matlab 一维离散小波分解

第

28卷　第

6期

2004年

6月 信　息　技　术

INFORMATIONTECHNOLOGY VOL.28　

NO.6

Jun.2004

基于

MATLAB小波工具箱进行真彩图像的分解与重构

曲中水1

,王建卫2

,段宏伟1

(

1.哈尔滨理工大学

,哈尔滨

150080;2.东北林业大学

,哈尔滨

150040)

摘　要

:采用

MATLAB的小波工具箱实现了对真彩图像的分解与重构

,给出了真彩图象分解与

重构的原理、

MATLAB源程序

,进行了结果分析

,实验证明使用该方法对真彩图像的分解与重

构

,效果比较好。

关键词

:小波工具箱

;真彩图像

;分解与重构

中图分类号

:TP3911

41 文献标识码

:A 文章编号

:1009-2552(

2004)

06-0034-03

Awayofdecomposingandcomposingthetruecolorimagesby

usingWavelettoolboxbasedonMATLAB

QUZhong2

shui1

,WANGJian2

wei2

,DUANHong2

wei1

(1.HarbinUniv.Sci.&Tech.,Harbin150080,China;2.NortheastForestUniversity,Harbin150040,China)

Abstract:TodecomposeandcomposethetruecolorimagesbyusingWavelettoolboxbasedonMATLABisrea2

lizedinthispaper.ItgivesthemeansofdecomposingandcomposingthetruecolorimagesandMATLABsource

program,thenanalyzestheresults.Itisprovedthattheeffectofdecomposingandcomposingthetruecolorim2

agesbyusingWavelettoolboxisbetter.

⼩波学习之⼀（单层⼀维离散⼩波变换DWT的Mallat算法C++和

MATLAB实现）

1 Mallat算法

离散序列的Mallat算法分解公式如下：

其中，H(n)、G(n)分别表⽰所选取的⼩波函数对应的低通和⾼通滤波器的抽头系数序列。

从Mallat算法的分解原理可知，分解后的序列就是原序列与滤波器序列的卷积再进⾏隔点抽取⽽来。

离散序列的Mallat算法重构公式如下：

其中，h(n)、g(n)分别表⽰所选取的⼩波函数对应的低通和⾼通滤波器的抽头系数序列。

2 ⼩波变换实现过程(C/C++)

2.1 ⼩波变换结果序列长度

⼩波的Mallat算法分解后的序列长度由原序列长SoureLen和滤波器长FilterLen决定。从Mallat算法的分解原理可知，分解后的序列就是原

序列与滤波器序列的卷积再进⾏隔点抽取⽽来。即分解抽取的结果长度为(SoureLen+FilterLen-1)/2。

2.2 获取滤波器组

对于⼀些通⽤的⼩波函数，简单起见，可以通过Matlab的wfilters(‘wavename’)获取4个滤波器；特殊的⼩波函数需要⾃⾏构造获得。

下⾯以db1⼩波函数(Haar⼩波)为例，其变换与重构滤波器组的结果如下：

//matlab输⼊获取命令

>> [Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R] = wfilters('db1')

//获取的结果

Lo_D =

0.7071 0.7071

Hi_D =

-0.7071 0.7071

Lo_R =

0.7071 0.7071

Hi_R =

0.7071 -0.7071

2.3 信号边界延拓

在Mallat算法中，假定输⼊序列是⽆限长的，⽽实际应⽤中输⼊的信号是有限的采样序列，这就会出现信号边界处理问题。对于边界信

号的延拓⼀般有3种⽅法，即零延拓、对称延拓和周期延拓。

3种延拓⽅法⽐较情况如下：

对于正交⼩波变换来说，前两种延拓⽅法实现起来⽐较简单，但重建时会产⽣边界效应，⽽且分解的层数越多，产⽣的边界效应越显

小波分析—时间序列的多时间尺度分析

一、问题引入

1.时间序列（Time Series）

时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。其中：

时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；

频域分析（如Fourier变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。

然而，许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。

2.多时间尺度

河流因受季节气候和流域地下地质因素的综合作用的影响,就会呈现出时间尺度从日、月到年,甚至到千万年的多时间尺度径流变化特征。推而广之，这个尺度分析，可以运用到对人文历史的认识，以及我们个人生活及人生的思考。

3.小波分析

产生：基于以往对于时间序列分析的各种缺点，融合多时间尺度的理念，小波分析在上世纪80年代应运而生，为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。

优点：

相对于Fourier分析：Fourier分析只考虑时域和频域之间的一对一的映射，它以单个变量（时间或频率）的函数标示信号；小波分析则利用联合时间-尺度函数分析非平稳信号。

相对于时域分析：时域分析在时域平面上标示非平稳信号，小波分析描述非平稳信号虽然也在二维平面上，但不是在时域平面上，而是在所谓的时间尺度平面上，在小波分析中，人们可以在不同尺度上来观测信号这种对信号分析的多尺度观点是小波分析的基本特征。

小波变换是一种在信号处理领域广泛应用的数学工具，它可以将信号分解成不同尺度和频率成分，具有良好的局部化特性。在Matlab中，离散小波变换（Discrete Wavelet Transform, DWT）是其中一种常用的小波变换方法，它广泛应用于图像处理、语音处理、数据压缩等领域。本文将对Matlab中离散小波变换的原理、应用及实现方法进行详细介绍。

1. 离散小波变换的原理

离散小波变换是通过将信号经过多级高通和低通滤波器的卷积运算，然后下采样，最终得到近似系数和细节系数的过程。具体来说，设输入信号为x[n]，高通滤波器为h[n]，低通滤波器为g[n]，则小波变换的原理可以表述为：

\[a_{\text{scale},n} = x[n]*h_{\text{scale},n} \]

\[d_{\text{scale},n} = x[n]*g_{\text{scale},n} \]

其中，a为近似系数，d为细节系数，scale表示尺度，n表示离散时间序列。

2. Matlab中离散小波变换的应用

离散小波变换在Matlab中有着广泛的应用，包括但不限于图像处理、语音处理、数据压缩等领域。其中，图像处理是离散小波变换最为常见的应用之一。通过对图像进行小波变换，可以将图像分解成不同尺度和频率的分量，实现图像的分析和处理。在语音处理领域，离散小波变换可以用于信号降噪、语音特征提取等方面。在数据压缩领域，离散小波变换可以实现对数据的降维和提取主要信息，从而实现数据的压缩存储。

3. Matlab中离散小波变换的实现方法

在Matlab中，可以通过调用相关函数来实现离散小波变换。其中，dwt函数是Matlab中常用的离散小波变换函数之一。其调用格式为：

\[cA = dwt(X,'wname','mode')\]

\[cA, cD = dwt(X,'wname','mode')\]

其中，X为输入信号，'wname'为小波基函数的名称，'mode'为信号的扩展模式。通过调用dwt函数，可以得到小波变换的近似系数和细节系数。在得到近似系数和细节系数之后，可以进一步进行小波重构以及其他信号处理操作。