2023-2024学年河南省郑州市高一上学期期末数学试题1(含答案)

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2023-2024学年河南省郑州市高一上册期末数学试题

一、单选题

1.命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定是()

A.∀x∈R,|x|+x2<0B.∀x∈R,|x|+x2≤0

C.∃x

0∈R,|x

0|+2

0x<0D.∃x

0∈R,|x

0|+2

0x≥0

【正确答案】C

【分析】利用全称命题的否定可得出结论.

【详解】由全称命题的否定可知,命题“xR,20xx”的否定是“

0xR

,2

000xx”.

故选:C.

2.已知全集UR,集合{|14}Axxx或,23{|}Bxx,那么阴影部分表示的集合为

A.4{|}2xxB.{|34}xxx或

C.{|21}xxD.{|13}xx

【正确答案】D

【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为

UCAB

,求出

UCA

,计算得到答案

【详解】阴影部分表示的集合为

UCAB,

{|14}Axxx或

{|14}

UCAxx

{|23}Bxx



{|13}

UCABxx

故选D

本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算,属于基础题

3.已知函数3,2,

()

(1),2,xx

fx

fxx



则(6)f等于()A.-2B.0C.1D.2

【正确答案】A

【分析】根据分段函数,根据分段函数将(6)f最终转化为求

1f

【详解】根据分段函数可知:

(6)543212ffffff

故选:A

4.对于实数a

,b,c

下列命题中的真命题是()

A.若ab,则22acbcB.若0ab,则11

ab

C.若0ab,则ba

abD.若ab,11

ab,则0a,0b

【正确答案】D

【分析】通过不等式的性质一一验证即可.

【详解】对于选项A:若ab,当0c=时,22acbc,故选项A错误;

对于选项B:若0ab,可得0ba

ab

,则11

ab,故选项B错误;

对于选项C:若0ab,则22ab,则ba

ab,故选项C错误,

对于选项D:若11

ab,则0ba

ab

,又ab,则0a,0b,故选项D正确;

故选:D.

5.“2,

3kk

Z”是“3

sin

2”的()

A.充分必要条件B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】B【分析】由3

sin

2等价于2,

3kk

Z,或2

2,

3kk

Z,再根据充分、必要条件的概

念,即可得到结果.【详解】因为3

sin

2,所以2,

3kk

Z,或2

2,

3kk

Z,

所以“2,

3kk

Z”是“3

sin

2”的充分而不必要条件.

故选:B.

6.函数f(x)=log3x-8+2x的零点一定位于区间A.(5,6)B.(3,4)C.(2,3)D.(1,2)

【正确答案】B【详解】试题分析:根据零点存在性定理,因为

,所以函数零点在区间(3,4)内,

故选择B

零点存在性定理

7.已知为钝角,且1

sin

123







,则5

cos

12







()

A

.223

6

B

.223

6

C

.223

6

D

.223

6

【正确答案】C先求出22

cos

123







,再利用和角的余弦公式计算求解.

【详解】∵为钝角,且1

sin

123







,∴22

cos

123







,∴5

coscos

12123









coscossinsin

123123









22113223

32326

.

故选:C

本题主要考查同角的平方关系,考查和角的余弦公式的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握

水平.

8.函数

2121

531xaxax

fx

ax



在R上单调递减的一个充分不必要条件是()

A.2

0,

5



B.1

0,

2



C.3

0,

5



D.2

0,

3





【正确答案】A

【分析】先求出()fx

在R上单调递减的a的范围,则充分不必要条件为1

0

2a的非空真子集.【详解】函数

2121

531xaxax

fx

ax



在R上单调递减,

则210

01

21253a

a

aaa





,解得:1

0

2a,

则()fx

在R上单调递减的一个充分不必要条件为1

0

2a的非空真子集,

所以A正确,

故选:A.

二、多选题

9.下列函数是奇函数的有()

A.lnyxB.sinyxC.1

yx

xD.2xy

【正确答案】BC

【分析】通过奇函数的定义()()0fxfx,以及定义域关于原点对称分析各个选项

【详解】因为lnyx

的定义域为(0,)

,不符合奇函数定义,A错误;

通过奇函数的定义()()0fxfx,sinsin()0xx

,且定义域关于原点对称,B正确;

1

()fxx

x,所以()()0fxfx,且定义域关于原点对称,C正确;

()2xgx,所以()()0gxgx

,D错误;

故选:BC

10.已知函数

sin

2x

fx,则以下结论恒成立的是()

A.()()fxfxB.()()fxfx

C.(2)()fxfxD.()()fxfx

【正确答案】ACD

利用诱导公式逐个验证即可得答案

【详解】解:对于A,B,()sin()sin()

22xx

fxfx,所以A正确,B错误;

对于C,2

(2)sinsin()sin()

222xxx

fxfx



,所以C正确;

对于D,因为()sinsin()cos

2222xxx

fx



,()sinsin()cos

2222xxx

fx



,所以

()()fxfx,所以D正确,故选:ACD

11.已知角

的终边经过点

sin120,tan120P,则()

A

.5

cos

5B

.25

sin

5C.tan2=-D

.5

sincos

5

【正确答案】ACD

【分析】先化简点P坐标,再根据三角函数的定义,求得sin,cos

,进而求得tan,sincos

的值即

可判断选项.

【详解】解:由题知

sin120,tan120P,

即3

,3

2P



,

因为角

的终边经过点P,

所以

2

2325

sin,

5

3

3

2









2

23

5

2

cos,

5

3

3

2









25

sin

5

tan2

cos5

5



,

2555

sincos

555.

故选:ACD

12.函数π

3sin2

3fxx





的图象为C,以下结论中正确的是()

A.图象C关于直线11π

12x对称;

B.图象C关于点2π

,0

3



对称;

C.由3sin2yx

的图象向右平移π

3个单位长度可以得到图象C;D.函数

fx在区间π5π

,

1212



内是增函数.