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三角函数培优提高训练

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三角函数培优提高训练

一．选择题(共２0小题）

１.已知函教f(x)=Asin（ωx＋φ）（A＞0,ω＞0）的图象与直线ｙ＝b(０

Ａ．[6kπ,6kπ+３］,ｋ∈ZﻩB.［６k﹣３，6k],k∈Z

C．[6k，6ｋ+3]，ｋ∈ZﻩD.[6kπ﹣3，６ｋπ]，k∈Z

2．关于函数,有下列命题:

①其表达式可写成;

②直线图象的一条对称轴;

③f(x)的图象可由g(x)=siｎ２ｘ的图象向右平移个单位得到;

④存在α∈（0，π）,使f（x+α）=f(ｘ+3α)恒成立

则其中真命题为( ）

Ａ.②③ﻩB．①②ﻩＣ.②④ﻩD.③④

3.给出下列四个命题:

①的对称轴为;

②函数的最大值为２;

③函数f(x）＝sｉｎx•ｃｏsｘ﹣1的周期为2π;

④函数上的值域为.

其中正确命题的个数是（ )

A．1个 Ｂ．2个ﻩC．3个ﻩＤ．4个

4．已知奇函数ｆ(x)在［﹣１,0］上为单调减函数,又α,β为锐角三角形内角，则（ )

A.f(cｏsα)>f（cｏｓβ)ﻩB.f(siｎα）>f(sinβ）ﻩC.ｆ（sinα)

5.函数f（x)=(0≤x≤π)的最大值为( ）

Ａ.1 B.ﻩC. D．２

6.对于函数f（x),若存在区间M＝［a,b］，(a

①f（x)＝ex

②f（x）＝ｘ3

③

④f(ｘ)=lnx，

其中存在“稳定区间”的函数有( )

A.①②ﻩB．②③ﻩC.③④ Ｄ.②④ 7.对于函数f(ｘ),若存在区间Ｍ=[a，b]（其中a

A．①③ﻩＢ．①②③④ﻩＣ.②④ﻩD．①②③

8．设x∈(0，π),关于ｘ的方程=a有2个不同的实数解,则实数ａ的取值范围是( )

Ａ．(﹣,２)ﻩＢ．(﹣,)ﻩＣ．(,2)ﻩＤ.(﹣2,）

９.已知函数f(x)=sinx,对于满足0<ｘ1＜ｘ2<π的任意ｘ1,x２,给出下列结论:

①(x２﹣x1）[f(ｘ2）﹣ｆ(x1）]>0；

②x2f（ｘ1）>x1ｆ(x２)；

③f（x2）﹣ｆ(x1）

④.

其中正确结论的个数为（ ）

A.1ﻩB.2ﻩC.3 D.４

１0．定义域在R上的周期函数f (x),周期T=２，直线ｘ＝2是它的图象的一条对称轴,且f （x）在[﹣3,﹣2]上是减函数，如果A，Ｂ是锐角三角形的两个锐角,则( ）

A.ｆ(ｓｉnA)＞f(cｏsＢ）ﻩB.f(sｉnA）＜f(cosB) Ｃ.ｆ(sinA）＞f（sinＢ)ﻩＤ．f（coｓA)

１1．把函数y=﹣３cｏs的图象向右平移m(ｍ>0)个单位，设所得图象的解析式为y=ｆ(x)，则当ｙ=f(x)是偶函数时，ｍ的值可以是（ )

Ａ.ﻩB．ﻩＣ.ﻩD.

12.定义一种运算ａ⊕b＝,令ｆ(x）=（ｃｏs２x+sinx）⊕,且ｘ∈[0,］,则函数f（x﹣)的最大值是( ）

A．ﻩB.１ﻩC.﹣1 D.﹣

13．已知函数给出函数f（ｘ)的下列五个结论：①最小值为; ②一个单增区间是(,);③其图象关于直线(ｋ∈Z)对称；

④最小正周期为2π； ⑤将其图象向左平移后所得的函数是奇函数. 其中正确结论的个数是（ )

Ａ.1ﻩB.2 Ｃ.３ﻩD．4

1４．已知ω为正实数,函数ｆ(x）=2ｓinωx在区间上递增,那么( ） Ａ.ﻩＢ.0<ω≤2ﻩＣ．ﻩD.

１5.已知函数(ω>０),，且f(x）在区间单调递减,则ω的值为( )

A．2 Ｂ.

C.ﻩＤ.

16．如果函数y＝sin2x＋acos2ｘ的图象关于直线x＝对称,那么a=（ ）

Ａ.ﻩB． C．１ﻩD.﹣1

17．已知函数ｆ(x)＝asiｎx﹣ｂcoｓx（a、ｂ为常数，ａ≠０，ｘ∈R)在ｘ=处取得最小值，则函数ｙ＝f(﹣x)是( ）

Ａ.偶函数且它的图象关于点(π,０)对称

B．偶函数且它的图象关于点对称

C．奇函数且它的图象关于点对称

D．奇函数且它的图象关于点（π,0)对称

18.函数，则集合{ｘ｜f(f(x）)=0}元素的个数有( )

Ａ.、2个ﻩＢ.3个ﻩC.４个ﻩD.５个

19.若函数f（x）＝sｉn(ωx＋φ)的图象(部分）如图所示,则ω和φ的取值是( )

A．ω=1,φ=ﻩB.ω=1,φ=﹣ C.ω=,φ=ﻩＤ.ω=,φ＝﹣

20.对任意θ∈(０,)都有（ ）

Ａ．sｉn(sinθ)＜cosθ＜cｏｓ（cosθ)ﻩB．ｓin（sinθ)＞ｃoｓθ>cos(coｓθ）

C．sin（ｃosθ）＜ｃos（sinθ)

二.填空题（共８小题)

21.设函数的图象为Ｃ,有下列四个命题: ①图象Ｃ关于直线对称:

②图象C的一个对称中心是；

③函数f(x)在区间上是增函数；

④图象C可由y=﹣3sin2x的图象左平移得到.其中真命题的序号是

.

22.已知函数f(x)＝Acｏｓ(ωx+α)(A>０,ω＞0,0<α<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示，△EＦG是边长为２的等边三角形，则f（1）的值为 ．

23．函数ｙ=cｏｓ(2x＋φ)(﹣π≤φ＜π)的图象向右平移个单位后,与函数ｙ=siｎ（2x＋)的图象重合，则φ= ．

24.已知α,β,γ∈R,则的最大值为 ．

2５．函数f（x）在Ｒ上既是奇函数又是减函数,且当θ∈(０，）时,ｆ（cos2θ+2msiｎθ)＋ｆ(﹣2ｍ﹣2)＞0恒成立，则实数ｍ的取值范围是 ．

２6．设ｆ(x）=asｉn2ｘ＋bｃoｓ2x，其中ａ,b∈R,ab≠0.若f（x)≤|f(）｜对一切ｘ∈Ｒ恒成立,则

①ｆ()=0；

②|f()|<｜f()|;

③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;

④ｆ（x)的单调递增区间是[kπ＋,kπ+]（ｋ∈Z)；

⑤经过点(a，b)的所有直线均与函数f(x)的图象相交.

以上结论正确的是 (写出所有正确结论的编号）.

27．函数f(x）=cosx﹣|ｌｇｘ|零点的个数为 .

28.函数的一个零点为，且，对于下列结论: ①；②;③

④f(x)的单调减区间是;

⑤f(ｘ)的单调增区间是.

其中正确的结论是 .(填写所有正确的结论编号)

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宜昌市第一中学九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》综合测试卷(提高培优)

宜昌市第一中学九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》综合测试卷(提高培优)

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．在ABC中，若21cos|1tan|02AB，则C的度数是（ ）

A．45

B．60 C．75 D．105

2．如图，这是某市政道路的交通指示牌，BD的距离为5m，从D点测得指示牌顶端A点和底端C点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度，即AC的长度是（ ）

A．53m B．52m C．5352m D．535m

3．如图，旗杆AB竖立在斜坡CB的顶端，斜坡CB长为65米，坡度为125i小明从与点C相距115米的点D处向上爬12米到达建筑物DE的顶端点E，在此测得放杆顶端点A的仰角为39°，则旗杆的高度AB约为（ ）米．（参考数据：sin390.63，cos390.78，tan390.81）

A．12.9 B．22.2 C．24.9 D．63.1

4．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8m，坡面上的影长为4m．已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为2m且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为4m，则树的高度为（ ）

A．10m B．12m C．63m D．423m

5．下列说法中，正确的有（ ）个

①a为锐角，则1sinacosa；

②314172coscoscos﹔

③在直角三角形中，只要已知除直角外的两个元素，就可以解这个三角形﹔

④坡度越大，则坡角越大，坡越陡；

⑤1302sinA；

⑥当RtABC的三边长扩大为2倍时，则sinA的值也相应扩大2倍．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E． F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75；③BE+DF=EF；④正方形对角线AC=1+3，其中正确的序号是（ ）

三角函数综合训练

三角函数综合训练

1 三角函数综合训练

一、 教材分析：

三角函数作为高中数学的重要内容，其变换手段丰富多彩，所涉及到的数学

想，数学方法趣味横生在高考，会考中都把考查学生驾驭数字思想方法的能力放在首位。本章涉及的数学思想和方法主要有：（1）数形结合的思想。（2）函数与方程的思想。（3）转化的思想。（4）消之的思想。（5）换元法。（6）构造法等。

二、 基础训练题：

1．选择题

(1)角α的终边与角β的终边关于y轴对称，则β为（ ）

A.-α B.л-α C.（2kл+1）л-α(k∈Z) D.kл-α（k∈Z）

(2)若sinαtgα≥0,k∈Z，则角α的集合为（ ）

A．[2kл-2л，2kл+л] B.(2kл-2л,2kл+2л)

C.(2kл-2л，2kл+2л)∪ллk2 D.以上都不对

（3）已知集合M=Rxxxyy,cossin，N=Rxxxyy,cossinл则MUN等于（ ）

A．M B.N C.ф D.22yy

(4)下列四个命题中的假命题是( )

A. 存在这样的α和β的值,使得cos(α+β=cosαcosβ+sinαsinβ

B. 不存在无数个α和β的值, 使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ

C. 对于任意的α和β的值,使得cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

D. 不存在这样的α和β的值,使得cos(α+β)≠cosαcosβ-sinαsinβ

(5)若cos(A+B)cos(A-B)-sin(A+B)sin(A-B)=53,A∈(0,2л),则tgA=( )

A.2 B.21 C.-2 D.-21

一元一次方程培优提高训练3

一元一次方程培优提高训练3

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1 一元一次方程培优提高训练3

解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解．一元一次方程ax=b的解由a，b的取值来确定：

(2)若a=0，且b=0，方程变为0·x=0，则方程有无数多个解；

(3)若a=0，且b≠0，方程变为0·x=b，则方程无解．

二、【例题精讲】

例1 已知下面两个方程： 3(x+2)=5x， ①

4x-3(a-x)=6x-7(a-x) ②

有相同的解，试求a的值．

例2 已知方程2(x+1)=3(x-1)的解为a+2，求方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解．

例3 解关于x的方程(mx-n)(m+n)=0

例5 解方程：(a+x-b)(a-b-x)=(a2-x)(b2+x)-a2b2．

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2

例6 已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式

199(m+x)(x-2m)+m的值．

例7 已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a的值．

例8 k为何正数时，方程k2x-k2=2kx-5k的解是正数？

三角函数培优练习

三角函数培优练习

BCDA（2014昌平一模）19已知BD是四边形ABCD的对角线，AB⊥BC，∠C=60°，1,33,23ABBCCD.

（1）求tan∠ABD的值; （2）求AD的长.

（2014大兴一模）19．已知：如图，正方形ABCD中，点E为AD边的中点，联结CE. 求cos∠ACE和tan∠ACE的值.

（2014房山一模）19．已知：如图，在△ABC中，点D是BC中点，点E是AC中点，且AD⊥BC，BE⊥AC， BE,AD相交于点G，过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F， DF=6.

(1)求AE的长；

(2)求AEGFBGSS的值.

AGFDECBABCEFD（2014平谷一模）19．如图，在△ABC中，D为AB边上一点、F为AC的中点，过点C作CE//AB交DF的延长线于点E，连结AE．

（1）求证：四边形ADCE为平行四边形． （2）若EF=22，4530AEDFCD，，求DC的长．

（2014•北京）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．

（2014海淀二模）21．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD.过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点.

（1）求证：CF为⊙O的切线；

（2）当BF=5,3sin5F时，求BD的长.

EDFBOAC（2014西城二模）24．在△ABC，∠BAC为锐角，AB>AC，

AD平分∠BAC交BC于点D．

（1）如图1，若△ABC是等腰直角三角形，直接写出线段AC，CD，AB之间的数量关系；

（2）BC的垂直平分线交AD延长线于点E，交BC于点F．

①如图2，若∠ABE=60°，判断AC，CE，AB之间有怎样的数量关系并加以证明；