三角函数提高训练

一．选择题（共23小题，满分115分，每小题5分）

1．（5分）（2011•广州）设a=sin（sin2011°），b=sin（cos2011°），c=cos（sin2011°），则a，b，c的大小关系是（ ）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b

2．（5分）（2011•福建）若α∈（0，），且sin2α+cos2α=，则tanα的值等于（ ）

A． B． C． D．

3．（5分）（2010•宁夏）若，α是第三象限的角，则=（ ）

A． B． C．2 D．﹣2

4．（5分）（2010•广东）sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（ ）

A．﹣ B． C． D．﹣

5．（5分）（2010•福建）计算1﹣2sin222.5°的结果等于（ ）

A． B． C． D．

6．（5分）（2009•重庆）设△ABC的三个内角A，B，C，向量，，若=1+cos（A+B），则C=（ ）

A． B． C． D．

7．（5分）（2009•陕西）若3sinα+cosα=0，则的值为（ ）

A． B． C． D．﹣2

8．（5分）（2009•辽宁）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（ ）

A．﹣ B． C．﹣ D．

9．（5分）计算cos18°cos42°﹣cos72°cos48°=（ ）

A． B． C． D．

10．（5分）sin15°cos165°的值是（ ）

A． B． C．﹣ D．﹣ 11．（5分）在△ABC中，C＞90°，E=sinC，F=sinA+sinB，G=cosA+cosB，则E，F，G之间的大小关系为（ ）

A．G＞F＞E B．E＞F＞G C．F＞E＞G

D．F＞G＞E

12．（5分）利用积化和差公式化简的结果为（ ）

A．

B．

C．

D．

13．（5分）已知θ为三角形△ABC内角，且sinθ+cosθ=m，若m∈（0，1），则关于△ABC的形状的判断，正确的是（ ）

A．直角三角形 B．锐角三角形

C．钝角三角形 D．三种形状都有可能

14．（5分）已知D为△ABC的边AC的中点，若，则△ABC的形状必为（ ）

A．等边三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

15．（5分）（2004•贵州）△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（ ）

A． B． C．

D．

16．（5分）在△ABC中，若A=60°，b=16，此三角形的面积，则△ABC的AB边的长为（ ）

A．55 B． C．51 D．49

17．（5分）在△ABC中，b=8，a=6，sinA=，则∠B的解的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．不确定

18．（5分）（2005•安徽）当0＜x＜时，函数的最小值为（ ）

A．2 B． C．4 D．

19．（5分）（2003•北京）设M和m分别表示函数y=cosx﹣1的最大值和最小值，则M+m等于（ ）

A． B． C． D．﹣2 20．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=4，∠A=120°，D是BC的中点，则AD的长等于（ ）

A．1 B．2 C． D．

21．（5分）在△ABC中，BC=24，AB+AC=26，则△ABC面积的最大值是（ ）

A．24 B．65 C．60 D．30

22．（5分）已知α是第三象限的角，sinα=﹣，则（ ）

A．﹣ B． C．2 D．﹣2

23．（5分）tan=成立的条件是（ ）

A．是第I第限角 B．α∈（2kπ，π+2kπ）（k∈Z）C．sinα•cosα＞0 D．以上都不对

二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

24．（4分）（2004•北京）的值为

25．（4分）已知α，β为锐角，且，那么sinαsinβ的取值范围是 _________ ．

26．（4分）sin47°sin13°﹣cos47°sin77°的值为

27．（4分）根据及，若sinθ+sinμ=（cosμ﹣cosθ），且θ∈（0，π），μ∈（0，π），计算θ﹣μ= _________ ．

28．（4分）在△ABC中a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若cosB+cosC=sinB+sinC，则△ABC为

_________ 三角形．

三．解答题（共2小题，满分15分）

29．（7分）（2011•天津）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（Ⅰ）求cosA的值；

（Ⅱ）的值．

30．（8分）（2009•山东）已知函数f（x）=2sinxcos2+cosxsinθ﹣sinx（0＜θ＜π），在x=π处取最小值．

（Ⅰ）求θ的值； （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．

答案与评分标准

1考点：诱导公式的作用。专题：计算题。

分析：利用诱导公式可得a=sin（sin2011°）=sin（﹣sin49°）=﹣sin（sin49°）＜0，b=sin（cos2011°）=sin（cos49°），

c=cos（sin2011°）=cos（sin49°），故a、b、c中，只有a最小，结合所给的选项可得结论．

解答：解：∵sin2011°=sin（5×360°+311°）=sin311°=sin（﹣49°）=﹣sin49°∈（﹣，﹣），

cos2011°=cos（5×360°+311°）=cos 311°=cos（﹣49°）=cos49°∈（，）．

又sin49°∈（， ），

故有 a=sin（sin2011°）=sin（﹣sin49°）=﹣sin（sin49°）＜0．

∴b=sin（cos2011°）=sin（cos49°），∴sin＜b＜sin．

∴c=cos（sin2011°）=cos（sin49°），∴cos＜c＜cos．

故a、b、c中，只有a最小，结合所给的选项可得，

故选A．

点评：本题主要考查诱导公式的应用，正弦函数、余弦函数的单调性，属于中档题．

2考点：同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦。

专题：计算题。

分析：把已知的等式中的cos2α，利用同角三角函数间的基本关系化简后，得到关于sinα的方程，根据α的度数，求出方程的解即可得到sinα的值，然后利用特殊角的三角函数值，由α的范围即可得到α的度数，利用α的度数求出tanα即可．

解答：解：由cos2α=1﹣2sin2α，得到sin2α+cos2α=1﹣sin2α=，

则sin2α=，又α∈（0，），所以sinα=，

则α=，所以tanα=tan=．

故选D

点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．学生做题时应注意角度的范围．

3考点：半角的三角函数；弦切互化。专题：计算题。 分析：将欲求式中的正切化成正余弦，还要注意条件中的角α与待求式中角的差别，注意消除它们之间的不同．

解答：解：由，α是第三象限的角，

∴可得.，

应选A．

点评：本题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力．

4考点：两角和与差的余弦函数。专题：计算题。

分析：由题意知本题是一个三角恒等变换，解题时注意观察式子的结构特点，根据同角的三角函数的关系，把7°的正弦变为83°的余弦，把53°的余弦变为37°的正弦，根据两角和的余弦公式逆用，得到特殊角的三角函数，得到结果．

解答：解：sin7°cos37°﹣sin83°cos53°

=cos83°cos37°﹣sin83°sin37°

=cos（83°+37°）

=cos120°

=﹣，

故选B．

点评：本题考查两角和与差的公式，是一个基础题，解题时有一个整理变化的过程，把式子化归我可以直接利用公式的形式是解题的关键，熟悉公式的结构是解题的依据．

5考点：二倍角的余弦。

分析：可以看出本式是一个余弦的二倍角公式，直接逆用公式，得到结果为cos45°，再由特殊角的三角函数求值．

解答：解：原式=，

故选B．

点评：本题三角变换中的二倍角公式，特别是余弦的二倍角公式，因为它的表现形式有三种，解题时要根据题目需要选择合适的公式，公式用的是否恰当，是解题的关键，最后又考查特殊角的三角函数值．

6考点：三角函数的化简求值。专题：计算题。

分析：利用向量的坐标表示可求=1+cos（A+B），结合条件C=π﹣（A+B）可得sin（C+=，由0＜C＜π可求C

解答：解：因为

=

又因为

所以

又C=π﹣（B+A）

所以

因为0＜C＜π，所以

故选C．

点评：本题主要以向量的坐标表示为载体考查三角函数，向量与三角的综合问题作为高考的热点，把握它的关键是掌握好三角与向量的基本知识，掌握一些基本技巧，还要具备一些运算的基本技能．

7考点：同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦。

专题：计算题。

分析：首先考虑由3sinα+cosα=0求的值，可以联想到解sinα，cosα的值，在根据半角公式代入直接求解，即得到答案．

解答：解析：由3sinα+cosα=0⇒cosα≠0又公式sinα2+cos2=1

可以求得sinα，cosα，即得tanα=﹣

所以

故选A．

点评：此题主要考查同角三角函数基本关系的应用，在三角函数的学习中要注重三角函数一系列性质的记忆和理解，在应用中非常广泛．

8考点：三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用。

专题：计算题。

分析：利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，从而把原式转化成关于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可． 解答：解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ

=

=

==．

故选D．

点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换应用．本题利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．

9考点：三角函数的积化和差公式。专题：计算题。

分析：根据两角和与差的余弦公式可直接得到答案．

解答：解：原式故选B．

点评：本题主要考查两角和与差的余弦公式．属基础题．

10考点：三角函数的积化和差公式。专题：计算题。

分析：先通过诱导公式使cos165°=﹣cos15°，再利用倍角公式求出结果．

解答：解：sin15°cos165°

=sin15°cos（180°﹣15°）

=﹣sin15°cos15°

=﹣sin30°

=﹣

故选C

点评：本题主要考查了三角函数中的诱导公式和倍角公式的应用．应充分利用好特殊角．

11考点：三角函数的积化和差公式；同角三角函数基本关系的运用。专题：综合题。

分析：把F和G利用三角函数的和差化积公式及诱导公式化简后，做差得到大小；利用正弦定理和三角形的两边之和大于第三边判断F和E的大小，即可得到三者之间的大小关系．

解答：解：因为F=sinA+sinB=2sincos=2coscos；G=cosA+cosB=2coscos=2sincos；