本形式： ax = b

三、一元方程的解： 使方程中等号左右两边相等的未知数的值

四、解方程的理论依据：等式的基本性质：

性质（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等．

用式子形式表示为：如果a＝b，那么a±c=b±c；

性质（2）：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．

用式子形式表示为：如果a=b那么a×c＝b×c，a÷c＝b÷c（c≠0）；

五、解一元一次方程的基本步骤：

变形步骤 具 体 方 法 变 形 根

据 注 意 事 项

去分母 方程两边都乘以各个分母的最小公倍数 等式性质2 1．不能漏乘不含分母的项；

2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号

去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 乘法分配律、去括号法则 1．分配律应满足分配到每一项

2．注意符号，特别是去掉括号

移 项 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边 等式性质1 1．移项要变号；

2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边

合并同

类 项 把方程中的同类项分别合并，化成“bax”的形式（0a） 合并同类项法则 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变

未知数的系数化成“1” 方程两边同除以未知数的系数a，得abx 等式性质2 分子、分母不能颠倒

注意：我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤) 地解方程，又要善于认真观察方程的结构特征，灵活采用解方程的一些技巧，随机应变(灵活打乱步骤)解方程，能达到事半功倍的效果。对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧。

初一上学期《一元一次方程》数学知识点

初一上学期《一元一次方程》数学知识点

一、方程的有关概念

1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.

2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程.

3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.

二、等式的性质

等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c

(2)等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么ac=bc

三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．

四、去括号法则

1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．

2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．

五、解方程的一般步骤

1、去分母(方程两边同乘各分母的.最小公倍数)

2、去括号(按去括号法则和分配律) 3、移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)

4、合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)

5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba).

六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

1、审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系．

2.、设：设未知数(可分直接设法，间接设法)

第 1 页 共 18 页 七年级数学上《一元一次方程》题型总结

【课标要求】

一、 知识总结

知识点一：1、含有______________的等式是方程，使方程的等式两边的相等的值教方程的解，方程中含有____个未知数，未知数的_________________的方程称为一元一次方程

(注意：方程一定是等式，等式不一定是方程)

知识点二：等式的性质1 等式两边都______(或者减去)_________(或同一个式子)所得结果仍是____.

等式的性质2 等式两边都______(或者除以)_________(或同一个式子)（除数或者除式不能为0）,所得结果仍是____.

二、 题型归纳

题型一：判定是不是方程

1下列各式中：① 3+3=6 ② 123x ③ 39x=7 ④ 122zz

⑤ 0m （6） 239 （7）236x

有______条是方程，其中__________(填写编号)是一元一次方程。

2、下列式子谁有资格进入住方程乐园？

2973x，62xx，yx21 ，071x，422yx，224

3、判断是不是一元一次方程？

2(x+100)＝600 , (x+200)+ x+(x -448)＝30064

4x+(x+4)=8, x+5=8 , x-2y=6 , 32x-2y=120

题型二：判定是不是一元一次方程

1、如果单项式121-2nab与213nmab是同类项，则n=___,m=____

2 如果代数式3x-5与1-2x的值互为相反数，那么x=____

3 若方程3x-5=4x+1与3m-5=4(m+x)-2m的解相同，求200820m的值

4．关于x的方程230mmxm是一个一元一次方程，则m_______．

第 2 页 共 18 页 5．关于x的方程112436xxm的解是116，则20021m_______．