声子晶体材料的声子能带结构研究

第４８卷第３期　

２０１４年３月　西　安　交　通　大　学　学　报　

ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＸＩ’ＡＮ　ＪＩＡＯＴｏＮＧ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ　Ｖｏ１．４８　ＮＯ．３　

Ｍａｒ．２Ｏｌ４　

ＤＯＩ：１０．７６５２／ｘｊｔｕｘｂ２０１４０３００５　

黏弹阻尼对一维杆状声子晶体　

能带结构频移的影响　

张思文　，吴九汇　，刘彰宜　２　

（１．西安交通大学机械工程学院，７１００４９，西安；　２．西安交通大学机械结构强度与振动国家重点实验室，７１００４９，西安）　

摘要：为了明确黏弹阻尼对声子晶体能带结构的影响，根据黏弹材料的标准线性固体模型，利用平　

面波展开法的迭代算法对一维黏弹材料声子晶体的能带结构进行了理论计算和对比分析。与弹性　

模量为常数的完全弹性材料相比，黏弹材料由于其复模量的频率相关性，储能模量和损耗模量对声　

子晶体的能带结构都有重要影响，特别是损耗模量对声子晶体能带结构的影响在阻尼峰值附近的　

频率范围不容忽视。位于此频率范围的能带被调向更高频而其他范围的能带基本不变，从而使能　

带下方带隙增宽而上方带隙变窄。损耗模量对能带结构的这一特定调节作用为黏弹性阻尼材料应　

用于声子晶体提供了一定的理论基础，也为获得宽频带隙提供了一种新的方法。　

关键词：声子晶体；能带结构；黏弹材料；阻尼；带隙特性　

中图分类号：ＴＢ５３５；Ｏ３２８；０３４５　文献标志码：Ａ　文章编号：０２５３－９８７Ｘ（２０１４）０３—００２２—０６　

Ｄａｍｐｉｎｇ—Ｉｎｄｕｃｅｄ　Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　Ｓｈｉｆｔｓ　ｉｎ　Ｂａｎｄ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ｏｆ　

Ｏｎｅ—Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　Ｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃ　Ｐｈｏｎｏｎｉｃ　Ｃｒｙｓｔａｌ　Ｒｏｄｓ　

ＺＨＡＮＧ　Ｓｉｗｅｎ　。ＷＵ　Ｊｉｕｈｕｉ　，ＬＩＵ　Ｚｈａｎｇｙｉ　’　

（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ’ａｎ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ　７１００９，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｆｏｒ　Ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ａｎｄ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，Ｘｉ’ａｎ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．Ｘｉ’ａｎ　７１００４９．Ｃｈｉｎａ）　

多孔材料中的声子晶体与声子带隙

声子晶体是一种具有周期性结构的材料，其中声子的行为受到晶格振动的约束。与电子晶体类似，声子晶体可以存在声子带隙，这些带隙对声子传播起着重要的控制作用。

声子晶体中的声子传播受到晶格结构的约束，其传播方式与晶格振动的性质密切相关。当声子传播的波长与材料的晶格周期匹配时，波函数会被散射，从而导致频率范围内的声子波不能在材料中传播。这种现象被称为声子带隙。声子带隙的存在使得声子晶体表现出一些新颖的性质，例如声学绝缘、声学导波等。

多孔材料是一类含有许多微孔或孔隙的材料，其孔隙结构可以引入非常丰富的声子散射机制。对于多孔材料中的声子晶体，其声子传播过程包括两部分：一是声子在晶格中的传播，二是声子在孔隙中的散射。

多孔材料的微观结构对声子传播有着重要的影响。当多孔材料中的孔隙大小与声子波长的量级相当时，声子与孔隙壁之间的相互作用会导致声子波的散射，从而影响声子的传播。孔隙的存在使得声子在平均自由程内会发生多次反射，从而减弱声子的传播强度。因此，多孔材料中的声子传播受到晶格散射和孔隙散射的双重影响。

在多孔材料中，声子晶体的声子带隙可以通过两种方式形成。一种是由孔隙结构引入的晶格散射，即声子在晶格中的传播受到孔隙壁的约束，形成带隙。另一种是由孔隙散射引起的，即声子在孔隙中的传播受到孔隙壁的散射，形成带隙。这两种散射机制相互作用，共同决定声子晶体带隙的形成。

多孔材料中声子晶体的带隙结构可以通过实验和计算方法来研究。实验方法主要包括声学谱学技术和散射谱学技术。声学谱学技术可以通过测量声子的传播特性来确定带隙结构，而散射谱学技术则可以测量声子在晶格和孔隙中的散射特性。计算方法主要包括第一性原理计算和格林函数技术。第一性原理计算可以通过求解声子本征方程来得到声子带结构和声子态密度，而格林函数技术可以计算声子在晶格和孔隙中的散射过程。

多孔材料中声子带隙的研究不仅有基础科学意义，还具有重要的应用价值。声子带隙的存在使得多孔材料具有一些特殊的声学传播性质，例如声子晶体的声学绝缘和声学导波。这些性质可以被广泛应用于声学器件的设计和制备，例如声波滤波器、声波隔振器等。

固体材料中的声子晶体与声子带隙

声子晶体是一种新兴的研究领域，它是在固体材料中由声子构成的晶格结构。声子晶体与电子晶体类似，都有禁带和声子态等物理特性。声子晶体的研究不仅有助于深入理解固体材料的声学特性，也有望在声子学器件的设计和制造中发挥重要作用。

声子晶体的产生与固体材料的周期性结构密切相关。在固体材料中，原子或分子会通过化学键或相互作用力组成晶格结构。这些晶格结构形成了固体材料的周期性特点，使声波在固体中传播时遭遇反射、折射等现象。声子晶体的形成就是通过对固体材料的晶格结构进行调控和改变，使得声波的传播产生类似于电子在晶体中的能带结构。

在晶体中，不同的能带代表了不同的电子能量和动量状态。类似地，声子晶体中的声子带隙表示了声子在频率和波矢空间中的禁止态，它是声子晶体中声辐射传播的屏障。声子带隙的存在导致了特定频率范围内的声波传播是禁止的，这使得声子晶体具有声学隔离和波导特性。

声子带隙的产生是通过晶格周期性结构和声子-声子相互作用共同作用的结果。晶格周期性结构会导致声子散射，其结果将是声子态在频率和波矢空间中的限制。而声子-声子相互作用则会产生声子带隙，使得声子态在禁止频率范围内无法传播。声子-声子相互作用的强度与晶格结构和物质的性质密切相关，这也是研究声子带隙的核心问题。

随着对声子晶体研究的深入，人们发现声子带隙不仅与固体材料的晶格结构有关，也与声子的自旋、偏振和弛豫等特性密切相关。这为设计和制造具有特定声学性能的声子晶体材料提供了更多的思路和方法。在实际应用中，声子晶体材料可以用于控制隔音、吸声和声波导的特性，从而在声学器件和声波通信系统中发挥重要作用。 除了固体材料中的声子晶体，声子带隙的研究也逐渐扩展到其他领域。例如，声子晶体在光子学中的应用也备受关注。光子晶体是一种由人工构造的周期性结构，可以控制光波的传播和散射。声子晶体与光子晶体类似，都是通过改变周期性结构来实现波导和禁带效应。因此，声子晶体的研究也有助于光学器件的设计和光子学领域的发展。

第４７卷第１期　２０１８年１月　人　工　晶　体　学　报　

ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＳＹＮＴＨＥＴＩＣ　ＣＲＹＳＴＡＬＳ　Ｖｏ１．４７　Ｎｏ．１　Ｊａｎｕａｒｙ。２０１８　

新型多重谐振结构声子晶体带隙特性研究　

张　帅，郭书祥，姚宏，赵静波，蒋娟娜，张吉宁，贺子厚　

（空军工程大学理学院，西安７１００５１）　

摘要：本文设计了一种新型的多重谐振声子晶体结构，建立了带隙上下界频率振动模态的等效模型，通过有限元方　法分析了该结构的带隙产生机理以及影响带隙宽度的因素，并对模型的合理有效性进行了验证。结果表明：该结　构属于局域共振型声子晶体，能够在中低频段内获得两个带隙，并且内层散射体质量决定第一带隙起始频率，外层　散射体质量决定第二带隙的截止频率。通过对散射体质量，填充率，包覆层弹性模量的优化，可以对其带隙上下界　频率进行调控。研究结果为声子晶体的结构设计提供了参考。　关键词：声子晶体；局域共振；带隙机理；有限元法　中图分类号：０７８　文献标识码：Ａ　文章编号：１０００－９８５Ｘ（２０１８）Ｏ１－０００１－０８　

Ｂａｎｄ　Ｇａｐｓ　Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　Ｎｏｖｅｌ　Ｍｕｔｉ－ｒｅｓｏｎａｎｔ　

Ｐｈｏｎｏｎｉｃ　Ｃｒｙｓｔａｌ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　

ＺＨＡＮＧ　Ｓｈｕａｉ，ＧＵＯ　Ｓｈｕ—ｘｉａｎｇ，ＹＡＯ舶　，ＺＨＡＯ　Ｊｉｎｇ—ｂｏ，ＪＩＡＮＧ　Ｊｕａｎ—ｒｔａ，ＺＨＡＮＧ　Ｊｉ－ｎｉｎｇ，ＨＥ　Ｚｉ－ｈｏｕ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ａｉｒ　Ｆｏｒｃｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉｈｎ　７１００５１，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｄｅｓｉｇｎｓ　ａ　ｎｅｗ　ｔｙｐｅ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ｒｅｓｏｎａｎｔ　ｐｈｏｎｏｎｉｃ　ｃｒｙｓｔａｌ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ａｎｄ　ａｎ　ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　

ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｕｐｐｅｒ　ａｎｄ　ｌｏｗｅｒ　ｂｏｕｎｄｅｄ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｉｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｔｈｅ　ｆｏｒｍａｔｉｏｎ