海阳市外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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第 1 页，共 14 页海阳市外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 奇函数
fx满足
10f，且
fx在
0，上是单调递减，则
21
0x
fxfx
的解集为（ ）
A．
11，B．
11，，
C．
1， D．
1，
2． 四面体 中,截面 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）ABCDPQMN
A． B．ACBDACBD
C. D．异面直线与所成的角为ACPQMNAPMBD45
3
．
已知i
是虚数单位，则复数等于（ ）
A
．﹣
+iB
．﹣
+
iC
．
﹣
iD
．﹣i
4． 已知集合，则
A0或
B0或3
C1或
D1或3
5
．
已知
||=3
，
||=1
，
与的夹角为
，那么|
﹣4|
等于（ ）
A
．2
B
．C
．D
．13
6
．
已知复合命题p∧
（￢q
）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ）
A
．（￢p
）∨qB
．p∨qC
．p∧qD
．（￢p
）∧
（￢q
）
7
．
命题“∀a∈R
，函数y=π”
是增函数的否定是（ ）
A
．“∀a∈R
，函数y=π”
是减函数B
．“∀a∈R
，函数y=π”
不是增函数
C
．“∃a∈R
，函数y=π”
不是增函数D
．“∃a∈R
，函数y=π”
是减函数第 2 页，共 14 页8． 若命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，则（ ）
A．“p∨q”为假B．p假
C．p真D．不能判断q的真假
9． “pq
为真”是“p
为假”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
10
．过直线3x
﹣2y+3=0
与x+y
﹣4=0
的交点，与直线2x+y
﹣1=0
平行的直线方程为（ ）
A
．2x+y
﹣5=0B
．2x
﹣y+1=0C
．x+2y
﹣7=0D
．x
﹣2y+5=0
11．已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（ ）
A．{0}∈MB．{0}MC．0∈MD．0M
12
．下列判断正确的是（ ）
A
．①
不是棱柱B
．②
是圆台C
．③
是棱锥D
．④
是棱台
二、填空题
13
．在复平面内，记复数+i
对应的向量为
，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°
得到向量所对应的复数为 ．
14． 设函数，．有下列四个命题：()x
fxe()lngxxm
①若对任意，关于的不等式恒成立，则；[1,2]xx()()fxgx
me
②若存在，使得不等式成立，则；
0[1,2]x
00()()fxgx2
ln2me
③若对任意及任意，不等式恒成立，则；
1[1,2]x
2[1,2]x
12()()fxgx
ln2
2e
m
④若对任意，存在，使得不等式成立，则．
1[1,2]x
2[1,2]x
12()()fxgxme
其中所有正确结论的序号为 .
【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能
力，考查分类整合思想.
15．若函数的定义域为，则函数的定义域是 ．()fx
1,2(32)fx
16．若直线：与直线：垂直，则 .012ayx
2l02yxa
17
．在△ABC
中，a
，b
，c
分别是角A
，B
，C
的对边，若6a=4b=3c
，则cosB= ．
18．在正方形中，,分别是边上的动点，当
时，则ABCD
2ADABNM,CDBC,4AMAN
MN
的取值范围为 ．
【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想第 3 页，共 14 页和基本运算能力．
三、解答题
19
．如图，椭圆C
1
：
的离心率为，x
轴被曲线C
2：y=x2
﹣b
截得的线段长等于椭圆C
1
的短轴长．C
2与y
轴的交点为M
，过点M
的两条互相垂直的直线l
1，l
2分别交抛物线于A
、B
两点，交椭圆
于D
、E
两点，
（Ⅰ
）求C
1、C
2的方程；
（Ⅱ
）记△MAB
，△MDE
的面积分别为S
1、S
2
，若，求直线AB的方程．
20
．在△ABC
中，内角A
，B
，C
所对的边分别为a
，b
，c
，已知sinA
﹣sinC
（
cosB+sinB
）=0
．
（1）求角C的大小；
（2
）若c=2
，且△ABC
的面积为，求a
，b
的值．第 4 页，共 14 页21
．
已知函数，．
（Ⅰ）求函数的最大值；
（Ⅱ）若
，求函数的单调递增区间．
22．（本小题满分12分）已知过抛物线的焦点，斜率为
的直线交抛物线于2
:2(0)Cypxp=>22
11Axy（，）
和（）两点，且．
22Bxy（，）
12xx＜9
2AB=
（I）求该抛物线的方程；C
（II）如图所示，设为坐标原点，取上不同于的点，以为直径作圆与相交另外一点，OCOSOSC
R
求该圆面积的最小值时点的坐标．S
xy
ROS第 5 页，共 14 页23．已知数列{a
n}的前n项和为S
n，a
1=3，且2S
n=a
n+1+2n．
（1）求a
2；
（2）求数列{a
n}的通项公式a
n；
（3）令b
n=（2n﹣1）（a
n﹣1），求数列{b
n}的前n项和T
n．
24．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为方程为xC
2r
=
（），直线的参数方程为（为参数）．],0[
l2tcos
2sinx
yta
aì
=+
ï
í
=+
ï
ît
（I）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，求点的直角坐标和曲线CDCC
D
+2=0xy+D
的参数方程；
（II）设直线与曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．lCl第 6 页，共 14 页海阳市外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【解析】
试题分析：由
2121
0210
2xx
x
fx
fxfxfx
，即整式21
x
的值与函数
fx的值符号相反，当
0x时，210x
；当0x时，210x
，结合图象即得
11，，．
考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式.
2． 【答案】B
【解析】
试题分析：因为截面是正方形，所以，则平面平面，PQMN//,//PQMNQMPN//PQ,//ACDQMBDA
所以,由可得，所以A正确；由于可得截面//,//PQACQMBDPQQMACBD//PQAC//AC
，所以C正确；因为，所以，由，所以是异面直线与PQMNPNPQACBD//BDPNMPNPMBD
所成的角，且为，所以D正确；由上面可知，所以，而0
45//,//BDPNPQAC,PNANMNDN
BDADACAD
，所以，所以B是错误的，故选B. 1,ANDNPNMNBDAC
考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.
【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行
的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和
解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.3
．
【答案】A
【解析】解：复数===
，故选：A
．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题． 4． 【答案】B【解析】 ，，故或，解得或或，又根据集合元素的互异性，所以或。
5
．
【答案】C
【解析】解：||=3
，||=1
，与的夹角为，
