七年级数学下册 6.1.2 中位数习题 (新版)湘教版

6．1.2 中位数

【学习目标】

1．理解中位数的概念，了解用中位数描述数据的优点与不足；

2．会求一组数据的中位数．(重点、难点)

【教学过程】

一、情境导入

李明想到某公司应聘，他了解到这个公司现有的全体员工年薪的具体情况如下表：

年薪(万元) 30 14 9 6 4 3.5 3

员工数(人) 1 1 1 2 7 6 2

利用加权平均数，他求得这个公司每个人的平均年薪为6万元，据此他估计到这个公司去工作能得到平均年薪为6万元的报酬，他的想法对吗？为什么？

通过表格中的数据可以知道，绝大多数的员工的年薪没有6万元，显然李明的想法不对．那么用什么样的数据才能反映公司多数员工的年薪呢？

二、合作探究

探究点一：中位数

【类型一】求一组数据的中位数

某校七年级一班在一次体育课上六位同学托排球的个数分别为37，25，30，35，28，25，这组数据的中位数为( )

A．25 B．28 C．29 D．32.5

解析：把数据按从小到大排列：25，25，28，30，35，37，共有6个数，最中间的两个数分别是28和30，它们的平均数为(28＋30)÷2＝29，所以这组数据的中位数为29.故选C.

方法总结：求中位数时，把数据由小到大排列(或由大到小排列)，当数据个数为偶数时，处在最中间位置的两个数的平均数就是这组数据的中位数．

【类型二】根据统计表求中位数

某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计的读书时间的中位数是( )

一周内累计的读书时间(小时) 5 8 10 14

人数(个) 1 4 3 2

A.8 B．7 C．9 D．10

解析：∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为8＋102＝9.故选C.

章节测试题

1.【答题】为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（ ）

A. 众数是9 B. 中位数是9

C. 平均数是9 D. 锻炼时间不低于9小时的有14人

【答案】D

【分析】此题根据众数，中位数，平均数的定义解答．

【解答】由图可知，锻炼9小时的有18人，∴9在这组数中出现18次为最多，∴众数是9．把数据从小到大排列，中位数是第23位数，第23位是9，∴中位数是9．平均数是（7×5+8×8+9×18+10×10+11×4）÷45=9，∴平均数是9．由以上可知A、B、C都对，故D错．

选D．

2.【答题】已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（ ）

A. a＜13，b=13 B. a＜13，b＜13 C. a＞13，b＜13 D. a＞13，b=13

【答案】A 【分析】根据平均数的计算公式求出正确的平均数，再与原来的平均数进行比较，得出a的值，根据中位数的定义得出最中间的数还是13岁，从而选出正确答案．

【解答】∵原来的平均数是13岁，

∴13×23=299（岁），

∴正确的平均数a=≈12.97＜13，

∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，

∴b=13；

选A．

3.【答题】某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：

年龄（岁） 12 13 14 15

章节测试题

1.【答题】在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：

跳高成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75

跳高人员 1 3 2 3 5 1

这些运动员跳高成绩的众数是（ ）

A. 1.55 B. 1.60 C. 1.65 D. 1.70

【答案】D

【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．

【解答】∵1.70出现了5次，出现的次数最多，

∴这些运动员跳高成绩的众数是1.70；

选D．

2.【答题】小明记录某社区七次参加“防甲型H1N1流感活动”的人数分别如下：33，32，32，31，32，28，26．这组数据的众数是（ ）

A. 28 B. 31 C. 32 D. 33

【答案】C

【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．

【解答】在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32．

选C． 3.【答题】一组数据：2，6，2，8，4，2的众数是（ ）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 2

【答案】D

【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数据．

【解答】数据2，6，2，8，4，2中，2出现了3次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数是2．

选D．

4.【答题】某学习小组7个男同学的身高（单位：米）为：1.66，1.65，1.72，1.58，1.64，1.66，1.70，那么这组数据的众数为（ ）

马鸣风萧萧

马鸣风萧萧

初中数学试卷

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6.1.2 中位数

要点感知1 把一组数据按从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么__________称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的__________称为这组数据的中位数.

预习练习1-1 数据1，2，5，3，5，3，3的中位数是( )

A.1 B.2 C.3 D.5

1-2 某校开展为“希望小学”捐书的活动，八名学生捐书的册数分别为2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为( )

A.4 B.4.5 C.3 D.2

要点感知2 中位数把一组数据分成__________的两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数.因此中位数常用来描述“__________”或“__________”，但中位数没有利用数据组中所有的信息.

预习练习2-1 互不相等且由小到大排列的四个数1，a，b，5，中位数为x，则x的取值范围为__________.

知识点 中位数

1.数据1，1，4，3，3的中位数是( )

A．4 B．3.5 C．3 D．2.5

2.一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数(单位：粒)如图所示.则这组数据的中位数为( )

A.37 B.35 C.33.8 D.32

3.某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛，小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的( )