1
市场经济中的蛛网模型
数学112班： 指导教师：
（XXXX大学XX学院 XX XX XXXXXX）
摘要：为对市场经济中不同时期的需求量、供给量和价格之间的相互作用进行考察，用动态分析的方法论述数量与价格在振荡以后的波动过程以及产生的后果。蛛网模型就是在引进时间变化的因素（主要指生产周期较长的商品），分析在稳定均衡与不稳定均衡下的情况的以一个动态模型。本文对该模型进行解释，描述商品数量与价格的变化规律，商品数量与价格的振荡趋向稳定的条件以及政府在不稳定时采取的政策。
关键词：需求，供给，价格，均衡点
The Cobweb Model of Market Economy
ABSTRACT: For the demand of market economy in different period, the interaction between supply and price,
using the method of dynamic analysis on quantity and price after the oscillation wave process, and the
consequences. The cobweb model is introduced in time change factor (mainly refers to the production cycle
longer goods), analysis on the stability of equilibrium and unstable equilibrium under the condition with a
dynamic model. To explain the model, this paper describes the rule of variation of quantity and price, quantity
龙源期刊网
蛛网模型的分析性质
作者：王彦朝
来源：《经济数学》2016年第03期
摘 要 首先分析了一种只是纯粹考虑了数学意义的蛛网模型的稳定点求法，并指出其不妥之处在于没有考虑到经济情况的证明问题，这样使利用这类蛛网模型解决的问题缺乏有效的支撑.因此给出综合考虑了数学和经济意义下的蛛网模型的稳定点存在的证明，再应用常微分方程的特征值求法对收敛型的蛛网模型的稳定点求法进行三种情况的分别讨论，最后给出了差分方程形式下的蛛网模型的稳定点的特征值求法并猜想蛛网模型是否具有Markov Proc.性质.
关键词 经济数学；分析性质；蛛网模型；稳定点；特征值求法
中图分类号 O175 文献标识码 A
Abstract First analysis of a simply consider the stationary point of the mathematical meaning of
the cobweb model method， and points out its inadequacies is without taking into account the
economic situation has proved problematic， so use this kind of cobweb model to solve the problem
of the lack of effective support. Therefore gives a comprehensive account of the mathematical and
economic significance of the cobweb model stability proof， again using the ordinary differential
实验编号：002 数学实验报告
计算机科学学院 级 班 实验名称： 差分方程实验
姓名： 学号： 指导老师： 韩鸿宇 实验成绩：
实验二 差分方程实验
一． 实验目的及要求
1) 直观了解差分方程基本内容；
2) 掌握用数学软件求解差分方程问题。
二． 实验内容
蛛网模型：在自由贸易的集市上有这样的现象：一个时期由于猪肉的上市量大于需求，销售不畅导致价格下降，农民觉得养猪赔钱，于是转而经营其他农副产业，过段时间后猪肉上市量大减，供不应求导致价格上涨。原来的饲养户看到有利可图，又重操旧业，这样下一个时期会重现供大于求、价格下降的局面。在没有外界干预的情况下，这种现象将如此循环下去，试解释。
三．实验主要流程、基本操作或核心代码、算法片段
模型的建立及求解 ：
在 k 段时间内，价格 与猪的数量 有关，即 ：
该函数是一个减函数 。
假设 ：
；
在 k+1 段时间内，猪的数量 是与第 k 段时间猪肉的价格 相关的 。
即 ：
该函数是一个增函数 。
假设 ：
；
由此我们可以得知 ：
由此可知 ：
年 月 日 这是一个等比数列形式 。
我们可以得到它的通项 ：
最终化简得到迭代格式：
假设前两年的猪肉的产量和猪肉的价格分别为：39吨，28吨，12元/公斤，17元/公斤
实验代码
function [x0,y0]=fun(c1,r1,c2,r2,c3,k)
%c1为产量1, c2为产量2, c3为产量3, r1为%肉价1, r2为肉价2, k 为K 年后产量与肉价%是否稳定
a1=[c1 1;c2 1];b1=[r1,r2]';a2=[r1 1;r2 1];
b2=[c2,c3]';a=a1\b1;b=a2\b2;x0(1)=39;
for n=1:30
y0(n)=a(1)*x0(n)+a(2);
x0(n+1)=b(1)*y0(n)+b(2);
x(n)=x0(n); y(n)=x0(n+1);
六、问题三模型的建立与求解
7.1问题分析
由题可知,该问题是多目标优化问题,满足居民人体的营养均衡、平衡进出口贸易、土地面积等条件下，满足购买成本尽量低、使种植者获益尽量大这两个目标。
7.2弹性理论及蛛网模型
弹性描述的是两个变量之间的关系, 即因变量对自变量变化的敏感程度。在经济学中,弹性表示某一经济变量变动1%时,所导致的另一个经济变量变化的百分比：
弹性系数=因变量的变化比例/自变量的变化比例
1.需求弹性价格：价格每变动1%引起的需求量变化的百分比。通常用需求量变化的百分率除以价格变动的百分率表示。它们之间的比值称为弹性系数，记为Ep，即：
2. .供给价格弹性:价格每变动1%引起供给量变化的百分比。
一般地，Es>0，斜率为正。
3.蛛网模型理论（Cobweb Model Theorom）
蛛网模型是对弹性理论的运用,用来考察某种商品(主要用于农产品)价格波动对下一周期产量的影响。蛛网理论有一系列假定条件:市场是完全竞争市场,任何消费者和厂商都不能单独影响商品的产量和价格;当期商品价格不受当期产量的影响,当期产量由前期价格决定。根据某种商品供给弹性和需求弹性之间的关系,蛛网理论分为收敛性蛛网、发散型蛛网和封闭型蛛网三种类型。
(l)收敛型蛛网
需求弹性绝对值大于供给弹性的绝对值,当市场受到干扰偏离均衡状态时,价格和产量围绕均衡水平波动,但是波动越来越小,最后恢复均衡,称为收敛型蛛网。图中S曲线为供给曲线,D曲线为需求曲线,E点为均衡点,P0,Q0分表代表均衡价格和均衡产量。
在第一期,假定由于受到外在因素干扰导致减产,实际产量QI
在第二期:生产者在Pl的位置上愿意把产量从Ql增至Q4,此时Q4>Q,生产者为了把商品出清,价格跌到P2,此时P2
在第三期:生产者根据第二期P2的价格愿意提供的产量为Q3,此时Q3
以时间为自变量将图2.6中价格波动的情况反映在坐标图中(如图2.7所示)。从图中可以看出:外因所导致的价格波幅越来越小,最后逐渐接近于初始均衡价格P0。
