长春市宽城区八年级下期末数学试卷(含答案解析).doc

2017-2018学年吉林省长春市宽城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）计算（）2的结果是（）A．﹣2B．2C．±2D．42．（3分）若某反比例函数y=的图象经过点（3，﹣4），则该函数图象位于（）A．第一、二象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第三、四象限3．（3分）已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．（3分）某男子篮球队在10场比赛中，投球所得的分数如下：80，86，95，86，79，65，98，86，90，81．则该球队10场比赛得分的众数与中位数分别为（）A．86，86B．86，81C．81，86D．81，815．（3分）在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量四边形其中的三个角是否都为直角6．（3分）如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=65°，AE⊥BD于点E，则∠DAE等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．（3分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，动点P从点B出发，沿BA运动到点A，且不与点A，B重合，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形OCPD的周长（）A．先减小后增大B．先增大后减小C．不变D．逐渐增大8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，过B点平行于x轴的直线交反比例函数y=（x＞0）的图象于点A．若△OAB的面积为4，则k的值是（）A．2B．4C．6D．8二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）×=．10．（3分）若甲、乙两个街舞团的人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S甲2=3.5，S乙2=1.2，则身高更整齐的街舞团是（填“甲”或“乙”）．11．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为．12．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，AD=2，则AC 的长为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至CD，则a+b的值为．14．（3分）如图：在四边形ABCD 中，AD=DC ，∠ADC=∠ABC=90°，DE ⊥AB 于E ，若四边形ABCD 的面积为16，则DE 的长为 ．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：2+﹣．16．（6分）已知一次函数的图象经过点（1，2）和点（3，0），求这个一次函数的解析式．17．（6分）如图，边长为2的正方形ABCO 的顶点C 、A 分别在x 轴、y 轴上，函数y=（x ＞0）的图象经过点B ．把正方形ABCO 沿BC 翻折得到正方形BCFD ，DF 交函数y=（x ＞0）的图象于点E ．（1）求k 的值．（2）求点E 的坐标．18．（7分）如图，延长▱ABCD 的边AD 到F ，使DF=DC ，延长CB 到点E ，使BE=BA ，分别连结点A 、E 和C 、F ．求证：AE=CF ．19．（7分）如图，菱形ABCD对角线AC与BD的交于点O，CD=10，OD=6，过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求OC的长．（2）求四边形OBEC的面积．20．（7分）公交公司为调查高峰时段从始发站乘坐16路公交车的人数，随机抽査了10个班次乘坐该路公交车的人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25．（1）这组数据的众数为，中位数为．（2）计算这10个班次乘车人数的平均数．（3）已知16路公交车在高峰时段从始发站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从始发站乘坐该路车出行的乘客总人数．21．（8分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．（1）在图①、图②中，以格点为顶点，线段AB为一边，分别画一个平行四边形和菱形，并直接写出它们的面积．（要求两个四边形不全等）（2）在图③中，以点A为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，并直接写出它的面积．22．（9分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求线段DE所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？23．（10分）如图△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=4，CF=3，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．24．（12分）如图①，正方形ABCD的边长为4．动点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→A运动；动点G从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B运动，两点同时出发，当有一个点到达终点时，另一点随之也停止运动．过点G作FG⊥AB 交AC于点F．设运动时间为t（单位：秒）．以FG为一直角边向右作等腰直角三角形FGH，△FGH与正方形ABCD重叠部分图形的面积为S．（1）当t=1.5时，S=．（2）当t=3时，求S的值．（3）设DE=y，在图②的坐标系中，画出y与t的函数图象．（4）当四边形DEGF是平行四边形时，求t的值．2017-2018学年吉林省长春市宽城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【分析】根据（）2=a（a≥0）可得答案．【解答】解：（）2=2，故选：B．【点评】此题主要二次根式的性质，关键是掌握二次根式的基本性质：①≥0；a≥0（双重非负性）．②（）2=a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．③=a（a≥0）（算术平方根的意义）．2．【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．【解答】解：∵图象过（3，﹣4），∴k=xy=﹣12＜0，∴函数图象位于第二，四象限．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①k＞0时，函数图象在第一，三象限．在每个象限内y随x的增大而减小；②k＜0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大．3．【分析】根据第二象限内点的特征，列出不等式组，求得a的取值范围，然后在数轴上分别表示出a的取值范围．【解答】解：∵点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则有解得﹣2＜a＜1．故选：C．【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈．第二象限的点横坐标为＜0，纵坐标＞0．4．【分析】根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：在这一组数据中86是出现次数最多的，故众数是86；将这组数据从小到大的顺序排列（65，79，80，81，86，86，86，90，95，98），处于中间位置的数是86，86，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是86．故选：A．【点评】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．【解答】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；C、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．故选：D．【点评】本题考查的是矩形的判定定理，解题的关键是牢记这些定理，属于基础概念题，比较简单．6．【分析】要求∠DAE，就要先求出∠ADE，要求出∠ADE，就要先求出∠DBC．利用DB=DC，∠C=65°即可求出．【解答】解：∵DB=DC，∠C=65°，∴∠DBC=∠C=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=65°，∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°﹣∠ADE=25°．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是利用三角形内角和定理，等边对等角等知识得到和所求角有关的角的度数．7．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点P的坐标为（m，﹣m+4），根据=4，此题得解．矩形的周长公式即可得出C矩形CPDO【解答】解：设点P的坐标为（m，﹣m+4）（0＜m＜4），则CO=m，OD=﹣m+4，=2（OC+OD）=2×4=8，∴C矩形CPDO即四边形OCPD的周长为定值，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点P的坐标是解题的关键．8．【分析】延长BA交y轴于点D，由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△BOD=6，=2，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求出k值．进而可得出S△AOD【解答】解：延长BA交y轴于点D，如图所示．∵点B是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，=×12=6，∴S△BOD=S△BOD﹣S△OAB=6﹣4=2．∴S△AOD∵点A在函数y=第一象限的图象上，=4．∴k=2S△AOD故选：B．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，=2是解题的关键．通过面积间的关系得出S△AOD二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．【分析】根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简．【解答】解：×===．【点评】主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则=（a≥0，b≥0）．10．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，判断是哪个街舞团即可．【解答】解：∵S甲2=3.5＞S乙2=1.2，∴身高更整齐的街舞团是乙，故答案为：乙．【点评】此题主要考查了方差的意义和应用，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．【分析】由菱形ABCD的对角线AC=6，BD=10，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形ABCD的面积．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=10，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×6×10=30．故答案为：30．【点评】此题考查了菱形的性质．解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半的应用．12．【分析】利用直角三角形30度角的性质，可得AC=2AD=4．【解答】解：在矩形ABCD中，OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠AOD=60°，∴∠OCD=∠AOD=×60°=30°，又∵∠ADC=90°，∴AC=2AD=2×2=4．故答案为4．【点评】本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键13．【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），若C的坐标为（3，b），B（a，2）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段CD；则：a=0+1=1，b=0+1=1，a+b=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．【分析】可过点C作CF⊥DE，得出Rt△ADE≌Rt△DCF，得出线段之间的关系，进而将四边形的面积转化为矩形BCFE的面积与2个△CDF的面积，通过线段之间的转化，即可得出结论．【解答】解：过点C作CF⊥DE交DE于F，∵AD=CD，∠ADE=90°﹣∠CDF=∠DCF，∠AED=∠DFC=90°，∴△ADE≌△DCF（AAS），∴DE=CF=BE，又四边形ABCD的面积为16，即S矩形BCFE +2S△CDF=16，即BE•EF+2×CF•DF=16，BE•DE=BE•BE=16，解得DE=4．故此题答案为4．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形、矩形面积的计算，能够熟练掌握．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：原式=2+4﹣3=3．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．16．【分析】设一次函数的解析式是y=kx+b，把已知两点的坐标代入，得出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：设一次函数的解析式是y=kx+b，∵一次函数的图象经过点（1，2）和点（3，0），∴代入得：，解得：k=﹣1，b=3，∴这个一次函数的解析式是y=﹣x+3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式，能够得出关于k、b的方程组是解此题的关键．17．【分析】（1）根据正方形的面积公式可求得点B的坐标，代入函数y=中从而求得k值；（2）先根据正方形的性质求得点E的横坐标为4，代入反比例函数解析式即可得到点E 的坐标．【解答】解：（1）由题意，知B（2，2），∵函数y=（x＞0）的图象经过点B，∴2=，∴k=4；（2）由题意知CF=2，OF=4，当x=4时，y==1，∴E（4，1）．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．18．【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19．【分析】（1）根据四边形ABCD为菱形，利用菱形的性质，得∠DOC=90°，根据勾股定义即可求得OC的长，（2）根据四边形ABCD为菱形，利用菱形的性质，得到∠BOC=90°，OB=OD=6，再根据CE∥DB，BE∥AC，利用矩形的判定，得到四边形OBEC为矩形，根据矩形的面积=长×宽，即可得到答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴∠DOC=90°，∴OC===8，即OC的长为8，（2）∵四边形ABCD为菱形，∴∠BOC=90°，OB=OD=6，又∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为矩形，S四边形OBEC=OC•OB=8×6=48，即四边形OBEC的面积为48．【点评】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，正确掌握矩形和菱形的性质与判定定理是解题的关键．20．【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解；（2）根据平均数的概念求解；（3）用平均数乘以发车班次就是乘客的总人数．【解答】解：（1）这组数据按从小到大的顺序排列为：14，16，23，23，23，25，25，26，27，28，则众数为：23，中位数为：=24；（2）平均数=（14+16+23+23+23+25+25+26+27+28）=23（人）答：这10个班次乘车人数的平均数是23人．（3）60×23=1380（人）答：在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人．故答案为：（1）23，24．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．21．【分析】（1）根据菱形和平行四边形的画法解答即可；（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．【解答】解：（1）如图①②所示：菱形的面积=4；平行四边形的面积=4；（2）如图③所示：正方形的面积=10；【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图．熟记勾股定理，菱形、平行四边形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．22．【分析】（1）根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出第24天的日销售量，再根据日销售利润=单件利润×日销售量即可求出日销售利润；（2）根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出线段DE的函数关系式；（3）根据点（17，340）的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式，联立两函数关系式求出交点D的坐标，此题得解．【解答】解：（1）340﹣（24﹣22）×5=330（件），330×（8﹣6）=660（元）．故答案为：330；660．（2）线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=340﹣5（x﹣22）=﹣5x+450；（3）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx，将（17，340）代入y=kx中，340=17k，解得：k=20，∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x．联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：，∴交点D的坐标为（18，360），∵点D的坐标为（18，360），∴试销售期间第18天的日销售量最大，最大日销售量是360件．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式，解题的关键是利用待定系数法求出OD的函数关系式以及依照数量关系找出DE的函数关系式．23．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=4，CF=3，∴EF==5，∴OC=EF=；（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题关键．24．【分析】（1）根据正方形和等腰三角形的性质得出AG=FG=GH=t，t=1.5时，重叠部=•FG•GH，据此可得；分面积S=S△FGH（2）由（1）知AG=FG=GH=3，根据AB=4得GB=1、BH=BP=2，由重叠部分面积S=S梯形=（PB+FG）•GB可得答案；PBGF（3）分点E从A到D和点E从点D返回点A两种情况，分别求解得出解析式，继而画出函数图象即可；（4）由FG∥DE知，若四边形DEGF是平行四边形，则DE=FG，据此根据DE的解析式分别求解可得．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是边长为4的正方形，∴AB=AD=4、∠CAB=45°，∵△FGH是等腰直角三角形，∴∠FGH=90°、FG=GH、∠GFH=∠GHF=45°，则AG=FG=GH=t，当t=1.5时，如图1，=•FG•GH=，重叠部分面积S=S△FGH故答案为：；（2）当t=3时，如图2，由（1）知AG=FG=GH=3，∵AB=4，∴GB=AB﹣AG=1、BH=GH﹣GB=2，∵∠PBH=90°、∠H=45°，∴BH=BP=2，=（PB+FG）•GB=×（2+3）×1=；则重叠部分面积S=S梯形PBGF（3）由题意知点E的运动路程为2t，如图1，点E从A到D时，即0≤t≤2，DE=AD﹣AE=4﹣2t，即y=4﹣2t；如图2，点E从点D返回点A时，即2＜t≤4，DE=2t﹣4，即y=2t﹣4；y与t的函数图象如图3所示：（4）∵∠DAB=∠FGH=90°，∴FG∥AD，即FG∥DE，若四边形DEGF是平行四边形，则DE=FG，当0≤t≤2时，4﹣2t=t，解得：t=；当2＜t≤4时，2t﹣4=t，解得：t=4；综上，当t=或t=4时，四边形DEGF是平行四边形．【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形和等腰直角三角形的性质、平行四边形的判定及分类讨论思想的运用．。