2014年(全国卷II)(含答案)高考文科数学
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2014年(全国卷II)(含答案)高考文科数学
2 2014年普通高等学校招生全国统一考试（2 新课标Ⅱ卷）
数学(文)试题
一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)
1.已知集合2{2,0,2},{|20}ABxxx,则A∩B=（ ）
A. B. 2 C. {0} D. {2}
2.131ii（
）
A.12i B. 12i C. 12i D. 12i
3.函数()fx在0xx处导数存在，若0:()0pfx：0:qxx是()fx的极值点，则（ ）
A．p是q的充分必要条件
B. p是q的充分条件，但不是q的必要条件
C. p是q的必要条件，但不是q的充分条件
D. p既不是q的充分条件，学科 网也不是q的必要条件
4.设向量,ab满足10ab，6ab，则ab=（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
5.等差数列{}na的公差是2，若248,,aaa成等比数列，则{}na的前n项和nS（ ）
A. (1)nn B. (1)nn C. (1)2nn D. (1)2nn
6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）
A.2717 B.95 C.2710 D.31
3
4 11.若函数fxkxInx在区间1,单调递增，则k的取值范围是（ ）
A.,2 B.,1 C.2, D.1,
12.设点0,1Mx，若在圆22:+1Oxy上存在点N，使得45OMN，则0x的取值范围是（ ）
A.[－1,1] B.11,22 C.2,2 D.22,22
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.
14. 函数xxxfcossin2)sin()(的最大值为________.
15. 偶函数)(xfy的图像关于直线2x对称，3)3(f，则)1(f=________.
16.数列}{na满足2,1181aaann，则1a________.
三、解答题：
17.（本小题满分12分）
四边形ABCD的内角A与C互补，2,3,1DACDBCAB.
（1）求C和BD；
（2）求四边形ABCD的面积.
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18.（本小题满分12分）
如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E是PD的中点.
（1）证明：PB//平面AEC；
（2）设1,3APAD，三棱锥PABD的体积34V，求A到平面PBC的距离.
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19.（本小题满分12分）
某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：
（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；
（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；
（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.
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20.（本小题满分12分）
设12,FF分别是椭圆C:22221(0)xyabab的左右焦点，M是C上一点且2MF与x轴垂直，直线1MF与C的另一个交点为N.
（1）若直线MN的斜率为34，求C的离心率；
（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且1||5||MNFN，求,ab.
21.（本小题满分12分）
已知函数32()32fxxxax，曲线()yfx在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.
（1）求a；
（2）证明：当1k时，曲线()yfx与直线2ykx只有一个交点.
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22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于,BC，2PCPA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：
（1）BEEC；
（2）22ADDEPB
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23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos,[0,]2.
（1）求C得参数方程；
（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线:32lyx垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数1()||||(0)fxxxaaa
（1）证明：()2fx；
（2）若(3)5f，求a的取值范围.
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2014年普通高等学校招生全国统一考试（2 新课标Ⅱ卷）
数学(文)试题
参考答案：
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：由已知得，21B，-，故2AB，选B．
考点：集合的运算．
2．B
【解析】
试题分析：由已知得，131ii(13)(1i)2412(1i)(1i)2iii，选B．
考点：复数的运算．
3．C
【解析】
试题分析：若0xx是函数()fx的极值点，则'0()0fx；若'0()0fx，则0xx不一定是极值点，例如3()fxx，当0x时，'(0)0f，但0x不是极值点，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，选C ．
考点：1、函数的极值点；2、充分必要条件．
4．A
【解析】
试题分析：由已知得，22210aabb，2226aabb，两式相减得，44ab，故1ab．
考点：向量的数量积运算．
5．A
【解析】
试题分析：由已知得，2428aaa，又因为{}na是公差为2的等差数列，故2222(2)(6)adaad，22(4)a22(12)aa，解得24a，所以2(2)naand2n，故1()(n1)2nnnaaSn．
【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和．
6．C
【解析】
试题分析：由三视图还原几何体为一个小圆柱和大圆柱组成的简单组合体．其中小圆柱底面半径为2、高为4，大圆柱底面半径为3、高为2，则其体积和为22243234，而圆柱形毛坯体积为23654，故切削部分体积为20，从而切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为20105427．
考点：三视图．
7．C
11 【解析】
试题分析：如下图所示，连接AD，因为ABC是正三角形，且D为BC中点，则ADBC，又因为1BB面ABC，故1BBAD，且1BBBCB，所以AD面11BCCB，所以AD是三棱锥11ABDC的高，所以11111133133ABDCBDCVSAD．
考点：1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积．
8．D
【解析】
试题分析：输入2,2xt，在程序执行过程中，,,MSk的值依次为1,3,1MSk；2,5,2MSk；
2,7,3MSk，程序结束，输出7S．
考点：程序框图．
9．B
【解析】
试题分析：画出可行域，如图所示，将目标函数2zxy变形为122zyx，当z取到最大值时，直线122zyx的纵截距最大，故只需将直线12yx经过可行域，尽可能平移到过A点时，z取到最大值．
10330xyxy，得(3,2)A，所以maxz3227．
xyx-3y+3=0x+y-1=0x-y-1=0–1–2–3–41234–1–2–3–41234AO 考点：线性规划．
10．C
【解析】
试题分析：由题意，得3(,0)4F．又因为03ktan303，故直线AB的方程为33y(x)34，与抛物线2=3yx联立，得21616890xx，设1122(x,y),(x,y)AB，由抛物线定义得，12xxABp
168312162，选C．
考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义．
