2023-2024学年河南省郑州市高一上学期期末数学试题1(含答案)
- 格式:pdf
- 大小:360.55 KB
- 文档页数:13
2023-2024学年河南省郑州市高一上册期末数学试题
一、单选题
1.命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定是()
A.∀x∈R,|x|+x2<0B.∀x∈R,|x|+x2≤0
C.∃x
0∈R,|x
0|+2
0x<0D.∃x
0∈R,|x
0|+2
0x≥0
【正确答案】C
【分析】利用全称命题的否定可得出结论.
【详解】由全称命题的否定可知,命题“xR,20xx”的否定是“
0xR
,2
000xx”.
故选:C.
2.已知全集UR,集合{|14}Axxx或,23{|}Bxx,那么阴影部分表示的集合为
A.4{|}2xxB.{|34}xxx或
C.{|21}xxD.{|13}xx
【正确答案】D
【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为
UCAB
,求出
UCA
,计算得到答案
【详解】阴影部分表示的集合为
UCAB,
{|14}Axxx或
{|14}
UCAxx
{|23}Bxx
{|13}
UCABxx
故选D
本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算,属于基础题
3.已知函数3,2,
()
(1),2,xx
fx
fxx
则(6)f等于()A.-2B.0C.1D.2
【正确答案】A
【分析】根据分段函数,根据分段函数将(6)f最终转化为求
1f
【详解】根据分段函数可知:
(6)543212ffffff
故选:A
4.对于实数a
,b,c
下列命题中的真命题是()
A.若ab,则22acbcB.若0ab,则11
ab
C.若0ab,则ba
abD.若ab,11
ab,则0a,0b
【正确答案】D
【分析】通过不等式的性质一一验证即可.
【详解】对于选项A:若ab,当0c=时,22acbc,故选项A错误;
对于选项B:若0ab,可得0ba
ab
,则11
ab,故选项B错误;
对于选项C:若0ab,则22ab,则ba
ab,故选项C错误,
对于选项D:若11
ab,则0ba
ab
,又ab,则0a,0b,故选项D正确;
故选:D.
5.“2,
3kk
Z”是“3
sin
2”的()
A.充分必要条件B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件
【正确答案】B【分析】由3
sin
2等价于2,
3kk
Z,或2
2,
3kk
Z,再根据充分、必要条件的概
念,即可得到结果.【详解】因为3
sin
2,所以2,
3kk
Z,或2
2,
3kk
Z,
所以“2,
3kk
Z”是“3
sin
2”的充分而不必要条件.
故选:B.
6.函数f(x)=log3x-8+2x的零点一定位于区间A.(5,6)B.(3,4)C.(2,3)D.(1,2)
【正确答案】B【详解】试题分析:根据零点存在性定理,因为
,所以函数零点在区间(3,4)内,
故选择B
零点存在性定理
7.已知为钝角,且1
sin
123
,则5
cos
12
()
A
.223
6
B
.223
6
C
.223
6
D
.223
6
【正确答案】C先求出22
cos
123
,再利用和角的余弦公式计算求解.
【详解】∵为钝角,且1
sin
123
,∴22
cos
123
,∴5
coscos
12123
coscossinsin
123123
22113223
32326
.
故选:C
本题主要考查同角的平方关系,考查和角的余弦公式的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握
水平.
8.函数
2121
531xaxax
fx
ax
在R上单调递减的一个充分不必要条件是()
A.2
0,
5
B.1
0,
2
C.3
0,
5
D.2
0,
3
【正确答案】A
【分析】先求出()fx
在R上单调递减的a的范围,则充分不必要条件为1
0
2a的非空真子集.【详解】函数
2121
531xaxax
fx
ax
在R上单调递减,
则210
01
21253a
a
aaa
,解得:1
0
2a,
则()fx
在R上单调递减的一个充分不必要条件为1
0
2a的非空真子集,
所以A正确,
故选:A.
二、多选题
9.下列函数是奇函数的有()
A.lnyxB.sinyxC.1
yx
xD.2xy
【正确答案】BC
【分析】通过奇函数的定义()()0fxfx,以及定义域关于原点对称分析各个选项
【详解】因为lnyx
的定义域为(0,)
,不符合奇函数定义,A错误;
通过奇函数的定义()()0fxfx,sinsin()0xx
,且定义域关于原点对称,B正确;
1
()fxx
x,所以()()0fxfx,且定义域关于原点对称,C正确;
()2xgx,所以()()0gxgx
,D错误;
故选:BC
10.已知函数
sin
2x
fx,则以下结论恒成立的是()
A.()()fxfxB.()()fxfx
C.(2)()fxfxD.()()fxfx
【正确答案】ACD
利用诱导公式逐个验证即可得答案
【详解】解:对于A,B,()sin()sin()
22xx
fxfx,所以A正确,B错误;
对于C,2
(2)sinsin()sin()
222xxx
fxfx
,所以C正确;
对于D,因为()sinsin()cos
2222xxx
fx
,()sinsin()cos
2222xxx
fx
,所以
()()fxfx,所以D正确,故选:ACD
11.已知角
的终边经过点
sin120,tan120P,则()
A
.5
cos
5B
.25
sin
5C.tan2=-D
.5
sincos
5
【正确答案】ACD
【分析】先化简点P坐标,再根据三角函数的定义,求得sin,cos
,进而求得tan,sincos
的值即
可判断选项.
【详解】解:由题知
sin120,tan120P,
即3
,3
2P
,
因为角
的终边经过点P,
所以
2
2325
sin,
5
3
3
2
2
23
5
2
cos,
5
3
3
2
25
sin
5
tan2
cos5
5
,
2555
sincos
555.
故选:ACD
12.函数π
3sin2
3fxx
的图象为C,以下结论中正确的是()
A.图象C关于直线11π
12x对称;
B.图象C关于点2π
,0
3
对称;
C.由3sin2yx
的图象向右平移π
3个单位长度可以得到图象C;D.函数
fx在区间π5π
,
1212
内是增函数.