湖南省长沙市八年级下学期数学期中考试试卷
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第 1 页 共 18 页 湖南省长沙市八年级下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共6题；共12分)
1. （2分） (2015八下·绍兴期中) 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2020七上·德江期末) 下列调查中，最适合用普查的是（ ）
A . 调查全县七年级学生本学期期中考试数学成绩情况
B . 为订做校服，了解七年级某班学生的校服尺码
C . 调查全市中学生的视力情况
D . 调查某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命
3. （2分） (2017·桂林模拟) 下列说法正确的是（
）
A . 了解飞行员视力的达标标率应使用抽样调查
B . 从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为2000
C . 一组数据3，6，6，7，9的中位数是6
D . 一组数据1，2，3，4，5的方差是10
4. （2分） 有一个样本有100个数据，落在某一组内的频率是0.3，那么落在这一组内的频数是（ ）
A . 50
B . 30
C . 15
D . 3
5. （2分） (2018·肇源模拟) 下列说法正确的是（ ）
A . 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 第 2 页 共 18 页 B .
有一个角是直角的四边形是矩形
C .
对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D .
对角线相等且互相平分的四边形是矩形
6. （2分） (2017九上·平舆期末) 如图，在△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△ABP：S△EDP=（ ）
A . 1：2
B . 1：3
C . 1：4
D . 2：3
二、 填空题 (共10题；共10分)
7. （1分） (2017九上·西湖期中) 有四张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别有数： ， ， ，
．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比 小的概率是________．
8. （1分） (2018·兴化模拟) 若某种彩票的中奖率为5%，则“小明选中一张彩票一定中奖”这一事件是________（填“必然
事件”、“不可能事件”或“随机事件”）．
9. （1分） (2019·容县模拟) 计算： ________.
10. （1分） (2019七上·大东期末) 下表是对某地生活垃圾处理情况的分析,可以选择________统计图进行分析比较.
11. （1分） (2016七上·昌邑期末) 漳州市某校在开展庆“六•一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：
你最喜欢的活动 猜谜 唱歌 投篮 跳绳 其它
人 数 6 8 16 8 2
请你估计该校七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有________人．
12. （1分） (2018九上·和平期末) 如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8m，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于________厘米. 第 3 页 共 18 页
13.
（1分）
(2017·唐河模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为________．
14. （1分）
如图，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F，∠1=∠2,四边形AEDF的形状是________．
15. （1分） (2016·南通) 如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF=________cm．
16. （1分） (2016·黔南) 如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OD，已知AB=6，BC=8，则四边形OECD的周长为________．
三、 解答题 (共10题；共80分)
17. （6分） (2019八下·锦江期中) 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A(1，1)，B(3，2)，
C(1，4)． 第 4 页 共 18 页
（1）
将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，画出第二次平移后的△A1B1C1.若将△A1B1C1看成是△ABC经过一次平移得到的，则平移距离是________．
（2） 以原点为对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2.
18. （11分） (2017八下·兴化月考) 王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组部分统计数据．
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数 23 31 60 127 203 251
摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.254 0.253
（1）
根据上表数据计算 =________．估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________．（精确到0. 01）
（2）
估算袋中白球的个数．
19. （6分） (2018九上·梁子湖期末) “品中华诗词，寻文化基因”.某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图.
频数分布统计表
组别 成绩x（分） 人数 百分比
A 60≤x＜70 8 20%
B 70≤x＜80 16 m%
C 80≤x＜90 a 30%
D 90≤＜x≤100 4 10%
请观察图表，解答下列问题：
（1） 表中a=________，m=________；
（2） 补全频数分布直方图；
（3） D组的4名学生中，有1名男生和3名女生.现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率是？ 第 5 页 共 18 页
20.
（12分）
(2018·福建)
甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：
甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；
乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：
（1） 现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；
（2） 根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：
①估计甲公司各揽件员的日平均件数；
②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．
21. （5分） (2017八下·普陀期中) 已知：如图，在△ABC中，M是边AB的中点，D是边BC延长线上的一点，且CD= BC，作DN∥CM交AC于点N．求证：四边形MCDN是平行四边形．
22. （6分） (2018·吉林模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三点在⊙P上． 第 6 页 共 18 页
（1）
求⊙P的半径及圆心P的坐标；
（2） M为劣弧
的中点，求证：AM是∠OAB的平分线；
（3） 连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标．
23. （2分） (2018八上·合浦期中) 已知:如图,点A,D,C,B在同一条直线上,AD=BCAE=BF,CE=DF
求证:
（1） AE∥FB
（2） DE=CF
24. （10分） (2019·凤翔模拟) 如图，已知△ABC，利用尺规在BC上找一点P，使得△ABP与△ACP均为直角三角形(不写作法，保留作图痕迹)
25. （11分） (2015八上·重庆期中) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，F在CD上，且AF垂直平分CD，FG平分∠AFD，交AD于G，连接GB，交AF于N，且FN=FD．
（1）
求证：△GFN≌△GFD；
（2）
如图，连接ND，若BC=ND，∠ADC=75°，求证：AN=AB； 第 7 页 共 18 页
（3）
如图2，延长AF、BC交于点E，过B作BK⊥AE于K，若∠BAF=2∠E，猜想，AB与KF之间有何数量关系？请说明理由．
26. （11分） (2020八下·栖霞期中) 定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”.如图①，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，则四边形ABCD是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝DC，则四边形ABCD是“准菱形”.
（1） 如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′.（要求：D、D′在格点上）； 第 8 页 共 18 页
（2）
下列说法正确的有________；（填写所有正确结论的序号）
①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形；
③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形.
（3） 如图⑤，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作“准菱形”ACEF，且AC＝EC，AF＝EF，AE、CF交于点D.
①若∠ACE＝∠AFE，求证：“准菱形”ACEF是菱形；
②在①的条件下，连接BD，若BD＝ ，∠ACB＝15°，∠ACD＝30°，请直接写出四边形ACEF的面积.
